正多边形与圆课件PPT
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人教版数学《正多边形和圆》_精美课件
【获奖课件ppt】人教版数学《正多边 形和圆 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
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1.半径为R的圆内接正三角形的面积是 ( D )
A. 3 R 2
B.πR2
C.3 3 R2 2
D.3 3 R2 4
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写出答案). (般的正n
边形情况(n为大于2的偶数)?若能，写出推广问题和结论；若不 能，请说明理由.
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由勾股定理，得OG= 3 . ∴正六边形ABCDEF的各个顶点的坐标分别为 A(-2，0)，B(-1，- 3 )，C(1，- 3 )，D(2，0)，E(1， 3 )，F(-1，3 ).
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解:如图24 - 111所示，连接OE， 设EF交y轴于点G. 由于正六边形是轴对称图形， ∴在Rt△OGE中，∠GOE=30°，OE=2， ∴GE=1.
解:(1)如图(1)所示，连接OA，OB， 过点O作OM⊥AB，垂足为M.
2.(常德中考)阅读理解:如图(1)所示，在平面内选一
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1.半径为R的圆内接正三角形的面积是 ( D )
A. 3 R 2
B.πR2
C.3 3 R2 2
D.3 3 R2 4
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写出答案). (般的正n
边形情况(n为大于2的偶数)?若能，写出推广问题和结论；若不 能，请说明理由.
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【获奖课件ppt】人教版数学《正多边 形和圆 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
由勾股定理，得OG= 3 . ∴正六边形ABCDEF的各个顶点的坐标分别为 A(-2，0)，B(-1，- 3 )，C(1，- 3 )，D(2，0)，E(1， 3 )，F(-1，3 ).
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解:如图24 - 111所示，连接OE， 设EF交y轴于点G. 由于正六边形是轴对称图形， ∴在Rt△OGE中，∠GOE=30°，OE=2， ∴GE=1.
解:(1)如图(1)所示，连接OA，OB， 过点O作OM⊥AB，垂足为M.
2.(常德中考)阅读理解:如图(1)所示，在平面内选一
4.3多边形和圆的初步认识课件(共16张PPT)(2024年版)北师大版数学七年级上册
【探究1】多边形有关概念
探
究
与
应
用
【情境问题】
这些图形(如图)是由什么样的线按怎样的方式组成的?
1.由一些线段组成,这些线段端点分别重合一次.
2.由一些线段首尾顺次连接而成.
3.都是封闭图形.
【探究1】多边形有关概念
探
究
与
应
用
【概括新知】
多边形:在平面内,由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相
连组成的封闭平面图形叫作多边形.
探
究
与
应
用
【拓展提升】
(1)如图,将一个圆分成三个大小相同的扇形,你能算出它
们的圆心角的度数吗?你知道每个扇形的面积和整个圆
的面积的关系吗?
每一个扇形圆心角的度数为360°÷3=120°,每个扇形的面积是
1
3
整个圆的面积的 .
(2)画一个半径是2 cm的圆,并在其中画一个圆心角为60°的扇形,你会
线段AB,BC,CD,DE,EA是多边形的边;
∠EAB,∠ABC,∠BCD,∠CDE,∠DEA是多边形的内角;
线段AC,AD都是多边形的对角线.
探
究
与
应
用
【探究2】多边形顶点、边、角、对角线的关系
【问题情境】
观看下面的图形,回答问题.
1.三角形有几个顶点,几条边,几个内角?四边形有几个顶点,几条
边,几个内角?……n边形呢?
解:因为一个周角为360°,所以分成的三个扇形的圆心角分别是
1
360°×
=60°,
1+2+3
2
360°×
=120°,
1+2+3
3
《正多边形和圆》-完整版课件
所以AD=2OD=10.
△ACD中，根据勾股定理，得
A C A D 2 C D 21 0 0 2 5 53 .
即 A D 、 A C 的 长 分 别 为 1 0 和 53 .
