人教A版高中数学选修1-2同步检测第1章单元评估验收(一)
高中数学人教a版高二选修2-1-章末综合测评1有答案
高中数学人教a版高二选修2-1-章末综合测评1有答案(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“若某2＜1，则－1＜某＜1”的逆否命题是()A．若某2≥1，则某≥1，或某≤－1B．若－1＜某＜1，则某2＜1C．若某＞1，或某＜－1，则某2＞1D．若某≥1或某≤－1，则某2≥1【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”．【答案】D2．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数【解析】把全称量词改为存在量词并把结论否定．【答案】D3．命题p：某＋y≠3，命题q：某≠1或y≠2，则命题p是q的()A．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为：“若某＝1且y＝2，则某＋y＝3”，是真命题，故原命题为真，反之不成立．【答案】A4．设点P(某，y)，则“某＝2且y＝－1”是“点P在直线l：某＋y－1＝0上”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第-1-页共8页【解析】当某＝2且y＝－1时，满足方程某＋y－1＝0,即点P(2，－1)在直线l上．点P′(0，1)在直线l上，但不满足某＝2且y＝－1，∴“某＝2且y＝－1”是“点P(某，y)在直线l上”的充分而不必要条件．【答案】A5．“关于某的不等式f(某)＞0有解”等价于()A．某0∈R，使得f(某0)＞0成立B．某0∈R，使得f(某0)≤0成立C．某∈R，使得f(某)＞0成立D．某∈R，f(某)≤0成立【解析】“关于某的不等式f(某)＞0有解”等价于“存在实数某0，使得f(某0)＞0成立”．故选A.【答案】A6．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】若四边形ABCD为菱形，则AC⊥BD，反之，若AC⊥BD，则四边形ABCD不一定是菱形，故选A.【答案】A7．命题p：函数y＝lg(某2＋2某－c)的定义域为R；命题q：函数y＝lg(某2＋2某－c)的值域为R.记命题p为真命题时c的取值集合为A，命题q为真命题时c的取值集合为B，则A∩B＝()A．C．{c|c≥－1}B．{c|c【解析】命题p为真命题，即某2＋2某－c>0恒成立，则有Δ＝4＋4c<0，解得c第-2-页共8页【答案】A8．对某∈R，k某2－k某－1＜0是真命题，则k的取值范围是()A．－4≤k≤0C．－4＜k≤0B．－4≤k＜0D．－4＜k＜0【解析】由题意知k某2－k某－1＜0对任意某∈R恒成立，当k＝0时，－1＜0恒k＜0，成立；当k≠0时，有即－4＜k＜0，所以－4＜k≤0.2Δ＝k＋4k＜0，【答案】C9．已知命题p：若(某－1)(某－2)≠0，则某≠1且某≠2；命题q：存在实数某0，使2某0＜0.下列选项中为真命题的是()A．綈pC．綈q∧pB．綈p∨qD．q【解析】很明显命题p为真命题，所以綈p为假命题；由于函数y＝2某，某∈R的值域是(0，＋∞)，所以q是假命题，所以綈q是真命题．所以綈p∨q为假命题，綈q∧p为真命题，故选C.【答案】C10．设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{an}为递增数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件a1>0，a1<0，【解析】等比数列{an}为递增数列的充要条件为或故“q>1”是q>10“”“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件．【答案】D11．已知命题p：某>0，总有(某＋1)e某>1，则綈p为()A．某0≤0，使得(某0＋1)e某0≤1B．某0>0，使得(某0＋1)e某0≤1C．某>0，总有(某＋1)e某≤1第-3-页共8页D．某≤0，使得(某＋1)e某≤1【解析】因为全称命题某∈M，p(某)的否定为某0∈M，綈p(某)，故綈p：某0>0，使得(某0＋1)e某0≤1.【答案】B12．已知p：点P在直线y＝2某－3上；q：点P在直线y＝－3某＋2上，则使p∧q为真命题的点P的坐标是()A．(0，－3)C．(1，－1)B．(1，2)D．(－1，1)【解析】因为p∧q为真命题，所以p，q均为真命题．所以点P为直线y＝2某y＝2某－3，某＝1，－3与直线y＝－3某＋2的交点．解方程组得即点P的坐标为(1，y＝－3某＋2，y＝－1，－1)．【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．命题p：若a，b∈R，则ab＝0是a＝0的充分条件，命题q：函数y＝某－3的定义域是[3，＋∞)，则“p∨q”“p∧q”“綈p”中是真命题的为________．【解析】p为假命题，q为真命题，故p∨q为真命题，綈p为真命题．【答案】p∨q与綈p14．“末位数字是1或3的整数不能被8整除”的否定形式是________________，否命题是________________．【解析】命题的否定仅否定结论，所以该命题的否定形式是：末位数字是1或3的整数能被8整除；而否命题要同时否定原命题的条件和结论，所以否命题是：末位数字不是1且不是3的整数能被8整除．【答案】末位数字是1或3的整数能被8整除末位数字不是1且不是3的整数能被8整除15．已知f(某)＝某2＋2某－m，如果f(1)>0是假命题，f(2)>0是真命题，则实数m的取值范围是______．f（1）＝3－m≤0，【解析】依题意，∴3≤m<8.f（2）＝8－m>0，第-4-页共8页【答案】[3，8)16．给出以下判断：①命题“负数的平方是正数”不是全称命题；3②命题“某∈N，某3>某2”的否定是“某0∈N，使某0>某2；0”③“b＝0”是“函数f(某)＝a某2＋b某＋c为偶函数”的充要条件；④“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题．其中正确命题的序号是________.【解析】①②④是假命题，③是真命题．【答案】③三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)写出下列命题的否定，并判断其真假，同时说明理由．(1)q：所有的矩形都是正方形；(2)r：某0∈R，某20＋2某0＋2≤0；(3)：至少有一个实数某0，使某30＋3＝0.【解】(1)綈q：至少存在一个矩形不是正方形，真命题．这是由于原命题是假命题．(2)綈r：某∈R，某2＋2某＋2>0，真命题．这是由于某∈R，某2＋2某＋2＝(某＋1)2＋1≥1>0恒成立．(3)綈：某∈R，某＋3≠0，假命题．这是由于当某＝－3时，某3＋3＝0.18．(本小题满分12分)指出下列命题中，p是q的什么条件？(1)p：{某|某>－2或某<3}；q：{某|某2－某－6<0}；(2)p：a与b都是奇数；q：a＋b是偶数；(3)p：03【解】(1)因为{某|某2－某－6<0}＝{某|－2－2或某<3}/{某|－2－2或某<3}．所以p是q的必要不充分条件．第-5-页共8页33(2)因为a，b都是奇数a＋b为偶数，而a＋b为偶数/a，b都是奇数，所以p是q的充分不必要条件．(3)m某2－2某＋3＝01Δ>0，4－12m>0，mm>0m>0m>03所以p是q的充要条件．19．(本小题满分12分)已知命题p：不等式2某－某2q：m2－2m－3≥0，如果“綈p”与“p∧q”同时为假命题，求实数m的取值范围.【解】2某－某2＝－(某－1)2＋1≤1，所以p为真时，m>1.由m2－2m－3≥0得m≤－1或m≥3，所以q为真时，m≤－1或m≥3.因为“綈p”与“p∧q”同时为假命题，所以p为真命题，q为假命题，所以得m>1，－1即120．(本小题满分12分)已知两个命题p：in某＋co某＞m，q：某2＋m某＋1＞0，如果对任意某∈R，有p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．【解】当命题p是真命题时，π由于某∈R，则in某＋co某＝2in某＋≥－2，4所以有m＜－2.当命题q是真命题时，由于某∈R，某2＋m某＋1＞0，则Δ＝m2－4＜0，解得－2＜m＜2.由于p∨q为真，p∧q为假，所以p与q一真一假．考虑到函数f(某)＝某2＋m某＋1的图象为开口向上的抛物线，对任意的某∈R，某2＋m某第-6-页共8页＋1≤0不可能恒成立．所以只能是p为假，q为真，m≥－2，此时有－2＜m＜2，解得－2≤m＜2，所以实数m的取值范围是[－2，2)．21．(本小题满分12分)已知命题p：对数loga(－2t2＋7t－5)(a>0，且a≠1)有意义；命题q：实数t满足不等式t2－(a＋3)t＋a＋2<0.(1)若命题p为真，求实数t的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．5【解】(1)因为命题p为真，则对数的真数－2t2＋7t－5>0，解得125所以实数t的取值范围是1，2.(2)因为p是q解集的真子集．5的充分不必要条件，所以t1的法一因为方程t2－(a＋3)t＋a＋2＝0的两根为1和a＋2，51所以只需a＋2>，解得a>.22即实数a的取值范围为2，＋∞.法二令f(t)＝t2－(a＋3)t＋a＋2，因为f(1)＝0，15所以只需f2<0，解得a>.2即实数a的取值范围为2，＋∞.22．(本小题满分12分)设a，b，c为△ABC的三边，求证：方程某2＋2a某＋b2＝0与某2＋2c某－b2＝0有公共根的充要条件是∠A＝90°.【证明】充分性：∵∠A＝90°，∴a2＝b2＋c2.于是方程某2＋2a某＋b2＝0可化为某2＋2a某＋a2－c2＝0，∴某2＋2a某＋(a＋c)(a－c)＝0.第-7-页共8页∴[某＋(a＋c)][某＋(a－c)]＝0.∴该方程有两根某1＝－(a＋c)，某2＝－(a－c)，同样另一方程某2＋2c某－b2＝0也可化为某2＋2c某－(a2－c2)＝0，即[某＋(c＋a)][某＋(c－a)]＝0，∴该方程有两根某3＝－(a＋c)，某4＝－(c－a)．可以发现，某1＝某3，∴方程有公共根．必要性：设某是方程的公共根，某2＋2a某＋b2＝0，①则22某＋2c某－b＝0，②由①＋②，得某＝－(a＋c)，某＝0(舍去)．代入①并整理，可得a2＝b2＋c2.∴∠A＝90°.∴结论成立．第-8-页共8页。
2020秋高中数学人教版2-3达标练习：章末评估验收(一) 第一章计数原理含解析
2020秋高中数学人教A版选修2-3达标练习：章末评估验收（一）第一章计数原理含解析章末评估验收（一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．若A错误!＝6C错误!，则m的值等于()A．9B．8 C．7 D．6解析:由A3m＝6C错误!,且m≥4得错误!＝m（m－1)（m－2)．所以m＝7.答案：C2．5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去"，则第二天可能出现的不同情况的种数为(）A．C错误!B．25C．52D．A25解析：“去"或“不去"，5个人中每个人都有两种选择，所以，出现的可能情况有2×2×2×2×2＝25(种）．答案：B3．将标号为1，2,…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数有（）A．120 B．240 C．360 D．720解析：首先确定3个球，有C错误!种方法，要求与其所在盒子的标号不一致有2种放法，故共有2C错误!＝240种方法．答案：B4．将A，B，C，D，E排成一列,要求A，B，C在排列中顺序为“A，B,C”或“C,B，A”(可以不相邻），则不同的排列方法有()A．12种B．20种C．40种D．60种解析：五个元素没有限制条件，全排列数为A错误!，若A、B、C的顺序为“A，B，C”或“C，B，A"（可以不相邻）,则不同的排列方法为2·错误!＝40.答案：C5．在(1－x）11的展开式中，含x的奇次幂的各项系数的和是()A．－210B．210C．－211D．211解析：（1－x）11的展开式中，含x的奇次幂的项即偶数项，由于偶数项的二项式系数和为210,偶数项的系数均为负数，故含x 的奇次幂的各项系数的和为－210。
(常考题)人教版高中数学选修二第一单元《数列》检测题(答案解析)(1)
一、选择题1．设数列{}n a 满足11a =，()*112n n n a a n +-=∈N ，则数列{}n a 的通项公式为（ ）． A ．()*2212n n a n ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭N B ．()*2112n n a n ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭N C ．()*1112n n a n -=-∈ND ．()*122n n a n =-∈N 2．已知数列{}n a 为等差数列，首项为2，公差为3，数列{}n b 为等比数列，首项为2，公比为2，设n n b c a =，n T 为数列{}n c 的前n 项和，则当2020n T <时，n 的最大值是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．113．在数列{}n a 中，11a =，且11nn na a na +=+，则其通项公式为n a =（ ） A ．211n n -+ B ．212n n -+C ．221n n -+D ．222n n -+4．设等差数列{}n a 的前n 项和为*,n S n ∈N ．若12130,0S S ><，则数列{}n a 的最小项是（ ） A ．第6项B ．第7项C ．第12项D ．第13项5．已知数列{}n a 满足111n n n n a a a a ++-=+，且113a =，则{}n a 的前2021项之积为（ ） A ．23B ．13C ．2-D ．3-6．已知数列{}n b 满足12122n n b n λ-⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，若数列{}n b 是单调递减数列，则实数λ的取值范围是（ ）A ．101,3B ．110,23⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．(-1，1)D ．1,12⎛⎫-⎪⎝⎭7．等差数列{}n a 的公差为2，若248,,a a a 成等比数列，则9S =（ ） A ．72B ．90C ．36D ．458．两等差数列{}n a 和{}n b ，前n 项和分别为n S ，n T ，且723n n S n T n +=+，则220715a ab b ++的值为（ ） A ．14924B ．7914C ．165D ．51109．数列{}n a 中，12a =，121n n a a +=-，则10a =（ ） A ．511B ．513C ．1025D ．102410．已知函数()()633,7,,7.x a x x f x a x -⎧--≤=⎨>⎩令()()n a f n n *=∈N 得数列{}n a ，若数列{}n a 为递增数列，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()1,3B ．()2,3C ．9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭11．已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，那么它的通项公式是（ ）A ．21n a n =-B ．21n a n =+C ．41n a n =-D ．41n a n =+12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1221,1n n a a S a +===-，则下列命题错误的是A ．21n n n a a a ++=+B ．13599100a a a a a ++++=C ．2499a a a a +++=D ．