动能定理经典试题

动能定理试题
1、 一架喷气式飞机，质量m =5×103kg ，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s =5.3×102m 时，达到起飞的速度v =60m/s ，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k =0.02），求飞机受到的牵引力。

2、 在h 高处，以初速度v 0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（ ） A. gh v 20+
B. gh v 20-
C. gh v 220+
D. gh v 220-
3、 一质量为 m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点。

小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图2-7-3所示，则拉力F 所做的功为（ ）
A. mgl cos θ
B. mgl (1－cos θ)
C. Fl cos θ
D. Flsin θ
4、 如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过O 孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动，当绳的拉力为F 时，圆周半径为R ，当绳的拉力增大到8F 时，小球恰可沿半径为R ／2的圆周匀速运动在上述增大拉力的过程中，绳的拉力对球做的功为________.
5、 如图2-7-4所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v 0＝2m/s 的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m ＝l0kg 的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h ＝2m 的高处。

已知工件与传送带间的动摩擦因数2
3=μ，g 取10m/s 2。

(1) 试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动?
(2) 工件从传送带底端运动至h ＝2m 高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?．
6、 如图4所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m ，BC 是水平轨道，长S=3m ，BC 处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。

求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。

2-7-3 θ F O P
Q l
2-7-4
7、 电动机通过一条绳子吊起质量为8kg 的物体。

绳的拉力不能超过120N ，电动机的功率不能超过1 200W ，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m （已知物体在被吊高90m 以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？（g 取10 m/s 2
）
8、 一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．
9、 从离地面H 高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k （k<1）倍,而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：
（1） 小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？
（2） 小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？
10、 新疆达坂城风口的风速约为v=20m/s ，设该地空气的密度为ρ=1.4kg/m 3，若把通过横截面积
S=20m 2的风能的50%转化为电能，利用上述已知量推导计算电功率的公式，并求出发电机电功率的大小。

11、 质量为M 、长度为d 的木块，放在光滑的水平面上，在木块右边有一个销钉把木块挡住，使木块不能向右滑动。

质量为m 的子弹以水平速度V 0射入木块，刚好能将木块射穿。

现在拔去销钉，使木块能在水平面上自由滑动，而子弹仍以水平速度V 0射入静止的木块。

设子弹在木块中受阻力恒定。

求：（1）子弹射入木块的深度
（2）从子弹开始进入木块到与木块相对静止的过程中，木块的位移
是多大？
2-7-6 l S 2-7-7 d V 0
参考答案：
1、解答：取飞机为研究对象，对起飞过程研究。

飞机受到重力G 、支持力N 、牵引力F 和阻力f 作用，如图2-7-1所示
各力做的功分别为W G =0，W N =0，W F =Fs ，W f =-kmgs.
起飞过程的初动能为0，末动能为22
1mv 据动能定理得： 代入数据得：
2、解答 小球下落为曲线运动，在小球下落的整个过程中，对小球应用动能定理，有 2022121mv mv mgh -=
， 解得小球着地时速度的大小为 =v gh v 220+。

正确选项为C 。

3、解答 将小球从位置P 很缓慢地拉到位置Q 的过程中，球在任一位置均可看作处于平衡状态。

由平衡条件可得F=mg tan θ，可见，随着θ角的增大，F 也在增大。

而变力的功是不能用W= Fl cos θ求解的，应从功和能关系的角度来求解。

小球受重力、水平拉力和绳子拉力的作用，其中绳子拉力对小球不做功，水平拉力对小球做功设为W ，小球克服重力做功mgl (1－cos θ)。

小球很缓慢移动时可认为动能始终为0，由动能定理可得 W －mgl (1－cos θ)=0，
W = mgl (1－cos θ)。

正确选项为B 。

4、32
FR 5、解答 (1) 工件刚放上皮带时受滑动摩擦力 θμcos mg F =，
工件开始做匀加速直线运动，由牛顿运动定律 ma mg F =-θsin
可得 )30sin 30cos 2
3(10)sin cos (sin 00-⨯=-=-=θθμθg g m F a m/s 2=2.5m/s 2。

设工件经过位移x 与传送带达到共同速度，由匀变速直线运动规律可得 5
.22222
20⨯==a v x m=0.8m ＜4m 。

故工件先以2.5m/s 2的加速度做匀加速直线运动，运动0.8m 与传送带达到共同速度2m/s 后做匀速直线运动。

(2) 在工件从传送带底端运动至h ＝2m 高处的过程中，设摩擦力对工件做功W f ，由动能定理 202
1mv mgh W f =-, 可得 210102120⨯⨯=+
=mv mgh W f J 22102
1⨯⨯+J=220J 。

N G f F
02
12-=-mv kmgs Fs N s v m kmg F 42
108.12⨯=+=
6、解答：物体在从A 滑到C 的过程中，有重力、AB 段的阻力、BC 段的摩擦力共三个力做功，W G =mgR ，f BC =umg ，由于物体在AB 段受的阻力是变力，做的功不能直接求。

根据动能定理可知：W 外=0， 所以mgR-umgS-W AB =0
即W AB =mgR-umgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6(J)
7、解答 起吊最快的方式是：开始时以最大拉力起吊，达到最大功率后维持最大功率起吊。

在匀加速运动过程中，加速度为 8108120⨯-=-=m mg F a m m/s
2=5 m/s 2， 末速度 1202001==
m m t F P v m/s=10m/s ， 上升时间 5
101==a v t t s=2s ， 上升高度 5
21022
21⨯==a v h t m=10m 。

在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速度为
10
82001⨯==mg P v m m m/s=15m/s ， 由动能定理有 22122
121)(t m m mv mv h h mg t P -=
--， 解得上升时间 200
1)1015(821)1090(108)(21)(222212-⨯⨯+-⨯⨯=-+-=m t m P v v m h h mg t s=5.75s 。

所以，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m ，所需时间为
t=t 1+t 2=2s+5.75s=7.75s 。

8、解答 设该斜面倾角为α，斜坡长为l ，则物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为：
物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S 2，则
对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk．
mglsinα－μmglcosα－μmgS 2=0
得 h －μS 1－μS 2=0．
式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故
αμcos 1mgl W f -=mgh mgl W G ==αsin
9、解答：(1) 设小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是h ，则由动能定理得：mg(H-h)-kmg(H+h)=0
解得 H k
k h +-=11 (2)、设球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是
S ，对全过程由动能定理得mgH-kmgS=0
解得 k
H S = 10、解答 首先建立风的“柱体模型”，如图2-7-7所示，设经过时间t 通过截面S 的空气的质量为m ，则有
m =ρV=ρSl=ρSvt 。

这部分空气的动能为 t Sv v Svt mv E 322212121ρρ=⋅⋅==∆。

因为风的动能只有50%转化为电能，所以其电功率的表达式为
334
1%5021%50Sv t t Sv t E P ρρ=⨯=⨯∆=。

代入数据得 320204.14
1⨯⨯⨯=P W=5.6×104W 。

11. （1） X ＝ Md/（M ＋m ） （2） S 2＝
2
)(m M Mmd +
2-7-7。