2020年人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元提高测试卷含详细答案
八年级数学下册《二次根式》单元测试能力提升卷 含答案 (原卷+详解)
人教版数学八年级下册单元测试能力提升卷《二次根式》一．选择题1有意义，且关于x 的分式方程3211m x x +=--有正数解，则符合条件的整数m 的和是( ) A ．7-B ．6-C ．5-D ．4-2．若23a <<( ) A ．52a -B ．12a -C ．25a -D ．21a -3．把四张形状大小完全相同宽为1cm 的小长方形卡片（如图①)不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为4)cm 的盒子底部（如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是( )A ．B ．16cmC ．4)cm +D ．4)cm -4．已知10a -<<( )A ．2aB ．22a a+ C ．2a D ．2a-5．已知：a ，b =，则a 与b 的关系是( )A ．0a b -=B ．0a b +=C ．1ab =D ．22a b =6．计算201820193)3)-的值为( )A ．1B 3C 3D ．3-7．若实数x 满足|3|7x -=，化简2|4|x +( ) A ．42x + B ．42x -- C ．2- D ．28．如果22()1xf xx=+并且f表示当x12f==，f表示当x=值，即13f==，那么f f f f f f f+++++⋯++的值是()A．12n-B．32n-C．52n-D．12n+9()======A．两人解法都对B．甲错乙对C．甲对乙错D．两人都错10．下列各式中，正确的是个数有()2=a b=+=A．1个B．2个C．3个D．0个11．若实数m满足|4||3|1m m-=-+，那么下列四个式子中与(m-相等的是() AB．CD．二．填空题12a为．13．若x，y4y=，则xy的值为．14．=⋯观察下列各式：请你找出其中规律，并将第(1)n n个等式写出来．15．已知m是实数，且m+1m-都是整数，那么m的值是．16．已知ABC∆的三边长分别为AB=BC=AC=其中7a>，则ABC ∆的面积为 ．17．已知a ，b 是实数，且)1a b =，问a ，b 之间有怎样的关系： ．18．阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘2122222(2)===， （1分母有理化可得 ；（2）关于x 的方程132x -的解是 ．19．已知252a a +=-，225b b +=-，且a b ≠，则化简 ．20．（1）（2）02(3)ππ--（3）-（4）21．已知a 为实数，且a +与1a-a 的值是 ．三．解答题 22．计算：（1-（2）21)（3）解分式方程：1111x x x+=--；（4）已知：22112()1121x A x x x x -=-÷+-++；①当1x =时，先化简，再求值； ②代数式A 的值能不能等于3，并说明理由．23．已知：12y 的值．24．若x ，y 是实数，且13y =，求2(3-的值．25．已知：a 、b 、c 是ABC ∆26．化简求值：x =，y =的值．27．阅读下面的文字再回答问题甲、乙两人对题目：“化简并求值：2a 14a =”有不同的解答．甲的解答是：22213474a a a a a a a +==+-=-=；乙的解答是22211174a a a a a a a ==+-=+= （1）填空： 的解答是错误的；（2）解答错误的原因是未能正确运用二次根式的性质？请用含字母a 的式子表示这个性质（3）请你正确运用上述性质解决问题：当35x <<28．先阅读，再解答问题．恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法，利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．如当1x =时，求32122x x x --+的值，为解答这题，若直接把1x 代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦．我们可以通过恒等变形，对本题进行解答．方法一 将条件变形．因1x =，得1x -=(1)x -的表达式．原式321(22)22x x x =--+21[(1)(1)3]22x x x x x =----+ 21[(1)3]22x x x =--+ 1(33)22x x =-+ 2=方法二 先将条件化成整式，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．由1x -=得2220x x --=，即，222x x -=，222x x =+． 原式21(22)22x x x x =+--+ 222x x x x =+--+2=请参以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题： （1）若2310a a -+=，求32232531a a a --++的值；（2）已知2x =，求432295543x x x x x x ---+-+的值．29．（1（2）已知1x ，1y =，求代数式22x y xy +的值．30．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式了的平方，如23(1+．善于思考的小明进行了以下探索：若设222(22a m m n ++=++a 、b 、m 、n 均为整数）， 则有222a m n =+，2b mn =．这样小明就找到了一种把类似a + 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）若2(a m +=+，当a 、b 、m 、n 均为整数时，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a = ，b = ；（2）若2(a m +=+，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值；（3．人教版数学八年级下册单元测试能力提升卷《二次根式》答案详解版一．选择题1有意义，且关于x 的分式方程3211m x x +=--有正数解，则符合条件的整数m 的和是( ) A ．7-B ．6-C ．5-D ．4-【解析】去分母得，2(1)3m x -+-=， 解得，52m x +=， 关于x 的分式方程3211m x x +=--有正数解， ∴502m +>， 5m ∴>-，又1x =是增根，当1x =时，512m +=，即3m =- 3m ∴≠-，有意义，20m ∴-，2m ∴，因此52m -<且3m ≠-， m 为整数，m ∴可以为4-，2-，1-，0，1，2，其和为4-， 故选：D ．2．若23a <<( ) A ．52a -B ．12a -C ．25a -D ．21a -【解析】23a <<，∴2(3)a a =---23a a =--+ 25a =-．故选：C ．3．把四张形状大小完全相同宽为1cm 的小长方形卡片（如图①)不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为4)cm 的盒子底部（如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是( )A ．B ．16cmC ．4)cmD ．4)cm【解析】设小长方形卡片的长为x ，宽为y ，根据题意得：2x y += 则图②中两块阴影部分周长和是2(42)2(4)4442162(2)1616()y x y x x y cm -+-=⨯--=-+=-．故选：B ．4．已知10a -<<( )A ．2aB ．22a a+C ．2a D ．2a-【解析】10a -<<，∴==11()a a a a=--+2a =-．故选：D ． 5．已知：a ，b =，则a 与b 的关系是( )A ．0a b -=B ．0a b +=C ．1ab =D ．22a b =【解析】分母有理化，可得2a =+，2b =(2(2a b ∴-=+--=A 选项错误；(2(24a b +=++=，故B 选项错误；(2(2431ab =+⨯=-=，故C 选项正确；22(2437a =+=+=+22(2437b ==-=-22a b ∴≠，故D 选项错误；故选：C ．6．计算201820193)3)-的值为( )A ．1B 3C 3D ．3【解析】原式201820183)3)3)=⨯20183)]3)=⨯2018(109)3)=-⨯13)=⨯3=，故选：B ．7．若实数x 满足|3|7x -=，化简2|4|x +( ) A ．42x + B ．42x --C ．2-D ．2【解析】|3|7x -，|3||4|7x x ∴-++=，43x∴-，2|4|x∴+2(4)|26|x x=+--2(4)(62)x x =+--42x=+，故选：A．8．如果22()1xf xx=+并且f表示当x12f==，f表示当x=值，即13f==，那么f f f f f f f+++++⋯++的值是()A．12n-B．32n-C．52n-D．12n+【解析】代入计算可得，1f f+=，1f f+=，⋯，1f f+=，所以，原式11(1)22n n=+-=-．故选：A．9()======A．两人解法都对B．甲错乙对C．甲对乙错D．两人都错【解析】甲同学在计算时，将分子和分母都乘以是有可能等于0，此时变形后分式没有意义，所以甲同学的解法错误；乙同学的解法正确；故选：B ．10．下列各式中，正确的是个数有( )2=a b =+= A ．1个 B ．2个C ．3个D ．0个【解析】2不能合并，故①错误，若1a =，2b =a b ≠+，故②错误，，故③正确，3a +=故选：B ．11．若实数m 满足|4||3|1m m -=-+，那么下列四个式子中与(m -( )A B ．C D ．【解析】由|4||3|1m m -=-+得，3m ，40m ∴-<，30m -，(m ∴-故选：D ． 