七下第二章实数课件
实数完整版课件
实数完整版课件一、教学内容1. 实数的定义与分类：有理数和无理数。
2. 实数的性质：实数的加法、减法、乘法、除法运算规则。
3. 实数的运算律：交换律、结合律、分配律。
4. 实数与数的比较：实数的大小比较、实数的绝对值。
二、教学目标1. 让学生掌握实数的定义与分类，理解实数的概念。
2. 让学生掌握实数的性质和运算律，能够熟练进行实数的运算。
3. 培养学生运用实数解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的分类，特别是无理数的概念。
2. 教学重点：实数的性质，实数的运算律。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：教材、笔记本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活实例，如购物时找零钱，引入实数的概念。
2. 知识讲解：讲解实数的定义与分类，重点讲解无理数的概念。
3. 例题讲解：举例子说明实数的性质和运算律的应用。
4. 随堂练习：让学生现场进行实数的运算，巩固所学知识。
5. 板书设计：列出实数的性质和运算律，方便学生记忆。
6. 作业设计：布置有关实数的运算题目，巩固所学知识。
六、作业设计（1）2 + 3 × (4) ÷ 2（2）( 3 )^2 × 3 ÷ ( 6 )（3）√9 √162. 答案：（1）2 + 3 × (4) ÷ 2 = 8（2）( 3 )^2 × 3 ÷ ( 6 ) = 3（3）√9 √16 = 3 4 = 1七、板书设计实数的性质与运算律：性质：1. 加法交换律2. 加法结合律3. 乘法交换律4. 乘法结合律5. 分配律运算律：1. 交换律2. 结合律3. 分配律八、课后反思及拓展延伸本节课通过生活实例引入实数的概念，让学生能够理解实数的重要性。
通过讲解实数的性质和运算律，让学生能够熟练进行实数的运算。
在作业设计中，布置了有关实数的运算题目，让学生能够巩固所学知识。
人教版七年级数学下7.1.1有序实数对课件(共42张PPT)
（3）甲地距我市29km
如图，写出表示下列各点的有序数对：
如图，写出表示下列各点的有序数对：
或者老师说一个数对，请代表相应位置的人站起来。
如图，写出表示下列各点的有序数对：
下列关于有序数对的说法正确的是( )
5排8号 5排6号 在数轴上，确定一个点的位置需要几个数据呢?
问题⑴： 新学期开始，老师要重新调整学生的座位，老师如何描述才能让学生准确地找到自己的新座位呢？
的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？
排5
(4,5) (5,5)
4
(5,4)
(7,4)
3
(3,3)
(4,3)
在生活中,确定物体的位置，还有
其他方法吗2? (1,2)(3,2)(7,3) (8,3)
1 (1,1)
列
1
2
3
4
5
6
7
8
如图( 1 , 3 )表示 第一列第三排，请用 彩笔把以下位置的五 角星涂上颜色。
（4 ，6）
（3 ，4）
（5 ，4）
设计图案
排 7 6
5
4
3
（2 ，2）
2
（4 ，2）
1
（6 ，2）
12
34
5
6
7列
神州飞船的发 射和回收都那么成 功 ，圆了几代中国 人的梦想，让全中 国人为之骄傲和自 豪!但是，同学们知 道我们的科学家是 怎样迅速地找到返 回舱着陆的位置的 吗？
神州飞船
这全依赖于 “GPS——卫星全球定位系统”
A．（7，4）
B．（4，7）
C．（7，5）
D．（7，6）
例1. 如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B 表示5街与3大道的十字路口，如果用(3,5)→(4,5) →(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由A到B的一条路径，那么 你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？
2024年《实数》实数教学标准课件
2024年《实数》实数教学标准课件一、教学内容本节课选自2024年教材《数学》七年级下册第十章《实数》，主要内容包括：实数的定义，无理数的概念及其与有理数的区别，实数的分类，实数与数轴的关系，以及实数的四则运算法则。
二、教学目标1. 理解实数的定义，掌握实数的分类及特点。
2. 掌握无理数的概念，了解无理数与有理数的区别。
3. 学会使用数轴表示实数，并能解决相关问题。
三、教学难点与重点难点：无理数的概念，实数的四则运算。
重点：实数的定义，实数与数轴的关系，实数的分类。
四、教具与学具准备教具：黑板，粉笔，实数教学课件。
学具：直尺，圆规，计算器。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入实数概念，如测量物体长度时，得到的数值可能是整数，也可能是分数，还有可能是无限不循环小数，这些数统称为实数。
2. 基本概念讲解：（1）实数的定义：实数包括有理数和无理数，有理数是可以表示为两个整数之比的数，无理数则不能。
（2）实数的分类：整数、分数、无理数。
（3）实数与数轴的关系：实数可以在数轴上表示出来，数轴上的每一个点都对应一个实数。
3. 例题讲解：4. 随堂练习：让学生在数轴上表示一些实数，并判断它们是有理数还是无理数。
5. 实数的四则运算：（1）有理数的四则运算规则同样适用于实数。