再见！
· 中心角 半径R O 边心距r
活动3
例 有一个亭子，它的地基半径为4m的正六边形，求地基
的周长和面所以它的中心角等于
360 6
60，
△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
因此，亭子地基的周长 l =4×6=24(m). 在Rt△OPC中，OC=4， PC= BC 4 2，
22 利用勾股定理，可得边心距
r 42 22 2 3.
亭子地基的面积
A
S 1 lr 1 24 2 3 41.6(m2 ). 22
F
E
O D
rR
BP
C
练习如图，正六边形ABCDEF的边长为5，
求对角线AD、AC的长.
解：连接BE，交AD于点O.
由正六边形性质知：△DOE为等边
O
三角形，△ACD为直角三角形.
证明：∵⌒AB=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A ∴A⌒B=BC⌒=CD=⌒DE=EA
∵BCE=CDA=3AB ∴∠1=∠2
A
1
B2
同理∠2=∠3=∠4=∠5
3
又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上， C
∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形.
5E
4
D
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边 形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.
活动1
22.7正多边形和圆课件
思考：各边相等的多边形是正多边形吗？ 思考：各边相等的多边形是正多边形吗？ 为什么？各角相等的多边形呢？ 为什么？各角相等的多边形呢？
练习 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么? 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?
解答： 解答：
矩形不是正多边形，因为四条边不都相等; 矩形不是正多边形，因为四条边不都相等; 菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等; 菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等; 正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等. 正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.
F
r = 42 −22 = 2 3.
亭子地基的面积
A O r B P R
E
D
1 1 S = lr = ×24×2 3 ≈ 41.6(m2 ). 2 2
C
当堂训练 1. 正多边形 内 中心 半 边 边心 周 面 角 径 长 距 长 积 角 边数 ° 3 60° 120° 2 2 3 1 6 33 3 90° 90° 2 2 ° ° 4 1 8 4 120° 60° 2 2 ° ° 6 3 12 6 3
中心角
O
·
半径R 半径
边心距r 边心距
中心角 = 360
n
°
E
中心角
D
F 边心距把△AOB分成 边心距把△AOB分成 2个全等的直角三角形
∠AOG =∠BOG = 180° n
.O .
R a G
C
B
A
设正多边形的边长为a,半径为R 它的周长为L=na. 设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na. a,半径为 L=na
C
弧相等
圆周角相等（多边形的角相等） 圆周角相等（多边形的角相等）
练习 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么? 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?
解答： 解答：
矩形不是正多边形，因为四条边不都相等; 矩形不是正多边形，因为四条边不都相等; 菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等; 菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等; 正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等. 正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.
F
r = 42 −22 = 2 3.
亭子地基的面积
A O r B P R
E
D
1 1 S = lr = ×24×2 3 ≈ 41.6(m2 ). 2 2
C
当堂训练 1. 正多边形 内 中心 半 边 边心 周 面 角 径 长 距 长 积 角 边数 ° 3 60° 120° 2 2 3 1 6 33 3 90° 90° 2 2 ° ° 4 1 8 4 120° 60° 2 2 ° ° 6 3 12 6 3
中心角
O
·
半径R 半径
边心距r 边心距
中心角 = 360
n
°
E
中心角
D
F 边心距把△AOB分成 边心距把△AOB分成 2个全等的直角三角形
∠AOG =∠BOG = 180° n
.O .