二．填空题12a 为 2 ．a 为2， 故答案为：2．13．若x ，y 4y =，则xy 的值为 2 ．【解析】x ，y 4y =，210x ∴-=，4y =，则12x =，故1422xy =⨯=．故答案为：2．14．（2019秋•===，⋯观察下列各式：请你找出其中规律，并将第(1)n n (n =+===，⋯得(n =+(n =+15．已知m 是实数，且m +1m-都是整数，那么m 的值是 3-3- 【解析】22m +是整数，m a ∴=-，（其中a 为整数），∴1m ==，又1m -是整数，281a ∴-=，3a ∴=±，3m ∴=-或3m =--故答案为：3-3--．16．已知ABC ∆的三边长分别为AB =BC AC =其中7a >，则ABC ∆的面积为 168 ．【解析】2AB ==BC =AC =如图，点(,24)A a ，(,24)B a --，(7,0)C11124247242168222ABC S OC OC ∆∴=⨯+⨯=⨯⨯⨯=故答案为：168．17．已知a ，b 是实数，且)1a b =，问a ，b 之间有怎样的关系： 0a b += ．【解析】2(1)1a ab +=，等式的两边都乘以)a b a =①，等式的两边都乘以)b -a b +②，①+b a b a =，整理，得220a b += 所以0a b += 故答案为：0a b +=18．阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘2122222(2)===，（11 ；（2）关于x的方程132x -=+ 的解是 ． 【解析】（11==1；（2）132x -=，132x -=，132x -=+⋯+，113122x -=+，611x -=-+6x =x =，故答案为：2．19．已知252a a +=-，225b b +=-，且a b ≠，则化简+=【解析】252a a +=-，225b b +=-，即2520a a ++=，2520b b ++=，且a b ≠，a ∴、b 可看做方程2520x x ++=的两不相等的实数根，则5a b +=-，2ab =，0a ∴<，0b <，则原式=-==(254)2-=-=故答案为：20．（1）（2）02(3)ππ--（3）-（4）【解析】（1）原式==（2）原式2(3)1ππ=---+231ππ=--++2=；（3）原式=3=；（4）原式322=-+3=．21．已知a 为实数，且a +1a-a 的值是 5-5-【解析】a +a ∴是含-1a -∴化简后为1a 为含5a ∴=-5--故答案为：5-5--． 三．解答题（共9小题） 22．计算：（1-（2）21)（3）解分式方程：1111x x x +=--； （4）已知：22112()1121x A x x x x -=-÷+-++；①当1x =+时，先化简，再求值； ②代数式A 的值能不能等于3，并说明理由．【解析】（1）原式11=-=-；（2）原式426=-=- （3）两边都乘以1x -，得：11x x -=-， 解得：1x =，检验：当1x =时，10x -=，1x ∴=是原分式方程的增根，则原分式方程无解；（4）①原式211(1)[](1)(1)(1)(1)2x x x x x x x -+=-+-+-- 22(1)(1)(1)2x x x x x -+=+--11x x +=-，当1x 时，原式===；②若代数式A 的值为3，则131x x +=-，解得2x =，当2x =时，原式没有意义，∴代数式A 的值不可能为3．23．已知：12y =的值． 【解析】180x -，18x810x -，18x，18x ∴=，12y =，∴原式4===．24．若x ，y 是实数，且13y =，求2(3-的值．【解析】x ，y 是实数，且13y ，410x ∴-且140x -，解得：14x =，13y ∴=，2(3∴-的值．2===18=25．已知：a 、b 、c 是ABC ∆【解析】a 、b 、c 是ABC ∆的三边长，a b c ∴+>，b c a +>，b a c +>，∴原式||||||a b c b c a c b a =++-+-+--()()a b c b c a b a c =++-+-++-a b c b c a b a c =++--+++- 3a b c =+-．26．化简求值：x =，y的值．【解析】22x ===-，2y ===，∴====27．阅读下面的文字再回答问题甲、乙两人对题目：“化简并求值：2a+14a =”有不同的解答．甲的解答是：22213474a a a a a a a +==+-=-=；乙的解答是22211174a a a a a a a =+-=+= （1）填空： 乙 的解答是错误的；（2）解答错误的原因是未能正确运用二次根式的性质？请用含字母a 的式子表示这个性质（3）请你正确运用上述性质解决问题：当35x <<【解析】（1）乙的做法错误．当14a =时，10a a ->1a a =-，故乙的做法错误．故答案为：乙（2）当0a <a -；（3）35x <<，70x ∴-<，250x ->．7252x x x =-+-=+28．先阅读，再解答问题．恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法，利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．如当1x =时，求32122x x x --+的值，为解答这题，若直接把1x 代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦．我们可以通过恒等变形，对本题进行解答．方法一 将条件变形．因1x =，得1x -=(1)x -的表达式．原式321(22)22x x x =--+21[(1)(1)3]22x x x x x =----+ 21[(1)3]22x x x =--+ 1(33)22x x =-+ 2=方法二 先将条件化成整式，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．由1x -=得2220x x --=，即，222x x -=，222x x =+． 原式21(22)22x x x x =+--+ 222x x x x =+--+2=请参以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：（1）若2310a a -+=，求32232531a a a --++的值；（2）已知2x =，求432295543x x x x x x ---+-+的值． 【解析】（1）2310a a -+=，231a a ∴-=-，213a a +=，13a a +=，32232531a a a ∴--++2232(3)(3)333a a a a a a a =-+-+-+ 12(1)(1)33a a a =⨯-+-+-+12133a a a =--+-+ 14a a =-+ 34=-1=-；（2）2x =+，2x ∴-= ∴432295543x x x x x x ---+-+322(2)(2)7(2)19(2)33(2)1x x x x x x x x -+------=--======962-=32=．29．（1（2）已知1x ，1y =，求代数式22x y xy +的值．【解析】（1）原式92=-+7=；（2）22x y xy +()xy x y =+11)=+1=⨯=．30．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式了的平方，如23(1+．善于思考的小明进行了以下探索：若设222(22a m m n ++=++a 、b 、m 、n 均为整数），则有222a m n =+，2b mn =．这样小明就找到了一种把类似a +请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）若2(a m +=+，当a 、b 、m 、n 均为整数时，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a = 227m n + ，b = ；（2）若2(a m +=+，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值；（3．【解析】（1）设222(72a m m n +=+=++a 、b 、m 、n 均为整数），则有227a m n =+，2b mn =；故答案为227m n +，2mn ；（2）62mn =，3mn ∴=， a 、m 、n 均为正整数，1m ∴=，3n =或3m =，1n =，当1m =，3n =时，22313928a m n =+=+⨯=；当3m =，1n =时，22393112a m n =+=+⨯=；即a 的值为为12或28；（3t =，则244t =8=+8=+81)=+6=+21)=，1t ∴=．。
八年级下册数学二次根式单元试卷(含答案)
， x − 3 ≥ 0
{ 3−x ≥ 0
解得x=3，
将 代入 ，得 x=3
−−−−−
−−−−−
y = √x − 3 + √3 − x + 2
， y = 2 将x=3、y=2代入xy得 9，
所以xy=9.
13.使式子
−−−−− √m − 2
有意义的最小整数m是
.
【参考答案】
答案：2. 解：根据题意得，m-2≥0， 解得m≥2， 所以最小整数m是2.
−−−−−−−
−−−−−−−
已知 ＜ ＜ ，化简 14.
2x5
√(x
−
2
2)
+
√(x
−
2
5)
=
.
【参考答案】
答案：3.
−−−−−−−
−−−−−−−
解： ， √(x − 2)2 + √(x − 5)2 = | x - 2 | + | x - 5 |
因为2＜x＜5，所以x-2＞0，x-5＜0，
所以|x-2|+|x-5|=x-2+5-x=3.
，宽为
2
−− √10
，则下列说法不正确的是（）.
A.大长方形的长为6
−− √10
B.大长方形的宽为5
−− √10
C.大长方形的周长为11
−− √10
D.大长方形的面积为300
【参考答案】
答案：C.
