3.1平方根课件
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人教版七年级下数学《平方根》实数PPT教学课件
学校要举行美术作品比赛，小美想裁出一块面积为9 dm2的正方形画布，临摹自己的最喜欢的作品参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多少？
你一定会算出边长应取3 dm. 说一说，你是怎样算出来的？ 因为32=9，所以这个正方形 画布的边长应取3 dm.
课程讲授
1 算术平方根
填表：
正方形的 面积/dm2
1
课程讲授
2 估算算术平方根
如此进行下去，可以得到 2 的更精确的近似值. 事实 上， 2 =1. 414 213 562 373…，它是一 个无限不循环 小数. 实际上，许多正有理数的算术平方根(例如 3, 5, 7 等)都是无限不循环小数.
小数位数无限,且小数部分 不循环的小数称为无限不循 环小数.
… 0.062 5 0.625 6.25 62.5 625 6 250 62 500 … … 0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 250 …
课程讲授
3 用计算器求一个正数的算术平方根
归纳小结：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算2术平方 根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向1左每移动 位,
（5） x （6） x2 （7） x2 1 （8） 1
x1
x2
（9） x 2 4 2x
第六章 实 数
6.1 平方根
第1课时
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.算术平方根 2.估算算术平方根
3.用计算器求一个正数的算术平方根
新知导入
试一试：根据所学知识，试着解决下列问题.
课程讲授
1 算术平方根
例 求下列各数的算术平方根：
（1）100；
（2）49 ； 64
（3）0.000 1.
你一定会算出边长应取3 dm. 说一说，你是怎样算出来的？ 因为32=9，所以这个正方形 画布的边长应取3 dm.
课程讲授
1 算术平方根
填表：
正方形的 面积/dm2
1
课程讲授
2 估算算术平方根
如此进行下去，可以得到 2 的更精确的近似值. 事实 上， 2 =1. 414 213 562 373…，它是一 个无限不循环 小数. 实际上，许多正有理数的算术平方根(例如 3, 5, 7 等)都是无限不循环小数.
小数位数无限,且小数部分 不循环的小数称为无限不循 环小数.
… 0.062 5 0.625 6.25 62.5 625 6 250 62 500 … … 0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 250 …
课程讲授
3 用计算器求一个正数的算术平方根
归纳小结：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算2术平方 根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向1左每移动 位,
（5） x （6） x2 （7） x2 1 （8） 1
x1
x2
（9） x 2 4 2x
第六章 实 数
6.1 平方根
第1课时
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.算术平方根 2.估算算术平方根
3.用计算器求一个正数的算术平方根
新知导入
试一试：根据所学知识，试着解决下列问题.
课程讲授
1 算术平方根
例 求下列各数的算术平方根：
（1）100；
（2）49 ； 64
（3）0.000 1.
