高等数学9 1
高等数学B1课程教学大纲
《高等数学B1》课程教学大纲课程名称：高等数学（B1）课程代码：,课程类型：公共基础课学分： 5学分总学时：80 理论学时：80 实验（上机）学时：0先修课程：无适用专业：统招理工专类一、课程性质、目的和任务《高等数学》课程是针对我校理工类各专业专科层次学生讲授微积分的基础知识及其应用的一门重要的公共基础课。
它内容丰富，既为理工类专业后继课程提供基本的数学工具，又为学生进一步学好其它相关数学课程奠定基础，同时还具有培养学生应用数学的逻辑思维方法，分析并解决专业课相关问题的能力的任务，因此可以说《高等数学》是基础中的基础。
根据南山学院培养应用型人才的宗旨及专业特点，为使学生所学知识具有一定的可持续发展性，教学中应贯彻“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，教学重点放在“掌握概念，强化应用，培养能力，提高素质”上，通过教学实现传授知识和发展能力的教学目的，而且要将能力培养贯穿到教学全过程。
教学过程中还要注意不同层次学生的不同要求，积极为学生终身学习搭建平台、拓展空间。
因此高等数学课程不仅是重要的基础课和工具课，更是一门素质课。
教学中要结合教学内容及学生特点，选择适宜的教学方法与教学手段，突出重点、化解难点，有意识、有目的、有重点地营造有利于学生能力发展的氛围，启发学生思维的拓展，促进学生能力的提高。
二、教学基本要求1、知识、能力、素质的基本要求：本课程要使学生获得的知识包括：函数、极限、连续、一元函数微积分学及其应用、常微分方程、向量与空间解析几何、多元函数微积分学及其应用等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。
从严格意义上讲，通过本课程的学习，逐步培养学生以下几方面的能力：比较熟练的基本运算能力、综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力、抽象概括问题的能力、自主学习的能力以及一定的逻辑推理能力。
使学生在掌握数学知识的同时，能够理解数学思想、明晰数学方法、建立数学思维。
对不同专业的学生应有不同的要求。
高等数学B1期末考试题及答案
高等数学B1期末考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1，求f'(x)。
A. 6x^2 - 6xB. 6x^2 + 6xC. -6x^2 + 6xD. -6x^2 - 6x答案：A2. 计算定积分∫(0到1) (3x^2 - 2x + 1) dx。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 求极限lim(x→0) (sin x) / x。
A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B4. 设函数f(x) = x^2 + 2x + 3，求f(-1)。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D5. 计算级数∑(n从1到∞) (1/n^2)的收敛性。
A. 收敛B. 发散C. 条件收敛D. 绝对收敛答案：A二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知等比数列的首项a1 = 2，公比q = 3，求第5项a5 = ______。
答案：4867. 设函数f(x) = ln(x)，求f'(x) = ______。
答案：1/x8. 计算二重积分∬D (x^2 + y^2) dxdy，其中D是由x^2 + y^2 ≤ 1定义的区域。
答案：π9. 求函数f(x) = e^x - x^2的极值点。
答案：x = 0三、解答题（每题10分，共60分）10. 求函数y = x^3 - 3x^2 + 2x在x = 1处的切线方程。
解：首先求导数y' = 3x^2 - 6x + 2，代入x = 1得y'(1) = -1。
切点为(1, 0)，因此切线方程为y - 0 = -1(x - 1)，即y = -x + 1。
11. 计算定积分∫(0到π) sin(x) dx。
