奥数百分数应用题
六年级奥数百分数问题
六年级奥数百分数问题
六年级奥数百分数问题
百分数问题
例3、某乡要修一条长5000米的环山水渠。
第一期工程修了全长的20%，第二期修了第一期的.70%。
两期工程一共修了多少米？
例4、玩具商店同时出售两件玩具，各为120元，一件可以赚25%，另一件赔25%，那么同时出手这两件玩具，是赚还是赔？
练习：
工程问题
例4、甲、乙两队开挖一条水渠。
甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。
现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队3天内完成。
乙队挖了多少天？
例3、修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。
两队和修4天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。
甲队一共修了多少天？
例4、甲、乙两队开挖一条水渠。
甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。
现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队3天内完成。
乙队挖了多少天？
练习：
6、一批零件有200个，由师傅单独做，需4小时完成；由徒弟单独做，需5小时完成。
谁做得快？快百分之几？
7、两列火车同时从甲、乙两地相对开出。
快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时。
两车开出几小时相遇？。
奥数百分数问题
辅导讲义教学内容一、能力培养百分数问题主要有：百分数基本问题、利息问题、折扣问题、利润问题和浓度问题。
下面一一进行讲解。
例1：一根电线，剪去全长的20%后，再接上45米，这时比原来长40%，这根电线剪去了多少米？同步练习：1、工程队修一条路，已经修了全长的60%，距离中点120米。
求这条公路的全长。
2、师徒两人共同制造840个零件，完成任务时，师傅做的零件个数的10%相当于徒弟做的零件个数的25%，师徒各做了多少个零件？例2：王文买了3年期年利率为7.11%的国家建设债券，到期时获得本息共2426.6元。
请问，王文的本金是多少元？同步练习：1、李华把3000元存入银行，定期3年，到期时获得本息共3324元。
请问年利率是多少？例3：红星商场购进一批商品，按20%的利润定价，然后再打八折出售，结果亏损400元。
这批商品的成本是多少元？同步练习：1、中央商场购进一批商品，按20%的利润定价，然后再打九折出售，结果获利256元。
这批商品的成本是多少元？例4：商店进了一批钢笔，零售价10元卖出20支与零售价11元卖出15支的利润相同。
那么每支钢笔的成本是多少元？同步练习：1、商店进了一批钢笔，零售价12元卖出25支与零售价13元卖出20支的利润相同。
那么每支钢笔的成本是多少元？下面是浓度问题，我们单独列出来，熟记下列公式：1、溶质质量+溶剂质量=溶液质量2、溶质质量÷溶液质量=浓度3、4、（由2，自己推导出3、4）例5：现有浓度是25%的盐水80克，要使盐水的浓度提高到40%，需要加多少克盐？同步练习：1、现有浓度是10%的盐水300克，要使盐水的浓度提高到25%，需要加多少克盐？2、现有浓度是12.5%的盐水40克，要使盐水的浓度提高到20%，需要蒸发多少克水？3、把浓度25%的酒精溶液40千克与浓度10%的酒精溶液60千克混合在一起，所得的新酒精溶液的浓度是多少？二、能力点评学法升华一、知识收获默写浓度问题的公式？二、方法总结利息问题反求利率或时间，应该怎么做？三、技巧提炼当题目中出现很明显的等量关系时，通常可以往什么方面想？课后作业一、课后练习。
奥数百分数应用题(二)
百分数应用题（二）例1、甲、乙两人去书店买书，共带去54元，甲用去自己钱数的75%，乙用去自己钱数的80%，两人剩下的钱数相等。
甲、乙两人原来各带去多少元？ 同类练习：1、师徒两人共同制造840个零件，完成任务时，师傅做的零件的10%相当于徒弟的25%。
徒弟做多少个零件？2、两个筑路队合修一条公路，甲队修的60%相当于乙队修的75%。
甲队比乙队多修10km ，两队共修多少千米？例2、学校图书馆原有文艺书和科技书5400本，其中科技书比文艺书少20%，最近又买来一批科技书，这时科技书和文艺书的本数的比是9︰10，图书馆买来科技书多少本？例3、某校六年级学生参加航模比赛，分成甲、乙两组，甲、乙两组人数比是7︰8，如果从乙组调8人到甲组，则甲组人数是乙组的125%。
