华东师大初中数学初三中考总复习：四边形综合复习--巩固练习(提高)
华东师大初中数学中考冲刺：代数综合问题--巩固练习(基础) (精选)
中考冲刺：代数综合问题—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 如图所示，已知函数(0)y ax b a =+≠和y ＝kx(k ≠0)的图象交于点P ，则根据图象可得，关于,.y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是( ) A ．42x y =⎧⎨=⎩ B ．42x y =-⎧⎨=⎩ C ．42x y =-⎧⎨=-⎩ D ．42x y =⎧⎨=-⎩2.（2016•河北模拟）如图，点A 是x 轴正半轴上的任意一点，过点A 作EF ∥y 轴，分别交反比例函数()1110k y y x =>和()2220k y y x =<的图象于点E 、F ，且53EA FA =，连接OE 、OF ，有下列结论：①这两个函数的图象关于x 轴对称；②△EOF 的面积为（k 1﹣k 2）；③1235k k =-；④当∠EOF=90°时，153OE OF =，其中正确的是（ ）A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③3．下列说法中 ①若式子1x -有意义，则x ＞1.②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°.③已知x=2 是方程x 2-6x+c=0 的一个实数根，则c 的值为8.④在反比例函数2k y x-=中，若x ＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k ＞2. 其中正确的命题有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个二、填空题4．如图所示，是二次函数21y ax bx c =++(a ≠0)和一次函数2y mx n =+(n ≠0)的图象，观察图象写出y 2≥y 1时，x 的取值范围____ ____．5．已知二次函数22(1)2(1)y x m x m =-++-．若此函数图象的顶点在直线y ＝-4上，则此函数解析式为 ．6. （2016•历下区二模）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＜0；②4a+2b+c ＞0；③b 2﹣4ac ＜0；④b ＞a+c ；⑤a+2b+c ＞0，其中正确的结论有 ．三、解答题7．（北京校级期中）已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣（m+1）x+1=0（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程的两个实数根都是整数，求m 的整数值；（3）在（2）中开口向上的抛物线y=mx 2﹣（m+1）x+1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线y=﹣x 上有一个动点P ．求使PA+PB 取得最小值时的点P 的坐标，并求PA+PB 的最小值．8. 善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x(单位：分钟)与学习收益量y 的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x(单位：分钟)与学习收益y 的关系如图2所示(其中OA 是抛物线的一部分，A 为抛物线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．(1)求小迪解题的学习收益量y 与用于解题的时间x 之间的函数关系式；(2)求小迪回顾反思的学习收益量y 与用于回顾反思的时间x 的函数关系式；(3)问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大?9. 已知P （3,m -)和Q （1，m ）是抛物线221y x bx =++上的两点．（1）求b 的值；（2）判断关于x 的一元二次方程221x bx ++=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线221y x bx =++的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k 的最小值．10. 已知：关于x 的一元二次方程04)4(2=-++-m x m x ，其中40<<m ．（1）求此方程的两个实数根（用含m 的代数式表示）；（2）设抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），若点D 的坐标为（0，-2），且AD ·BD=10，求抛物线的解析式；（3）已知点E （a ，1y ）、F （2a ，y 2）、G （3a ，y 3）都在（2）中的抛物线上，是否存在含有1y 、y 2、y 3，且与a 无关的等式？如果存在，试写出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由．【答案与解析】一、选择题1.【答案】C ；【解析】本题考查方程组的解(数)与直线交点(形)坐标之间的关系．2.【答案】B ；【解析】①∵点E 在反比例函数()1110k y y x=>的图象上， 点F 在反比例函数()2220k y y x =<的图象上，且53EA FA =， ∴k 1=OA•EA，k 2=﹣OA•FA， ∴1235k k =-， ∴这两个函数的图象不关于x 轴对称，即①错误；②∵点E 在反比例函数y 1=的图象上，点F 在反比例函数y 2=的图象上，∴S △OAE=k 1，S △OAF =﹣k 2，∴S △OEF =S △OAE +S △OAF=（k 1﹣k 2），即②正确； ③由①可知1235k k =-，∴③错误； ④设EA=5a ，OA=b ，则FA=3a ，由勾股定理可知：OE=，OF=． ∵∠EOF=90°，∴OE 2+OF 2=EF 2，即25a 2+b 2+9a 2+b 2=64a 2，∴b 2=15a 2， ∴=，④正确．综上可知：正确的结论有②④．3.【答案】B ； 【解析】若式子1x -有意义，则x ≥1，①错误；由∠α=27°得∠α的补角是=180°-27=153°，②正确.把x=2 代入方程x 2-6x+c=0得4-6×2+c=0，解得c=8，③正确；反比例函数2k y x-=中， 若x ＞0 时，y 随x 的增大而增大，得：k-2＜0，∴k ＜2，④错误.故选B.二、填空题4.【答案】-2≤x ≤1；【解析】本题考查不等式与比较函数值的大小之间的关系．5.【答案】24y x x =-，24y x =-； 【解析】∵顶点在直线y ＝-4上，∴2444ac b a -=-．242(1)4(1)44m m ⨯--+=-，m ＝±1． ∴此函数解析式为：24y x x =-，24y x =-．6.【答案】①②④⑤；【解析】∵抛物线开口朝下，∴a ＜0，∵对称轴x=﹣=1，∴b ＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①正确；根据图象知道当x=2时，y=4a+2b+c ＞0，故②正确；根据图象知道抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，故③错误；根据图象知道当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，∴a+c ＜b ，故④正确；∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a ，∴a+2b+c=﹣3a+c ， ∵a ＜0，c ＞0，∴a+2b+c=﹣3a+c ＞0，故⑤正确．故答案为：①②④⑤．三、解答题7.【答案与解析】（1）证明：由题意得m ≠0，∵△=（m+1）2﹣4m ×1=（m ﹣1）2≥0，∴此方程总有两个实数根；（2）解：方程的两个实数根为x=， ∴x 1=1，x 2=1m， ∵方程的两个实数根都是整数，且m 为整数，∴m=±1；（3）由（2）知，m=±1．∵抛物线y=mx 2﹣（m+1）x+1的开口向上，∴m=1，则该抛物线的解析式为：y=x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2．易求得A （1，0），B （0，1）．如图，点B 关于直线y=﹣x 的对称点C 的坐标为（﹣1，0），连接AC ，与直线y=﹣x 的交点即为符合条件的点P ．此时点P 与原点重合，则P （0，0）．所以PA+PB=AC=2．8. 【答案与解析】(1)设y ＝kx ，当x ＝1时，y ＝2，解得k ＝2，∴y ＝2x(0≤x ≤20)．(2)当0≤x ＜4时，设y ＝a(x-4)2+16．由题意，∴a ＝-1，∴y ＝-(x-4)2+16，即当0≤x ＜4时，28y x x =-+．当4≤x ≤10时，y ＝16．(3)设小迪用于回顾反思的时间为x(0≤x ≤10)分钟，学习收益总量为y ，则她用于解题的时间为(20-x)分钟．当0≤x ＜4时，22282(20)640(3)49y x x x x x x =-++-=-++=--+．当x ＝3时，49y =最小． 当4≤x ≤10时，y ＝16+2(20-x)＝56-2x ．y 随x 的增大而减小，因此当x ＝4时，48y =最大， 综上，当x ＝3时，49y =最大，此时20-x ＝17．答：小迪用于回顾反思的时间为3分钟，用于解题的时间为17分钟时，学习收益总量最大．9．【答案与解析】解：(1)因为点P 、Q 在抛物线上且纵坐标相同，所以P 、Q 关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等． 所以抛物线对称轴3142b x -+=-=，所以4b =． （2）由（1）可知，关于x 的一元二次方程为2241x x ++=0．因为，24b ac =-=16-8=8>0．所以，方程有两个不同的实数根，分别是12122b x a -+==-+，22122b x a--==--． （3）由（1）可知，抛物线2241y x x =++的图象向上平移k （k 是正整数）个单位后的解析式为2241y x x k =+++．若使抛物线2241y x x k =+++的图象与x 轴无交点，只需22410x x k +++=无实数解即可．由24b ac =-=168(1)k -+=88k -<0，得1k >又k 是正整数，所以k 的最小值为2．10．【答案与解析】解：（1）将原方程整理，得04)4(2=++-m x m x ，△=2222)4(168)4(4)]4([4-=+-=-+-=-m m m m m ac b ＞0∴ 2)4()4(-±+=m m x ． ∴m x =或4=x ．（2）由（1）知，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴的交点分别为（m ，0）、（4,0），∵A 在B 的左侧，40<<m .∴A （m ，0），B （4,0）.则42222222+=+=+=m m OD OA AD ，202422222=+=+=OD OB BD ．∵AD ·BD=10，∴AD 2·BD 2=100.∴100)4(202=+m .解得1±=m .∵40<<m ，∴1=m .∴51=+=m b ，44-=-=m c .∴抛物线的解析式为452-+-=x x y .（3）答：存在含有1y 、y 2、y 3，且与a 无关的等式，如：4)(3213--=y y y （答案不唯一）.证明：由题意可得4521-+-=a a y ，410422-+-=a a y ，415923-+-=a a y . ∵左边=415923-+-=a a y .右边=－)(321y y -－44)]4104()45[(322--+---+--=a a a a =41592-+-a a .∴左边=右边.∴4)(3213---=y y y 成立.。
华东师大初中数学中考总复习：图形的相似--巩固练习(基础)[精选]