R a G
C
B
A
设正多边形的边长为a,半径为R 它的周长为L=na. 设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na. a,半径为 L=na
C
弧相等
圆周角相等（多边形的角相等） 圆周角相等（多边形的角相等）
沪科版九年级数学下2正多边形与圆(第1课时圆与正多边形)课件
∴ ∠PAB= ∠ PBA= ∠ QBC= ∠ QCB
P
A
T
∵ A B= B C
B Q
C
E
·O
R
D S
∴ AB=BC
△ ∴ PAB≌△QBC ∴ ∠P= ∠ Q,PQ=2PA
同理∴ ∠P= ∠ Q = ∠S =∠R=∠T, PQ==QS=SR=RT=TP=2PA
∵五边形PTRSQ的各边都与⊙O相切
∴ 五边形PTRSQ是⊙O的外切正五边形,
正多边形与圆的关系定理1
把一个圆分成n等份(n≥3),
* 顺次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
* 过等分点做圆的切线，以相邻切线交点为顶点的多边形是
这个圆的外切正n边形
例、求证：正五边形的对角线相等。
已知：ABCDE是正五边形。
求证：DB=CE
A
证明： 在△BCD和△CDE中 ∵BC=CD ∠BCD=∠CDE CD=DE ∴△BCD≌△CDE ∴BD=CE 同理可证对角线相等。
A
F
仔细考虑如何利用 画正六边形的方法 得到正十二边形
B
·O
E
C
D
把圆六等分，取其中一段弧平 分，以此平分点再把圆六等分 ，顺次连接各点
作出正六边形后，则可作正三角形， 正十二边形，正二十四边形……
用尺规作图法画正四边形
用圆规和直尺作两条互相垂 直的直径，就可以把圆4等分， 从而作出正方形．
A
D
O·
我国民间相传有正五边形的近似画法
A
画法口诀： 九五顶五九,八五两边分
画法口诀意义：
(以边长10的正五边形为例)
5.9
B
E
8F
8
(12)_正多边形和圆(优质课件)
A 12 3 4 B 65 O · E
C
D
又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, ∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,
⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
探索新知
你能作出正五边形的内切圆吗？
A B E
O· C D
A
D
B
C
弦相等（多边形的边相等）
弧相等
多边形是 正多边形
圆周角相等（多边形的角相等）
O
半径 R 60 边心距 r
O
半径 R 45 边心距 r
O
半径 R 30 边心距 r
A C
M
A C
M
A C
M
同步练习
（n 2） 180 n 正n边形的每一个内角的度数都是____________;
360 n 中心角是___________;
正多边形的中心角与外角的大小关系 相等 是________.
巩固练习
3．如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与 原来的图形重合，那么这个正多边形是（ B ） A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
4．已知正六边形的边心距为 3 ，则它的 12 周长是_____.
O 2x A 30° 3 B
x
巩固练习
5．如图，正六边形ABCDEF的半径为2，以它 的中心O为坐标原点，顶点B、E在x轴上，求 正六边形ABCDEF的各顶点的坐标． A（-1， 3 ） y B（-2，0 ） C（-1， 3） D（1， 3）
探索新知
你能用以上方法画出正四边形、正 五边形、正六边形吗？
A O ·
90°
D B O
A E
F
E O ·
60°
C
D
又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, ∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,
⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
探索新知
你能作出正五边形的内切圆吗？
A B E
O· C D
A
D
B
C
弦相等（多边形的边相等）
弧相等
多边形是 正多边形
圆周角相等（多边形的角相等）
O
半径 R 60 边心距 r
O
半径 R 45 边心距 r
O
半径 R 30 边心距 r
A C
M
A C
M
A C
M
同步练习
（n 2） 180 n 正n边形的每一个内角的度数都是____________;
360 n 中心角是___________;
正多边形的中心角与外角的大小关系 相等 是________.
巩固练习
3．如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与 原来的图形重合，那么这个正多边形是（ B ） A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
4．已知正六边形的边心距为 3 ，则它的 12 周长是_____.
O 2x A 30° 3 B
x
巩固练习
5．如图，正六边形ABCDEF的半径为2，以它 的中心O为坐标原点，顶点B、E在x轴上，求 正六边形ABCDEF的各顶点的坐标． A（-1， 3 ） y B（-2，0 ） C（-1， 3） D（1， 3）
探索新知
你能用以上方法画出正四边形、正 五边形、正六边形吗？
A O ·
90°
D B O
A E
F
E O ·
60°
《圆内接正多边形》圆PPT教学课件
【检查评价】
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
布置作业： 1、教科书习题3.10第1题，第2题，第3题．（必做题） 2、教科书习题3.10第4题，第5题．（选做题）
谢谢观看！
第三章 圆
3.8 圆内接正多边形
学习目标
1.掌握正多边形和圆的关系； 2.理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；(重点) 3.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题； （难点） 4.会运用多边形知和圆的有关知识画多边形.