六年级参加航模比赛一共有多少人？ 同类练习：1、某厂原有工人315人，其中女工占全厂工人总数的51，后来又招进一批女工，这时女工占全厂工人总数的30%，招进女工多少人？2、某小学六年级上学期男生人数占总人数的55%，今年开学初，转走3名男生，又转来3名女生，这时女生占总人数的48%，现在有男生多少名？ 3、一批粮食存放在甲、乙两个仓库，甲仓存粮食占这批粮食的55%，如果从甲仓取出42吨放入乙仓，则乙仓存粮是甲仓的120%，仓库原来存粮多少吨？ 4、某班男生人数占全班人数的40%，后来又转出10名女生，这时男生占全班人数的50%，这个班原有男生多少人？例4、机械厂要加工一批零件，甲车间加工这批零件的20%，乙车间加工余下的25%，丙车间加工余下的40%少100个，这时还剩下3700个零件没有加工，这批零件共有多少个？ 同类练习：1、修路队修一条公路，第一周修全长的83，第二周修余下的40%，这时还剩下90km 没有修完。
这条公路全长多少千米？2、某人从甲地到乙地，先乘火车，所行的路程比全程的37.5%多80m ，接着乘汽车，所行路程比余下路程的31少55km ，再接着转乘火车，所行的路程比剩下的80%还多40km ，最后步行5km 到达乙地，求甲、乙两地路程？ 例5、红岭中学上学年高中男、女生共有300人，本学年高中男生增加4%，女生增加5%，共增加13人，求本学年红岭中学男、女生各有多少人？ 同类练习：1、图书馆原有科技书和故事书共500本，今年科技书又增加10%，故事书增加15%，一共增加65本，求现在科技书和故事书各有多少本？2、某人从甲地到乙地需坐火车，从乙地到丙地需坐轮船，原来从甲地到丙地需要250元交通费，现在由于火车票上涨10%，轮船票上涨20%，结果从甲地到丙地共花去280元，火车票现在多少元？ 例6、某小学上学期共有学生750人，本学期男生减少20%，女生增加61后，共有710人，本学期男、女生各有多少人？ 同类练习：1、袋子里有红球和黑球共180个，将红球减少25%，黑球增加31后，红球和黑球总数变为170个。
六年级奥数百分数应用题
百分数应用题例1、服装厂一车间人数占全厂的25％，二车间人数比一车间少20％，三车间人数比二车间多30％。
已知三车间有156人，全厂有多少人？训练、有三块地，第二块地的面积是第一块地的80％，第三块地的面积比第二块多20％，三块地共69公顷，求三块地各多少公顷。
例2、已知甲校学生数是乙校学生数的40%，甲校女生数是甲校学生数的30%，乙校男生数是乙校学生数的42%，那么，两校女生数占两校学生总数的百分之几？训练、某班男生人数占全班人数的60%，男生中有12.5%的人希望长大当教师，女生25%的人希望长大当教师。
问：想当教师的男生人数是想当教师的女生人数的百分之几？例3、一个长方体的长比宽多20%，高是宽的75%，如果将长减少4厘米，高增加5厘米，正好可以得到一个正方体。
问：这个长方体的体积是多少立方厘米？训练、把一个正方形的一边减少20%,另一边增加2米,得到一个长方形.它与原来的正方形面积相等.那么正方形的面积是多少平方米？例4、育红小学四年级学生比三年级学生多25％，五年级学生比四年级学生少10％，六年级学生比五年级学生多10％。
如果六年级学生比三年级学生多38人，那么三至六年级共有多少名学生？训练、林场种植杉树、柏树、梧桐树，其中杉树棵数占这三种树的总棵数的40%，柏树棵数占杉树棵数的7/8，梧桐树比杉树少144棵。
问：这三种树一共种了多少棵？例5、某中学上年度高中男、女生共290人，这一年度高中男生增加4%，女生增加5%，共增加了13人，本年度该校有男、女生各多少人？训练、六（3）班男生人数占全班人数的60%，如果男人减少5人，女生增加3人，则男、女生人数正好相等，问：六（3）班原有学生多少人？例6、有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖占25%，那么这堆糖果中有奶糖多少块？训练、有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入32块水果糖后，奶糖就只占25%，那么这堆糖中有奶糖多少块？例7、在某次数学测试中，六年级的及格率为95%，不及格的学生参加了补考，结果及格率为80%，如果补考后该年级还有2名学生没有及格，那么六年级一共有多少名学生？训练、操场上有200人，一部分站着，另一部分坐着。
(完整版)小学六年级奥数思维训练百分数应用题
小学六年级奥数思维训练百分数应用题
一、尝试练习
1. 在某电视塔的亮化工程中,每天用电160千瓦时,比采用节能灯前每天节约240千瓦时，
