高中物理动能与动能定理试题经典

高中物理动能与动能定理试题经典

一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理

1．如图所示，光滑水平平台AB 与竖直光滑半圆轨道AC 平滑连接，C 点切线水平，长为L =4m 的粗糙水平传送带BD 与平台无缝对接。质量分别为m 1=0.3kg 和m 2=1kg 两个小物体中间有一被压缩的轻质弹簧，用细绳将它们连接。已知传送带以v 0=1.5m/s 的速度向左匀速运动，小物体与传送带间动摩擦因数为μ=0.15．某时剪断细绳，小物体m 1向左运动，m 2向右运动速度大小为v 2=3m/s ，g 取10m/s 2．求：

(1)剪断细绳前弹簧的弹性势能E p

(2)从小物体m 2滑上传送带到第一次滑离传送带的过程中，为了维持传送带匀速运动，电动机需对传送带多提供的电能E

(3)为了让小物体m 1从C 点水平飞出后落至AB 平面的水平位移最大，竖直光滑半圆轨道AC 的半径R 和小物体m 1平抛的最大水平位移x 的大小。 【答案】(1)19.5J(2)6.75J(3)R =1.25m 时水平位移最大为x =5m 【解析】 【详解】

(1)对m 1和m 2弹开过程，取向左为正方向，由动量守恒定律有：

0=m 1v 1-m 2v 2

解得

v 1=10m/s

剪断细绳前弹簧的弹性势能为：

22112211

22

p E m v m v =

+ 解得

E p =19.5J

(2)设m 2向右减速运动的最大距离为x ，由动能定理得：

-μm 2gx =0-1

2

m 2v 22 解得

x =3m ＜L =4m

则m 2先向右减速至速度为零，向左加速至速度为v 0=1.5m/s ，然后向左匀速运动，直至离开传送带。

设小物体m 2滑上传送带到第一次滑离传送带的所用时间为t 。取向左为正方向。 根据动量定理得：

μm 2gt =m 2v 0-（-m 2v 2）

解得：

t =3s

该过程皮带运动的距离为：

x 带=v 0t =4.5m

故为了维持传送带匀速运动，电动机需对传送带多提供的电能为：

E =μm 2gx 带

解得：

E =6.75J

(3)设竖直光滑轨道AC 的半径为R 时小物体m 1平抛的水平位移最大为x 。从A 到C 由机械能守恒定律得：

2211111 222

C m v m v mgR =+ 由平抛运动的规律有：

x =v C t 1

2

1122

R gt =

联立整理得

410()4x R R =-

根据数学知识知当

4R =10-4R

即R =1.25m 时，水平位移最大为

x =5m

2．如图所示，粗糙水平地面与半径为R =0.4m 的粗糙半圆轨道BCD 相连接，且在同一竖直平面内，O 是BCD 的圆心，BOD 在同一竖直线上．质量为m =1kg 的小物块在水平恒力F =15N 的作用下，从A 点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B 点时撤去F ，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D 点，已知A 、B 间的距离为3m ，小物块与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g 取10m/s 2．求： （1）小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小． （2）小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离

【答案】（1）160N （2）2 【解析】 【详解】

（1）小物块在水平面上从A 运动到B 过程中，根据动能定理，有：

（F -μmg ）x AB =

1

2

mv B 2-0 在B 点，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律得：

2B

v N mg m R

-=

联立解得小物块运动到B 点时轨道对物块的支持力为：N =160N

由牛顿第三定律可得，小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小为：N ′=N =160N （2）因为小物块恰能通过D 点，所以在D 点小物块所受的重力等于向心力，即：

2D

v mg m R

=

可得：v D =2m/s

设小物块落地点距B 点之间的距离为x ，下落时间为t ，根据平抛运动的规律有： x =v D t ，

2R =

12

gt 2

解得：x =0.8m

则小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离20.82m l x =

=

3．如图所示，在倾角为θ=30°的固定斜面上固定一块与斜面垂直的光滑挡板，质量为m 的半圆柱体A 紧靠挡板放在斜面上，质量为2m 的圆柱体B 放在A 上并靠在挡板上静止。A 与B 半径均为R ，曲面均光滑，半圆柱体A 底面与斜面间的动摩擦因数为μ．现用平行斜面向上的力拉A ，使A 沿斜面向上缓慢移动，直至B 恰好要降到斜面．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g 。求： （1）未拉A 时，B 受到A 的作用力F 大小； （2）在A 移动的整个过程中，拉力做的功W ；

（3）要保持A 缓慢移动中拉力方向不变，动摩擦因数的最小值μmin ．

【答案】（1）F 3（2）1(93)2W mgR μ=- （3）min 53μ= 【解析】 【详解】

（1）研究B ，据平衡条件，有

F =2mg cos θ

解得

F 3mg

（2）研究整体，据平衡条件，斜面对A 的支持力为

N =3mg cos θ

f =μN =

2

μmg 由几何关系得A 的位移为

x =2R cos30°R

克服摩擦力做功

Wf =fx =4.5μmgR

由几何关系得A 上升高度与B 下降高度恰均为

h =

2

据功能关系

W + 2mgh - mgh - Wf = 0

解得

1

(92

W mgR μ=-

（3）B 刚好接触斜面时，挡板对B 弹力最大 研究B 得

24sin 30m

mg

N mg '==︒

研究整体得

f min + 3m

g sin30° = N′m

解得

f min = 2.5mg

可得最小的动摩擦因数：

min min f N μ=

=

4．如图所示，半径为R 1＝1.8 m 的

1

4

光滑圆弧与半径为R 2＝0.3 m 的半圆光滑细管平滑连接并固定，光滑水平地面上紧靠管口有一长度为L ＝2.0 m 、质量为M ＝1.5 kg 的木板，木板上表面正好与管口底部相切，处在同一水平线上，木板的左方有一足够长的台阶，其高度正好与木板相同．现在让质量为m 2＝2 kg 的物块静止于B 处，质量为m 1＝1 kg 的物块从光滑圆弧顶部的A 处由静止释放，物块m 1下滑至B 处和m 2碰撞后不再分开，整体设为物块m (m ＝m 1＋m 2)．物块m 穿过半圆管底部C 处滑上木板使其从静止开始向左运动，当木板速度为2 m/s 时，木板与台阶碰撞立即被粘住(即速度变为零)，若g ＝10 m/s 2，物块碰撞前后均可视为质点，圆管粗细不计．