解：
由题意得大长方形的两边分别为 ， ， −−
−−
−−
3 √10 + 2 √10 = 5 √10
−−
−−
人教版数学八年级第十六章 二次根式单元卷
一、选择题
人教版数学八年级下册第十六章二次根式 单元测试卷(含答案解析)
人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案解析）一、单选题(共12小题，每小题4分，共计48分)1A．4b B．CD2．下列各数中，与的积不含二次根式的是A．B．CD3m为（）A．-10B．-40C．-90D．-1604．若a，b-5，则a，b的关系为A．互为相反数B．互为倒数C．积为-1D．绝对值相等5．下列计算正确的是3==6=3=；a b=-．A．1个B．2个C．3个D．4个6合并的是（）A B C D7．若6的整数部分为x，小数部分为y，则(2x)y的值是() A．5－B．3C．－5D．－38．如图，a，b，c的结果是（）a c+A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b9．估计的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间 D．8和9之间10有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限11．下列计算正确的是AB ． CD12．如果，，那么各式：，，，其中正确的是（）A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）13．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣的结果是_____．14．已知a 、b满足（a ﹣1）2=0，则a+b=_____．15有意义，则实数x 的取值范围是_____．16．若a ，b 都是实数，b﹣2，则a b 的值为_____． 17．已知实数，互为倒数，其中__________． ()=3=2==0ab > 0a b +<=1=b =-a b a 2=+三、解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）18=b+8.(1)求a 的值;(2)求a 2-b 2的平方根.19．已知实数a 满足|300﹣a ＝a ，求a ﹣3002的值．20．已知点A(5,a)与点B(5,-3)关于x 轴对称，b 为求（1）的值。
2020人教版八年级数学下册第16章二次根式单元综合评价试卷 含解析
2020人教版八年级数学下册第16章二次根式单元综合评价试卷含解析姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一．选择题（共10小题）1．若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≥﹣B．a≤﹣C．a＞﹣D．a＜﹣2．下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列式子运算正确的是（）A．B．C．D．4．如果＝2a﹣1，那么（）A．a B．a≤C．a D．a≥5．下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．6．实数a、b在数轴上对应的位置如图，化简等于（）A．b﹣1B．2a﹣b﹣1C．1﹣b D．b+1﹣2a7．不改变根式的大小，把根号外的因式移入根号内，正确的是（）A．B．C．﹣D．﹣8．已知x＝2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．2+D．2﹣9．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n＝，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．2﹣4B．2C．2D．2010．已知方程+3＝，则此方程的正整数解的组数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题）11．若2＜a＜3，则＝．12．若两个最简二次根式与可以合并，则a＝．13．若y＝++2，则x y＝．14．若规定符号“*”的意义是a*b＝ab﹣b2，则2*（）的值是．15．已知：m+n＝10，mn＝9，则＝．16．已知|a﹣2007|+＝a，则a﹣20072的值是．三．解答题（共9小题）17．计算：（1）；（2）；18．计算（1）；（2）．19．（1）（+）（﹣）﹣（+3）2 （2）÷（﹣）﹣×+．20．已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：（1）a2b﹣ab2 （2）a2+ab+b2．21．已知一个三角形的三边长分别为、6、2x．（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．22．观察下列等式：①＝1×3；②＝3×5；③＝5×7；…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第④个等式：＝×；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．23．古希腊的几何学家海伦，约公元50年，在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，给出了如下公式：若一个三角形的三边分别为a，b，c，记p＝（a+b+c），那么三角形的面积为：S＝（海伦公式）．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：S＝．海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称此公式为海伦﹣秦九韶公式．若△ABC的三边长为5，6，7，△DEF的三边长为，，，请利用上面的两个公式分别求出△ABC和△DEF的面积．24．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使记m2+n2＝a，并且mn＝，则将a±2，变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而使得化简．例如：化简．因为3+2＝1+2+2＝12+（）2+2＝（1+）2所以＝＝1+仿照上例化简下列各式：（1）；（2）．25．斐波那契（约1170﹣1250，意大利数学家）数列是按某种规律排列的一列数，他发现该数列中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第n（n为正整数）个数a n可表示为[（）n﹣（）n]．（1）计算第一个数a1；（2）计算第二个数a2；（3）证明连续三个数之间a n﹣1，a n，a n+1存在以下关系：a n+1﹣a n＝a n﹣1（n≥2）；（4）写出斐波那契数列中的前8个数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≥﹣B．a≤﹣C．a＞﹣D．a＜﹣【解答】解：在实数范围内有意义，则2a+3≥0，解得：a≥﹣．故选：A．2．下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选：B．3．下列式子运算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能计算，故A错误；B、＝2，故B错误；C、＝，故C错误；D、＝2﹣+2+＝4，故D正确．故选：D．4．如果＝2a﹣1，那么（）A．a B．a≤C．a D．a≥【解答】解：∵＝|1﹣2a|＝2a﹣1，∴1﹣2a≤0，解得：a≥．故选：D．5．下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项合题意；D、，本选项不合题意；故选：C．6．实数a、b在数轴上对应的位置如图，化简等于（）A．b﹣1B．2a﹣b﹣1C．1﹣b D．b+1﹣2a 【解答】解：由数轴知b﹣a＜0、0＜a＜1，∴1﹣a＞0，则原式＝|b﹣a|﹣|1﹣a|＝a﹣b﹣（1﹣a）＝a﹣b﹣1+a＝2a﹣b﹣1，故选：B．7．不改变根式的大小，把根号外的因式移入根号内，正确的是（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：由题意知：1﹣a＞0，所以，a＜1，∴＝﹣＝﹣，故选：D．8．已知x＝2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．2+D．2﹣【解答】解：把x＝2﹣代入代数式（7+4）x2+（2+）x+得：＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+．故选：C．9．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n＝，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．2﹣4B．2C．2D．20【解答】解：∵3＞2，∴3※2＝﹣，∵8＜12，∴8※12＝+＝2×（+），∴（3※2）×（8※12）＝（﹣）×2×（+）＝2．故选：B．10．已知方程+3＝，则此方程的正整数解的组数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵＝10，x，y为正整数，∴，化为最简根式应与为同类根式，只能有以下三种情况：+3＝+9＝4+6＝7+3＝10．∴，，，共有三组解．故选：C．二．填空题（共6小题）11．若2＜a＜3，则＝a﹣2．【解答】解：∵2＜a＜3，∴＝a﹣2．故答案为：a﹣2．12．若两个最简二次根式与可以合并，则a＝3．【解答】解：由题意得，2a＝9﹣a，解得a＝3．故答案为：3．13．若y＝++2，则x y＝9．【解答】解：y＝有意义，必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，解得：x＝3，代入得：y＝0+0+2＝2，∴x y＝32＝9．故答案为：9．14．若规定符号“*”的意义是a*b＝ab﹣b2，则2*（）的值是4﹣5．【解答】解：由题意得：2*（）＝2×（﹣1）﹣＝4﹣5．故答案为：4﹣5．15．已知：m+n＝10，mn＝9，则＝±．【解答】解：∵m+n＝10，mn＝9，∴（）2＝＝＝＝，∴＝±．故答案是：．16．已知|a﹣2007|+＝a，则a﹣20072的值是2008．【解答】解：∵|a﹣2007|+＝a，∴a≥2008．∴a﹣2007+＝a，＝2007，两边同平方，得a﹣2008＝20072，∴a﹣20072＝2008．三．解答题（共9小题）17．计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝2﹣3+＝0；（2）原式＝2﹣4﹣3+＝3﹣7．18．计算（1）；（2）；【解答】解：（1）原式＝2×÷3＝；（2）原式＝÷×3＝9．19．（1）（+）（﹣）﹣（+3）2．（2）÷（﹣）﹣×+．