最新版华师大版八年级上数学期末测试卷
完整版华师大版八年级上册数学期末测试卷
华师大版八年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、把代数式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）A.2（x2﹣4）B.2（x﹣2）2C.2（x+4）（x﹣4）D.2（x+2）（x﹣2）2、用适当的统计图表示某班同学戴眼镜和不戴眼镜所占的比例，应绘制的统计图是( )A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.以上都不对3、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.a（x﹣y）＝ax﹣ayB.9x 2+3x＝3x（3x+1）C.x 2+4x﹣4＝（x﹣2）2D.x 2﹣9+4x＝（x+3）（x﹣3）+4x4、如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）cm．A.6B.8C.10D.125、下列运算正确的是（）A.2 x2- x2=2B.( x3) 2 = x 5C. x3· x6= x9D.( x+ y)2= x2+ y26、如图，在中，于点D，且是的中点，若则的长等于（）A.5B.6C.7D.87、如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD上一点，DE=1，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABE'，连接EE'，则EE'的长度为( )A. B.4 C.3 D.8、若，则m与n的关系是A. B. C. D.9、下列各数中没有平方根的数是（）A. B. C. D.10、如图，AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，⊙O的直径为6cm，AB＝6 cm，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.11、如图，以Rt△ABC的三条边作三个正三角形，则S1、S2、S3、S4的关系为（）A.S1+S2+S3＝S4B.S1+S2＝S3+S4C.S1+S3＝S2+S4D.不能确定12、某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是( )A.最喜欢篮球的人数最多B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C.全班共有50名学生D.最喜欢田径的人数占总人数的10%13、计算（﹣ab2）3的结果是（）A.﹣ a 3b 6B.﹣ a 3b 5C.﹣ a 3b 5D.﹣ a 3b 614、如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（）A. B. C. D.15、若用a、b表示 2+的整数部分和小数部分，则a、b可表示为（）A.4和-2B.3和-3C.2和-2D.5和-5二、填空题(共10题，共计30分)16、用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设________17、我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=2，则该等腰三角形的底角为________．18、如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为________．19、在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则∠B=________．20、用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“________”，则与“________ “矛盾，所以原命题正确．21、在平面直角坐标系中，点，，在双曲线上，且，.则下列结论正确的有________.（填写相应的序号即可）①若且，则为等腰三角形；②若且，则为直角三角形；③若为等腰三角形，则且；④若为直角三角形，则且.22、已知直线AB是线段CD的垂直平分线，并且垂足为B，若AC=5cm,则AD=________cm.23、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=________°．24、如图，中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的度数为________.25、在△ABC中，AB＝，BC＝6，∠B＝45°，D为BC边上一点将△ABC沿着过D点的直线折叠，使得点C落在AB边上，记CD＝m，则AC＝________，m 的取值范围是________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．求证：AD=BE．28、已知x﹣9的平方根是±3，x+y的立方根是3．①求x，y的值；②x﹣y的平方根是多少？29、先化简，再求值：（a-3）2+2（3a-1），其中a=30、分解因式：x2-9+3x（x-3）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、C5、C6、D7、A8、C9、D10、C11、C12、C13、D14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
华东师大版八年级数学上册期末试卷及答案【完整版】
华东师大版八年级数学上册期末试卷及答案【完整版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-2．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．65a -≤<-B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤-3．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．2x x y +-B ．22y xC ．3223y xD ．222()y x y - 4．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜05．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩6．如果a ，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A ．12B ．1C ．2D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b|+2()a b +的结果是________．2．方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则1211+x x 的值等于__________． 3．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．4．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=________．5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是AD 的中点．若AB=8，则EF=________．6．如图，ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--．2．先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-．3．若方程组3133x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x 为非负数，y 为负数． （1）请写出x y +=_____________；（2）求m 的取值范围；（3）已知4m n +=，且2n >-，求23m n -的取值范围．4．在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F（1）在图1中证明CE=CF ；（2）若∠ABC=90°，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数；（3）若∠ABC=120°，FG ∥CE ，FG=CE ，分别连接DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数．5．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 4a -+|b ﹣6|=0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．（1）a= ，b= ，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．6．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、D5、A6、C7、B8、C9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、﹣2b2、3．3、2x（x﹣1）（x﹣2）．415、26、15．三、解答题（本大题共6小题，共72分）x=1、22、3.3、（1）1；（2）m＞2；（3）-2＜2m-3n＜184、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）4，6，（4，6）；（2）点P在线段CB上，点P的坐标是（2，6）；（3）点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．6、（1）大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里。
华师大版八年级上册数学期末测试卷及含答案
华师大版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A.a+a=a 2B.a 2·a 3=a 6C.(-a 3) 2=a 5D.a 7÷a 5=a 22、如图，已知，若，，则的度数为（）A. B. C. D.3、下列运算正确的是（）A.3x 2+4x 2=7x 4B.（﹣x）﹣9÷（﹣x）﹣3=x ﹣6C.x 2﹣x2=1 D.﹣x（x 2﹣x+1）=﹣x 3﹣x 2﹣x4、下列计算结果正确的是（）A.﹣2x 2y 3•x 3y 3＝﹣2x 6y 9B.12x 6y 4÷2x 3y 3＝6x 3yC.3x 3y 2﹣x 2y 3＝xyD.（﹣2a﹣3）（2a﹣3）＝4a 2﹣95、已知a,b都是正整数，且a> ,b< ，则a-b的最小值是（）A.1B.2C.3D.46、关于，下列说法错误的是（）A.它是一个无理数B.它可以用数轴上的一个点来表示C.若，则 D.它可以表示体积为6的正方形的棱长7、如图，在中，是的中点，作于点，连接，下列结论:①；②；③；④；其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.48、如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一点D，且AD＝BC，过点D作DE∥BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE的度数为（）A.80°B.70°C.60°D.45°9、在中，、、的对应边分别是a、b、c，下列条件中不能说明是直角三角形的是（）A. B. C.D.10、有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A.-a<0B.b<0C.a>bD.|a|<|b|11、某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（）A.240B.120C.80D.4012、计算的结果是（）A. B. C. D.13、下列计算正确的是（）A.a 2+2a 2=3a 4B.(-2x 2) 3=-8x 6C.(m－n) 2=m 2-n 2D.b 10÷b 2=b 514、数5的算术平方根为（）A. B.25 C.±25 D.±15、如图，等腰△ABC的周长为17，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A.11B.12C.13D.16二、填空题(共10题，共计30分)16、从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为________17、如图，已知△AOC≌△BOC，∠ACB=92°，∠B=98°，则∠1=________度。
(汇总)华师大版八年级上册数学期末测试卷
华师大版八年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5﹣66.5这一小组的频率为（）A.0.04B.0.5C.0.45D.0.42、李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：①（-3）0=1；②a2÷a2=a；③（-a5）÷（-a）3=a2；④4m-2= ．其中做对的题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）A.两角和它们的夹边B.三条边C.两边和一角D.两条边和其中一边上的中线4、张颖同学把自己一周的支出情况，用如图的统计图来表示．则从图中可以看出（）A.一周支出的总金额B.一周各项支出的金额C.一周内各项支出金额占总支出的百分比D.各项支出金额在一周中的变化情况5、已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC中点，分别过B、C为圆心，大于线段BC长为半径作弧，两弧交于点P，作直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论中不正确的是（）A.ED⊥BCB.BE平分∠AEDC.E为△ABC的外接圆圆心D.ED= AB6、已知，则的值等于（）．A. B. C. D.7、如图，在△ABC中，点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB．垂足分别为D、E、F，则下列结论不一定成立的是（）A.OB=OCB.OD=OFC.OA=OB=OCD.BD=DC8、计算（x+3）（x﹣3）的结果是（）A.x 2﹣9B.x 2﹣3C.x 2﹣6D.9﹣x 29、若m·23=26，则m=（）A.2B.4C.6D.810、若m＝，则m介于哪两个整数之间（）A.1＜m＜2B.2＜m＜3C.3＜m＜4D.4＜m＜511、能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（）A.120°，60°B.95．1°，104．9°C.30°，60° D.90°，90°12、如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F恰好为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G．