12398100100S S S S S ++++=-二、填空题13．将正整数12分解成两个正整数的乘积有112⨯，26⨯，34⨯，三种，其中34⨯是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称34⨯为12的最佳分解，当(),,p q p q p N q N **⨯≤∈∈是正整数n 的最佳分解时，我们定义函数()f n q p =-，例如(12)431f =-=，则数列(){}3nf 的前2020项和为______．14．天干地支纪看法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2020年为庚子年，那么到建国100年时，即2049年以天干地支纪年法为__________.15．已知：等比数列{}n a 的前n 项和23nn S a =⋅-，则5a =______．16．已知数列{}n a 的前n 项和22n S n =，*n N ∈.求数列{}n a 的通项公式为______.设2(1)n n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和n T =______.17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2718a a =-，8S =__________． 18．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足318S =，3180n S -=，270n S =，则n =________.19．数列{}n a 满足， 123231111212222n na a a a n ++++=+，写出数列{}n a 的通项公式__________.20．正项数列{}n a 满足222112n n n a a a -+=+，若11a =，22a =，则数列{}n a 的通项公式为______.三、解答题21．在等比数列{}n a 中，24a =，532a =． （1）求n a（2）设23log n n b a =，n n n c b a =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 22．若数列{}n a ，12,a =且132n n a a +=+. （1）证明{}1n a +是等比数列； （2）设()131n n n a b n n +=⋅+，n T 是其前n 项和，求n T .23．已知数列{}n a 的前n 项和n S ，21n n S a =-，数列{}n b 是等差数列，且11b a =，43b a =．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）若121n n n n c a b b +=-，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 24．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，从条件①()11n n na n a +=+，②()12n n n a S +=，③22n n n a a S +=中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答.已知各项都为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，____. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 和n T .25．在数列{}n a 中，已知11a =，121n n a a n +=++． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设141n n b a =-，求数列{}n b 的前20项和20T ．26．已知()f x =． （1）设11a =，()11n n f a a +=，求n a ． （2）设22212,n n S a a a =+++，1nn n b S S +=-，且1223341n n n T b b b b b b b b +=⋅+⋅+⋅++⋅，问是否存在最小正整数m ，使得对任意*n N ∈，都有25n mT <成立．若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】利用累加法可求得结果. 【详解】112n n n a a +-=， 所以当2n ≥时，1112n n n a a ---=，12212n n n a a ----=，，21112a a -=， 将上式累加得：1121111222n n a a --=++⋅⋅⋅+，1111221112n n a -⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-=-1112n -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即1122n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2)n ≥， 又1n =时，11a =也适合，1122n n a -∴=-1212n⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 故选：B ． 【点睛】关键点点睛：利用累加法求解是解题关键.2．A解析：A 【分析】由已知分别写出等差数列与等比数列的通项公式，求得数列{}n c 的通项公式，利用数列的分组求和法可得数列{}n c 的前n 项和n T ，验证得答案． 【详解】解：由题意得：323(1)1n a n n ⨯-=+-=，2nn b =，2321n n n n b c a a ==⨯-=，123n T c c c ∴=+++…n c +123321321321=⨯-+⨯-+⨯-+…321n +⨯-(1233222=⨯+++…)2n n +-()212312n n ⨯-=⨯--1326n n +=⨯--，当8n =时，98326815222020T =⨯--=<； 当9n =时，109326930572020T =⨯--=>，n ∴的最大值为8.故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是求出数列{}n c 的通项公式，利用分组求和求出数列{}n c 的前n 项和n T .3．D解析：D 【分析】先由11n n n a a na +=+得出111n n n a a +-=，再由累加法计算出2122n n n a -+=，进而求出n a .【详解】 解：11nn na a na +=+， ()11n n n a na a ++=∴，化简得：11n n n n a a a a n ++=+， 两边同时除以1n n a a +并整理得：111n nn a a +-=， 即21111a a -=，32112a a -=，43113a a -=，…，1111(2,)n n n n n z a a --=-≥∈， 将上述1n -个式子相加得：213243111111+a a a a a a --+-+ (111)123n n a a -+-=+++…1n +-， 即111(1)2n n n a a --=， 2111(1)(1)2=1(2,)222n n n n n n n n n z a a ---+∴=++=≥∈，又111a =也满足上式， 212()2n n n n z a -+∴=∈， 22()2n a n z n n ∴=∈-+.故选：D. 【点睛】 易错点点睛：利用累加法求数列通项时，如果出现1n -，要注意检验首项是否符合.4．B解析：B 【分析】可利用等差数列的前n 项和的性质，等差数列下标的性质进行判断即可 【详解】由题意12130,0S S ><及()()()12112671311371366,132S a a a a S a a a =+=+=+=，得6770,0a a a +><，所以6670,a a a >>，且公差0d <，所以7a ，最小.故选B .【点睛】等差数列的前n 项和n S 具有以下性质()2121n n S n a -=-，()21n n n S n a a +=+.5．B解析：B 【分析】由111n n n n a a a a ++-=+，且113a =，可得：111n n na a a ++=-，可得其周期性，进而得出结论.【详解】因为111n n n n a a a a ++-=+，且113a =， 所以111nn na a a ++=-， 21132113a +∴==-，33a =-，412a =-，513a =，⋯⋯， 4n n a a +∴=.123411···2(3)()132a a a a ∴=⨯⨯--⋅⨯=.则{}n a 的前2021项之积50511133=⨯=. 故选：B 【点睛】方法点睛：已知递推关系式求通项：（1）用代数的变形技巧整理变形，然后采用累加法、累乘法、迭代法、构造法或转化为基本数列(等差数列或等比数列)等方法求得通项公式．（2）通过具体的前几项找到其规律，如周期性等求解.6．A解析：A 【分析】由题1n n b b +>在n *∈N 恒成立，即16212nn λ⎛⎫-<+ ⎪⎝⎭，讨论n 为奇数和偶数时，再利用数列单调性即可求出. 【详解】数列{}n b 是单调递减数列，1n n b b +∴>在n *∈N 恒成立，即()122112+1222nn n n λλ-⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，即16212nn λ⎛⎫-<+ ⎪⎝⎭， 当n 为奇数时，则()6212nn λ>-+⋅恒成立，()212n n -+⋅单调递减，1n ∴=时，()212n n -+⋅取得最大值为6-，66λ∴>-，解得1λ>-；当n 为偶数时，则()6212nn λ<+⋅恒成立，()212n n +⋅单调递增，2n ∴=时，()212n n +⋅取得最小值为20，620λ∴<，解得103λ<， 综上，1013λ-<<. 故选：A. 【点睛】关键点睛：本题考查已知数列单调性求参数，解题的关键由数列单调性得出16212nn λ⎛⎫-<+ ⎪⎝⎭恒成立，需要讨论n 为奇数和偶数时的情况，这也是容易出错的地方. 7．B解析：B 【分析】由题意结合248,,a a a 成等比数列，有2444(4)(8)a a a =-+即可得4a ，进而得到1a 、n a ，即可求9S . 【详解】由题意知：244a a =-，848a a =+，又248,,a a a 成等比数列，∴2444(4)(8)a a a =-+，解之得48a =，∴143862a a d =-=-=，则1(1)2n a a n d n =+-=，∴99(229)902S ⨯+⨯==，故选：B 【点睛】思路点睛：由其中三项成等比数列，利用等比中项性质求项，进而得到等差数列的基本量 由,,m k n a a a 成等比，即2k m n a a a =； 等差数列前n 项和公式1()2n n n a a S +=的应用. 8．A解析：A 【分析】在{}n a 为等差数列中，当(m n p q m +=+，n ，p ，)q N +∈时，m n p q a a a a +=+．所以结合此性质可得：2202171521a a Sb b T +=+，再根据题意得到答案．【详解】解：在{}n a 为等差数列中，当(m n p q m +=+，n ，p ，)q N +∈时，m n p q a a a a +=+．所以1212202171521121121()2121()2a a a a Sb b T b b ⨯+⨯+==+⨯+⨯， 又因为723n n S n T n +=+， 所以22071514924a ab b +=+． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查等差数列的下标和性质，属于中档题．9．B解析：B 【分析】根据递推公式构造等比数列{}1n a -，求解出{}n a 的通项公式即可求解出10a 的值.【详解】因为121n n a a +=-，所以121n n a a +=-，所以()1121n n a a +-=-，所以1121n n a a +-=-且1110a -=≠， 所以{}1n a -是首项为1，公比为2的等比数列，所以112n n a --=，所以121n n a -=+，所以91021513a =+=，故选：B. 【点睛】本题考查利用递推公式求解数列通项公式，难度一般.对于求解满足()11,0,0n n a pa q p p q +=+≠≠≠的数列{}n a 的通项公式，可以采用构造等比数列的方法进行求解.10．B解析：B 【分析】 由()()633,7,,7.x a x x f x a x -⎧--≤=⎨>⎩，()()n a f n n N *=∈得数列{}n a ，根据数列{}n a 为递增数列，联立方程组，即可求得答案. 【详解】()()633,7,,7.x a x x f x a x -⎧--≤=⎨>⎩令()()n a f n n N *=∈得数列{}n a∴()633,7,7n n a n n a a n -⎧--≤=⎨>⎩()n N *∈且数列{}na 为递增数列，得()230,1,733,a a a a ⎧->⎪>⎨⎪--<⎩解得23a <<. 即：()2,3a ∈ 故选：B. 【点睛】本题主要考查了根据递增数列求参数范围问题，解题关键是掌握递增数列的定义，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.11．C解析：C 【解析】分类讨论：当1n =时，11213a S ==+=，当2n ≥时，221(2)2(1)141n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎣⎦， 且当1n =时：1414113n a -=⨯-== 据此可得，数列的通项公式为：41n a n =-. 本题选择C 选项.12．C解析：C 【分析】21n n S a +=-，则111n n S a -+=-，两式相减得到A 正确；由A 选项得到13599a a a a +++⋯+=1123459798a a a a a a a a ++++++⋯++=981001S a +=进而得到B正确；同理可得到C 错误；由21n n S a +=-得到12398S S S S +++⋯+=123451002111......1a a a a a a +-+-+-+-++-=100100.S -进而D 正确. 【详解】已知21n n S a +=-，则111n n S a -+=-，两式相减得到2121n n n n n n a a a a a a ++++=-⇒=+，故A 正确；根据A 选项得到13599a a a a +++⋯+=1123459798a a a a a a a a ++++++⋯++=981001S a +=，故B 正确；24698a a a a +++⋯+=2234569697a a a a a a a a ++++++⋯++=1234569697a a a a a a a a ++++++⋯++=97991S a =-，故C 不正确；根据2123981n n S a S S S S +=-+++⋯+=，123451002111......1a a a a a a +-+-+-+-++-= 100100.S -故D 正确. 故答案为C. 【点睛】这个题目考查了数列的应用，根据题干中所给的条件进行推广，属于中档题，这类题目不是常规的等差或者等比数列，要善于发现题干中所给的条件，应用选项中正确的结论进行其它条件的推广.二、填空题13．【分析】先通过归纳得再利用等比数列求和得解【详解】由题意得归纳得则故答案为：【点睛】关键点睛：解答本题的关键在通过特殊值归纳出归纳出这个结论之后后面利用等比数列求和就迎刃而解了 解析：101031-【分析】先通过归纳得()()2111233323,3330k kk k k k k f f ---=-=⨯=-=，再利用等比数列求和得解. 