【解答】解：（1）原式＝7﹣5﹣（3+6+18）＝2﹣21﹣6＝﹣19﹣6；（2）原式＝﹣﹣+2＝﹣4﹣+2＝﹣4+．20．已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：（1）a2b﹣ab2（2）a2+ab+b2．【解答】解：（1）∵a＝﹣2，b＝+2，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝（﹣2）（+2）（﹣2）＝[﹣22]•（﹣4）＝（﹣1）（﹣4）＝4；（2）∵a＝﹣2，b＝+2，∴a2+ab+b2＝（a+b）2﹣ab＝（﹣2++2）2﹣（﹣2）（）＝（2﹣[﹣22]＝12+1＝13．21．已知一个三角形的三边长分别为、6、2x．（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．【解答】解：（1）周长＝+6+2x＝2+3+＝7．（2）当x＝4时，周长＝7×＝14．（答案不唯一）．22．观察下列等式：①＝1×3；②＝3×5；③＝5×7；…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第④个等式：＝7×9；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．【解答】解：（1）∵①＝＝1×3；②＝＝3×5；③＝＝5×7；…∴＝＝7×9；故答案为：7，9；（2）由（1）知，第n个等式＝（2n﹣1）（2n+1），证明如下：．23．古希腊的几何学家海伦，约公元50年，在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，给出了如下公式：若一个三角形的三边分别为a，b，c，记p＝（a+b+c），那么三角形的面积为：S＝（海伦公式）．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：S＝．海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称此公式为海伦﹣秦九韶公式．若△ABC的三边长为5，6，7，△DEF的三边长为，，，请利用上面的两个公式分别求出△ABC和△DEF的面积．【解答】解：若△ABC的三边长为5，6，7时，p＝（5+6+7）＝9，S△ABC＝＝6，△DEF的三边长为，，时，S△DEF＝＝．24．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使记m2+n2＝a，并且mn＝，则将a±2，变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而使得化简．例如：化简．因为3+2＝1+2+2＝12+（）2+2＝（1+）2所以＝＝1+仿照上例化简下列各式：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝＝2+．（2）原式＝＝＝．25．斐波那契（约1170﹣1250，意大利数学家）数列是按某种规律排列的一列数，他发现该数列中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第n（n为正整数）个数a n可表示为[（）n﹣（）n]．（1）计算第一个数a1；（2）计算第二个数a2；（3）证明连续三个数之间a n﹣1，a n，a n+1存在以下关系：a n+1﹣a n＝a n﹣1（n≥2）；（4）写出斐波那契数列中的前8个数．【解答】解：（1）a1＝[（）﹣（）]＝×＝1；（2）a2＝[（）2﹣（）2]＝×＝1；（3）证明：a n+1﹣a n＝[（）n+1﹣（）n+1]﹣[（）n﹣（）n]＝[（）n+1﹣（）n]﹣[（）n+1﹣（）n]＝[（）n（﹣1）]﹣[（）n（﹣1）]＝[（）n（）]﹣[（）n（﹣）]＝[（）n﹣1﹣（）n﹣1]；（4）斐波那契数列中的前8个数是1，1，2，3，5，8，13，21．。
人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案）
⼈教版⼋年级数学下册第⼗六章⼆次根式单元测试卷（含答案）第⼗六章⼆次根式单元测试卷题号⼀⼆三总分得分⼀、选择题(每题3分,共30分)1.要使⼆次根式错误!未找到引⽤源。
有意义,x必须满⾜()A.x≤2B.x≥2C.x>2D.x<22.下列⼆次根式中,不能与错误!未找到引⽤源。
合并的是()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
3.下列⼆次根式中,最简⼆次根式是()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
4.下列各式计算正确的是()A.错误!未找到引⽤源。
+错误!未找到引⽤源。
=错误!未找到引⽤源。
B.4错误!未找到引⽤源。
-3错误!未找到引⽤源。
=1C.2错误!未找到引⽤源。
×3错误!未找到引⽤源。
=6错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
÷错误!未找到引⽤源。
=35.下列各式中,⼀定成⽴的是()A.错误!未找到引⽤源。
=(错误!未找到引⽤源。
)2B.错误!未找到引⽤源。
=(错误!未找到引⽤源。
)2C.错误!未找到引⽤源。
=x-1D.错误!未找到引⽤源。
=错误!未找到引⽤源。
·错误!未找到引⽤源。
6.已知a=错误!未找到引⽤源。
+1,b=错误!未找到引⽤源。
,则a与b的关系为()A.a=bB.ab=1C.a=-bD.ab=-17.计算错误!未找到引⽤源。
÷错误!未找到引⽤源。
×错误!未找到引⽤源。
的结果为()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
8.已知a,b,c为△ABC的三边长,且错误!未找到引⽤源。
+|b-c|=0,则△ABC的形状是()A.等腰三⾓形B.等边三⾓形C.直⾓三⾓形D.等腰直⾓三⾓形9.已知a-b=2错误!未找到引⽤源。
-1,ab=错误!未找到引⽤源。
八年级数学下册第十六章《二次根式》测试题-人教版(含答案)
八年级数学下册第十六章《二次根式》测试题-人教版（含答案）一．选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.代数式24x -在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）A ．x ≥2B ．x ≠2C ．x ＞2D ．x ≤2 2.化简16的结果为（ ） A ．2 B ．－4 C ．4D ．±43. 下列二次根式是最简二次根式的是（）A .13B . 8C . 14D .12 4. 下列计算正确的是（ ） A .822-= B ．(25)(25)1-+= C 945 D 22=5. 设 x 、y 为实数，且 y ＝45x -5x - |y − x | 的值是（ ）A ．1B ．9C ．4D ．56.2(21)a -＝1－2a ，则（）A .a ＞12B . a ＜12C . a ≥12D . a ≤127. 已知 ab ＜02a b 后的结果为（）A ．bB ．－bC ．b -D ．－b -8. 化简二次根式－1a a-后的结果是（ ）A aB a -C aD a -9. 已知110a a +，则1a a-等于（ ） A ．±6 B 6 C 6 D 610.已知 a 、b 、c 为互不相等的有理数，满足2(2)(2)(2)b a c +=++， 则符合条件的a 、b 、c 共有（ ）A ．0 组B ．1 组C ．2 组D ．4 组二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11. 18_________，2(27)＝__________43__________.13. 在实数范围内分解因式x 3－5x ＝________________. 14. 已知 x ＝5－1，则 x ²＋2x －7＝___________. 15. 已知实数 a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：2a ＋ |a ＋ b | ＋| −a ＋2|－2(2)b -＝___________. 16.设12211112a =++，22211123a =++，32211134a =++，……，22111(1)n a n n =+++， 其中n 为正整数，则n a 的值为_______________.三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17.（8 分）计算： (1) 118288-+； (2) 11(6)2()|32|2--⨯-+-； (3) 231(32)31+---； (4) 20202021(23)(23)-+.18. (8分)先化简，再求值： 3142y xx y x y +-+，其中 x ＝4，y ＝19.19.(8 分)如图，已知长方形内两相邻正方形的面积分别为 2 和 6，求长方形内阴影部分的面积S.20. (8分)已知实数23+的整数部分为x，小数部分为y，求224x yx y+-+的值.21. (8分)已知x3＋1，y31，求：(1)代数式xy的值； (2)代数式x3＋x2y＋xy2＋y3的值．22. (10分)(1) 已知：a32，b3＋2，求代数式a2b－ab2 的值；(2)运用乘法公式计算：①2+.(32)(23)(32)(2233)；②2(3)已知实数x、y满足x2＋10x4y-＝－25 ，则(x＋y)2021的值是多少？23. (10分)743+743+7212+由于4＋3＝7，4×3＝12， 即4)²＋3)²＝74×312 743+7212+22(4)243(3)+⨯+2(43)+＝23.请解答下列问题：(1)423+________526-＝__________；(2)进一步研究发现： 2m n ±的化简， 只要我们找到两个正数 a 、b (a ＞ b )， 使 a ＋b ＝m ，ab ＝n ，即22)a b m +=ab n =2m n ±___________； (3)322+526+7212+9220+11230+13242+15256+17272+请写出化简过程).24.(12分)对于任意正实数a、b，均有2()a b≥0，∴a－ab b≥0，∴a＋b≥ab当且仅当a＝b时，等号成立. 结论：在a＋b≥ab a、b均为正实数)中，若ab为定值p，只有当a＝b时，a＋b有最小值p根据上述内容，回答下列问题：(1)初步探究：若n＞0，只有当n＝_______ 时，n＋1n有最小值；(2)深入思考：下列一组图是由 4 个全等的矩形围成的大正方形，中空部分是小正方形，矩形的长和宽分别为a、b . 试利用大正方形与四个矩形的面积的大小关系，验证a＋b≥ab并指出等号成立时的条件；(3)拓宽延伸：如图，已知A(－6，0)，B(0，－8)，点P是第一象限内的一个动点，过P 点向坐标轴作垂线，分别交x轴和y轴于C、D两点，矩形OCPD的面积始终为 48，求四边形ABCD面积的最小值以及此时P点的坐标.……ABC yD O Px参考答案一．