离散元方法与有限元方法的比较
离散元方法在地震的模拟中的应用研究
离散元方法在地震的模拟中的应用研究第一章绪论地震是一种严重的自然灾害，为了保障人民生命财产安全，对地震的模拟研究一直备受关注。
离散元方法是一种重要的数值模拟方法，在地震模拟中有广泛的应用。
本文就离散元方法在地震模拟中的应用进行研究和探索。
第二章离散元方法的基本原理离散元方法是一种以颗粒为基本单位进行物理仿真的方法。
它区别于连续介质模拟方法，将物质看成离散的，由许多个简化的基本单元（如颗粒、球体等）组成。
这些单元之间通过运动发生接触和相互作用，以模拟物理现象的发生和演化。
离散元方法的主要工作包括离散元模型建立、求解矩阵的计算和仿真结果可视化等三部分。
其中离散元模型建立包括建立模型的几何形状、运动规律和边界条件等；求解矩阵计算则需要使用各种算法和模拟方法来进行，如正交分解法、直接稀疏求解法等；仿真结果可视化则可以采用多种方法将仿真结果图像化展现。
第三章地震模拟中离散元方法的应用离散元方法在地震模拟中的应用主要有以下两个方面。
3.1 地震波传播模拟地震波传播是一种复杂的物理过程。
传统的有限元和有限差分方法在处理大变形和失稳问题时的收敛性、稳定性等性质往往存在问题。
因此，离散元方法作为一种更为适合处理非线性问题的方法被广泛应用于地震波传播的模拟中。
在离散元模型中，地震波的传播可以看成是由点质量离散成颗粒质量进行模拟，颗粒之间通过接触力和弹簧力产生相互作用。
这种方法能够更好地模拟地震波在土层中的传播，而且对于处理复杂的土体结构也非常有效。
3.2 岩石破裂模拟离散元方法在地震模拟中的另一个应用是岩石破裂模拟。
在离散元模型中，岩石可以看成是由许多颗粒质量通过接触力和弹簧力连接在一起的一种离散体系。
破裂的形成可以用颗粒之间点离开场景和初始状态的位移差距表示。
通过离散元模型进行的岩石破裂模拟能够更加真实地还原岩石的破裂力学过程。
同时，此模拟能够揭示岩石的破裂机制，对地震灾害的研究和预测具有重要的意义。
第四章离散元方法在地震模拟中的应用案例分析4.1 离散元模拟在青藏高原地震波传播中的应用青藏高原地区地震发生频率较高，地震波传播特性也较为复杂。
边坡稳定性分析方法
边坡稳定性分析方法边坡稳定性问题涉及矿山工程、道桥工程、水利工程、建筑工程等诸多工程领域。
岩土边坡是一种自然地质体，一般被多组断层、节理、裂隙、软弱带切割，使边坡存在削弱面，在边坡角变化、地下水、地震力、水库蓄水等外因作用下，使边坡沿削弱面产生相对滑移而产生失稳。
边坡稳定性分析过程一般步骤为：实际边坡→力学模型→数学模型→计算方法→结论[4]。
其核心内容是力学模型、数学模型、计算方法的研究，即边坡稳定性分析方法的研究。
边坡稳定分析方法研究一直是边坡稳定性问题的重要研究内容，也是边坡稳定研究的基础。
1 边坡稳定性研究发展状况边坡稳定性的分析研究始于本世纪二十年代，最早是对土质边坡的稳定性进行分析和计算，直到60年代初，岩体边坡的稳定性分析研究才开始进行。
早期对边坡稳定性的研究主要从两方面进行的：一是借用刚体极限平衡理论，根据三个静力平衡条件计算边坡极限平衡状态下的总稳定性。
二是从边坡所处的地质条件及滑坡现象上对滑坡发生的环境及机制进行分析，但基本上都是单因素的。
50年代，我国许多工程地质工作者，在研究中采用前苏联的“地质历史分析”法，也是偏重于描述和定性分析。
60年代初的意大利瓦依昂水库滑坡及我国一些水电工程及露天矿山遇到的大型滑坡和岩体失稳事件，使工程地质学家们认识到边坡是一个时效变形体，边坡的演变是一个时效过程或累进性破坏过程，每一类边坡都有其特定的时效变形形式或时效变形过程，这些过程所包含的力学机制只有用近代岩石力学理论才能解释，从而使边坡稳定性研究进入了模式机制研究或内部作用过程研究的新阶段。
进入80年代以来，边坡稳定研究进入了蓬勃发展的新时期。
一方面随着计算理论和计算机科学的迅猛发展，数值模拟技术已广泛应用于边坡稳定性研究。
边坡稳定性分析的研究也开始采用数值模拟手段定量或半定量地再现边坡变形破坏过程和内部机制作用过程，从岩石力学和数学计算的角度认识边坡变形破坏机制，认识边坡稳定性的发展变化。