若DG=3，则AE的边长为（）A.2B.4C.8D.1613、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）cm2A.6B.8C.10D.1214、如果实数满足则的最小值为（）A.－1B.1C.2D.－215、4的平方根是（）A.±2B.2C.﹣2D.±二、填空题(共10题，共计30分)16、在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为________．17、如果那么________.18、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，图中有相似（不包括全等）三角形有________对．19、如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有________种．20、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是________．21、若2a x+y b5与﹣3ab2x﹣y是同类项，则2x﹣5y的立方根是________．22、分解因式：9﹣b2＝________.23、分解因式：4ax2-ay2=________.24、请写出一个与- 的积为有理数的数是________．25、在△ABC中，∠C=90°，若a=5，c=13，则b=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算题．①②③2002-202×198④⑤[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷（﹣2x）．其中x=-2，y=127、分解因式：3x2+6xy+3y2．28、如图，点D在AB上，DF交AC于点E，CF∥AB，AE=EC.求证：29、如图，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上△ABC和△DEF相似吗？为什么？30、如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AC于M，N，连接MN．求△AMN的周长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、C4、C5、B6、B7、C8、A9、D10、C11、D12、D13、A14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
八年级数学期末试卷(华东师大版)(含答案)
八年级数学期末试卷(华东师大版)一. 选择题（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的。
1. 不等式36x <的解集是A. x>2B. x>3C. x<2D. x<32. 如图1，E 、F 为矩形ABCD 的对角线AC 上两点，且AE ＝CF ，则图中全等三角形有图1 A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对3. 不等式组x x -≤+>⎧⎨⎩2010的解集在数轴上表示为4. 下列运算结果正确的是 A. a a a 3412⋅= B. ()-=a a 326C. 235a b ab +=D. ()ab ab 326=5. 将多项式x x 22--进行因式分解，结论正确的为 A. ()()x x +-12 B. ()()x x ++12 C. ()()x x --12D. ()()x x -+126. 如图2，∆∆ABC DCB ≅，若∠=A 80，∠=ACB 40，则∠BCD 等于图2 A. 80°B. 60°C. 40°D. 20°7. 将多项式x y y 24-分解因式，其中结果正确的是 A. y x x ()()+-22B. y x x ()()+-44C.y x x ()()2222+-D. y x ()-228. 平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，AC ＝6，BD ＝4，∆COD 的周长为9，则AB 的长为A. 6B. 4C. 3D. 29. 如图3，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（如图I ），将剩余部分沿虚线剪开后拼接（如图II ）。
通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式图3A. a b a b a b 22-=+-()()B. ()a b a ab b +=++2222C. ()()a b a b a ab b +-=+-2222D. ()a b a ab b -=-+222210. 如图4是某种手机游戏的一个画面，网格由等边三角形构成。
2022-2023年华东师大版初中数学八年级上册期末考试检测试卷及答案(三套)
2022-2023年华东师大版数学八年级上册期末考试测试卷及答案（一）一、选择题(每题3分，共30分)1．已知(a－2)2＋|b－8|＝0，则ab的平方根为()A ．±12B ．－12C ．±2D ．22．下列命题中，正确的是()A ．如果|a|＝|b|，那么a＝bB ．一个角的补角一定大于这个角C ．直角三角形的两个锐角互余D ．一个角的余角一定小于这个角3．如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD≌△ACD 的条件是()A ．BD＝CDB ．AB＝AC C ．∠B＝∠CD ．AD 平分∠BAC(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)4．实数327，0，－π，16，13，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列各式运算正确的是()A ．3a＋2b＝5abB ．a 3·a 2＝a 5C ．a 8·a 2＝a 4D ．(2a 2)3＝－6a 66．下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是()A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．2，3，4D ．1，2，37．下列因式分解中，正确的个数为()①x 3＋2xy＋x＝x(x 2＋2y)；②x 2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x 2＋y 2＝(x＋y)(x－y)．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个8．如图所示，所提供的信息正确的是()A ．七年级学生最多B ．九年级的男生人数是女生人数的2倍C ．九年级女生比男生多D ．八年级比九年级的学生多9．如图，在△MNP 中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN 至G，取NG＝NQ，若△MNP 的周长为12，MQ＝a，则△MGQ 的周长是()A ．8＋2a B ．8＋a C ．6＋a D ．6＋2a10．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC 于点M 和N，再分别以M、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并延长交BC 于点D，则下列说法中正确的个数是()①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ∶S △DAB ＝CD∶DB＝AC∶AB.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每题3分，共30分)11．a 的算术平方根为8，则a 的立方根是________．12．某校对1200名女生的身高进行测量，身高在1.58m ～1.63m 这一小组的频率为0.25，则该组的人数为________．13．因式分解：x 2y 4－x 4y 2＝______________．14．如图，M，N，P，Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的是________．(第14题)(第16题)(第18题)(第19题)15．已知(a－b)m ＝3，(b－a)n ＝2，则(a－b)3m－2n＝________16．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AC＝14cm ，则阴影部分的面积是________cm 2.17．若x＜y，x 2＋y 2＝3，xy＝1，则x－y＝________．18．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝3cm ，AB 的垂直平分线分别交AB，AC 于点M，N，△BCN 的周长是5cm ，则BC 的长等于________cm.19．如图，在Rt △ABC 中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，点B 与点B′重合，AE 为折痕，则EB′＝________．20．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB.小芸的作法如下：如图，(1)分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于C，D 两点；(2)作直线CD.老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是____________．三、解答题(21，22题每题6分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，27题12分，共60分)21．计算或因式分解：(1)181＋3－27＋（－2）2＋(－1)2014；(2)a 3－a 2b＋14ab 2.22．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋(4xy 3－8x 2y 2)÷4xy，其中x＝1，y＝12.23．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点C 在DE 上．求证：(1)△ABD≌△ACE；(2)∠BDA＝∠ADE.(第23题)24．某市为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查．下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图(如图)．频数分布表(第24题)代码,和谁在一起生活,频数,频率A,父母,4200,0.7B,爷爷奶奶,660,aC,外公外婆,600,0.1D,其他,b,0.09合计,6000,1请根据上述信息，回答下列问题：(1)a＝________，b＝________；(2)在扇形统计图中，和外公外婆在一起生活的学生所对应的扇形的圆心角的度数是多少？25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合．(1)若∠A＝35°，则∠CBD的度数为________；(2)若AC＝8，BC＝6，求AD的长；(3)当AB＝m(m>0)，△ABC的面积为m＋1时，求△BCD的周长．(用含m的代数式表示)(第25题)26．如图，∠ABC＝90°，点D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD的延长线与AB的延长线相交于点M.(1)求证：∠FMC＝∠FCM；(2)AD与MC垂直吗？并说明理由．(第26题)27．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E.(1)当∠BDA＝115°时，∠BAD＝________°，∠DEC＝________°，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数．若不可以，请说明理由．(第27题)参考答案：一、 1.A 2.C 3.B 4.B 5.B 6.B 7.C 8.B 9.D 10．D 点拨：④过点D 作AB 的垂线，再利用等高的两个三角形的面积之比等于底之比判断．二、11.412.30013.x 2y 2(y＋x)(y－x)14.点P15.274点拨：(a－b)3m－2n ＝(a－b)3m ÷(a－b)2n ＝[(a－b)m ]3÷[(a－b)n ]2＝[(a－b)m ]3÷[(b－a)n ]2＝33÷22＝274.16．9817．－1点拨：(x－y)2＝x 2＋y 2－2xy＝3－2×1＝1，∵x＜y，∴x－y＜0，∴x－y＝－1＝－1.18．219.32点拨：在Rt △ABC 中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，设BE＝B′E＝x，则EC＝4－x，B′C＝5－3＝2，在Rt △B′EC 中，由勾股定理得EC 2＝B′C 2＋B′E 2，即(4－x)2＝22＋x 2，解得x＝32.20．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线三、21.解：(1)原式＝19－3＋2＋1＝19；2－ab＋14b a－12b .22．解：原式＝x 2－y 2＋y 2－2xy＝x 2－2xy，当x＝1，y＝12时，原式＝1－2×1×12＝0.23．证明：(1)∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE.又AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(S .A .S .)；(2)由△ABD≌△ACE，可得∠BDA＝∠E.又AD＝AE，∴∠ADE＝∠E，∴∠BDA＝∠ADE.24．解：(1)0.11；540(2)0.1×360°＝36°，故在扇形统计图中，和外公外婆在一起生活的学生所对应的扇形的圆心角的度数是36°.25．解：(1)20°(2)设AD ＝x ，则BD ＝x ，DC ＝8－x .在Rt△BCD 中，DC 2＋BC 2＝BD 2，即(8－x )2＋62＝x 2，解得：x ＝254.∴AD 的长为254.(3)由题意知：AC 2＋BC 2＝m 2，12AC ·BC ＝m ＋1，∴(AC ＋BC )2－2AC ·BC ＝m 2，∴(AC ＋BC )2＝m 2＋2AC ·BC ＝m 2＋4(m ＋1)＝(m ＋2)2，∴AC ＋BC ＝m ＋2，∴△BCD 的周长＝DB ＋DC ＋BC ＝AD ＋DC ＋BC ＝AC ＋BC ＝m ＋2.26．(1)证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，点F 是AE 的中点，∴DF⊥AE，∠ADF＝∠EDF＝45°，∴∠DAF＝∠AED＝45°，DF＝AF＝EF，又∵∠ABC＝90°，∴∠DCF，∠AMF 都与∠MAC互余，∴∠DCF ＝∠AMF.在△DFC 和△AFM 中，∴△DFC ≌△AFM(A .A .S .)，∴CF＝MF，∴∠FMC＝∠FCM；(2)解：AD⊥MC.