高中数学(人教A版,选修23)2.2 二项分布及其应用 课件+同步练习(7份)23 2.2.3
人教版高中数学选修2-3练习：第二章2.2-2.2.3独立重复试验与二项分布Word版含解析
两种大树移栽的成活率分别为 56和45，且各棵大树是否成活互不影响，
求移栽的 4 棵大树中．
(1)至少有 1 棵成活的概率；
(2)两种大树各成活 1 棵的概率．
解：设 Ak 表示第 k 棵甲种大树成活， k＝1，2，Bl 表示第 l 棵乙种
大树成活， l＝1，2，
5 则 A1， A2， B1， B2 相互独立，且 P(A1)＝P(A2)＝ 6， P(B1)＝ P(B2) ＝45.
A． 1－ pk
B． (1－ p)kpn－k
C． 1－ (1－ p) k
D
．
C
k n
(1－
p)
kpn
－k
—
—
解析：A 出现 1 次的概率为 1－p，由二项分布概率公式可得 A 出
现 k 次的概率为
C
k n
(1－
p)
kpn－
k
.
答案： D
4．若 X～ B(10，0.8)，则 P(X＝8)等于 ( )
A． C810×0.88× 0.22
160
20
4
1
P 729 243 243 729 243 243 729
B 级 能力提升
1．在 4 次独立重复试验中， 随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大
于其恰好发生 2 次的概率，则事件 A 在一次试验中发生的概率 p 的取
值范围是 ( )
A． 0.4， 1)
B．(0， 0.4]
C． 0.6， 1)
解： 依据已知条件，可将遇到每个交通岗看作一次试验，遇到红
灯的概率都是 13，且每次试验结果都是相互独立的，所以
1 X～B 6，3 .
故
P(X＝ k)＝ Ck6
高中数学(人教A版,选修23)2.1 离散型随机变量及其分布列 课件+同步练习(7份)23 2.1.2 第2课时
∴P(X＝0)＝CC06C14044＝2110，P(X＝1)＝CC16C14034＝345， P(X＝2)＝CC26C14024＝37，P(X＝3)＝CC36C14014＝281， P(X＝4)＝CC46C14004＝114， ∴X 的分布列为
已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球 得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球 取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之 和．求X的分布列．
[解析] 由题意得 X 取 3、4、5、6，且 P(X＝3)＝CC3539＝452； P(X＝4)＝CC14·C93 25＝1201；
所有可能取值为 0、1、2、3、4，则 P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝
3)＋P(X＝4)＝CC24C41026＋CC34C41016＋CC44C14006＝90＋22140＋1＝211150＝2432.故至
少有 2 个白球的概率为2432.
4．某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生、 4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男 生人数，求X的分布列．
牛刀小试 1．下列随机变量中是离散型随机变量的是( ) ①盒中装有6支白粉笔和2支红粉笔，从中任意取出3支， 其中所含白粉笔的支数ξ，所含红粉笔的支数η； ②从4张已编号(1号～4号)的卡片中任意取出2张，被取出 的卡号数之和ξ； ③离开天安门的距离η；
④袋中有大小完全相同的红球5个、白球4个，从袋中任意
重点：离散型随机变量分布列的概念、性质．两点分布、 超几何分布的应用．
难点：综合运用排列、组合、概率的知识求实际问题中的 概率分布．
新课标人教A选修2-3《二项分布及其应用》课件
ξ
0
1
…
k
…
n
p
C
0 n
p
0q
n
C
1 n
p1q n-1
…
Cnk pk qn-k …
C
n n
p
nq
0
我们称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作 x ~ B(n, p,)
其中n，p为参数,并记
C
k n
pk (1 -
p)n-k
b(k; n,
p)
二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？
1．两点分布是特殊的二项分布x (1 p)
P ( k ) C k Pk (1 - P )n -k ( k 0,1, 2, L n ).
n
n
独立重复试验
1).公式适用的条件 2).公式的结构特征
事件 A 发生的概率
事件A发生的概率
Pn (k)
C
k n
pk
(1 -
p)n-k
（其中k = 0，1，2，···，n ）
实验总次数
事件 A 发生的次数
• （1）两个人都译出密码的概率。 • （2）两个人都译不出密码的概率。 • （3）恰有一人译出密码的概率。 • （4）至多一人译出密码的概率。 • （5）至少一人译出密码的概率。
意义建构
在 n 次独立重复试验中，如果事件 Ａ在其中１次试验中发生的概率是Ｐ， 那么在n次独立重复试验中这个事件恰 好发生 k 次的概率是:
2．一个袋中放有 M 个红球，( N - M )个白球，依次从袋中 取 n 个球，记下红球的个数x .