节约了百分之几？
2. 一件产品,现在每件售价是是1496元，比原来降价15%,这种产品每件降价多少元？
3. 一个工厂三月份用水1620吨,比二月份多用水8%,比二月份多用水多少吨？
4. 玩具店同时出售两件玩具,均为120元,一件可以赚25% ,另一件赔25% .那么同时出售这
两件玩具是_____。
(填“赚”或“赔”)
5. 一个正方体的棱长增加原来长度的50%,它的表面积比原表面积增加百分之几？
二、训练营地
1. 甲，乙两个班共种树若干棵，已知甲班种的棵数的25%等于乙班种的棵数的20% ，又知
乙班比甲班多种24棵，甲，乙两班各种多少棵？
2.甲工程队有600人,其中老工人占5% ;乙工程队有400人,老工人占20% ,要使甲,乙两工程
队中老工人所占的百分比相同,应从乙队中抽调多少名老工人与甲队中的年轻工人进行一对
一交换？
3. 早上水缸里放满了水,白天用去了其中的20% ,傍晚又用去了27升,晚上用去剩下水的10% ,最后还剩下半水缸多1升的水,问满缸水有多少升？
4. 已知甲校学生数是乙校学生数的40% ,甲校女生数是甲校学生数的30% ,乙校男生数是乙
校学生数的42% ,那么两校女生占两校学生总数的百分之几？
5. 甲数比乙数少20% ,那么乙数比甲数多百分之几？
6. 某俱乐部去年有200名男会员,今年男会员人数减少10% ,女会员比今年男会员人数增加了5% ,这个俱乐部现有多少名会员？。
六年级上册百分数应用题奥数
六年级上册百分数应(Ying)用题奥数（1）某商品按照定价的80%出售，仍可获(Huo)得20%的利润，商家定价时期望的利润率是多少?(2)某种商品，每件(Jian)成本是120元，按照获利30%定价，然后按照定价的80%出售，。
每件商品的利润率是多少？（3）一种(Zhong)电脑，如果按定价降低10%出售，仍可盈利200元，如果按定价降低20%出售，那么亏损220元。
这种电脑的进价(Jia)是多少元？(4)一件商品按现价降价10%卖出可(Ke)获利180元，如果降价20%出售，就要亏损240元。
该商品的进价是(Shi)多少？（5）食堂运进一批煤，用去了这批煤的40%，剩下的比用去的多200千克(Ke)，食堂原来运进煤多少千克？（6）六（1）班某日有4人请假未到校，班干部统计的出勤率是92%，后来请假的同学中有1人到校。
问这个班最后统计的出勤率是多少？（7）某商场进回一批电视机，按获利20%定价，然后按90%出售，外送50元乘车费的广告，实际每台电视机还可以获利120元的利润。
这批电视机的进价是多少元？（8）甲乙两筐菜共重84千克，从甲筐取出20%放入乙筐，再从乙筐取出2千克放入甲筐，这时两筐的质量正好相等。
求甲乙两筐菜原来各重多少千克？（9）从甲地开往乙地的一辆汽车，到达乙地后返回时，速度减慢了20%，这样来回共用去18小时。
求从乙地返回甲地用了多少小时？（10）一袋面粉，吃(Chi)去后又加进8千克，这时反而(Er)比原来重20%。
原来这袋面粉重多少千克？（11）姐(Jie)妹俩养兔100只，姐姐养的31比妹妹养的10%多(Duo)16只。
求姐，妹各养多少只？（12）育红(Hong)小学六年级举行数学竞赛，参加竞赛的女生比男生多28人。
根据成绩，男生全部获奖，而女生则有25%的人未获奖。
获奖总人数是42人，又知参加竞赛的是全年级学(Xue)生的40%。
六年级学生共有多少人？（13）书店运来一批科技书，第一天(Tian)卖出25%，第二天卖出的是第一天的120%，比第一天多卖35本。
小学六年级奥数百分数应用题
㈠较复杂的百分数应用题
解： （1+10%）X（1-10%）=99%
答：这个三角形的面积是原来三角形面积的99%
㈠较复杂的百分数应用题
让我们分析一下
㈠较复杂的百分数应用题
解： 答：这堆糖中有奶糖18块。
㈠较复杂的百分数应用题
解：290×4%=11.6（人） 13－11.6=1.4（人） 1.4÷（5%－4%）=140（人） 140×（1+5%）=147（人） （290－140）×（1+4%）=156（人） 答：本年度有男生147人，女生156人。
Research Planning
知识回顾 Knowledge
Review
前言 与分数应用题一样， 百分数应用题根据百分数乘除法的意义 解答的基本数量关系：
1.求一个数是另一个数的百分之几？
2.求一个数的百分之几是多少？
3.已知一个数的百分之几是多少， 求这个数？（单位1）
㈠较复杂的百分数应用题
Research is an ORGANIZED and SYSTRS to QUESTIONS.
