两点间的距离教案word版本

两点间的距离教案

课题：§3.3.2 两点间的距离

教学目标：

（一）知识目标

1、理解直角坐标系中任意两点间的距离；

2、掌握两点间距离公式的应用.

（二）能力目标

1、通过两点间距离公式的推导，培养学生探索问题的能力和运用知识的能力；

2、加深对数形结合以及由特殊到一般的思想的认识.

（三）情感目标

1、培养学生的严密性和条理性，体会事物之间的内在联系；

2、感受数学的形式美和简洁美，从而激发学生的学习兴趣.

教学重点：两点间距离公式的理解及应用.

教学难点：理解两点间距离公式的推导过程

教学方法：探究研讨法，讲练结合法等.

教学准备(教具)：直尺，彩色粉笔.

课型：新授课.

教学过程

（一）创设情景，引入课题

师：我们在初中的时候学过数轴上两点间的距离公式，大家回忆一下怎样求数轴上两点间的距离．

问题1：如图，设数轴x 上的两点分别为A 、B ，怎样求AB ?

生：|AB|=|b-a|． 师：那么怎样求直角坐标系中两点间的距离呢？这

节课我们就来探讨一下

直角坐标系中两点间的距离的求法．（在黑板上书

写课题）

（二）探究新知

师：首先我们在直角坐标系中给定两点，看看怎样求它们之间的距离．（师生研讨） 请同学们解决以下问题：

问题2：如图，在直角坐标系中，点C （4,3），D (4,0)，E （0,3）

如何求C 、D 间的距离|CD |,C 、E 间的距离|CE |及原点O 与C 的距离|OC |？ （让学生思考一分钟，请学生回答）

生：|CD |=|3-0|=3 |CE |=|4-0|=4

在CDO Rt ?中，用勾股定理解得：|OC 2234+=5

师：那么，同学们能否用以前所学知识解决以下问题：

问题3：对于直角坐标系中的任意两点1P （1x ，1y ）、2P （2x ，2y ），如何求1P 、 1P 的距离12PP

？

从1P 、2P 这两点的位置来看，我们用以前所学知识很难解决这个问题．

师：根据问题2中求原点O 到C 的距离|OC |，构造直角三角形，再用勾股定理计算的方法，我们想求解问题3是不是也可以构造一个直角三角形．

如右图，过点1P 分别向轴x 和y 轴作垂线11PM 和11P N ，垂足分别为1M （1x ，0）

和1N (0，1y )，过点2P 分别向轴x 和y 轴作垂线22P M 和22P N ，垂足为2M (2x ，0)和

2N （0，2y ），延长直线11P N 与22P M 相交于点Q ．则12PQP ?是直角三角形。在

12Rt PQP ?中，由勾股定理可以得到，2221212PP PQ QP =+.要求12PP ，必须知道1PQ 和2QP 的值．为了计算1

PQ 和2QP ，就要求Q 的坐标，而点Q 的横坐标与2P 的横坐标相同，纵坐标与1P 的纵坐标相同，则Q 的坐标为()12,y x ．于是有：

1

PQ =21x x -，2QP =21y y -，所以212PP =22

2121x x y y -+-，则 22122121PP x x y y =-+- 这就是我们今天所要学习的两点间的距离公式．

（三）讲授新课

两点1P （1x ，1y ）、2P （2x ，2y ）间的距离公式：

22122121()()PP x x y y =

-+- 两点间的距离公式在以后的学习中运用很广泛，其中有一种很常见的情况大家一定要注意，那就是

原点O （0,0）与任一点P (,)x y 的距离：

22OP x y =+

（四）基础练习

学习了直角坐标系中两点间的距离公式，同学们应

该能够求任意两点间的距离了吧？接下来我们来看