平方根课件和教案
平方根课件和教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN3.1 平 方 根【教学目标】知识目标：了解平方根的概念，理解正数、０、负数的平方根的情况，会求一个数的平方根。
能力目标：能用根号表示一个数的平方根，并能熟练的求出一个数的平方根或算术平方根。
情感目标：开平方运算和乘方预算是互逆运算，通过这节内容的学习，逐步体会数学这种对立统一的关系。
【教学重点、难点】重点：平方根的意义以及平方根的计算是本节重点。
难点：一个正数的平方根有两个，并且互为相反数，学生容易把平方根与算术平方根弄混淆，是本节难点。
【教学过程】一、新课引入：１：提问：2的平方等于多少？—2的平方呢谁的平方等于16我们知道4和—4的平方等于16，那么4和—4就叫做16的平方根，或二次方根。
所以２和—２都是４的平方根，反之，４的平方根是２和—２２：结论：正数有正、负两个平方根，他们互为相反数；０的平方根是０；负数没有平方根。
二、平方根的表示方法： 正数ａ的正的平方根用 a 表示, ( 读做 根号a )；ａ的负的平方根用— a 表示, ( 读做负 根号a )；因此，一个正数ａ的平方根就用±a 表示，（ 读做 正负根号a ），其中ａ叫做被开方数。
求一个数的平方根的运算叫做开平方，它是平方运算的逆运算。
三、师生互动：１：教师：你学了以上知识后，能完成下列习题吗？（１）求下列各数的平方根：９ ；14 ； ０.36 ； 169 。
（２）你能说出以下各数的平方根吗？２ ， 179 ， 16 ，2.25２：学生：教师可以引导学生出题，让他们自己讨论，自己解决，然后教师总结。
四、算术平方根：正数的正的平方根和零的平方根，统称算术平方根。
一个数ａ的算术平方根记做a 。
例如：７的算术平方根是７，14的算术平方根是12，０的算术平方根是０。
五、完成课内练习和探究活动。
六、课堂小结：七、布置作业。
教学反思：平方根、算术平方根的意义；如何求一个数的平方根或算术平方根？。
《平方根》_教学课件
25 36
（3）
1
2
4
（4） （－2 ）2
（5 ）9 （6）0 （7）－100 （8） 10
解（：1）∵ 0.920.81
∴0.81的平方根是 0. 9,即 0.810.9
（2） ∵
5 6
2
25 36
25
∴36
的平方根是
5 6
，即
25 5 36 6
（7）∵ －100 是负数，∴ －100 没有平方根； 【 获 奖 课 件 ppt】《 平方根 》_教 学课件 1-课件 分析下 载
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高 1、填表： x 1 -1 2 -2 3 -3 4 -4 5 -5 6 -6 0
效 X2 预 有表格可知平方等于一个正数的数有＿＿
个，它们是＿＿＿关系；_____平方等于负
思考：是不是所有的数都能进行开平方运算？
不是，只有正数和零才能进行开平方运算。
注意： 由于平方与开平方互为逆运算，因此
可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可 以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数 的平方根。
【 获 奖 课 件 ppt】《 平方根 》_教 学课件 1-课件 分析下 载
请同学们概括一个数的平方根的性质： 【获奖课件ppt】《平方根》_教学课件1-课件分析下载
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练习1
【 获 奖 课 件 ppt】《 平方根 》_教 学课件 1-课件 分析下 载
选择题
（1） 0.01的平方根是 （ B ）
湘教版八年级上册数学精品教学课件 第1课时 平方根和算术平方根
于给定的数.由此我们抽象出下述概念：
如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个 平方根，也叫作二次方根.
若 r2= a，则 r 是 a 的一个平方根.一般地，如果r是正数a 的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.
因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以， 比2大的数都不是4的平方根.
0.49.
（1）100 算术平方根就是正平方根
解: 由于102=100，
因此 100 10；
（2）1265
算术平方根就是正平方根.
解：
由于
4 5
2=
16 25
，
因此 16 4 ；
25 5
（3）0.49 算术平方根就是正平方根.
解: 由于0.72=0.49，
因此 0.49 0.7 .
例3 若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值.
类似地， 边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比 2小的正数都不是4的平方根.
<>
边长为2 边长为4
我们把正数a的正平方根记作 a ，读作“根号a”； 把a的负平方根记作 - a，读作“负根号a”.
这样，正数a的平方根可以用 “± a ”来表示.
例如，4的平方根是2与-2，即 ± 4 =±2.
53.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21 有两个平方根 解: 由于1.12=1.21，
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即 ± 1.21=± 1.1 .
三 算术平方根的概念及性质
我们把正数a的正平方根 a 叫作a的算术平方根.
思考：正数、负数、0的算术平方各有几个？ 正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根 还是0，负数没有算术平方根. 例如，16的平方根是4和-4，其中4是16的算术 平方根.
如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个 平方根，也叫作二次方根.
若 r2= a，则 r 是 a 的一个平方根.一般地，如果r是正数a 的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.
