2010年自考《高等数学》复习指导汇总
2010年高考备考数学学科指导意见
2010年高考备考数学学科指导意见按照教育局2010年高考备考要求，依据《高考大纲》精神，结合各校教学实际，经学科组讨论，现就2010年高考备考提出以下指导意见，请参照执行。
一、要根据文理科差异确定复习策略：（一）、文科由于学校文理分班时的各种原因，造成了文科班的多数学生数学基础较差，普遍存在对数学学习信心不足，有相当一部分学生有抄作业的现象，缺乏独立思考意识，因此在高三备考复习中要加强知识体系的整合，加强对学生作业的督促检查，以保证学生作业与课时教学的同步。
第一轮复习以常规高考的题型与难度为限（复读生可稍加扩展），高三复习资料的选用，文科与理科应区分不同版（文科专用版），对文理混合使用同一资料的，必须对例习题进行课前的删减。
重点抓好简单题、中档题的得分（综合性小的题目，知识点较单一，方法常规的题目及理科题的中档题为限），以利于保护文科生对数学学习的积极性，保证按时完成复习进度。
（二）、理科理科班的备考复习中，首先要加强学生的竞争意识，唤起学生的积极性、主动性，针对班级学生的分化情况，分层要求作业量，第一轮复习中对重点知识要适度的重复再现，课堂练习不能省略，抓复习实效的落实，确保基础知识在第一轮复习中就得以整合（知识点前后章节的适度跨越，多章节的整合），针对苗子生中数学短腿的情况通过个别辅导，提问板演，加强训练。
单元检测的讲评分析要以苗子生中的短腿学生答题情况为底线，适当进行查漏补缺，保证第一轮复习的基础过关（即章节过关，从往年复习来看，第一轮复习知识点上的遗留问题已不可能在第二轮复习时挽回），切莫错过时机。
二、对2010年数学学科复习的几点建议：（一）、备考过程的时间观（以理科为例）第一轮复习（基础知识章节过关）——2010年3月中旬结束。
第二轮复习（专题复习）——3月中旬至5月10日结束。
第三轮复习（模拟训练）——5月10日至6月1日进行。
（二）、各备考阶段备考的具体建议：1、第一轮复习的目的是帮助学生通过课本学习，对各章节知识进行全面整理，在优化自身认识体系的基础上，深化理性认识，提高解决问题的能力。
2010年高考最后4个月之数学复习方1
2010年高考最后4个月之数学复习方略/2010北京高考试卷2010年高考数学重点提示和最后四个月冲刺复习建议1、2010年高考数学考查的重点:根据《2010高考数学考试大纲》,重点考察函数、数列、三角函数、平面矢量、不等于式、立体几何、剖析几何、概率统计、导数九大章节。
作为高考来讲重点考查下面几个版块: (1)函数与导数:在这个版块重点考查,二次函数,高次函数,分式函数和复合函数的单调性和最值,考生尤其要正视分式函数和指对复合函数的单调性和值域的求解方法。
同时考生应正视函数与数列、函数与不等于式的结合,矫捷掌握处理这类综合题的方法和技巧,抓住典型例题,以不变应万变。
(2)平面矢量与三角函数:在这个版块里,将矢量作为一种工具放在三角函数里考,重点考查三方面:①三角的化简与求值,考查化简与求值,重点考察的是五组三角公式,包括同角基本公式,诱导公式,倍半公式,和差公式和辅助角公式②图象和性子:在这里重点考查的是正弦函数和余弦函数的图象和性子,掌握正弦和余弦函数的性子应该从以下的7个方面去掌握:定义域,值域,单调性,奇偶性,图象,周期性和对称性,特别是正弦和余弦函数的性子是高考重点中的重点,应特别关注。
③三角恒等变形,这部分重点考察的还是一些基本公式的应用,提醒各位考生应加强对基本公式的理解和记忆。
(3)数列:在这个版块里重点考查的是数列的通项与求和,在这内里咱们重点掌握几种常见求通项的方法,包括公式法,待定系数法等等,在求和内里咱们重点掌握几种常见求和的方法,包括利用公式法,裂项相加法,错位相减法等等,在这里要强调的是要掌握每一种方法所适应于哪一类的数列。
一般来讲在高考中通项是重点也是难点,特别是项与项之间的递推公式应重点掌握。
对数列的求和特别应该正视等比数列求和公式中公比的限制性条件,这是高考的一个易错点,应重点关注!(4)空间矢量和立体几何:2010新课标高考对这个版块的要求降低。
特别是对文科同学来说,对角度和距离的计算仅限于线线角和点面距离、几何体的外貌积和体积。
高中数学素材：2010年高考备考指导与应考技巧
2010年高考数学备考指导与应考技巧一、历年高考数学试卷的启发1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向；2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。
如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。
当然，我们也要考虑结论的独立性；3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键；二、答题策略选择1.先易后难是所有科目应该遵循的原那么，而数学卷上显得更为重要。
一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。
当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。
一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，那么应采取“暂时性放弃〞，把自己可做的题目做完再回头解答；2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。
切记不要“小题大做〞。
注意解答题按步骤给分，根据题目的条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。
虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。
多写不会扣分，写了就可能得分。
三、答题思想方法1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。
首先考虑定义域，其次使用“三合一定理〞。
2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法；3.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。
如所过的定点，二次函数的对称轴或是……；4.选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法；5.求参数的取值X围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；6.恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏；7.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，假设与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式；8.求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，那么可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，那么所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点)；9.求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可；10.三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的X围；11.数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法；注意归纳、猜想之后证明；猜想的方向是两种特殊数列；解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想；12.立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成；注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化；锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2 ；与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距〞创造直角三角形解题；13.导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从或是前问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；14.概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略；如果有分布列，那么概率和为1是检验正确与否的重要途径；15.三选二的三题中，极坐标与参数方程注意转化的方法，不等式题目注意柯西与绝对值的几何意义，平面几何重视与圆有关的知积，必要时可以测量；16.遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值X围，有勾股定理型的，可使用三角换元来完成；17.注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值X或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等；18.绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义；19.与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减〞只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成；20.关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以，关于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。
2010高考数学专题复习系列导学案12
平面向量1. 理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.2. 掌握向量的加法和减法的运算法则及运算律.3. 掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件.4. 了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.5. 掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件.6. 掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式.7.掌握正、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.向量由于具有几何形式与代数形式的双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为多项内容的媒介.