【详解】由题意得()()232(3)312,3330,333236f f f =-==-==-=⨯=，()4223330f =-=，归纳得()()2111233323,3330k kk k kkkf f ---=-=⨯=-=，则()()()()()()232020352019(3)333(3)333f f f f f f f f ++++=++++012100923232323=⨯+⨯+⨯++⨯()10101210091010132333323113-=⨯++++=⨯=--．故答案为：101031- 【点睛】关键点睛：解答本题的关键在通过特殊值归纳出()()2111233323,3330k k k k k k k f f ---=-=⨯=-=，归纳出这个结论之后，后面利用等比数列求和就迎刃而解了.14．已巳【分析】本题由题意可得数列天干是10个为一个循环的循环数列地支是以12个一个循环的循环数列以2020年的天干和地支分别为首项即可求解【详解】由题意可知数列天干是10个为一个循环的循环数列地支是以解析：已巳 【分析】本题由题意可得数列天干是10个为一个循环的循环数列，地支是以12个一个循环的循环数列，以2020年的天干和地支分别为首项，即可求解． 【详解】由题意可知数列天干是10个为一个循环的循环数列，地支是以12个一个循环的循环数列，从2020年到2049年一共有30年，且2020年为庚子年， 则30103÷=，2049年的天干为已，30122÷=余6，2049年的地支为巳， 故2049年为已巳年， 故答案为：已巳. 【点睛】关键点点睛：本题主要考查了循环数列的实际应用，能否根据题意得出天干是10个为一个循环的循环数列以及地支是以12个一个循环的循环数列是解决本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，是中档题．15．48【分析】由求出结合等比数列求得值从而可得【详解】由题意时又是等比数列所以解得所以故答案为：48【点睛】易错点睛：由前项和求时要注意中有不包括而解题时要注意否则易出错解析：48 【分析】由n S 求出n a ，结合等比数列求得a 值，从而可得5a ． 【详解】由题意2n ≥时，11123(23)2n n n n n n a S S a a a ---=-=⋅--⋅-=⋅，又1123a S a ==-，{}n a 是等比数列，所以32222223a a aa a a ===-．解得3a =． 所以453248a =⨯=． 故答案为：48． 【点睛】易错点睛：由前n 项和n S 求n a 时，要注意1n n n a S S -=-中有2n ≥，不包括1a ，而11a S =，解题时要注意，否则易出错．16．【分析】根据写式子两式子相减整理得再验证时是否成立即可写出通项公式由已知可得运用分组求和即可得到答案【详解】∵①∴②由②﹣①可得：即又当时有满足∴；由已知可得：∴所以故答案为：；【点睛】本题考查已知 解析：42n a n =-2164n +n【分析】 根据()2*2n S nn N =∈写式子()2121n Sn++=，两式子相减整理得42n a n =-，再验证1n =时是否成立，即可写出通项公式.由已知可得()()422)24(1nn b n n =-+-⨯-，运用分组求和即可得到答案. 【详解】 ∵()2*2n S nn N =∈①，∴()2121n Sn++=②，由②﹣①可得：14+2n a n +=，即42n a n =-，又当1n =时，有2112111S a ==⨯⇒=满足42n a n =-，∴42n a n =-；由已知可得：()()422)24(1nn b n n =-+-⨯-，∴12322342112333n n n n b b b b ++++a T a a a a +a -==+++⋅+⋅⋅+()()32122143n n a a a a +++a +++a -=+()()28484316242n n n n+n +n -=+⨯=， 所以2641n T n +n =，故答案为：42n a n =-；2641n T n +n =.【点睛】本题考查已知数列前n 项和为n S 与n a 的关系求通项，注意验证1n =是否满足，考查分组求和，属于中档题.17．72【解析】因为所以故填解析：72 【解析】因为2718a a =-，所以182718a a a a +=+=，1888()722a a s +==，故填72． 18．15【分析】根据等差数列的前项和与等差数列的性质求解【详解】因为所以又所以故解得故答案为：15【点睛】本题考查等差数列的前项和等差数列的性质利用等差数列的性质求解可以减少计算量解析：15 【分析】根据等差数列的前n 项和与等差数列的性质求解， 【详解】因为32318S a ==，所以26a =，又2311390n n n n n n a a S S a a ----=++-==， 所以130n a -=.故()()12127022n n n n a a n a a S -++===，解得15n =. 故答案为：15． 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和，等差数列的性质，利用等差数列的性质求解可以减少计算量．19．【分析】当时有作差可求出再验证是否成立即可得出答案【详解】当时由所以—可得所以当时所以不满足上式所以故答案为：【点睛】本题主要考查数列通项公式的求法做题的关键是掌握属于中档题解析：16,12,2n n n a n +=⎧=⎨≥⎩【分析】当2n ≥时，有()12312311111211212222n n a a a a n n --+++=-+=+-，作差可求出12n n a +=，再验证1a 是否成立，即可得出答案.【详解】当2n ≥时，由123231111212222n na a a a n ++++=+, 所以()12312311111211212222n n a a a a n n --+++=-+=+-，—可得()1212122n n a n n =+--=，所以1222n n n a +⋅==， 当1n =时，112132a =+=，所以16a =，不满足上式，所以16,12,2n n n a n +=⎧=⎨≥⎩. 故答案为： 16,12,2n n n a n +=⎧=⎨≥⎩【点睛】本题主要考查数列通项公式的求法，做题的关键是掌握1n n n a S S -=-，属于中档题.20．【分析】由得出为等差数列进而求出首项和公差得出的通项公式即可得的通项公式【详解】由题得得为等差数列又因为则有所以是以首项为1公差的等差数列得又因为所以故答案为：【点睛】本题考查利用等差数列的定义法证 解析：32n a n -【分析】由222112n n n a a a -+=+得出{}2n a 为等差数列，进而求出首项和公差，得出{}2n a 的通项公式，即可得{}n a 的通项公式. 【详解】由题得222112n n n a a a -+=+，得{}2n a 为等差数列，又因为11a =，22a =则211a =，224a =，有22213a a -=所以{}2n a 是以首项为1，公差3d =的等差数列 得()211332n a n n =+-⨯=-又因为0n a >，所以32n a n =- 故答案为：32n a n =-【点睛】本题考查利用等差数列的定义法证明等差数列，以及考查等差数列的通项公式.三、解答题21．（1）2n n a =；（2）13(1)26n n T n +=-⋅+【分析】（1）利用等比数列的通项公式，结合已知条件24a =，532a =，可得1,a q ，即可求得n a ；（2）由（1）知3n b n =，23nn c n =⋅，利用错位相减法即可求数列{}n c 的前n 项和.【详解】（1）设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，由已知24a =，532a =，可得141432a q a q =⎧⎨=⎩，解得122a q =⎧⎨=⎩， 所以112n nn a a q -== （2）由（1）知223log 3log 23nn n b a n ===，23n n c n =⋅12336222293n n T n =+++⨯+∴⨯⋅⨯ ① 2341236922223n n T n +=++++⋅⨯⨯⨯ ②①-②得：12312223333232n n n T n +=++++-⨯⨯⋅-⨯⨯()111231122222223331232n nn n n n +++-=++++-⋅=-⋅⨯⨯-()11122332n n n ++=--⋅⨯()13126n n +=⨯-⋅-13(1)26n n T n +∴=-⋅+【点睛】方法点睛：本题考查求等比数列的通项公式及数列求和，求数列和常用的方法： （1）等差+等比数列：分组求和法；（2）倒序相加法； （3）11n n n b a a +=（数列{}n a 为等差数列）：裂项相消法； （4）等差⨯等比数列：错位相减法. 22．（1）证明见解析；（2）1n n T n =+． 【分析】（1）已知等式变形为113(1)n n a a ++=+，再计算出1130a +=≠，可证结论； （2）由（1）求出1n a +后可得n b ，然后用裂项相消法求和． 【详解】（1）∵132n n a a +=+，∴113(1)n n a a ++=+，又1130a +=≠， ∴{1}n a +是等比数列，公比为3，首项为3．（2）由（1）13nn a +=，∴3113(1)1n n n b n n n n ==-⋅++，∴11111111223111n n T n n n n =-+-++-=-=+++． 【点睛】本题考查求等差数列的通项公式，裂项相消法求和．数列求和的常用方法： 设数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，（1）公式法：等差数列或等比数列的求和直接应用公式求和； （2）错位相减法：数列{}n n a b 的前n 项和应用错位相减法； （3）裂项相消法；数列1{}n n ka a +（k 为常数，0n a ≠）的前n 项和用裂项相消法； （4）分组（并项）求和法：数列{}n n pa qb +用分组求和法，如果数列中的项出现正负相间等特征时可能用用并项求和法；（5）倒序相加法：满足m n m a a A -+=（A 为常数）的数列，需用倒序相加法求和． 23．（1）12n n a ；n b n = （2）211321n n --++ 【分析】(1) 当1n =时11a =，由1n n n a S S -=-可得122n n n a a a -=-，可求出n a ，根据111b a ==，434b a ==，可求出n b(2)由条件()11121212112121n n n n n n n n c a b b n n -+-+⎛⎫=-=-=-- ⎪+⎝⎭，由等比数列的求和公式和裂项相消法可求和. 【详解】（1）当1n =时，11121S a a ==-，得11a = 当2n ≥时，21n n S a =- ……①1121n n S a --=- ……②由①－② 得122n n n a a a -=-，即12n n a a -=所以数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列,所以12n na所以111b a ==，434b a ==．则等差数列{}n b 的公差为1d = 所以n b n = （2）()11121212112121n n n n n n n n c a b b n n -+-+⎛⎫=-=-=-- ⎪+⎝⎭21111111112112222231n n T n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++--+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2111112213112112nn n n -⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=⨯--=-+ ⎪++⎝⎭- 【点睛】关键点睛：本题考查利用递推关系求数列的通项公式和利用公式法以及裂项相消法求和，解答本题的关键是由()11n n n a S S n -=->求通项公式，和将n c 化为121121n n c n n -⎛⎫=-- ⎪+⎝⎭用等比数列的求和公式和裂项相消法求和，属于中档题. 24．（1）()*n a n n N =∈；（2）()1122n nT n +=-⋅-.【分析】 （1）若选①可得n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为常数数列，即可求出n a ；若选②利用1n n n a S S -=-可得()11n n n a na --=，即可得n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为常数数列，即可求出n a ；若选③利用1n n n a S S -=-可得11n n a a --=，即可得到数列{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列，从而得解；（2）利用错位相减法求和； 【详解】 选条件①时，（1）()11n n na n a +=+时，整理得11111n n a a a n n +===+，所以n a n =. （2）由（1）得：2nn b n =-⋅， 设2nn c n =⋅，其前n 项和为n C ，所以1212222n n C n =⨯+⨯++⋅ ①， 231212222n n C n +=⨯+⨯++⋅ ②，①-②得：()()12112212222221n nn n nC n n ++⨯--=+++-⋅=-⋅-，故()1122n n C n +=-⋅+， 所以()1122n n T n +=-⋅-.选条件②时， （1）由于()12n n n a S +=，所以()21nn Sn a =+①，当2n ≥时，112n n S na --=②，①-②得：()121n n n a n a na -=+-，()11n n n a na --=，整理得1111n n na a a n n -===-，所以n a n =. （2）由（1）得：2nn b n =-⋅， 设2nn c n =⋅，其前n 项和为n C ，所以1212222n n C n =⨯+⨯++⋅ ①，231212222n n C n +=⨯+⨯++⋅ ②，①-②得：()()12112212222221n n n n nC n n ++⨯--=+++-⋅=-⋅-，故()1122n n C n +=-⋅+， 所以()1122n n T n +=-⋅-.选条件③时，由于22n n n a a S +=， ①21112n n n a a S ---+= ②①-②时，2211n n n n a a a a ---=+，整理得11n n a a --=（常数），所以数列{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列. 所以n a n =.（2）由（1）得：2nn b n =-⋅， 设2nn c n =⋅，其前n 项和为n C ，所以1212222n n C n =⨯+⨯++⋅①， 231212222n n C n +=⨯+⨯++⋅②，①-②得：()()12112212222221n nn n nC n n ++⨯--=+++-⋅=-⋅-，故()1122n n C n +=-⋅+， 所以()1122n n T n +=-⋅-.【点睛】数列求和的方法技巧：(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和． (2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和． (3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和． 25．（1）()2*n a n n =∈N ；（2）202041=T． 【分析】（1）由累加法结合等差数列的前n 项和公式即可得解； （2）转化条件为11122121n b n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，利用裂项相消法运算即可得解. 