高中数学 可线性化的回归分析共33页文档
合集下载
线性回归精确分析讲课文档
– 利用满足一定条件的样本数据进行回归分析
(6)指定作图时各数据点的标志变量(case labels)
11
第十一页，共76页。
一元线性回归分析操作
(二) statistics选项 (1)基本统计量输出
– Estimates:默认.显示回归系数相关统计量.
– confidence intervals:每个非标准化的回归系数95%的置信
起的因变量y的平均变动
(二)多元线性回归分析的主要问题
– 回归方程的检验
– 自变量筛选 – 多重共线性问题
18
第Hale Waihona Puke 八页，共76页。多元线性回归方程的检验
(一)拟和优度检验:
(1)判定系数R2:
– R是y和xi的复相关系数(或观察值与预测值的相关系数),测定了因变量 y与所有自变量全体之间线性相关程度
第二十三页，共76页。
23
多元线性回归分析中的自变量筛选
(二)自变量向前筛选法(forward): • 即:自变量不断进入回归方程的过程. • 首先,选择与因变量具有最高相关系数的自变量进入方程,
并进行各种检验;
• 其次,在剩余的自变量中寻找偏相关系数最高的变量进入回归方 程,并进行检验;
– 默认:回归系数检验的概率值小于PIN(0.05)才可以进入方程.
6
第六页，共76页。
一元线性回归方程的检验
(一)拟和优度检验:
(3)统计量：判定系数
– R2=SSR/SST=1-SSE/SST. – R2体现了回归方程所能解释的因变量变差的比例;1-R2则体现
了因变量总变差中，回归方程所无法解释的比例。
– R2越接近于1，则说明回归平方和占了因变量总变差平方和的绝大
(6)指定作图时各数据点的标志变量(case labels)
11
第十一页，共76页。
一元线性回归分析操作
(二) statistics选项 (1)基本统计量输出
– Estimates:默认.显示回归系数相关统计量.
– confidence intervals:每个非标准化的回归系数95%的置信
起的因变量y的平均变动
(二)多元线性回归分析的主要问题
– 回归方程的检验
– 自变量筛选 – 多重共线性问题
18
第Hale Waihona Puke 八页，共76页。多元线性回归方程的检验
(一)拟和优度检验:
(1)判定系数R2:
– R是y和xi的复相关系数(或观察值与预测值的相关系数),测定了因变量 y与所有自变量全体之间线性相关程度
第二十三页，共76页。
23
多元线性回归分析中的自变量筛选
(二)自变量向前筛选法(forward): • 即:自变量不断进入回归方程的过程. • 首先,选择与因变量具有最高相关系数的自变量进入方程,
并进行各种检验;
• 其次,在剩余的自变量中寻找偏相关系数最高的变量进入回归方 程,并进行检验;
– 默认:回归系数检验的概率值小于PIN(0.05)才可以进入方程.
6
第六页，共76页。
一元线性回归方程的检验
(一)拟和优度检验:
(3)统计量：判定系数
– R2=SSR/SST=1-SSE/SST. – R2体现了回归方程所能解释的因变量变差的比例;1-R2则体现
了因变量总变差中，回归方程所无法解释的比例。
– R2越接近于1，则说明回归平方和占了因变量总变差平方和的绝大
可线性化的回归分析
【学习目标】
1．进一步体会回归分析的基本思想．
2．通过非线性回归分析，判断几种不同模型的拟合程度． 【教学重点】非线性回归分析的常用模型 【教学难点】非线性回归分析的常用模型 【学习方法】合作探究法，学案导学法
②处理方法：两边取对数得ln y ＝ln e bx ＋a
再根据线性回归模型的方法求出b ，a .