因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以， 比2大的数都不是4的平方根.
0.49.
（1）100 算术平方根就是正平方根
解: 由于102=100，
因此 100 10；
（2）1265
算术平方根就是正平方根.
解：
由于
4 5
2=
16 25
，
因此 16 4 ；
25 5
（3）0.49 算术平方根就是正平方根.
解: 由于0.72=0.49，
因此 0.49 0.7 .
例3 若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值.
类似地， 边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比 2小的正数都不是4的平方根.
<>
边长为2 边长为4
我们把正数a的正平方根记作 a ，读作“根号a”； 把a的负平方根记作 - a，读作“负根号a”.
这样，正数a的平方根可以用 “± a ”来表示.
例如，4的平方根是2与-2，即 ± 4 =±2.
53.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21 有两个平方根 解: 由于1.12=1.21，
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即 ± 1.21=± 1.1 .
三 算术平方根的概念及性质
我们把正数a的正平方根 a 叫作a的算术平方根.
思考：正数、负数、0的算术平方各有几个？ 正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根 还是0，负数没有算术平方根. 例如，16的平方根是4和-4，其中4是16的算术 平方根.
人教版教材《平方根》课件ppt1
合起来，一个正数a的平方根就用“ a”表示，（读作“正、负根号a”）。
根号
a 被开3.1 平方根 课件
湘教版初中数学八年级上册3.1 平方根 课件
2的平方根： 2
2的正的平方根： 2 2的负的平方根： 2
25 表示25的正的平方根。
7 表示7的平方根。
∵ (_±__4_)2 = 16 ， ∴ 16的平方根是__±__4_ ∵(_±__0_._7_)2 = 0.49 ，∴ 0.49的平方根是_±__0_._7
∵ (__0__)2 = 0 ， ∴ 0的平方根是__0__ ∵ ( 不存在 )2 = － 4 , ∴ －4____没__有_平方根.
(1)一个正数有两个平方根,它们 互为相反数.
湘教版初中数学八年级上册3.1 平方根 课件
湘教版初中数学八年级上册3.1 平方根 课件
3 2=( 9 ) (－ 3 )2= ( 9 )
( ±3 )2 = 9
已知一个数求它的平方。 已知一个数求它的平方根。
平方运算
开平方运算
◆求一个数的平方根的运算叫做开平方， 平方根是开平方运算的结果.
◆平方运算与开平方运算互为逆运算
动
脑
如果这样一个方正队伍的面积 是225平方米，你知道这个正方
筋？形的边长是多少吗？
25 m² 15 m²
以上问题实际上是：
已知一个数的平方, 求这个数.
即:( ? )2=225
2
15
=
225
225是15的平方 ， 15是225的__?___。
1、理解数的平方根和算术平方根的概念， 能运用根号表示一个数的平方根和算术平方 根；
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方
根的定义求某些数的平方根、算术平方根。
根号
a 被开3.1 平方根 课件
湘教版初中数学八年级上册3.1 平方根 课件
2的平方根： 2
2的正的平方根： 2 2的负的平方根： 2
25 表示25的正的平方根。
7 表示7的平方根。
∵ (_±__4_)2 = 16 ， ∴ 16的平方根是__±__4_ ∵(_±__0_._7_)2 = 0.49 ，∴ 0.49的平方根是_±__0_._7
∵ (__0__)2 = 0 ， ∴ 0的平方根是__0__ ∵ ( 不存在 )2 = － 4 , ∴ －4____没__有_平方根.
(1)一个正数有两个平方根,它们 互为相反数.
湘教版初中数学八年级上册3.1 平方根 课件
湘教版初中数学八年级上册3.1 平方根 课件
3 2=( 9 ) (－ 3 )2= ( 9 )
( ±3 )2 = 9
已知一个数求它的平方。 已知一个数求它的平方根。
平方运算
开平方运算
◆求一个数的平方根的运算叫做开平方， 平方根是开平方运算的结果.
