湖北省黄冈中学惠州学校高一数学下学期期中试题 理 新人教A版
湖北省黄冈中学2018年高一下学期数学(理)期中试卷及答案
湖北省黄冈中学2016年春季期中联考高一数学试题（理）考试时间：4月27日上午8:00—10:00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、下列关于x的不等式解集是实数集R的为（）A．B．4x2＋4x＋1＞0C．3x－1＞0 D．2、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若，则角C等于（）A．60°B．45°C．120° D．30°3、等比数列{a n}各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝54，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝（）A．8 B．10C．15 D．204、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，则满足A＝45°，c＝8，a＝6的△ABC的个数为m，则a m的值为（）A．36 B．6C．1 D．不存在5、已知数列{a n}首项，则a2016＝（）A．－2 B．C． D．36、对任意实数x，不等式2kx2＋kx－3＜0恒成立，则实数k的取值范围是（）A．－24＜k＜0 B．－24＜k≤0C．0＜k≤24 D．k≥247、数列{a n}满足a1＝1，，且，则a n等于（）A．B．C．D．8、在300米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，45°，则塔高为（）A．B．C．D．9、若等差数列{a n}中，|a5|＝|a11|，公差d＜0，则使前n项和S n取得最大值的n是（）A．8 B．7或8C．8或9 D．710、设实数x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则的最小值为（）A．B．49C．35 D．11、两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家们曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，……为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2016项为a2016，则a2016－5＝（）A．2023×2016 B．2015×2022C．2023×1008 D．2015×101112、己知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1＝1，S n为数列{a n}的前n项和，则的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、已知a＞0，b＞0，2a＋b＝16，则ab的最大值为__________．14、中国古代数学巨著《九章算术》中有“分钱问题”：现有5人分五钱，5人所得数依次成等差数列，前两人分的数与后三人分的数相等，问第二人分__________钱．15、在△ABC中，已知A＝60°，b＝1，其面积为，则__________．16、设a＞0，b＞0，称为a，b的调和平均数．如图，线段AC过⊙O的圆心与圆交于点C，E，AB 为圆的切线，B为切点，BD⊥OA于D，F在圆上且FO⊥OA于O．AC＝a，AE＝b，线段__________的长度是a，b的几何平均值，线段__________的长度是a，b的调和平均值．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分10分）求下列关于实数x的不等式的解集：（1）－x2＋5x－6≤0；（2）．18、（本小题满分12分）在等差数列{a n}中，a2＝4，a3＋a8＝15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．19、（本小题满分12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，．（1）求角B的大小；（2）求函数的值域．20、（本小题满分12分）某市人民广场立有一块巨大的电子显示屏，如图，为测量它的上下宽度（即AB 的长度）．一名学生站在如图C处测得A，B的仰角分别为60°，45°，从C点出发，沿着直线OC再前进20米到达D点，在D点测得A的仰角为30°．不考虑测角仪的高度和人的高度（即C，D视为测角仪所在的位置，E视为人的眼睛所在位置）（1）求电子显示屏的上下宽度AB；（2）该生站在E点观看电子显示屏，为保证观看节目的视觉效果最佳，即人的眼睛与A，B连线所成角最大，求O，E两点间的距离．（第二问结果保留一位小数，参考数据：）21、（本小题满分12分）定义：在平面直角坐标系中落在坐标轴上的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）称为“轴点”．