（2）无理数的四则运算需要特别注意，如√2 √2 = 2。
六、板书设计1. 实数的定义及分类。
2. 实数与数轴的关系。
3. 实数的四则运算规则。
4. 例题及解答。
七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）5/3（有理数），√5（无理数），2π（无理数），0.666（有理数）。
（2）√9 + √16 = 3 + 4 = 7，√2 √3 = √6，(√2 + √3)² = 5 + 2√6。
（3）见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实际情景引入实数概念，让学生了解实数的定义及分类，掌握实数的四则运算，培养学生运用数轴解决问题的能力。
《实数》数学教学课件
《实数》数学教学课件一、教学内容本节课选自《数学》教材第七章第四节“实数”。
详细内容包括实数的定义、分类及性质，特别是无理数的理解与运算规则。
着重讲解教材第7.4节中关于实数的性质，包括实数的封闭性、有序性以及运算法则。
二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的分类及性质。
2. 能够运用实数的性质解决实际问题，特别是涉及无理数的运算问题。
3. 培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，形成对数学严谨性的认识。
三、教学难点与重点教学难点：实数的性质理解，特别是无理数的运算规则。
教学重点：实数的定义及其在数学运算中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：数学教材、练习本、计算器（含无理数计算功能）。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示生活中遇到的无理数（如π的近似计算），引发学生对实数学习的兴趣。
2. 知识讲解（15分钟）详细讲解实数的定义、分类及性质，特别强调无理数的特点及运算规则。
3. 例题讲解（10分钟）选取典型例题，如无理数的开方运算、实数的混合运算等，讲解解题思路和步骤。
4. 随堂练习（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识，教师巡回指导。
5. 小组讨论（10分钟）学生分组讨论实数在实际生活中的应用，培养学生的实际应用能力。
六、板书设计1. 实数的定义2. 实数的分类3. 实数的性质4. 无理数的运算规则5. 例题解析七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：√3 + √2，(√5 √3)²（2）判断题：实数可以分为有理数和无理数两大类。
（3）应用题：某班有30名学生，将他们按照身高从矮到高排序，假设每个学生的身高都是一个实数，求他们身高的平均数。
2. 答案：（1）√3 + √2 = 1.732 + 1.414 ≈ 3.146(√5 √3)² = (2.236 1.732)² ≈ 0.728（2）正确（3）平均数≈ (1+30)/2 = 15.5八、课后反思及拓展延伸本节课学生对实数的定义和性质有了较深入的理解，但对无理数的运算还需加强练习。
七年级下册实数以及实数的运算讲义
环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义年 级 ： 上 课 次 数 ：学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ： 学 科 教 师 ： 课 题课 型 □ 预习课 □ 同步课 □ 复习课 □ 习题课 授课日期及时段教 学 内 容【基础知识网络总结与新课讲解】6.2 实 数知识点一 无理数的概念定义：无限不循环小数叫做无理数，如π=3.1415926…，2 1.414213=，－1.010010001…，都是无理数。
注意：①既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足；②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后两者都可以化成分数；③凡是整数的开不尽的方根都是无理数，如2、3等。
例1 332278,3, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378π-----有理数{ } 无理数{ }想一想：有理数与无理数的区别？注意：判断一个数是否为无理数，不能只从形式上看，带根号的不一定是无理数，只有开方开不尽的数是无理数。
练习：下列说法正确的是（ ）A.分数是无理数B.无限小数是无理数C.不能写成分数形式的数是无理数D.不能再数轴上表示的数是无理数知识点二 实数1. 实数：有理数和无理数统称为实数 实数的分类：① 按定义分类： ② 按大小分类例2.判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。
①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④有理数都是实数，实数不都是有理数；⑤实数都是无理数，无理数都是实数；⑥实数的绝对值都是非负实数；⑦有理数都可以表示成分数的形式。
2. 实数的几个有关概念：①相反数：a与－a互为相反数，0的相反数是0。
a+b=0⇔a、b互为相反数。
②倒数：若0a≠，则1a称为a的倒数，0没有倒数。