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中考总复习：图形的相似--巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1．（2011山东聊城）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B ′的坐标是（ ）．A ．（3，2）B ．（－2，－3）C ．（2，3）或（－2，－3）D ．（3，2）或（－3，－2）2. 如图，△ABC 中，BC=2，DE 是它的中位线，下面三个结论：⑴DE=1；⑵△ADE ∽△ABC ；⑶△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为1:4。
其中正确的有（ ）．A. 0个B.1个C. 2个D. 3个3．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形． OA ∶OC =OB ∶OD ，则下列结论中一定正确的是( )．A ．①和②相似B ．①和③相似C ．①和④相似D ．②和④相似4．现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形．其中真命题的个数是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．45．（2015•锦州）如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （4，4），B （6，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD ，则端点C 和D 的坐标分别为（ ）AB CD O ① ②⊙③④⊙A ．（2，2），（3，2）B ．（2，4），（3，1）C ．（2，2），（3，1）D ．（3，1），（2，2）6．如图，在平行四边形ABCD 中（AB ≠BC ），直线EF 经过其对角线的交点O ，且分别交AD 、BC 于点M 、N ，交BA 、DC 的延长线于点E 、F ，下列结论：①AO=BO ；②OE=OF ；③△EAM ∽△EBN ；④△EAO ≌△CNO ，其中正确的是（ ）．A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④二、填空题7. 如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA =10cm ，OA ′=20cm，则五边形ABCDE 的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是________．第7题 第9题8. 如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长________，面积________．9. 如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE AC ⊥，EF AB ⊥，FD BC ⊥，则DEF △的面积与ABC △的面积之比等于________．10. 将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ． 已知AB ＝AC ＝6，BC ＝8，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是________．11.（2015•连云港）如图，在△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l 1∥l 2∥l 3，l 1与l 2之间距离是1，l 2与l 3之间距离是2，且l 1，l 2，l 3分别经过点A ，B ，C ，则边AC 的长为．三、解答题13. 已知线段OA ⊥OB ，C 为OB 上中点，D 为AO 上一点，连AC 、BD 交于P 点．（1）如图1，当OA=OB 且D 为AO 中点时，求PC AP 的值； （2）如图2，当OA=OB ，AO AD =41时，求tan ∠BPC ；14.（2016•静安区一模）已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，BD=AD=AC ，AD 与CE相交于点F ，AE 2=EF•EC．（1）求证：∠ADC=∠DCE+∠EAF；（2）求证：AF•AD=AB•EF．DC P O A B 图 1 DC POAB 图 215．如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；(3)若过A，D，C三点的圆的半径为3,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.B16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（•点P与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边交AB于点E．我们知道，结论“Rt•△AEP∽Rt△DPC”成立．（1）当∠CPD=30°时，求AE的长；（2）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．【答案与解析】一．选择题1．【答案】D．2．【答案】D．3．【答案】B；【解析】由OA：OC=0B：OD，利用对顶角相等，两三角形相似，①与③相似，问题可求．4．【答案】A．5．【答案】C；【解析】∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）．故选：C．6．【答案】B；【解析】①根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AO≠BO，即可求得①错误；②易证△AOE≌△COF，即可求得EO=FO；③根据相似三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN；④易证△EAO≌△FCO，而△FCO和△CNO不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误．二．填空题7．【答案】12．8．【答案】90，270．9．【答案】１:3;【解析】首先根据题意求得：∠DFE=∠FED=∠EDF=60°，即可证得△DEF是正三角形，又由直角三角的面积比等于相似比的平方，即可求得结果．10．【答案】4，24．11.【答案】．【解析】如图，过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，如图．∵∠BAC=60°，∠ABC=90°，∴tan∠BAC==．∵直线l1∥l2∥l3，∴EF⊥l1，EF⊥l3，∴∠AEB=∠BFC=90°．∵∠ABC=90°，∴∠EAB=90°﹣∠ABE=∠FBC，∴△BFC∽△AEB，∴==．∵EB=1，∴FC=．在Rt△BFC中，BC===．在Rt△ABC中，sin∠BAC==，AC===．故答案为．12三.综合题13．【解析】 （1）过C 作CE ∥OA 交BD 于E ，则△BCE ∽△BOD 得CE=21OD=21AD ； 再由△ECP ∽△DAP 得2==CEAD PC AP ； （2）过C 作CE ∥OA 交BD 于E ，设AD=x ，AO=OB=4x ，则OD=3x ，由△BCE ∽△BOD 得CE=21OD=23x ， 再由△ECP ∽△DAP 得32==CE AD PE PD ； 由勾股定理可知BD=5x ，DE=25x ，则32=-PD DE PD ，可得PD=AD=x ， 则∠BPC=∠DPA=∠A ，tan ∠BPC=tan ∠A=21=AO CO 。
北师大初中数学中考总复习：特殊的四边形--巩固练习(提高)(精选)
中考总复习：特殊的四边形--巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 如图,E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ＋PR的值是( )．A．B．C．D．2．如图,在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线MN= 7,对角线AC⊥BD,∠BDC= 30°，则梯形的高为（）．A．B． C．D．3. 四边形ABCD的对角线AC=BD，且AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，得到四边形EFGH，则它是（）.A．正方形B．菱形C．矩形 D．任意四边形4如图，矩形ABCD中，其长为a，宽为b，如果，则的值为（）.A． B． C．D．5.如图，在菱形ABCD中，，的垂直平分线FE交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则等于（）．A．B．C． D．6.（2014•海南模拟）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD 相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题7. 如图，点E、F、G、H分别为正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH=AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为___________．8. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O．下面结论正确的是_________．①AC=BD；②∠DAO=∠DBC；③S△BOC=S梯形ABCD；④△AOB≌△DOC．9.（2015春•伊春校级期末）如图，圆柱形玻璃杯，高为8cm，底面周长为12cm，在杯内离杯底2cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁到达蜂蜜的最短距离是．11.（2012•咸宁）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BE平分∠ABC且交CD于E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，当AD=2，BC=12时，四边形BGEF的周长为_________．12.如图，以菱形ABCD各边的中点为顶点作四边形A1B1C1D1，再以A1B1C1D1各边的中点为顶点作四边形A2B2C2D2，…，如此下去，得到四边形A2011B2011C2011D2011，若ABCD对角线长分别为a和b，请用含a、b的代数式表示四边形A2011B2011C2011D2011的周长_________________.三、解答题13.（2015·邯郸校级月考）已知，如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．(1)当DG=2时，求△FCG的面积；(2)设DG=，用含的代数式表示△FCG的面积；(3)判断△FCG的面积能否等于1，并说明理由．14.在图1到图3中，点O是正方形ABCD对角线AC的中点，△MPN为直角三角形，∠MPN=90°．正方形ABCD保持不动，△MPN沿射线AC向右平移，平移过程中P点始终在射线AC上，且保持PM垂直于直线AB于点E，PN垂直于直线BC于点F．（1）如图1，当点P与点O重合时，OE与OF的数量关系为______；（2）如图2，当P在线段OC上时，猜想OE与OF有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证明；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，OE与OF的数量关系为_______；位置关系为_________．15．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．16.如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），∠OBA=90°，BC∥OA，OB=8，点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿BC向点C运动，点F从点O出发，以每秒2个单位长度沿OB向点B运动．现点E、F同时出发，当点F到达点B时，E、F两点同时停止运动．