【详解】（1）因为121n n a a n +=++，所以121n n a a n +-=+， 所以213a a -=，325a a -=，⋅⋅⋅，()1212n n a a n n --=-≥， 以上各式相加可得()()211321352112n n n a a n n -+--=++⋅⋅⋅+-==-，又11a =，所以()22n a n n =≥，显然11a =符合上式， 所以()2*n a nn =∈N ；（2）由（1）知2n a n =，所以()()21111141212122121n b n n n n n ⎛⎫===- ⎪--+-+⎝⎭．所以12111111123352121n n T b b b n n ⎛⎫=++⋅⋅⋅+=⨯-+-+⋅⋅⋅+- ⎪-+⎝⎭11122121nn n ⎛⎫=⨯-= ⎪++⎝⎭， 所以202020220141T ==⨯+．【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是要注意裂项相消法的适用条件及用法. 26．（1）n a =；（2）存在，2m =． 【分析】（1）先证明出21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，进而求出n a ；（2）利用裂项相消法求出n T ，解不等式得出m 的范围，进而求值即可． 【详解】（1）由()11n n f a a +=得：11n a +=221114n n a a +-=， 故21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以2111a =为首项，4为公差的等差数列，2143n n a ∴=-，由()0f x =>可得0n a >，故n a =． （2）211141n n n n b S S a n ++=-==+， 111111414544145n n b b n n n n +⎛⎫∴=⨯=- ⎪++++⎝⎭， 1223341n n n T b b b b b b b b +∴=⋅+⋅+⋅++⋅11111111111145949134131744145n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111111145991313174145n n ⎛⎫=⨯-+-+-++- ⎪++⎝⎭1114545n ⎛⎫=⨯- ⎪+⎝⎭， 由题干对任意*n N ∈，都有25n m T <成立得()max 25n m T <， 由1114545n T n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭得120nT <， 12520m ∴≥，解得：54m ≥， 又m 为正整数， 2m ∴=，综上，存在2m =，使得对任意*n N ∈，都有25n mT <成立． 【点睛】方法点睛：本题考查等差数列的通项公式，考查数列的求和，数列求和的方法总结如下： 公式法，利用等差数列和等比数列的求和公式进行计算即可；裂项相消法，通过把数列的通项公式拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求出数列的和；错位相减法，当数列的通项公式由一个等差数列与一个等比数列的乘积构成时使用此方法；倒序相加法，如果一个数列满足首末两项等距离的两项之和相等，可以使用此方法求和．。
金版学案高中数学选修1-2人教A版2.2.1同步辅导与检测课件.ppt
当 ab＜0 时，有 3 b＞3 a，即 b＞a. 所以选 D. 答案：D
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5．直线l，m与平面α，β，γ满足β∩γ＝l，l∥α，m⊂α和
m⊥γ，那么必定有( )
A
A．α⊥γ且l⊥m
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1．结合已经学习过的数学实例，了解直接证明的两种最 根本的方法：综合法和分析法．
2．了解用综合法和分析法解决问题的思考特点和过程， 会用综合法和分析法证明具体的问题．通过实例充分认识这 两种证明方法的特点，认识证明的重要性．
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(2)用Q表示要证明的结论，那么分析法可用框图表示为：
Q⇐P1 → P1⇐P2 → P2⇐P3 →…→
得到一个明显成立的 条件
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3．分析综合法．
(1)定义：根据条件的结构特点去转化结论，得到 _中__间__结__论_Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到 _中__间__结__论_P．假设由P可以推出Q成立，就可以证明结论成 立．这种证明方法称为分析综合法．
3．综合法和分析法是直接证明中最根本的两种证明方法， 也是解决数学问题时常用的思维方式．如果从解题的切入点 的角度细分，直接证明方法可具体分为：比较法、代换法、 放缩法、判别式法、构造函数法等．这些方法是综合法和分 析法的延续与补充．
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人教版高中数学选修1-1第一章单元测试(一)- Word版含答案
2018-2019学年选修1-1第一章训练卷常用逻辑用语（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知命题："若0x ≥，0y ≥，则0xy ≥"，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．命题“若A B ⊆，则A B =”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中， 真命题的个数是（ ） A ．0B ．2C ．3D ．43．给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件4．已知p ：若a A ∈，则b B ∈，那么命题p ⌝是（ ） A ．若a A ∈，则b B ∉ B ．若a A ∉，则b B ∉ C ．若b B ∉，则a A ∉D ．若b B ∈，则a A ∈5．命题“p 且q ”与命题“p 或q ”都是假命题，则下列判断正确的是（ ）A ．命题“非p ”与“非q ”真假不同B ．命题“非p ”与“非q ”至多有一个是假命题C ．命题“非p ”与“q ”真假相同D ．命题“非p 且非q ”是真命题6．已知a ，b 为任意非零向量，有下列命题：①|a |＝|b |；②()()22=a b ；③()2⋅=a a b ，其中可以作为=a b 的必要非充分条件的命题是（ ） A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③7．已知A 和B 两个命题，如果A 是B 的充分不必要条件，那么“A ⌝”是“B ⌝”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．若向量()(),3x x =∈R a ，则“4x =”是“5=a ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．下列全称命题中，正确的是（ ） A ．{},x y ∀∈锐角，sin sin s )n (i x y x y +>+ B ．{},x y ∀∈锐角，sin cos c )s (o x y x y +>+ C ．{},x y ∀∈锐角，cos sin c )s (o x y x y +<+ D ．{},x y ∀∈锐角，cos cos s )n (i x y x y -<+10．以下判断正确的是（ ）A ．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B ．命题“x ∀∈Z ，32x x >”的否定是“x ∃∈Z ，32x x >”C ．“=2ϕπ”是“函数()sin y x ϕ=+为偶函数”的充要条件D ．“0b =”是“关于x 的二次函数()2f x ax bx c ++=是偶函数”的充要条件此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号11．已知命题p ：函数()log 05()3f x x =-．的定义域为(－∞，3)；命题q ：若k <0，则函数()kh x x=在(0,)+∞上是减函数，对以上两个命题，下列结论中正确的是（ ）A ．命题“p 且q ”为真B ．命题“p 或q ⌝”为假C ．命题“p 或q ”为假D ．命题“p ⌝”且“q ⌝”为假12．已知向量),(x y =a ，co ()s ,sin αα=b ，其中x y α∈R ，，，若4=a b ， 则2λ⋅<a b 成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．λ>3或λ<－3 B ．λ>1或λ<－1 C ．－3<λ<3D ．－1<λ<1二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．“对顶角相等”的否定为________，否命题为________．14．令()221:0p x ax x ++>，如果对x ∀∈R ，()p x 是真命题，则a 的取值范围是________．15．试写出一个能成为2()(0)21a a -->的必要不充分条件________． 16．给定下列结论：①已知命题p ：∃x ∈R ，t a n x ＝1；命题q ：∀x ∈R ，210x x -+>．则命题“p q ⌝∧”是假命题；②已知直线1l ：ax ＋3y －1＝0，2l ：x ＋b y ＋1＝0，则12l l ⊥的充要条件是3ab =-；③若()1sin 2αβ+=，()1sin 3αβ-=，则t a nα＝5t a nβ；④圆224210x y x y ++-+=与直线12y x =，所得弦长为2． 其中正确命题的序号为________(把你认为正确的命题序号都填上)．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)已知命题p ：∀非零向量a 、b 、c ，若()0⋅-=a b c ，则=b c ．写出其否定和否命题，并说明真假．18．(12分)给定两个命题P ：对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立；Q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根．如果P ∧Q 为假命题，P ∨Q 为真命题，求实数a 的取值范围．19．(12分)求证：一元二次方程()22100ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是a <－1．20．(12分)已知p ：2290x x a -+<，q ：22430680x x x x ⎧-+<⎪⎨-+<⎪⎩，且p ⌝是q ⌝的充分条件，求实数a 的取值范围．21．(12分)给出命题p：“在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2cos x＋1，2cos2x ＋2)和Q(cos x，－1)，∀x∈[0，π]，向量OP与OQ不垂直．”试判断该命题的真假并证明．22．(12分)已知ab≠0，求证：a＋b＝1的充要条件是33220a b ab a b++--=．2018-2019学年选修1-1第一章训练卷常用逻辑用语（一）答 案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．【答案】B【解析】由题得原命题“若0x ≥，0y ≥，则0xy ≥”是真命题，所以其逆否命题也是真命题．逆命题为：“若0xy ≥，则0x ≥，0y ≥”，是假命题，所以否命题也是假命题， 所以四个命题中，真命题的个数为2．故答案为B ． 2．【答案】B【解析】可设{}1,2A =，{}1,2,3B =，满足A B ⊆，但A B ≠，故原命题为假命题，从而逆否命题为假命题．易知否命题、逆命题为真． 3．【答案】C【解析】直线l 与平面α内两相交直线垂直⇔直线l 与平面α垂直，故选C ． 4．【答案】A【解析】命题“若p ，则q ”的否定形式是“若p ，则q ⌝”．故选A ． 5．【答案】D【解析】p 且q 是假命题⇒p 和q 中至少有一个为假，则非p 和非q 至少有一个是真命题．p 或q 是假命题⇒p 和q 都是假命题，则非p 和非q 都是真命题．故选D ． 6．【答案】D【解析】由向量的运算即可判断． 7．【答案】B【解析】由于“A ⇒B ，A /⇐B ”等价于“A B ⌝⌝⇐，A ⌝/⇒B ⌝”，故“A ⌝”是“B ⌝”的必要不充分条件．故选B ． 8．【答案】A【解析】由“4x =”，得)3(4,=a ，故5=a ；反之，由5=a ，得4x =±．所以“4x =”是“5=a ”的充分而不必要条件．故选A ． 9．【答案】D【解析】由于cos cos c (os sin sin )x y x y x y -+=，而当{},x y ∈锐角时，0cos 1y <<，0sin 1x <<，所以cos cos cos sin sin cos s (in )x y x y x y x y -<+=+，故选项D 正确． 10．【答案】D【解析】A 为全称命题；B 中否定应为0x ∃∈Z ，3200x x ≤；C 中应为充分不必要条件．D 选项正确． 11．【答案】D【解析】由题意知p 真，q 假．再进行判断． 12．【答案】B【解析】由已知1=b ，∴44==a b，4．又∵()()cos sin 4sin 4x y αααϕαϕ⋅=++=+≤a b ，由于2λ⋅<a b 成立，则24λ>，解得λ>2或λ<－2，这是2λ⋅<a b 成立的充要条件，因此2λ⋅<a b 成立的一个必要不充分的条件是λ>1或λ<－1．故选B ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．【答案】对顶角不相等 若两个角不是对顶角，则它们不相等【解析】“对顶角相等”的否定为“对顶角不相等”，否命题为“若两个角不是对顶角，则它们不相等”． 14．【答案】1a >【解析】由已知x ∀∈R ，2210ax x ++>恒成立．显然0a =不合题意， 所以0440a a ∆>⎧⎨=-<⎩⇒1a >．15．【答案】1a > (不惟一)【解析】2()(0)21a a -->的解集记为B ＝{1|a a >且a ≠2}，所找的记为集合{}1A a a =>，则B ⇒A ，B /⇐A ．16．【答案】①③【解析】对于①易知p 真，q 真，故命题p q ⌝∧假，①正确； 对于②1l 与2l 垂直的充要条件应为a ＋3b ＝0； 对于③利用两角和与差的正弦公式展开整理即得；，④错．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．【答案】见解析．【解析】p ⌝：∃非零向量a 、b 、c ，若()0⋅-=a b c ，使≠b c ．p ⌝为真命题． 否命题：∀非零向量a 、b 、c ，若()0⋅-≠a b c ，则≠b c ．否命题为真命题． 18．【答案】()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭． 【解析】命题P ：对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立，则“a ＝0”，或“a >0且240a a -<”．解得0≤a <4．命题Q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根，则140a ∆=-≥，得14a ≤． 因为P ∧Q 为假命题，P ∨Q 为真命题，则P ，Q 有且仅有一个为真命题， 故P Q ⌝∧为真命题，或P Q ⌝∧为真命题，则0414a a a <≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或或0414a a ≤<⎧⎪⎨>⎪⎩， 解得a <0或144a <<．所以实数a 的取值范围是()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．19．【答案】见解析．【解析】一元二次方程()22100ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充要条件是：4401a a ∆=->⇔<，并且10a<，从而a <0．有一个正根和一个负根的充分不必要条件应该是{a |a <0}的真子集，a <－1符合题意．所以结论得证． 20．【答案】a ≤9．【解析】由22430680x x x x ⎧-+<⎪⎨-+<⎪⎩，得1324x x <<⎧⎨<<⎩，即2<x <3．∴q ：2<x <3．设{}290|2A x x x a =-+<，B ＝{x |2<x <3}，∵p q ⌝⌝⇒，∴q ⇒p ．∴B ⊆A ．∴2<x <3包含于集合A ，即2<x <3满足不等式2290x x a -+<．∴2<x <3满足不等式292a x x <-．∵当2<x <3时，222981819818192229,21616488x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎤-=--+-=--+∈ ⎪ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎦，即2819928x x <-≤，∴a ≤9． 21．【答案】见解析．【解析】命题p 是假命题，证明如下：由OP 和OQ 不垂直， 得cos x (2cos x ＋1)－(2cos2x ＋2)≠0，变形得：22cos cos 0x x -≠， 所以cos x ≠0或1cos 2x ≠． 而当[]0,x ∈π时，cos2π=0，1cos 32π=， 故存在2x π=或3x π=，使向量OP OQ ⊥成立，因而p 是假命题． 22．【答案】见解析．【解析】必要性：∵a ＋b ＝1，∴b ＝1－a ，∴()()()32332232111a b ab a b a a a a a a ++--=+--+--- 323222133120a a a a a a a a a =+-+-+---+-=．充分性：∵33220a b ab a b ++--=，即()()()22220a b a ab b a ab b --+-+=+， ∴()()2210a ab b a b -+-=+，又ab≠0，即a≠0且b≠0，∴2222324b ba ab b a⎛⎫-+=-+≠⎪⎝⎭，只有1a b+=．综上可知，当ab≠0时，a＋b＝1的充要条件是33220a b ab a b++--=．。