理由如下：由(1)知，∠MFC＝90°，FD＝EF，FM＝FC，∴∠FDE＝∠FMC＝45°，∴DE∥CM，又∵AD⊥DE，∴AD⊥MC.27．解：(1)25；115；小(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由如下：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°，∴∠DEC＋∠EDC ＝140°.又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB＋∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝2，∴△ABD≌△DCE(A .A .S .)；(3)可以．∠BDA 的度数为110°或80°.2022-2023年华东师大版数学八年级上册期末考试测试卷及答案（二）一、选择题(每小题4分，共40分)1．9的平方根是()C．3D．－3 A．±3B．±132．下列运算正确的是()A．x3·x4＝x12B．(x3)4＝x7C．x8÷x2＝x6D．(3b3)2＝6b63．将下列长度的三条线段首尾顺次连结，不能组成直角三角形的是() A．8、15、17B．7、24、25C．3、4、5D．2、3、74．已知关于x的二次三项式x2＋kx＋36可以写成一个两数和(差)的平方式，则k 的值是()A．6B．±6C．12D．±125．如图是某地PM2.5来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是()A．汽车尾气约为建筑扬尘的3倍B．表示建筑扬尘的占7%C．表示煤炭燃烧对应的扇形圆心角度数为126°D．煤炭燃烧的影响最大(第5题)(第6题)(第8题)6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点A 作AD ∥BC ，若∠1＝70°，则∠BAC的大小为()A ．40°B ．30°C ．70°D ．50°7．下列分解因式正确的是()A ．－ma －m ＝－m (a －1)B ．a 2－1＝(a －1)2C ．a 2－6a ＋9＝(a －3)2D ．a 2＋3a ＋9＝(a ＋3)28．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是()A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，数轴上点A 、B 分别对应数1、2，PQ ⊥AB 于点B ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 对应的数是()A.3B.5C.6D.7(第9题)(第10题)10．如图，过边长为1的等边三角形ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于点E ，点Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连结PQ 交AC 于点D ，则DE 的长为()A.13 B.12C.23D ．不能确定二、填空题(每小题4分，共24分)11．请写出一个大于1且小于2的无理数：________．12．已知x 2n ＝5，则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为________．13．如图是小强根据全班同学最喜欢的四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则最喜欢“体育”节目的人数是________．(第13题)(第15题)(第16题)14．有下列命题：①正实数都有平方根；②实数都可以用数轴上的点表示；③等边三角形有一个内角为60°；④全等三角形对应边上的角平分线相等．其中逆命题是假命题的是________．(填序号)15．如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过O 作EF ∥BC 分别交AB 、AC 于点E 、F .若△ABC 的周长比△AEF 的周长大12，点O 到AB 的距离为3.5，则△OBC 的面积为________．16．如图所示，将一个边长为a 的正方形剪去一个边长为b 的小正方形，将剩余部分(阴影部分)对半剪开，恰好是两个完全相同的直角梯形，将它们旋转拼接后构成一个等腰梯形．利用图形的面积关系可以得到一个代数恒等式是____________________．三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)计算：(1)49－327＋|1－2|(2)[x (x 2y 2－xy )－y (x 2－x 3y )]÷x 2y .18．(8分)先化简，再求值：[(ab －2)(ab ＋3)－5a 2b 2＋6]÷(－ab )，其中a ＝12，b ＝－12.19．(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE ＝BD ，连结AE 、DE 、DC .(第19题)(1)求证：△ABE ≌△CBD ；(2)若∠CAE ＝30°，求∠BDC 的度数．20．(8分)如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′，AD 平分∠BAC交BC于点D.(1)在△A′B′C′中，作出∠B′A′C′的平分线A′D′交B′C′于点D′；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，若AD＝A′D′，求证：BD＝B′D′.(第20题)21．(8分)(1)如图1所示，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形．易知这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为________．(2)观察下列各方格图中阴影所示的图形(每一小方格的边长为1)，如图2，将左图阴影部分剪开，重新拼成右图的正方形，那么所拼成的正方形的边长为________．请你模仿图2的方法，将图3、图4阴影所示的图形剪拼成一个正方形，并在图中作出适当的标注．(第21题)22．(10分)某校为了解学生百米跑成绩，在各个年级抽取部分同学开展百米跑测试．成绩分为A、B、C、D四个等级，并绘制成以下两幅不完整的统计图．(1)求这次测试抽取的学生总人数，并补全条形统计图；(2)求C等级在扇形统计图中对应的圆心角的度数；(3)若成绩为A等级或B等级为合格，已知该校共有1400人，试估计全校合格的学生人数．(第22题)23．(10分)课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心将三角尺掉到了两墙之间，如图所示．(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)由三角尺的刻度可知AC＝25，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖块的厚度相等)．(第23题)24．(12分)【知识介绍】换元法是数学中重要的解题方法．通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．均值换元法是换元法主要形式之一．【典例分析】已知实数x，y满足x＋y＝4，试求代数式x2＋y2的最小值．【分析】均值换元法：由x＋y＝4，得x与y的均值为2，所以可以设x＝2＋t，y＝2－t，再代入代数式换元求解．【解法】因为x＋y＝4，所以设x＝2＋t，y＝2－t，所以x2＋y2＝(2＋t)2＋(2－t)2＝2t2＋8≥8，所以x2＋y2的最小值是8.【理解应用】根据以上知识背景，回答下列问题：(1)若实数a、b满足a＋b＝2，求代数式a2＋b2＋2的最小值；(2)已知△ABC的三边长为a、b、c，满足b＋c＝8，bc＝a2－8a＋32，请判断△ABC的形状，并求△ABC的周长．25．(14分)【问题初探】如图①，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一点，连结AD，以AD为一边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连结BE，猜想BE和CD 有怎样的数量关系，并说明理由．【类比再探】如图②，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连结MD，以MD为一边作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，连结BE，则∠EBD＝________．(直接写出答案，不写过程)【方法迁移】如图③，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，连结AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连结BE，则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系？答案：________．(直接写出答案，不写过程)【拓展创新】如图④，△ABC是等边三角形，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连结MD，以MD为一边作等边三角形MDE，连结BE.猜想∠EBD的度数，并说明理由．(第25题)答案一、1.A 2.C3.D4.D5.C6.A7.C8.D9.B 10．B二、11.3(答案不唯一)12.102513.1014.①③④15．21提示：∵∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，∴∠EBO ＝∠OBC ，∠FCO ＝∠OCB .∵EF ∥BC ，∴∠EOB ＝∠OBC ，∠FOC ＝∠OCB ，∴∠EOB ＝∠EBO ，∠FOC ＝∠FCO ，∴OE ＝BE ，OF ＝FC ，∴EF ＝BE ＋CF ，∴AE ＋EF ＋AF ＝AB ＋AC .∵△ABC 的周长比△AEF 的周长大12，∴(AB ＋BC ＋AC )－(AE ＋EF ＋AF )＝12，∴BC ＝12.∵O 到AB 的距离为3.5，且O 在∠ABC 的平分线上，∴O 到BC的距离也为3.5，∴△OBC 的面积是12×12×3.5＝21.16．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )三、17.解：(1)原式＝7－3＋2－1＋13＝103＋ 2.(2)原式＝(x 3y 2－x 2y －x 2y ＋x 3y 2)÷x 2y＝(2x 3y 2－2x 2y )÷x 2y ＝2xy －2.18．解：[(ab －2)(ab ＋3)－5a 2b 2＋6]÷(－ab )＝(a 2b 2－2ab ＋3ab －6－5a 2b 2＋6)÷(－ab )＝(－4a 2b 2＋ab )÷(－ab )＝4ab －1.当a ＝12，b ＝－12时，原式＝4×12×1＝－1－1＝－2.19．(1)证明：在△ABE 和△CBD 中，∵AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBD ＝90°，BE ＝BD ，∴△ABE ≌△CBD (S.A.S.)．(2)解：∵AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°.∵∠CAE ＝30°，∴∠AEB ＝∠ACB ＋∠CAE ＝45°＋30°＝75°.由(1)知△ABE ≌△CBD ，∴∠BDC ＝∠AEB ＝75°.20．(1)解：如图所示，A ′D ′为∠B ′A ′C ′的平分线．(第20题)(2)证明：∵∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′，∴∠BAC ＝∠B ′A ′C ′.∵AD 平分∠BAC ，A ′D ′平分∠B ′A ′C ′，∴∠BAD ＝12∠BAC ，∠B ′A ′D ′＝12∠B ′A ′C ′，∴∠BAD ＝∠B ′A ′D ′.又∵∠B ＝∠B ′，AD ＝A ′D ′，∴△ABD ≌△A ′B ′D ′，∴BD ＝B ′D ′.21．解：(1)2(2)5拼法及标注如图所示．(答案不唯一)(第21题)22．解：(1)120÷30%＝400，所以这次测试抽取的学生总人数为400，所以B 等级的人数为400－120－80－40＝160.补全条形统计图如图所示．(第22题)(2)360°×80400＝72°，所以C等级在扇形统计图中对应的圆心角的度数为72°.(3)1400×120＋160400＝980，所以估计全校合格的学生人数为980.23．(1)证明：由题意，得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠DAC＝90°.又∵∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB.在△ADC和△CEB中，∵∠ADC＝∠CEB，∠DAC＝∠ECB，AC＝CB，∴△ADC≌△CEB(A.A.S.)．(2)解：由题意，得AD＝4a，BE＝3a.∵△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a.在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AD2＋CD2＝AC2，∴(4a)2＋(3a)2＝252，解得a＝5(负值已舍去)，∴砌墙砖块的厚度a为5.24．解：(1)因为a＋b＝2，所以设a＝1＋t，b＝1－t，所以a2＋b2＋2＝(1＋t)2＋(1－t)2＋2＝1＋2t＋t2＋1－2t＋t2＋2＝2t2＋4≥4，所以a2＋b2＋2的最小值为4.(2)因为b＋c＝8，所以设b＝4＋t，c＝4－t，因为bc＝a2－8a＋32，所以(4＋t)(4－t)＝a2－8a＋32，16－t2＝a2－8a＋32，(a2－8a＋16)＋t2＝0，即(a－4)2＋t2＝0，所以a＝4，t＝0，所以b＝4＋t＝4，c＝4－t＝4，所以a＝b＝c，所以△ABC为等边三角形，所以△ABC的周长为12. 25．解：【问题初探】BE＝CD.理由：∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD.又∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD(S.A.S.)，∴BE＝CD.【类比再探】90°【方法迁移】BC＝BD＋BE【拓展创新】∠EBD＝120°.理由：过点M作MG∥AC交BC于点G，如图，则∠BMG＝∠A＝60°，∠BGM＝∠C＝60°，(第25题)∴△BMG是等边三角形，∴BM＝GM.∵∠DME＝∠BMG＝60°，∴∠BME＝∠GMD.又∵ME＝MD，∴△BME≌△GMD(S.A.S.)，∴∠MBE＝∠MGD＝60°，∴∠EBD＝∠MBE＋∠MBG＝120°.2022-2023年华东师大版数学八年级上册期末考试测试卷及答案（三）一、选择题(每题4分，共40分)1．在实数－227，0，－6，503，π，0.101中，无理数的个数是() A．2B．3C．4D．52．已知一次函数y＝kx＋2(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则该函数的图象大致是()3．