（1）求梯形OABC的高BG的长；（2）连接E、F并延长交OA于点D，当E点运动到几秒时，四边形ABED是等腰梯形；（3）动点E、F是否会同时在某个反比例函数的图象上？如果会，请直接写出这时动点E、F运动的时间t的值；如果不会，请说明理由．【答案与解析】一.选择题1．【答案】A．2．【答案】B.3．【答案】A.4．【答案】A.【解析】由题意，，.5．【答案】D.6．【答案】B.【解析】在正方形ABCD中，∠PAE=∠MAE=45°，在△APE和△AME中，，∴△APE≌△AME（ASA），故①正确；∴AP=AM，∴△APM是等腰直角三角形，∴PM=AP，同理可得PN=PB，∴PM+PN=AB，又∵AC=AB，∴PM+PN=AC，故②正确；∵PM⊥AC，PN⊥BD，AC⊥BD，∴四边形PEOF是矩形，∴PF=OE，在Rt△POE中，PE2+OE2=PO2，∴PE2+PF2=PO2，故③正确；∵矩形PEOF不一定是正方形，∴△POF是不一定等腰直角三角形，∵∠OBC=45°，BF⊥FN，∴△BNF是等腰直角三角形，∴△POF与△BNF相似不一定成立，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③共3个．故选B．二．填空题7．【答案】25.【解析】把△APD旋转到△DCM，把△ABF旋转到△BCN，则多边形PFBNMD的面积被分成10份，阴影部分占4份.8．【答案】①②④.9．【答案】10cm.【解析】如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′C，则A′C即为最短距离，由题意可得出：A′D=6cm，CD=8cm，A′C==10（cm）．10.【答案】12.三.综合题13．【解析】(1).(2)作FM⊥DC，M为垂足，连结GE，∵ AB∥CD，∴∠AEG=∠MGE，∵ HE∥GF，∴∠HEG=∠FGE．∴∠AEH=∠MGF.在△AHE和△MFG中，∠A=∠M=90°，HE=FG，∴△AHE≌△MFG.∴ FM=HA=2，即无论菱形EFGH如何变化，点F的直线CD的距离始终为定值2.因此(3)若，由，得，此时在△DGH中，. 相应地，在△AHE中，，即点E已经不在边AB上.故不可能有.14．【解析】（1）OE=OF（相等）；（2）OE=OF，OE⊥OF；证明：连接BO，∵在正方形ABCD中，O为AC中点，∴BO=CO，BO⊥AC，∠BCA=∠ABO=45°，∵PF⊥BC，∠BCO=45°，∴∠FPC=45°，PF=FC．∵正方形ABCD，∠ABC=90°，∵PF⊥BC，PE⊥AB，∴∠PEB=∠PFB=90°．∴四边形PEBF是矩形，∴BE=PF．∴BE=FC．∴△OBE≌△OCF，∴OE=OF，∠BOE=∠COF，∵∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE+∠BOF=90°，∴∠EOF=90°，∴OE⊥OF．（3）OE=OF（相等），OE⊥OF（垂直）．15．【解析】（1）四边形EFGH是菱形．（2）成立．理由：连接AD，BC．AO OB-AB OB AO =68 10⨯（2）设当E 点运动到x 秒时，四边形ABED 是等腰梯形，则BE=x ，OF=2x ， ∵BC ∥OA ，∴BE OD =BF OF ，即x OD =822x x-，解得OD=24x x -， 过E 作EH ⊥OA 于H ，∵四边形ABED 是等腰梯形，∴DH=AG=22226 4.8 3.6AB BG -=-=，HG=BE=x ，∴DH=10-24x x --x-3.6=3.6，解得x=2817；（3）会同时在某个反比例函数的图象上．根据题意，OG=AO-AG=10-3.6=6.4，∴点E （6.4-t ，4.8），∵OF=2t ，∴2tcos ∠AOB=2t ×810=85t ，2tsin ∠AOB=2t ×610=65t ， ∴点F 的坐标为（85t ，65t ） 假设能在同一反比例函数图象上，则85t ×65t=（6.4-t ）×4.8， 整理得：2t 2+5t-32=0，△=25-4×2×（-32）=281＞0，∴方程有解，即E 、F 会同时在某一反比例函数图象上，此时，t=52814-+， 因此E 、F 会同时在某个反比例函数的图象上，t=52814-+．。
北师大初中数学中考总复习：四边形综合复习--巩固练习(提高)-精选
中考总复习：四边形综合复习--巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．如图，在中，，是上异于、的一点，则的值是（）．A．16 B．20 C．25 D．302. 如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（）. A．处B．处C．处D．处3．（2012•孝感）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=AB2其中正确的结论有（）. A．1个B．2个C．3个D．4个4.一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（）.A. 2004 B. 2005 C. 2006 D. 20075．如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是.若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（）.A．B．C．D．6.（2015•河南一模）如图，正方形ABCD的边长为1，将长为1的线段QR的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，按A→B→C→D→A的方向滑动到A停止，同时点R从点B出发，按B→C→D→A→B的方向滑动到B停止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形面积为（）A．B．4﹣πC．πD．二、填空题7. 如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．第7题第8题8. 如图，在等腰梯形中，，= 4=，=45°．直角三角板含45°角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点．若为等腰三角形，则的长等于____________．9.（2012•锦州）如图，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，…，A n B n B n+1C n，按如图所示放置，使点A1、A2、A3、A4、…、A n在射线OA上，点B1、B2、B3、B4、…、B n在射线OB上．若∠AOB=45°，OB1=1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1，S2，S3，…，S n，则S n=________________-．第9题第10题10.（2012•深圳）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．11.（2012•天津）如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为．12.（2015•武汉模拟）如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，AD=，AB=6．在底边AB 上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF=120°．若射线EF经过点C，则AE的长是．三、解答题13.如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别按A⇒B，B⇒C，C⇒D，D⇒A的方向同时出发，以1cm/s的速度匀速运动．在运动过程中，设四边形EFGH的面积为S（cm2），运动时间为t（s）．（1）试证明四边形EFGH是正方形；（2）写出S关于t的函数关系式，并求运动几秒钟时，面积最小，最小值是多少？（3）是否存在某一时刻t，使四边形EFGH的面积与正方形ABCD的面积比是5：8？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．14.如图,在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片还原，使点D与P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点，再将纸片还原。
华东师大初中数学初三中考总复习：方程与不等式综合复习--巩固练习(提高)
中考总复习：方程与不等式综合复习—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．0.52．如果关于x 的方程 kx 2 -2x -1=0有两个不相等实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．1k ≥B ．1k > C.10k k ≥-≠且 D ．10k k >-≠且3．已知相切两圆的半径是一元二次方程x 2-7x+12＝0的两个根，则这两个圆的圆心距是( )A ．7B ．1或7C ．1D ．64．若,αβ是方程2220070x x +-=的两个实数根，则23ααβ++的值 （ ） A ．2007 B ．2005 C ．－2007 D ．40105．（2015•永州）定义[x]为不超过x 的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x ，下列式子中错误的是（ ）A ．[x]=x （x 为整数）B ．0≤x﹣[x]＜1C ．[x+y]≤[x ]+[y]D ．[n+x]=n+[x]（n 为整数）6．已知x 是实数，且 -(x 2+3x)=2，那么x 2+3x 的值为（ ）A.1B.-3或1C.3D.-1或3二、填空题7．（2015春•萧山区月考）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+2k ﹣4=0有两个不相等的实数根，则：（1）字母k 的取值范围为 ；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，那么k 的值为 ，此时方程的根为 ．8．若不等式组112x x a-≤≤⎧⎨<⎩有解，那么a 必须满足________．9．关于x 的方程k(x+1)=1+2x 有非负数解，则k 的取值范围是_____ ___．10．当a=________时，方程会产生增根.11．当m ____________时，关于x 的一元二次方程0152=+-+-m x x 的两个实根一个大于3，另一个小于3.12．已知关于x 的方程322=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为____ __．三、解答题13．用换元法解方程：22322x x x x +-=+．14. 已知：△ABC 的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=的两个实数根，第三边BC 的长为5，试问：k 取何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形？15．已知关于x 的一元二次方程022=++c bx ax （0>a ）①.（1）若方程①有一个正实根c ，且02<+b ac .求b 的取值范围；（2）当a =1 时，方程①与关于x 的方程0442=++c bx x ②有一个相同的非零实根，求 c b cb +-2288 的值.16.（2014春•西城区校级期中）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件．已知生产一件A 种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B 种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．设生产A 种产品的生产件数为x ，A 、B 两种产品所获总利润为y （元）．（1）试写出y 与x 之间的函数关系式；（2）求出自变量x 的取值范围；（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？