人教A版高中数学选修2 1同步检测第一章12 122充要条件
第一章常用逻辑用语1.2 充分条件与必要条件1.2.2 充要条件A级基础巩固一、选择题1．已知集合A为数集，则“A∩{0，1}＝{0}”是“A＝{0}的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件C．充要条件解析：因为“A∩{0，1}＝{0}”得不出“A＝{0}”，而“A＝{0}”能得出“A∩{0，1}＝{0}”，所以“A∩{0，1}＝{0}”是“A＝{0}”的必要不充分条件．答案：B22＞2 012”的(＞2 013”是“x．2“x)A．充分不必要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件．充要条件C22＞2 012x”，反之不成“x”＞2 013时，一定有“解析：由于立，22＞2 012”的充分不必要条件．”是“x所以“x＞2 013答案：A 3．在等比数列{an}中，a＝1，则“a＝4”是“a)(”的16＝321．A．充分不必要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件C．充要条件解析：数列{an}中，a＝1，a＝4，则a＝16成立，反过来若a1123＝1，a＝16，则a＝±4，故不成立，所以“a＝4”是“a＝16”的3322充分不必要条件．答案：A14．“m＝”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m2＋2)y－3＝0互相垂直”的()A．充要条件B．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件C．必要不充分条件解析：(m＋2)x＋3my＋1＝0与(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0互相垂直的充要条件是(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0，即(m＋2)(4m－2)＝0.1所以m＝－2，或m＝.2故为充分不必要条件．答案：B5．已知条件p：x2－3x－4≤0；条件q：x2－6x＋9－m2≤0，若p 是q的充分不必要条件，则m的取值范围是()A．[－1，1] B．[－4，4]C．(－∞，－4]∪[4，＋∞) D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析：p：－1≤x≤4，q：3－m≤x≤3＋m(m>0)或3＋m≤x≤3－m(m<0)，m>0，m<0，??????3＋m≤－1－3－m≤1，，依题意，或????，4≥m－3，4≥m＋3．解得m≤－4或m≥4.答案：C二、填空题6．给定空间中直线l及平面α，条件“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的________条件．解析：“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”?“直线l与平面α垂直”．答案：充要条件7．已知α，β角的终边均在第一象限，则“α>β”是“sin α>sinβ”的________(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”)．βαβα>β所以而°，sin “<sin ”解析：若α＝370°>，＝30αβ”，若sin 30°>sin 370°，而30°推不出“sin >sin <370°，αβαβ.所以sin >sin >推不出答案：既不充分也不必要条件8．已知p：x2－4x－5>0，q：x2－2x＋1－λ2>0，若p是q的充分不必要条件，则正实数λ的取值范围是________．解析：命题p成立，x2－4x－5>0，得x>5或x<－1；命题q成λ，由于p是<1－q的充分xλ－λ2>0(>0)得x>1＋λ或1－立，x22x＋λ≥－11－，等号不能同时成立，解得，不必要条件，所以1＋λ≤5λ≤2.，因此0<λ≤2，由于λ>0答案：(0，2]三、解答题2－3x＋1＞02qa1|x：．已知条件9p|－＞和条件：x，求使p是.a的充分不必要条件的最小正整数q解：依题意a＞0.由条件p：|x－1|＞a得x－1＜－a，或x－1＞a，12x，或x＜＋1＞0得a，由条件q：2x－3x1所以x＜1－a，或x＞＋2＞1.要使p是q的充分不必要条件，即“若p，则q”为真命题，逆命题为假命题，应有1?，≤－a112?≥.解得a2?1＋a≥1，令a＝1，则p：x＜0，或x ＞2，1此时必有x＜，或x＞1.2即p?q，反之不成立．所以，使p是q的充分不必要条件的最小正整数a＝1.332a－＋1的充要条件是aab＋b＋10．已知ab≠0，求证：ab＝2＝0. －b证明：(1)必要性．因为a＋b＝1，所以a＋b－1＝0.33222222)＝－abbab＋＋)－(＋ba＋ab－a－b＋＝(ab)(ab－a所以22)＝0.＋bb－1)(a－aba(＋(2)充分性．3322＝0b，ab－a因为a－＋b＋22)＝0.＋－abb＋即(ab－1)(a又ab≠0，所以a≠0且b≠0.2b3??222－a b＞0.＋因为a－abb＝＋??24??1.＝b＋a，即0＝1－b＋a所以．332a－＋＋bab0时，a＋b＝1的充要条件是a≠综上可知，当ab2＝0－b B级能力提升2x＋ax，x≤1，??1．已知函数f(x)＝则“a≤－2”是“f(x)在R?2ax＋x，x＞1，??上单调递减”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：C2．设集合A＝{x|x(x－1)＜0}，B＝{x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m ∈B”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”)．解析：由于A＝{x|0＜x＜1}，则A?B，所以“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件．答案：充分不必要2－8x－20 ≤0}，S＝{x||xx3．已知P＝{|x－1|≤m}．(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件？若存在，求出m 的范围．(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件？若存在，求出m 的范围．解：(1)由题意x∈P是x∈S的充要条件，则P＝S.2－8x－20≤0?－2≤由xx≤10，所以P＝[－2，10]．，m＋1≤x≤m－1?m≤1|－x|由．所以S＝[1－m，1＋m]．1－m＝－2，??要使P＝S，则?1＋m＝10，??m＝3，??所以所以这样的m不存在．?m＝9，??(2)由题意x∈P是x∈S的必要条件，则S?P.由|x－1|≤m，可得1－m≤x≤m＋1，1－m≥－2，??要使S?P，则所以m≤3.?1＋m≤10，??故m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件．。
人教A版高中数学选修一第一章测试题
第一章测试题(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．“a >0”是“|a |>0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 解析 本题考查充要条件的判断，∵a >0⇒|a |>0，|a |>0D ⇒/a >0，∴“a >0”是“|a |>0”的充分不必要条件．答案 A2．命题“∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≤0”的否定为( )A ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≥0B ．∀x ∉R ，x 2－2x ＋4≤0C ．∃x ∈R ，x 2－2x ＋4>0D ．∃x ∉R ，x 2－2x ＋4>0答案 C3．“x ＝2k π＋π4(k ∈Z )”是“tan x ＝1”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 解析 tan(2k π＋π4)＝tan π4＝1，所以充分；但反之不成立，如tan 5π4＝1.答案 A4．下列命题中的假命题是( )A ．∀x ∈R,2x －1>0B ．∀x ∈N *，(x －1)2>0C．∃x∈R，lg x<1 D．∃x∈R，tan x＝2解析对于B选项x＝1时，(x－1)2＝0，故选B.答案 B5．如果命题“綈p”为真，命题“p∧q”为假，那么()A．q为假B．q为真C．p或q为真D．p或q不一定为真解析∵命题“綈p”为真，∴命题“p”为假，又“p∧q”为假，∴q可真也可以假．∴p或q可真也可以假，故应选D.答案 D6．下列说法正确的是()①原命题为真，它的否命题为假；②原命题为真，它的逆命题不一定为真；③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真．A．①②B．②③C．③④D．②③④答案 B7．设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1<a2”是“数列{a n}是递增数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 C8．下列命题中的假命题是()A. ∀x >0且x ≠1，都有x ＋1x >2B. ∀a ∈R ，直线ax ＋y ＝a 恒过定点(1,0)C. ∀φ∈R ，函数y ＝sin(x ＋φ)都不是偶函数D ．∃m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·xm 2－4m ＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减解析 A ．当x >0时，x ＋1x ≥2 x ·1x ＝2，∵x ≠1，∴x ＋1x >2，故A 为真命题．B ．将(1,0)代入直线ax ＋y ＝a 成立，B 为真命题．C ．当φ＝π2时，函数y ＝sin(x ＋π2)是偶函数，C 为假命题．D ．当m ＝2时，f (x )＝x －1是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减，∴D 为真命题，故选C.答案 C9．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件是( )A ．p ：a ＋c >b ＋d ，q ：a >b ，且c >dB ．p ：a >1，b >1，q ：f (x )＝a x －b (a >0，且a ≠1)的图象不过第二象限C. p ：x ＝1，q ：x 2＝xD ．p ：a >1，q ：f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)在(0，＋∞)上为增函数答案 A10．以下判断正确的是( )A ．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B．命题“∀x∈N，x3>x”的否定是“∃x0∈N，x30>x0”C．“a＝1”是“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的必要不充分条件D．“b＝0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数”的充要条件解析∵“负数的平方是正数”即∀x<0，则x2>0，是全称命题，∴A不正确；∵对全称命题“∀x∈N，x3>x”的否定是“∃x0∈N，x30≤x0”，∴B不正确；∵f(x)＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax，当最小正周期为π时，有2π|2a|＝π.∴|a|＝1D⇒a＝1，∴a＝1是“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件，故C不正确；D正确．答案 D11．下列四个命题中，其中真命题是()①“若xy＝1，则lg x＋lg y＝0”的逆命题；②“若a·b＝a·c，则a⊥(b－c)”的否命题；③“若b≤0，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；④“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题．A．①②B．①②③④C．②③④D．①③④解析①逆命题：“若lg x＋lg y＝0，则xy＝1”为真命题．②逆命题：“若a⊥(b－c)，则a·b＝a·c”为真命题，根据逆命题与否命题的等价性，则否命题也为真命题．③当b≤0时，Δ＝4b2－4(b2＋b)＝－4b≥0，知方程有实根，故原命题为真命题，所以逆否命题也为真命题．④真命题．答案 B12．已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0.若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤－2或a ＝1B ．a ≤－2或1≤a ≤2C ．a ≥1D ．－2≤a ≤1解析 ∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，即a ≤x 2，当x ∈[1,2]时恒成立，∴a ≤1.∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0，即方程x 2＋2ax ＋2－a ＝0有实根，∴Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，∴a ≤－2，或a ≥1.