2018年湖南省长沙市麓山国际实验学校小升初数学试卷含答案
2017年湖南省长沙市麓山国际实验小升初数学试卷(解析版)
（2）1.5÷ × ＝4× ＝3
（3）12×（ + ﹣ ） ＝12× +12× ﹣12× ＝4+3﹣2 ＝5 3． 【解答】解： （1）2x﹣5＝5 2x﹣5+5＝5+5 2x＝10 2x÷2＝10÷2 x＝5
（2） x+ x＝7
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x＝7 x÷ ＝7÷ x＝12 4． 【解答】解：10×5+3.14×（10÷2） ÷2 ＝50+3.14×25÷2 ＝50+39.25 ＝89.25（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 89.25 平方厘米． 二、填空题（(本大題共 10 小題,每小题 2 分。满分 20 分)） 5． 【解答】 解： 一个数的十万位、 十位和十分位上都是 2， 其余数位都是 0， 这个数写作 200020.2． 故答案为：200020.2． 6． 【解答】解：盈利 2000 元，记作“+2000” ，那么亏损 1000 元应记作﹣1000． 故答案为：﹣1000． 7． 【解答】解：30÷2＝15（平方厘米） ， 答：与它等底等高的三角形的面积是 15 平方厘米， 故答案为：15． 8． 【解答】解： ×10×3＝10（立方厘米） 答：这个圆锥的体积为 10 立方厘米． 故答案为：10． 9． 【解答】解：八折＝80% 400×80%＝320（元） 答：现价是 320 元． 故答案为：320． 10． 【解答】解：甲数＝2×2×3，乙数＝2×3×3， 甲数和乙数的最大公因数是：2×3＝6； 故答案为：6． 11． 【解答】解： （12÷2）÷（1+ ） ＝6÷
升． （玻璃的厚度与拼
13． （2 分）如图，用一个小正方形在图中框出行、列相邻的 4 个数（如 1，2，11，12） ，若 左上角的数用字母 a 表示，则框住的四个数的和用含 a 的式子表示为 ．
2024年湖南省长沙市小升初数学试卷含答案
2024年湖南省长沙市小升初数学试卷+=一、计算题（本大题共4小题，满分35分）1．（10分）直接写出得数。
22065 −=7.6 3.6 +=4.6 5.4 −=4511−=130%÷=240060÷=56.88⨯=2.50.4÷=744⨯=5241 2．（12分）脱式计算。
−−7623.422.6+⨯46()4835⨯+−95105[()]5372 3．（8分）解方程。
+=x 2646=+x 510374．（5分）如图，直角梯形ABCD 的上底是cm 4，下底是cm 8。
求图中阴影部分的面积。
（圆周率取3.14)二、填空（本大题共10小题，每小题2分。
满分20分）5．（2分）2024年“五一”劳动节，长沙游客人数约为六百一十七万四千八百人，横线上的数精确到“万”位约为万。
6．（2分）描述乐乐同学从小学一年级到六年级的身高变化情况，用统计图更合适。
7．（2分）一种袋装食品的标准净重是100克。
质监部门工作人员为了解该食品每袋净重与标准净重的误差，把净重108克记为+8克，那么净重96克记为克。
8．（2分）买一副羽毛球拍需要a元，买一副乒乓球拍需要b元。
买3副羽毛球拍和5副乒乓球拍一共需要元。
9．（2分）某商场写字楼所占地是一个长方形，长100米，宽20米。
如果以1:2000的比例尺，在图纸上画出这栋楼占地的平面示意图，长应该画厘米。
10．（2分）把一个棱长为dm1的小正方体。
得到的所有小正方体3的正方体，切成棱长为dm的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了dm2。
11．（2分）一块圆柱形橡皮泥，底面积是6平方厘米，高4厘米。
把它捏成一个高是4厘米的圆锥形，该圆锥的底面积是平方厘米。
12．（2分）如图，平行四边形ABCD的面积是98平方厘米。
甲、乙两个三角形的面积相差cm2。
13．（2分）如图，长方形ABCD是由5个完全一样的小长方形(①②③④⑤)和甲、乙两个阴影部分组成。
(完整)2018年小升初考试数学试卷及答案(共3套),推荐文档
2018小升初招生复习试卷一（有答案，共三套）数 学 试 题一、填空。
（16分，每空1分）1、南水北调中线一期工程通水后，北京、天津、河北、河南四个省市沿线约60000000人将直接喝上水质优良的汉江水（横线上的数读作）。
其中河北省年均调水量配额为三十四亿七千万立方米（横线上的数写作，省略亿位后面的尾数，约是亿），2、直线上A 点表示的数是（ ），B 点表示的数写成小数是（ ）， C 点表示的数写成分数是（ ）。
3、分数a8的分数单位是（ ），当a 等于（ ）时，它是最小的假分数。
4、如下图，把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形。
如果平行四边形的高是0.5厘米，那么三角形的面积是（ ）平方厘米，梯形的面积是（ ）平方厘米。
5、寒暑表中通常有两个刻度——摄氏度和华氏度，他们之间的换算关系是：摄氏度×59＋32＝华氏度。
当5摄氏度时，华氏度的值是（）；当摄氏度的值是（）时，华氏度的值等于50。
6、赵明每天从家到学校上课，如果步行需要15分钟，如果骑自行车则只需要9分钟，他骑自行车的速度和步行的速度比是（ ）。
7、把一个高6.28厘米的圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面积是（ ）平方厘米。
8、按照下面图形与数的排列规律，下一个数应是（ ），第n 个数是（ ）。
二、选择。
（把正确答案的序号填在括号里）（16分、每题2分） 1、一根铁丝截成了两段，第一段长37米，第二段占全长的37。
两端铁丝的长度比较（ ） A 、第一段长 B 、第二段长 C 、一样长 D 、无法比较2、数a 大于0而小于1，那么把a 、a 2、a1从小到大排列正确的是（ ）。
A 、a ＜a 2＜a 1 B 、 a ＜a 1＜a 2 C 、a 1＜a ＜a 2 D 、a 2＜a ＜a13、用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从左面看到（ ）。
A 、B 、C 、D 、无法确定4、一次小测验，甲的成绩是85分，比乙的成绩低9分，比丙的成绩高3分。
2018年小升初数学考试卷及答案(完整版)
2018年小升初数学考试卷与答案（完整版）基础教育一直是最受学校和家长关注的，最为基础教育重中之重的初等教育，更是得到更多的重视。
查字典数学网小升初频道为大家准备了2018年小升初数学试题与答案，希望能帮助大家做好小升初的复习备考，考入重点初中院校!2018年小升初数学试题与答案（完整版）一、填空：1.一个数由5个亿，24个万和375个一组成，这个数写作( )，读作( ).2.在712 、34 、58 、1924 中，分数值最大的是( )，分数单位最大的是( ).3.如果，那么()=( )，=( ).4.甲8天的工作量正好与乙10天的工作量相等，甲乙工效之最简整数比( ).5.把227 、3.14、、3320 按从大到小的顺序排列是：( )﹥( )﹥( )﹥( ).6.生产一批零件，甲乙合作10天可以完成，若甲独做18天可以完成，若乙独做要( )天才能完成.7. 227 的分数单位是( )，去掉( )个这样的分数单位后，结果是1.8.把甲班人数的16 调到乙班，则两班人数相等，原来甲班人数与乙班人数的比是( ).9.三个连续自然数的和是105，其中最小的自然数是( )，最大的自然数是( ).10.甲、乙两数的最大公因数是5，最小公倍数是60，如果甲数是20，则乙数是( );如果甲数是60，则乙数是( ).11.一件工作，计划5天完成，实际只用4天完成，工作效率提高了( )%.12.一个最简分数，把它的分子扩大2倍，分母缩小2倍，等于212 ，这个最简分数是( ).二、判断(对的打，错的打)1.延长一个角的两边，可以使这个角变大。
( )2.三角形的高一定，底和面积成正比例。
( )3.甲比乙多25%，乙就比甲少25%. ( )4. 38 即是一个分数，又是一个比。
( )5.给一个自然数添上百分号，这个自然数就扩大100倍。
( )6.圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。
( )7.所有自然数的公因数都是1. ( )三、选择题。
2018年小升初数学试卷-答案
2018 年小升初数学试卷 - 答案数学试卷答案与剖析时间： 2 小时满分：120 分考试校区：考号：姓名：成绩：__________ 注意事项：1.请考生在指定地点（密封线内）填写自己的有关信息。
2.全卷共 8 页，请考生把正确答案写在对应的答题地区，写到其余地方不给分。
3.有答题框的题目，假如作答高出答题框则不给分。
一、选择题（每题1分，共 5分）1、在三角形三个内角中，∠1＝∠ 2＋∠ 3，那么这个三角形必定是（A 、钝角B、直角C、锐角D、等腰）三角形。
【2、把 2 米长的木材均匀锯成7 段，每段占全长的（）。
A、 2B 、 2 米C、 1 米D、 17 7 7 73、某班女生人数，假如减少1就与男生人数相等，则下边结论错误的选项是（）。