选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.代数式24x -在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）A ．x ≥2B ．x ≠2C ．x ＞2D ．x ≤2 【答案】A .2.化简16的结果为（ ） A ．2 B ．－4 C ．4 D ．±4【答案】C .3. 下列二次根式是最简二次根式的是（）A .13B . 8C . 14D .12 【答案】C .4. 下列计算正确的是（ ） A .822-= B ．(25)(25)1-+= C 945 D 22=【答案】A .5. 设 x 、y 为实数，且 y ＝45x -5x - |y − x | 的值是（ ）A ．1B ．9C ．4D ．5【答案】A .6.2(21)a -＝1－2a ，则（）A .a ＞12B . a ＜12C . a ≥12D . a ≤12【答案】D .7. 已知 ab ＜02a b 后的结果为（）A ．bB ．－bC ．b -D ．－b -【答案】B .8. 化简二次根式－1a a-后的结果是（ ）A aB a -C aD a -【答案】B . 9. 已知110a a +，则1a a-等于（ ） A ．±6 B 6 C 6 D 6【答案】D . 提示：2211()()4a a aa-=+-＝10－4＝6，∴1a a-＝±6.10.已知 a 、b 、c 为互不相等的有理数，满足2(2)(2)(2)b a c +=++， 则符合条件的a 、b 、c 共有（ ）A ．0 组B ．1 组C ．2 组D ．4 组【答案】A . 提示：由已知等式，得b 2＋22b ＝ac ＋(a ＋c )2，∵a 、b 、c 为有理数， 比较上述等式的两边，得：b 2＝ac ，2b ＝a ＋c .由2b ＝a ＋c ，得4b 2＝(a ＋c )2，把b 2＝ac 代入，得4ac ＝(a ＋c )2，∴(a －c )2＝0， ∴a ＝c ，与题设a ≠c 不符，故选A .二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11. 计算：18＝_________，2(27)＝__________，43＝__________. 【答案】32， 28，233.12. 若45n 是整数，则正整数 n 的最小值为___________. 【答案】5.13. 在实数范围内分解因式x 3－5x ＝________________.【答案】x (x ＋5)(x －5). 提示：原式＝x (x 2－5)＝x (x ＋5)(x －5). 14. 已知 x ＝5－1，则 x ²＋2x －7＝___________.【答案】－3. 提示：移项得：x ＋1＝5，两边平方，得 x 2＋2x ＋1＝5，∴x 2＋2x ＝4， 则x ²＋2x －7＝4－7＝－3.15. 已知实数 a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：2a ＋ |a ＋ b | ＋| −a ＋2|－2(2)b -＝___________.【答案】－3a . 提示： 由数轴，知a ＜b ＜0，∴a ＋b ＜0，－a ＋2＞0，b －2＜0， ∴原式＝|a |＋|a ＋ b | ＋| −a ＋2|－|b －2|＝－a －(a ＋b )＋(－a ＋2)＋(b －2)＝－3a .16.设12211112a =++，22211123a =++，32211134a =++，……，22111(1)n a n n =+++， 其中n 为正整数，则n a 的值为_______________.【答案】1＋1(1)n n +. 提示：22222222(1)(1)(1)(1)n n n n n a n n n n +++=+++＝222222(1)(1)(1)n n n n n n +++++＝22222(1)221(1)n n n n n n +++++＝2222(1)2(1)1(1)n n n n n n +++++＝222[(1)1](1)n n n n +++，∴a n ＝(1)1(1)n n n n +++＝1＋1(1)n n +.三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17.（8 分）计算： 118288 (2) 11(6)2()32|2--+； (3) 231(32)31+- (4) 20202021(23)23). 【答案】(1)原式＝2124711247 (2)原式＝－32＋(23＝－3(3)原式＝(3－34)2(31)(31)(31)+-+7－3423+＝7－3235－3(4)原式＝20202020(23)(23)(23)＝2020(23)(23)-23.18. (8分)先化简，再求值： 3142y xy x ++，其中 x ＝4，y ＝19. 122x y x y 132x y当x ＝4，y ＝19114329＝1＋1＝2.19.(8 分)如图，已知长方形内两相邻正方形的面积分别为 2 和 6， 求长方形内阴影部分的面积S .【答案】依题意，AM 2，DM ＝CD 6AD 26 ∴长方形ABCD 626， 则S 626－2－6＝3 2. 方法2：S ＝AM ·AB －22·62＝3 2.20. (8分)已知实数23+ 的整数部分为x ，小数部分为y ，求224x yx y +-+ 的值.23+23，∴023+1，∴x ＝0，y ＝23∴ 224x y x y +-+02(23)02(23)4+---+2(23)4234--++2(23)23-233-233-21. (8分)已知x 3＋1，y 31，求：(1)代数式xy 的值； (2)代数式x 3＋x 2y ＋xy 2＋y 3的值． 【答案】(1) xy ＝33－1)＝3－1＝2. (2) x ＋y ＝31)＋31)＝3原式＝x 2(x ＋y )＋y 2(x ＋y )＝(x ＋y )(x 2＋y 2)＝(x ＋y )[(x ＋y )2－2xy ] ＝332－2×2]＝3－4)＝322. (10分)(1) 已知： a 32，b 3＋2，求代数式 a 2b －ab 2 的值； 【答案】a －b ＝－4，ab ＝332)＝3－4＝－1， ∴原式＝ab (a －b )＝－1×(－4)＝4.(2)运用乘法公式计算：①2(2233)； ②2(32)(23)(32)+. 【答案】①原式＝8＋627＝35＋6②原式＝4－3＋(3－62)＝1＋5－66－6(3)已知实数 x 、y 满足 x 2＋10x 4y -＝－25 ，则(x ＋y )2021的值是多少？ 【答案】由已知条件，得 (x ＋5)24y -0，∵(x ＋5)2≥04y -0，∴(x ＋5)2＝04y -0， ∴x ＝－5，y ＝4，∴(x ＋y )2021＝(－5＋4)2021＝－1.23. (10分)743+743+7212+由于4＋3＝7，4×3＝12， 即4)²＋3)²＝74×312 743+7212+22(4)243(3)+⨯+2(43)+＝23.请解答下列问题：(2)进一步研究发现： 2m n ±的化简， 只要我们找到两个正数 a 、b (a ＞ b )， 使 a ＋b ＝m ，ab ＝n ，即22)a b m +=ab n =2m n ±___________； (3)322+526+7212+9220+11230+13242+15256+17272+请写出化简过程).【答案】42331+52632-2m n ±2a b ab +±2()a b ±a b(3)∵32221+52632+721243+ 21+32+43+54+98+ ＝21)＋32)＋43＋54＋…＋98) ＝－191＋3＝2.24.(12分)对于任意正实数 a 、b ，均有2()a b ≥0，∴a －ab b ≥0，∴a ＋b ≥ab 当且仅当 a ＝b 时，等号成立. 结论：在 a ＋b ≥ab a 、b 均为正实数)中，若 ab 为定 值p ，只有当a ＝b 时，a ＋b 有最小值p 根据上述内容，回答下列问题： (1)初步探究：若 n ＞0，只有当 n ＝_______ 时，n ＋1n有最小值； (2)深入思考：下列一组图是由 4 个全等的矩形围成的大正方形，中空部分是小正方形， 矩形的长和宽分别为 a 、b . 试利用大正方形与四个矩形的面积的大小关系，验证 a ＋b ≥ab 并指出等号成立时的条件；(3)拓宽延伸：如图，已知 A (－6，0)，B (0，－8)，点 P 是第一象限内的一个动点，过 P 点向坐标轴作垂线，分别交 x 轴和 y 轴于 C 、D 两点，矩形 OCPD 的面积始终为 48， 求四边形 ABCD 面积的最小值以及此时 P 点的坐标.【答案】(1) n ＝1. 提示： 根据a ＋b ≥ab 112n n nn+≥⋅当且仅当n ＝1n时成立，此时n ＝1.……ABCy DOP x(2) 大正方形的边长为a＋b，中空小正方形的边长为b－a，由图形的面积，得：(a＋b)2－4ab＝(b－a)2≥0，∴(a＋b)2－4ab≥0，∴(a＋b)2≥4ab，则a＋b≥ab显然，只有当a＝b时，上述各式中等号成立.(3) 设P(x，y)，则OC＝x，OD＝y，xy＝48.∵A(－6，0)，B(0，－8)，∴OA＝6，OB＝8，∴四边形ABCD的面积为S＝12AC·BE＝12(x＋6)(y＋8)＝12(xy＋8x＋6y＋48)＝12(48＋8x＋6y＋48)＝4x＋3y＋48≥43x y⋅＋48＝3xy48＝348⨯48＝96.取等号时，4x＝3y，又xy＝48，∴x＝6，y＝8，∴P(6，8).∴四边形ABCD面积的最小值为96，此时P点的坐标为P(6，8).。
2020-2021学年人教版八年级数学下册第16章 二次根式单元测试卷及答案