⑴如果是有放回地取，则x B(n, M )
N ⑵如果是不放回地取, 则x 服从超几何分布.
(完整)2.2.3 独立重复试验与二项分布
C32
3 5
(1
3
5 )2
5
54 125
5
5
125
（4）刚好在第二、第三两次击中目标。
(1 3) 3 3 18 5 5 5 125
11 [普通高中课程数学选修课2-3堂] 练2.2习二项分布及其应用
1、每次试验的成功率为P（0＜P＜1）,重复进行10次 试验，其中前七次未成功后三次成功的概率（ C ）
C
n n
pn
注: P( X k ) cnk pkqnk是( p q)n展开式中的第 k 1 项.
8 [普通高中课程数学选修2-3] 2.2 二项分布及其应用
二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？ 1．两点分布是特殊的二项分布 (1 p)
2．一个袋中放有 M 个红球，( N M )个白球，依次从袋中 取 n 个球，记下红球的个数 .
P(B0) P(A1 A2 A3) q3, P(B1) P(A1 A2 A3) P(A1A2 A3) P(A1 A2 A3) 3q2 p, P(B2) P(A1A2 A3) P(A1A2 A3) P(A1 A2 A3) 3qp2,
P(B3 ) P( A1A2 A3 ) p3.
所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是 3q2 p.
6 [普通高中课程数学选修2-3] 2.2 二项分布及其应用
思考？
上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求 出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类
似地，连续掷3次图钉，出现 k(0 k 3) 次针尖向
上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？
（2）在10次射击中，至少8次击中目标的概率为：
2014年人教A版选修2-3课件 2.2 二项分布及其应用
例 1. 在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题. 如 果不放回地依次抽取 2 道题, 求: (1) 第 1 次抽到理科题的概率; (2) 第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率; (3) 在第 1 次抽到理科题的条件下, 第 2 次抽到理 科题的概率. 解: (3) 在第 1 次抽到理科题的条件下, 第二次 抽到理科题是条件概率, 其概率为 P ( AB) P ( B | A) . P ( A) 由 (1) 得 P( A) 3 , 由 (2) 得 P( AB) 3 , 5 10 3 1 10 P( B | A) . 3 2 5
例 1. 在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题. 如 果不放回地依次抽取 2 道题, 求: (1) 第 1 次抽到理科题的概率; (2) 第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率; (3) 在第 1 次抽到理科题的条件下, 第 2 次抽到理 科题的概率. 解: (1) 只要求第 1 次抽到理科题, 第二次抽到什 么题没可以. 设第 1 次抽到理科题为事件 A, 则 1 A n( A) A1 3 4 12 3 . P ( A) 2 20 5 n( ) A5
例 1. 在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题. 如 果不放回地依次抽取 2 道题, 求: (1) 第 1 次抽到理科题的概率; (2) 第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率; (3) 在第 1 次抽到理科题的条件下, 第 2 次抽到理 科题的概率. 解: (1) 也可理解为:
只要求第 1 次抽到理科题, 与第二次无关, 在 5 道题中抽 1 道题, 恰抽到理科题的概率. A1 3 3 P( A) 1 . A5 5
在三位同学抽奖的问题中, 我们设第一位没有抽 到奖券为事件 A, 第三位抽到奖券为事件 B, 在 A 发 生的条件下 B 发生的概率用 P(B|A) 表示.
2014-2015学年高中数学(人教版选修2-3)配套课件第二章 2.2.3 独立重复试验与二项分布
)
栏 目 链 接
C．0.84×0.2 96 D．0.24×0.296
解析：由题意可知中靶的概率为 0.8，故打 100 发子
4 96 弹有 4 发中靶的概率为 C4 1000.8 ×0.2 .故选 A.