5A 、男生比女生少20%B 、女生是男生的 125%C、女生比男生多20% D5 、女生人数占全班的94、右图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（）杯。
A、 2 B 、 3 C 、 6 D 、 125、在右图的三角形ABC中，AD:DC＝2:3，AE＝ EB。
甲乙两个图形面积的比是（）。
A、 1:3 B 、 1:4C、 2:5 D 、以上答案都不对二、填空题（每题 2 分，共 20 分）1、某国挪动电话超出一亿二千八百零三万六千部，横线上的数写作（）。
改写成以“亿”作单位的数是（）。
2、花园小学园长120 米，宽50 米，在平面图上用10 厘米的线段表示校园的宽，该图的比率尺是（），平面图上校园的长应画（）厘米。
3、某班同学参加植树活动，结果活了18 棵，死了 2 棵，该班植树的成活率是。
假如要栽活531 棵树苗，需要种植（）棵。
树×成活率”可求出需要栽的棵树。
4、 750 千克 : 吨化成最简单的整数比是（）。
5、在一个圆内，以它的半径为边长做一个正方形，已知正方形面积是 2236cm ，圆的面积是（ ） cm 。
湖南长沙市小升初数学试卷word版附详细答案
2023年长沙市小学毕业检测暨初新分班考试数学试卷(考试时量：60分钟，满分100分)一、计算题(本大题共4小题，满分35分) 1.直接写出得数。
(每小题1分，满分8分)2.48+7.52= 5−35= 980÷70= 58+118=400×25%= 42.6÷6= 1.25×0.8= 94÷32=2.脱式计算。
(每小题4分，满分12分)3.86+6.4+2.14+7.6 1119×34+14×111940÷[45×(14+38)]3.解方程。
(每小题5分，满分10分)37+514x =4 38︰x =3︰164.如图，正方形ABCD 的边长为10cm ，求图中阴影部分的面积。
(圆周率π取3.14)(满分5分)(第4题图)二、填空(本大题共10小题，每小题2分。
满分20分)5.2023年我国人口总数为十四亿两千五百七十二万两千九百九十二人，横线上的数省略“万”后面的尾数约为________万人。
6.在一幅比例尺为1︰200的平面图上，量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。
这间教室实际面积是________平方米。
7.昆虫爱好者发现，某地的蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间的近似关系是：t=n÷7+3(t 表示摄氏温度，n 表示每分钟叫的次数)。
照这样计算，当气温为28℃时，蟋蟀每分钟叫________次。
8.5G 技术让人类走向万物互联的新时代。
用5G 技术下载资料的时间约是用4G 技术下载时间的1100，用4G 技术下载一份资料需要10分钟，如果用5G 技术下载只需要________秒。
9.如图，如果点B 表示的数是12，那么点A 表示的数是________。
10.某商场搞促销活动，全场“七折”。
一件原价500元的商品，在促销活动期间购买可节约________元。
11.小聪在长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体，如图所示。
麓山国际实验中学小升初入学考试试题
A 、 锐角三角形B 、玄角三角形 C.钝角三角形D、无法确2、 79 X 99+79=79 X(99+1) =79 X 100=7900 这是根据乘法( ）进行A 、 分配律B 、交换律C 、结合 D、分配律和结合律 钟面上5时，时针和）度数。
A 5()B. KX)C. 15() D、12()4、盒内有包装相同的水果穩3颗.奶糖2A 、 1C 、一2D1、09年麓山国际实验中学小升初入学考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）一个三角形，如果它的两个内角的度数之和，等丁•笫三个内角的度数，那么这个三角形5、一个平行四边形与-个三角形等底等高，平行四边形与三角形的面积之和为36cm 2,那 么三角形的血枳是（）A 、\Scm 2B 、24cm 2C 、6cnrD 、\2cm 26、 一个正方形的边长为命数，它的周长定足（ ），面积一定是（）A 、奇数B 、偶数C 、质数D 、奇数且为质数7、 要使也是分母为15的报简真分数，那么x 可取的報数共有（）个。
15A 、2B 、3C 、4D 、5X 、某种细菌在培养过榨中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂成二个），经过两小时，这种细菌由1个分裂成（）A 、16 个B 、8 个C 、4 个D 、32 个9、某品牌的电脑降价3（）%厉，每台售价为a元，则该品牌电脑每台原价应为（）A、0.7aB、0.3aC、a/0.3D、a/0.710、一旅客携带了30「克行乍乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20 T•克行李，超重部分每T•克按飞机票价的1.5%购买行，票；现该旅客购买了120元行李票，则它的飞机票价应是（）21、计算(1) 104-3. 14-6. 864-3. 14(2) *9*廣Ax IODO 元 B 、600 元 C 、800 D 、400 元二、 填空题（每小题3分，共30分）1丨、将2」，—,2-,勺和2这任个数按从小到人的顺用排列为 __________________________ o6 5 2 912、 ______________________________________________________________________ 一段路长为a 米，小明每分钟走x 米，走3分钟，还剩 ___________________________________ 米。
麓山国际初三入学数学考试试卷及答案
9-2-2018-19-002麓山国际初三入学数学考试试卷数 学总分：120分 时量：120分钟一.选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分) 1.在下列四个数中，其中无理数的是( ) A .722 B .﹣2018C .4D .π2.下列计算正确的是( ) A .33=-x xB .a a a 143=÷C .12)1(22--=-x x xD .6326)2(a a -=-3. 近几年，长沙市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2018年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为( ) A .12104⨯ B .11104⨯C .12104.0⨯D .111040⨯4. 不等式组⎩⎨⎧-<+->14212x x xx 的解集为( )A .1>xB .31>xC .131<<x D .无解5.下列语句所描述的事件是随机事件的是( ) A .任意画一个四边形，其内角和为180° B .经过任意两点画一条直线 C .任意画一个菱形，是中心对称图形 D .过平面内任意三点画一个圆6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A .B .C .D .7.如图，两条直线21//l l ，ABC Rt ∆中， 90=∠C ，BC AC =，顶点B A ,分别在1l 和2l 上，∠1＝20°，则∠2的度数是( ) A .45° B .55° C .65° D .75°8.某同学记录了自己一周每天的零花钱(单位：元)，分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5，这组数据的众数和平均数分别是( ) A .5和5.5B .5和5C .5和17D .17和5.5 9.已知二次函数1412-+-=m x x y 的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是( ) A .5≤m B .2≥m C .5<m D .2>m10.如图，把直角三角形ABO 放置在平面直角坐标系中，已知30=∠OAB ，B 点的坐标为(0，2)，将ABO ∆沿着斜边AB 翻折后得到ABC ∆，则点C 的坐标是( ) A .)4,32( B .)32,2( C .)3,3( D .)3,3(11.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y (单位：件)与时间t (单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z (单位：元)与时间t (单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润.下列结论错误的是( ) A .第24天的销售量为300件 B .第10天销售一件产品的利润是15元 C .第27天的日销售利润是1250元 D .第15天与第30天的日销售量相等第7题图 第10题图 第11题图12. 已知抛物线c bx ax y ++=2(0<<b a )与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴右侧；②关于x 的方程022=-++c bx ax 有两个不相等的实数根；③024≤+-c b a ；④03<+c a .