若n为偶数，则其为中心对称图形.
A
B O
A
E
B
F
O
C
D
C
E
D
知识讲解
【归纳】正多边形的性质
1.各边相等，各角相等. 2.圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等份. 3.圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等份. 4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同心圆，圆心就是正 多边形的中心.
追问1：除了上述方法作圆的内接正六边形外，你还有其他方法吗？
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
【讲授新知】
追问2：你会用用圆规和直尺来作一个已知圆的内接正方形吗？你是怎么做的？ 与同伴交流．
【| 下册
学生练习1：课本98页随堂练习． 学生练习2：用等分圆周的方法画出下列图案．
__各__边__相__等___，___各__角__也__相__等__的多边形叫做正多边形.
正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边
形.
合作探究
怎样找圆的内接正三角形？
怎样找圆的外切正三角形？
H
A
D
E
0
B
C
正多边形和圆课件
所有的边都相等
02
所有的内角都相等
03
04
对角线互相平分且相等
外接圆的半径和内切圆的半径 相等
正多边形的分类
等边三角形
等边n边形 等边六边形
等边四边形 等边五边形
02
正多边形的面积与 周长
正多边形的面积计算
公式
正多边形的面积 = (边长 × 边数) ÷2
解释
正多边形的面积可以通过计算其 边长和边数的乘积，然后除以2得 到。
自然界中的应用
在自然界中，正多边形和圆也经常出 现，如植物的花瓣、动物的壳等，这 些形状具有自然美和生物学意义。
THANKS
感谢您的观看
圆内接正多边形的性质：圆内接 正多边形的所有外角之和等于 360度
圆与直线的位置关系：圆与直线 相切、相交、相离
圆的应用
生活中的圆
车轮、钟表、瓶盖等
数学中的圆
几何证明、代数运算等
工程中的圆
机械零件、建筑设计等
04
圆与正多边形的关 系
圆内接正多边形
01
02
03
定义
圆内接正多边形是指一个 正多边形的所有顶点都在 同一个圆上。
05
正多边形与圆的几 何作图
正多边形的几何作图方法
定义
正多边形是各边等长、 各角等大的多边形。
边长确定
确定正多边形的边长是 作图的关键步骤。
角度确定
确定正多边形的内角大 小也是作图的关键步骤
。
作图方法
通过边长和角度，可以 按照正多边形的定义进
行作图。
圆的几何作图方法
01
02
03
04
定义
圆是平面上所有与给定点（圆 心）距离相等的点的集合。
02
所有的内角都相等
03
04
对角线互相平分且相等
外接圆的半径和内切圆的半径 相等
正多边形的分类
等边三角形
等边n边形 等边六边形
等边四边形 等边五边形
02
正多边形的面积与 周长
正多边形的面积计算
公式
正多边形的面积 = (边长 × 边数) ÷2
解释
正多边形的面积可以通过计算其 边长和边数的乘积，然后除以2得 到。
自然界中的应用
在自然界中，正多边形和圆也经常出 现，如植物的花瓣、动物的壳等，这 些形状具有自然美和生物学意义。
THANKS
感谢您的观看
圆内接正多边形的性质：圆内接 正多边形的所有外角之和等于 360度
圆与直线的位置关系：圆与直线 相切、相交、相离
圆的应用
生活中的圆
车轮、钟表、瓶盖等
数学中的圆
几何证明、代数运算等
工程中的圆
机械零件、建筑设计等
04
圆与正多边形的关 系
圆内接正多边形
01
02
03
定义
圆内接正多边形是指一个 正多边形的所有顶点都在 同一个圆上。
05
正多边形与圆的几 何作图
正多边形的几何作图方法
定义
正多边形是各边等长、 各角等大的多边形。
边长确定
确定正多边形的边长是 作图的关键步骤。
角度确定
确定正多边形的内角大 小也是作图的关键步骤
。
作图方法
通过边长和角度，可以 按照正多边形的定义进
行作图。
圆的几何作图方法
01
02
03
04
定义
圆是平面上所有与给定点（圆 心）距离相等的点的集合。