又p ∧q 为真，故p ，q 都为真，∴⎩⎨⎧ a ≤1，a ≤－2，或a ≥1.∴a ≤－2，或a ＝1.答案 A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．写出命题：“若方程ax 2－bx ＋c ＝0的两根均大于0，则ac >0”的一个等价命题是________．解析 一个命题与其逆否命题等价，因此只要写出原命题的逆否命题即可．答案 若ac ≤0，则方程ax 2－bx ＋c ＝0的两根不都大于014．已知p ：x 2－x ≥2，q ：|x －2|≤1，且p ∧q 与綈q 同时为假命题，则实数x 的取值范围为________．解析 由x 2－x ≥2，得x ≥2，或x ≤－1，|x －2|≤1，得1≤x ≤3，∵p ∧q 与綈q 同时为假命题，∴q 为真命题，p 为假命题，∴1≤x <2.答案 1≤x <215．已知直线l 1：2x －my ＋1＝0与l 2：x ＋(m －1)y －1＝0，则“m ＝2”是l 1⊥l 2的________条件．解析 若l 1⊥l 2，只需2×1＋(－m )(m －1)＝0，即m 2－m －2＝0，即m ＝2，或m ＝－1，∴m ＝2是l 1⊥l 2的充分不必要条件．答案 充分不必要16．下列四种说法：①命题“∀x ∈R ，都有x 2－2<3x ”的否定是“∃x ∈R ，使得x 2－2≥3x ”；②若a ，b ∈R ，则2a <2b 是log 12a >log 12b 的必要不充分条件；③把函数y ＝sin(－3x )(x ∈R )的图象上所有的点向右平移π4个单位即可得到函数y ＝sin(－3x －π4)(x ∈R )的图象；④若向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，且a 与b 的夹角为2π3，则|a＋b |＝ 3.其中正确的说法是________．解析 ①正确．②若2a <2b ，则a <b ，当a 或b 为负数时，log 12a >log 12b 不成立，若log 12a >log 12b ，∴0<a <b ，∴2a <2b .故②正确．③把y ＝sin(－3x )的图象上所有点向右平移π4，得到y ＝sin[－3(x－π4)]＝sin(－3x ＋3π4)，故③不正确．④由题可知，a ·b ＝1×2cos 2π3＝－1，∴|a ＋b |2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝3，∴|a ＋b |＝3，故④正确．答案 ①②④三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．(1)平面内，凸多边形的外角和等于360°；(2)有一些奇函数的图象过原点；(3)∃x 0∈R,2x 20＋x 0＋1<0；(4)∀x ∈R ，sin x ＋cos x ≤ 2.解 (1)可以改写为“平面内，所有凸多边形的外角和等于360°”，故是全称命题，且为真命题．(2)“有一些”是存在量词，故该命题为特称命题，显然是真命题．(3)是特称命题．∵2x 20＋x 0＋1＝2(x 0＋14)2＋78>0，∴不存在x 0∈R ，使2x 20＋x 0＋1<0，故该命题为假命题．(4)是全称命题．∵sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)≤2恒成立，∴对任意的实数x ，sin x ＋cos x ≤2都成立，故该命题是真命题．18．(12分)写出命题“已知a ，b ∈R ，若关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0有非空解集，则a 2≥4b ”的逆命题，并判断其真假．解 逆命题为：“已知a ，b ∈R ，若a 2≥4b ，则关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0有非空解集”．由a 2≥4b 知，Δ＝a 2－4b ≥0.这说明抛物线y ＝x 2＋ax ＋b 与x 轴有交点，那么x 2＋ax ＋b ≤0必有非空解集．故逆命题是真命题．19．(12分)设集合M ＝{x |y ＝log 2(x －2)}，P ＝{x |y ＝3－x }，则“x ∈M 或x ∈P ”是“x ∈(M ∩P )”的什么条件？解 由题设知，M ＝{x |x >2}，P ＝{x |x ≤3}．∴M ∩P ＝(2,3]，M ∪P ＝R当x ∈M ，或x ∈P 时x ∈(M ∪P )＝RD ⇒/x ∈(2,3]＝M ∩P .而x ∈(M ∩P )⇒x ∈R∴x∈(M∩P)⇒x∈M，或x∈P.故“x∈M，或x∈P”是“x∈(M∩P)”的必要不充分条件．20．(12分)写出下列各命题的否定形式并分别判断它们的真假．(1)面积相等的三角形是全等三角形；(2)有些质数是奇数；(3)所有的方程都不是不等式；(4)自然数的平方是正数．解原命题的否定形式：(1)面积相等的三角形不一定是全等三角形，为真命题．(2)所有质数都不是奇数，为假命题．(3)至少存在一个方程是不等式，为假命题．(4)自然数的平方不都是正数，为真命题．21．(12分)已知a>0，a≠1，设p：函数y＝log a(x＋3)在(0，＋∞)上单调递减，q：函数y＝x2＋(2a－3)x＋1的图象与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．解对于命题p：当0<a<1时，函数y＝log a(x＋3)在(0，＋∞)上单调递减．当a>1时，函数y＝log a(x＋3)在(0，＋∞)上单调递增，所以如果p为真命题，那么0<a<1.如果p为假命题，那么a>1.对于命题q：如果函数y＝x2＋(2a－3)x＋1的图象与x轴交于不同的两点，那么Δ＝(2a －3)2－4>0，即4a 2－12a ＋5>0⇔a <12，或a >52.又∵a >0，所以如果q 为真命题，那么0<a <12或a >52.如果q 为假命题，那么12≤a <1，或1<a ≤52.∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 与q 一真一假．如果p 真q 假，那么⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a <1，12≤a <1，或1<a ≤52，⇔12≤a <1. 如果p 假q 真，那么⎩⎪⎨⎪⎧ a >1，0<a <12，或a >52，⇔a >52.∴a 的取值范围是[12，1)∪(52，＋∞)． 22．(12分)设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0.命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0. (1)当a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 解 (1)由x 2－4ax ＋3a 2<0，得a <x <3a (a >0)．当a ＝1时，1<x <3，所以p ：1<x <3.由⎩⎨⎧ x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0，解得2<x ≤3，所以q ：2<x ≤3.若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是{x |2<x <3}．(2)设A ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2<0，a >0}＝{x |a <x <3a ，a >0}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫⎩⎨⎧ x 2－x －6<0，x 2＋2x －8>0＝{x |2<x ≤3}．根据题意可得B A ，则0<a ≤2且3a >3，即1<a ≤2. 故实数a 的取值范围是{a |1<a ≤2}．。
人教A版高中数学选修2-3全册同步练习及单元检测含答案
⼈教A版⾼中数学选修2-3全册同步练习及单元检测含答案⼈教版⾼中数学选修2～3 全册章节同步检测试题⽬录第1章《计数原理》同步练习 1.1测试1第1章《计数原理》同步练习 1.1测试2第1章《计数原理》同步练习 1.1测试3第1章《计数原理》同步练习 1.2排列与组合第1章《计数原理》同步练习 1.3⼆项式定理第1章《计数原理》测试（1）第1章《计数原理》测试（2）第2章同步练习 2.1离散型随机变量及其分布列第2章同步练习 2.2⼆项分布及其应⽤第2章测试（1）第2章测试（2）第2章测试（3）第3章练习 3.1回归分析的基本思想及其初步应⽤第3章练习 3.2独⽴性检验的基本思想及其初步应⽤第3章《统计案例》测试（1）第3章《统计案例》测试（2）第3章《统计案例》测试（3）1. 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题⼀、选择题1．⼀件⼯作可以⽤2种⽅法完成，有3⼈会⽤第1种⽅法完成，另外5⼈会⽤第2种⽅法完成，从中选出1⼈来完成这件⼯作，不同选法的种数是（）Ａ．8 Ｂ．15Ｃ．16 Ｄ．30答案：Ａ2．从甲地去⼄地有3班⽕车，从⼄地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅⾏⽅式有（）Ａ．5种Ｂ．6种Ｃ．7种Ｄ．8种答案：Ｂ3．如图所⽰为⼀电路图，从A 到B 共有（）条不同的线路可通电（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4答案：Ｄ4．由数字0，1，2，3，4可组成⽆重复数字的两位数的个数是（）Ａ．25 Ｂ．20 Ｃ．16 Ｄ．12答案：Ｃ5．李芳有4件不同颜⾊的衬⾐，3件不同花样的裙⼦，另有两套不同样式的连⾐裙．“五⼀”节需选择⼀套服装参加歌舞演出，则李芳有（）种不同的选择⽅式（）Ａ．24 Ｂ．14 Ｃ．10 Ｄ．9答案：Ｂ 6．设A ，B 是两个⾮空集合，定义{}()A B a b a A b B *=∈∈，，|，若{}{}0121234P Q ==，，，，，，，则P *Q 中元素的个数是（）Ａ．4 Ｂ．7 Ｃ．12 Ｄ．16答案：Ｃ⼆、填空题7．商店⾥有15种上⾐，18种裤⼦，某⼈要买⼀件上⾐或⼀条裤⼦，共有种不同的选法；要买上⾐，裤⼦各⼀件，共有种不同的选法．答案：33，2708．⼗字路⼝来往的车辆，如果不允许回头，共有种⾏车路线．答案：129．已知{}{}0341278a b ∈∈，，，，，，，则⽅程22()()25x a y b -+-=表⽰不同的圆的个数是．答案：1210．多项式123124534()()()()a a a b b a a b b ++++++··展开后共有项．答案：1011．如图，从A →C ，有种不同⾛法．答案：612．将三封信投⼊4个邮箱，不同的投法有种．答案：34三、解答题 13．⼀个⼝袋内装有5个⼩球，另⼀个⼝袋内装有4个⼩球，所有这些⼩球的颜⾊互不相同．（1）从两个⼝袋内任取⼀个⼩球，有多少种不同的取法？（2）从两个⼝袋内各取⼀个⼩球，有多少种不同的取法？解：（1）549N =+=种；（2）5420N =?=种．14．某校学⽣会由⾼⼀年级5⼈，⾼⼆年级6⼈，⾼三年级4⼈组成．（1）选其中1⼈为学⽣会主席，有多少种不同的选法？（2）若每年级选1⼈为校学⽣会常委，有多少种不同的选法？（3）若要选出不同年级的两⼈参加市⾥组织的活动，有多少种不同的选法？解：（1）56415N =++=种；（2）564120N =??=种；（3）56644574N =?+?+?=种15．已知集合{}321012()M P a b =---，，，，，，，是平⾯上的点，a b M ∈，．（1）()P a b ，可表⽰平⾯上多少个不同的点？（2）()P a b ，可表⽰多少个坐标轴上的点？解：（1）完成这件事分为两个步骤：a 的取法有6种，b 的取法也有6种，∴P 点个数为N =6×6=36(个)；（2）根据分类加法计数原理，分为三类：①x 轴上（不含原点）有5个点；②y 轴上（不含原点）有5个点；③既在x 轴，⼜在y 轴上的点，即原点也适合，∴共有N =5+5+1=11（个）．1. 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题⼀、选择题 1．从集合{ 0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数a bi +，其中虚数有（） A ．30个 B ．42个 C ．36个 D ．35个答案：Ｃ2．把10个苹果分成三堆，要求每堆⾄少1个，⾄多5个，则不同的分法共有（） A ．4种 B ．5种 C ．6种 D ．7种答案：Ａ3．如图，⽤4种不同的颜⾊涂⼊图中的矩形A ，B ，C ，D 中，要求相邻的矩形涂⾊不同，则不同的涂法有（） A ．72种 B ．48种 C ．24种 D ．12种答案：Ａ4．教学⼤楼共有五层，每层均有两个楼梯，由⼀层到五层的⾛法有（） A ．10种 B ．52种Ｃ．25种Ｄ．42种答案：Ｄ5．已知集合{}{}023A B x x ab a b A ===∈，，，，，|，则B 的⼦集的个数是（）Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．15答案：Ｃ6．三边长均为正整数，且最⼤边长为11的三⾓形的个数为（）Ａ．25 Ｂ．26 Ｃ．36 Ｄ．37答案：Ｃ⼆、填空题7．平⾯内有7个点，其中有5个点在⼀条直线上，此外⽆三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是．答案：128．圆周上有2n 个等分点（1n >），以其中三个点为顶点的直⾓三⾓形的个数为．答案：2(1)n n -9．电⼦计算机的输⼊纸带每排有8个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排可产⽣种不同的信息．答案：25610．椭圆221x y m n+=的焦点在y 轴上，且{}{}123451234567m n ∈∈，，，，，，，，，，，，则这样的椭圆的个数为．答案：20 11．已知集合{}123A ，，ü，且A 中⾄少有⼀个奇数，则满⾜条件的集合A 分别是．答案：{}{}{}{}{}13122313，，，，，，，12．整数630的正约数（包括1和630）共有个．答案：24三、解答题 13．⽤0，1，2，3，4，5六个数字组成⽆重复数字的四位数，⽐3410⼤的四位数有多少个？解：本题可以从⾼位到低位进⾏分类．（1）千位数字⽐3⼤．（2）千位数字为3：①百位数字⽐4⼤；②百位数字为4： 1°⼗位数字⽐1⼤；2°⼗位数字为1→个位数字⽐0⼤．所以⽐3410⼤的四位数共有2×5×4×3+4×3+2×3+2=140（个）．14．有红、黄、蓝三种颜⾊旗⼦各(3)n n >⾯，任取其中三⾯，升上旗杆组成纵列信号，可以有多少种不同的信号？若所升旗⼦中不允许有三⾯相同颜⾊的旗⼦，可以有多少种不同的信号？若所升旗⼦颜⾊各不相同，有多少种不同的信号？解： 1N =3×3×3=27种； 227324N =-=种； 33216N =??= 种．15．某出版社的7名⼯⼈中，有3⼈只会排版，2⼈只会印刷，还有2⼈既会排版⼜会印刷，现从7⼈中安排2⼈排版，2⼈印刷，有⼏种不同的安排⽅法．解：⾸先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版⼜会印刷”中的⼀个作为分类的标准．下⾯选择“既会排版⼜会印刷”作为分类的标准，按照被选出的⼈数，可将问题分为三类：第⼀类：2⼈全不被选出，即从只会排版的3⼈中选2⼈，有3种选法；只会印刷的2⼈全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有3×1=3种选法．第⼆类：2⼈中被选出⼀⼈，有2种选法．若此⼈去排版，则再从会排版的3⼈中选1⼈，有3种选法，只会印刷的2⼈全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2×3×1=6种选法；若此⼈去印刷，则再从会印刷的2⼈中选1⼈，有2种选法，从会排版的3⼈中选2⼈，有3种选法，由分步计数原理知共有2×3×2=12种选法；再由分类计数原理知共有6+12=18种选法．