主要考查：1. 平面向量的性质和运算法则，共线定理、基本定理、平行四边形法则及三角形法则.2. 向量的坐标运算及应用.3. 向量和其它数学知识的结合.如和三角函数、数列、曲线方程等及向量在物理中的应用.4. 正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力.以化简、求值或判断三角形的形状为主.解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明.第1课时向量的概念与几何运算1. 向量的有关概念⑴既有_________ 又有______ 的量叫向量. _____________________ 的向量叫零向量. __________________ 的向量，叫单位向量.⑵ ___________________ 叫平行向量，也叫共线向量.规定零向量与任一向量______________ .⑶_____________ 且___________的向量叫相等向量.2. 向量的加法与减法⑴求两个向量的和的运算，叫向量的加法.向量加法按______________ 法则或____________________ 法则进行.加法满足_______________ 律禾廿________ 律.⑵ 求两个向量差的运算，叫向量的减法.作法是将两向量的________________ 重合，连结两向量的________ ，方向指向____________________ .3. 实数与向量的积⑴ 实数与向量a的积是一个向量，记作 a .它的长度与方向规定如下：①丨a| = .②当彳＞0时，a的方向与a的方向;当彳V 0时，a的方向与a的方向;当彳=0时，a⑵(2)= ________________ .(+ 口b = ------------- .(a + b)= _____________ .⑶ 共线定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数入使得_________4. ⑴平面向量基本定理：如果e l、e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数i、2，使得 ________⑵设勺、e2 是一一组基底，a = x i e i y i e2 , b = X2$ y?e2，则a与b共线的充要条件是.例1 .已知△ ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点.设AB a , AC b，求BE .解: BE=AE- AB = ；(AB + AC)- AB=- ；a +；b3解：设a tb [ ab)](R ）化简整理得：（£ 1）a （t 3 ）b 0•/ a 与b 不共线，.•.32丄2)+ (— 3 3 卩)2 2 卩=2，且一3 入 + 3 卩=—9=2, 且 尸一1 变式训练2:已知平行四边形 ABCD 的对角线相交于 0点，点P 为平面上任意一点，求证:PA PB PC PD 4PO证明 PA + PC = 2 P0 , PB + PD = 2 PO PA + PB + PC + PD = 4 P0解：连 NC,贝U N C A D b MN M C C N 1 A B C N la b ； BC N C NB 4 4 OADB 是以向量0A = a , OB = b 为邻边的平行四边形， 又BM = 1 BC ,3变式训练1.如图所示，D 是厶ABC 边AB 上的中点，则向量CD 等于（） —BC + 丄 BA2A .B .BC —丄 BA2C. BC —D . BC + 1 -BA2解:A例 2.已知向量 a 2e 1 3e 2 , b 2e i 3e 2,c 2e ； 9e 2，其中石、良不共线，求实数解：c = Xa + ^b2e' — 9勺=(2 片 2 卩例3.已知ABCD 是一个梯形，AB 、CD 是梯形的两底边，且 AB = 2CD, M 、 N 分别是DC 和 AB的中点，若AB a ， AD b ，试用a 、b 表示BC 和MN .变式训练3:如图所示,CN =丄 CD 3,试用a 、b 表示0M ,O N ， M N .解：0M =丄6 - 5 「a + 6b ，一- 1MN = a — b例4.设a , b 是两个不共线向量，若 a 与b 起点相同, 1 — —t € R, t 为何值时,a ,t b , -(a +b )三向量的终点在一条直线上? AD故t 丄时，a,tb, 1(a b)三向量的向量的终点在一直线上.2 3uuu r uuu r umr r uur u uuu r r r ru变式训练 4：已知 OA a,OB b,OC c,OD d,OE e ,设 t R ，如果 3ac,2b d,e t (a b)，那么t 为何值时，C ,D , E 三点在一条直线上？uuuur r r uuu r r r r解:由题设知，CD d c 2b 3a,CE e c (t 3)a tb , C, D,E 三点在一条uurr uuu r r r r直线上的充要条件是存在实数 k ，使得CE kCD ，即(t 3)a tb 3ka 2kb ,整理得(t 3 3k )a (2k t)b .①若a,b 共线，则t 可为任意实数；1. 认识向量的几何特性.对于向量问题一定要结合图形进行研究.向量方法可以解决几何中 的证明.2. 注意O 与O 的区别.零向量与任一向量平行. 3•注意平行向量与平行线段的区别•用向量方法证明 AB// CD,需证AB // CD ，且AB 与CD不共线.