其中，正确结论的个数为( )A .1个B .2个C .3个D .4个二.填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 13.分解因式：23828a a a -+＝ .14.如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且34=EA OE ，则BCFG＝ . 15.若反比例函数xky -=2的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是 . 16.如图，已知⊙O 的半径为6cm ，弦AB 的长为8cm ，P 是AB 延长线上一点，BP ＝2cm ，则O P A ∠ta n 的值是 .17.如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A 处测得小岛C 位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B 处，测得小岛C 在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C 的距离为 海里. 18.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，矩形内部有一动点P 满足ABCD PAB S S 矩形31=∆，则点P 到B A 、两点的距离之和PB PA +的最小值为 .第14题图 第16题图 第17题图 第18题图三、解答题(本大题共8个小题，共66分) 19.(6分)计算：45tan )21(4|2|1++---20.(6分)先化简，后求值121)11(22++-÷+-a a a a a ，其中12+=a .21.(8分)某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选)，个数的中位数是 ；(2)根据以上信息，补全扇形图(图1)和条形图(图2)；(3)该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；(4)若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率.22.(8分)如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE ＝CF . (1)求证：△BOE ≌△DOF ；(2)若BD ＝EF ，连接DE 、BF ，判断四边形EBFD 的形状，并说明理由.23.(9分)某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A 型和30辆B 型自行车，其中B 型车单价是A 型车单价的6倍少60元.(1)求A 、B 两种型号的自行车单价分别是多少元？(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B 型车多少辆？24.(9分)如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 是⊙O 的直径，OF ⊥AB ，交AC 于点F ，点E 在AB 的延长线上，射线EM 经过点C ，且∠ACE +∠AFO ＝180°. (1)求证：EM 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝∠E ，BC ＝3，求阴影部分的面积.(结果保留π和根号).25.(10分)定义：若存在实数对坐标(,)x y 同时满足一次函数y ax b =+和反比例函数cy x=-，则二次函数2y ax bx c =++为一次函数和反比例函数的“派生”函数.(1)试判断(需要写出判断过程)：一次函数3y x =-+和反比例函数4y x=是否存在“派生”函数，若存在，写出它们的“派生”函数和实数对坐标：若不存在，请说明理由；(2)已知：整数m ，n ，t 满足条件9t n m <<，并且一次函数(6)22y n x m =+++与反比例函数xy 2019=存在“派生”函数2019)10()3(2--++=x t m x t m y ，求m 的值；(3)若同时存在两组实数对坐标1(x ，1)y 和2(x ，2)y 使一次函数2(0)y ax b a =+≠和反比例函数3(0)cy c x=-≠有“派生”函数，其中，实数23a b c >>，0a b c ++=，设12||S x x =-，S 的取值范围.26.(10分)如图1，在平面直角坐标系中，直线1y x =-与抛物线2y x bx c =-++交于A 、B 两点，其中(,0)A m 、(4,)B n ，该抛物线与y 轴交于点C ，与x 轴交于另一点D . (1)求这条抛物线的解析式；(2)如图2，若点P 为线段AD 上的一动点(不与A 、D 重合)，分别以AP 、DP 为斜边，在直线AD 的同侧作等腰直角APM ∆和等腰直角DPN ∆，连接MN ，试确定MPN ∆面积最大时P 点的坐标；(3)如图3，连接BD 、CD ，在线段CD 上是否存在点Q ，使得以A 、D 、Q 为顶点的三角形与ABD ∆相似，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.9-2-2018-19-002麓山国际初三入学数学考试试卷参考答案。
2018年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校中考数学一模试卷
2018年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）|﹣6|的值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣2．（3分）如图，在数轴上点M表示的数可能是（）A．1.5B．﹣1.5C．﹣2.4D．2.43．（3分）下列二次根式中，能与合并的是（）A．B．C．D．4．（3分）如果一组数据1，2，x，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（）A．1B．2C．5D．65．（3分）二次函数y＝（x﹣2）2+7的顶点坐标是（）A．（﹣2，7）B．（2，7）C．（﹣2，﹣7）D．（2，﹣7）6．（3分）下列说法正确的是（）A．面积相等的两个三角形一定全等B．平分弦的直径垂直于弦C．矩形的对角线互相平分且相等D．对角线互相垂直的四边形是菱形7．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）A．8B．10C．8或10D．6或128．（3分）正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．89．（3分）如图，一座石拱桥是圆弧形其跨度AB＝24米，半径为13米，则拱高CD为（）A．3米B．5米C．7米D．8米10．（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝（）A．90°B．100°C．105°D．135°11．（3分）反比例函数y＝的图象在第二、四象限，点A（﹣2，y1）、B（4，y2）、C（5，y3）是图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y1 12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是正方形外一动点，且点E在CD的右侧，∠AED＝45°，P为AB的中点，当E运动时，线段PE的最大值为（）A．4B．3C．2+2D．2+2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共36分）13．（3分）从，0，﹣，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的概率是．14．（3分）若分式的值为零，则x＝．15．（3分）如图，直线a∥b，∠P＝75°，∠2＝30°，则∠1＝．16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝100°，则∠DCE的大小是．17．（3分）若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为．18．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：﹣22+（π﹣2018）0﹣2sin60°+|1﹣|20．（6分）已知x﹣y＝，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．21．