【答案与解析】一、选择题1.【答案】B ；【解析】方程的解必满足方程，因此将0x =代入，即可得到210a -=，注意到一元二次方程二次项系数不为0，故应选B.2.【答案】D ；【解析】方程有两个实数根，说明方程是一元二次方程，因此有0k ≠，其次方程有两个不等实根，故有240b ac ->.故应选D.3.【答案】B ；【解析】解一元二次方程x 2-7x+12＝0，得x 1＝3，x 2＝4，两圆相切包括两圆内切和两圆外切．当两圆内切时，d ＝x 2-x 1＝1；当两圆外切时，d ＝x 1+x 2＝7．4.【答案】B ；【解析】因为,αβ是方程2220070x x +-=的两个实数根，则220072αα=-，把它代入原式得2007232007ααβαβ-++=++，再利用根与系数的关系得2αβ+=-，所以原式=2005.5.【答案】C ；【解析】A 、∵[x]为不超过x 的最大整数，∴当x 是整数时，[x]=x ，成立；B 、∵[x]为不超过x 的最大整数，∴0≤x﹣[x]＜1，成立；C 、例如，[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+（﹣4）=﹣10，∵﹣9＞﹣10，∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]，∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，D、[n+x]=n+[x]（n为整数），成立；故选：C．6.【答案】A；【解析】设x2+3x=y, 则原方程可变为-y=2, 即y2+2y-3=0.∴y1=-3, y2=1.经检验都是原方程的解. ∴ x2+3x=-3或1.因为x为实数，所以要求x2+3x=-3和x2+3x=1有实数解.当x2+3x=-3时，即是x2+3x+3=0，此时Δ=32-4×1×3<0，方程无实数解，即 x不是实数，与题设不符，应舍去；当x2+3x=1时，即是x2+3x-1=0，此时Δ=32-4×1×(-1)>0，方程有实数解，即x是实数，符合题设，故x2+3x=1.正确答案：选A.二、填空题7．【答案】(1)k＜；(2) 2，0，2．【解析】（1）根据题意得：△=4﹣4（2k﹣4）=20﹣8k＞0，解得：k＜；故答案为：k＜；（2）由k为正整数，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解为x=﹣1±，∵方程的解为整数，∴5﹣2k为完全平方数，则k的值为2，∴方程为：x2﹣2x=0，解得：x1=0，x2=2. 故答案为：2，0，2．8．【答案】a＞-2；【解析】画出草图，两个不等式有公共部分.9．【答案】1≤k＜2；10．【答案】3；【解析】先去分母，再把x=3代入去分母后的式子得a=3.m>-；11．【答案】5【解析】设方程的两个实根分别为x1、x2,因为两个实根一个大于3，另一个小于3，所以（x 1-3）（x 2-3）＜0，化简为x 1x 2-3（x 1+x 2）+9＜0，由根与系数关系解得5m >-.12．【答案】 64m m >-≠-且；【解析】去分母解得x=m+6,解为正数得m ＞-6，由x ≠2得m ≠-4.故64m m >-≠-且.三、解答题13.【答案与解析】解：22322x x x x +-=+，222322x x x x +-=+． 设22x y x+=，则32y y -=，整理，得2230y y --=． 解得y 1＝3，y 2＝-1．当y ＝3时，223x x+=，2320x x -+=， 解得x 1＝2，x 2＝1；当y ＝-1时，221x x+=-，220x x ++=， △＝1-8＝-7＜0，此方程没有实数根．经检验：x 1＝2，x 2＝1是原方程的根．∴ 原方程的根是x 1＝2，x 2＝1．14.【答案与解析】解：设边AB ＝a ，AC ＝b ．∵ a 、b 是22(23)320x k k k -++++=的两根，∴ a+b ＝2k+3，a ·b ＝k 2+3k+2．又∵ △ABC 是以BC 为斜边的直角三角形，且BC ＝5，∴ 2225a b +=，即2()225a b ab +-=． ∴ 23100k k +-=，∴ 15k =-或22k =．当k ＝-5时，方程为27120x x ++=．解得13x =-，24x =-．（舍去）当k ＝2时，方程为x 2-7x+12＝0．解得x 1＝3，x 2＝4．∴ 当k ＝2时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形．15.【答案与解析】解：（1）∵ c 为方程的一个正实根（0>c ），∴ 022=++c bc ac∵0>c ,∴ 012=++b ac ，即12--=b ac .∵ 02<+b ac ，∴ 0)12(2<+--b b .解得 32->b ． 又0>ac （由0>a ，0>c ）．∴ 012>--b ．解得 21-<b ． ∴ 2132-<<-b ． （2）当1=a 时，此时方程①为 022=++c bx x .设方程①与方程②的相同实根为m ，∴ 022=++c bm m ③0442=++c bm m ④④－③得 0232=+bm m .整理，得 0)23(=+b m m .∵m ≠0，∴023=+b m .解得 32b m -=. 把32b m -=代入方程③得 0)32(2)32(2=+-+-c b b b . ∴0982=+-c b ，即c b 982=. 当c b 982=时，548822=+-c b cb .16.【答案与解析】解：（1）设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品（50﹣x ）件，由题意得：y=700x+1200（50﹣x ）=﹣500x+60000，即y 与x 之间的函数关系式为y=﹣500x+60000；（2）由题意得，解得30≤x≤32．∵x 为整数，∴整数x=30，31或32；（3）∵y=﹣500x+60000，﹣500＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵x=30，31或32，∴当x=30时，y有最大值为﹣500×30+60000=45000．即生产A种产品30件，B种产品20件时，总利润最大，最大利润是45000元．。
北师大初中数学中考总复习：四边形综合复习--巩固练习(提高).doc
中考总复习：四边形综合复习--巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1•如图，在中，厂是「，'上异于j 、「的一点，则的值 是（ ）.A. 16B . 20 C. ^5 D . 30的结论有（）.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. 一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条 不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点 的直线将其剪成两部分……如此下去， 最后得到了 34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（）A 2004 B. 2005 C. 2006 D. 20075.如图所示，已知菱形 OABC 点C 在x 轴上，直线y =x经过点A ,菱形OABC 勺面积是£ .若反比例 函数的图象经过点 B ,则此反比例函数表达式为（）.2.如图1 ,在矩形二…一中，动点二从点「出发，沿厂T 丄二方向运动至点二处停止.设 点二运动的路程为：， 的面积为如果关于」的函数图象如图2所示，则当’-「」 时，点］应运动到（）•A.「处G3. （2012?孝感）如图，在菱形连接BD, CG 有下列结论：①/（图1） ABCD 中，/ A=60° ,4 9 r（图2）E 、F 分别是AB, AD 的中点，DE BF 相交于点G,D= 'A B"其中正确4BGD=120 :② BG+DG=CG^ BDF^A CGB ④ &ABRM6. （2015?可南一模）如图，正方形 ABCD 勺边长为1，将长为1的线段QR 的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动.如果点 Q 从点A 出发，按A T B T 3D ^A 的方向滑动到 A 停止，同时点R 从点B 出发, 按B T C T D T A TB 的方向滑动到B 停止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形面、填空题7.如图，将两张长为 8,宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直 时，菱形的周长有最小值 8,那么菱形周长的最大值是 ___________________8. 如图，在等腰梯形 ' 中，丿匕• '「丄］，丄「-' = 4二=* -■ ,—- =45°.直角三角板含 45。
最新华东师大初中数学八年级下册《平行四边形》全章复习与巩固(提高)知识讲解
平行四边形全章复习与巩固（提高）【学习目标】1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念, 了解它们之间的关系.2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法, 并能运用这些知识进行有关的证明和计算.【知识网络】【要点梳理】要点一、平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2．性质：（1）对边平行且相等；（2）对角相等；邻角互补；（3）对角线互相平分；（4）中心对称图形.3．面积：高底平行四边形⨯=S4．判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）两组邻角分别互补的四边形是平行四边形．边与角：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：平行线的性质：（1）平行线间的距离都相等；（2）等底等高的平行四边形面积相等.要点二、矩形1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2．性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四个角都是直角；（3）对角线互相平分且相等；（4）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：宽＝长矩形⨯S４．判定：（1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形.（2）对角线相等的平行四边形是矩形.（3）有三个角是直角的四边形是矩形.要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半．要点三、菱形1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质；（2）四条边相等；（3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：2对角线对角线高＝＝底菱形⨯⨯S 4．判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四边相等的四边形是菱形.要点四、正方形1. 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.2．性质：（1）对边平行；（2）四个角都是直角；（3）四条边都相等；（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；（5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；（6）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：=S 正方形边长×边长＝12×对角线×对角线 4．判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）一组邻边相等的矩形是正方形；（3）对角线相等的菱形是正方形；（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.