如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，2，则点C表示的数是()A.2－1B．2－2C．22－2D．1－2(第3题)(第5题)4．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：锻炼时间/h5678人数2652则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为()A ．6h ，7hB ．7h ，7hC ．7h ，6hD ．6h ，6h5．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠C ＝30°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ∥AB ，交BC 于点E ，则∠BDE 的度数是()A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．如图，x 轴是△AOB 的对称轴，y 轴是△BOC 的对称轴，点A 的坐标为(1，2)，则点C 的坐标为()A ．(－1，－2)B ．(1，－2)C ．(－1，2)D ．(－2，－1)7＝－2，＝1是关于x ，y ＋by ＝1，＋ay ＝7的解，则(a ＋b )(a －b )的值为()A ．－356 B.356C ．16D ．－168．我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图如图①所示，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC ＝2，BC ＝3，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到一个如图②所示“数学风车”，则这个风车的外围周长是()A ．413B ．810C ．413＋12D ．810＋129．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托；折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是()x ＝y ＋5，12x ＝y －5x ＝y －5，12x ＝y ＋5x ＝y ＋5，2x ＝y －5x ＝y －5，2x ＝y ＋510．甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶，甲车先到达B 地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不考虑)，直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y (km)与两车行驶的时间x (h)之间的关系如图所示，则A ，B 两地之间的距离为()A ．150kmB ．300kmC ．350kmD ．450km二、填空题(每题4分，共24分)11.64的算术平方根是________．12．“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件(肥力、日照、通风……)不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：x 甲＝1042千克/亩，s 2甲＝6.5，x 乙＝1042千克/亩，s 2乙＝1.2，则________品种更适合在该村推广．(填“甲”或“乙”)13．一条有破损的长方形纸带，按如图折叠，纸带重合部分中的∠α的度数为________．14．如图，正比例函数y 1＝2x 和一次函数y 2＝kx ＋b 的图象交于点A (a ，2)，则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是____________．(第14题)(第16题)15．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有________两．16．如图，△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上，BD ＝6，CD＝2，点P 是边AB 上一点，则PC ＋PD 的最小值为________．三、解答题(22～23题每题10分，24题12分，25题14分，其余每题8分，共86分)17．计算：24×13－4×18×(1－2)0＋32.18x＋2y＝9，x－y＝2.19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上．解答下列问题：(1)在图中建立直角坐标系，使点A，C的坐标分别为(－2，0)和(1，4)，则B(____，____)和D(____，____)；(2)求四边形ABCD的周长．20.如图，已知AD∥BE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AB∥CD.21．某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售(规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电)，下表为每辆汽车装运甲、乙两种家电的台数．若用8辆汽车装运甲、乙两种家电190台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？家电种类甲乙每辆汽车能装运的台数203022．为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两名同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图．(1)填写下列表格：平均数/分中位数/分众数/分甲90________93乙________87.585(2)分别求出甲、乙两名同学6次成绩的方差．(3)你认为选择哪一名同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．23.在△ABC中，AC＝21，BC＝13，点D是AC所在直线上的点，BD⊥AC，BD＝12.(1)求AD的长；(2)若点E是AB边上的动点，连接DE，求线段DE的最小值．24．某超市计划按月购买一种酸奶，每天进货量相同，进货成本为每瓶4元，售价为每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完．根据往年销售经验，每天的需求量与当天本地最高气温有关．为了确定今年六月份的购买计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x(℃)及当天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数y的数据统计如下：x/℃15≤x＜2020≤x＜2525≤x＜3030≤x≤35天数610113y/瓶270330360420以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率．(1)试估计今年六月份每天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；(2)根据供货方的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须为100瓶的整数倍．问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶获得的利润最大？25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋6与x轴和y轴分别交于点B和点C，与直线OA交于点A(4，2)，动点M在线段OA和射线AC上运动．(1)求点B和点C的坐标．(2)求△OAC的面积．S△OAC？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，(3)是否存在点M，使S△OMC＝14请说明理由．答案一、1.A 2.A 3.B 4.D 5.B 6.A 7．D8.D9.A10.D二、11.2212.乙13.75°14．x＞115.4616.10三、17.解：原式＝24×13－4×24×1＋42＝22－2＋42＝5 2.183x＋2y＝9，①5x－y＝2，②由②，得y＝5x－2，③将③代入①，得3x＋2(5x－2)＝9，所以x＝1，把x＝1代入③，得y＝3.x＝1，y＝3.19．解：(1)建立直角坐标系如图所示.4；0；－3；2(2)由勾股定理得AD ＝12＋22＝5，CD ＝42＋22＝25，BC ＝32＋42＝5，所以四边形ABCD 的周长＝AB ＋AD ＋CD ＋BC ＝6＋5＋25＋5＝11＋35.20．证明：因为AD ∥BE ，所以∠3＝∠CAD ，因为∠3＝∠4，所以∠4＝∠CAD ，因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠CAE ＝∠2＋∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAD ，所以∠4＝∠BAE ，所以AB ∥CD .21．解：设装运甲种家电的汽车有x 辆，装运乙种家电的汽车有y 辆．x ＋y ＝8，20x ＋30y ＝190，x ＝5，y ＝3.答：装运甲种家电的汽车有5辆，装运乙种家电的汽车有3辆．22．解：(1)91；90(2)s 2甲＝16[(85－90)2＋(82－90)2＋(89－90)2＋(98－90)2＋(93－90)2＋(93－90)2]＝863，s 2乙＝16[(95－90)2＋(85－90)2＋(90－90)2＋(85－90)2＋(100－90)2＋(85－90)2]＝1003.(3)选择甲同学．理由：因为两人的平均数相同，说明两人实力相当，但甲的方差小于乙的方差，说明甲同学发挥更稳定，因此选择甲同学参加知识竞赛比较好．(理由不唯一)23．解：(1)①当∠ACB 为锐角时，∵BD ⊥AC ，BC ＝13，BD ＝12，∴CD ＝BC 2－BD 2＝132－122＝5，∴AD ＝AC －CD ＝21－5＝16；②当∠ACB 为钝角时，同理可得CD ＝5，∴AD ＝AC ＋CD ＝21＋5＝26.综上，AD 的长为16或26.(2)当DE ⊥AB 时，线段DE 有最小值．①当∠ACB 为锐角时，AB ＝AD 2＋BD 2＝162＋122＝20.∵S △ABD ＝12AD ·BD ＝12AB ·DE ，∴DE ＝AD ·BD AB ＝16×1220＝9.6；②当∠ACB 为钝角时，AB ＝AD 2＋BD 2＝262＋122＝2205，同理可得DE ＝AD ·BD AB ＝26×122205＝156205205.综上，线段DE 的最小值为9.6或156205205.24．解：(1)依题意，得今年六月份每天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数不高于360瓶的概率为6＋10＋1130＝0.9.(2)由题意可知该超市当天售出一瓶酸奶可获利2元，降价处理一瓶酸奶亏损2元．设今年六月份这种酸奶一天的进货量为n 瓶，平均每天的利润为W 元，则当n ＝100时，W ＝100×2＝200；当n ＝200时，W ＝200×2＝400；当n ＝300时，W ＝130×[(30－6)×300×2＋6×270×2－6×(300－270)×2]＝576；当n ＝400时，W ＝130×[6×270×2＋10×330×2＋11×360×2＋3×400×2－6×(400－270)×2－10×(400－330)×2－11×(400－360)×2]＝544；当n ≥500时，与n ＝400时比较，亏本售出多，所以其平均每天的利润比n ＝400时平均每天的利润少．综上，当n ＝300时，W 的值达到最大，即今年六月份这种酸奶一天的进货量为300瓶时，平均每天销售这种酸奶获得的利润最大．25．解：(1)在y ＝－x ＋6中，令y ＝0，则x ＝6；令x ＝0，则y ＝6.故点B 的坐标为(6，0)，点C 的坐标为(0，6)．(2)S △OAC ＝12OC ×|x A |＝12×6×4＝12.(3)存在点M ，使S △OMC ＝14S △OAC .设点M 的坐标为(a ，b )，直线OA 的表达式是y ＝mx .∵A (4，2)在直线OA 上，∴4m ＝2，解得m ＝12.∴直线OA 的表达式是y ＝12x .∵S △OMC ＝14S △OAC ，∴12×OC ×|a |＝14×12.又∵OC ＝6，∴a ＝±1.如图①，当点M 在线段OA 上时，a ＝1，此时b ＝12a ＝12，∴点M如图②，当点M在射线AC上时，若a＝1，则b＝－a＋6＝5，∴点M1的坐标是(1，5)；若a＝－1，则b＝－a＋6＝7，∴点M2的坐标是(－1，7)．综上所述，点M(1，5)或(－1，7)．。
华东师大版八年级数学上册期末综合检测试卷
华东师大版八年级数学上册期末综合检测试卷学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，共24分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是( )A. √12B. √127C. √8D. √32. 李老师对本班40名学生的A ，B ，O ，AB 四种血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 型血的人数是( )A. 16人B. 14人C. 4人D. 6人3. 为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱动画节目的学生约有( )A. 500名B. 600名C. 700名D. 800名4．课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到行人为从A 处快速到达图书馆B 处，直接从长方形草地中穿过．为保护草地，嘉嘉想在A 处立一个标牌：“少走■米，踏之何忍？”如图，若AB ＝17 m ，BC ＝8 m ，则标牌上“■”处的数字是( )A ．6B ．8C ．10D ．115若(ma 2)2－81＝(4a 2＋9)(2a ＋3)(2a －3)，则m 等于( )A ．±2B ．±4C ．6D ．86．如图是某地区PM2.5的来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是( )A ．汽车尾气约为建筑扬尘的3倍B ．建筑扬尘占7%组别A 型B 型 AB 型 O 型 频数b c d 6 频率a 0.35 0.1 eC．煤炭燃烧对应的扇形圆心角度数为126°D．煤炭燃烧的影响最大7．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是（）A．13B．14C．15D．168．若点A(3，2﹣m)和点B(m，n)关于y轴对称，则m＋n的值为()A．2B．﹣2C．5D．﹣5二、填空题（本大题共6小题，共24分）1．比较大小：3．2．使式子221x+成立的x的取值范围是_______．3．如图，在Rt△ABC中∠C =90°，∠CAB =60°AD是△ABC的角平分线，AD=4，则点D到AB的距离是______．4．如图，将一副三角板摆成如图所示，图中1∠=________.5 如图，一个无盖的长方体玻璃鱼缸的长AD =80 cm ，高AB =60 cm ，水深AE =40 cm ，在水面上紧贴内壁G 处有一鱼饵，鱼饵在水面线EF 上，且FG =20 cm.