◆平方运算与开平方运算互为逆运算
动
脑
如果这样一个方正队伍的面积 是225平方米，你知道这个正方
筋？形的边长是多少吗？
25 m² 15 m²
以上问题实际上是：
已知一个数的平方, 求这个数.
即:( ? )2=225
2
15
=
225
225是15的平方 ， 15是225的__?___。
1、理解数的平方根和算术平方根的概念， 能运用根号表示一个数的平方根和算术平方 根；
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方
根的定义求某些数的平方根、算术平方根。
人教版《平方根》演示课件
习题6.1 题2、题3
数a的正的平方根就是数a的算术平方根；
必做题： 书P47 习题6.
一般地，如果一个数的平方等于a，
选做题： 一般地，如果一个数的平方等于a，
平方与开平方互为逆运算
1.若一个数x的平方根是2-2a和 根据平方与开平方的互逆关系，可以求一个数的平方根.
已知一个数的平方，求这个数.
4a，求a和x的值.
问题3 完成下图
求平方
+1
1
–1
+2 –2
4
+3
9
–3
平方
平方 与 开平方 互为 逆运算
求平方根
1
+1 -1
4
+2 -2
+3
9
-3
开平方
例1 求下列各数的平方根：
（1）100
（2） 9 16
解：（1）因为（10）2 100，
（3）
所以10 0的平方根是 10.
观察例题中 给的三个数
（2）因为（ 3）2 9 ，
（2）1的平方根是1；
这就是说 x2 = a，那么x叫做a的平方根.
（3）-1的平方根是-1；
平方根的概念及数的平方根的特征.
（）
必做题： 书P47 习题6.
一、你学习了哪些数学知识？
（2）1的平方根是1；
音乐能激发或抚慰情怀， 绘画使人赏心悦目， 诗歌能动人心弦， 哲学使人获得智慧， 科学可改善物质生活， 但数学能给予以上的一切。
人教版数学七年级下册
第六章 实数 平方根
6.1.3 平方根
学习目标
1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根； 2.掌握利用平方与开平方互为逆运算求数的平方根的方法； .
平方根--ppt获奖课件
注：± 0 等于0
有什么要求?
填空或回答下列问题
（1）一个数的
（2）平方等于
4 25 的数有几个？
平方等于0.64的数呢？
（3）填空：x2=16，x＝＿＿
y2=0.04，y＝＿＿
w2=5， w＝＿＿
创设情境， 揭示问题
回答下列各数旳正旳平方根后,然后在说 出负旳平方根：
（1）64；
(2) 49 121
§12.1 平方根与立方根
学习目的：
1、了解一种数旳平方根、算术平方根旳概念 ，并会用符号（根号）表达它们；
2、了解平方与开平方互为逆运算，会用平方 根旳概念求某些数旳平方根、算术平方根；
3、会用计算器求一种非负数旳平方根或算术 平方根。
如图中, 设面积为25cm2旳正方形, 其边长为多少呢？
根据正方形旳面积公式，
1. 下列表述正确旳是( C )
A. 9旳平方根是-3
B. -7是-49旳平方根
C. -15是225旳平方根
D. (-4)2旳平方根是-4
2. 下列各数中没有平方根旳是( D )
A. (-10)2
B. 0
C. -6
D. -(-5)2
3. 下列各数:√0,√(-3)2,√-(-9), - -4 , 3.1π4- √ , x2+1中, 有平
（3）0.0004
(4) (-25)2 （5）11
经过以上问题旳回答求一种数旳平方根你旳体会是什么?
探索研究，揭示新知
算术平方根
一种正数x旳平方等于a,即 x2＝ a，这个正数 x叫做a旳算术平方根
a的算术平方根 a 记读为 作“根号a”
x2 = a (x为正数)
x a
《平方根》PPT教学课件(第1课时)
n/ 语文 课件 /kejia
n/yu
wen/ 数学 课件 /kejia
n/sh
uxue
/ 英语 课件
分析：要求出护栏的长，需要知道 正方形的边长，即找到一个平方等 于100的数.