答案：A
自 测 自 评
3．在 4 次独立试验中，事件 A 出现的概率相同，若事件 65 A 至少发生 1 次的概率是 ，则事件 A 在一次试验中发生的 81 概率是( A ) 1 2 5 2 A. B. C. D. 3 5 6 3
33 32 216 3 P＝C5× ×1－ ＝ . 5
栏 目 链 接
5
625
(3)该射手射击了 5 次，其中恰有 3 次连续击中目标，而 其他两次没有击中目标，应用排列组合知识，把 3 次连续击
1 中目标看成一个整体可得共有 C3 种情况．
故所求概率为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
32 1 33 · 1－ ＝ P＝C3·
5
5
324 . 3 125
栏 目 链 接
点评：解决此类问题的关键是正确设出独立重复试验中 的事件 A，接着分析随机变量是否满足独立重复试验概型的
k n－k 条件，若是，利用公式 P(ξ＝k)＝Ck p (1 － p ) 计算便可． n
变 式 迁 移 1．某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设 每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中 任一个片区的房源是等可能的．该市的4位申请人中恰
各次之间 重复地 ________地进行的一种试验，也叫贝努里试验． 相互独立
特点：每一次试验的结果只有
______________________________，且任何一次试验中发
高中数学人教A版选修2-3课件：2-2 二项分布及其应用2-2-1
思考1 试求P(A)、P(B)、P(AB)
93 90 85 答案 P(A)＝100，P(B)＝100，P(AB)＝100.
答案
思考2 答案
任取一件产品，已知其质量合格 (即B发生)，求它的长度 事件A|B发生，相当于从90件质量合格的产品中任取 1件长
(即A发生)也合格(记为A|B)的概率.
度合格，
3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱 中随机取出一球，则从2号箱中取出红球的概率是多少？ 解 记事件A＝“最后从2号箱中取出的是红球”， 事件B＝“从1号箱中取出的是红球”，
4 2 1 则 P(B)＝ ＝3，P( B )＝1－P(B)＝3， 2＋4 3＋1 4 3 1 P(A|B)＝ ＝9，P(A| B )＝ ＝3， 8＋1 8＋1
抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率. 解 设第1次抽到舞蹈节目为事件A， 第2次抽到舞蹈节目为事件B， 则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.
1 2 根据分步乘法计数原理得 n(A)＝A1 A ＝ 20 ， n ( AB ) ＝ A 4 5 4＝12.
nAB 12 3 所以 P(B|A)＝ ＝20＝5. n
乙抽到的数比甲抽到的数大的有 (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，
(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共9个，
9 3 所以所求概率 P＝15＝5.
反思与感
解析答案
跟踪训练2
现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2
个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：在第1次
PAB 发生的条件下 PA
计 ①缩小样本空间法：
算
答案
知识点二 条件概率的性质
2017年高中数学第二章随机变量及其分布2.2.2事件的相互独立性习题课件新人教A版选修2_3
解：记“甲射击 1 次，击中目标”为事件 A，“乙射击 1 次， 击中目标”为事件 B，则 A 与 B，A 与 B，A 与 B ，A 与 B 为相互 独立事件，
(1)2 人都射中目标的概率为： P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.8×0.9＝0.72.
(2)“2 人各射击 1 次，恰有 1 人射中目标”包括两种情况： 一种是甲射中、乙未射中(事件 A B 发生)，另一种是甲未射中、乙 射中(事件 A B 发生)．根据题意，事件 A B 与 A B 互斥，根据互斥 事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概 率为：
(2)D＝ C ，P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2， P(E)＝0.8×0.2×0.8＋0.8×0.8×0.2＋0.2×0.8×0.8＝0.384.
11．某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回 答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回 答第一、二、三、四轮问题的概率分别为45、35、25、15，且各轮问 题能否正确回答互不影响：
(3)分别抛掷 2 枚相同的硬币，事件 M：“第 1 枚为正面”，
事件 N：“两枚结果相同”．
这 3 个问题中，M，N 是相互独立事件的有( )
A．3 个
B．2 个
C．1 个
D．0 个
解析：(1)中，M，N 是互斥事件；(2)中，P(M)＝35，P(N)＝12.