第16章二次根式一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．使根式有意义的x的范围是（）A．x≥0B．x≥4C．x≥﹣4D．x≤﹣42．若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3B．x＞3C．x≠3D．x≤33．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．下面是二次根式的是（）A．B．﹣3C．D．06．估计﹣的运算结果在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7．下列四个数中，数值不同于其他三个的是（）A．|﹣1|B．﹣（﹣1）C．﹣D．（﹣1）48．下列计算正确的是（）A．B．C．D．9．下列计算正确的是（）A．B．C．D．10．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2021次相遇在（）边上．A．CD B．AD C．AB D．BC二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．＝，＝．12．已知x＜0，化简二次根式的结果是．13．要使二次根式有意义，x应满足的条件是．14．分解因式：x2﹣2x﹣1＝．15．已知+|y﹣3|＝0，那么x y＝．16．化简：（a＞0，b＞0）＝．三、计算题（本大题共2小题，共12分）17．若ab＝1，我们称a与b互为倒数，我们可以用以下方法证明+1与﹣1互为倒数：方法一：∵＝2﹣1＝1，∴+1与﹣1互为倒数．方法二：∵﹣1，∴+1与﹣1互为倒数．（1）请你证明+与﹣互为倒数；（2）若（x﹣1）2＝x，求的值；（3）利用“换元法”求的值．18．观察下列及其验证过程：2．验证：2．（1）请仿照上面的方法来验证．（2）根据上面反映的规律，请写出用自然数n（n≥2）所表示的等式，并说明其成立的理由．四、解答题（本大题共5小题，共40分）19．计算：（1）﹣++；（2）．20．若a＞0，b＞0且（+）＝3（+5），求的值．21．已知x＝+1，y＝﹣1，求：（1）代数式xy的值；（2）代数式x3+x2y+xy2+y3的值．22．计算：﹣4+（﹣）÷．23．阅读材料，并解答问题我们知道，如果a，b都是整数，并且有整数c．使得a＝bc，①那么就称b为a的约数．通常我们只讨论正整数的正约数，即①中的a，b，c都是正整数，以下如不特别申明，所有的字母都表示正整数．72有多少个约数？不难一一列举，72的约数有12个，它们是1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72．请注意其中包含1及72本身．有没有一个公式，可以帮助我们算出一个数的约数的个数呢？有的．如果将72分解为质因数的乘积，即72＝23×32②那么72的所有约数都是2×3③的形式，其中k1可取4个值：0，1，2，3；k2可取3个值：0，1，2；（例如：在k1＝0，k2＝0时，③是1；在k1＝3，k2＝2时，③是72）．因此，72的约数共有4×3＝12（个）．一般地，设有自然数即可以分解为n＝p1p2……p m，其中p1，p2……p m是不同的质数，k1，k2，……k m是正整数，其中k1可取k1+1个值：0，1，2，3，……k1；k2可取k2+1个值，0，1，2，3，……，k2，k m可取k m+1个值，0，1，2，3……k m；所以n的约数共有（k1+1）（k2+1）……（k m+1）个．根据上述材料请解答以下题目：（1）试求6000的约数个数．（2）恰有10个约数的数最小是多少？（3）求72的所有的约数和．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．使根式有意义的x的范围是（）A．x≥0B．x≥4C．x≥﹣4D．x≤﹣4【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：使根式有意义，则4+x≥0，解得：x≥﹣4，故x的范围是：x≥﹣4，故选：C．2．若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3B．x＞3C．x≠3D．x≤3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案．【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，故3﹣x≥0，解得：x≤3．故选：D．3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的性质对B、D进行判断．【解答】解：A、与﹣不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项正确；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝|﹣2|＝2﹣，所以D选项错误．故选：B．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数含能开得尽方的因式，故D错误；故选：B．5．下面是二次根式的是（）A．B．﹣3C．D．0【分析】根据二次根式的定义作答．【解答】解：、﹣3、0都不是二次根式，只有符合二次根式的定义．故选：C．6．估计﹣的运算结果在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【分析】先把算式化简，再估算的大小，即可解答．【解答】解：∵＝，5＜＜6，∴估计﹣的运算结果在5和6之间．故选：C．7．下列四个数中，数值不同于其他三个的是（）A．|﹣1|B．﹣（﹣1）C．﹣D．（﹣1）4【分析】将原数化简即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝1；（B）原式＝1；（C）原式＝﹣1；（D）原式＝1；故选：C．8．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的乘法法则（根指数不变，被开方数相乘）判断A；二次根式的加减就是合并同类二次根式即可判断B、D；根据＝|a|即可判断C．【解答】解：A、因为•＝＝，故本选项正确；B、因为+，不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、因为＝2，故本选项错误；D、因为+＝2，故本选项错误；故选：A．9．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根先化简二次根式，再计算．＝＝5，（2）2＝12．【解答】解：A、＝＝5，故本选项错误；B、2﹣＝，故本选项错误；C、（2）2＝12，故本选项错误；D、＝＝，故本选项正确．故选：D．10．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2021次相遇在（）边上．A．CD B．AD C．AB D．BC【分析】根据甲、乙运动的方向结合速度间的关系即可得出甲、乙第1次相遇在边CD 上、第2次相遇在边AD上、第3次相遇在边AB上、…，由此即可得出甲、乙相遇位置每四次一循环，再根据2021＝505×4+1即可得出结论．【解答】解：∵甲的速度是乙的速度的3倍，∴甲、乙第1次相遇时，乙走了正方形周长的×＝，∴甲、乙第1次相遇在边CD上．∵甲的速度是乙的速度的3倍，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，∴甲、乙第2次相遇在边AD上，甲、乙第3次相遇在边AB上，甲、乙第4次相遇在边BC上，甲、乙第5次相遇在边CD上，…，∴甲、乙相遇位置每四次一循环．∵2021＝505×4+1，∴甲、乙第2021次相遇在边CD上．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．＝3，＝4y．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：＝3，＝4y．故答案为：3，4y．12．已知x＜0，化简二次根式的结果是﹣x．【分析】根据二次根式有意义，可知y≤0，再由二次根式的性质解答．【解答】解：∵x＜0，﹣x2y≥0，∴y≤0，∴＝﹣x．故答案为：﹣x．13．要使二次根式有意义，x应满足的条件是x≥3．【分析】一般地，形如（a≥0）的式子，叫做二次根式．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数．【解答】解：依题意有2x﹣6≥0，解得x≥3．14．分解因式：x2﹣2x﹣1＝．【分析】先令x2﹣2x﹣1＝0，解得x＝1±，即可对所给代数式因式分解．【解答】解：先令x2﹣2x﹣1＝0，解得x＝1±，∴x2﹣2x﹣1＝[x﹣（1+）][x﹣（1﹣）]＝（x﹣1﹣）（x﹣1+）．故答案是（x﹣1﹣）（x﹣1+）．15．已知+|y﹣3|＝0，那么x y＝﹣8．【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y的方程，求出x、y的值，再把x、y的值代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵+|y﹣3|＝0，∴x+2＝0，解得x＝﹣2；y﹣3＝0，解得y＝3．∴x y＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．16．化简：（a＞0，b＞0）＝2b．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（a＞0，b＞0）＝＝2b．故答案为：2b．三、计算题（本大题共2小题，共12分）17．若ab＝1，我们称a与b互为倒数，我们可以用以下方法证明+1与﹣1互为倒数：方法一：∵＝2﹣1＝1，∴+1与﹣1互为倒数．方法二：∵﹣1，∴+1与﹣1互为倒数．（1）请你证明+与﹣互为倒数；（2）若（x﹣1）2＝x，求的值；（3）利用“换元法”求的值．【分析】（1）利用倒数的定义证明即可；（2）求出＝3，根据完全平方公式进行变形求值即可；（3）设m＝2+，n＝2﹣，则mn＝1，原式变形为（mn）10，代入mn的值即可．【解答】解：（1）（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝3﹣2＝1，所以+与﹣互为倒数；（2）∵（x﹣1）2＝x，∴x2﹣3x+1＝0，∴x﹣3+＝0，即x+＝3，∴＝（x+）2﹣4＝9﹣4，＝5；（3）设m＝2+，n＝2﹣，则mn＝（）（）＝1，∴原式＝m10n10＝（mn）10＝110，＝1．18．观察下列及其验证过程：2．验证：2．（1）请仿照上面的方法来验证．（2）根据上面反映的规律，请写出用自然数n（n≥2）所表示的等式，并说明其成立的理由．【分析】（1）仿照例题做法依次变形即可得；（2）类比已知等式得出n＝，再依据二次根式的性质，类比题干解答过程依次变形即可得．【解答】解：（1）4＝＝＝＝；（2）n＝，验证：n＝＝＝＝．四、解答题（本大题共5小题，共40分）19．计算：（1）﹣++；（2）．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝2﹣++﹣1＝﹣1；（2）原式＝2﹣1﹣1++＝．20．若a＞0，b＞0且（+）＝3（+5），求的值．【分析】根据a＞0，b＞0且（+）＝3（+5），可以求得a和b的关系，然后代入所求式子，即可解答本题．【解答】解：∵（+）＝3（+5）∴a+＝3+15b，∴a﹣2﹣15b＝0，∴（﹣5）（+3）＝0，∵a＞0，b＞0，∴﹣5＝0，+3≠0，∴＝5，∴a＝25b，∴＝＝＝＝2，即的值是2．21．已知x＝+1，y＝﹣1，求：（1）代数式xy的值；（2）代数式x3+x2y+xy2+y3的值．【分析】（1）将x、y的值代入后利用平方差公式计算即可；（2）先求出x2、y2的值，再代入到原式＝x2（x+y）+y2（x+y）＝（x2+y2）（x+y）计算可得．【解答】解：（1）xy＝（）（）＝；（2）∵x＝，y＝，∴x2＝（）2＝4+2，y2＝（）2＝4﹣2，则原式＝x2（x+y）+y2（x+y）＝（x2+y2）（x+y）＝（4+2+4﹣2）（+）＝8×2＝16．22．计算：﹣4+（﹣）÷．【分析】直接利用二次根式的混合运算法则化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝2+﹣2+÷﹣÷＝2+﹣2+2﹣2＝．23．阅读材料，并解答问题我们知道，如果a，b都是整数，并且有整数c．使得a＝bc，①那么就称b为a的约数．通常我们只讨论正整数的正约数，即①中的a，b，c都是正整数，以下如不特别申明，所有的字母都表示正整数．