在鱼缸外点A 处的一只小虫沿玻璃壁(玻璃厚度忽略不计)爬进鱼缸内G 处吃鱼饵，它爬行的最短路程是 cm．6 满足下列条件的△ABC(a,b,c 是△ABC 的三边长)，是直角三角形的是 ． ①b 2−c 2=a 2; ②a:b:c =5:12:13; ③∠A:∠B:∠C =3:4:5; ④∠C =∠A −∠B .三、解答题（ 共72分）1已知x 、y 是有理数，且（4+）x +（3﹣3）y ＝4+，求x ，y 的值．2计算：（1）()2233a a a ÷⋅-；（2）()23812164x x x x -+÷.3已知：如图AB ∥CD ，∠1＝∠2求证：BE ∥CF ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＝ ．( )∵∠1＝∠2，∴∠ABC ﹣∠1＝ ﹣ ，( )即 ＝ ．∴BE ∥CF ．( )4如图，直线43y x n=+分别与x轴、y轴交于点B和点E，直线23y x m=-+与y轴交于点C，且两直线交于点8 (1,)3D-．（1）求这两个一次函数的函数解析式；（2）在x轴上有一点P（t，0），且t＜3，如果△BDP与△CEP的面积相等，求t的值．5．今年植树节，某中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图(均不完整).6某图书大厦儿童部张经理向总经理室提交购书申请：儿童部计划用1800元购进《笑读成语》若干套，若是购进同等数量的《图画百科》需要3000元．张经理又补充如图．（1）每套《笑读成语》和《图画百科》的进价各是多少元？（2）总经理批示：“可购进《笑读成语》和《图画百科》两种套装书共65套，费用不超过2700元，其中《笑读成语》不超过33套”，那么《图画百科》最多可以购买多少套？7问题提出：(1)我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图1，ABC 中AC=7，BC=9，AB=10，P 为AC 上一点，当AP = __________时，ABP 与CBP 是偏等积三角形；问题探究：(2)如图2，ABD △与ACD 是偏等积三角形，AB=2，AC=6，且线段AD 的长度为正整数，过点C 作CE AB∥交AD 的延长线于点E ，求AE 的长度为__________；问题解决：(3)如图3，四边形ABED 是一片绿色花园，CA=CB ，CD=CE ，()90090ACB DCE BCE ∠=∠=︒︒<∠<︒ ACD 与BCE 是偏等积三角形吗？请说明理由．8观察以下等式：第1个等式：()212112111⨯⨯+=+； 第2个等式：()212222221⨯⨯+=+； 第3个等式：()212332331⨯⨯+=+； 第4个等式：()212442441⨯⨯+=+； 第5个等式：()212552551⨯⨯+=+； ……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第7个等式：________；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的等式表示），并加以证明．。
华师大版数学八年级上册期末考试试卷含答案
华师大版数学八年级上册期末考试试题一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.9的平方根是( )A ．±3B ．±13C ．3D ．－32．下列运算正确的是( )A ．x 3·x 4＝x 12B ．(x 3)4＝x 7C ．x 8÷x 2＝x 6D ．(3b 3)2＝6b 63．将下列长度的三根木棒首尾顺次相连，不能组成直角三角形的是( )A ．8、15、17B ．7、24、25C ．3、4、5D ．2、3、74．∠AOB 的平分线的作图过程如下：(1)如图，在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；(2)分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C ；(3)作射线OC ，OC 就是∠AOB 的平分线．用下面的三角形全等判定方法解释其作图原理，最为恰当的是( )A ．边角边B ．角边角C ．角角边D ．边边边5．如图是丽水PM2.5来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是( )A ．汽车尾气约为建筑扬尘的3倍B ．表示建筑扬尘的占7%C ．表示煤炭燃烧对应的扇形圆心角度数为126°D ．煤炭燃烧的影响最大6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点A 作AD ∥BC ，若∠1＝70°，则∠BAC的大小为()A．40°B．30°C．70°D．50°7．下列分解因式正确的是()A．－ma－m＝－m(a－1) B．a2－1＝(a－1)2C．a2－6a＋9＝(a－3)2D．a2＋3a＋9＝(a＋3)28．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BE＝DC，CF＝BD，则∠EDF的度数为()A．60°B．70°C．80°D．90°9．如图，数轴上点A、B分别对应数1、2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是()A． 3 B． 5 C． 6 D．710．根据等式：(x－1)(x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x ＋1)＝x4－1，(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1，…的规律，则可以推算得出22021＋22020＋22019＋…＋22＋2＋1的末位数字是()A．1 B．3 C．5 D．7二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．在实数－7.5、15、4、3－125、15π、⎝⎛⎭⎪⎫222中，有a个有理数，b个无理数，则ba＝________．12．已知x2n＝5，则(3x3n)2－4(x2)2n的值为________．13．如图是小强根据全班同学最喜欢的四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则最喜欢“体育”节目的人数是________．14．有下列命题：①正实数都有平方根；②实数都可以用数轴上的点表示；③等边三角形有一个内角为60°；④全等三角形对应角的平分线相等．其中逆命题是假命题的是________．15．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F.若△ABC的周长比△AEF的周长大12 cm，O到AB的距离为3.5 cm，则△OBC的面积为________cm2.16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若图中阴影部分的面积S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，则S4＝________．三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)计算：(1)49－327＋|1－2|＋⎝⎛⎭⎪⎫1－432；(2)4(x＋1)2－(2x－5)(2x＋5)；18．(8分)先化简，再求值．(a＋b)(a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab，其中a＝2，b＝1.19．(8分)如图，在6×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点在格点上．(1)在△ABC中，AB的长为________，AC的长为________；(2)在网格中，直接画出所有与△ABC全等的△DBC.20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连结AE，DE，DC.(1)求证：△ABE≌△CBD；(2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．21．(8分)设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了________名学生，a＝________%；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中C级对应的扇形的圆心角为________．22．(10分)如图，一个牧童在小河MN的南4 km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8 km北7 km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事所走的最短路程是多少？23．(10分)课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心将三角尺掉到了两墙之间，如图所示．(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)由三角尺的刻度可知AC＝25，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖块的厚度相等)．24．(12分)我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如，可用图①来解释a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，事实上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．(1)根据图②完成因式分解：2a2＋2ab＝2a(________)；(2)现有足够多的正方形和长方形卡片(如图③)，试在图④的虚线框中画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形，使该长方形的面积为a2＋3ab＋2b2.要求：每两张卡片之间既不重叠，也无空隙，拼成的图中必须保留拼图的痕迹，并利用你所画的图形面积对a2＋3ab＋2b2进行因式分解：a2＋3ab＋2b2＝______________．25．(14分)线段AB⊥直线l于点B，点D在直线l上，分别以AB，AD为边作等边三角形ABC和等边三角形ADE，直线CE交直线l于点F.(1)当点F在线段BD上时，如图①，求证：DF＝CE－CF；(2)当点F在线段BD的延长线上时，如图②；当点F在线段DB的延长线上时，如图③，请分别写出线段DF、CE、CF之间的数量关系，不需要证明；(3)在(1)(2)的条件下，若BD＝2BF，EF＝6，则CF＝________．答案一、1.A 2.C 3.D 4.D 5.C6．A点拨：∵AD∥BC，∴∠C＝∠1＝70°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－70°－70°＝40°.7．C8.B9.B10.B二、11.212.1 02513.1014.①③④15．21点拨：∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB.∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，∴∠EOB＝∠EBO，∠FOC＝∠FCO，∴OE＝BE，OF＝FC，∴EF＝BE＋CF，∴AE＋EF＋AF＝AB＋AC.∵△ABC的周长比△AEF的周长大12 cm，∴(AB＋BC＋AC)－(AE＋EF＋AF)＝12 cm，∴BC＝12 cm.∵O到AB的距离为3.5 cm，且O在∠ABC的平分线上，∴O到BC的距离也为3.5 cm，∴△OBC的面积是12×12×3.5＝21(cm2)．16．2.5三、17.解：(1)原式＝7－3＋2－1＋13＝103＋ 2.(2)原式＝4(x2＋2x＋1)－4x2＋25＝4x2＋8x＋4－4x2＋25＝8x＋29. 18．解：(a＋b)(a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab＝a2－b2＋b2－2ab＝a2－2ab. 当a＝2，b＝1时，原式＝22－2×2×1＝0.19．解：(1)5；2 5(2)如图，△D1BC、△D2BC、△D3BC即为所求．20．(1)证明：在△ABE和△CBD中，∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBD＝90°，BE＝BD，∴△ABE≌△CBD(S.A.S.)．(2)解：∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°.∵∠CAE＝30°，∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋30°＝75°.由(1)知△ABE≌△CBD，∴∠BDC＝∠AEB＝75°.21．解：(1)50；24(2)C级的人数为50－12－24－4＝10.补全条形统计图如图所示．(3)72°22．解：如图，作点A关于MN的对称点A′，连结A′B交MN于点P，连结AP，则AP＋PB的长度就是最短路程．在Rt△A′DB中，由勾股定理，得A′B＝DA′2＋DB2＝（7＋4＋4）2＋82＝17(km)．答：他要完成这件事所走的最短路程是17 km.23．(1)证明：由题意，得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠DAC＝90°.又∵∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠BCE.在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB，∠DAC＝∠ECB，AC＝CB，∴△ADC≌△CEB(A.A.S.)．(2)解：由题意得AD＝4a，BE＝3a.∵△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a.在Rt△ACD 中，根据勾股定理得AD2＋CD2＝AC2，∴(4a)2＋(3a)2＝252，解得a＝5(负值已舍去)，∴砌墙砖块的厚度a为5.24．解：(1)a＋b(2)如图所示．(答案不唯一)(a＋b)(a＋2b)25．(1)证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ACB＝∠ABC＝60°，∴∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(S.A.S.)，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE.∵AB⊥直线l，∴∠ABD＝90°，∴∠ACE＝90°，∠CBF＝30°.∵点E，C，F在同一条直线上，∠ACB＝60°，∴∠BCF＝30°，∴∠CBF＝∠BCF，∴BF＝CF.∵BD＝DF＋BF，∴BD＝DF＋CF＝CE，即DF＝CE－CF.(2)解：题图②中，DF＝CF－CE，题图③中，DF＝CE＋CF.(3)2或6。
华师大版八年级(上)期末数学试卷及答案1