堤防管涌数值模拟手段研究现状综述
堤防管涌数值模拟手段研究现状综述我国长期遭受洪水灾害，而江河大堤在汛期经常发生的险情便是管涌，其实质是渗透水流带走土体骨架中的细颗粒形成渗漏通道并逐步扩大使得土体应力改变，堤防土体结构发生变化，最终导致堤坝崩塌。
因此，为提出管涌险情预防、预警、治理方案，针对管涌发生发展过程的研究具有十分重要的意义。
1.研究现状目前针对管涌的研究主要从物理模型和数值模拟等方面开展。
室内开展物理模型试验能够针对单一变量开展研究，由于其实验现象易于观察，已有学者开展了大量研究。
然而，室内试验所得出的研究结果多处于宏观层面，无法获悉管涌过程中土体内部渗漏通道发生发展情况。
为了进一步揭示管涌细观机理，数值模拟手段以其具有细观结构分析的功能逐渐受到学者们的重视。
本文将从有限元和离散元分析方法两个角度对管涌数值模拟手段研究现状进行归纳和评价。
1.1有限元方法饱和土体是多孔介质，具有固液二相，如何将饱和土简化成为连续介质是个重要的基本问题。
朱伟等人[1]以日本阿武隈川堤防渗漏治理为例，利用有限元渗流解析方法对渗漏破坏单一影响因素进行模拟分析并对治理效果进行讨论；吴梦喜等人[2]利用有限元对管道溯源流土型管涌进行模拟，分析渗漏通道细颗粒浓度影响水流阻力的程度，获得了渗漏通道动态发展过程并利用砂箱模型对数值模拟结果进行了验证；胡亚元等人[3, 4]提出管涌稳定孔隙率的概念并对传统的管涌渗流控制方程进行修正，利用有限元软件模拟了轴对称土体的管涌过程，认为修整方程更具有可靠性，并利用修正后的SPV管涌控制方程对具有自由面的均质土石坝坝体进行二维有限元模拟，认为该情况下溢出面和自由面更容易发生管涌；贾恺等人[5]针对判定渗流通道是否上溯问题利用有限元进行模拟并通过模型试验对模拟结果进行了验证；王霜等人[6]针对多层堤基管涌问题采用有限元方法分析了管涌动态发展过程中内部渗流场变化情况。
（如图1）1.2离散元方法管涌破坏的实质是细颗粒跟随渗透水流通过土体渗漏通道流出造成堤防结构变化发生破坏，而有限元法基于宏观土体材料的本构关系，无法实现细观层面的流固耦合[7]。
to student 离散元 PFC简介 2012 May
2012年5月31日星期 四
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第5章 岩土材料细观力学分析及离散元简介
目前开发离散元商用程序最有名的公司要属由离散元思想首创者Cundall加 盟的ITASCA国际工程咨询公司。该公司开发的二维UDEC(universal distinct element code)和三维3DEC(3-dimensional distinct elementcode)块体离散元 程序，主要用于模拟节理岩石或离散块体岩石在准静或动载条件下力学过程 及采矿过程的工程问题。 该公司开发的PFC2D和PFC3D(particle flow code in 2/3 dimensions)分别为 基于二维圆盘单元和三维圆球单元的离散元程序，主要用于模拟大量颗粒元 的非线性相互作用下的总体流动和材料的混合，含破损累计导致的破裂、动 态破坏和地震响应等问题。 Thornton的研究组研制了GRANULE程序，可进行包括不同形状的干、湿颗 粒结块的碰撞一破裂规律研究，离散本构关系的细观力学分析，料仓料斗卸 料规律研究等。国内离散元软件的开发相对还比较落后，但随着离散元方法 研究在国内升温，也出现了用于土木工程设计的块体离散元分析系统2D— Block和三维离散单元法软件TRUDEC，北京大学刘凯欣研究小组开发的基 于二维圆盘单元和三维球单元为基础的SUPER-DEM离散元力学分析系统。
力 剪切力
法向力
位移
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位移软化模型
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第5章 岩土材料细观力学分析及离散元简介
PFC的基本原理介绍