【典型例题】类型一、平行四边形1、（2015•海淀区二模）如图1，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=α，D 是BC 边上一点，以AD 为边作△ADE，使AE=AD ，∠DAE+∠BAC=180°．（1）直接写出∠ADE 的度数（用含α的式子表示）；（2）以AB ，AE 为边作平行四边形ABFE ，①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．【思路点拨】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可求得∠BAC=180°﹣2α，又由AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°，可求得∠DAE=2α，继而求得∠ADE的度数；（2）①由四边形ABFE是平行四边形，易得∠EDC=∠ABC=α，则可得∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，证得AD⊥BC，又由AB=AC，根据三线合一的性质，即可证得结论；②由在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可得∠B=∠C=α，四边形ABFE是平行四边形，可得AE∥BF，AE=BF．即可证得：∠EAC=∠C=α，又由（1）可证得AD=CD，又由AD=AE=BF，证得结论．【答案与解析】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，∴∠BAC=180°﹣2α，∵∠DAE+∠BAC=180°，∴∠DAE=2α，∵AE=AD，∴∠ADE=90°﹣α；（2）①证明：∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥EF．∴∠EDC=∠ABC=α，由（1）知，∠ADE=90°﹣α，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴BD=CD；②证明：∵AB=AC，∠ABC=α，∴∠C=∠B=α．∵四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF，AE=BF．∴∠EAC=∠C=α，由（1）知，∠DAE=2α，∴∠DAC=α，∴∠DAC=∠C．∴AD=CD．∵AD=AE=BF，∴BF=CD．∴BD=CF．【总结升华】此题考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的性质与判定．注意（2）①中证得AD⊥BC是关键，（2）②中证得AD=CD是关键．举一反三：【变式】已知△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，分别以AB、AC、BC为一边在BC边同侧作正△ABD、正△ACE和正△BCF，求以A、E、F、D四点为顶点围成的四边形的面积．【答案】证明：∵ AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴∠BAC＝90°∵△ABD、△ACE和△BCF为正三角形，∴AB＝BD＝AD，AC＝AE＝CE，BC＝BF＝FC ,∠1＋∠FBA＝∠2＋∠FBA＝60°∴∠1＝∠2易证△BAC≌△BDF（SAS），∴DF＝AC＝AE＝4，∠BDF＝90°同理可证△BAC≌△FEC∴AB＝AD＝EF＝3∴四边形AEFD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）∵DF∥AE，DF⊥BD延长EA交BD于H点，AH⊥BD，则H为BD中点∴平行四边形AEFD的面积＝DF×DH＝4×32＝6.2、（2016•菏泽）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．【思路点拨】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=BC，DG∥BC且DG=BC，从而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．【答案与解析】解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=BC，∴DG=EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．【总结升华】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形DEFG是平行四边形．类型二、矩形3、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．【答案与解析】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝0B＝OC＝OD，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即：OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是矩形；（2）解：∵G是OC的中点，∴GO＝GC，∵DG⊥AC，∴∠DGO＝∠DGC＝90°，又∵DG＝DG，∴△DGC≌△DG O，∴CD＝OD，∵F是BO中点，OF＝2cm，∴BO＝4cm，∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm，DB＝8cm，==．∴矩形ABCD的面积＝4×2【总结升华】本题主要考查矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明对角线相等．举一反三：【变式】（2015秋•抚州校级期中）在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD 上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=9，BF=12，DF=15，求证：AF平分∠DAB．【答案】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，即DF∥BE，又∵DF=BE，∴四边形DEBF为平行四边形，又∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形DEBF为矩形；（2）∵四边形DEBF为矩形，∴∠BFC=90°，∵CF=9，BF=12，∴BC==15，∴AD=BC=15，∴AD=DF=15，∴∠DAF=∠DFA，∵AB∥CD，∴∠FAB=∠DFA，∴∠FAB=∠DFA，∴AF平分∠DAB．4、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4．过点A作AE⊥AB且AB＝AE，过点E分别作EF⊥AC，ED⊥BC，分别交AC和BC的延长线与点F，D．若FC＝5，求四边形ABDE的周长．【思路点拨】首先证明△ABC≌△EAF，即可得出BC＝AF，AC＝EF，再利用勾股定理得出AB的长，进而得出四边形EFCD是矩形，求出四边形ABDE的周长即可．【答案与解析】解：∵∠ACB＝90°，AE⊥AB，∴∠1＋∠B＝∠1＋∠2＝90°．∴∠B＝∠2．∵EF⊥AC，∴∠4＝∠5＝90°．∴∠3＝∠4．在△ABC 和△EAF中，∵342BAB AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，∴△ABC≌△EAF（AAS）．∴BC＝AF，AC＝EF．∵BC＝4，∴AF＝4．∵FC＝5，∴AC＝EF＝9．在Rt△ABC中，AB=∵ED⊥BC，∴∠7＝∠6＝∠5＝90°．∴四边形EFCD是矩形．∴CD＝EF＝9，ED＝FC＝5．∴四边形ABDE的周长＝AB＋BD＋DE＋EA4＋9＋5＝18＋．【总结升华】此题主要考查了全等三角形的判定以及矩形的判定与性质和勾股定理等知识，根据已知得出AC＝EF＝9是解题关键．类型三、菱形5、如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BCAC，BD 相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F.（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．【思路点拨】（1）当旋转角为90°时，∠AOF=90°，由AB⊥AC，可得AB∥EF，即可证明四边形ABEF为平行四边形；（2）证明△AOF≌△COE即可；（3）当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形，又由AB⊥AC，AB=1，OA=AB，即可得∠AOB=45°，求得∠AOF=45°，则可得此时AC绕点O顺时针旋转的最小度数为45°．【答案与解析】（1）证明：当∠AOF＝90°时，AB∥EF，又AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形．（2）证明：四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝CO，∠FAO＝∠ECO，∠AOF＝∠COE.∴△AOF≌△COE∴AF＝CE（3）四边形BEDF可以是菱形．理由：如图，连接BF，DE，由（2）知△AOF≌△COE，得OE＝OF，∴EF与BD互相平分．∴当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形．AC==，在Rt△ABC中，2∴OA＝1＝AB，又AB⊥AC，∴∠AOB＝45°，∴∠AOF＝45°，∴AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形．【总结升华】要证明四边形是菱形，先证明这个四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直的特征证明该平行四边形是菱形.举一反三：【变式】已知:如图所示，BD是△ABC的角平分线，EF是BD的垂直平分线，且交AB于E，交BC于点F.求证:四边形BFDE是菱形.【答案】证明：∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED，∠EBD=∠EDB.又∵∠EBD= ∠FBD ，∴∠FBD=∠EDB ，ED ∥BF. 同理，DF ∥BE ，∴四边形BFDE 是平行四边形.又∵EB=ED ，∴四边形BFDE 是菱形.类型四、正方形6、 正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF＝45°．将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF ＝FM ；（2）当AE ＝1时，求EF 的长．【答案与解析】解：（1）证明：∵△DAE 逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE＝DM ，∠EDM＝90°，∴∠EDF＋∠FDM＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝∠EDF ＝45°，在△DEF 和△DMF 中，DE DM EDF MDFDF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEF≌△DMF（SAS ），∴EF＝MF ；（2）设EF ＝MF ＝x ，∵AE＝CM ＝1，且BC ＝3，∴BM＝BC ＋CM ＝3＋1＝4，∴BF＝BM －MF ＝BM －EF ＝4－x ，∵EB＝AB －AE ＝3－1＝2，在Rt△EBF 中，由勾股定理得EB 2＋BF 2＝EF 2，即()22224x x +-=， 解得：52x =，则EF ＝52． 【总结升华】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，利用了转化及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．