（8分）长沙市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，天心阁、岳麓山、橘子洲三个景区是人们节假日游玩的热点景区，李老师对九年级1班学生五一长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）九（1）班共有学生人，请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为；（3）若小明、小华两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，请用列表或者画树状图的形式求出他们同时选中岳麓山的概率．22．（8分）如图，某公安海上缉私局发现在我国领海的P处有一条走私船正以22海里/时的速度沿南偏东64°的方向向公海逃窜，于是缉私局命令位于点P北偏东30°方向A 处的我公安缉私快艇前往拦截，已知P、A相距20海里，公安缉私快艇向正南方向行进计划在B处拦截走私船．（1）求A、B两处的距离；（结果保留整数）（2）若公安缉私快艇要在B处成功拦截走私船，则缉私快艇的速度至少为多少海里/时？【参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2，≈1.4，，】23．（9分）“低碳生活，绿色出行”，共享单车已经成了很多人出行的主要选择，今年1月份，“摩拜”共享单车又向长沙河西新投放共享单车640辆．（1）若1月份到3月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．求月平均增长率．（2）考虑到共享单车市场竞争激烈，摩拜公司准备用不超过60000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，且A型车不超过60辆．已知A型的进价为500元/辆，B 型车进价为700元/辆，设购进A型车m辆，求出m的取值范围．（3）已知A型车每月产生的利润是100元/辆，B型车每月产生的利润是90元/辆，在（2）的条件下，求公司每月的最大利润．24．（9分）如图，已知AO为Rt△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，，以O为圆心，OC为半径的圆分别交AO，BC于点D，E，连接ED并延长交AC于点F．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）求tan∠CAO的值．（3）若⊙O的半径为4，求的值．25．（10分）定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点．（1）已知点M、N是线段AB的勾股点，若AM＝1，MN＝2，求BN的长；（2）如图2，点P（a，b）是反比例函数y＝（x＞0）上的动点，直线y＝﹣x+2与坐标轴分别交于A、B两点，过点P分别向x、y轴作垂线，垂足为C、D，且交线段AB于E、F．证明：E、F是线段AB的勾股点；（3）如图3，已知一次函数y＝﹣x+3与坐标轴交于A、B两点，与二次函数y＝x2﹣4x+m 交于C、D两点，若C、D是线段AB的勾股点，求m的值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A，B两点，点Q是该抛物线上的一点．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t＜2）是直线PO上一点，当以P，B，Q为顶点的三角形与△P AT相似时，求所有满足条件的t的值．2018年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）|﹣6|的值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣【分析】利用绝对值的定义解答即可．【解答】解：|﹣6|＝6，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，理解定义是解答此题的关键．2．（3分）如图，在数轴上点M表示的数可能是（）A．1.5B．﹣1.5C．﹣2.4D．2.4【分析】根据数轴上点M的位置，可得点M表示的数．【解答】解：点M表示的数大于﹣3且小于﹣2，A、1.5＞﹣2，故A错误；B、﹣1.5＞﹣2，故B错误；C、﹣3＜﹣2.4＜﹣2，故C正确；D、2.4＞﹣2，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了数轴，数轴上点的位置关系是解题关键．3．（3分）下列二次根式中，能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】先将各二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式即可判断．【解答】解：（A）原式＝，故A与不能合并；（B）原式＝2，故B与能合并；（C）原式＝2，故C与不能合并；（D）原式＝2，故D与不能合并；故选：B．【点评】本题考查同类二次根式，解题的关键是将各根式化为最简二次根式，本题属于基础题型．4．（3分）如果一组数据1，2，x，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（）A．1B．2C．5D．6【分析】根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．【解答】解：∵数据1，2，x，5，6的众数为6，∴x＝6，把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，则这组数据的中位数为5；故选：C．【点评】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（3分）二次函数y＝（x﹣2）2+7的顶点坐标是（）A．（﹣2，7）B．（2，7）C．（﹣2，﹣7）D．（2，﹣7）【分析】根据二次函数的顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣2）2+7为顶点式，∴图象的顶点坐标是（2，7）．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，掌握y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）是解决问题的关键．6．（3分）下列说法正确的是（）A．面积相等的两个三角形一定全等B．平分弦的直径垂直于弦C．矩形的对角线互相平分且相等D．对角线互相垂直的四边形是菱形【分析】根据全等三角形的判定与性质、垂径定理及其推论、矩形的性质、菱形的判定逐一判断即可得．【解答】解：A、面积相等的两个三角形一定全等，错误；B、平分弦的直径垂直于弦，这条弦不能是直径，此结论错误；C、矩形的对角线互相平分且相等，此结论正确；D、对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，此说法错误；故选：C．【点评】本题主要考查垂径定理等知识点，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、垂径定理及其推论、矩形的性质、菱形的判定．7．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）A．8B．10C．8或10D．6或12【分析】因为等腰三角形的两边分别为2和4，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，因为2+2＝4，所以不能构成三角形，故舍去．∴答案只有10．故选：B．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．8．（3分）正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角为135°，∴外角是180﹣135＝45°，∵360÷45＝8，则这个多边形是八边形，故选：D．【点评】本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，难度适中．9．（3分）如图，一座石拱桥是圆弧形其跨度AB＝24米，半径为13米，则拱高CD为（）A．3米B．5米C．7米D．8米【分析】设点O为圆弧AB的圆心，利用垂径定理和勾股定理即可求出答案．【解答】解：设O为圆心，连接OA、OD，由题意可知：OD⊥AB，OA＝13由垂径定理可知：AD＝AB＝12，∴由勾股定理可知：OD＝5，∴CD＝OC﹣CD＝8，故选：D．【点评】本题考查垂径定理，涉及勾股定理，属于基础题型．10．（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝（）A．90°B．100°C．105°D．135°【分析】直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得，∠2＝45°，则∠1＝∠2+60°＝45°+60°＝105°．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键．11．