设不等式|x|＋|y|≤n（n∈N＋）所表示的平面区域为D n，记D n内的“轴点”个数为a n．（1）求a1，a2，a3，并猜想a n的表达式（不需要证明）；（2）利用（1）的猜想结果，设数列{a n－1}的前n项和为S n，数列的前n项和为T n，若对一切n∈N＋，恒成立，求实数m的取值范围．22、（本小题满分12分）若数列{a n}的前n项和S n满足：S n＝2a n－2，记b n＝log2a n．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若c1＝1，，求证：c n＜3；（3）记，求的值．（注：[x]表示不超过x的最大整数，例：[2.1]＝2，[－1.3]＝－2）答案与解析：1、C解析：A中的解集是{x|x＞1或x＜－1}，B中的解集是，C中的解集是R，D中的解集是{x|x ≠－1}，故答案为C．2、D解析：由余弦定理得，又0°＜C＜180°，∴C＝30°，故答案为D．3、C解析：{a n}是等比数列，∴a5a6＝a4a7＝27，log3a1＋log3a2＋...＋log3a10＝log3（a1a2 (10)＝log3（a1a10）5＝5log3a1a10＝5log3a5a6＝5log327＝5×3＝15，故答案为C．4、A解析：∵csinA＜a＜c，∴这样的三角形有2个，即m＝2，∴a m＝62＝36．5、C解析：故数列{a n}是周期数列且周期T＝4，，故选择C．6、B解析：当k＝0时不等式即为－3＜0，不等式恒成立，当k≠0时，若不等式恒成立，则，即，即－24＜k＜0，综合知－24＜k≤0，故选择B．7、D解析：由题知是等差数列，又，∴公差为．，故答案为D．8、A解析：如图，山高为AB＝300m，塔高为CD．∴BC＝300，∵∠EAB＝60°，．Rt△ECD中，，，故选择A．9、B解析：∵|a5|＝|a11|，∴a5＋a11＝0，又a5＋a11＝a8＋a8，∴a8＝0．又公差d＜0，∴a7＞0，a9＜0，∴S n中S7＝S8最大，故选择B．10、A解析：画出可行域，如图，可知z＝ax＋by在A（3，4）处取得最大值，故3a＋4b＝1．，当时取最小值，故选A．11、D解析：……归纳出．．，故选D．12、A13、3214、15、16、AB，AD17、解：（1）不等式变形为：（x－2）（x－3）≥0，所以不等式解集为（－∞，2]∪[3，＋∞）．（5分）（2）不等式等价于2（x－a）（x－a2－1）＜0，，所以不等式解集为（a，a2＋1）．（10分）18、解：（1）由a2＝a1＋d＝4，a3＋a8＝2a1＋9d＝15得a1＝3，d＝1．∴a n＝a1＋（n－1）d＝n＋2（6分）（2）b n＝2n＋2n＋1（12分）19、解：（1）由正弦定理得：20、解：（1）设OB＝x，则由∠OCB＝45°，∠OCA＝60°，∠ODA＝30°，得OC＝x，，OD＝3x．则由OD＝OC＋CD，得3x＝x＋20，所以x＝10所以电子屏的宽度．（6分）（2）设OE＝y，则，当且仅当即y≈13.2时，tan∠AEB最大，即∠AEB最大．答：（1）电子屏的宽度为米．（2）当OE为13.2米时，观看节目的视觉效果最佳．（12分）21、解：（1）a1＝5，a2＝9，a3＝13，故猜想a n＝4n＋1．（4分）22、解：（1）当n＝1时，S1＝2a1－2，解得a1＝2当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝（2a n－2）－（2a n－1－2）＝2a n－2a n－1即a n＝2a n－1所以数列{a n}是以a1＝2为首项，公比为2的等比数列∴a n＝2·2n－1＝2n，从而b n＝log2a n＝n．（3分）（2）由（1）知∴c n＝（c n－c n－1）＋（c n－1－c n－2）＋…＋（c2－c1）＋c1（n≥2）11。
湖北省黄冈市蕲春一中2013-2014学年高一数学下学期期中试题 理 新人教A版
某某省黄冈市蕲春一中2013-2014学年高一数学下学期期中试题 理新人教A 版试卷满分：150分 时间：120分钟一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1．已知数列的一个通项公式为113(1)2n n n n a +-+=-，则5a = （ ） A ．12B ．12-C ．932D ．932-2．不等式xx x x 22->- 解集是 （ ） A ．（0，2）B ．（－∞，0）C ．（2，+∞）D ．（－∞，0）∪（0，+∞）3．下列命题中正确的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc > B ．若0ab >，a b >，则11a b < C ．若a b >，c d >，则a c b d ->- D ．若a b >，c d <，则a bc d>4．在ABC ∆中，角,A B 分别满足tan 2,tan 3A B ==，则角C 为 （ ） A ．34π B ．4π C ． 6π D ． 3π 5．已知数列121,,,4a a --成等差数列，1231,,,,4b b b --成等比数列，则212a ab -=（ ） A ．12B ．12-Ｃ．1122-或Ｄ．146．在钝角三角形ABC 中，a=1，b=2，则最大边c 的取值X 围是 （ ） A ．（3，3）B ．（2，3）C ．（5，3）7．如图，已知正方形ABCD 的边长为2， P 、Q 分别为边AB 、DA 上的点。