第三类：2⼈全被选出，同理共有16种选法．所以共有3+18+16=37种选法．1． 1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合卷⼀．选择题：1．⼀个三层书架，分别放置语⽂书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出⼀本，则不同的取法共有（）（A ） 37种（B ） 1848种（C ） 3种（D ） 6种2．⼀个三层书架，分别放置语⽂书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出语⽂、数学、英语各⼀本，则不同的取法共有（）（A ） 37种（B ） 1848种（C ） 3种（D ） 6种3．某商业⼤厦有东南西3个⼤门，楼内东西两侧各有2个楼梯，从楼外到⼆楼的不同⾛法种数是（）（A ） 5 （B ）7 （C ）10 （D ）124．⽤1、2、3、4四个数字可以排成不含重复数字的四位数有（）（A ）265个（B ）232个（C ）128个（D ）24个5．⽤1、2、3、4四个数字可排成必须含有重复数字的四位数有（）（A ）265个（B ）232个（C ）128个（D ）24个6．3科⽼师都布置了作业，在同⼀时刻4名学⽣都做作业的可能情况有（）（A ）43种（B ）34种（C ）4×3×2种（D ） 1×2×3种7．把4张同样的参观券分给5个代表，每⼈最多分⼀张，参观券全部分完，则不同的分法共有（）（A ）120种（B ）1024种（C ）625种（D ）5种8．已知集合M={l ，－2，3}，N={－4，5，6，7}，从两个集合中各取⼀个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直⾓坐标系中可表⽰第⼀、⼆象限内不同的点的个数是（）（A ）18 （B ）17 （C ）16 （D ）109．三边长均为整数，且最⼤边为11的三⾓形的个数为（）（A ）25 （B ）36 （C ）26 （D ）3710．如图，某城市中，M 、N 两地有整齐的道路⽹，若规定只能向东或向北两个⽅向沿途中路线前进，则从M 到N 不同的⾛法共有（）（A ）25 （B ）15 （C）13 （D ）10 ⼆．填空题：11．某书店有不同年级的语⽂、数学、英语练习册各10本，买其中⼀种有种⽅法；买其中两种有种⽅法．12．⼤⼩不等的两个正⽅形玩具，分别在各⾯上标有数字1，2，3，4，5，6，则向上的⾯标着的两个数字之积不少于20的情形有种．13．从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，可得到个不同的对数值．14．在连结正⼋边形的三个顶点组成的三⾓形中，与正⼋边形有公共边的有个．15．某班宣传⼩组要出⼀期向英雄学习的专刊，现有红、黄、⽩、绿、蓝五种颜⾊的粉笔供选⽤，要求在⿊板中A 、B 、C 、D 每⼀部分只写⼀种颜⾊，如图所⽰，相邻两块颜⾊不同，则不同颜⾊的书写⽅法共有种．三．解答题：16．现由某校⾼⼀年级四个班学⽣34⼈，其中⼀、⼆、三、四班分别为7⼈、8⼈、9⼈、10⼈，他们⾃愿组成数学课外⼩组．（1）选其中⼀⼈为负责⼈，有多少种不同的选法？（2）每班选⼀名组长，有多少种不同的选法？（3）推选⼆⼈做中⼼发⾔，这⼆⼈需来⾃不同的班级，有多少种不同的选法？17．4名同学分别报名参加⾜球队，蓝球队、乒乓球队，每⼈限报其中⼀个运动队，不同的报名⽅法有⼏种？［探究与提⾼］1．甲、⼄两个正整数的最⼤公约数为60，求甲、⼄两数的公约数共有多个？2．从{－3，－2，－1，0，l，2，3}中，任取3个不同的数作为抛物线⽅程y=ax2＋bx＋c（a≠0）的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第⼀象限，这样的抛物线共有多少条？3．电视台在“欢乐今宵”节⽬中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信，甲信箱中有30封，⼄信箱中有20封．现由主持⼈抽奖确定幸运观众，若先确定⼀名幸运之星，再从两信箱中各确定⼀名幸运伙伴，有多少种不同的结果？综合卷1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．D 8．B 9．B 10．B11．30；300 12．513．17 14．40 15．1801． 2排列与组合1、排列综合卷1．90×9l ×92×……×100=（）（A ）10100A （B ）11100A （C ）12100A （D ）11101A 2．下列各式中与排列数mn A 相等的是（）（A ）!(1)!-+n n m （B ）n(n －1)(n －2)……(n －m) （C ）11m n nA n m --+ （D ）111m n n A A --3．若 n ∈N 且 n<20，则(27－n )(28－n)……(34－n)等于（）（A ）827n A - （B ）2734nn A -- （C ）734n A - （D ）834n A -4．若S=123100123100A A A A ++++，则S 的个位数字是（）（A ）0 （B ）3 （C ）5 （D ）85．⽤1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）（A ）24个（B ）30个（C ）40个（D ）60个6．从0，l ，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有（）（A ）20个（B ）19个（C ）25个（D ）30个7．甲、⼄、丙、丁四种不同的种⼦，在三块不同⼟地上试种，其中种⼦甲必须试种，那么不同的试种⽅法共有（）（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）96种8．某天上午要排语⽂、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第⼀节，那么这天上午课程表的不同排法共有（）（A ）6种（B ）9种（C ）18种（D ）24种9．有四位司机、四个售票员组成四个⼩组，每组有⼀位司机和⼀位售票员，则不同的分组⽅案共有（）（A ）88A 种（B ）48A 种（C ）44A ·44A 种（D ）44A 种10．有4位学⽣和3位⽼师站在⼀排拍照，任何两位⽼师不站在⼀起的不同排法共有（）（A ）(4!)2种（B ）4!·3!种（C ）34A ·4!种（D ）3 5A ·4!种11．把5件不同的商品在货架上排成⼀排，其中a ，b 两种必须排在⼀起，⽽c ，d 两种不能排在⼀起，则不同排法共有（）（A ）12种（B ）20种（C ）24种（D ）48种⼆．填空题:：12．6个⼈站⼀排，甲不在排头，共有种不同排法．13．6个⼈站⼀排，甲不在排头，⼄不在排尾，共有种不同排法．14．五男⼆⼥排成⼀排，若男⽣甲必须排在排头或排尾，⼆⼥必须排在⼀起，不同的排法共有种．15．将红、黄、蓝、⽩、⿊5种颜⾊的⼩球，分别放⼊红、黄、蓝、⽩、⿊5种颜⾊的⼝袋中，但红⼝袋不能装⼊红球，则有种不同的放法．16．（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每⼈各⼀本，共有种不同的送法；（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每⼈各⼀本，共有种不同的送法．三、解答题：17．⼀场晚会有5个唱歌节⽬和3个舞蹈节⽬，要求排出⼀个节⽬单（1）前4个节⽬中要有舞蹈，有多少种排法？（2）3个舞蹈节⽬要排在⼀起，有多少种排法？（3）3个舞蹈节⽬彼此要隔开，有多少种排法？18．三个⼥⽣和五个男⽣排成⼀排．（1）如果⼥⽣必须全排在⼀起，有多少种不同的排法？（2）如果⼥⽣必须全分开，有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排⼥⽣，有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排⼥⽣，有多少种不同的排法？（5）如果三个⼥⽣站在前排，五个男⽣站在后排，有多少种不同的排法？综合卷1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．B 8．C 9．D 10．D 11．C12．600 13．504 14．480 15．9616．(1) 60；(2) 12517．(1) 37440；(2) 4320；(3) 1440018．(1) 4320；(2) 14400；(3) 14400；(4) 36000；(5) 7202、组合综合卷⼀、选择题：1．下列等式不正确的是（）（A ）!!()!mn n C m n m =- （B ）11mm n n m C C n m++=- （C ）1111m m n n m C C n +++=+ （D ）11m m n n C C ++= 2．下列等式不正确的是（）（A ）m n m n n C C -= （B ）11m m mm m m C C C -++=（C ）123455555552C C C C C ++++= （D ）11 111m m m m n n n n C C C C --+--=++3．⽅程2551616x x x C C --=的解共有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个4．若372345n n n C A ---=，则n 的值是（）（A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）145．已知7781n n n C C C +-=，那么n 的值是（）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15 6．从5名男⽣中挑选3⼈，4名⼥⽣中挑选2⼈，组成⼀个⼩组，不同的挑选⽅法共有（）（A ）3254C C 种（B ） 3254C C 55A 种（C ） 3254A A 种（D ） 3254A A 55A 种7．从4个男⽣，3个⼥⽣中挑选4⼈参加智⼒竞赛，要求⾄少有⼀个⼥⽣参加的选法共有（）（A ）12种（B ）34种（C ）35种（D ）340种8．平⾯上有7个点，除某三点在⼀直线上外，再⽆其它三点共线，若过其中两点作⼀直线，则可作成不同的直线（）（A ）18条（B ）19条（C ）20条（D ）21条9．在9件产品中，有⼀级品4件，⼆级品3件，三级品2件，现抽取4个检查，⾄少有两件⼀级品的抽法共有（）（A ）60种（B ）81种（C ）100种（D ）126种10．某电⼦元件电路有⼀个由三节电阻串联组成的回路，共有6个焊点，若其中某⼀焊点脱落，电路就不通．现今回路不通，焊点脱落情况的可能有（）（A ）5种（B ）6种（C ）63种（D ）64种⼆．填空题：11．若11m m n n C xC --=，则x= ．12．三名教师教六个班的课，每⼈教两个班，分配⽅案共有种。
(人教版)高中数学选修2-2检测章末质量评估1 Word版含答案
第一章一、选择题(本大题共小题．每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．若曲线＝＋＋在点(，)处的切线方程是－＋＝，则( )．＝，＝．＝－，＝．＝，＝－．＝－，＝－解析：∵′＝＋，∴曲线＝＋＋在(，)处的切线方程的斜率为，切线方程为－＝，即－＋＝.∴＝，＝.答案：．函数＝的导数为( )．′＝－．′＝＋．′＝－．′＝－解析：利用求导法则运算．答案：．设()＝，若′()＝，则＝( )．．．．解析：′()＝()′＝＋，′()＝＋＝⇒＝.答案：．函数()的图象如图所示，下列数值的排序正确的是( )．<′()<′()<()－()．<′()<()－()<′()．<′()<′()<()－()．<()－()<′()<′()解析：由′()，′()的几何意义知′()>′()>，设(，())，(，())，则＝，由图象知<′()<<′()．答案：．过曲线＝(>)上横坐标为的点的切线方程为( )．＋－＝．＋－＝．－＋＝．－－＝解析：∵′＝＝，∴该切线的斜率＝′＝＝－，则所求的切线方程为－＝－(－)，即＋－＝，故选.答案：．若函数()在上可导，且()＝＋′()＋，则( )．()<() ．()＝()．()>() ．无法确定解析：′()＝＋′()⇒′()＝＋′()⇒′()＝－.从而()＝－＋，其对称轴为＝，则()>()．答案：．如图，阴影部分的面积是( )．．－．．解析：＝(－－)＝＝.答案：．若函数()的导函数′()＝－＋，则函数(＋)的单调递减区间是( )．() ．(－，－)．() ．()解析：由′()＝－＋＝(－)(－)知，当∈()时，′()<，函数()在()上为减函数，函数＝(＋)的图象是由函数＝()的图象向左平移个单位长度得到的，所以()为函数＝(＋)的单调递减区间．故选.答案：．函数()＝－的极大值为，极小值为，则＋为( )．．．．解析：()＝－⇒′()＝－＝⇒＝±，不难判断＝(－)＝(－)＋＝，＝()＝－＝－，＋＝.答案：．一物体在力()＝－(单位：)的作用下，沿着与力相同的方向，从＝处运动到＝处(单。
人教A版高中数学选修1—1阶段评估试卷(一)及答案解析
高中数学选修1—1阶段评估试卷（一）(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.(2019·辽宁凌源期末)“a＝4”是“y＝x2－ax＋1在(2，＋∞)上是增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：若y＝x2－ax＋1在(2，＋∞)上是增函数，则a2≤2，即a≤4，所以“a＝4”是“y＝x2－ax＋1在(2，＋∞)上是增函数”的充分不必要条件，故选A.答案：A2.已知命题p：∃x∈R，cos x＝54；命题q：∀x∈R，x2－x＋1＞0.则下列结论正确的是()A.命题p∧q是真命题B.命题p∧(綈q)是真命题C.命题(綈p)∧q是真命题D.命题(綈p)∨(綈q)是假命题解析：易知p是假命题，q是真命题，∴(綈p)∧q是真命题.答案：C3.(2019·莆田六中期中)下列命题中错误的是()A.命题“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题是“若x≠2，则x2－5x＋6≠0”B.命题“角α的终边在第一象限，则α是锐角”的逆命题为真命题C.已知命题p 和q ，若p ∨q 为假命题，则命题p 与q 中必一真一假D.命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题是真命题解析：若p ∨q 为假命题，则p 与q 都是假命题，C 错.答案：C4.(2019·海南海口期末)命题“∀x >3，ln x >1”的否定是( )A.∃x 0>3，ln x 0≤1B.∀x >3，ln x ≤1C.∃x 0≤3，ln x 0≤1D.∀x ≤3，ln x >1 答案：A5.(2019·湖南长沙月考)已知条件p ：x 2－3x －4≤0，条件q ：x 2－6x ＋9－m 2≤0.若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是( )A.[－1,1]B.[－4,4]C.(－∞，－4]∪[4，＋∞)D.(－∞，－1]∪[4，＋∞)解析：p ：x 2－3x －4≤0，得－1≤x ≤4，q ：x 2－6x ＋9－m 2≤0，得(x －3－m )(x －3＋m )≤0，∴3－|m |≤x ≤3＋|m |，若p 是q 的充分不必要条件，则⎩⎪⎨⎪⎧3－|m |≤－1，3＋|m |≥4，且等号不能同时成立， ∴|m |≥4，∴m ≥4或m ≤－4，故选C.答案：C6.(2019·阜阳一中月考)下列说法错误的是( )A.“a >1”是“1a <1”的充分不必要条件B.“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”C.若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D.命题p ：∃x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0解析：A 中，a >1⇒1a <1，当a ＝－1时，1a <1，但a <1，故“a >1”是“1a <1”的充分不必要条件，正确；B 正确；C 中，若p ∧q 为假命题，则p 、q 至少有一个为假命题，错误；D 正确.