（3分）反比例函数y＝的图象在第二、四象限，点A（﹣2，y1）、B（4，y2）、C（5，y3）是图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y1【分析】根据反比例函数的性质得出点A在第二象限、点B、C在第四象限，再根据坐标得出选项即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在第二、四象限，点A（﹣2，y1）、B（4，y2）、C（5，y3）是图象上的三点，又∵﹣2＜0＜4＜5，∴y1＞y3＞y2，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质的内容是解此题的关键．12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是正方形外一动点，且点E在CD的右侧，∠AED＝45°，P为AB的中点，当E运动时，线段PE的最大值为（）A．4B．3C．2+2D．2+2【分析】连接AC，BD交于点O，连接PO，EO，根据A，C，E，D四点共圆，可得OE ＝OD＝BD＝2，再根据PE≤OP+OE＝2+2，可得当点O在线段PE上时，PE＝OP+OE＝2+2，即线段PE的最大值为2+2．【解答】解：如图，连接AC，BD交于点O，连接PO，EO，∵∠AED＝45°，∠ACD＝45°，∴A，C，E，D四点共圆，∵正方形ABCD的边长为4，∴OE＝OD＝BD＝2，∵P为AB的中点，O是BD的中点，∴OP＝AD＝2，∵PE≤OP+OE＝2+2，∴当点O在线段PE上时，PE＝OP+OE＝2+2，即线段PE的最大值为2+2，故选：D．【点评】本题主要考查了正方形的性质、四点共圆、圆周角定理等知识的综合应用；熟练掌握正方形的性质，证明四点共圆是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共36分）13．（3分）从，0，﹣，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的概率是．【分析】直接利用概率公式计算得出答案．【解答】解：从，0，﹣，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的有，﹣这2种可能，∴抽到的无理数的概率是，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，正确得出无理数的个数是解题关键．14．（3分）若分式的值为零，则x＝﹣2．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣4＝0，2x﹣4≠0，由x2﹣4＝0，得x＝2或x＝﹣2，由2x﹣4≠0，得x≠2，综上，得x＝﹣2，故答案为﹣2．【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．（3分）如图，直线a∥b，∠P＝75°，∠2＝30°，则∠1＝45°．【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠FPM＝∠1＝45°，即可求出答案．【解答】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠2＝30°，∴∠EPM＝∠2＝30°，又∵∠EPF＝75°，∴∠FPM＝45°，∴∠1＝∠FPM＝45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝100°，则∠DCE的大小是100°．【分析】直接利用圆内接四边形的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DCE＝∠BAD＝100°．故答案为100°．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．17．（3分）若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为120°．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆的半径公式解得r＝4，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π×4＝，然后解关于n的方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得πr2＝16π，解得r＝4，所以2π×4＝，解得n＝120，即圆锥的侧面展开图的圆心角为120°．故答案为120°．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围k＜1且k≠0．【分析】因为关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，所以k≠0且△＝b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0，且△＝b2﹣4ac＝36﹣36k＞0，解得k＜1且k≠0．故答案为k＜1且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：﹣22+（π﹣2018）0﹣2sin60°+|1﹣|【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝﹣4+1﹣2×+﹣1＝﹣4+1﹣+﹣1＝﹣4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（6分）已知x﹣y＝，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式和合并同类项可以解答本题．【解答】解：（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）＝x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2+1＝（x﹣y）2+1，当x﹣y＝时，原式＝（）2+1＝3+1＝4．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的计算方法．21．（8分）长沙市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，天心阁、岳麓山、橘子洲三个景区是人们节假日游玩的热点景区，李老师对九年级1班学生五一长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）九（1）班共有学生50人，请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为72°；（3）若小明、小华两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，请用列表或者画树状图的形式求出他们同时选中岳麓山的概率．【分析】（1）由A类5人，占10%，可求得总人数，求得D类别的人数，则可将条形统计图补充完整；（2）求得B类别占的百分数，则可求得“B类别”的扇形的圆心角的度数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们同时选中岳麓山的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵A类5人，占10%，∴九（1）班共有学生有：5÷10%＝50（人）；∴D类别人数为50﹣（5+10+15）＝20人，补全图形如下：故答案为：50；（2）在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为：×360°＝72°；故答案为：72°；（3）分别用1，2，3表示天心阁、岳麓山、橘子洲，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，他们同时选中岳麓山的只有1种情况，∴他们同时选中岳麓山的概率为．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（8分）如图，某公安海上缉私局发现在我国领海的P处有一条走私船正以22海里/时的速度沿南偏东64°的方向向公海逃窜，于是缉私局命令位于点P北偏东30°方向A 处的我公安缉私快艇前往拦截，已知P、A相距20海里，公安缉私快艇向正南方向行进计划在B处拦截走私船．（1）求A、B两处的距离；（结果保留整数）（2）若公安缉私快艇要在B处成功拦截走私船，则缉私快艇的速度至少为多少海里/时？【参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2，≈1.4，，】【分析】（1）过P作PC⊥AB于C，先解Rt△ACP，求得PC＝P A＝10海里，AC＝PC ＝10海里．再解Rt△PBC，得出BC＝≈5海里，代入AC+CB即可求出AB；（2）解Rt△PBC，求出PB＝≈11海里，再根据公安缉私快艇行驶AB所需的时间≤走私船行驶PB所需的时间列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）过P作PC⊥AB于C，在Rt△ACP中，∵∠A＝30°，P A＝20海里，∴PC＝P A＝10海里，AC＝PC＝10海里．在Rt△PBC中，∵∠B＝64°，∴BC＝≈＝5（海里），∴AB＝AC+CB≈10+5≈22（海里）．