要证 A 、B C 三点共线，则证 AB // AC 即可.4•向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则，特点：首尾相接首尾连； 向量减法的三角形法则特点：首首相接连终点.第2课时平面向量的坐标运算1. 平面向量的坐标表示1* E ■分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i 、j 作为基底，对于一个向量 a ，有且只有一 对实数x 、y ，使得a = x i + y j .我们把(x 、y)叫做向量a 的直角坐标，记作 __________________________ .并且| a |= ------------------2. ______________________________ 向量的坐标表示与起点为 的向量是一一对应的关系.3. 平面向量的坐标运算：右 a = (x 1、y 1), b = (x 2、y 2),入€ R ,则：-F-+■a +b = ______________ a — b②若a,b 不共线，则有t 3 3k 0 t 2k 0t 可为任意实数; ，解之得，t 65a,b 不共线时，已知 A （X 1、y i ）, B （X 2、y 2）,贝y AB = ________ .4. _______________________________________________________ 两个向量a = （x i 、y i ）和b =（X 2、y 2）共线的充要条件是 ____________________________________典型例题例1.已知点A （ 2, 3），B （- 1, 5）,且AC =护，求点C 的坐标.1 —2 — — — 11 11 解 AC = - AB = (- 1 , 3)，OC = OA AC = (1, y),即 C(1,-)变式训练 uuu 1.若 OAuuu(2,8) , OB ( 7,2),1 uuu 则-AB 3uuu uuu uuu解：（3,2）提AB OB OA (9, 6)b = (cos , sin ), | a — b | = ，求 cos(2 2 5变式训练 2.已知 a — 2 b = (— 3, 1), 2 a + b = (— 1 , 2)，求 a + b . 解 a = (— 1 , 1), b = (1 , 0),.•• a + b = (0, 1)例 3.已知向量 a = (1,2), b = (x, 1), e ( = a + 2 b , e 2 = 2 a 解:e ； = (1+ 2x , 4), e 2 = (2 — x , 3), e 1 I e 23(1 + 2x)= 4(2 — x) x = 1变式训练 3.设 a = (ksin 0 , ,1) b = (2 — cos 0 , 1) (0 < 0 <n I b ，求证：k N 3 .交于点P .(1) 若AD = (3 , 5)，求点C 的坐标； (2) 当| AB | = | AD |时，求点P 的轨迹. 解:⑴设点C 的坐标为(X 0, y o ),AC AD DB (3,5)(6,0)(9,5) (x 。
高等数学(一)自学考试大纲(史上最全的复习资料)
《高等数学（一）》考试大纲第一章函数及其图形（一）考核的知识点1.一元函数的定义及其图形2.函数的表示法（包括分段函数）3.函数的几个基本特性4.反函数及其图形5.复合函数6.初等函数7.简单函数关系的建立（二）自学要求函数是数学中最基本的概念之一，它从数学上反映各种实际现象中量与量之间的依赖关系，是微积分的主要研究对象。
本章总的要求是：理解一元函数的定义及函数与图形之间的关系；了解函数的几种常用表示方法；理解函数的几种基本特性；理解函数的反函数及它们的图形之间的关系；掌握函数的复合和分解；熟练掌握基本初等函数及其图形的性态；知道什么是初等函数；知道几种常用的经济函数；能根据比较简单的实际问题建立其中蕴含的函数关系。
本章重点：函数概念和基本初等函数难点：函数的复合（三）考核要求1.一元函数的定义及其图形，要求达到“领会”层次。
1.1 清楚一元函数的定义，理解确定函数的两个基本要素――定义域和对应法则（映射），知道什么是函数的值域。
1.2 清楚函数与其图形之间的关系1.3 对给定的解析式，会求出由它所确定的函数的自然定义域。
2.函数的表示法，要求达到“识记”层次。
2.1 知道函数的三种表示法――解析法，表格法，图像法，并知道它们各自的特点。
2.2 清楚分段函数的概念3.函数的几个基本特性，要求达到“简单应用”层次。
3.1 函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性的含义，并会判定比较简单的函数是否具有这些特性。
4.反函数及其图形，要求达到“领会”层次。
4.1 知道函数的反函数的概念，清楚单调函数必有反函数4.2 会求比较简单的定义域、值域和图形与其反函数的定义域、值域和图形之间的关系5.复合函数，要求达到“简单应用”层次。
5.1 清楚函数的复合运算的含义，会求比较简单的复合函数的定义域。
5.2 会做多个函数按一定顺序的复合，并会把一个函数分解成简单函数的复合6.初等函数，要求达到“简单应用”层次。
6.1 知道什么是基本初等函数，熟悉其定义域、基本特性和图形（不含余切、正割、余割及其反函数的图形）。
2010高考数学考前指导
数学之战 重中之重 胆大心细 一击而中
最后一课
2010年5月31日
友情提醒:同学们在考前应做好以 下三项准备工作----读、清、练：
1、命题者与考生的共同财富—数 学课本. 命题是在课本的基础上，源于 课本又高于课本，因此，在考前应回归 课本，将课本上的定义、定理、公式等