PFC 可用于模拟“准静态”或动力分析。除动力分析外，某些 静态问题的模拟也会要求解动力学方程（如运用阻尼来消散 动能），因此PFC提供了一些阻尼模型。特别地，对于既定 问题，根据颗粒受力和运动状态，需要选择合适的阻尼属 性，例如，碰撞，自由落体，流动和压缩状态阻尼的选取。
基于离散元法的三轴试验数值仿真分析
基于离散元法的三轴试验数值仿真分析目录1. 内容概括 (3)1.1 研究背景 (3)1.2 离散元法在岩石力学中的应用 (4)1.3 数值仿真的重要性 (6)1.4 论文结构安排 (7)2. 离散元法理论基础 (7)2.1 离散元法简介 (8)2.2 颗粒行为的建模 (9)2.3 颗粒几何特征与物理属性 (10)2.4 颗粒之间的相互作用 (12)2.5 颗粒系统动力学 (13)3. 三轴试验概述 (14)3.1 三轴试验的目的与意义 (15)3.2 三轴试验机理 (16)3.3 三轴装置的类型 (17)3.4 三轴试验加载模式 (18)4. 数值模拟方法 (19)4.1 数值仿真的目的与意义 (20)4.2 三轴试验的数字化模拟 (21)4.3 数值模拟流程 (23)4.3.1 模型准备 (25)4.3.2 边界条件与加载策略设定 (27)4.3.3 仿真计算 (28)4.3.4 结果分析 (29)5. 离散元法在三轴试验中的应用 (30)5.1 颗粒模型的建立 (30)5.2 加载流程的模拟 (32)5.3 岩石的三轴渗透特性 (34)5.4 岩石的三轴塑性变形 (35)5.5 数值与实验结果的对比 (36)6. 仿真结果分析与讨论 (37)6.1 数值模拟结果概述 (38)6.2 初始颗粒排列对变形特性的影响 (39)6.3 变形过程中的应力分布 (40)6.4 模拟结果与实验数据的对比分析 (42)6.5 科学问题的讨论 (43)7. 结论与展望 (44)7.1 研究结论 (45)7.2 对离散元法在三轴试验中应用的展望 (46)7.3 研究存在的问题与建议 (47)1. 内容概括在本报告中，我们探讨了一种新颖的方法，即采用离散元法来进行三轴静力试验的数值仿真分析。
这种方法结合了颗粒分析的精确性和数值模拟的便利性，使研究者能够在不依赖复杂实验条件的情况下，深入理解土壤的三维结构特性。
我们将详细描述离散元法的理论基础，其如何被扩展至三轴试验模拟，以及该模拟方法在实际案例中的应用。
离散元法及其应用简介
Fluided bed (Yutaka Tsuji)
Particle Transport in Electrostatic Traveling Wave (Hiroyuki Kawamoto)
陶瓷材料二维BPM模型的建立
生成颗粒
颗粒位置重排
删除“浮点”颗粒
Cluster模型
BPM模型
陶瓷材料DEM模型的校准
模拟残余应力
v＝10m/s、ap＝5μm
v＝5m/s、ap＝15μm
v＝10m/s、ap＝10μm
v＝10m/s、ap＝15μm
v＝10m/s、ap＝15μm 不同切削深度下的残余应力云图
v＝15m/s、ap＝15μm 不同切削速度下的残余应力云图
混凝土泵送
在混凝土工程施工过程中，混凝土的运输和浇筑是一项繁重、关键性的
混凝土泵送
GID建模 区域离散与 网格划分 计算及结果 可视化
建模过程
泵送过程的三维压力分布
典型的泵车弯管破损形式
陶瓷压实成型
重力情况下
-210 -205
微重力情况下
Gravity Microravity
20
Gravity Microgravity
-195
Distribution (%)
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
Yuanqiang Tan, Hao Zhang, Dongmin Yang et al. Numerical simulation of concrete pumping process and investigation of wear mechanism of the piping wall. Tribology International, 2011 (In Press).