解：∫(0到π) sin(x) dx = [-cos(x)](0到π) = -cos(π) + cos(0) = 2。
12. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值。
高等数学B1课程大纲
《高等数学B》课程教学大纲一、课程基本信息二、教学目的《高等数学B》是理工类对数学要求相对较低的专业(如土木、城规专业)学生的一门必修的基础理论课，是后继专业课程的基础，学习此课程也是培养学生各种能力的必要途径。
通过本课程的学习，使学生系统地获得微积分、空间解析几何以及常微分方程的基本知识、掌握常用的运算方法。
培养学生用极限的方法、分析的方法、矢量的方法解决问题的能力。
培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合分析、解决问题的能力。
并打下较高的理论水平的基础，使学生具备再学习的能力。
三、教学内容（一）第一章数学函数、极限与连续1、教学内容：(1)集合、常量与变量，一元函数的概念，函数的属性(有界性、单调性、奇偶性、周期性)，反函数，基本初等函数的概念、性质及其图形，复合函数，初等函数，数学建模；(2)数列极限；(3)函数极限；(4)无穷小与无穷大，无穷小与极限之间的关系，无穷小与无穷大之间的关系；(5)极限的运算法则；(6)极限存在准则，两个重要极限；(7)无穷小的比较；(8)函数的连续性，函数的间断点及其类型；(9)连续函数的运算定理，初等函数的连续性；(10)闭区间上连续函数的基本性质。
2、教学目的与要求：（1）理解函数的概念，理解初等函数的基本性质：单调性、有界性、周期性、奇偶性；（2）理解复合函数、分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；（3）熟练掌握基本初等函数的图形及性质；（4）掌握数学建模的步骤及思想；(5)会建立基本的、简单的、生活中常见的数学模型；（6）理解极限的概念，了解极限的ε-δ，ε-N定义（对于给出的ε，求N或δ，不做过高要求）并逐步加深对极限过程的理解。
（7）理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系；（8）掌握极限的运算法则，了解极限存在的两个准则，会运用两个重要极限求函数的极限；（9）了解无穷小的概念，熟练掌握无穷小的比较；（10）理解函数的连续性的概念，会判别函数间断点的类型；（11）理解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）并会熟练应用这些性质。
广西科技大学上学期《高等数学B1》试题(A)
∫ ∫ ∫ +∞ 1
11
( A) 1
dx ； 3x
(B)
0 x3 dx ；
11
(C )
dx ；
x 0 10 9
∫1 1
(D)
dx ．
x 0 9 10
三、求下列函数的极限（每小题 6 分,共 12 分）
ex + e−x − 2 1、 lim
x→0 1 − cos 2 x
2、
lim
x→∞
1
+
2 x
x+3
一、填空题（每空 3 分，共 15 分）
1、设函数
y
=
sin(3 x
x)
,
x>0 在点 x = 0 处连续，则 a =
．
x2 + a, x ≤ 0
2、设 y = 2x + x2 + e2 ，则 dy =
．
x=0
x = tet 3、由参数方程
Hale Waihona Puke dy所确定的函数的导数
=
．
= y ln(1 + t)
】．
x→0 x
( A) 0；
(B) 1；
(C ) 2 ；
1 (D) ．
2
2 4、设 lncos 2 x 是函数 f ( x) = k tan 2 x 的一个原函数，则 k =【 】．
3
( A) − 2 ； 3
(B) 2 ； 3
(C ) − 4 ； 3
(D) 4 ． 3
5、下列反常积分中,收敛的是【 】.
六、确定函数 f ( x) = x3 − 3 x2 − 9 x + 14 单调区间与极值，凹凸区间与拐点. （本题 8 分）
高等数学B1期中考试详细解答
nx nx2 2
0；
综上
f
(x)
1 ，x x
0
0，x 0
四、求导数 1． 【解】 y (x 2)(x 3) (x 1)[(x 2)(x 3)]