知识讲解
做一做
问题1.1
3 和－ 3 的平方等于多少？ 10和－10的平方等于多少？
5
5
问题1.2 平方等于 9 的数有哪些？平方等于100的数呢？
解： (1)因为(±9)2 = 81，所以81的平方根为±9，即± 81=±9.
(2)因为
6 11
2
36，所以
121
36 121
的平方根为
6 11
，即
36 6 .
121 11
(3)因为(±0.2)2 = 0. 0.2.
★ 练一练
81
1、 16 的平方根是( C )
√
②.9的平方根是3. ×
③.-9的平方根是-3. ×
④.(3)2 的平方根是-3.×
2、已知正数x的两个平方根分别为a＋2和2a－8，求x的值．
解：根据题意，得a＋2＋2a－8＝0，解得a＝2. 所以x＝(a＋2)2＝(2＋2)2＝42＝16.
★求平方根
问题1 观察框图，说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方 根运算具有怎样的关系.
(3) 64 . 81
解： (1) 9 3 ;
(2) 0.49 0.7 ;
(3)因为
8 2 9
64 81
，所以
64 81
8 9
.
课堂小结
平方根
定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么 这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.
n/yu
wen/ 数学 课件 /kejia
n/sh
uxue
/ 英语 课件
分析：要求出护栏的长，需要知道 正方形的边长，即找到一个平方等 于100的数.
知识讲解
做一做
问题1.1
3 和－ 3 的平方等于多少？ 10和－10的平方等于多少？
5
5
问题1.2 平方等于 9 的数有哪些？平方等于100的数呢？
解： (1)因为(±9)2 = 81，所以81的平方根为±9，即± 81=±9.
(2)因为
6 11
2
36，所以
121
36 121
的平方根为
6 11
，即
36 6 .
121 11
(3)因为(±0.2)2 = 0. 0.2.
★ 练一练
81
1、 16 的平方根是( C )
√
②.9的平方根是3. ×
③.-9的平方根是-3. ×
④.(3)2 的平方根是-3.×
2、已知正数x的两个平方根分别为a＋2和2a－8，求x的值．
解：根据题意，得a＋2＋2a－8＝0，解得a＝2. 所以x＝(a＋2)2＝(2＋2)2＝42＝16.
★求平方根
问题1 观察框图，说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方 根运算具有怎样的关系.
(3) 64 . 81
解： (1) 9 3 ;
(2) 0.49 0.7 ;
(3)因为
8 2 9
64 81
，所以
64 81
8 9
.
课堂小结
平方根
定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么 这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.
《平方根》课件ppt
总结词
掌握平方根加减运算法则
详细描述
介绍平方根的加减运算规则，例如，对同一个平方根的加减运算，可以将这个平 方根放在括号外面，然后进行加减运算，而对于不同的平方根的加减运算，则需 要分别将每个平方根放在括号外面，再进行加减运算。
平方根的乘除运算
总结词
掌握平方根乘除运算法则
详细描述
介绍平方根的乘除运算规则。例如。对于乘法运算。可 以将两个平方根相乘。即 $(a \times b) \sqrt{c} \times \sqrt{d} = (a \times b \times c \times d) \sqrt{c \times d}$ 。而对于除法运算。可以将除数的 平方根放在分母上。再将分子分母同时乘以这个除数的 平方根
主讲教师
具有丰富的教学经验和专业的背景，能够准确把握学生的学 习特点和需求，擅长运用多种教学方法和手段，深受学生喜 爱。
辅导教师
具有高度的责任心和敬业精神，能够及时解决学生在学习中 遇到的问题，帮助学生更好地掌握知识和技能。
02
平方根的概念及性质
平方根的引入
介绍生活中的例子，如求解正方形的面积，从而引出平方根的概念。 引出平方根的符号“√”和读法“平方根”。
利用平方根理解算数平方根和平方根的关系
算术平方根的概念
非负数的平方根叫算术平方根。
平方根和算术平方根的关系