㈠较复杂的百分数应用题
让我们分析一下
首先统一单位“1” 把乙校学生人数看做单位“1”，甲校学生就是40%。
两校总人数用（1+40%）表示。 甲校女生占乙校的40%X30%=12% 乙校女生占乙校的1-42%=58%
㈠较复杂的百分数应用题
解： 40%X30%+（1-42%）=70% 70%÷（1+40%）=50% 答：两校女生总数占两校学生总数的50%
㈠较复杂的百分数应用题
让我们分析一下
首先统一单位“1” 把乙校学生人数看做单位“1”，甲校学生就是40%。
小学6年级奥数百分数应用题
小学6年级奥数百分数应用题
有甲.乙两盒棋子，甲盒中有2700枚棋子，其中黑子占30%；乙盒中有1200枚棋子，其中黑子占90%，现在从乙盒中取出若干棋子放入甲盒中，此时甲盒中黑子占40%，乙盒子中黑子仍占90%，问从乙盒中拿了多少枚棋子放入甲盒？
五年级学生开展跳舞和唱歌比赛,参加比赛的人数占全年级的80%,其中参加跳舞比赛的人数占参加比赛人数的30%.参加唱歌比赛的人数占比赛人数的80%.两种比赛都参加的有24人,五年级共有学生多少人.
某体校有若干个球，其中篮球占25％，后来又买来5个篮球，这时篮球占总数的3／10，求现共有球多少个？
把一个正方形的一边减少25％，另一边增长3米，得到一个长方形与原来正方形的面积相等，求正方形的面积是多少平方米？
某校五年级原有2个班共90人，现在要重新编为4个班。
将原1班的1／3和原2班的1／5组成新1班。
将原1班的1／5和原2班的1／3组成新2班。
余下的42人组成新3班和新4班，如新2班比新1班少2／13，那么原2半，原2班各多少人？
甲、乙两堆桃共300斤，甲堆的7／9比乙堆7／8多35斤，问甲、乙两堆各多少斤？
甲、乙、丙、丁四人合买一本字典，已知甲拿的钱数占其他三人钱数的1／2，乙拿的钱数占其他三人的1／4，丙拿的钱数占其他三人的1／5，丁拿18元，问甲乙丙各拿多少元？
甲、乙两根木棍，甲比乙长1／5，后来甲锯掉2米，乙比甲长1／4，求甲乙两根木棍原来各多少米？
兄弟两人共存钱110元,如果兄取出自己存款的百分之20,弟存入7元,这时两人存款相等,原来两人各存多少元?。
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小学六年级奥数题——分数、百分数应用题1.一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高20％，可以比原计划提前1小时到达；如果先以原速度行驶240千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.求甲、乙两地之间的距离及火车原来的速度。
2.甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件数量的五分之三相等，又等于丙生产的零件数量的四分之三，已知乙比丙多生产50个零件，问：这批零件共有多少个3.菜园里西红柿获得丰收，收下全部的3/8时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克4.服装厂一车间人数占全厂的25％，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数比二车间多3/10，三车间是156人，这个服装厂全厂共有多少人5.二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占本班人数的3/4，二班少先队员占本班人数的5/6，求两个班各有多少人参考答案：1.甲、乙两地相距540千米，原来火车的速度为每小时90千米。
5.一班48人，二班42人六 百分数应用题(2)年级 班 姓名 得分一、填空题1.甲数比乙数少20%,那么乙数比甲数多百分之 .2.每天水分排出量(单位为毫升)如图所示.由肺呼出的水分占每天水分排出的百分之 .(400:肺呼出;500: ;100:固体废物;1500:水性废物)3.有一堆糖果,其中奶糖占45%,再放入16块水果糖后,奶糖就只占25%.那么,这堆糖中有奶糖 块.4.把25克盐放进100克水里制成盐水,制成的这种盐水,含盐量是百分之几有200克这样的盐水,里面含盐 克.. 100 500 400 15005.一个有弹性的球从A 点落下到地面,弹起到B 点后又落下高20厘米的平台上,再弹起到C 点,最后落到地面(如图).