举一反三：【变式】如图（1），正方形ABCD 和正方形CEFG 有一公共顶点C ，且B 、C 、E 在一直线上，连接BG 、DE ．（1）请你猜测BG、DE的位置关系和数量关系？并说明理由．（2）若正方形CEFG绕C点向顺时针方向旋转一个角度后，如图（2），BG和DE是否还存在上述关系？若存在，试说明理由；若不存在，也请你给出理由．【答案】解：(1)BG＝DE，BG⊥DE；理由是：延长BG交DE于点H，因为BC＝DC，CG ＝CE，∠BCG＝∠DCE所以△BCG≌△DCE，所以BG＝DE，∠GBC＝∠CDE．由于∠CDE＋∠CED＝90°，所以∠GBC＋∠DEC＝90°，得∠BHE＝90°．所以BG⊥DE.(2)上述结论也存在．理由：设BG交DE于H，BG交DC于K，同理可证△BCG≌△DCE，得BG＝ED，∠KBC＝∠KDH．又因为∠KBC＋∠BKC＝90°，可得∠DKH＋∠KDH＝90°，从而得∠KHD＝90°．所以BG⊥DE.7、探究：如图①，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，AE⊥CD于点E．若AE ＝10，求四边形ABCD的面积．应用：如图②，在四边形ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝180°，AB＝AD，AE⊥BC于点E．若AE＝19，BC＝10，CD＝6，则四边形ABCD的面积为_______.【思路点拨】探究：过点A作AF⊥CB，交CB的延长线于点F，先判定四边形AFCE为矩形，根据矩形的四个角都是直角可得∠FAE＝90°，然后利用同角的余角相等求出∠FAB＝∠EAD，再利用“角角边”证明△AFB和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝AF，从而得到四边形AFCE 是正方形，然后根据正方形的面积公式列计算即可得解；应用：过点A 作AF⊥CD 交CD 的延长线于F ，连接AC ，根据同角的补角相等可得∠ABC＝∠ADF，然后利用“角角边”证明△ABE 和△ADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AF ＝AE ，再根据ABC ACD ABCD S S S =+V V 四边形列式计算即可得解．【答案与解析】解:探究：如图①，过点A 作AF⊥CB，交CB 的延长线于点F ，∵AE⊥CD，∠BCD＝90°，∴四边形AFCE 为矩形，∴∠FAE＝90°，∴∠FAB＋∠BAE＝90°，∵∠EAD＋∠BAE＝90°，∴∠FAB＝∠EAD，∵在△AFB 和△AED 中， 90FAB EAD F AED AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AFB≌△AED（AAS ），∴AF＝AE ，∴四边形AFCE 为正方形，∴AFCE ABCD S S =正方形四边形＝2210AE =＝100；应用：如图，过点A 作AF⊥CD 交CD 的延长线于F ，连接AC ，则∠ADF＋∠ADC＝180°，∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADF，∵在△ABE 和△ADF 中，90ABC ADF AEB F AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADF（AAS ），∴AF＝AE ＝19，∴ABC ACD ABCD S S S =+V V 四边形 ＝12BC•AE＋12CD•AF ＝12×10×19＋12×6×19 ＝95＋57＝152．故答案为：152．【总结升华】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，（1）作辅助线构造出全等三角形是解题的关键；（2）作辅助线构造出全等三角形并把四边形分成两个三角形是解题的关键．。
北师大初中数学中考总复习：特殊的四边形--巩固练习(提高).doc
【巩固练习】中考总复习：特殊的四边形 --巩固练习（提高）一、选择题 1.如图,E 是边长为1的正方形ABCD 勺对角线 点Q,PR± BE 于点R 则P3 PR 的值是（ BD 上一点，且 A .2.如图,在梯形ABCD 中, BE=BC P 为CE 上任意一点, 1 B.2PQL BC 于2D.AB// CD 中位线 MN = 7,对角线ACL BD / BDC = 30°,则梯形的高为 C. r 八3.四边形ABCD 勺对角线AC=BD 且AC L BD 分别过 ABC D 作对角线的平行线， 得到四边形EFGH 则它是（ ）.A .正方形 a , 4如图，矩形ABCD 中，其长为 nA 7】 85.如图，在菱形D •任意四边形 C.矩形 宽为b ,如果1 ,则-一的值为（ ）.2B .菱形 D. - ：；'.'■ 4ABCD 中, —_ JI'，亠 的垂直平分线FE 交对角线AC 于点F , E 为垂足，连接亍—A.』 B .川 C.」 D .川B . 一“' 2 DF . V _ '丄「_；'等于（6. （2014?海南模拟）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线ACBD相交于点0,过点P分别作AC BD的垂线，分别交AG BD于点E、F,交AD BC于点M N下列结论：①厶APE^A AME ② PM+PN=AC③ PE 2+P F=P0:④厶POF^^ BNF其中正确的结论有（）A. 4个B. 3个G. 2个D. 1个二、填空题7. 如图，点E、F、G H分别为正方形ABCD的边AB BC CD DA上的点，且AE=BF=CG=D H=AB,则3图中阴影部分的面积与正方形ABCD勺面积之比为______________ .8. ______________________________________________________________________________ 如图，在等腰梯形ABCD中, AD// BC AC与BD相交于点O.下面结论正确的是___________________________1① AC=BD ②/ DAO M DBC ③ S A BO=一S 梯形ABC D④厶AOB^A DOG29. （2015春?伊春校级期末）如图，圆柱形玻璃杯，高为8cm,底面周长为12cm,在杯内离杯底2cm的点G处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁到达10. （2012?湖州）如图，将正△ ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若巴=空，则△ ABC的边长是 _______________.n 25ABCD中, AD// BC / C=90°, BE 平分/ ABC且交CD于E, E 为CD的中点，EF// BC交AB于F, EG// AB交BC于G,当AD=2 BC=12时，四边形BGEF勺周长为__________________________________________________________________________12. 如图，以菱形ABCD各边的中点为顶点作四边形AiBCiD，再以A i B i CD各边的中点为顶点作四边形ABGDa,…，如此下去，得到四边形A011B2011C2011D2011,若ABCD对角线长分别为a和b，请用含a、b的解答题代数式表示四边形A2011B2011C2011 D>011的周长__________________ .13. ( 2015 •邯郸校级月考)已知，如图，正方形ABCD勺边长为6,菱形EFGH勺三个顶点E, G H分别在正方形ABCD边AB, CD DA上, AH=2连接CF.(1) 当DG=2时，求△ FCG的面积；⑶判断△ FCG的面积能否等于1,并说明理由.(2) 设DG=，用含；的代数式表示△ FCG的面积;14. 在图1到图3中，点O是正方形ABCD寸角线AC的中点，△ MPN为直角三角形，/ MPN=90 .正方形ABCD保持不动，△ MPN沿射线AC向右平移，平移过程中P点始终在射线AC上，且保持PM垂直于直线AB于点E, PN垂直于直线BC于点F.(1) _____________________________________________________ 如图1，当点P与点O重合时，OE与OF的数量关系为_______________________________________________ ;；(2)如图2,当P在线段OC上时，猜想OE与OF有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证明；15 .如图1, P 是线段 AB 上的一点，在 AB 的同侧作厶 APC^D ^ BPD 使PC=PA PD=PB / APC=/ BPD 连接CD 点E 、F 、G H 分别是AC AB BD CD 的中点，顺次连接 E 、F 、G H. (1) 猜想四边形 EFGH 的形状，直接回答，不必说明理由；(2) 当点P 在线段AB 的上方时，如图 2,在厶APB 的外部作厶APC 和厶BPD 其他条件不变，(1 )中 的结论还成立吗？说明理由； (3)如果(2)中，/ APC / BPD=90，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形 EFGH 的形状，并 说明理由.图1图2图316.如图，在平面直角坐标系中，点 A (10, 0), / OBA=90 , BC// OA OB=8点E 从点B 出发，以每 秒1个单位长度沿BC 向点C 运动，点F 从点O 出发，以每秒2个单位长度沿 OB 向点B 运动.现点E 、 F 同时出发，当点 F 到达点B 时，E 、F 两点同时停止运动. (1) 求梯形OABC 的高BG 的长；(2) 连接E 、F 并延长交OA 于点D,当E 点运动到几秒时，四边形 ABED 是等腰梯形； (3)动点E 、F 是否会同时在某个反比例函数的图象上？如果会，请直接写出这时动点 E 、F 运动的时间t 的值；如果不会，请说明理由.图1图2图3(3)如图3,当点P 在AC 的延长线上时，0E 与OF 的数量关系为 _____________ ;位置关系为 ___________【答案与解析】.选择题【答案】A. 【答案】B. 【答案】A.【答案】A.【解析】由题意二—二—兰，二£ —三二心_=上「—二匚—匚124 2 2 2 2【答案】D. 6.【答案】B.【解析】在正方形 ABCD 中，/ PAE= / MAE=45 ° °fZPAE=ZlIAE在厶APE 和厶AME 中，*怔二也,ZAEP=ZAEM=90fl•••△ APEAME (ASA )，故① 正确； ••• AP=AM ,• △ APM 是等腰直角三角形， • PM= y\AP , 同理可得PN= _PB , • PM+PN= ：AB , 又••• AC=匚AB , • PM+PN=AC ，故②正确；•/ PM 丄 AC , PN 丄 BD , AC 丄 BD , •四边形PEOF 是矩形， • PF=OE ,在 RtA POE 中，PE 2+OE 2=PO 2,2 2 2• PE +PF =PO ，故③正确；•••矩形PEOF 不- -定是 正方形， •△ POF 是不一定等腰直角三角形， •••/ OBC=45 °, BF 丄 FN , •△ BNF 是等腰直角三角形，• △ POF 与厶BNF 相似不一定成立，故 ④ 错误； 综上所述，正确的结论有 ①②③ 共3个.故选B .1. 2. 3. 5.二•填空题27 •【答案】1.5【解析】 把厶APD 旋转到△ DCM 把厶ABF 旋转到△ BCN 则多边形PFBNM 的面积被分成10份，阴影 部分占4份. &【答案】①②④. 9.【答案】10cm【解析】如图：将杯子侧面展开，作 A 关于EF 的对称点A 连接AC ,则AC 即为最短距离，由题意可得出： A D=6cm , CD=8cm ,10.【答案】12.【解析】设正△ ABC 的边长为X ,则高为V3x , S A ABC ^X ? J3X =V 3X 2,22 2 4乞品,212解得X 1=（不符合题意，舍去），X 2=12,所以，△ ABC 的边长是12 .1111. 【答案】28. 