平方根和算术平方根是互为相反数的关系，即正数的平方根有两个，而算术 平方根只有一个。
05
课程总结与展望
本课程学习内容总结
平方根的概念和性质 平方根的应用举例
平方根的运算规则 平方根与算术平方根的区别
学习方法总结
注重数学思想的渗透
对比学习法——平方根与立方根 的对比
掌握平方根加减运算法则
详细描述
介绍平方根的加减运算规则，例如，对同一个平方根的加减运算，可以将这个平 方根放在括号外面，然后进行加减运算，而对于不同的平方根的加减运算，则需 要分别将每个平方根放在括号外面，再进行加减运算。
平方根的乘除运算
总结词
掌握平方根乘除运算法则
详细描述
介绍平方根的乘除运算规则。例如。对于乘法运算。可 以将两个平方根相乘。即 $(a \times b) \sqrt{c} \times \sqrt{d} = (a \times b \times c \times d) \sqrt{c \times d}$ 。而对于除法运算。可以将除数的 平方根放在分母上。再将分子分母同时乘以这个除数的 平方根
主讲教师
具有丰富的教学经验和专业的背景，能够准确把握学生的学 习特点和需求，擅长运用多种教学方法和手段，深受学生喜 爱。
辅导教师
具有高度的责任心和敬业精神，能够及时解决学生在学习中 遇到的问题，帮助学生更好地掌握知识和技能。
02
平方根的概念及性质
平方根的引入
介绍生活中的例子，如求解正方形的面积，从而引出平方根的概念。 引出平方根的符号“√”和读法“平方根”。
利用平方根理解算数平方根和平方根的关系
算术平方根的概念
非负数的平方根叫算术平方根。
平方根和算术平方根的关系
平方根和算术平方根是互为相反数的关系，即正数的平方根有两个，而算术 平方根只有一个。
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课程总结与展望
本课程学习内容总结
平方根的概念和性质 平方根的应用举例
平方根的运算规则 平方根与算术平方根的区别
学习方法总结
注重数学思想的渗透
对比学习法——平方根与立方根 的对比
八年级数学上册 3.1 平方根 第2课时 无理数、用计算器求平方根
正方形的边长比2.8大， 比2.9小；……；比2.828大， 比2.829小；……
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结论
由此猜想，面积为8cm2的正方形，它的边长是一个 小数点后面的位数可以不断增加的小数.
我们也可以说明这个边长不是分数，从而它既不 是有限小数，也不是无限循环小数.这种小数叫作无限 不循环小数.
我们把无限不循环小数叫作无理数.
解 正方形的面积是6cm2，
因此它的边长为 6 cm. 用计算器计算 6 ：显示2.4494897
所以， 6 2.45.
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2. 用计算器分别求 2 ， 3 ， 5 的近似值（用四 舍五入法取到小数点后面第三位）.
解 21.4142135 所以，2 1.414 31.732050807 所以，3 1.732
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小知识
最早被发现的无理数是 2 .公元前5世纪，毕 达哥拉斯学派的一个成员发现边长为1的正方形的 对角线的长不能用整数或整数之比来表示，从而 它是无理数.
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小提示
我们可以用计算器求一个正数a的平方根， 其操作方法是按顺序进行按键输入：
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例 用计算器求下列各式的值
(1) 1024
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小提示
由于正方形的边长的平方等于它的面积，因 此面积为8cm2的正方形的边长可以记作 8 .
从上述分析知道， 8 是一个无限不循环小数， 因此 是一8 个无理数.
圆周率π=3.14159265…是无限不循环小数，因此
π也是一个无理数.除此之外， 2 ， 3 ， 5 ，…也都是
无理数.
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3.1 平方根
第2课时 无理数、用计算器求平方根