1．先易后难。就是说，先做简单题，再做复杂题；先做 A类题，再做B类题。当进行第二遍解答时(通览并顺手解 答算第一遍)，就无需拘泥于从前到后的顺序，应根据自 己的实际，跳过啃不动的题目，从易到难。从2001年开 始不再由易到难，最后两题未必比前面的题难，难、易因 人而异。 2．先高(分)后低(分)。这里主要是指在考试的后半段时 要特别注重时间效益，如两道题都会做，先做高分题，后 做低分题，以使时间不足时少失分；到了最后十分钟，也 应对那些拿不下来的题目就高分题“分段得分”，以增加 在时间不足前提下的得分。 3．先同后异。就是说，可考虑先做同学科同类型的题目。 这样思考比较集中，知识或方法的沟通比较容易，有利于 提高单位时间的效益。一般说来，考试解题必须进行“兴 奋灶” 转移，思考必须进行代数学科与几何学科的相互 换位，必须进行从这一章节到那一章节的跳跃，但“先同 后异”可以避免“兴奋灶”过急、过频和过陡的跳跃。 三先三后，要结合实际，要因人而异，谨防“高分题久攻 不下，低分题无暇顾及”。
二、解题思考步骤、程序：联 想
这个题以前做过吗？ 这个题以前在哪里见过吗？ 以前做过或见过类似的问题吗？当时是怎样想的？ 题中的一部分（条件，或结论，或式子，或图形）以 前见过吗？在什么问题中见过的？ 题中所给出的式子、图形，与记忆中的什么式子、图 形相象？它们之间可能有什么联系？ 解这类问题通常有哪几种方法？可能哪种方法较方便？ 试一试如何？ 由已知条件能推得哪些可知事项和条件？要求未知结 论，需要知道哪些条件（需知）？ 与这个问题有关的结论（基本概念、定理、公式等） 有哪些？
2010成人高考专升本高数复习资料
严格依据大纲编写：笔记目录第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。
会运用等价无穷小量代换求极限。
4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
第二节函数的连续性[复习考试要求]1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。
2.会求函数的间断点。
3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。
4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。
第二章一元函数微分学第一节导数与微分[复习考试要求]1.理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。
2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。
4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。
会求分段函数的导数。
5.了解高阶导数的概念。
会求简单函数的高阶导数。
6.理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分。
第二节导数的应用[复习考试要求]1.熟练掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式的极限的方法。
2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。
会利用函数的单调性证明简单的不等式。
3.理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题。
4.会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。
5.会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线第三章一元函数积分学第一节不定积分[复习考试要求]1.理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。
高等数学复习资料大全
高等数学复习资料大全高等数学复习资料大全一、函数的极限1、函数极限的定义：当函数f(x)在x趋近于某一值时，函数值无限接近于某一确定的数值A，则称A为函数f(x)在x趋近于这一值时的极限。
2、函数极限的性质：（1）唯一性：若极限存在，则唯一。
（2）局部有界性：在极限附近的函数值有界。
（3）局部保号性：在极限附近，函数值的符号保持不变。
（4）归结原则：若在某一区间内，f(x)恒等于A，则A为f(x)在该区间内的极限。
3、极限的四则运算：设、存在，则、也存在，且、、、。
4、复合函数的极限：设、存在，且g(x)在u=a处连续，则、存在，且、。
5、无穷小与无穷大：（1）无穷小：若当x趋近于某一值时，函数f(x)的极限为0，则称f(x)为当x趋近于这一值时的无穷小。
（2）无穷大：若当x趋近于某一值时，函数f(x)的绝对值无限增大，则称f(x)为当x趋近于这一值时的无穷大。
6、两个重要极限：（1）sin x / x = 1 （x趋近于0）；（2）(1+k)^ x / kx = e^k （k为常数且k趋近于0）。
二、导数与微分1、导数的定义：设y=f(x)，若增量 / 趋于0时，之间的比值也趋于0，则称f(x)在处可导，称此比值为f(x)在处的导数。
2、导数的几何意义：函数在某一点处的导数就是曲线在该点处的切线的斜率。
3、微分的定义：设y=f(x)，若函数的增量可以表示为，其中A不依赖于，则称在处可微分，为f(x)在处的微分。
4、导数与微分的关系：若函数在某一点处可导，则在该点处必可微分；反之，若函数在某一点处可微分，则在该点处不一定可导。
5、导数的计算方法：（1）四则运算导数公式；（2）复合函数的导数；（3）隐函数求导法；（4）对数求导法；（5）高阶导数。