即事件 M 的结果对事件 N 的结果有影响，所以 M，N 不是相互
P(A B )＋P( A B)＝P(A)·P( B )＋P( A )·P(B) ＝0.8×(1－0.9)＋(1－0.8)×0.9 ＝0.08＋0.18＝0.26.
(3)“2 人至少有 1 人射中”包括“2 人都中”和“2 人有 1 人 射中”2 种情况，其概率为
【课件】二项分布课件高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册
P( X 3) P A1A2 A3 0.83 .
为了简化表示，每次射击用 1 表示中靶，用 0 表示脱靶， 那么 3 次射击恰好 2 次中靶的所有可能结果可表示为 011，110，101， 这三个结果发生的概率都相等，均为 0.82 0.2 ，并且与哪两次中靶无关. 因此，3 次射击恰好 2 次中靶的概率为 C32 0.82 0.2 . 同理可求中靶 0 次、1 次、3 次的概率.于是，中靶次数 X 的分布列 为 P(X k) C3k 0.8k 0.23k ，k 0 ，1，2 ，3 .
随机变量 Y 服从二项分布 B(n, p) ，
且
E(Y
)
3.6
，
D(Y
)
2.16
，
np np(1
3.6, ① p) 2.16,
②
②除以①得1 p 0.6 ，即 p 0.4 ，
代入①解得 n 9 , 此二项分布是 Y ~ B(9.0.4) ，故选 B.
练一练
4.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由落下,小球在下落
k 0
k 1
k 1
令
k
1
m ，则
E(X )
np
n 1
Cm n 1
p
m
q
n
1
m
np( p
q)n1
np .
m0
二项分布的应用非常广泛.例如，生产过程中的质量控制和抽样方案， 都是以二项分布为基础的；参加某保险人群中发生保险事故的人数， 试制药品治愈某种疾病的人数，感染某种病毒的家禽数等， 都可以用二项分布来描述.
高中数学人教A版选修2-32.2.3 独立重复试验与二项分布 课件
(1)独立重复试验每次试验之间是相互独立的．
(√ )
(2)独立重复试验每次试验只有发生与不发生两种结果．( √ )
(3)独立重复试验各次试验发生的事件是互斥的．
( ×)
2．已知 X～B 6，13，则 P(X＝4)＝________． 答案：22403
3．连续掷一枚硬币 5 次， 恰好有 3 次出现正面向上的概率是 ________． 答案：156
[活学活用]
1．已知 X～B10，
13，则 P(X＝2)＝________．
解析：P(X＝2)＝C120132238＝16 258601．
答案：16
280 561
2．某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为34，某班 3 名同 学商定明天分别就同一问题询问该服务中心．且每人只拨 打一次，求他们中成功咨询的人数 X 的分布列． 解：由题意可知：X～B3，34， 所以 P(X＝k)＝Ck334k·143－k，k＝0,1,2,3． 即 P(X＝0)＝C03×340×143＝614； P(X＝1)＝C31×34×142＝694；
P(X＝2)＝C32×342×14＝2674； P(X＝3)＝C33×343＝2674． 分布列为
X
0
1
2
3
P
1
9
27
64 64 64
27 64
“多练提能·熟生巧”见“课时跟踪检测(十三)” (单击进入电子文档)
谢谢观看！
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””
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选修2-3 第二章 2.2 2.2.3一、选择题1．任意抛掷三枚均匀硬币，恰有2枚正面朝上的概率为( ) A ．34B ．38C ．13D ．14[答案] B[解析] 抛一枚硬币，正面朝上的概率为12，则抛三枚硬币，恰有2枚朝上的概率为P＝C 23⎝⎛⎭⎫122×12＝38. 2．在4次独立重复试验中，事件A 发生的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率为6581，则事件A 在1次试验中发生的概率为( ) A ．13B ．25C ．56D ．34[答案] A[解析] 事件A 在一次试验中发生的概率为p ，由题意得1－C 04p 0(1－p )4＝6581，所以1－p ＝23，p ＝13，故答案选A.3．(2013·河南安阳中学高二期中)若X ～B (10,0.8)，则P (X ＝8)等于( )A ．C 810×0.88×0.22B ．C 810×0.82×0.28C ．0.88×0.22D ．0.82×0.28[答案] A[解析] ∵X ～B (10,0.8)，∴P (X ＝k )＝C k 100.8k (1－0.8)10－k ，∴P (X ＝8)＝C 8100.88·0.22，故选A.4．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是( )A ．16625B ．96625C ．192625D ．256625[答案] B[解析] P ＝C 24⎝⎛⎭⎫452⎝⎛⎭⎫152＝96625. 5．