设,,BCP DCQ αβ∠=∠=若APQ ∆的周长为4，则αβ+=（ ） A ．15︒B ．30︒ C ．45︒D ．60︒8．已知数列{}n a 为21，3231+，434241++，54535251+++，…，若2+n n 的前n 项和S n = （ ）A ．)2)(1(532+++n n n nB ．)3)(1(522+++n n n nC ．)3)(2(232+++n n n nD ．)2)(1(322+++n n nn9．若ABC ∆内接于单位圆，且ABC ∆面积为S ，则长为sin ,sin ,sin A B C 的三条线段（ ）A ．不能构成三角形B ．能构成一个三角形，其面积为2SC ．能构成一个三角形，其面积大于2S D ．能构成一个三角形，其面积小于 2S 10．把数列{}12+n 依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环分为：(3) (5,7) (9,11,13) (15,17,19,21) (23) (25,27) (29,31,33) (35,37,39,41)…则第60个括号内各数之和为（ ） A.1112B.1168C.1176D. 1192二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11．不等式ax 2＋4x ＋a ＞1－2x 2对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值X 围是________． 12．{}n a 为等差数列，若a 1＞0，a 2013＋a 2014＞0，a 2013a 2014＜0，则使前n 项0n S >的最大自然数n 是．13．设α为锐角，若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝45，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π12的值为______． 14．已知一个三角形的三边长为连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则这个三角形的面积为________．15．下列说法中正确的有（填写你认为正确的命题的序号）________．①若数列{}n a 是等差数列，且*)(N t s n m a a a a t s n m ∈+=+、、、，则t s n m +=+；②若n S 是等差数列{}n a 的前n 项的和，则n n n n n S S S S S 232--，，成等差数列； ③若n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，则n n n n n S S S S S 232--，，成等比数列；④若n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，且B Aq S nn +=；（其中B A 、是非零常数，*N n ∈），则B A +为零 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．（本题满分12分）若关于x 的不等式－12x 2+2x ＞mx +1的解集为｛x | 1＜x ＜2｝，求m 的值．17．（本题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 分，且满足2cos cos c b Ba A-=． （1）求角A 的大小；（2）若25a =，求△ABC 面积的最大值．18．（本题满分12分）在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔底沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔前进310米，又测得塔顶的仰角为4θ，求塔高。
湖北省黄冈市2019-2020学年高一下学期期中考试数学(理)测试题-附答案(精校版)
湖北省黄冈中学2019年春季期中联考高一数学试题（理）考试时间：4月27日上午8:00—10:00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、下列关于x的不等式解集是实数集R的为（）A．B．4x2＋4x＋1＞0C．3x－1＞0 D．2、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若，则角C等于（）A．60°B．45°C．120° D．30°3、等比数列{a n}各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝54，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝（）A．