x2 5x 6 (x 1)[(x 3) (x 2)] x2 5x 6 (x 1)(2x 5) x2 5x 6 2x2 7x 5 3x2 12x 11 2．
3．
【解】由 n 1 1 1 n ，
n2 n n2 n2 2
n2 n n2
则
n
n2
n
n
n(
n2
1
n2
1
2
n2
1
) n
n
n2
n
因为
lim(n
n
n2
n
) n
lim
n
n2
n2 n
1，lim(n n
，则
x2 lxim3 (
2x x
k m)
x2 4
(3 m)x 3m
，
解得
k 3 m 1
二、选择题
1．C
【解】 lim x0
f
( x0
3x) x
f
(x0 )
3 lim x0
f
( x0
3x) 3 x
f (x0 )
解得 x0 0 ，代入切点得 x0 ex0 0 1 1，故切点为 (0，1)
4．F
【解】对于 A，取 f (x) 1 sin 1，g(x) 1 sin 1 ，则当 x 0 时，均 f (x)，g(x)
高等数学b1大一知识点
高等数学b1大一知识点高等数学B1是大一学生学习的一门重要课程，主要涵盖了一些基础的数学知识和方法。
在这篇文章中，我将探讨高等数学B1的一些核心知识点，并进一步探讨它们在实际问题中的应用。
首先，我要介绍的是导数。
导数是高等数学B1中的基础概念之一，它描述了函数变化的速率。
在实际问题中，我们经常需要求解函数的导数来解决最优化问题，如求取函数的最大值或最小值。
导数还可以用于描述变量之间的相关性，比如在经济学中，我们可以利用边际收益的概念来确定最优的投入水平。
接下来，我要讨论的是积分。
积分是导数的逆运算，它可以用于求取曲线下的面积或函数的累计变化量。
在实际问题中，积分经常被用来计算物体的质量、电荷或能量分布等。
比如，在物理学中，积分可以用来求解物体的速度、加速度或者动能等。
另一个重要的知识点是微分方程。
微分方程是包含未知函数及其导数的方程，它是数学建模中常用的工具之一。
在实际问题中，我们经常会遇到一些复杂的变化过程，如物体的运动、化学反应或电路的行为等，这些变化过程可以用微分方程来描述和预测。
通过解微分方程，我们可以得到变量随时间的变化规律，并预测未来的状态。
除此之外，高等数学B1还涉及到一些其他的知识点，如多元函数、级数、向量和矩阵等。
多元函数是指具有多个自变量的函数，它广泛应用于物理学、经济学和工程学等领域。
级数是无穷序列的和，它在数学分析和物理学中都有着重要的应用。
向量和矩阵是线性代数的基础，它们可以用于描述几何空间中的点、方向和变换等。
总结一下，高等数学B1是大一学生必修的一门课程，它涵盖了导数、积分、微分方程以及其他一些基础知识。
这些知识点在实际问题中有着广泛的应用，如最优化问题、物理学模型和工程设计等。
通过学习高等数学B1，学生们可以培养出抽象思维、逻辑思维和问题解决能力。
因此，我鼓励大家认真学习高等数学B1，并将其应用于实际问题解决中。
这将有助于提升我们的数学素养和综合能力，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
集美大学18级高等数学B1下(工程、港工、地信-A卷-期末卷)
学院
P3 P4
得
五、判定级数敛散性或级数求和
分
（共 21 分，第 1、2 小题每题 6 分，第 3 小题 9 分）
1. 判定级数
1
的敛散性.
n=1 n (n +1)(n + 2)
3. 求幂级数
xn
的收敛域及和函数．Biblioteka n=1 n 3n线
学号
栏
姓名
息
订
信
班级
2. 判定级数 (−1)n
1
是绝对收敛、条件收敛或发散.
分
1. 函数 z = ln x2 + y2 ，求 z , z x y
2. 设 z = f (x, y) 是由 x2 + y2 + z2 − 4z = 0 所确定的隐函数，求 z , 2z . x xy
得
四、计算积分（共 18 分，每小题 6 分）
分
1. y dxdy ，其中 D 是由直线 y = 2x , y = x 及 x = 1 , x = 2 所围成的区域.
.
考 专业 装
学院
3．设 f (x, y) 是有界闭区域 D : x2 + y2 2 上的连续函数，则 I = lim 1 f (x, y)d =
→0+
2 D
.
2
2
4. 交换二次积分 dx f (x, y)dy 的积分次序
1
x
.
