二次根式提高练习题含答案
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一.计算题： 1．
(
235+-）（235--）；
2. 11
45
-－
7
114-－
7
32
+；
3.（a 2
m
n －m ab
mn ＋m
n n
m ）÷a 2b 2
m
n ；
4.（
a ＋b
a ab
b +-）÷（
b
ab a +＋
a
ab b -－ab
b a +）
（a ≠b ）．
二.求值：
1.已知
x ＝
2
323-+，y ＝
2
323+-，求
322342
3
2y
x y x y x xy x ++-的值． 2.当
x ＝1－
2
时，求
2
222a
x x a x x
+-+＋
22
2
22
2a
x x x a
x x +-+-＋
22
1a
x +的值．
三.解答题：
1．计算（2
5＋1）（2
11
+＋
3
21
+＋
4
31+＋…
＋100991
+）
．
2.若x ，y 为实数，且y ＝
x 41-＋
14-x ＋
2
1
．求
x
y y x ++2－x
y y x +-2的值．
计算题： 1、【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方
公式．
【解】原式＝(
35-)2－2
)
2(
＝5－2
15
＋3－2＝6－
215． 2、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式． 【解】原式＝
11
16)
114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋
11－11－
7－3＋7＝1．
3、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二
次根式．
【解】原式＝（a 2
m n －m
ab mn ＋m
n n m
）·2
21b a n m
＝2
1b n
m
m n ⋅－
mab 1n m mn ⋅＋
2
2b ma n n m n m ⋅
＝2
1b －ab 1＋2
21
b a ＝2
22
1b a ab a +-． 4、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．
【
解
】
原式＝
b
a ab
b ab a +-++÷
)
)(()
)(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+-- ＝
b
a b
a ++÷
)
)((2
2
2
2
b a b a ab b
a b ab b ab a a -++----
＝
b
a b a ++·
)
()
)((b a ab b a b a ab +-+-＝
－b
a +．
【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐． 求值： 1．、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．
【解】∵ x ＝2
323-+＝
2
)23(+＝5＋
2
6，
y ＝
2
32
3+-＝
2
)
23(-＝5－2
6．
∴ x ＋y ＝10，x －y ＝4
6，xy ＝52
－(26
)2＝1．
322342
3
2y
x y x y x xy x ++-＝
22)
())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652．
【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷． 2、【提示】注意：x 2＋a 2＝
2
22)
(a x +，
∴ x 2＋a 2－x
2
2a
x +＝
2
2a
x +（
2
2a
x +－x ），x 2－x
2
2
a
x +＝－x
（
2
2
a
x +－x ）．
【解】原式＝
)
(2
222x a x a x x
-++－
)
(22
2
2
2
x a x x a
x x -++-＋
22
1a
x +
＝
)
(()2(2
2222
2
2
2
2
2
2
x a x a x x a
x x a x x a x x -+++++-+- ＝
)
()(22
2
2
2
2
22222222x a x a x x x
a x x a x a x x x -++-+++++-=
)
()(2
2
2
2
2
2222x a x a x x a
x x a x -+++-+＝
)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++
＝x
1．当x ＝1－
2时，原式＝2
11
-＝－1－
2．【点评】
本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即