气液两相流的数值模拟研究
气液两相流的数值模拟研究一、前言气液两相流在化工、石油、医药、环境等领域有着广泛的应用。
受复杂流体力学问题和实验难度大的限制，气液两相流的数值模拟成为研究的主要手段之一。
本篇文章将探讨气液两相流数值模拟的现状和发展方向。
二、气液两相流模型气液两相流的数值模拟是指通过计算机数值模拟方法对气液两相流的过程进行计算预测的过程，模型选择和建立是数值模拟的关键环节之一。
1.流体动力学模型流体动力学模型主要考虑流场的宏观特性，流体视为连续介质，方程组包括质量守恒、动量守恒和能量守恒等方程。
此模型适用于微尺度气泡和液滴数较少的情况。
2.多相流动模型多相流动模型将气液两相作为两种不同的物理介质，其流动是非连续性的，不同于单相流动模型，需要考虑多个相之间流动的交互作用。
常用的多相流动模型有界面追踪法、Euler-Euler方法、Euler-Lagrange方法等。
3.离散元模型离散元模型主要考虑颗粒间相互作用，颗粒被视为刚体，通过颗粒间作用力学来描述粒子移动、碰撞、断裂等运动过程。
此模型适用于凝聚、粘附、颗粒运动较多的气液两相流。
三、气液两相流数值模拟方法气液两相流的数值模拟方法有多种，以下为常用的数值模拟方法。
1.有限体积法有限体积法将流场分为小的控制体，以格子中心的物理量来表示流场特征，并通过有限差分方式离散处理控制体边界，二次精度和高精度的算法可以在模拟气液两相流时减少精度误差。
2.有限元法有限元法将计算区域分解为无限小的单元，用连续物理场的试验函数来描述流场，通过离散计算相邻单元之间的交互作用来求解流场。
此方法适用于多物理场耦合问题。
3.格子Boltzmann方法格子Boltzmann方法将流体粒子离散在格子上，通过Boltzmann方程来描述流体的运动，通过背反演逆过程将宏观流场转换为微观状态，再根据微观状态模拟宏观流场，其有优秀的高精度和高效性能，但对于多相流有一定局限。
四、气液两相流数值模拟的进展气液两相流数值模拟在几十年的发展中，已经得到了较大的进展，但仍有一些问题亟待解决。
弹塑性材料本构模型与仿真方法
弹塑性材料本构模型与仿真方法弹塑性材料本构模型是描述材料在受力作用下的变形和应力响应的数学模型。
它是工程力学和材料科学中重要的理论基础，用于预测材料在不同应力条件下的行为，从而指导工程设计和材料选择。
弹塑性材料是一类具有弹性和塑性行为的材料，其在小应变范围内表现出弹性行为，而在大应变范围内则表现出塑性行为。
弹性行为是指材料在受力后能够恢复原状的性质，而塑性行为则是指材料在受力后会发生不可逆的形变。
常见的弹塑性材料本构模型包括线性弹性模型、塑性模型和弹塑性模型等。
线性弹性模型是最简单的弹塑性材料本构模型之一，它假设材料的应力和应变之间存在线性关系。
在小应变范围内，材料的应力和应变之间满足胡克定律，即应力等于杨氏模量乘以应变。
这种模型适用于强度较高、刚度较大的材料，如金属和陶瓷。
塑性模型是描述材料塑性行为的本构模型，它考虑了材料在大应变范围内的非线性行为。
常见的塑性模型包括屈服准则、硬化规律和流动规律等。
屈服准则描述了材料在何种应力条件下开始发生塑性变形，硬化规律描述了材料的塑性变形随应力增大而增加，流动规律描述了材料的塑性变形随时间的变化。
弹塑性模型是综合考虑了弹性和塑性行为的本构模型，它能够较好地描述材料在整个应变范围内的行为。
常见的弹塑性模型包括von Mises模型和Tresca模型等。
von Mises模型基于屈服准则，假设材料在达到一定应力条件时开始发生塑性变形，而Tresca模型基于硬化规律，假设材料的塑性变形随应力增大而增加。
仿真方法是利用计算机模拟材料行为的一种方法。
在弹塑性材料的仿真中，常用的方法包括有限元法、离散元法和网格法等。
有限元法是一种广泛应用的仿真方法，它将材料分割成有限数量的小单元，通过求解各个单元的力平衡方程和位移连续性方程，得到整个材料的应力和应变分布。