【解析】先根据 EF// BC 交AB 于F , EG// AB 交BC 于G 得出四边形BGEF 是平行四边形，再由 BE 平分/ ABC 且交CD 于E 可得出/ FBE=Z EBC 由EF// BC 可知，/ EBC 2 FEB,故/ FBE=FEB 由此可判断出 四边形BGEF 是菱形，再根据 E 为CD 的中点，AD=2 BC=12求出EF 的长，进而可得出结论. 12 •【答案】1004 .•••所分成的都是正三角形，•••结合图形可得黑色菱形的较长的对角线为 较短的对角线为（3x- 3 ）2 •••黑色菱形的面积=1 （ "3x- 2 2 並x 2_ 迥（x-2）2• m = 4 8 （）=47，整理得,n一 225怎1 d---- =—x-1 ,3 2^3 )(丄 x-1 )=至(x-2 ) 2,8x-2)2211x -144x+144=0 ,AC=Jy D '+CD "=10（cm ）•2a b 【解析】结合图形，脚码为奇数时，四边形A2n-1 B2n-1 C2n-1 D2n-1是矩形，长为，宽为；2 2脚码为偶数时，四边形AnBnC 2nD 2n 是菱形，边长为2口屮J a 2 +b 22*006，三.综合题13•【解析】⑴J 'I-⑵作FML DC M 为垂足，连结 GE•/ AB // CD •- / AEG 2 MGE •/ HE // GF, • / HEG M FGE • M AEH 玄 MGF.在厶 AHE 和△ MFG^,Z A=M M=90 , HE=FG • △ AHE^A MFG.• FM=HA=2即无论菱形EFGH 如何变化，点F 的直线CD 的距离始终为定值 2. 因此「廿：'' 卜一：--7⑶ 若■-1 ,由， ，得「二.1 ,此时在△ DGH 中 ,相应地，在厶AHE 中， ，即点E 已经不在边 AB 上.故不可能有•一 ；… 14.［解析】(1) OE=OF(相等)； (2) OE=OF OEL OF ;证明：连接BO•••在正方形ABCD 中O 为AC 中点， • BO=CO BC L AC, M BCA M ABO=45 , •/ PF 丄 BC, M BCO=45 , • M FPC=45, PF=FC•••正方形 ABCD M ABC=90 , •/ PF L BC, PEI AB, • M PEB=Z PFB=90 . •四边形PEBF 是矩形， • BE=PF• BE=FC• △ OBE^A OCF• OE=OF M BOE M COF •••M COF+M BOF=90 , • M BOE+M BOF=90 , • M EOF=90 , • OEL OF.(3) OE=OF(相等)，OEL OF (垂直). 15. ［解析】周长为 4 a2 b 2，即21°062*1004 •四边形 A 2011B 2011G011D011 是矩形，长为 •四边形 A011B 2011G011D 2011 的周长为：2a宽为b2*005，宽为 2*005， （显+角）=霁•故答案为:2*004•••四边形A 2010B 2010C 2010D 2OIO 是菱形，边长为2)成立•理由：连接AD, BC.•••/ APC玄BPD•••/ APC+Z CPD=/ BPD+Z CPD即/ APD=Z CPB又••• PA=PC PD=PB•△APD^A CPB ( SAS • AD=CB•/ E、F、G H分别是AC AB BD CD的中点，• EF、FG GH EH分别是△ ABG △ ABD △ BCD △ ACD的中位线.1111• EF=-BC, FG=—AD, GH」BC, EH^ AD.2 2 2 2EF=FG=GH=EH A 四边形EFGH是菱形.(3)补全图形.理由：连接AD, BC•••( 2)中已证△ APD^A CPB•Z PAD=Z PCBvZ APC=90 ,•Z PAD+Z 仁90°.又vZ 1 = Z 2.•Z PCB+Z 2=90 °.•Z 3=90 °.v( 2)中已证GH EH分别是△ BCD △ ACD的中位线，• GH// BC, EH// AD.•Z EHG=90 .又v( 2)中已证四边形EFGH是菱形，•菱形EFGH是正方形•16.【解析】(1)根据题意，AB=.. AO2- OB2二；102- 82=6,A B D O B 6^8v 2S MOE=AB?OB=AOBG• BG=-------------- = ------- =4.8 ;AO 10(2)设当E点运动到x秒时，四边形ABED是等腰梯形，则BE=X,OF=2X, v BC// OA2•BE = BF，即x =8-2x ,解得OD= x ,OD OF OD 2X4-X过E作EHL OA于H,11/ 8 8/ 6 6• 2tcos / AOB=2tX 一 = —t , 2tsin / AOB=2tX 一 =_ t ,10 510 5•••点F 的坐标为(8t , 6t ) 5 5假设能在同一反比例函数图象上，贝U8 t X 6t= (6.4-t )X 4.8 , 5 5整理得：2t +5t-32=0 ,△ =25-4 X 2 X( -32 ) =281 > 0, •••方程有解，即E 、F 会同时在某一反比例函数图象上，此时， t=,HG=BE=x(3 )会同时在某个反比例函数的图象上.根据题意，OG=AO-AG=10-3.6=6.4, •••点 E (6.4-t ，4.8 ), •/ OF=2t ,因此E 、F 会同时在某个反比例函数的图象上, t= -5 . 281-5 281 4。
北师大初中数学中考总复习：四边形综合复习--巩固练习(提高)-精品
中考总复习：四边形综合复习--巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．如图，在中，，是上异于、的一点，则的值是（）．A．16 B．20 C．25 D．302. 如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（）. A．处B．处C．处D．处3．（2012•孝感）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=AB2其中正确的结论有（）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（）.A. 2004 B. 2005 C. 2006 D. 20075．如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是.若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（）.A．B． C．D．6.（2015•河南一模）如图，正方形ABCD的边长为1，将长为1的线段QR的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，按A→B→C→D→A的方向滑动到A停止，同时点R从点B出发，按B→C→D→A→B的方向滑动到B停止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形面积为（）A．B．4﹣πC．πD．二、填空题7. 如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．第7题第8题8. 如图，在等腰梯形中，，= 4=，=45°．直角三角板含45°角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点．若为等腰三角形，则的长等于____________．9.（2012•锦州）如图，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，…，A n B n B n+1C n，按如图所示放置，使点A1、A2、A3、A4、…、A n在射线OA上，点B1、B2、B3、B4、…、B n在射线OB上．若∠AOB=45°，OB1=1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1，S2，S3，…，S n，则S n=________________-．第9题第10题10.（2012•深圳）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．11.（2012•天津）如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为．12.（2015•武汉模拟）如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，AD=，AB=6．在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF=120°．若射线EF经过点C，则AE的长是．三、解答题13.如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别按A⇒B，B⇒C，C⇒D，D⇒A的方向同时出发，以1cm/s的速度匀速运动．在运动过程中，设四边形EFGH的面积为S（cm2），运动时间为t（s）．（1）试证明四边形EFGH是正方形；（2）写出S关于t的函数关系式，并求运动几秒钟时，面积最小，最小值是多少？（3）是否存在某一时刻t，使四边形EFGH的面积与正方形ABCD的面积比是5：8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．14.如图,在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片还原，使点D与P 重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点，再将纸片还原。
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中考总复习：四边形综合复习--巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．如图，在中，，是上异于、的一点，则的值是（）．A．16 B．20 C．25 D．302. 如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（）. A．处B．处C．处D．处3．（2012?孝感）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=AB2其中正确的结论有（）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（）.A. 2004 B. 2005 C. 2006 D. 20075．如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是.若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（）.A．B． C．D．6.（2015?河南一模）如图，正方形ABCD的边长为1，将长为1的线段QR的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，按A→B→C→D→Ａ的方向滑动到A停止，同时点R从点B出发，按B→C→D→A→Ｂ的方向滑动到B停止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形面积为（）A．B．4﹣πC．πD．二、填空题7. 如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．第7题第8题8. 如图，在等腰梯形中，，= 4=，=45°．直角三角板含45°角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点．若为等腰三角形，则的长等于____________．9.（2012?锦州）如图，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，…，A n B n B n+1C n，按如图所示放置，使点A1、A2、A3、A4、…、A n在射线OA上，点B1、B2、B3、B4、…、B n在射线OB上．若∠AOB=45°，OB1=1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1，S2，S3，…，S n，则S n=________________-．第9题第10题10.（2012?深圳）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．11.（2012?天津）如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为．12.（2015?武汉模拟）如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，AD=，AB=6．在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF=120°．若射线EF经过点C，则AE的长是．三、解答题13.如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别按A?B，B?C，C?D，D?A的方向同时出发，以1cm/s的速度匀速运动．在运动过程中，设四边形EFGH的面积为S（cm2），运动时间为t（s）．（1）试证明四边形EFGH是正方形；（2）写出S关于t的函数关系式，并求运动几秒钟时，面积最小，最小值是多少？（3）是否存在某一时刻t，使四边形EFGH的面积与正方形ABCD的面积比是5：8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．14.如图,在矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，点P 在线段AB 上运动，设AP=x ，现将纸片还原，使点D 与P重合，得折痕EF （点E 、F 为折痕与矩形边的交点，再将纸片还原。