华师大版八年级（上）期末数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）4的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．162．（3分）下列是无理数的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（a﹣1）2=a2﹣1 C．a2•a3=a5D．3x+2y=5xy4．（3分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．255．（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b26．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°D．65°7．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、B C．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（）A．36°B．54°C．72°D．73°8．（3分）已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（）A．24 B．30 C．40 D．48二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：3a•（﹣2a）2=．10．（3分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题．11．（3分）某校对八年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为人．12．（3分）若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为．13．（3分）如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=5，S2=12，则S3=．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为．三、解答题（本大题共12小题，共78分）15．（5分）计算：﹣．16．（5分）因式分解：ab2﹣2ab+a．17．（5分）在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形，要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点为格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．18．（5分）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=﹣．19．（5分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．20．（5分）如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米（即AC=5）处，已知木杆原长为25米．（1）求木杆断裂处离地面（即AB的长）多少米？（2）求△ABC的面积．21．（6分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA 的度数．22．（6分）如图，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长．23．（8分）某市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：跳绳，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操共四项活动，为了了解学生最喜欢哪一种活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数．24．（8分）探究：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且点A、B在直线l的同侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．求证：DE=AD+BE．应用：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且点A、B在直线l的异侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．直接写出线段AD、BE、DE之间的相等关系．25．（10分）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．26．（10分）如图，已知四边形ABCD中，∠B=60°，边AB=BC=8cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是每秒1cm，点Q运动的速度是每秒2cm，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒．解答下列问题：（1）AP=，BP=，BQ=．（用含t的代数式表示，t≤4）（2）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．（3）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）4的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．16【解答】解：∵22=4，∴4算术平方根为2，故选：C．2．（3分）下列是无理数的是（）A．B．C．D．【解答】解：，，是有理数，是无理数，故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（a﹣1）2=a2﹣1 C．a2•a3=a5D．3x+2y=5xy【解答】解：A、错误，应为x2+x2=2x2；B、错误，应为（a﹣1）2=a2﹣2a+1；C、正确；D、错误，3x与2y不是同类项，不能合并．故选：C．4．（3分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．25【解答】解：如图所示：AB==5．故选：A．5．（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2，又∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积=（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2．故选：C．6．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65° C．80°D．65°【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，故选：B．7．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、B C．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（）A．36°B．54°C．72°D．73°【解答】解：∵l1∥l2，∠ABC=54°，∴∠2=∠ABC=54°，∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，∴AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=54°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=72°．故选：C．8．（3分）已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（）A．24 B．30 C．40 D．48【解答】解：∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积=×6×8=24．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：3a•（﹣2a）2=12a3．【解答】解：3a•（﹣2a）2=3a×4a2=12a3．故答案为：12a3．10．（3分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题面积相等的三角形全等．【解答】解：“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等．故答案是：面积相等的三角形全等．11．（3分）某校对八年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为640人．【解答】解：根据题意知该组的人数为1600×0.4=640（人），故答案为：640．12．（3分）若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为6．【解答】解：原式=3x2+（m﹣6）x﹣2m，由结果不含x的一次项，得到m﹣6=0，解得：m=6，故答案为：613．（3分）如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=5，S2=12，则S3=17．【解答】解：∵S1=5，∴BC2=5，∵S2=12，∴AC2=12，∴在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2=5+12=17，∴S3=AB2=17．故答案为：17．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为15．【解答】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面积为×3×10=15．故答案是：15．三、解答题（本大题共12小题，共78分）15．（5分）计算：﹣．【解答】解：﹣=2﹣=1．16．（5分）因式分解：ab2﹣2ab+a．【解答】解：ab2﹣2ab+a=a（b2﹣2b+1）=a（b﹣1）2．17．（5分）在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形，要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点为格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．【解答】解：如图△ACE，△ADE即可等腰三角形．18．（5分）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=﹣．【解答】解：当x=时，原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5=﹣1+5=419．（5分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=FC+EF，即BF=EC，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．20．（5分）如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米（即AC=5）处，已知木杆原长为25米．（1）求木杆断裂处离地面（即AB的长）多少米？（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）设木杆断裂处离地面x米，由题意得x2+52=（25﹣x）2，解得x=12．答：木杆断裂处离地面12米；（2）△ABC的面积=AC•AB=30平方米．21．（6分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA 的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，又∵∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=∠CAB=35°，又∵AB∥CD，∴∠CMA=∠BAM=35°．22．（6分）如图，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长．【解答】解：BC的垂直平分线交AB于点D，∴DB=DC，∵△ACD的周长是14，∴AD+AC+CD=14，即AC+AB=14，则，解得，AB=8cm，AC=6cm．23．（8分）某市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：跳绳，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操共四项活动，为了了解学生最喜欢哪一种活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有500人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数．【解答】解：（1）这次被调查的学生共有140÷28%=500人，故答案为：500；（2）A项目的人数为500﹣（75+140+245）=40（人），补全条形图如下：（3）扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数为360°×=28.8°．24．（8分）探究：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且点A、B在直线l的同侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．求证：DE=AD+BE．应用：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且点A、B在直线l的异侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．直接写出线段AD、BE、DE之间的相等关系．【解答】证明：①∵AD⊥DE，BE⊥DE，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∠DCA+∠ECB=180°﹣90°=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD，即DE=AD+BE．②AD=BE﹣DE，理由如下：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE=90°﹣∠EC B．在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE，AD=CE，又∵CE=CD﹣DE，∴AD=BE﹣DE．25．（10分）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AE=DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB=90°，∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∵AB=5，∴DE=BE=AE=AB=2.5．26．（10分）如图，已知四边形ABCD中，∠B=60°，边AB=BC=8cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是每秒1cm，点Q运动的速度是每秒2cm，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒．解答下列问题：（1）AP=t，BP=8﹣t，BQ=2t．（用含t的代数式表示，t≤4）（2）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．（3）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得，AP=t，BP=8﹣t，BQ=2t，故答案为：t；8﹣t；2t；（2）PQ⊥AB，理由如下：连接AC，∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形，∵点Q到达点C时，BQ=BC=8cm，AP=4，∴P为AB的中点，∴PQ⊥AB；（3）△BPQ能称为等边三角形，∵∠B=60°，∴当BP=BQ时，△BPQ能称为等边三角形，此时，8﹣t=2t，解得，t=．。