离散元法是一种基于颗粒模型的仿真方法，它将材料看作由许多离散的颗粒组成，通过模拟颗粒之间的相互作用，得到材料的变形和应力响应。
缺陷材料与结构强度的建模与预测研究
缺陷材料与结构强度的建模与预测研究第一章引言在现代工程领域中，缺陷材料与结构的强度分析是一项重要的研究方向。
缺陷会对材料和结构的性能产生显著影响，因此如何准确建模和预测缺陷对强度的影响成为了工程师和科研人员亟待解决的问题。
本文将对缺陷材料与结构强度的建模和预测研究进行探讨。
第二章缺陷材料的建模方法缺陷材料的建模是分析其强度的关键步骤。
首先，我们需要准确描述缺陷的形状、大小和位置。
常用的建模方法包括有限元法、边界元法和离散元法。
其中，有限元法是最常用的方法，它能考虑复杂的材料和结构几何形状，通过网格划分将材料和结构离散为有限个单元进行分析。
边界元法则以边界作为分析对象，将表面力等效为边界上的边界条件进行计算。
离散元法则将材料和结构离散为单个粒子，并考虑颗粒之间的相互作用。
这些方法各有优劣，根据实际情况选择合适的方法进行模拟。
第三章缺陷材料的强度预测方法缺陷材料的强度预测是根据建模结果对材料和结构强度进行量化预测。
在预测过程中，我们需要考虑到材料和结构的失效准则、载荷条件和应力分布等因素。
常用的预测方法包括极限状态分析法、蒙特卡洛模拟法和人工神经网络。
极限状态分析法通过分析失效准则和应力状态，确定缺陷材料强度的极限状态。
蒙特卡洛模拟法则通过随机模拟缺陷材料在不同条件下的强度进行统计分析，得到预测结果。
人工神经网络是一种模仿人脑神经系统进行计算的方法，通过训练模型进行强度预测。
第四章结构强度的建模与预测在实际工程应用中，结构的强度分析也是一项重要的研究内容。
结构的强度受到材料力学性能、缺陷、载荷条件和结构几何形状等多个因素的综合影响。
因此，进行结构强度的建模和预测需要综合考虑这些因素的影响。
常用的结构强度分析方法包括有限元法、强度试验和风险分析方法。
有限元法可以对结构进行离散化建模，并进行强度分析。
强度试验则通过实际加载结构并记录应力应变数据，得到结构的强度性能。
风险分析方法则通过统计学方法对结构强度进行评估和预测。
离散单元知识
包括离散单元的解决非连续介质的基本原理，离散单元发现在在实际问题领域中的应用范围，着重介绍用离散单元法解决工程问题利用的各种不同软件，尤其现在应用最为广泛的Itasca系列岩土工程专业软件。
一：离散元基本原理离散元法是专门用来解决不连续介质问题的数值模拟方法。
该方法把节理岩体视为由离散的岩块和岩块间的节理面所组成,允许岩块平移、转动和变形,而节理面可被压缩、分离或滑动。
因此,岩体被看作一种不连续的离散介质。
其内部可存在大位移、旋转和滑动乃至块体的分离,从而可以较真实地模拟节理岩体中的非线性大变形特征。
离散元法的一般求解过程为:将求解空间离散为离散元单元阵,并根据实际问题用合理的连接元件将相邻两单元连接起来;单元间相对位移是基本变量,由力与相对位移的关系可得到两单元间法向和切向的作用力;对单元在各个方向上与其它单元间的作用力以及其它物理场对单元作用所引起的外力求合力和合力矩,根据牛顿运动第二定律可以求得单元的加速度;对其进行时间积分,进而得到单元的速度和位移。
从而得到所有单元在任意时刻的速度、加速度、角速度、线位移和转角等物理量。
二：离散元应用领域离散元技术在岩土、矿冶、农业、食品、化工、制药和环境等领域有广泛地应用，可分为分选、凝聚、混合、装填和压制、推铲、储运、粉碎、爆破、流态化等过程。
颗粒离散元法在上述领域均有不少应用：料仓卸料过程的模拟；堆积、装填和压制；颗粒混合过程的模拟。
三：相关计算机软件目前实际问题应用最广泛主流和开发离散元商用程序最有名的公司要属由离散元思想首创者Cundall加盟的ITASCA国际工程咨询公司．该公司开发的软件在现在实际问题应用中最为广泛和主流。
