初二数学经典四边形习题50道(附答案)
1.已知:在矩形ABCD 中,AE BD 于E , ∠DAE=3∠BAE ,求:∠EAC 的度数。
2.已知:直角梯形ABCD 中,BC=CD=a 且∠BCD=60,E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点,求:EF 的长。
3、已知:在等腰梯形ABCD 中,AB ∥DC , AD=BC ,E 、F 分别为AD 、BC 的中点,BD 平分∠ABC 交EF 于G ,EG=18,GF=10 求:等腰梯形ABCD 的周长。
4、已知:梯形ABCD 中,AB ∥CD ,以AD , AC 为邻边作平行四边形ACED ,DC 延长线 交BE 于F ,求证:F 是BE 的中点。
5、已知:梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AC CB , AC 平分∠A ,又∠B=60,梯形的周长是 20cm, 求:AB 的长。
6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ,垂足分别是E 、F 、G 、H ,求证:EF ∥GH 。
_O
_A
_D
_C
_E
_F
_B _D
_C
_G _A _B
_D _C
_E _F _D _A _B _C
_E _F _A
_B
_D _C _O
_D _C
_H _F _G
_E
7、已知:梯形ABCD 的对角线的交点为E 若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F , 使S ABC ?=S EBF ?,求证:DF ∥AC 。
8、在正方形ABCD 中,直线EF 平行于 对角线AC ,与边AB 、BC 的交点为E 、F , 在DA 的延长线上取一点G ,使AG=AD , 若EG 与DF 的交点为H ,
求证:AH 与正方形的边长相等。
9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边, 在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ,
AF 是BC 边的高,延长FA 使AG=BC ,求证:BG=CD 。
10、正方形ABCD ,E 、F 分别是AB 、AD 延长线 上的一点,且AE=AF=AC ,EF 交BC 于G ,交AC 于K ,交CD 于H ,求证:EG=GC=CH=HF 。
11、在正方形ABCD 的对角线BD 上,取BE=AB , 若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F , 求证:CF=ED 。
12、平行四边形ABCD 中,∠A 、∠D 的平分线相交
于E ,AE 、
DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ,求证:AD=DG=GF=FA 。
_B
_
C
_B
_F
_B _C
_
F _C
_D
_B
_F
_ F
_G
_B
_D
_A _E
13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E,延长BC到F,使CF=CE,
求证:BE DF
14、在四边形ABCD 中,AB=CD,P、Q
分别是AD、BC中点,M、N分别是对角线AC、BD 的中点,求证:PQ MN。
15、平行四边形ABCD中,AD=2AB,
AE=AB=BF求证:CE DF。
16、在正方形ABCD中,P是BD 上一点,过P引PE BC交BC于E,过P引PF CD 于F,求证:AP EF。
17、过正方形ABCD的顶点B引
对角线AC的平行线BE,
在BE上取一点F,
使AF=AC,若作菱形CAFé,
求证:AE及AF三等分∠BAC。
_C
_D
_A
_B_F
_E
_A
_B_C
_D
_P
_Q
_N_M
_E_F
_D_C
_A_B
_C
_B
_A
_D_F
_P
_H
_C
_B
_A
_D
_E
_F
18、以ABC的三边AB、BC、CA分别
为边,在BC的同侧作等边三角形ABD、BCE、CAF,求证:ADEF是平行四边形。
19、M、N为ABC的边AB、AC的中点,
E、F为边AC的三等分点,延长ME、NF
交于D点,连结AD、DC,求证:
⑴BFDE是平行四边形,
⑵ABCD是平行四边形。
20、平行四边形ABCD 的对角线交于O,作OE BC,AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm,求:平行四边形ABCD的面积。
21、在梯形ABCD中,AD∥BC,高AE=DF =12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,
求梯形ABCD的面积。
22、在梯形ABCD中,二底AD、BC
的中点是E、F,在EF上任取一点O,
求证:S
OAB
?=S
OCD
?
23、平行四边形ABCD中,EF平行于
对角线AC,且与AB、BC分别交于E、F,
求证:S
ADE
?=S
CDF
?