每次弹起的高度都是落下高度的80%,已知A 点离地面比C 点离地面高出68厘米,那么C 点离地面的高度是 厘米.6.某次会议,昨天参加会议的男代表比女代表多700人,今天男代表减少10%,女代表增加了5%,今天共1995人出席会议,那么昨天参加会议的有 人.7.有甲、乙两家商店,如果甲店的利润增加20%,乙店的利润减少10%,那么这两店的利润就相同,原来甲店的利润是原来乙店的利润的百分之 .8.开明出版社出版某种书.今年每册书的成本比去年增加10%.但是仍保持原售价,因此每本盈利下降了40%,但今年的发行册数比去年增加80%,那么今年发行这种书获得的总盈利比去年增加的百分数是 .9.甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比是3:2.他们第一次相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样,当甲到达B 地时,乙离A 还有14千米.那A 、B 两地间的距离是 .10.有两堆棋子,A 堆有黑子350个和白子500个,B 堆有黑子400个和白子100个,为了使A 堆中黑子占50%,B 堆中黑子占75%,要从B 堆中拿到A 堆;黑子 .个,白子 个.二、解答题11.有一位精明的老板对某商品用下列办法来确定售价:设商品件数是N ,那么N 件商品售价(单位:元)按:每件成本(1+20%)N 算出后,凑成5的整数倍(只增不减),按这一定价方法得到:1件50元;2件95元;3件140元;4件185元;…,如果每件成本是整元,那么这一商品每件成本是多少元A B C12.盈利百分数=买入价买入价买出价-100%某电子产品去年按定价的80%出售,能获得20%的盈利,由于今年买入价降低,按同样定价的75%出售,却能获得25%的盈利,那么去年买入价今年买入价是多少 13.北京九章书店对顾客实行一项优惠措施:每次买书200元至元者优惠5%,每次买500元以上者(包含500元)优惠10%.某顾客到书店买了三次书,如果第一次与第二次合并一起买,比分开买便宜元;如果三次合并一起买比三次分开买便宜元.已经知道第一次的书价是第三次书价的85,问这位顾客第二次买了多少钱的书.14.有A 、B 、C 三根管子,A 管以每秒4克的流量流出含盐20%的盐水,B 管以每秒6克的流量流出含盐15%的盐水,C 管以每秒10克的流量流出水.C 管打开后开始2秒不流,接着流5秒,然后又停2秒,再流5秒…三管同时打开,1分种后都关上,这时得到的混合液中含盐百分之几———————————————答 案——————————————————————1. 20%(1-20%)=25% 2. 400(400+500+100+1500)=16% 3. 16[(1-25%)25%-(1-45%)45%]=9(块)4. 含盐量是: %20%1001002525=⨯+ 200克这样的盐水里面含盐20020%=40克 5. [68+20(1-80%)](1-80%80%)-68=132(厘米) 6. (1995-70090%)(1+5%+90%)2+700=2100(人) 7. (1-10%)(1+20%)=75%8. 假设每册书成本为4元,售价5元,每册盈利1元,而现在成本为 4(1+10%)=元,售价仍为5元,每册盈利元,比原来每册盈利下降了40%.但今年发行册数比去年增加80%,若去年发行100册,则今年发行100(1+80%)=180(册).原来盈1100=100(元),现在盈利180=108(元).故今年获得的总盈利比去年增加了(108-100)100=8%. 9. 相遇到后,甲乙速度之比为1(1+20%):⨯32(1+30%)=18:13,故A 、B 两地之间的距离是144513185253=⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-(千米) 10. 设要从B 堆中拿到A 堆黑子x 个,白子y 个,则有:()()[]()()[]⎩⎨⎧⨯++-=-⨯+++=+%75100400400%50500350350y x x y x x 解得 x =175, y =25. 11. 45[(1+20%)1]= 12. [75%(1+25%)][80%(1+20%)]=109. 13. 第一次与第二次共应付款5%=270(元),故第三次书价必定在500-270=230(元)以上,这样才能使三次书价总数达到优惠10%的钱数.如果分三次购买,第三次的书价也能优惠5%,从而有:第三次书价总数为518-270=248(元)第一次书价总数为24885⨯=155(元) 第二次书价总数为270-155=115(元)14. 因60(5+2)=8…4,故C 管流水时间为58+2=42(秒),从而混合液中含盐百分数为()()%10%1004210606460%156%2040=⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯ 在日常生活中和生产中我们经常会遇到一些百分数应用题。