答：A、B两处的距离约为22海里；（2）在Rt△PBC中，∵∠PBC＝64°，∴PB＝≈≈11（海里）．设缉私快艇的速度为x海里/时，由题意，得≤，即≤，解得x≥44．答：缉私快艇的速度至少为44海里/时．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，在此类题目中常用的方法是利用作高线转化为直角三角形进行计算．23．（9分）“低碳生活，绿色出行”，共享单车已经成了很多人出行的主要选择，今年1月份，“摩拜”共享单车又向长沙河西新投放共享单车640辆．（1）若1月份到3月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．求月平均增长率．（2）考虑到共享单车市场竞争激烈，摩拜公司准备用不超过60000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，且A型车不超过60辆．已知A型的进价为500元/辆，B型车进价为700元/辆，设购进A型车m辆，求出m的取值范围．（3）已知A型车每月产生的利润是100元/辆，B型车每月产生的利润是90元/辆，在（2）的条件下，求公司每月的最大利润．【分析】（1）设月平均增长率为x，根据“1月份到3月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆”列出关于x的一元二次方程，解之即可，（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（100﹣m）辆，根据“A型的进价为500元/辆，B型车进价为700元/辆”列出关于m的一元一次不等式，结合A型车不超过60辆，列出关于m的一元一次不等式组，解之即可，（3）设公司每月的利润为W，根据“A型车每月产生的利润是100元/辆，B型车每月产生的利润是90元/辆”，列出W关于m的一次函数，结合（2）中m的取值范围，利用一次函数的增减性即可得到答案．【解答】解：（1）设月平均增长率为x，由题意得：640（1+x）2＝1000，解得：x1＝﹣2.25（舍去），x2＝0.25，答：月平均增长率为25%，（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（100﹣m）辆，根据题意得：500m+700（100﹣m）≤60000，解得：m≥50，又∵A型车不超过60辆，∴50≤m≤60，答：m的取值范围为50≤m≤60，（3）设公司每月的利润为W，根据题意得：W＝100m+90（100﹣m）＝10m+9000，∵50≤m≤60，又∵一次函数W随着m的增大而增大，∴当m＝60时，W最大＝600+9000＝9600（元），答：公司每月的最大利润为9600元．【点评】本题考查一次函数的应用，一元二次方程的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键：（1）根据等量关系列出一元二次方程，（2）根据不等量关系列出不等式组，（3）利用一次函数的增减性求最值．24．（9分）如图，已知AO为Rt△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，，以O为圆心，OC为半径的圆分别交AO，BC于点D，E，连接ED并延长交AC于点F．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）求tan∠CAO的值．（3）若⊙O的半径为4，求的值．【分析】（1）作OH⊥AB于H．只要证明OH＝OC即可；（2）假设AC＝4k，BC＝3k，则AB＝5k，因为AC是⊙O的切线，AH是⊙O的切线，推出AH＝AC＝4k，BH＝k，设OC＝r，推出OB＝3k﹣r，在Rt△OBH中，（3k﹣r）2＝r2+k2，求出r与k关系即可解决问题；（3）想办法求出AD、CF即可解决问题；【解答】（1）证明：作OH⊥AB于H．∵OA平分∠CAB，OC⊥BC，OH⊥AB，∴OH＝OC，∴AB是⊙O的切线．（2）解：∵AC：BC＝4：3，∴可以假设AC＝4k，BC＝3k，则AB＝5k，∵∠ACO＝90°，∴OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线，∵AH是⊙O的切线，∴AH＝AC＝4k，BH＝k，设OC＝r，∴OB＝3k﹣r，在Rt△OBH中，（3k﹣r）2＝r2+k2，∴r＝k，∴tan∠CAO＝＝＝，（3）解：连接CD，∵EC是直径，∴∠EDC＝90°，∴∠DCF+∠DCO＝90°，∠DCO+∠CED＝90°，∴∠DCF＝∠CED，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE＝∠ADF，∴∠ADF＝∠ACD，∵∠DAF＝∠CAD，∴△ADF∽△ACD，∴AD2＝AF•AC，∵r＝4，∴k＝3，∴AC＝12，OA＝4，AD＝4﹣4，∴（4﹣4）2＝12•AF，∴AF＝（11﹣2），∴CF＝AC﹣AF＝12﹣（11﹣2）＝﹣，∴＝．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、解直角三角形、圆周角定理、切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会理由参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25．（10分）定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点．（1）已知点M、N是线段AB的勾股点，若AM＝1，MN＝2，求BN的长；（2）如图2，点P（a，b）是反比例函数y＝（x＞0）上的动点，直线y＝﹣x+2与坐标轴分别交于A、B两点，过点P分别向x、y轴作垂线，垂足为C、D，且交线段AB于E、F．证明：E、F是线段AB的勾股点；（3）如图3，已知一次函数y＝﹣x+3与坐标轴交于A、B两点，与二次函数y＝x2﹣4x+m 交于C、D两点，若C、D是线段AB的勾股点，求m的值．【分析】（1）根据勾股点的定理，即可求出BN的长度；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征结合反比例函数图象上点的坐标特征，找出点A、B、E、F的坐标，利用两点间的距离公式可求出BF、EF、AE的长度，由BF2+AE2＝EF2即可证出E、F是线段AB的勾股点；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A、B的坐标，将一次函数解析式代入二次函数解析式中利用解一元二次方程可得出点C、D的横坐标，进而可得出AC、CD、BD的长度，结合C、D是线段AB的勾股点，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）∵点M、N是线段AB的勾股点，∴BN＝＝或BN＝＝，∴BN的长为或．（2）∵点P（a，b）是反比例函数y＝（x＞0）上的动点，∴b＝．∵直线y＝﹣x+2与坐标轴分别交于A、B两点，∴点B的坐标为（0，2），点A的坐标为（2，0）；当x＝a时，y＝﹣x+2＝2﹣a，∴点E的坐标为（a，2﹣a）；当y＝时，有﹣x+2＝，解得：x＝2﹣，∴点F的坐标为（2﹣，）．∴BF＝＝（2﹣），EF＝＝|2﹣a﹣|，AE＝＝（2﹣a）．∵BF2+AE2＝16+2a2﹣8a+﹣＝EF2，∴以BF、AE、EF为边的三角形是一个直角三角形，∴E、F是线段AB的勾股点．（3）∵一次函数y＝﹣x+3与坐标轴交于A、B两点，∴点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（3，0）．将y＝﹣x+3代入y＝x2﹣4x+m中，整理得：x2﹣3x+m﹣3＝0，解得：x C＝，x D＝，∴AC＝（x C﹣0）＝，CD＝（x D﹣x C）＝，BD＝（3﹣x D）＝．∵C、D是线段AB的勾股点，∴CD2＝AC2+BD2，即42﹣8m＝30﹣4m﹣6，整理得：4m2+12m﹣153＝0，解得：m1＝（舍去），m2＝，∴m的值为．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标、勾股定理、两点间的距离公式以及解无理方程，解题的关键是：（1）利用勾股定理求出BN的长度；（2）利用勾股定理逆定理证出以BF、AE、EF为边的三角形是一个直角三角形；（3）利用勾股定理找出关于m的无理方程．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A，B两点，点Q是该抛物线上的一点．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t＜2）是直线PO上一点，当以P，B，Q为顶点的三角形与△P AT相似时，求所有满足条件的t的值．【分析】（1）根据题意易得点M、P的坐标，利用待定系数法来求直线AB的解析式，根据解方程组，可得答案；（2）如图①，过点Q作x轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为D，构建等腰直角△QDC，利用二次函数图象上点的坐标特征和二次函数最值的求法进行解答；（3）根据相似三角形的对应角相等推知：△PBQ中必有一个内角为45°；需要分类讨论：∠PBQ＝45°和∠PQB＝45°；然后对这两种情况下的△P AT是否是直角三角形分别进行解答．