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精品文档 用心整理 资料来源于网络 仅供免费交流使用 中考总复习：四边形综合复习--巩固练习（提高） 【巩固练习】 一、选择题
1．如图，在中，，是上异于、的一点，则的值 是（ ）．A．16 B．20 C．25 D．30
2. 如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当 时，点应运动到（ ）. A．处 B．处 C．处 D．处
3．（2012•孝感）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=AB2其中正确的结论有（ ）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ）.A. 2004 B. 2005 C. 2006 D. 2007
5．如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是.若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（ ）. 精品文档 用心整理 资料来源于网络 仅供免费交流使用 A． B． C． D．
6.（2015•河南一模）如图，正方形ABCD的边长为1，将长为1的线段QR的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，按A→B→C→D→A的方向滑动到A停止，同时点R从点B出发，按B→C→D→A→B的方向滑动到B停止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形面积为（ ）
A． B．4﹣π C．π D． 二、填空题 7. 如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直 时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．
第7题 第8题 8. 如图，在等腰梯形中，，= 4=，=45°．直角三角板含45°角 的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点．若为等腰三角 形，则的长等于____________． 9.（2012•锦州）如图，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，…，AnBnBn+1Cn，按如图所示放置，使点A1、A2、A3、A4、…、An在射线OA上，点B1、B2、B3、B4、…、Bn在射线OB上．若∠AOB=45°，OB1=1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1，S2，S3，…，Sn，则Sn=________________- 精品文档 用心整理 资料来源于网络 仅供免费交流使用 ． 第9题 第10题 10.（2012•深圳）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为 ．
11.（2012•天津）如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为 ．
12.（2015•武汉模拟）如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，AD=，AB=6．在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF=120°．若射线EF经过点C，则AE的长是 ．
三、解答题 13.如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别按A⇒B，B⇒C，C⇒D，D⇒A的方向同时出发，以1cm/s的速度匀速运动．在运动过程中，设四边形EFGH的面积为S（cm2），运动时间为t（s）． （1）试证明四边形EFGH是正方形； （2）写出S关于t的函数关系式，并求运动几秒钟时，面积最小，最小值是多少？ （3）是否存在某一时刻t，使四边形EFGH的面积与正方形ABCD的面积比是5：8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 精品文档 用心整理
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14.如图,在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片还原，使点D与P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点，再将纸片还原。 （1）当x=0时，折痕EF的长为 ；当点与E与A重合时，折痕EF的长为 ； （2）请求出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出x=2时菱形的边长： （3）令EF2为y，当点E在AD，点F在BC上时，写出y与x的函数关系式。当y取最大值时，判断△EAP与△PBF是否相似；若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由。
15.（2014春•青山区期中）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E、与DC交于点F，且点F为边DC的中点，∠ADC的平分线交AB于点M，交AE于点N，连接DE （1）求证：BC=CE； （2）若DM=2，求DE的长．
16.已知ABC△，以AC为边在ABC△外作等腰ACD△，其中AC=AD. （1）如图1，若2DACABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则ABC °； （2）如图2，若30ABC，ACD△是等边三角形， AB=3，BC=4.求BD的长； （3）如图3，若ABC为锐角，作AHBC于H，当2224BDAHBC时， 2DACABC是否成立？若不成立，说明你的理由，若成立，并证明你的结论.
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资料来源于网络 仅供免费交流使用 【答案与解析】 一．选择题 1．【答案】A． 2．【答案】C. 3．【答案】C． 【解析】①由菱形的性质可得△ABD、BDC是等边三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°，故①正确；
②∵∠DCG=∠BCG=30°，DE⊥AB，∴可得DG=CG（30°角所对直角边等于斜边一半）、BG=CG，故可得出BG+DG=CG，即②也正确； ③首先可得对应边BG≠FD，因为BG=DG，DG＞FD，故可得△BDF不全等△CGB，即③错误；
④S△ABD=AB•DE=AB•（BE）=AB•AB=AB2，即④正确．综上可得①②④正确，共3个． 4．【答案】B. 根据题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，使得各部分的内角和增加360°．于是，剪过k次后，可得(k＋1)个多边形，这些多边形的内角和为(k＋1)×360°． 因为这(k＋1)个多边形中有34个六十二边形，它们的内角和为34×(62－2)×180°=34×60×180°，其余多边形有(k＋1)－34= k－33(个)，而这些多边形的内角和不少于(k－33) ×180°．
所以(k＋1)×360°≥34×60×180°＋(k－33)×180°，解得k≥2005． 当我们按如下方式剪2005刀时，可以得到符合条件的结论．先从正方形上剪下1个三角形，得到1个三角形和1个五边形；再在五边形上剪下1个三角形，得到2个三角形和1个六边形……如此下去，剪了58刀后，得到58个三角形和1个六十二边形．再取33个三角形，在每个三角形上剪一刀，又可得到33个三角形和33个四边形，对这33个四边形，按上述正方形的剪法，再各剪58刀，便34个六十二边形和33×58个三角形．于是共剪了58＋33＋33×58=2005（刀）．
5．【答案】C. 【解析】提示：可得A(1,1)，B(1+2,1). 6．【答案】D 【解析】根据题意得点M到正方形各顶点的距离都为0.5，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以0.5为半径的四个扇形， ∴点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．
ABCD1图ABCD2图ABC
D
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资料来源于网络 仅供免费交流使用 ∵正方形ABCD的面积为1×1=1，4个扇形的面积为4×=， ∴点M所经过的路线围成的图形的面积为1﹣=． 故选：D． 二．填空题 7．【答案】17. 【解析】提示：当两张矩形纸条的对角线重合时，矩形纸条的一条对角线也是菱形的对角线，菱形的对角线有最大值，那么菱形的边长也有最大值。菱形的边长就成为不重叠的两个全等直角三角形的斜边，此时重叠部分的菱形有最大值. 设菱形边长为x,根据勾股定理，x²=2²+（8-x）², 解得：X=4.25，所以，周长为4×4.25=17.
8．【答案】.
9．【答案】2n-32. 【解析】根据正方形性质和等腰直角三角形性质得出OB1=A1B1=1，求出A1C1=A2C1=1，A2C2=A3C2=2，A3C3=A4C3=4，根据三角形的面积公式求出S1=12×20×20，S2=12×21×21,S3=12×22×22，推出Sn=12×2n-1×2n-1，求出即可． 10．【答案】7. 【解析】如图2所示，
过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N． 易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB． ∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形． ∵OC=6，∴CM=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1， ∴BC=CN+NB=6+1=7． 11.【答案】﹣1． 【解析】解：连接AE，BE，DF，CF． ∵以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，AB=1，
∴AB=AE=BE，∴△AEB是等边三角形，∴边AB上的高线为：，
同理：CD边上的高线为：， 延长EF交AB于N，并反向延长EF交DC于M，则E、F、M，N共线，