72有多少个约数？不难一一列举，72的约数有12个，它们是1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72．请注意其中包含1及72本身．有没有一个公式，可以帮助我们算出一个数的约数的个数呢？有的．如果将72分解为质因数的乘积，即72＝23×32②那么72的所有约数都是2×3③的形式，其中k1可取4个值：0，1，2，3；k2可取3个值：0，1，2；（例如：在k1＝0，k2＝0时，③是1；在k1＝3，k2＝2时，③是72）．因此，72的约数共有4×3＝12（个）．一般地，设有自然数即可以分解为n＝p1p2……p m，其中p1，p2……p m是不同的质数，k1，k2，……k m是正整数，其中k1可取k1+1个值：0，1，2，3，……k1；k2可取k2+1个值，0，1，2，3，……，k2，k m可取k m+1个值，0，1，2，3……k m；所以n的约数共有（k1+1）（k2+1）……（k m+1）个．根据上述材料请解答以下题目：（1）试求6000的约数个数．（2）恰有10个约数的数最小是多少？（3）求72的所有的约数和．【分析】（1）由6000＝1000×6＝24×3×53即可求；（2）因为10＝2×5，则有24×3＝48最小；（3）由已知将72的所有约数相加即可．【解答】解：（1）6000＝24×3×53，∵（4+1）（1+1）（3+1）＝40，∴6000有40个约数；（2）∵10＝2×5，∴这个数最小是48；（3）∵72的约数有1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72，∴1+2+3+4+6+8+9+12+18+24+36+72＝195，∴72的所有的约数和是195．1、三人行，必有我师。
2020人教版八年级数学下册第16章二次根式单元综合评价试卷含解析
2020人教版八年级数学下册第16章二次根式单元综合评价试卷含解析姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）在下列代数式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）要使二次根式有意义，则x应满足（）A．x≥6B．x＞6C．x≤6D．x＜63．（3分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）若最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A．B．C．x＝1D．x＝﹣17．（3分）若a＞0，则的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．﹣a8．（3分）计算（2﹣3）（2+3）的结果是（）A．B．C．﹣3D．39．（3分）计算：等于（）A．B．C．D．10．（3分）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．11．（3分）已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）12．（3分）已知n是正整数，是整数，n的最小值为（）A．21B．22C．23D．24二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）如果二次根式有意义，则x．14．（3分）计算：+＝．15．（3分）化简：（a＞0）＝．16．（3分）将化成最简二次根式为17．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是．18．（3分）若x，y都是实数，且，则x+3y的立方根为．三．解答题（共7小题，满分46分）19．（5分）计算：2﹣（﹣）．20．（6分）将下列式子化成最简二次根式（1）；（2）；（3）．21．（6分）计算：﹣÷+（2﹣）（2+）．22．（7分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，化简23．（7分）已知n＝﹣6，求的值．24．（7分）一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为4cm，宽为3cm 的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径2cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了3cm，求长方形塑料容器中的水下降的高度．（注意：π取3）．25．（8分）观察下列各式子，并回答下面的问题：第一个：第二个：第三个：第四个：…（1）试写出第n个式子（用含n的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？（2）你估计第16个式子的值应在哪两个连续整数之间？试说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）在下列代数式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、，是二次根式，故此选项错误；B、，是二次根式，故此选项错误；C、，是二次根式，故此选项错误；D、，不是二次根式，故此选项正确；故选：D．2．（3分）要使二次根式有意义，则x应满足（）A．x≥6B．x＞6C．x≤6D．x＜6【分析】本题主要考查自变量的取值范围，根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：x﹣6≥0，解得x≥6．故选：A．3．（3分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义进行选择即可．【解答】解：A、＝2，与是同类二次根式，故正确；B、＝，与不是同类二次根式，故错误；C、＝，与不是同类二次根式，故错误；D、＝3，与不是同类二次根式，故错误；故选：A．4．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行分析即可．【解答】解：A、＝2，则不是最简二次根式，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、＝3，则不是最简二次根式，故此选项错误；D、＝，则不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B．5．（3分）下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝＝2，所以B选项正确；C、原式＝12，所以C选项错误；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：B．6．（3分）若最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A．B．C．x＝1D．x＝﹣1【分析】根据同类二次根式的被开方数相同，即可求出结果．【解答】解：由题意得：1+x＝4﹣2x，解得：x＝1．故选：C．7．（3分）若a＞0，则的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．﹣a【分析】根据二次根式的性质，对化简，然后代入代数式计算求值．【解答】解：∵a＞0，∴＝a．＝＝﹣1．故选：B．8．（3分）计算（2﹣3）（2+3）的结果是（）A．B．C．﹣3D．3【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝12﹣9＝3．故选：D．9．（3分）计算：等于（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的乘除法法则计算．【解答】解：＝＝．故选：A．10．（3分）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据式子有意义和二次根式的概念，得到2x﹣6≥0，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可．【解答】解：由题意得，2x﹣6≥0，解得，x≥3，故选：A．11．（3分）已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知根号和绝对值里数的取值．【解答】解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．故选：B．12．（3分）已知n是正整数，是整数，n的最小值为（）A．21B．22C．23D．24【分析】如果一个根式是整数，则被开方数是完全平方数，首先把化简，然后求n的最小值．【解答】解：∵189＝32×21，∴＝3，∴要使是整数，n的最小正整数为21．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）如果二次根式有意义，则x≥2．【分析】根据二次根式被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣2≥0，解得，x≥2，故答案为：≥2．14．（3分）计算：+＝5．【分析】首先化简，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝4+＝5，故答案为：5．15．（3分）化简：（a＞0）＝3a．【分析】根据二次根式的性质化简．【解答】解：∵a＞0，∴＝3a，故答案为：3a．16．（3分）将化成最简二次根式为【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：＝，故答案为：．17．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是1﹣2a．【分析】根据绝对值和二次根式的性质即可求解．【解答】解：根据数轴上的数所在位置，可知a﹣1＜0，a＞0．所以原式＝1﹣a﹣a＝1﹣2a．故答案为1﹣2a．18．（3分）若x，y都是实数，且，则x+3y的立方根为3．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，然后求出y的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0且3﹣x≥0，解得x≥3且x≤3，所以，x＝3，y＝8，x+3y＝3+3×8＝27，∵33＝27，∴x+3y的立方根为3．故答案为：3．三．解答题（共7小题，满分46分）19．（5分）计算：2﹣（﹣）．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣3+＝﹣．20．（6分）将下列式子化成最简二次根式（1）；（2）；（3）．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝；（3）＝＝＝．21．（6分）计算：﹣÷+（2﹣）（2+）．【分析】先根据二次根式的除法法则和平方差公式运算，然后合并即可．【解答】解：原式＝﹣+4﹣5＝﹣﹣1＝﹣1．22．