如“合格率”“成活率”“浓度”“利率”“利润”等。
我们一旦遇到这样的问题该如何解决呢这个你不要担心，只要你掌握了分数应用题的基本解法，百分数应用题对你来说那也是小菜一碟。
因为百分数应用题与分数应用题基本相似，只要找准单位“1”，找到对应关系，问题就轻而易举解完了。
下面要讲两个问题，浓度问题与经济问题。
一起来看吧！一、浓度问题例：现有浓度为16%的糖水 40千克，要得到含糖20%的糖水，可采用什么方法分析：将浓度变大，通常首先会想到往溶液中加溶质，其实，反过来可用“蒸发”的方法减少水的质量来达到目的。
若用加糖的方法，水的质量不变；若用蒸发的方法，糖的质量不变。
解法1：采用加糖法，水的质量保持不变。
原糖水中含水40×（1－16%）＝（克），也就是现在糖水中也含水克，现在水的浓度就是（1－20%），现在糖水的质量为÷（1－20%）＝42（克）。
糖水增加的质量就是要加的糖的质量，所以要加糖42－40＝2（克）。
解法2：采用蒸发法，糖的质量保持不变，原糖水中含水40×16%＝（克），即为现在糖水中糖的质量。
现在糖水中含糖20%,可求出现在糖水的质量÷20%＝32（克）。
所以蒸发水40－32＝8（克）。
可以加糖2克，或者蒸发8克水来得到所有的糖水。
方法点睛：本题为典型的溶液混合题，只要抓住不变量，将混合前后各个量之间的关系联系起来。
有时候利用不同的不变量，会有不同的解法。
二、利润问题例1：甲、乙二人原有的钱数相同，存入银行，第一年的利率为4%，存入一年后利率降至2%，甲将本息继续存入银行，而乙将一半本息存入银行，一半本钱投资股市，投入股市的获利20%。
两年后，甲赚到的钱比乙赚到的钱的一半还少144元，则甲原来有多少元（利息税忽略不计）分析：本题为利息问题，本金×（1＋利息×期数）＝本息。
解：设甲和乙原来的钱数都是x。
甲在银行存了两年，第一年利息为4%，钱变成了x（1＋4%），接着再存了一年，第二年利息是2%，本息和为x（1＋4%）（1＋2%），两年赚的钱为x（1＋4%）（1＋2%）－x＝。
乙先将所有的钱在银行存了一年，本息和为x（1＋4%），第二年将一半本息接着存入银行，一半本钱投入股市，存入银行的一年后本息和为1/2 x（1＋4%）（1＋2%），投入股市的钱一年后收入为1/2 x（1＋20%），乙两年赚的钱为1/2x（1＋4%）＋1/2 x（1＋4%）（1＋2%）＋1/2 x（1＋20%）－x＝。
已知甲赚的比乙赚的一半还少144元，得到（144＋ x）×2＝ x，解之得x＝10000元。
所以甲原来有10000元。
方法点睛：计算本息时最好写成x（1＋4%）。
所以在计算所有增加或减少分率时都应该这样处理，一般公式为单位“1”×（1±增加或减少分率）。
例2：国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的计算方法是A稿费不高于800元的不纳税；B稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部分的14%的税；C稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。
今得知李老师获得一笔稿费，并且依法缴纳个人所得税420元，问李老师这笔稿费是多少元又得知张老师也获得一笔稿费，依法缴纳个人所得税550元，问张老师这笔稿费是多少元分析：先估计这笔稿费大致有多少元属于哪个档次再进行计算。
解：第一档的不纳税，第二档的要纳税（4000－800）×14%＝448（元）即李老师稿费低于4000元，那么李老师的稿费为420÷14%＋800＝3800（元）张老师的所得税高于448元，应该应第三档的来计算，即张老师的稿费为550÷11%＝5000（元）。
所以李老师的稿费3800元，张老师的稿费为5000元。
方法点睛：算这类型题目时，先确定档次，再进行计算。