二维UDEC(universal distinct element code)和三维3DEC(3-dimensional distinct elementcode)块体离散元程序，主要用于模拟节理岩石或离散块体岩石在准静或动载条件下力学过程及采矿过程的工程问题．该公司开发的PFC2D和PFC3D(particle flow code in 2／3 dimensions)则分别为基于二维圆盘单元和三维圆球单元的离散元程序．它主要用于模拟大量颗粒元的非线性相互作用下的总体流动和材料的混合，含破损累计导致的破裂、动态破坏和地震响应等问题．Thornton的研究组研制了GRANULE 程序，可进行包括不同形状的干、湿颗粒结块的碰撞一破裂规律研究，离散本构关系的细观力学分析，料仓料斗卸料规律研究等．另外英国DEM-Solution 公司的产品之一EDEM软件也正在推广中，同时由于它的先进性正逐渐的被广泛应用。
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离散元方法与有限元方法的比较
摘要离散元方法是由分析离散单元的块间接触入手找出其接触的本构关系建立接触的物理力学模型并根据牛顿第二定律对非连续、离散的单元进行模拟仿真。
而有限元方法是将介质复杂几何区域离散为具有简单几何形状的单元通过单元集成、外载和约束条件的处理得到方程组再求解该方程组就可以得到该介质行为的近似表达。
本文中并介绍刚体弹簧元法及极限平衡法还有离散元法有限元法结合之应用以及工程中的离散元方法的应用实例。
本文中介绍的实例有丽江地震区应力场研究及离散变量结构拓扑优化设计研究及基于混合离散复合形法的工程优化设计及离散元与壳体有限元结合的多尺度方法及其应用以及昌马水库枢纽工程右岸岩石边坡稳定性的离散元法分析。
关键词离散元方法、有限元方法、刚体弹簧元法、极限平衡法1. 离散元方法 1.1 离散元方法的基本概念【1】离散元方法也被称为散体单元法最早是1971年由Cundall 提出的一种不连续数值方法模型离散元理论是由分析离散单元的块间接触入手找出其接触的本构关系建立接触的物理力学模型并根据牛顿第二定律建立力、加速度、速度及其位移之间的关系对非连续、离散的单元进行模拟仿真。
1.2 离散元方法的历史背景【2】离散元法又称DEMDiscrete Element Method法它的思想源于较早的分子动力学Molecular Dynamics。
1971年由Cundall最先提出其研究对象是岩石等非连续介质的力学行为。
1979年Cundall和Strack又提出适于土力学的离散元法。
国内出现了用于土木工程设计的块体离散元分析系统2D-Block和三维离散单元法软件TRUDEC在冲击波研究方面唐志平等建立了二维和三维细观离散元理论和DM2程序。
1.3 离散单元法的特点【3】岩体或颗粒组合体被模拟成通过角或边的相互接触而产生相互作用。
块体之间边界的相互作用可以体现其不连续性和节理的特性。
使用显式积分迭代算法允许有大的位移、转动和使用。
1.4 离散单元法的求解过程离散元法具体的求解过程分为显式解法和隐式解法下面分别介绍其适用范围。
显式解法【4】显式解法用于动力问题的求解或动态松弛法的静力求解显式算法无须建立像有限元法那样的大型刚度矩阵只需将单元的运动分别求出计算比较简单数据量较少并且允许单元发生很大的平移和转动可以用来求解一些含有复杂物理力学模型的非线性问题时间积分采用中心差分法由于条件收敛的限制使得计算步长不能太大因而增加了计算时间。
隐式解法【4】而隐式解法用于求解静力问题的静态松弛法隐式解法的动态松弛法式直接找导块体失去平衡后达到再平衡的力位移关系建立隐式方法解联立方程组并通过迭代求解以完全消除块体的残余力和力矩。