华师大版八年级上册数学期末考试试题及答案
华师大版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1 ）A ．7B ．﹣1C ．1D ．﹣72．下列计算不正确的是（ ）A ．(-a)3 • (-a)4 • (-a)=a 8B ．(x 3)5 = (x 5)3C ．(x+3y) (x-3y) =x 2-3y 2D ．m 4÷m = m 33．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．2mnB ．（m+n ）2C ．（m-n ）2D ．m 2-n 24．()()22a b a b --+是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）A ．4a 2—b 2B ．4a 2+b 2C ．-4a 2-b 2D ．-4a 2+b 25．老师对本班80名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 型血的人数是（ ）A ．32 人B ．28 人C ．8 人D ．12 人6．若a + b = 3，a 2-b 2=6，则a - b 等于（ ）A ．1B ．2C ．-2D ．-17．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．如图，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC ，则图中全等三角形的对数是（ ）A．2对B．3对C．4对D．5对9．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 10．如图，四边形ABCD是长方形，把ΔACD沿AC翻折到ΔACD'，AD'与BC交于点E，若AD=4，DC=3，则BE的长是（）A．58B．23C．78D．1?二、填空题11．-5是________的立方根．12．已知BD丄AN于点B，交AE于点O，OC丄AM于点C，且OB= OC，如果∠OAB=25°，则∠ADB=________．13．在一个边长为12.75?cm的正方形内挖去一个边长为7.25?cm的正方形，则剩下部分的面积为______2cm．BC的14．如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连结CD，若CD= AC，∠A=50°，则∠B=________．15．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，连结AC．若AC=8，则四边形ABCD的面积为_________．三、解答题16．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．17．已知a+b=3，ab = 2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．18．已知：如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求证：∠B=∠ANM．19．如图，曲柄连杆装置是很多机械上不可缺少的，曲柄OA绕O点圆周运动，连杆AP拉动活塞作往复运动．当曲柄的A旋转到最右边时，如图（1），OP长为8cm；当曲柄的A旋转到最左边时，如图（2）OP长为18cm．（1）求曲柄OA和连杆AP分别有多长；（2）求：OA⊥OP时，如图（3），OP的长是多少．20．为了绿化环境，北京临川学校七年级部分同学积极参加植树活动，今年植树节时，该年级同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：(1)七年级参加植树的共有多少名同学？(2)条形统计图中，m=，n=．(3)扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．21．用尺规作图：任意画一个锐角∠AOB，如图．在OB上任取一点C．过点C作CM//OA，CN OA于乂（不必写出作法，但要保留作图痕迹）22．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．(1) 观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；(2) 若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．23．如图，在RtΔABC 中，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，A D为AC边上的动点，点D 从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，设点D运动的时间为t秒，速度为每秒2个单位长度．（1）当t为何值时，ΔCBD是直角三角形；（2）若ΔCBD是等腰三角形，求t的值．参考答案1．A【解析】根据算术平方根的计算即可得到结论．【详解】，故选A ．【点睛】本题主要考查算术平方根，比较基础．2．C【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法以及平方差公式求出每个式子的值，再得出选项即可．【详解】解：A 、(-a)3 • (-a)4 • (-a)=a 8，计算正确，故本选项不符合题意；B 、（-x 2）5=-a 10，计算正确，故本选项不符合题意；C 、(x+3y) (x-3y) =x 2-9y 2，计算错误，故本选项符合题意；D 、m 4÷m = m 3，计算正确，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法以及平方差公式等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．3．C【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n ），故正方形的面积为（m+n ）2．又∵原矩形的面积为4mn ，∴中间空的部分的面积=（m+n ）2-4mn=（m-n ）2．故选C ．4．D【分析】把每个能分解因式的选项分解因式，即可得到答案．【详解】解：()()22422,a b a b a b -=+- 故A 错误；224a b +不能分解因式，故B 错误；224a b --不能分解因式，故C 错误；()()()22224422.a b a b a b a b -+=--=-+- 故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查的是利用平方差公式进行因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．5．A【分析】根据频数和频率的定义求解即可．【详解】解：本班A 型血的人数是800.4=32⨯（人）故选：A ．【点睛】本题考查了频数和频率的知识，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键． 6．B【分析】根据平方差公式将a 2-b 2=6进行变形，再把a+b=3代入求值即可．【详解】解：∵a+b=3，∴a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）=3（a-b ）=6，∴a-b=2，故选：B ．【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解答此题的关键．7．C【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，根据两小边的平方和等于最长边的平方逐一验证即可得到答案．【详解】解：A 、22222222272425,152024,222025,+=+≠+≠故A 不正确；B 、22222272425,152024,+=+≠故B 不正确；C、222222+=+=故C正确；72425,152025,D、22222272025,152425,+≠+≠故D不正确．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足222a b c，那么这个三角形是直角三角形．+=8．B【分析】根据角平分线的性质及全等三角形的判定可求得图中的全等三角形有3对，分别是：△ABD≌△ACD，△BED≌△CED，△ABE≌△ACE．【详解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AB＝AC，AD＝AD，AE＝AE，∴△ABD≌△ACD，△ACE≌△ABE（SAS），∴BD＝CD，∠BDE＝∠CDE，∵DE＝DE，∴△CED≌△BED（SAS），所以共有3对全等三角形，故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．9．C【详解】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故选C．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．10．C【分析】根据矩形性质得AB=DC=3，BC=AD=4，AD ∥BC ，∠B=90°，再根据折叠性质得∠DAC=∠D′AC ，而∠DAC=∠ACB ，则∠D′AC=∠ACB ，所以AE=EC ，设BE=x ，则EC=4－x ，AE=4－x ，然后在Rt △ABE 中利用勾股定理建立方程可计算出BE 的长度．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=DC=3，BC=AD=4，AD ∥BC ，∠B=90°，∵△ACD 沿AC 折叠到△ACD′，AD′与BC 交于点E ，∴∠DAC=∠D′AC ，∵AD ∥BC ，∴∠DAC=∠ACB ，∴∠D′AC=∠ACB ，∴AE=EC ，设BE x =，则4EC x =-，=4AE x -，在Rt ABE ∆中，由勾股定理得：222AB BE AE +=，即：()22234x x +=-， 解得：78x =，即：BE 的长度为78， 故选：C ．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；也考查了矩形的性质和勾股定理；牢记折叠的性质是解决本题的关键．11．125.-【分析】由立方与立方根互为逆运算，所以由()35-可的答案．【详解】-=-解：()35125,-的立方根，∴-是1255-故答案为：125.【点睛】本题考查的是立方根的含义，掌握立方根及求一个数的立方根是解题的关键．12．40°【分析】先根据DB⊥AN于B，OC⊥AM于点C，且OB=OC，得出AE平分∠MAN，再根据∠OAB=25°，得出∠MAN=50°，最后根据DB⊥AN于B，求得∠ADB即可．【详解】解：∵DB⊥AN于B，OC⊥AM于点C，且OB=OC，∴AE平分∠MAN，∵∠OAB=25°，∴∠MAN=50°，∵DB⊥AN于B，∴Rt△ABD中，∠ADB=40°．故答案为：40°【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理的逆定理，解决问题的关键是掌握：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．13．110cm2【详解】根据题意可得：剩下的面积=2212.757.25-=（12．75+7．25）×（12．75－7．25）=20×5．5=110．考点：平方差公式的应用14．25︒【分析】先根据等腰三角形的性质可得50ADC A ∠=∠=︒，再根据三角形的外角性质可得B BCD ADC ∠+∠=∠，然后根据垂直平分线的性质可得CD BD =，最后根据等腰三角形的性质可得B BCD ∠=∠，由此即可得出答案．【详解】CD AC =，50A ∠=︒，50ADC A ∴∠=∠=︒，50B BCD ADC ∴∠+∠=∠=︒，由作图过程可知，直线MN 是BC 的垂直平分线，CD BD ∴=，B BCD ∴∠=∠，250B ∴∠=︒，解得25B ∠=︒，故答案为：25︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的作图与性质等知识点，掌握垂直平分线的作图与性质是解题关键．15．32【分析】作AM ⊥BC 、AN ⊥CD ，交CD 的延长线于点N ，先证明△ABM ≌△ADN （AAS ），得到AM=AN ，△ABM 与△ADN 的面积相等，求出正方形AMCN 的面积即可解决问题．【详解】解：如图，作AM ⊥BC 、AN ⊥CD ，交CD 的延长线于点N ，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴四边形AMCN 为矩形，∠MAN=90°，∵∠BAD=90°，∴∠BAM=∠DAN ，在△ABM 与△ADN 中，BAM DAN AMB AND AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△ADN （AAS ），∴AM=AN ，∴△ABM 与△ADN 的面积相等，∴四边形ABCD 的面积=正方形AMCN 的面积，设AM=a ，由勾股定理得：222AC AM MC =+，∵AC=8，∴2264a =，∴232a =，故答案为：32．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的判定及性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．16．5【解析】试题分析：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式的第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，第三项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，最后把ab 的值代入化简后的式子计算即可求出值．