5．若级数 an 收敛于 a ，则级数 (an − ) an+1 =
.
n =1
n=1
6．若 (ln a)n 发散，则 a 的取值范围是
.
n =1
7. 设 D = {(x, y) | 9 x2 + y2 4} ，
高等数学B1期末考试试卷-附答案(武汉大学)
武汉大学2016-2017高等数学B1期末考试题1、（8分）计算极限∑=∞→++nk n kn n k12lim。
解：∑∑=∞→=∞→++=++n k n nkn n k n n kn kn n k 121211lim lim。
21lim 212lim 1lim 21lim 211lim 11121)1(112)1()(,)1()(,1)(f 1211101112121222222=++=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==≤++=++≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≥≤+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=++≤-+-=+-='+=∑∑∑⎰∑∑∑∑∑=∞→∞→=∞→=∞→=∞→====nk n n nk n nk n n k n n k n k nk n k k n nk n n k n n n k n xdx nk n nk n n k n n kn k n n k n n k n n n k n k n n k n n kn k n k n n k n n k xx aa x f x ax f xax θθ2、（8分）计算极限)cos 1(cos 1lim 0x x xx --+→。
解：2121)cos 1(21lim 21)cos 1(cos 1lim )cos 1(cos 1lim 220=+=+-=--+++→→→x x x xx x x x x xx x x 。
3、求反常积分⎰∞++12)1(x x dx的值。
解：1,1,1)1()()(1)1(12222=-==+++++=+++=+C A B x x B x B A x C A x C x B x A x x 2ln 1ln 1)1ln()1(ln 1)1ln(1111)1(11111)1(11122222-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=++--+=+++-=++++-=+∞+∞+⎰⎰⎰⎰⎰x x x x x dx Cx xx dx x dx xdx xdx xx x x xx x4、（8分）求函数34922+--=x x x y 的间断点并判断其类型。
高等数学b1教材是在啥时学的呀
高等数学b1教材是在啥时学的呀高等数学B1教材是在什么时候学习的呀高等数学是大学阶段的一门重要课程，它包括高等数学A、高等数学B1、高等数学B2等多个分册。
而其中高等数学B1教材通常是在大学的第一学期学习的。
下面我们来详细了解一下高等数学B1教材的学习时间和内容。
高等数学B1教材是大学数学教材中的一部分，它主要涵盖了微积分的基础知识和概念。
一般而言，学习高等数学B1教材的时间会在大学的第一学期，也就是大一上学期。
因为在学习高等数学之前，学生通常已经完成了高中数学的学习，掌握了一些初等数学的基础知识，如函数、极限、导数等。
高等数学B1教材的学习主要包括以下几个部分：1. 函数与极限：学习函数的概念、性质和图像，了解极限的定义和计算方法，掌握函数极限的性质和运算法则。
2. 导数与微分：学习导数的概念和性质，了解导数的几何和物理意义，熟练掌握导数的计算方法和相关的基本公式。
3. 微分中值定理与导数应用：学习微分中值定理的概念和证明，了解导数在函数图像研究、优化问题等方面的应用。
4. 不定积分与定积分：学习不定积分的基本概念和计算方法，了解定积分的定义和性质，掌握定积分的求解和应用。
5. 微分方程：学习微分方程的基本概念和解法，了解一阶和高阶微分方程的应用领域。
通过学习高等数学B1教材，学生可以进一步了解数学的基本概念和方法，并为后续的数学学习打下坚实的基础。
高等数学B1教材的学习过程需要学生进行大量的练习和习题的解答，以加深对数学知识的理解和应用能力的提升。
在高等数学B1教材的学习过程中，学生还可以结合实际问题进行数学建模，培养综合运用数学知识解决实际问题的能力。
这对于培养学生的创新思维和问题解决能力具有重要的意义。
综上所述，高等数学B1教材通常是在大学的第一学期学习的，它是大学数学学习的基础，涵盖了函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分与定积分、微分方程等内容。
通过学习高等数学B1教材，学生可以牢固掌握数学的基本概念和方法，并为后续的专业学习打下坚实的数学基础。
高等数学B1(一) 教学大纲