三、不定积分1、不定积分的定义：设f(x)是一个函数，是一个常数，则对f(x)进行积分所得的结果称为f(x)的不定积分，记为或。
2、不定积分的性质：（1）线性性质：和都存在，且；（2）恒等性质：都存在，且。
2010高考数学复习详细资料——导数概念与运算知识清单
选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库2010高考数学复习详细资料——导数概念与运算知识清单 1．导数的概念函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ∆，那么函数y 相应地有增量y ∆=f （x 0+x ∆）－f （x 0），比值x y∆∆叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ∆之间的平均变化率，即x y ∆∆=x x f x x f ∆-∆+)()(00。
如果当0→∆x 时，x y∆∆有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f’（x 0）或y’|0x x =。
即f （x 0）=0lim →∆x x y∆∆=0lim→∆x x x f x x f ∆-∆+)()(00。
说明：（1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指0→∆x 时，x y ∆∆有极限。
如果x y∆∆不存在极限，就说函数在点x 0处不可导，或说无导数。
（2）x ∆是自变量x 在x 0处的改变量，0≠∆x 时，而y ∆是函数值的改变量，可以是零。
由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤（可由学生来归纳）： （1）求函数的增量y ∆=f （x 0+x ∆）－f （x 0）；（2）求平均变化率x y ∆∆=x x f x x f ∆-∆+)()(00； （3）取极限，得导数f’(x 0)=x y x ∆∆→∆0lim。
2．导数的几何意义函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率。
也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f’（x 0）。
相应地，切线方程为y －y 0=f/（x 0）（x －x 0）。
3．几种常见函数的导数:①0;C '= ②()1;n n x nx -'= ③(sin )cos x x '=; ④(cos )sin x x '=-;⑤();x x e e '=⑥()ln xxa a a '=; ⑦()1ln x x '=; ⑧()1l g log a a o x ex '=.4．两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：(.)'''vuvu±=±法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：.)('''uvvuuv+=若C为常数,则'''''0)(CuCuCuuCCu=+=+=.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：.)(''CuCu=法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：⎪⎭⎫⎝⎛v u‘=2'' v uvvu-（v≠0）。
2010高考数学专题复习系列导学案16
统计1•了解随机抽样，了解分层抽样的意义.2 .会用样本频率分布估计总体的概率分布.3 •会用样本平均数估计总体期望，会用样本的方差、标准差估计总体方差、标准差.“统计”这一章，是初中数学中的“统计初步”的深化和拓展.要求主要会用随机抽样, 分层抽样的方法从总体中抽取样本，并用样本频率分布估计总体分布.本章高考题以基本题（中、低档题）为主，每年只出一道填空题，常以实际问题为背景，综合考查学生应用基础知识解决实际问题的能力.高考的热点是总体分布的估计和抽样方法.知识的交汇点是排列、组合、概率与统计的解答题.第1课时抽样方法与总体分布估计1. 总体、样本、样本容量我们要考察的对象的全体叫做 ________ ，其中每个考察的对象叫_________ .从总体中抽出的一部分个体叫做 ______ ，样本中个体的数目叫做_________ .2. 简单随机抽样设一个总体由N个个体组成，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时，各个个体被抽到的 _______ 相等，就称这样的抽样为 _________ .3. 分层抽样当已知总体由_______ 的几部分组成时，为了使样本更能充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的 _________ 进行抽样，这种抽样叫做 _________ •其中所分成的各个部分叫做________ •4. 总体分布和样本频率分布总体取值的_______ 分布规律称为总体分布.样本频率分布________ 称为样本频率分布.5. 总体分布估计：总体分布估计主要指两类.一类是用样本的频率分布去估计总体（的概率）分布.二类是用样本的某些数字特征（例如平均数、方差、标准差等）去估计总体的相应数字特征.6. 频率分布条形图和直方图：两者都是用来表示总体分布估计的.其横轴都是表示总体中的个体.但纵轴的含义却截然不同.前者纵轴（矩形的高）表示频率；后者纵轴表示频率与组距的比，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积.7. 