小学奥数等差数列

– 无限数列：
• 如：1，3，5，7，9，11，13，……
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• 2、按数列中项的变化规律来分类：
– 递增数列：
• 如：1，2，3，4，5，6，……，100
– 递减数列：
• 如：100，99，98，97，……，2，1
– 常数列：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 如：1，1，1，1，1，1，……，1
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+1 +1 +1 +1 +1 +1
(2)1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,(128 ) …等比数列
×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2
(3)1, 4， 9， 16,（ 25 ），36，平…方数列
1×1 2×2 3×3
4×4
(4) 1,2，3 ,5，8, 13，21 ，（ 34 ）…斐波拉
契数列
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一、定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，后一项与它的前一项的
差等于同一个常数，那麽这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
公差 = 第二项－首项
例 1： 观察下列数列是否是等差数列：
1，4，7，10，（ 13 ），16，…
1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10…
=（1＋99）×50÷2 =2500
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天才知道
•例、（1＋3＋5＋……＋1997＋1999）－（2＋4＋6＋……＋ 1996＋1998） 解：（1＋3＋5＋……＋1997＋1999）－（2＋4＋6＋……＋ 1996＋1998）
=（1＋1999）×1000÷2－（2＋1998）×999÷2 =1000000－999000 =1000
高斯（1777---1855）， 德 国数学家、物理学家和天文学家。 他和牛顿、阿基米德，被誉为有 史以来的三大数学家。有“数学 王子”之称。
求 S=1+2+3+······+100=？ 你知道高斯是
高斯算法：
怎么计算的吗？
首项与末项的和：
1＋100＝101，
第2项与倒数第2项的和： 2＋99 =101，
例、求首项为5，末项为155，项数是51的等差数列的和 。
等差数列的和 = （首项＋末项）×项数÷2
解：（5＋155）×51÷2
=160×51÷2
=80×51
=4080
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天才知道
例、1＋3＋5＋7＋……＋95＋97＋99 等差数列的和 = （首项＋末项）×项数÷2 解：1＋3＋5＋7＋……＋95＋97＋99
象这样按照一定的规律排列的一组数,我们称为数列,其中
每个数都叫做数列的项,排在第一列的叫第一项,(也叫首项)一
般用a 1 表示,第二列的叫第二项,用a 2表示,……排在第N列的 数叫第N项,用a n表示.
• 1、按数列中项的个数来分类：
– 有限数列：
• 如：0，1，1，2，4，7，13，24，44
第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101， ······
第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101， 于是所求的和是： 101100 5050.
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1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
S=
和
项数 n ×( n + 1 )
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等差数列
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在过去的三百 多年里，人们 分别在下列时 间里观测到了 哈雷慧星：
（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ 2062）
你能预测出下一次 的大致时间吗？
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相差76
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你能根据规律在（ ）内 填上合适的数吗？
（1）3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,( 10 ) … 等差数列
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实战演练1
• 观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空
。
21 25
• （1）5，9，13，17，25 ，36 。
• （2）1，4，9，16， ，35 。67
• （3）4，5，7，11，19， ， 。
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• 3、按数列中项的性质特点来分类：
– 等差数列：
• 如：0，1，2，3，4，5，6，……（自然数列）
等差数列的初步认识
昂立国际学校 执教者:唐老师
数学是打开科学大门的钥匙。
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高斯“神速求和”的故事:
高斯出生于一个工匠 家庭，幼时家境贫困， 但聪敏异常。上小学四 年级时，一次老师布置 了一道数学习题：“把 从1到100的自然数加起 来，和是多少？”年仅 10岁的小高斯略一思索 就得到答案5050，这使 老师非常吃惊。那么高 斯是采用了什么方法来 巧妙地计算出来的呢？
5，5，5，5，5，5，…
1, 3, 2021/3/11 5, 7, 10, 13, 16, 19…
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1、等差数列要求从第2项起，后一项与 前一项作差。 不能颠倒。
2、作差的结果要求是同一个常数。 可以是整数，也可以是０。
习:按规律把下列数列补充完整,并且指出那些是等差数列.
81,64,49,36,( ),( )
1,2,4,7,11,16,( )
35,28,22,17,( ),( ) 2,3,5,8,13,( ) 240251/,35/151 ,66,78,( ),( )
2,3,5,8,12,17,( ) 1,3,7,15,( ) 1,3,6,8,16,18,( ),( ),76,7158
认识数列
• 观察：1，3，5，7，9，……，19
项数
第 第 第 第第 一 二 三 四五 项 项 项 项项
首项
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第 十 项
末项
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实战演练1
• 数列：2，3，5，8，13，……，89
• 首项是：
2
• 末项是：
89
• 项数是：
9
• 55在这个数列当中是第 8 项
等差数列的和 = （首项＋末项）×项数÷2
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天才知道
– 递推数列：
• 如： 1，1，2，3，5，8，13，21 ，……
– 周期数列：
• 如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，1，……
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实战演练2
• 找出下列各数列的规律，在横线上，填出适当的数。 • （1）5，15，45，135， 405 ， 1215 。 • （2）60，63，68，75， 84 ， 9。5 • （3）180，155，131，108，86 ， 65 。 • （4）0，1，1，2，3，5， 8 ， 13 。