_F
_E
_D
_B_C
_A
_F
_E
_A
_B_C
_D
_M
_N
_O
_A
_B_C
_D
_E
_A_D
_B_C
_E_F
_A_D
_B_C
_E
_F
_O
_A
_B_C
_D
_E
_F
24、梯形ABCD 的底为AD 、BC , 若CD 的中点为E
求证:S ABE =2
1
S ABCD
25、梯形ABCD 的面积被对角线BD 分成 37两部分,求这个梯形被中位线EF 分成 的两部分的面积的比。
26、在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,M 是BC 边 的中点,且MN AD 于N , 求证:S ABCD =MN ?AD 。
27、求证:四边形ABCD 的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。
28、平行四边形ABCD 的对边AB 、 CD 的中点为E 、F ,
求证:DE 、BF 三等分对角线AC 。
29、证明:顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形,其周长等于原四边形的对角线之和。
_A _D
_B
_C
_E
_D
_C
_A
_B _E
_F
_D _C
_A _B _M
_N
_A _H
_G
_B _C _D _E
_F
30、在正方形ABCD的CD边上取一点G,在CG上向原正方形外作正方形GCEF,
求证:DE BG,DE=BG。
31、在直角三角形ABC中,CD是斜边AB
的高,∠A的平分线AE交CD于F,交BC
于E,EG AB于G,求证:CFGE是菱形。
32、若分别以三角形ABC的边AB、AC
为边,在三角形外作正方形ABDE、ACFG,求证:BG=EC,BG EC。
33、求证:对角线相等的梯形是等腰梯形。
34、正方形ABCD中,M为AB的任意点,MN DM,BN平分∠CBF,
求证:MD=NM
35、在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=12cm,BC=28cm,EF∥AB且EF平分ABCD的面积,求:BF的长。
_F
_G
_C
_D
_A
_B_E
_H
_F
_A_B
_C
_D
_E
_G
_H
_F
_G
_E
_D
_A
_B_C
_B
_C
_D
_N
_F
_M
_A
_B
_D
_C
_E
_F
36、平行四边形ABCD 中,E 为AB 上的任一点, 若CE 的延长线交DA 于F ,连结DE , 求证:S ADE ?=S BEF ?
37、过四边形ABCD 的对角线BD 的中点E 作AC 的平行线FEG ,与AB 、AC 的交点分别为 F 、G ,求证:AG 或FC 平分此四边形的面积,
38、若以三角形ABC 的边AB 、AC 为边 向三角形外作正方形ABDE 、ACFG , 求证:S AEG ?=S ABC ?。
39、四边形ABCD 中,M 、N 分别是对角线 AC 、BD 的中点,又AD 、BC 相交于点P , 求证:S PMN ?=
4
1
S ABCD 。
40、正方形ABCD 的边AD 上有一点E , 满足BE=ED+DC ,如果M 是AD 的中点, 求证:∠EBC=2∠ABM ,
41、若以三角形ABC 的边AB 、BC 为边向 三角形外作正方形ABDE 、BCFG ,N 为AC 中点,求证:DG=2BN ,BM DG 。
_E
_D
_A
_B
_C
_F
_G
_P
_A
_B _D
_C
_M
_N
_C
_A
_B
_E
_M
_G
_D
_E
_B
_M
_E
_C
_B
_D
_A
_F
_F
_G
_E
_D
_A
_B
_C
42、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行于BD,使BE=BD,若BE、CD的交点为F,求证:DE=DF。
43、平行四边形ABCD中,直线FH与AB、CD相交,过A、D、C、B,向FH作垂线,
垂足为G、F、E、H,
求证:AG-DF=CE-BH。
44、四边形ABCD中,若∠A=∠C,
求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。
45、正方形ABCD中,∠EAF=45
求证:BE+DF=EF。
46、正方形ABCD中,点P与B、C的
连线和BC的夹角为15
求证:PA=PD=AD。
47、四边形ABCD中,AD=BC,EF为AB、DC 的中点的连线,并分别与AD、BC延长线交于M、N,求证:∠AME=∠BNE。
_F
_C
_D
_A
_B
_E
_D
_A_B
_C
_E
_G
_F
_H
_D
_A
_B_E
_F
_B
_D
_A
_P
_F
_A_B
_N
_E
_M
_D
_C
48、正方形ABCD中,MN GH,求证:MN=HG。
49、正方形ABCD中,E是边CD
的中点,F是线段CE的中点
求证:∠DAE=
2
1
∠BAF。
50、等腰梯形ABCD中,DC∥AB,
AB>CD,AD=BC,AC和BD交于O,
且所夹的锐角为60,E、F、M分别
为OD、OA、BC的中点。
求证:三角形EFM为等边三角形。
答案
_C
_B
_A
_M
_N
_G
_H
_C
_D
_A
_B
_E
_o
_A_B
_D_C
_E
_m
_F