高等数学B1（一）一、课程说明课程编号：130705X10课程名称（中/英文）：高等数学B1（一）/Advanced Mathematics B1(Ⅰ)课程类别：必修学时/学分：64/4先修课程：无适用专业：商学类各专业教材、教学参考书：基本教材：《高等数学》（（上、下册），主编，2014.9，中南大学出版社主要参考书：《大学数学系列课程学习辅导与同步练习册》（高等数学上），2015.9，中南大学出版社二、课程设置的目的意义高等数学B是高等院校商科类各专业学生必修的重要基础理论课，是一门应用广泛的工具学科，是学生提高文化素质和学习有关专业知识的重要基础.通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数、极限与连续；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学；5、无穷级数；6、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础.高等数学B的教学分为三部分，分别是高等数学B1（一）（必修）、高等数学B1（二）（必修）和高等数学B2（选修）．开设时间是大学第一学年，分两学期授课，总学时为64+48+32，学分为4+3+2．第一学期高等数学B1（一），每周5学时（约13周）；第二学期前第一到十周讲授高等数学B1（二），每周5学时（约10周）；十到十六周讲授高等数学B2，每周5学时（约6周）.学习本课程的目的和任务：第一、使学生系统地获得大纲中所列基础知识、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程和进一步深造奠定必要的数学基础.第二、通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力和自学能力，特别要培养学生具有熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.三、课程的基本要求本课程基本要求的高低用不同词汇加以区分，对概念、理论，高要求用“理解”一词表述，低要求用“了解”一词表述；对方法、运算，高要求用“掌握”一词表述，低要求用“会”或“了解”表述.学生对高要求部分必须深入理解，牢固掌握，熟练应用.具体要求如下：第1章函数、极限与连续1．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．2．掌握极限四则运算法则；3．理解函数的概念，掌握函数的表示法, 会求函数值及定义域；4．会建立简单实际问题中的函数关系；5．了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限；6．了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，了解无穷小的运算性质及阶的比较，会用等价无穷小求极限；7．理解函数在一点连续的概念，会判断函数在某一点（包括分段函数在分段点处）的连续性；8．了解函数间断点的概念，并会判断间断点的类别；9．了解反函数概念，会求简单函数的反函数；理解复合函数概念，会分析复合函数的复合过程；10．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性；11．了解极限的概念（对极限的ε-N，ε-δ定义在学习过程中逐步加深理解，对于给出ε求N或δ不作过多的要求）；12．了解初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和介值定理）, 并会应用这些性质．第2章一元函数微分学1 掌握导数的概念及其几何意义，掌握可导性与连续性的关系，会求曲线在某点处的切线与法线方程；2．熟练掌握导数的基本公式，四则运算法则和复合函数求导方法；掌握初等函数一、二阶导数的求法；3．会求分段函数的导数，会求隐函数和参数式所确定的函数的一、二阶导数，以及反函数的导数；会用对数求导法求幂指函数及由积、商、幂所组成的函数的导数；4．了解高阶导数的概念, 会求简单函数的n阶导数；5．了解微分的概念和一阶微分形式不变性，掌握微分运算法则和一阶微分形式不变性，以及可导与可微的关系，会求函数的微分；6．理解并会用Rolle定理、Lagrange中值定理和Cauchy中值定理，了解并会用Taylor定理；知道e x、sinx、cosx、ln(1+x)等函数的Maclourin展开式；7．熟练掌握用洛必达法则求未定式"0/0"与"∞/∞"型以及可化为这两种形式的未定式的极限；8．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式.掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用；9．了解曲线凹凸性与拐点的概念，会用导数判别曲线的凹凸性，会求拐点；会求曲线的渐近线，能描绘函数的图形；10.了解曲率和曲率半径的概念，并会计算曲率和曲率半径．第3章一元函数积分学1．熟练掌握不定积分的基本公式、换元积分法和分部积分法；2．熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法；3．掌握Newton- Leibniz公式并能熟练地用此公式计算定积分；4．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质；5．掌握简单的有理函数和三角函数有理式及简单无理函数的不定积分计算方法；6．理解定积分的概念、几何意义和基本性质；理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理；7．掌握用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和平面曲线的弧长；8．了解不定积分的几何意义；9．会计算无穷区间和无界函数的广义积分；10．知道用微元法将实际问题表达成定积分的方法；会用定积分表达并计算一些物理量（如功、水压力、引力、平均值等）的方法．四、教学内容、重点难点及教学设计注：实践包括实验、上机等五、实践教学内容和基本要求无六、考核方式及成绩评定七、大纲撰写：大纲审核：。