另外，以P、B、Q为顶点的三角形与△P AT相似也有两种情况：△Q″PB∽△P AT、△Q″BP∽△P AT．【解答】解：（1）如图①，设直线AB与x轴的交点为M．∵∠OP A＝45°，∴OM＝OP＝2，即M（﹣2，0）．设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），将M（﹣2，0），P（0，2）两点坐标代入，得，解得．故直线AB的解析式为y＝x+2，联立直线AB与抛物线y＝x2，得，解得，，∴A点坐标是（﹣1，1），B点坐标是（2，4）；（2）如图①，过点Q作x轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为D，根据条件可知△QDC为等腰直角三角形，则QD＝QC．设Q（m，m2），则C（m，m+2）．∴QC＝m+2﹣m2＝﹣（m﹣）2+，QD＝QC＝[﹣（m﹣）2+]．故当m＝时，点Q到直线AB的距离最大，最大值为；（3）∵∠APT＝45°，∴△PBQ中必有一个内角为45°，由图知，∠BPQ＝45°不合题意．①如图②，若∠PBQ＝45°，过点B作x轴的平行线，与抛物线和y轴分别交于点Q′、F．此时满足∠PBQ′＝45°．∵Q′（﹣2，4），F（0，4），∴此时△BPQ′是等腰直角三角形，由题意知△P AT也是等腰直角三角形．（i）当∠PTA＝90°时，得到：PT＝AT＝1，此时t＝1；（ii）当∠P AT＝90°时，得到：PT＝2，此时t＝0．②如图③，若∠PQB＝45°，①中是情况之一，答案同上；先以点F为圆心，FB为半径作圆，则P、B、Q′都在圆F上，设圆F与y轴左侧的抛物线交于另一点Q″．则∠PQ″B＝∠PQ′B＝45°（同弧所对的圆周角相等），即这里的交点Q″也是符合要求．设Q″（n，n2）（﹣2＜n＜0），由FQ″＝2，得n2+（4﹣n20＝22，即n4﹣7n2+12＝0．解得n2＝3或n2＝4，而﹣2＜n＜0，故n＝﹣，即Q″（﹣，3）．可证△PFQ″为等边三角形，所以∠PFQ″＝60°，又PQ″＝PQ″，。
2018-2019长沙市小学毕业数学总复习小升初模拟训练试卷8-10(共3套)附详细试题答案
小升初数学综合模拟试卷8一、填空题：2．在下列的数字上加上循环点，使不等式能够变正确：0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.91953．如图，O为△A1A6A12的边A1A12上的一点，分别连结OA2，OA3，…，OA11，图中共有______个三角形．4．今年小宇15岁，小亮12岁，______年前，小宇和小亮的年龄和是15．5．在前三场击球游戏中，王新同学得分分别为139，143，144，为使前4场的平均得分为145，第四场她应得______分．6．有这样的自然数：它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数，在这种自然数中除了1以外最小的是______．7．如图，半圆S1的面积是14.13cm2圆S2的面积是19.625cm2那么长方形（阴影部分）的面积是______cm2．8．直角三角形ABC的三边分别为AC=3，AB=1.8，BC=2.4，ED垂直于AC，且ED=1，正方形的BFEG边长是______．9．有两个容器，一个容器中的水是另一个容器中水的2倍，如果从每个容器中都倒出8升水，那么一个容器中的水是另一个容器中水的3倍．有较少水的容器原有水______升．10．100名学生要到离校33千米处的少年宫活动．只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行速度为每小时5千米，汽车速度为每小时55千米．要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间是______（上、下车所用的时间不计）．二、解答题：1．一个四边形的广场，它的四边长分别是60米，72米，96米，84米．现在要在四边上植树，如果四边上每两树的间隔距离都相等，那么至少要种多少棵树？2．一列火车通过一条长1140米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了50秒，火车穿越长1980米的隧道用了80秒，问这列火车的车速和车身长？3．能否把1，1，2，2，3，3，…，50，50这100个数排成一行，使得两个1之间夹着这100个数中的一个数，两个2之间夹着这100个数中的两个数，……两个50之间夹着这100个数中的50个数？并证明你的结论．4．两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处．押送人没有带足够的税款，就用部分货物充当税款．第一辆车载货120包，交出了10包货物另加240元作为税金；第二辆车载货40包，交给收税处5包货，收到退还款80元，这样也正好付清税金．问每包货物销售价是多少元？答案一、填空题：3．（37）将△A1A6A12分解成以OA6为公共边的两个三角形．△OA1A6共有（5+4+3+2+1=）15个三角形，△OA6A12共有（6+5+4+3+2+1=）21个，所以图中共有（15+21+1=）37个三角形．4．（6年）今年年龄和15+12=27岁，比15岁多27-15=12，两人一年增长的年龄和是2岁，故12÷2=6年．5．（154）145×4-（139+143+144）=154．6．（421）这个数比2，3，4，5，6，7的最小公倍数大1，又2，3，4，5，6，7的最小公倍数为420，所以这个数为421．7．（5）由图示阴影部分的长是圆S2的直径，宽是半圆S1的直径与圆S2的直径9．（16升）由甲容器中的水是乙容器的2倍和它们均倒出8升水后变成3倍关系，设原甲容器中的水量为4份，则因2容器中的水量为2份，按题意画图如下：故较少容器原有水量8×2=16（升）．把100名学生分成四组，每组25人．只有每组队员乘车和步行的时间都分别相等，他们才能同时到达目的地，用的时间才最少．如图，设AB=x千米，在第二组队员走完AB的同时，汽车走了由A到E，又由E返回B的路程，这一段路程为11x千米（因为汽车与步行速度比为55∶二、解答题：1．（26棵）要使四边上每两棵树间隔距离都相等，这个间隔距离必须能整除每一边长．要种的树尽可能少（间隔距离尽可能大），就应先求出四边长的最大公约数．60，72，96，84四数的最大公约数是12，种的棵数：（60+72+96+84）÷12=262．（28米/秒，260米）（1980-1140）÷（80-50）=28（米/秒）28×50-1140=260（米）3．不可能．反证法，假设存在某种排列，满足条件．我们把这100个数从左向右按1，2，3，…，99，100编号，则任何两个相等的偶数之间要插入偶数个数，则这两个偶数的序号的奇偶性是不同的；而任何两个相等的奇数之间要插入奇数个数，则这两个奇数的序号的奇偶性相同．由此，这100个数中有25对偶数（每对是两个相等的偶数），它们占去25个奇序号和25个偶序号；另外25对相等的奇数，它们中奇序号的个数一定是偶数．而在100个数中奇序号和偶序号各有50个，所以这25对相等的奇数中，奇序号个数只能是25个（因为25对偶数已占去了奇序号）．25是奇数，由于奇数≠偶数，所以无法实现．4．（106元）（元）．小升初数学综合模拟试卷9一、填空题：1．在下面的四个算式中，最大的得数是______：（1）1994×1999+1999，（2）1995×1998+1998，（3）1996×1997+1997，（4）1997×1996+1996．2．今有1000千克苹果，刚入库时测得含水量为96％；一个月后，测得含水量为95％，则这批苹果的总重量损失了______．3．填写下面的等式：4．任意调换五位数54321的各个数位上的数字位置，所得的五位数中的质数共有______．5．下面式子中每一个中文字代表1～9中的一个数码，不同的文字代表不同的数码：则被乘数为______．6．如图，每个小方格的面积是1cm2，那么△ABC的面积是______cm2．7．如图，A1，A2，A3，A4是线段AA5上的分点，则图中以A，A1，A2，A3，A4，A5这六个点为端点的线段共有______条．8．10点15分时，时针和分针的夹角是______．9．一房间中有红、黄、蓝三种灯，当房间中所有灯都关闭时，拉一次开关，红灯亮；第二次拉开关，红黄灯都亮；第三次拉开关，红黄蓝三灯都亮；第四次拉开关，三灯全关闭，现在从1～100编号的同学走过该房间，并将开关拉若干次，他们拉开关的方式为：编号为奇数者，他拉的次数就是他的号数；编号为偶数者，其编号可以写成2r·p（其中p为正奇数，r为正整数），就拉p次，当100人都走过房间后，房间中灯的情况为______．10．老师带99名同学种树100棵，老师先种一棵，然后对同学们说：“男生每人种两棵，女生每两人合种一棵。
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数学试卷 1 / 6
2018年湖南省长沙市麓山国际实验学校小升初数学试卷
一、填空.（每题2分，共34分）
1.已知三位数各位上数字之和是25，这样的三位数一共有（ ）个.