1ab a=⇔、b互为倒数。
③绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
实数ppt课件
原点
数轴上的零点，表示0。
正半轴
数轴上右边的点表示正实数。
负半轴
数轴上左边的点表示负实数。
实数在数轴上的表示
实数
在数轴上有唯一确定的点与之对 应。
相反数
在数轴上与原点对称的点表示相反 数。
绝对值
在数轴上到原点的距离表示绝对值 。
数轴上的点与实数的关系
点与实数一一对应
数轴上的每一个点都表示一个唯一的实数。
实数的四则运算
01
总结词：实数的四则运算是加 法、减法、乘法和除法的统称
。
02
详细描述
03
04
1. 加法和减法：实数的加法 和减法满足交换律、结合律和
相反律。
2. 乘法和除法：实数的乘法 和除法满足交换律、结合律和
分配律。
03
实数与数轴
数轴的定义
01
02
03
04
数轴
一条水平的直线，用来表示实 数的连续范围。
实数还可以根据其正 负性分为正实数、负 实数和零。
无理数：无限不循环 小数，如π、根号2 等。
02
实数的运算
加法与减法
详细描述
2. 结合律：加法或减法的结合律 是指括号如何结合不会影响结果 。例如，a+(b+c)=(a+b)+c和a(b+c)=a-(b+c)。
总结词：实数的加法与减法是基 础运算，它们具有交换律、结合 律和相反律。
2. 结合律：乘法或除法的结合律是指括 号如何结合不会影响结果。例如， a(bc)=(ab)c。
详细描述
1. 交换律：乘法或除法的交换律是指改 变运算顺序不会影响结果。例如， ab=ba和a/b=b/a。
实数ppt课件
方程可以看作是实数之间的一种 约束关系，实数则是满足这种约
束条件的数值解。
通过解方程，我们可以找到实数 之间的特定关系和条件。
实数与不等式的关系
不等式是表达数学大小关系的一种形 式，而实数是这些不等式中的变量。
通过解不等式，我们可以找到实数之 间的特定范围和界限。
不等式可以看作是实数之间的一种限 制关系，实数则是满足这种限制条件 的数值。
02
实数的运算规则
实数的加法运算
定义
实数的加法运算是指将两个或多个实数合并成一 个实数的运算。
规则
实数的加法运算满足交换律和结合律，即 a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。
例子
2+3=5，(-1)+(-2)=-3。
实数的减法运算
定义
实数的减法运算是指将一个实数减去另一个实数的运算。
规则
实数的减法运算可以通过加法运算进行转化，即a-b=a+(-b)。
例子
5-3=2，(-1)-(-2)=1。
实数的乘法运算
定义
实数的乘法运算是指将两个或多个实数相乘得到一个实数的运算 。
规则
实数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律，即ab=ba和 (a+b)c=ac+bc。
例子
2×3=6，(-1)×(-2)=2。
03
1欧元=100欧分
时间单位的换算
小时与分钟换算：1 小时=60分钟
天与小时换算：1天 =24小时
小时与秒换算：1小 时=3600秒
其他应用举例
01
02
03
温度换算
摄氏度与华氏度换算，例 如：2摄氏度=3.6华氏度
人教数学七下《平方根》实数PPT精品教学课件
感悟新知
解：本题运用夹逼法来求整数a 与b 的值. 因为a，b 为连续整数，a< 7 <b， 而22<7<32，所以2< 7 <3. 所以a=2，b=3. 所以a+b=5.
感悟新知
3-1.[中考·天津] 估计 22 的值在( B ) A. 3 和4 之间 B. 4 和5 之间 C. 5 和6 之间 D. 6 和7 之间
感悟新知
例2 已知a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，求 a+b 的算术平方根. 解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a， b 的值，然后求a+b 的算术平方根.
感悟新知
解：因为a 的算术平方根是3，所以a=32=9. 因为b 的算术平方根是4，所以b=42=16. 所以a+b=9+16=25. 因为52=25，所以25 的算术平方根是5， 即a+b 的算术平方根是5.
感悟新知
(3) 412－402 表示412－402 的算术平方根.
∵ 412－402=81，92=81，
∴ 412－402 = 81 =9
被开方数412－402 是一个整
体，首先要将412－402 化简，
1. 定义：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数 叫做a 的平方根或二次方根 . 这就是说，如果x2=a，那 么x 叫做a的平方根. 表示方法：非负数a 的平方根记为± a ，读作“正、 负根号a”.
感悟新知
2. 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. 特别提醒： a ，－ a ，± a (a ≥ 0)的区别
6.1 平方根
感悟新知
知识点 1 算术平方根
1. 定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根 . 规定：0 的算术平 方根是0. 表示方法：a 的算术平方根记为 a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数.