六年级奥数应用题综合例析-百分数问题内容概述较为复杂的以成本与利润、溶液的浓度等为内容的分数与百分数应用题．要利用整数知识，或进行分类讨论的综合性和差倍分问题．典型问题1．某店原来将一批苹果按100％的利润(即利润是成本的100％)定价出售．由于定价过高，无人购买．后来不得不按38％的利润重新定价，这样出售了其中的40％．此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果．结果，实际获得的总利润是原定利润的％．那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少【分析与解】第二次降价的利润是：％-40％×38％)÷(1-40％)=25％，价格是原定价的(1+25％)÷(1+100％)=％.2．某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件．如果买一件按原定价，买两件降价10％，买三件降价20％，最后结算，平均每件恰好按原定价的85％出售．那么买三件的顾客有多少人【分析与解】 3×(1-20％)+1×100％=340％=4×85％，所以1个买一件的与1个买三件的平均，正好每件是原定价的85％．由于买2件的，每件价格是原定价的1-10％=90％，所以将买一件的与买三件的一一配对后，仍剩下一些买三件的人，由于3×(2×90％)+2×(3×80％)=12×85％．所以剩下的买三件的人数与买两件的人数的比是2:3．于是33个人可分成两种，一种每2人买4件，一种每5人买12件．共买76件，所以后一种其中买二件的有：25×=15(人)．前一种有33-25=8(人)，其中买一件的有8÷2=4(人)．于是买三件的有33-15-4=14(人)．3.甲容器中有纯酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米．第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒人甲容器．这样甲容器中的纯酒精含量为％，乙容器中的纯酒精含量为25％．那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米【分析与解】设最后甲容器有溶液立方分米，那么乙容器有溶液(11+15- )立方分米．有％× +25％×(26- )=11，解得 =12，即最后甲容器有溶液12立方分米，乙容器则有溶液26-12=14立方分米．而第二次操作是将乙容器内溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后浓度不变，那么在第二次操作前，即第一次操作后，乙容器内含有水15立方分米，则乙容器内溶液15÷(1-25％)：20立方分米.而乙容器最后只含有14立方分米的溶液，较第二次操作前减少了20-14=6立方分米，这6立方分米倒给了甲容器.即第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米.4．1994年我国粮食总产量达到4500亿千克，年人均375千克．据估测，我国现有耕地亿公顷，其中约有一半为山地、丘陵．平原地区平均产量已超过每公顷4000千克，若按现有的潜力，到2030年使平原地区产量增产七成，并使山地、丘陵地区产量增加二成是很有把握的．同时在20世纪末把我国人口总数控制在亿以内，且在21世纪保持人口每年的自然增长率低于千分之九或每十年自然增长率不超过10％．请问：到2030年我国粮食产量能超过年人均400千克吗试简要说明理由．【分析与解】山地、丘陵地区耕地为÷2≈亿公顷，那么平原地区耕地为亿公顷，因此平原地区耕地到2030年产量为:4000××=4692(亿千克)；山地、丘陵地区的产量为：(4500-4000××=2088(亿千克)；粮食总产量为4692+2088=6780(亿千克)．而人口不超过×≈(亿)，按年人均400千克计算．共需400×=6760(亿千克)．所以，完全可以自给自足．5．要生产基种产品100吨，需用A种原料200吨，B种原料吨，或C种原料吨，或D 种原料192吨，或E种原料180吨．现知用A种原料及另外一种(指B，C，D，E中的一种)原料共19吨生产此种产品10吨．试分析所用另外一种原料是哪一种，这两种原料各用了多少吨【分析与解】我们知道题中情况下，生产产品100吨，需原料190吨。