8 B．10C．15 D．204、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，则满足A＝45°，c＝8，a＝6的△ABC 的个数为m，则a m的值为（）A．36 B．6C．1 D．不存在5、已知数列{a n}首项，则a2016＝（）A．－2 B．C． D．36、对任意实数x，不等式2kx2＋kx－3＜0恒成立，则实数k的取值范围是（）A．－24＜k＜0 B．－24＜k≤0C．0＜k≤24 D．k≥247、数列{a n}满足a1＝1，，且，则a n等于（）A．B．C．D．8、在300米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，45°，则塔高为（）A．B．C．D．9、若等差数列{a n}中，|a5|＝|a11|，公差d＜0，则使前n项和S n取得最大值的n是（）A．8 B．7或8C．8或9 D．710、设实数x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则的最小值为（）A．B．49C．35 D．11、两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家们曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，……为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2016项为a2016，则a2016－5＝（）A．2023×2016 B．2015×2022C．2023×1008 D．2015×101112、己知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1＝1，S n为数列{a n}的前n项和，则的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、已知a＞0，b＞0，2a＋b＝16，则ab的最大值为__________．14、中国古代数学巨著《九章算术》中有“分钱问题”：现有5人分五钱，5人所得数依次成等差数列，前两人分的数与后三人分的数相等，问第二人分__________钱．15、在△ABC中，已知A＝60°，b＝1，其面积为，则__________．16、设a＞0，b＞0，称为a，b的调和平均数．如图，线段AC过⊙O的圆心与圆交于点C，E，AB为圆的切线，B为切点，BD⊥OA于D，F在圆上且FO⊥OA于O．AC＝a，AE＝b，线段__________的长度是a，b的几何平均值，线段__________的长度是a，b的调和平均值．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分10分）求下列关于实数x的不等式的解集：（1）－x2＋5x－6≤0；（2）．18、（本小题满分12分）在等差数列{a n}中，a2＝4，a3＋a8＝15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．19、（本小题满分12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，．（1）求角B的大小；（2）求函数的值域．20、（本小题满分12分）某市人民广场立有一块巨大的电子显示屏，如图，为测量它的上下宽度（即AB的长度）．一名学生站在如图C处测得A，B的仰角分别为60°，45°，从C点出发，沿着直线OC再前进20米到达D点，在D点测得A的仰角为30°．不考虑测角仪的高度和人的高度（即C，D视为测角仪所在的位置，E视为人的眼睛所在位置）（1）求电子显示屏的上下宽度AB；（2）该生站在E点观看电子显示屏，为保证观看节目的视觉效果最佳，即人的眼睛与A，B连线所成角最大，求O，E两点间的距离．（第二问结果保留一位小数，参考数据：）21、（本小题满分12分）定义：在平面直角坐标系中落在坐标轴上的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）称为“轴点”．设不等式|x|＋|y|≤n（n∈N＋）所表示的平面区域为D n，记D n内的“轴点”个数为a n．（1）求a1，a2，a3，并猜想a n的表达式（不需要证明）；（2）利用（1）的猜想结果，设数列{a n－1}的前n项和为S n，数列的前n项和为T n，若对一切n∈N＋，恒成立，求实数m的取值范围．22、（本小题满分12分）若数列{a n}的前n项和S n满足：S n＝2a n－2，记b n＝log2a n．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若c1＝1，，求证：c n＜3；（3）记，求的值．（注：[x]表示不超过x的最大整数，例：[2.1]＝2，[－1.3]＝－2）答案与解析：1、C解析：A中的解集是{x|x＞1或x＜－1}，B中的解集是，C中的解集是R，D中的解集是{x|x≠－1}，故答案为C．2、D解析：由余弦定理得，又0°＜C＜180°，∴C＝30°，故答案为D．