2. 有限元方法 2.1 有限元方法的基本概念【5】将介质复杂几何区域离散为具有简单几何形状的单元而单元内的材料性质和控制方程通过单元节点的未知量来进行表达再通过单元集成、外载和约束条件的处理得到方程组求解该方程组就可以得到该介质行为的近似表达。
2.2 有限元方法的历史背景【5】Hrenikoff于1941年采用框架形变功法计算了弹性问题Courant于1943年发表了采用三角形区域内的分片多项式来处理扭转问题的论文Turner等人于1956年推导了杆、梁等单元的刚度矩阵而“有限单元”这一名称是Clough于1960年提出。
第一本关于有限元方法的书是Zienkiewicz和Cheung于1967年完成的1972年Oden完成了有关非线性介质方面的专着如今随着计算机的发展和普及使得学生和工程师可以充分的使用有限元方法这一有力的工具。
2.3 有限元法的优点【3】对于线弹性问题当实际结构位移场函数连续光滑时能够得到收敛解。
对于任意复杂结构理论上总是可以通过细分单元的方法获得足够近似的模拟。
刚度矩阵系数带状在结构不出现软化的时候还是对称正定的求解方便。
长期大量工程应用积累了丰富的经验。
3. 其它数值方法3.1 刚体弹簧元法刚体弹簧元法【3】Rigid Body Spring Method 又称RBSM最早由Kawai于1976年提出当初提出的意图是以较少的自由度来求解结构问题。
它把体系分解为一些由均布在接触面上的弹簧系统联系起来的刚性元刚性元本身不发生弹性变形因此结构的变形能仅能储存在接触面的弹簧系统中由于刚体弹簧元
单元间的作用力通过单元界面上弹簧传递故可直接得到界面的作用力因此在极限分析等领域也有着较好的应用。
3.2 极限平衡法极限平衡法【1】是一种近似的计算方法采用此方法只能求得一种粗略的综合性近似解答。
其是将边坡稳定性问题作为刚体平衡问题来研究它仅研究滑动面上的抗滑力矩与下滑力矩的关系不研究滑动体内部各点的受力状态。
3.3 工程中的离散元方法的应用实例离散元方法在工程中的应用实例有由苏生瑞【6】等人发表的丽江地震区应力场研究中其研究依据对丽江地区震源机制解资料的研究成果确定边界最大主应力方向为南北向。
地应力场的离散元模拟结果与现场地质研究结果具有良好的一致性模拟结果真实地再现了1 9 9 6 年丽江地震主震发生的位置和强余震发生的位置。
以及由王跃方【7】等人发表的离散变量结构拓扑优化设计研究其研究中提出截面设计变量的离散程度和全局约束影响最优拓扑是优化中不可忽略的因素。
由王晨曦【8】发表的基于混合离散复合形法的工程优化设计研究中提出了以连续变量及非均匀离散变量的均匀离散化处理方法并借鉴离散变量的搜索优化法在连续变量的复合形法基础上探讨了一种求解有约束非线性混合离散变量的优化设计问题的方法———混合离散复合形法。
由张丙印【9】等人发表的昌马水库枢纽工程右岸岩石边坡稳定性的离散元法分析中指出在离散元法中判断体系稳定的方法主要利用位移收敛、速度回零以及整个系统的不平衡力值为零三个判据。
安全系数则常用临界位移法确定。
在该法中通过改变影响系统稳定的主要因素摩擦系数及粘着系数的值可以找到使边坡处于临界稳定状态的临界值边坡的临界稳定安全系数k为本研究采用离散元方法研究了昌马水库排沙泄洪洞大规模塌方对右岸岩石边坡稳定性所造成的影响分析了右岸岩石边坡在施工期和蓄水期的静、动力稳定性及岩石边坡可能的破坏形式。
由唐志平【10】等人发表的离散元与壳体有限元结合的多尺度方法及其应用的研究中指出本文尝试建立三维离散元与壳体有限元结合的多尺度方法处理充内压圆柱壳在激光辐照下的响应得到了不同工况下圆柱壳的三种不同的破坏形式:裂纹扩展破坏穿孔破坏和粉碎性破坏该方法采用三维离散元对感兴趣的局域进行局部模拟利用平板壳体有限元进行整体模拟采用一种特殊的过渡层使离散元区和有限元区能很好的衔接。
并将这一方法应用于激光辐照下充压柱壳的热/力耦合冲击破坏响应得到的模拟结果与文献报道有较好的吻合。