2.把二千一百万，二万五千，三百八十这三个数合在一起是（ ）.
3.用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字（每个数字只用一次），写出一个最接近24亿的数，这个数
是（ ）.
4.一个小数，加上5个110，再减去3个1100，然后把小数点向左移动一位，正好等于最小的合数，这个数
原来是（ ）.
5.一个自然数与它的倒数的和是8.125，这个自然数是（ ）.
6.1111324（）（）（）(要求三个加数的分母是连续的偶数）.
7.甲乙丙丁四个数的平均数是88，甲乙丙三个数的平均数是77，丁是（ ）.
8.小明在做乘法时，把乘数4.32的小数点给忘了，结果得到的乘积比正确答案大2 138.4，正确的答案是
（ ）.
9.一个布袋中有大小相同颜色不同的一些小球，其中黑的有10个，白的有9个，蓝的有2个，闭上眼睛一
次摸出（ ）球，才能保证有四个相同的颜色.
10.客车和货车同时从两地相向而行，客车走完全程需要2小时，货车走完全程需要3小时，两车相遇时，
客车比货年多走了30千米，两地相距（ ）千米.
11.13吨花生换1吨大米，112吨花生换1吨芝麻，1吨大米换（ ）吨芝麻.
12.小华买了5张射击票，按规定每射中一次可以免费再射两次，他一共射了17次，他射中了（ ）次.
13.一个长方体切6刀，可以分成24个棱长为1厘米的小正方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘
米.
14.甲乙丙三人各以固定的速度进行百米赛跑，甲到终点时，乙离终点5米，丙离终点10米，乙到终点时，
丙离终点还有（ ）米.
15.一个自然数除以7、8、9分别余1、2、3，而所得的三个商的和是570.这个自然数是（ ）.
16.如下图：小圆的23有阴影，大圆的57有阴影，大小圆阴影面积比是（ ）.
17.在一张四边形的纸上共有10个点，如果把四边形的顶点算在一起，则一共有14个点，已知这些点中的
任意三个点都不在同一条直线上，按下面的规定把这张纸剪成一些三角形：
（1）每个三角形的顶点都是这14个点中的3个.
数学试卷 2 / 6
（2）每个三角形内，都不再有其它点.
那么，这张四边形的纸最多可以剪出（ ）个三角形.
二、选择.（每题4分，共24分）
1.一个数分别与相邻的两个奇数相乘，得到的两个乘积相差40，这个数是（ ）.
A.10 B.20 C.30 D.40
2.正方形的一组对边增加6厘米，另一组对边减少4厘米，结果得到的长方形与原来的正方形面积相等，
原来正方形的面积是（ ）平方厘米.
A.9 B.10 C.20 D.144
3.从1、2、3、4、5、6…1997这些自然数中，最多可以取出（ ）个数，能使这些数中任意两个数的差
都不等于8.
A.500 B.600 C.900 D.1 000
4.某小学组织学生春游，学校买了182瓶汽水送给每个学生，如果5个空瓶可以换得一瓶汽水，这些汽水
瓶最多可以换得（ ）瓶汽水.
A.36 B.38 C.15 D.45
5.一个直角梯形的周长是36厘米，两底之和是两腰之和的2倍，其中一条腰长7厘米，这个直角梯形的面
积是（ ）平方厘米.
A.50 B.60 C.30 D.54
6.一串数：2、3、6、11、18…是按某种规律排列的，这串数左起第112个是（ ）平.
A.10 100 B.12 321 C.12 323 D.13 212
三、计算.（每题5分，共10分）
20103706320100
4231117
121717341221
四、解决问题.（每题6分共24分）
1.加工一批零件，甲单独做12小时完成，乙单独做13小时完成，两人合作几小时完成任务的一半？
数学试卷 3 / 6
2.某班一次数学测试及格率是88%，及格的学生比不及格的学生多38人，这个班有多少人？
3.甲乙两地相距120千米，大客车从甲地出发去乙地，开始时速50千米，中途变为40千米.大客车出发1
小时，小轿车从甲地出发，时速80千米.结果两车同时到达乙地.大客车从甲地出发多少分钟才降低速度？
4.某人到商店买红蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元，由于购买的数量较多，商店给予优惠，红笔
8.5折，蓝笔8折，结果此人付的钱比原来节省18%，已知他买了蓝笔30支，那么他买了红笔多少支？
五、综合训练（8分）
从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表
面积是多少？（写出符合要求的全部答案）
2018年湖南省长沙市麓山国际实验学校小升初数学试卷
答案
一、
1.【答案】6
2.【答案】二千一百零二万五千三百八十（或21025380）
3.【答案】2398765410
数学试卷 4 / 6
4.【答案】39.53
5.【答案】8
6.【答案】4 6 8
7.【答案】121
8.【答案】21.6
9.【答案】9
10.【答案】150
11.【答案】
2
9
12.【答案】6
13.【答案】52
14.【答案】
100
19
15.【答案】1506
16.【答案】5:4
17.【答案】22
二、
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
三、
1.【答案】
20103706320100
2010000
2.【答案】
4231117
121717341221
1
242
四、
1.【答案】设这批零件为单位“1”
甲（效率）：
1
122
乙（效率）：1133
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11
230.1210（）（小时）
答：两人合作0.1小时完成任务的一半.
2.【答案】及格:不及格=88:12=22:3
1份人数：
382232（）（人）
全班人数：
222350（）（人）
答：这个班有50人.
3.【答案】（1）t（轿车）：120801.5h（）
t（客车）：1.512.5h（）
设出发x分钟后才降低速度.
50402.5120xx（）
2x
2h120min
（2）客车平均速度为1202.548km/h（）
：
2.54142h120min（）（）（）
答：出发了120分钟才降低速度.
4.【答案】蓝笔（原）总价：309270（元）
设红笔原总价X元.
270:X3:2
X180
180536（支）
答：买了36支红笔.
五、
【答案】（1）从正方体最边上挖：2101010222592cm（）
（2）从正方体一个面上正着挖：21010101022222632cm（）
（3）从正方体一个面上斜着挖：21010101022222648cm（）
（4）从正方体中间挖：21010101024222672cm（）
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