平行四边形全章练习题

平行四边形的性质练习题

令狐采学

1、平行四边形得周长为50cm，两邻边之差为5cm,求各边长。

2.平行四边形ABCD的周长为40cm,两邻边AB、AC之比为2：3，则AB=_______,BC=________.

3.四边形ABCD是平行四边形，∠BAC=90°,AB=3,AC=4,求AD的长。

4.平行四边形ABCD中，∠A-∠B=20°,∠A=______∠Ｂ

=______∠Ｃ=______∠Ｄ=______

5、四边形ABCD是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm，∠B=70°,则AD=________,CD=______,

∠D=_______,∠A=______,∠C=_______.

6.平行四边形ABCD的周长为50，其中AB=15，

∠ABC=60°，则平行四边形面积=_______

7.在平行四边形ABCD中，∠BAC=34°, ∠ACB=26°，则

∠DAC=________，∠D=________

8.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD,CF⊥BA交

BA的延长线于F，

∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm,则平行四边形ABCD的周长=_______

9、平行四边形得周长为50cm，两邻边之差为5cm,则长边是________ ，短边是__________.

10、平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°.则：∠A= _______，∠B= _________ .

11、如图，在ABCD中，DE⊥AB，E是垂足，如果∠C=40°，求∠A与∠ADE的度数。

12 、如图，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△BOC的周长为24，BC=10，

求对角线AC与BD的和是多少？

13．如图所示，在ABCD中，AB=10cm，AB边上的高DH=4cm，BC=6cm，求BC边上的高DF的长．

14、如图，ABCD的周长为60㎝，△AOB的周长

比△BOC大8㎝，求AB、BC的长。

平行四边形的判定练习题

1.如图，已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两

点，并且AE=CF。

求证：四边形BFDE是平行四边形

4321图3F E D C B

A 变式一：在□ABCD 中，E ，F 为AC 上两点，BE//DF ． 求证：四边形BEDF 为平行四边形．

变式二：在□ABCD 中，E,F 分别是AC 上两点，BE⊥AC 于E ，DF⊥AC 于F.

求证:四边形BEDF 为平行四边形

2.如图，平行四边形ABCD 中，AF ＝CH ，DE ＝BG 求证：EG 和HF 互相平分。

3.如图所示，在四边形ABCD 中，M 是BC 中点，AM 、BD 互相平分于点O ，

那么请说明AM=DC 且AM∥DC

4.如图所示，已知□ABCD 中，AE 、CF 分别是∠DAB 、∠BCD 的平分线，

求证：四边形AFCE 是平行四边形。

5.如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，DE∥BC 交AB 于点E ，EF ∥AC 交BC 于点F ，

那么BE=CF ，请你说明理由.

6.已知，如图4，△ABC 是等边三角形，过AC 边上的点D 作DG∥BC，交AB 于点G ，

在GD 和延长线上取点E ，使DE ＝DC ，连接AE 、BD 。

（1）求证：△AGE≌△DAB；

（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连结AF，求∠AFE 的度数。

7.已知如图所示，点O为平行四边形ABCD的对角线

BD的中点，直线EF经过点O，

分别交BA、DC的延长线于E、F两点，

求证：AE=CF．

8. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且。（1）说明是等腰三角形。

（2）的哪两边之和等于平行四边形ABCD的

周长，为什么

9.已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线

AC、BD?相交于点O，EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F，又知G、H分别为OA、OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．

10.等边三角形ABC的边长为a，P为△ABC内一点，且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，

那么，PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历.