总体期望值指总体平均数.例1.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个，120个，180个，150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②；则完成①②这两项调查采用的抽样方法依次是（）A. 分层抽样，系统抽样B. 分层抽样，简单随机抽样法C. 系统抽样，分层抽样D. 简单随机抽样法，分层抽样法解：B变式训练1:某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取多少人（）A. 7, 5, 8B. 9, 5, 6C. 6, 5, 9D. 8, 5, 7解：B样本容量与总体个数的比为20 : 100= 1：5-各年龄段抽取的人数依次为：1 149 9,25 5,20 -9 -5 =6（人）5 5例2. 一批产品有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别采用系统抽样和分层抽样, 从这批产品中抽取一个容量为20的样本。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2010年自学考试《高等数学(一)》复习指导(1)
本大纲适用于工学理学(生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类等四个一级
学科除外)专业的考生。
总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函
数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常
微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各
部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、
空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算;能综合
运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方
法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。
复习考试内容
一、函数、极限和连续
(一)函数
1.知识范围
(1)函数的概念
函数的定义 函数的表示法 分段函数 隐函数
(2)函数的性质
单调性 奇偶性 有界性 周期性
(3)反函数
反函数的定义 反函数的图像
(4)基本初等函数
幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数
(5)函数的四则运算与复合运算
(6)初等函数
2.要求
(1)理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、
函数值，会作出简单的分段函数的图像。
(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
(3)了解函数 与其反函数 之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。
(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。
(6)了解初等函数的概念。
(7)会建立简单实际问题的函数关系式。
(二)极限
1.知识范围
(1)数列极限的概念
数列 数列极限的定义
(2)数列极限的性质
唯一性 有界性 四则运算法则 夹逼定理 单调有界数列极限存在定理
(3)函数极限的概念
函数在一点处极限的定义 左、右极限及其与极限的关系 趋于无穷 时函数的极限 函数
极限的几何意义
(4)函数极限的性质
唯一性 四则运算法则 夹通定理
(5)无穷小量与无穷大量
无穷小量与无穷大量的定义 无穷小量与无穷大量的关系 无穷小量的性质 无穷小量的
阶
(6)两个重要极限
2.要求
(1)理解极限的概念(对极限定义中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求)。会求函
数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关
系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量代换求极限。
(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
(三)连续
1.知识范围
(1)函数连续的概念
函数在一点处连续的定义 左连续与右连续 函数在一点处连续的充分必要条件 函数的
间断点及其分类
(2)函数在一点处连续的性质
连续函数的四则运算 复合函数的连续性 反函数的连续性
(3)闭区间上连续函数的性质
有界性定理 最大值与最小值定理 介值定理(包括零点定理)
(4)初等函数的连续性
2.要求
(1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，
掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。
(2)会求函数的间断点及确定其类型。
(3)掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。
(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。