故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共20分)7.命题“若a <b ，则2a <2b ”的否命题是 ，命题的否定是 .答案：若a ≥b ，则2a ≥2b 若a <b ，则2a ≥2b8.(2019·河北衡水调研)“a ＝1”是“函数f (x )＝x ＋1x ＋sin x －a 2为奇函数”的 (填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)条件.解析：f (x )＝x ＋1x ＋sin x －a 2＝1＋1x ＋sin x －a 2，若f (x )为奇函数，则1－a 2＝0，∴a ＝1或a ＝－1，∴“a ＝1”是“函数f (x )为奇函数”的充分不必要条件.答案：充分不必要9.若命题“∃x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1≤0”为假命题，则实数a 的取值范围是 .解析：命题“∃x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1≤0”为假命题，则命题的否定“∀x ∈R ，x 2＋(a －1)x ＋1>0”是真命题.∴Δ＝(a －1)2－4<0，即a 2－2a －3<0.解得－1<a <3.答案：(－1,3)10.下列四个命题：①∃x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x >⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ；②∃x ∈(0，＋∞)，log 2x <log 3x ；③∀x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x >log 12x ；④∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <log 13x . 其中正确命题的序号是 .解析：取x ＝2，14>19成立，故①是真命题；取x ＝12，log 212＝－1，log 312>log 313＝－1，故②是真命题；取x ＝12，log 1212＝1>⎝ ⎛⎭⎪⎫1212，故③是假命题； ∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13，⎝ ⎛⎭⎪⎫1213<⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝1， log 13x >log 1313＝1，故④是真命题.综上可知，正确命题的序号是①②④.答案：①②④三、解答题(共50分)11.(12分)写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假.(1)若m ，n 都是奇数，则m ＋n 是奇数；(2)若x ＋y ＝5，则x ＝3且y ＝2.解：(1)逆命题：若m ＋n 是奇数，则m ，n 都是奇数，假命题.否命题：若m 、n 不都是奇数，则m ＋n 不是奇数，假命题.逆否命题：若m ＋n 不是奇数，则m ，n 不都是奇数，假命题.(2)逆命题：若x ＝3且y ＝2，则x ＋y ＝5，真命题.否命题：若x ＋y ≠5，则x ≠3或y ≠2，真命题.逆否命题：若x ≠3或y ≠2，则x ＋y ≠5，假命题.12.(12分)已知p ：x 2－4ax ＋3a 2<0(a >0)，q ：8x －1<1，且綈q 是綈p 的充分不必要条件，求a 的取值范围.解：由x 2－4ax ＋3a 2<0(a >0)，得a <x <3a ，a >0，由8x －1<1，得8x －1－1<0，即9－x x －1<0， 得命题(x －9)·(x －1)>0，得x >9或x <1， 因为綈q 是綈p 的充分不必要条件，所以p 是q 的充分不必要条件， 所以(a,3a )是{x |x >9或x <1}的真子集，所以0<3a ≤1或a ≥9，得0<a ≤13或a ≥9，所以a 的取值范围是⎩⎨⎧a ⎪⎪⎪⎭⎬⎫0<a ≤13或a ≥9. 13.(13分)已知a >0，设命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递增；命题q ：不等式ax 2－ax ＋1>0对∀x ∈R 恒成立，若p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围.解：∵y ＝a x 在R 上单调递增，∴a >1，∴p ：a >1，又不等式ax 2－ax ＋1>0对∀x ∈R 恒成立，∴Δ＝a 2－4a <0，∴0<a <4，∴q ：0<a <4.∵p ∧q 为假，p ∨q 为真，∴p 与q 中一真一假.若p 真q 假，得a ≥4；若p 假q 真，得0<a ≤1.综上a 的取值范围是(0,1]∪[4，＋∞).14.(13分)已知命题p ：对m ∈[－1,1]，不等式a 2－5a －3≥m 2＋8恒成立；命题q ：不等式x 2＋ax ＋2＜0有解.若p 是真命题，q 是假命题，求a 的取值范围.解：∵m ∈[－1,1]， ∴m 2＋8∈[22，3].∵对m ∈[－1,1]，不等式a 2－5a －3≥m 2＋8恒成立，可得a 2－5a －3≥3，∴a ≥6或a ≤－1.故命题p为真命题时，a≥6或a≤－1.又命题q：不等式x2＋ax＋2＜0有解，∴Δ＝a2－8＞0.∴a＞22或a＜－2 2.从而命题q为假命题时，－22≤a≤22，∴命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为{a|－22≤a≤－1}.。
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人教A版高中数学选修1-2同步检测 1 单元评估验收(一)
(时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在两个变量的回归分析中，作散点图是为了( ) A．直接求出回归直线方程 B．直接求出回归方程 C．根据经验选定回归方程的类型 D．估计回归方程的参数 解析：散点图的作用在于选择合适的函数模型． 答案：C 2．某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现K2的观测值k＝6.023，根据这一数据查阅表，市政府断言“市民收入增减与旅游愿望有关系”这一断言犯错误的概率不超过( )
P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00
1
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A.0.1 B．0.05
C．0.025 D．0.005 解析：因为K2的观测值k＝6.023>5.024，对应犯错误概率的临界值为0.025，所以这一断言犯错误的概率不超过0.025. 答案：C 人教A版高中数学选修1-2同步检测 2 3．第二届世界青年奥林匹克运动会，中国获37金，13银，13铜共63枚奖牌居奖牌榜首位，并打破十项青奥会记录．由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见．有网友为此进行了调查，在参加调查的2 548名男性公民中有1 560名持反对意见，2 452名女性公民中有1 200人持反对意见，在运用这些数据说明中国的奖牌数是否与中国进入体育强国有无关系时，用什么方法最有说服力( ) A．平均数与方差 B．回归直线方程 C．独立性检验 D．概率 解析：两个分类变量的相关关系利用独立性检验． 答案：C 4．在一线性回归模型中，计算其相关指数R2＝0.96，下面哪种说法不够妥当( ) A．该线性回归方程的拟合效果较好 B．解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96% C．随机误差对预报变量的影响约占4% D．有96%的样本点在回归直线上 解析：由相关指数R2表示的意义可知A、B、C三种说法都很妥当，相关指数R2＝0.96，其值较大，说明残差平方和较小，绝大部分样本点分布在回归直线附近，不一定有96%的样本点在回归直线上． 答案：D 5．日本发生的9.0级地震引发了海啸及核泄漏．核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为2×2列联表： 人教A版高中数学选修1-2同步检测 3 分类 高度辐射 轻微辐射 总计 身体健康 30 A 50
身体不健康 B 10 60
总计 C D E
则A，B，C，D的值依次为( ) A．20，80，30，50 B．20，50，80，30 C．20，50，80，110 D．20，80，110，50 解析：A＝50－30＝20，B＝60－10＝50，C＝30＋B＝80，D＝A＋10＝30. 答案：B 6．已知线性回归方程y^＝2x＋a^相应于点(3，6.5)的残差为－0.1，则a^的值为( ) A．0.5 B．0.6 C．－0.5 D．－0.6 解析：因为相应于点(3，6.5)的残差为－0.1， 所以6.5＝6＋a^－0.1，解得a^＝0.6. 答案：B 7．如图等高条形图可以说明的问题是( )
A．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的 B．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的人教A版高中数学选修1-2同步检测 4 影响没有什么不同 C．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方 D．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握 解析：由等高条件形图知，D正确． 答案：D 8．已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是( ) A．x与y正相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关 C．x与y负相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关 解析：因为y＝－0.1x＋1的斜率小于0，故x与y负相关．因为
y与z正相关，可设z＝b^y＋a^，b^>0，则z＝b^y＋a^＝－0.1b^x＋b^＋a^，故x与z负相关． 答案：C 9．根据如下所示的列联表得到如下四个判断：①在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为患肝病与嗜酒有关；②在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患肝病与嗜酒有关；③认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为0.001%；④没有证据显示患肝病与嗜酒有关．
分类 嗜酒 不嗜酒 总计 患肝病 7 775 42 7 817
未患肝病 2 099 49 2 148
总计 9 874 91 9 965 人教A版高中数学选修1-2同步检测 5 其中正确命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由列联表可求K2的观测值
k＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
＝9 965（7 775×49－2 099×42）29 874×91×7 817×2 148≈56.632 由56.632>10.828>6.635. 且P(K2≥10.828)＝0.001，P(K2≥6.635)＝0.010. ∴①，②均正确． 答案：B 10．有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：
平均气温(℃) －2 －3 －5 －6 销售额(万元) 20 23 27 30
根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x
之间的线性回归方程y^＝b^x＋a^的系数b^＝－2.4.则预测平均气温为－8℃时该商品的销售额为( ) A．34.6万元 B．35.6万元 C．36.6万元 D．37.6万元
解析：x－＝（－2）＋（－3）＋（－5）＋（－6）4＝－4， y－＝20＋23＋27＋304＝25， 人教A版高中数学选修1-2同步检测 6 所以25＝(－2.4)×(－4)＋a^. 所以a^＝15.4. 所以回归直线方程为y^＝－2.4x＋15.4. 当x＝－8时，y＝34.6，即预测平均气温为－8℃时，该商品的销售额为34.6万元． 答案：A 11．某英语老师为了解学生对英语作业量的态度是否与喜欢玩电脑游戏有关，对100名学生进行了调查，得到数据如下表：
分类 认为作业多 认为作业不多 总计 喜欢玩电脑游戏 36 18 54
不喜欢玩电脑游戏 16 30 46
总计 52 48 100
则可判断认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系的把握大约为( ) A．99.5% B．95% C．90% D．99.9%
解析：K2的观测值k＝100×（36×30－18×16）252×48×54×46≈10.117， 因为7.879<10.117<10.828，所以有99.5%的把握可判断，认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系． 答案：A 12．已知x与y之间的几组数据如表： 人教A版高中数学选修1-2同步检测 7 x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y^＝b^x＋a^，若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y′＝b′x＋a′，则以下结论正确的是( )
A.b^>b′，a^>a′ B.b^>b′，a^C.b^a′ D.b^解析：由数据(1，0)和(2，2)可得直线方程y＝2x－2， ∴b′＝2，a′＝－2
利用表格数据得x－＝72，y－＝136
则a^＝y－－b^x－＝136－57×72＝－13 所以b^a′ 或作出散点图，观察回归直线的斜率与截距得出结论． 答案：C 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年教育支出y(单元：万元)，调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y到x的回归直线方程：y＝0.15x＋0.2.由回归直线方程可知，人教A版高中数学选修1-2同步检测 8 家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加________万元． 解析：回归直线的斜率为0.15，所以家庭收入每增加1万元，年教育支出平均增加0.15万元． 答案：0.15 14．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如表)，由最小二乘法求得
回归方程y^＝0.67x＋54.9.
零件数x(个) 10 20 30 40 50
加工时间y(min) 62 75 81 89
现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为________．
解析：由表格知x－＝30，得y－＝0.67×30＋54.9＝75. 设表中的“模糊数字”为a. 则a＋62＋75＋81＋89＝75×5 ∴a＝68. 答案：68 15．某些行为在运动员的比赛之中往往被赋予很强的神秘色彩，如有一种说法认为，在进入某跳远比赛前先迈入左脚的运动员就会赢得比赛．某记者为此追踪了某著名跳远运动员在某赛场中的308场比赛，获得数据如下表：
分类 胜 负 总计 先迈入左脚 178 27 205