（7分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，化简【分析】由图可知：b＞0，a＜0，再由绝对值和二次根式的性质可得＝﹣a+（a+b）＝b．【解答】解：由图可知：b＞0，a＜0，∴＝﹣a+（a+b）＝b．23．（7分）已知n＝﹣6，求的值．【分析】直接利用二次根式的性质得出m，n的值，进而化简得出答案．【解答】解：∵与有意义，∴m＝2019，则n＝﹣6，故＝＝45．24．（7分）一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为4cm，宽为3cm 的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径2cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了3cm，求长方形塑料容器中的水下降的高度．（注意：π取3）．【分析】根据倒出的水的体积不变列式计算即可．【解答】解：设长方形塑料容器中水下降的高度为h，根据题意得：4×3h＝3×（2）2×3，解得：h＝2，所以长方形塑料容器中的水下降2cm．25．（8分）观察下列各式子，并回答下面的问题：第一个：第二个：第三个：第四个：…（1）试写出第n个式子（用含n的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？（2）你估计第16个式子的值应在哪两个连续整数之间？试说明理由．【分析】（1）根据形如（a≥0）是二次根式，可得答案；（2）利用二次根式的性质化简得出＜＜进而得出答案．【解答】解：（1）∵第一个：第二个：第三个：第四个：…∴第n个式子（用含n的表达式表示）为：，∵n≥1，∴n2﹣n＝n（n﹣1）≥0，∴这个式子一定是二次根式；（2）第16个式子的值为：＝＝＝，∵＜＜，∴15＜＜16，∴第16个式子的值应在15，16之间．。
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2020年人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元提高测试卷姓名：__________ 班级：__________座号：__________一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式一定是二次根式的是（ ）A.√−7B.√2m 3C.2+1D.√a b2.要使式子 √a+2a 有意义，a 的取值范围是（ ）A.a ≠0B.a ＞－2C.a ＞－2或a ≠0D.a ≥－2且a ≠03.下列二次根式中，为最简二次根式的是 ( )A.√45B.√x 2+y 2C.√b aD.√1.7 4.下列二次根式中,与 √2 的积为有理数的是( )A.√18B.√34C.√12D.−√27 5.下列计算正确的是（ ）A.√2⋅√3=√6B.√20=2√10C.√4−√2=√2D.√(−3)2=−36.若√x −2y +9与|x ﹣y ﹣3|互为相反数，则x+y 的值为（ ）A.3B.9C.12D.277.数轴上表示 √22 的点A 的位置在( )A.1与2之间B.2与3之问C.3与4之间D.4与5之间8.把代数式(a －1) √11−a 的a －1移到根号内，那么这个代数式等于（ ）A.－ √1−aB.√a −1C.√1−aD.－ √a −1 9.若x ＜2，化简 √(x −2)2 ＋|3－x|的正确结果是（ ）A.－1B.1C.2x －5D.5－2x10.若 √2+1=√2−1 √3+√2=√3−√2 √4+√3=√4−√3 √5+√4 = √5 −√4 以此类推，则( √2+1 + √3+√2 + √4+√3 +…+ √2020+√2019 )×( √2020 +1)的值为( )A.2018B.2019C.2020D.2021 二、填空题（每小题4分，共24分）11.计算: √125 =________, (−2√6)2 =________, √225×√16 =________, √12m 2n =________. 12.比较大小: 12√11 ________ 11√12 .13.已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简 √a 2 ﹣|a ﹣c|+ √(c −b)2 ﹣|﹣b|＝________.14.若规定符号“*”的意义是a*b=ab+b 2 ， 则2*（ √2 -1）的值是________.15.若 √3 的整数部分是a ，小数部分是b ，则 √3 a-b=________16.如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和27，那么图中阴影部分的面积为________。
三、计算题（每小题4分，共12分）17.化简:（1）2√12−4√127+3√48（2）23√9x +6√x 4−2x√1x（3）(√0.5−2√13)−(√18−√75) 四、解答题（共5题；共34分）18.如图，面积为48cm 2的正方形，四个角是面积为3cm 2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积.19.若 x,y 都是实数，且 y =√x −3+√3−x +8 ，求 x ＋3y 的立方根。
20.小东在学习了√a =√a b 后， 认为 √a b =√a 也成立， 因此他认为一个化简过程： √−20−5=√−20√−5=√−5×4√−5 =√−5⋅√4√−5 = √4=2 是正确的. 你认为他的化简对吗?如果不对请说明理由并改正. 21.观察下列格式， √5−12- √5−1 ， √8−22√8−2 ， √13−32√13−3 ， √20−42√20−4 … （1）化简以上各式，并计算出结果；（2）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果（3）用含n （n ≥1的整数）的式子写出第n 个式子及结果，并给出证明的过程．22.一个正方体的体积是125cm 3 ， 现将它锯成8块同样大小的正方体小木块.（1）求每个小正方体的棱长.（2）现有一张面积为36 cm 2长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由.答案一、选择题1.解：A 、二次根式无意义，故A 错误；B 、是三次根式，故B 错误；C 、被开方数是正数，故C 正确；D 、当b=0或a 、b 异号时，根式无意义，故D 错误．故答案为：C ．2.解：要使√a+2a 有意义，则a+2≥0且a ≠0，解得：a ≥－2且a ≠0.故答案为：D.3.解：A 、 √45 = √5×32=3√5 ；C 、 √b a =√ab a×a =√ab |a|； D 、 √1.7=√1710=√17010 . 故答案为：B ．4.A 、 √18 =3 √2 ,3 √2 × √2 =6,A 符合题意;B 、原式= √32 , √32 × √2 = √62 ,B 不符合题意; C 、原式=2 √3 ,2 √3 × √2 =2 √6 ,C 不符合题意;D 、原式=-3 √3 ,-3 √3 × √2 =-3 √6 ,D 不符合题意. 故答案为：A.5.解：A. ∵ √2·√3=√6 ，故符合题意；B. ∵ √20=√4×5=2√5 ，故不符合题意；C. √4−√2=2−√2 ，故不符合题意；D. √(−3)2=√32=3 ，故不符合题意；故答案为：A.6.解：∵√x −2y +9与|x ﹣y ﹣3|互为相反数，∴√x −2y +9+|x ﹣y ﹣3|=0，∴ ，②﹣①得，y=12，把y=12代入②得，x ﹣12﹣3=0，解得x=15，∴x+y=12+15=27．故选D ．7.解：因为4=√16<√22<√25=5故答案为：D8.解：(a −1)√11−a =−(1−a)√11−a =−√1−a .故答案为：A.9.解：∵x<2，∴|x-2|=2-x ，|3-x|=3-x ，原式=|x-2|+|3-x|=2-x+3-x=5-2x.故答案为：D.10.原式＝( √2 ﹣1+ √3 ﹣ √2 +…+ √2020 ﹣ √2019 )×( √2020 +1) ＝( √2020 ﹣1)×( √2020 +1)＝2020﹣1＝2019.故答案为：B.二、填空题11.解：√125=15，(−2√6)2=4×6=24，√225×√16=15×4=60√12m 2n =2|m |√3n故答案为：15 ， 24，60，2|m |√3n .12.解：∵12√11=√122×11=√12×11×12，11√12=√112×12=√12×11×11 ，∴12√11>11√12.故答案为：＞.13.由图可知， c <a <0<b∴ a −c >0，c −b <0.∴ √a 2 ﹣|a ﹣c|+ √(c −b)2 ﹣|﹣b|＝ |a|−(a −c)+|c −b|−b= −a −a +c +(b −c)−b= −a −a +c +b −c −b=-2a.14.解：∵ a*b=ab+b 2 ，∴ 2*（ √2 -1）=2(√2−1)+(√2−1)2=2√2−2+2−2√2+1=1故答案为：115.∵1<√3<2 ，故整数部分为1，即：a =1,b =√3−1,√3a −b =√3×1−√3+1=1故答案为：116.由题意可得，大正方形的边长为 √27=3√3, 小正方形的边长为 √3 ， ∴图中阴影部分的面积为： √3×(3√3−√3)=√3×2√3=6， 故答案为：6.三、计算题17. （1）解： 2√12−4√127+3√48=4√3−49√3+12√3=1409√3（2）解： 原式=2√x +3√x −2√x =3√x（3）解： 原式=12√2−23√3−14√2+5√3=14√2+133√3四、解答题18.解：∵大正方形面积为48cm 2 ，∴边长为 √48 =4 √3 cm ，∵小正方形面积为3cm 2 ， ∴边长为 √3 cm ，∴长方体盒子的体积=（4 √3 -2 √3 ）2• √3 =12 √3 cm 3.19. 解：由题意可知， {x −3≥03−x ≥0解得：x=3，则y=8，x+3y=27，故x+3y 的立方根是3．20.解：不对.理由：因为只有正数有平方根，负数是没有平方根的， 所以 √−20−5=√−20√−5 这一步是错误的. 注意 √a =√a b 的前提条件是 (a ≥0,b >0) . 正确的化简过程是：√−20−5=√205=√20√5=√5×4√5=√5√4√5=√4=2. 21.（1）解： √5−12 - √5−1 = √5−12 - 2(√5+1)(√5−1)(√5+1) = √5−12 - √5+12 =-1，√8−22√8−2 = √8−22 - √8+22 =-2， √13−32√13−3 = √13−32 - √13+32 =-3， √20−4220−4 = √20−42 - √20+42=-4 （2）解： √29−52 - √29−5 =-5 （3）解： √n 2+4−n 2 - = √n 2+4−n 2 - √n 2+4+n2 =-n22. （1）解：所以立方体棱长为cm（2）解：设长方形宽为x可得：∵x >0，∴x =3 横排可放4个，竖排只能放1个，4×1=4个 所以最多可放4个。