某电子管正品率为34，次品率为14，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P (ξ＝3)＝( )A ．C 23⎝⎛⎭⎫142×34B ．C 23⎝⎛⎭⎫342×14 C ．⎝⎛⎭⎫142×34 D ．⎝⎛⎭⎫342×14[答案] C6．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是( )A ．[0.4,1)B ．(0,0.4]C ．[0.6,1)D ．(0,0.6][答案] A[解析] 由条件知P (ξ＝1)≤P (ξ＝2)，∴C 14p (1－p )3≤C 24p 2(1－p )2，∴2(1－p )≤3p ，∴p ≥0.4，又0≤p <1，∴0.4≤p <1. 二、填空题7．下列例子中随机变量ξ服从二项分布的有________．①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n 次中出现点数是3的倍数的次数； ②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ；③有一批产品共有N 件，其中M 件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n 次抽取中出现次品的件数(M <N )；④有一批产品共有N 件，其中M 件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n 次抽取中出现次品的件数．[答案] ①③[解析] 对于①，设事件A 为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”，P (A )＝13.而在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生了k 次(k ＝0、1、2、……、n )的概率P (ξ＝k )＝C k n ×⎝⎛⎭⎫13k×⎝⎛⎭⎫23n －k ，符合二项分布的定义，即有ξ～B (n ，13)．对于②，ξ的取值是1、2、3、……、P (ξ＝k )＝0.9×0.1k －1(k ＝1、2、3、……n )，显然不符合二项分布的定义，因此ξ不服从二项分布．③和④的区别是：③是“有放回”抽取，而④是“无放回”抽取，显然④中n 次试验是不独立的，因此ξ不服从二项分布，对于③有ξ～B ⎝⎛⎭⎫n ，M N . 故应填①③.8．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________(用数字作答)．[答案] 0.9477[解析] C 34·0.93·0.1＋(0.9)4＝0.9477. 9．如果X ～B (20，p )，当p ＝12且P (X ＝k )取得最大值时，k ＝________.[答案] 10[解析] 当p ＝12时，P (X ＝k )＝C k 20⎝⎛⎭⎫12k ·⎝⎛⎭⎫1220－k ＝⎝⎛⎭⎫1220·C k20，显然当k ＝10时，P (X ＝k )取得最大值． 三、解答题10．(2014·西安市质检)某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2分钟．(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； (2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列．[解析] (1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A ，因为事件A 等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A 的概率为P (A )＝(1－13)×(1－13)×13＝427.(2)由题意，可得ξ可以取的值为0、2、4、6、8(单位：分钟)，事件“ξ＝2k ”等价于事件“该学生在路上遇到k 次红灯”(k ＝0、1、2、3、4)， ∴P (ξ＝2k )＝C k 4(13)k (23)4－k(k ＝0、1、2、3、4)， ∴即ξ的分布列是一、选择题11．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．则他恰好击中目标3次的概率为( )A ．0.93×0.1B ．0.93C ．C 34×0.93×0.1D ．1－0.13[答案] C[解析] 由独立重复试验公式可知选C.12．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是( )A ．(12)5B ．C 25(12)5C ．C 35(12)3D ．C 25C 35(12)5 [答案] B[解析] 由于质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P 必须向右移动二次，向上移动三次，故其概率为C 35(12)3(12)2＝C 35(12)5＝C 25(12)5. 13．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率为95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是( )A ．0.665B ．0.56C ．0.24D ．