探究点一 非线性回归模型
问题1 有些变量间的关系并不是线性相关，怎样确定回归模型？问题2 如果两个变量呈现非线性相关关系，怎样求出回归方程？在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：
试建立y 与x 之间的回归方程．
x 0.25 0.5 y 16 12
A．1 B
3．变量x与y
A．x与y之间的函数关系
C．x与y之间的真实关系形式。
线性回归分析ppt课件
21
多元回归分析中的其他问题 u变量筛选问题 Ø向前筛选策略
解释变量不断进入回归方程的过程，首先选择与被解释变量具有最高 线性相关系数的变量进入方程，并进行各种检验；其次在剩余的变量中挑 选与解释变量偏相关系数最高并通过检验的变量进入回归方程。 Ø向后筛选策略
变量不断剔除出回归方程的过程，首先所有变量全部引入回归方程并 检验，然后在回归系数显著性检验不显著的一个或多个变量中，剔除t检验 值最小的变量。 Ø逐步筛选策略
合准则。
最小二乘法将偏差距离定义为离差平方和，即
n
Q( 0, 1, p) ( yi E( yi ))2
i 1
最小二乘估计就是寻找参数β0
、β1、…
βp的估计
值β̂0 、β ̂1、… β ̂p，使式（1）达到极小。通过
求极值原理（偏导为零）和解方程组，可求得估计值，
SPSS将自动完成。
每个解释变量进 入方程后引起的 判定系数的变化 量和F值的变化 量（偏F统计量）
输出个解释变量 和被解释变量的 均值、标准差、 相关系数矩阵及 单侧检验概率值
输出判定系数、 调整的判定系数、 回归方程的标准 误、回归方程显 著性检验的方差 分析表
输出方程中各解 释变量与被解释 变量之间的简单 相关、偏相关系 数和部分相关
30
n回归分析的其他操作
Ø选项
DW值
输出标准化残差 绝对值大于等于 3（默认）的样 本数据的相关信 息
多重共线性分 析： 输出各解释变 量的容忍度、 方差膨胀因子、
特征值、条件 指标、方差 比例等
31
n回归分析的其他操作
Ø选项
•标准化预测值 •标准化残差 •剔除残差 •调整的预测值 •学生化残差 •剔除学生化残差
【课堂新坐标】高中数学 3.1.3 可线性化的回归分析名师课件 北师大版选修2-3
则 x、y 之间的关系可以选用函数________进行拟合． 【解析】 作出散点图
从图中可以看出，可选用 y＝x2 来进行拟合． 【答案】 y＝x2
4．在试验中得到变量 y 与 x 数据如下表： x 0.066 7 0.038 8 0.033 3 0.027 3 0.022 5 y 39.4 42.9 41.0 43.1 49.2
(4)对数曲线 y＝a＋bln x，则作变换 v＝ln x，得线性函数 y＝ a＋bv .
已知模拟函数求其解析式
某地今年上半年患某种传染病人数 y 与月份 x 之间满足的函数关系模型为 y＝aebx，确定这个函数解析式．
月份 x 1 2 3 4 5 6 人数 y 52 61 68 74 78 83 【思路探究】 函数模型为指数型函数，可转化为线性 函数，从而求出．
【思路点拨】 (1)可直接依据表中数据画出散点图；(2) 可利用换元法，将两个变量转化为两个新的变量且成线性关 系；得出关系式，再转化为 x，y 的关系式；(3)利用(2)中的式 子，即可求出．
【规范解答】 (1)作出散点图如图，从散点图可以看出 x 与 y 不具有线性相关关系，根据已有知识可以发现样本点分 布在某一条指数函数曲线 y＝c1ec2x 的周围，其中 c1、c2 为待 定的参数．
身高 x/cm 60 70 80 90 100 110 体重 y/kg 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 身高 x/cm 120 130 140 150 160 170 体重 y/kg 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 (1)画出散点图；
(2)能否建立适当的函数模型使它能比较近似地反映这个 地区未成年男性体重 y kg 与身高 x cm 的函数关系？试写出这 个函数模型的解析式；
从图中可以看出，可选用 y＝x2 来进行拟合． 【答案】 y＝x2
4．在试验中得到变量 y 与 x 数据如下表： x 0.066 7 0.038 8 0.033 3 0.027 3 0.022 5 y 39.4 42.9 41.0 43.1 49.2
(4)对数曲线 y＝a＋bln x，则作变换 v＝ln x，得线性函数 y＝ a＋bv .
已知模拟函数求其解析式
某地今年上半年患某种传染病人数 y 与月份 x 之间满足的函数关系模型为 y＝aebx，确定这个函数解析式．
月份 x 1 2 3 4 5 6 人数 y 52 61 68 74 78 83 【思路探究】 函数模型为指数型函数，可转化为线性 函数，从而求出．
【思路点拨】 (1)可直接依据表中数据画出散点图；(2) 可利用换元法，将两个变量转化为两个新的变量且成线性关 系；得出关系式，再转化为 x，y 的关系式；(3)利用(2)中的式 子，即可求出．
【规范解答】 (1)作出散点图如图，从散点图可以看出 x 与 y 不具有线性相关关系，根据已有知识可以发现样本点分 布在某一条指数函数曲线 y＝c1ec2x 的周围，其中 c1、c2 为待 定的参数．
身高 x/cm 60 70 80 90 100 110 体重 y/kg 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 身高 x/cm 120 130 140 150 160 170 体重 y/kg 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 (1)画出散点图；
(2)能否建立适当的函数模型使它能比较近似地反映这个 地区未成年男性体重 y kg 与身高 x cm 的函数关系？试写出这 个函数模型的解析式；