矩形的性质与判定练习题

1．下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是( )（填

P M N

A B C

D R 序号）

A ．对角相等且有一个角是直角 Ｂ. 对角线互相垂直且相等Ｃ. 对角线互相平分且相等

Ｄ.一组对边平行，另一组对边相等．且两条对角线相等 Ｅ. 一组对边平行且相等，有一个内角是直角

2． 若矩形的一条角平分线分一边为3cm 和5cm 两部分，则矩形的周长为 （ ）

A ．22

B ．26

C ．22或26

D ．28

3．已知一矩形的周长是24cm ，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是 （）

A ．24cm2

B ．32cm2

C ．48cm2

D ．128cm2

4．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分

直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）

A 、22.5° B、45° C、30° D、60°

5．如图，在矩形ABCD 中，DE⊥AC,∠ADE= ∠CDE,那么∠BDC 等于 （ ）

A ．60°B．45°C．30°D．22.5°

6．如图，矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AED=90°．当AD=10cm 时，AB 等于（ ）

7．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点R 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那

么图中矩形AMRP的面积S1，与矩形QCNR的面积S2的

大小关系是 ( )

A. S1> S2

B. S1= S2

C. S1< S2

D. 不能确

定

8．下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的

是( )

A. 角

B. 任意三角形

C. 矩形

D. 等

腰三角形

9．若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（）

A．一般平行四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对

角线相等的四边形 D．矩形

10．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）．A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD B．∠A=∠B=∠D=90°

C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90° D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°

11、矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB＝60o,AB＝8,则

矩形对角线的长＿＿＿

12、矩形的两条对角线的夹角为60°，若一条对角线与短边的

和为15，则短边的长是，对角线的长是

；若较短的边长为5cm．则这个矩形的面积是_____cm2. 13。如图,在矩形ABCD中，E是BC的中点，且EA⊥ED．?若矩形ABCD?的周长为48cm，?

则矩形ABCD的面积为_______cm2．

14、矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm，则这个矩形的面积为。

15、矩形ABCD的对角线相交于O，AC=2AB，则△COD为________三角形

16、如图，将矩形纸片折叠，先折出折痕(对角线)BD，再折使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，

求AG的长

17、如图：矩形ABCD中，AB=2 cm , BC=3 cm . M是BC的

中点，求D点到AM的距离。

18、如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°．(1)求∠2的度数．(2)求证：BO＝BE

19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为边AB的

中点，且∠AOD=∠BOC．

求证：平行四边形ABCD是矩形．

20．已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形

ABD 和BCD 组成的，M 、N?分别为BC 、AD 的中点． 求证：四边形BMDN 是矩形．

21．已知：如图，AB=AC ，AE=AF ，且∠EAB=∠FAC ，EF=BC ．求证：四边形EBCF 是矩形．

22.如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形， AB=4cm.

(1)平行四边形ABCD 是矩形吗？说明理由。

(2)求平行四边形ABCD 的面积。

23．如图，在梯形中，两点在边上， 且四边形

是平行四边形． （1）与有何等量关系？请说明理由； （2）当时，求证：□AEFD 是矩形． 24.如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN∥BC，

设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角

平分线于点F 。

①求证：EO=FO ；②当O 点运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论。

菱形的性质和判定复习

1．下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）

（A ）邻角互补 （B ）内角和为360° （C ）对角 A D C F E B

线相等（D）对角线互相垂直

2.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是_______．

3、如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE 丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．

4．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm．

5、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC ＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂足为H，

则点O到边AB的距离

6.如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，

则四边形ABCD的面积等于cm2．

2题 3题5题 6题

7、如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为.

7题

8、P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，……

PF⊥AD于点 F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_____ cm 9、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，

点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______．

二、选择;

10．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形

ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（）

A、小明、小亮都正确

B、小明正确，小亮错误

C、小明错误，小亮正确

D、小明、小亮都错误

11．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）

A. 当AB=BC时，它是菱形；

B. 当AC⊥BD时，它是菱形；

C. 当∠ABC=90°时，它是矩形；

D. 当AC=BD时，它是

菱形

12.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）

A、一组临边相等的四边形是菱形

B、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D、四边相等的四边形是菱形

三．求证题

13、如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF//AB，与AD相交于点F.

求证:四边形ABEF是菱形.

14、如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2．

（1）求AC的长．（2）求∠AOB的度数．

（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．

15、如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点 E、F分别是CD的中点，

过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．

（1）求证：四边形DEBF是菱形；

（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．

16、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE 交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；

（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．

17、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，

DE∥CA，AE∥BD．

（1）求证：四边形AODE是菱形；

（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，

则四边形AODE是怎样的四边形？