0.285 [答案] A[解析] 设A ＝“从市场上买到一个灯泡是甲厂生产的”，B ＝“从市场上买到一个灯泡是合格品”，则A 、B 相互独立，则事件AB ＝“从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡”．∵P (A )＝0.7，P (B )＝0.95，∴P (AB )＝P (A )·P (B )＝0.7×0.95＝0.665. 二、填空题14．设随机变量X ～B (2，p )，Y ～B (4，p )，若P (X ≥1)＝59，则P (Y ≥2)的值为________．[答案]1127[解析] 由条件知，P (X ＝0)＝1－P (X ≥1)＝49＝C 02P 0(1－P )2，∴P ＝13， ∴P (Y ≥2)＝1－P (Y ＝0)－P (Y ＝1)＝1－C 04P 0(1－P )4－C 14P (1－P )3＝1－1681－3281＝1127.15．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625，则该队员每次罚球的命中率为________． [答案] 35[解析] 设篮球运动员罚球的命中率为P ，则由条件得P (ξ＝2)＝1－1625＝925，∴C 22·P 2＝925，∴P ＝35. 三、解答题16．(2014·乌鲁木齐诊断)某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若这两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用．设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为0.5，复审能通过的概率为0.3，各专家评审的结果相互独立．(1)求某应聘人员被录用的概率；(2)若4人应聘，设X 为被录用的人数，试求随机变量X 的分布列．[解析] 设“两位专家都同意通过”为事件A ，“只有一位专家同意通过”为事件B ，“通过复审”为事件C .(1)设“某应聘人员被录用”为事件D ，则D ＝A ＋BC ， ∵P (A )＝12×12＝14，P (B )＝2×12×(1－12)＝12，P (C )＝310，∴P (D )＝P (A ＋BC )＝P (A )＋P (B )P (C )＝25.(2)根据题意，X ＝0,1,2,3,4，A i 表示“应聘的4人中恰有i 人被录用”(i ＝0,1,2,3,4)，∵P (A 0)＝C 04×(35)4＝81625， P (A 1)＝C 14×25×(35)3＝216625， P (A 2)＝C 24×(25)2×(35)2＝216625， P (A 3)＝C 34×(25)3×35＝96625， P (A 4)＝C 44×(25)4×(35)0＝16625. ∴X 的分布列为17.(2014·700个，1050个，现用分层抽样的方法随机抽取6个零件进行检验．(1)从抽取的6个零件中任意取出2个，已知这两个零件都不是甲车床加工的，求至少有一个是乙车床加工的概率；(2)从抽取的6个零件中任意取出3个，记其中是乙车床加工的件数为X ，求X 的分布列．[解析] (1)由抽样方法可知，从甲、乙、丙三个车床抽取的零件数分别为1,2,3. 从抽取的6个零件中任意取出2个，记事件“已知这两个零件都不是甲车床加工的”为A ，事件“其中至少有一个是乙车床加工的”为B ，则P (A )＝C 25C 26，P (AB )＝C 25－C 23C 26，所求概率为P (B |A )＝P (AB )P (A )＝C 25－C 23C 25＝0.7. (2)X 的可能取值为0,1,2.P (X ＝i )＝C i 2C 3－i 4C 36，i ＝0,1,2.X 的分布列为18.(2014·成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下(不包括90分)的被淘汰．若有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图．(1)求获得参赛资格的人数；(2)根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；(3)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛．已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响．已知他前两次连续答错的概率为19，求甲在初赛中答题个数ξ的分布列．[解析] (1)由频率分布直方图得，获得参赛资格的人数为500×(0.0050＋0.0043＋0.0032)×20＝125人．(2)设500名学生的平均成绩为x ，则x ＝(30＋502×0.0065＋50＋702×0.0140＋70＋902×0.0170＋90＋1102×0.0050＋110＋1302×0.0043＋130＋1502×0.0032)×20＝78.48分．(3)设学生甲答对每道题的概率为P (A )，则(1－P (A ))2＝19，∴P (A )＝23.学生甲答题个数ξ的可能值为3,4,5，则P (ξ＝3)＝(23) 3＋(13)3＝13，P (ξ＝4)＝C 13(13)(23)3＋C 13(23)(13)3＝1027， P (ξ＝5)＝C 24(13)2(23)2＝827.所以ξ的分布列为。