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乐杰数理化教师辅导讲义
基础知识：
1.算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
2. 如果x2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“±a ” （a 称为被开方数）。
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4. 平方根和算术平方根的区别与联系：
区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
（3）0的算术平方根与平方根同为0。
5. 如果x 3=a ，则x 叫做a 的立方根，记作“3a ”
（a 称为被开方数）。
6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
8. 立方根与平方根的区别：
一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.
9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n 倍，算术平方根扩大（或缩小）n 倍，例如502500,525==. 10.平方表：（自行完成）
题型规律总结：
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
30a ≥0。
4、公式：⑴2=a （a ≥0）a 取任何数）。
5、区分2=a （a ≥0），与
2a =a
6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。
【典型例题】
1.下列语句中，正确的是（ D ）
A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数
B ．负数没有立方根
C ．一个实数的立方根不是正数就是负数
D ．立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是（ C ） A ．-2是（-2）2的算术平方根 B ．3是-9的算术平方根 C ．16的平方根是±4 D ．27的立方根是±3
3. 已知实数x ，y 满足2
=0，则x-y 等于
4.求下列各式的值
（1）81±；（2）16-；（3）
25
9；（4）2
)4(- 解答：（1）因为8192
=，所以±81=±9.
（2）因为1642
=，所以－416-=.
（3）因为2
53⎪⎭⎫ ⎝⎛=259，所以259=5
3
.
（4）因为2
2
)4(4-=，所以4)4(2
=-.
5. 已知实数x ，y 满足2
=0，则x-y 等于 ．
6. 计算
（1）64的立方根是 4
（2）下列说法中：①3±都是27的立方根，②y y =33，③64的立方根是2，④()4832
±=±。
其中正确
的有 （ B ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 7.易混淆的三个数（自行分析它们） （1）2
a （2）2)(a （3）3
3
a
经典例题
类型一．有关概念的识别
1．下面几个数：
0.23 ，
1.010010001…，，3π，
，，其中，无理数
的个数有（）
A、1
B、2
C、3
D、4
举一反三：
【变式1】下列说法中正确的是（）
A、的平方根是±3
B、1的立方根是±1
C、
=±1 D、是5
的平方根的相反数
【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）
A、1
B、 1.4
C、
D、
【变式3】
类型二．计算类型题
2．设，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
举一反三：
【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________. 3）
___________，
___________，
___________.
【变式2】求下列各式中的
（1）（2）
（3）
类型三．数形结合
3. 点A在数轴上表示的数为
，点B在数轴上表示的数为
，则A，B两点的距离为______
解析：在数轴上找到A、B两点，
举一反三：
【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点
B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．
A．－1 B．1－
C．2－D．－2
[变式2]已知实数、
、在数轴上的位置如图所示：
化简
类型四．实数绝对值的应用
4．化简下列各式：
(1) |-1.4|
(2) |π-3.142|
(3) |-|
(4) |x-|x-3|| (x≤3)
(5) |x2+6x+10|
【变式1】化简：
类型五．实数非负性的应用
5．已知：=0，求实数a, b的值。
【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。
【变式2】已知那么a+b-c的值为___________
类型六．实数应用题
6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm
的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。
类型七．易错题
7．判断下列说法是否正确
（1）的算术平方根是-3；（2）
的平方根是±15.
（3）当x=0或2时，（4）
是分数
类型八．引申提高
8．（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.
（2）把下列无限循环小数化成分数：①②
③
类型一．有关概念的识别
1、下列说法中正确的是（）
A、的平方根是±3
B、1的立方根是±1
C、
=±1 D、是5
的平方根的相反数
2、计算
类型二．计算类型题
3、1.25的算术平方根是_______；平方根是_____. -27立方根是_______.
___________，
___________，___________.
类型三．数形结合
4、如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．
A．－ 1 B．1－
C．2－
D．－2
类型四．实数绝对值的应用
5、 |x-|x-3|| (x≤3)
6、|x2+6x+10|
7、化简：
类型五．实数非负性的应用
8、已知：=0，求实数a, b的值。
类型六．实数应用题
9、用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。
（4个长方形拼图时不重叠），当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm2，求中间小正方形的边长。
类型七．易错题
10、判断下列说法是否正确
（1）的算术平方根是-3；（2）
的平方根是±15.
（3）当x=0或2时，（4）
是分数
11、把下列无限循环小数化成分数：①②
③
12、判断：①±3都是27的立方根；②；③
的立方根是2；④
，
其中正确的个数有（）
A．1个B．2个 C．3个D．4个
13、-27 的立方根与的平方根之和是（）
A．0 B．6 C．0或-6 D．-12或6
14、的相反数是__________；绝对值等于
的数是__________．
精品教学课件设计| Excellent teaching plan
15、观察右图，每个小正方形的边长均为1，
⑴图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？
⑵估计边长的值在哪两个整数之间。