试题解析：解：原式=4﹣a 2+a 2﹣5ab+3ab=4﹣2ab ，当ab=﹣12时，原式=4+1=5．考点：整式的混合运算—化简求值．．17．2()ab a b +，18【分析】先把32232a b a b ab ++分解因式，再整体代入求值即可．【详解】解：32232a b a b ab ++()222ab a ab b =++2()ab a b =+．将3a b +=，2ab =代入得，原式22318=⨯=．【点睛】本题考查的是利用因式分解求代数式的值，掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法是解题的关键．18．证明见解析.【分析】要证明∠B=∠ANM ，只要证明△BAD ≌△NAM 即可，根据∠BAC=∠DAM ，可以得到∠BAD=∠NAM ，然后再根据题目中的条件即可证明△BAD ≌△NAM ，本题得以解决．【详解】证明：∵∠BAC=∠DAM ，∠BAC=∠BAD+∠DAC ，∠DAM=∠DAC+∠NAM ， ∴∠BAD=∠NAM ．在△BAD 和△NAM 中，∵AB=AN ，∠BAD=∠NAM ，AD=AM ，∴△BAD ≌△NAM （SAS ），∴∠B=∠ANM ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，根据题目条件选择适当的判定定理是关键.19．(1) AP=13cm ，OA=5cm (2) OP=12cm【分析】(1)、设AP=a ，OA=b ，根据图一和图二列出二元一次方程组，从而得出答案；(2)、根据Rt △OAP 的勾股定理得出答案．【详解】（1）设AP=a ，OA=b ，由题意818a b a b -=⎛ +=⎝， 解得135a b =⎛ =⎝， ∴AP=13cm ，OA=5cm ．（2）当OA ⊥OP 时，在Rt △PAO 中，，∴OP=12cm ．点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的应用以及勾股定理的实际应用，属于基础题型．根据题意列出方程组是解决这个问题的关键．20．（1）50；（2）10，7；（3）72°．【解析】试题分析：（1）根据植4株的有11人，所占百分比为22%，求出总人数；（2）根据植树5棵人数所占的比例来求n 的值；用总人数减去其他植树的人数，就是m 的值，从而补全统计图；（3）根据植树2棵的人数所占比例，即可得出圆心角的比例相同，即可求出圆心角的度数． 试题解析：（1）由两图可知，植树4棵的人数是11人，占全班人数的22%，所以八年级三班共有人数为：11÷22%=50． （2）由扇形统计图可知，植树5棵人数占全班人数的14%，所以n=50×14%=7（人）．m=50﹣（4+18+11+7）=10（人）．（3）所求扇形圆心角的度数为：360×1050=72°． 点睛：此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．详见解析【分析】利用尺规作图作∠MCB=∠O ，利用尺规作图过C 作AO 的垂线．【详解】如图所示，直线CM 和CN 即为所求．．【点睛】本题考查了作图-基本作图，熟悉尺规作图是解题的关键．22．（1）AP=CQ，证明见解析（2）△PQC是直角三角形，证明见解析【分析】根据等边三角形的性质利用SAS判定△ABP≌△CBQ，从而得到AP=CQ；设PA=3a，PB=4a，PC=5a，由已知可判定△PBQ为正三角形从而可得到PQ=4a，再根据勾股定理判定△PQC 是直角三角形．【详解】(1)猜想：AP=CQ，证明：∵∠ABP+∠PBC=60°,∠QBC+∠PBC=60°，∴∠ABP=∠QBC.又AB=BC，BP=BQ，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ；(2)由PA:PB:PC=3:4:5,可设PA=3a，PB=4a，PC=5a，连接PQ，在△PBQ中由于PB=BQ=4a,且∠PBQ=60°，∴△PBQ为正三角形.∴PQ=4a.于是在△PQC 中∵PQ 2+QC 2=16a 2+9a 2=25a 2=PC 2∴△PQC 是直角三角形.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线23．（1） 4.5t =或12.5秒时，CBD 是直角三角形；（2）7.5t =或6.25或9秒时，CBD 是等腰三角形．【分析】（1）根据CD=速度×时间，得到CD ，利用勾股定理列式求出AC ，再分①∠CDB=90°时，利用△ABC 的面积列式计算即可求出BD ，然后利用勾股定理列式求解得到CD ，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D 和点A 重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；（2）分①CD=BC 时，CD=15；②CD=BD 时，根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质可求CD ；③BD=BC 时，过点B 作BF ⊥AC 于F ，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF ；依此解答．【详解】解：（1）由题意知2CD t =，90ABC ∠=︒，20AB =，15BC =，∴25AC =，252AD AC CD t =-=-．①90CDB ∠=︒时，1122ABC SAC BD AB BC =⋅=⋅，即1125201522BD ⨯⨯=⨯⨯， 解得12BD =，∴9CD ，则92 4.5t =÷=；②90CBD ∠=︒时，点D 和点A 重合，25212.5t =÷=． 综上所述， 4.5t =或12.5秒时，CBD 是直角三角形．（2）①CD BC =时，15CD =，∴1527.5t =÷=；②CD BD =时，C DBC ∠=∠．∵90C A DBC DBA ︒∠+∠=∠+∠=，∴D A BA ∠=∠，∴BD AD=，∴112.52CD AD AC===，∴12.52 6.25t=÷=；③BD BC=时，如图，过点B作BF AC⊥于F．根据等腰三角形三线合一的性质可知2CD CF=．则CF DF=，∵12BF=，∴9CF=，∴29218CD CF==⨯=，∴1829t=÷=．综上所述，7.5t=或6.25或9秒时，CBD是等腰三角形．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．。
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八年级上学期期末检测
考生注意：1、本考试试卷共三道大题，满分120分。考试时量120分钟。
2、本试卷的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按吐血要求将你认为正确的选项
涂黑，非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框，直接在试题卷上作答无效。
一、单项选择:(每小题3分，共60分)
1、下面计算正确的是( )
A、326bbb B、336xxx C、426aaa D、56mmm
2、64的平方根是（ ）
A、±8 B、8 C、±8 D、8
3、下列各数：32，-3，3.1415926，25，119，38,3.101001000……中无理数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、计算2323xyyx的结果是（ ）
A、yx105 B、yx85 C、yx85 D、yx126
5、有下列四个说法：①1的算术平方根是1，②81的立方根是±21，③-27没有立方根，④互为相反
数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（ ）
A、①② B、①③ C、①④ D、②④
6、下列各式(1)55bb＝52b；(2) (-2a2)2=-4a4 ；(3) (an-1)3 =a3n-1 (4)963321256454yxyx其
中计算错误的有 ( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7、一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（ ）
A、x+1 B、x2+1 C、x+1 D、21x
8、下列各式中，结果错误的是（ ）
A、 (x+2)(x –3) =x2–x–6 B、(x–4)(x+4)= x2–16
C、(2x +3)(2x –6) = 2x2–3x-18 D、(2x-1)(2x+2)=4x2 +2x–2
9、等式22baMba成立，则M是（ ）
A、ab2 B、ab4 C、－ab4 D、－ab2
10、将xyxyx332分解因式，不正确的分组方法是（ ）
A、xyyxx332 B、xyxyx332
C、yxxyx332 D、yxxyx332
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11、下列语句是命题的是（ ）
①两点之间线段最短；②不许大声讲话；③连结A、B两点；④花儿必在春天开放；⑤不相交的两
条直线叫做平行线；⑥无论n为怎样的自然数，式子n2－n＋11的值都是质数吗？
A、①③⑤ B、②④⑤ C、①④⑤ D、③④⑤
12、如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若证得BD=CD，则所用的判定两三角形
全等的依据是( )
A、角角角 B、角边角 C、边角边 D、角角边
13、如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角
（ ）
A、相等 B、不相等 C、互余 D、互补或相等
14、下列三角形不是直角三角形的是（ ）
A、三角形三内角之比为1:2:3
B、三角形三边之比为1:2:3
C、三角形三边长分别为5、12、13
D、三角形有一边上的中线等于这一边的一半
15、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，
DF⊥AC于F
，则图中共有全等三角形（ ）
A、5对 B、4对 C、3对 D、2对
16、如图，希望中学制作了学生选择棋类、武术、摄影、刺绣四门课外活动的
扇形统计图，从图中可以看出选刺绣学生占（ ）
A、11% B、12% C、13% D、14%
17、将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 ( )
A、直角三角形 B、锐角三角形
C、钝角三角形 D、不是直角三角形
18、如图，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落
在AD边的P点处，若∠FPH=90，PF=8，PH=6，则矩形ABCD的边
BC长为（ ）
A、20 B、25 C、24 D、30
19、下列各组线段：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a(a>0)。其中可以构成
直角三角形的有（ ）
A、5组 B、4组 C、3组 D、2组
20、已知一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上高等于（ ）
A、cm12 B、cm1360 C、cm13120 D、cm691310
二、填空题（每小题分，共30分） A G 棋类 武术 22% D A 24、已知a、b分别是5－12的整数部分和小数部分，则2a－b的值为 。 30、如图，△ABC为等边三角形，AD为BC A B A 六、证明题或计算题（39、40各5分，41题6分。共16分） 40、在△ABC中，AD平分∠BAC，E、F分别是AB、AC上的点，且∠AED＋∠AFD＝180°， 41、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C， A F 图1 图2
21、一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：48，52，47，46，50，50，51，55，45，
49，则这次体育测试中仰卧起坐个数大于50个的频数为 ，频率为 。
22、△ABC中，∠B = 90°，AB=3cm，BC=4cm， 将△ABC折叠，使C与点A重合，
折痕为DE，则△ABE的周长为 cm.
23、若无理数a满足不等式1
D
E
C B
F
30%
35%
摄影
刺绣
C E B
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5m
13m
第27题图
25、如图，△ABC为等边三角形，AD为BC
边上的高，E为AC边上的一点，且AE=AD，
则∠EDC=
26、用反证法证明“两条直线的公共点最多只有一个，”第一步应假设
27、如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平
方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要_________元钱?
28、已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b＝______。
29、把定理“等角对等边”写“如果……，那么……”的形式是 。
边上的高，E为AC边上的一点，且AE=AD，
则∠EDC=
三、计算或化简（每小题5分，共20分）
31、3160.2527
32、(-59a8x6y4)÷(-21a4xy2)·(-2ax)2 33、（x－２y）（x＋２y）－（x＋２y）2 34、(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) 四、因式分解（每小题5分，共10分） 35、ax2－4ay2 36、 21x2＋xy＋21y2 五、解答题（37题6分，38题8分。共14分） 37、已知x＋x1＝2，求x2＋21x，x4＋41x的值。 38、学习了统计知识后，小明的数学老师要求每个学生就本班同学的上学方式进行了一次调查统计。图1，图2分别是小明通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）该班共有 名学生; （2）将“骑自行车”部分的条形统计图补充完整; （3）在扇形统计图中，求“乘车”部分所对应的圆心角的度数; （4）若全年级有600名学生，试估计该年级骑自行车上学的学生人数。 步行50% 骑自行 车20% 乘车 0 4 8 12 16 20 步行 骑自行车 乘车 上学方式 人数 第30题
B
D
E
C
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O
D
C
39、一架长为2.5m的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端距离底0.7m。如图所示。如果梯
子顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将向左滑动多少m?
求证：DE＝DF。
E在同一条直线上，连结DC．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：DC⊥BE．
E
B
D
C
D
C
E
A
B