3、C解析：{a n}是等比数列，∴a5a6＝a4a7＝27，log3a1＋log3a2＋...＋log3a10＝log3（a1a2 (10)＝log3（a1a10）5＝5log3a1a10＝5log3a5a6＝5log327＝5×3＝15，故答案为C．4、A解析：∵csinA＜a＜c，∴这样的三角形有2个，即m＝2，∴a m＝62＝36．5、C解析：故数列{a n}是周期数列且周期T＝4，，故选择C．6、B解析：当k＝0时不等式即为－3＜0，不等式恒成立，当k≠0时，若不等式恒成立，则，即，即－24＜k＜0，综合知－24＜k≤0，故选择B．7、D解析：由题知是等差数列，又，∴公差为．，故答案为D．8、A解析：如图，山高为AB＝300m，塔高为CD．∴BC＝300，∵∠EAB＝60°，．Rt△ECD中，，，故选择A．9、B解析：∵|a5|＝|a11|，∴a5＋a11＝0，又a5＋a11＝a8＋a8，∴a8＝0．又公差d＜0，∴a7＞0，a9＜0，∴S n中S7＝S8最大，故选择B．10、A解析：画出可行域，如图，可知z＝ax＋by在A（3，4）处取得最大值，故3a＋4b＝1．，当时取最小值，故选A．11、D解析：……归纳出．．，故选D．12、A13、3214、15、16、AB，AD17、解：（1）不等式变形为：（x－2）（x－3）≥0，所以不等式解集为（－∞，2]∪[3，＋∞）．（5分）（2）不等式等价于2（x－a）（x－a2－1）＜0，，所以不等式解集为（a，a2＋1）．（10分）18、解：（1）由a2＝a1＋d＝4，a3＋a8＝2a1＋9d＝15得a1＝3，d＝1．∴a n＝a1＋（n－1）d＝n＋2（6分）（2）b n＝2n＋2n＋1（12分）19、解：（1）由正弦定理得：20、解：（1）设OB＝x，则由∠OCB＝45°，∠OCA＝60°，∠ODA＝30°，得OC＝x，，OD＝3x．则由OD＝OC＋CD，得3x＝x＋20，所以x＝10所以电子屏的宽度．（6分）（2）设OE＝y，则，当且仅当即y≈13.2时，tan∠AEB最大，即∠AEB最大．答：（1）电子屏的宽度为米．（2）当OE为13.2米时，观看节目的视觉效果最佳．（12分）21、解：（1）a1＝5，a2＝9，a3＝13，故猜想a n＝4n＋1．（4分）22、解：（1）当n＝1时，S1＝2a1－2，解得a1＝2当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝（2a n－2）－（2a n－1－2）＝2a n－2a n－1即a n＝2a n－1所以数列{a n}是以a1＝2为首项，公比为2的等比数列∴a n＝2·2n－1＝2n，从而b n＝log2a n＝n．（3分）（2）由（1）知∴c n＝（c n－c n－1）＋（c n－1－c n－2）＋…＋（c2－c1）＋c1（n≥2）。
湖北省黄冈市高一下学期期中数学试卷
湖北省黄冈市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·鹤岗月考) 点是角终边上一点，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一上·长春期末) 的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高三上·石家庄期中) 已知点P（，﹣）在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·潍坊模拟) 已知向量，的夹角为60°，且| |=1，|2 ﹣ |= ，则| |=（）A . 1B .C .D . 25. （2分）(2020·海南模拟) 已知为第二象限角，且，则（）A .B .C .D .6. （2分）已知函数f，若f（x+θ）是周期为2π的偶函数，则θ的一个可能值是（）A .B .C . πD .7. （2分）(2017·黄陵模拟) 在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB 的面积达最大值时，θ=（）B .C .D .8. （2分） (2015高一下·河北开学考) 向量 =（，tanα）， =（cosα，1），且∥ ，则cos （+α）=（）A .B . ﹣C . ﹣D . ﹣9. （2分）已知tanα＝4，cotβ＝，则tan（α＋β）等于（）A .B .C .D .10. （2分）若，则sin2θ=（）A .B .D .11. （2分）若的最小值为-2，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为，且图像过点（0，1），则其解析式是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二下·上海月考) 在四边形（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若向量 =（1，﹣2），向量 =（x，1），且⊥ ，则x=________．14. （1分）已知cosα= ，cos（α+β）= ，α，β均为锐角，则cosβ=________．15. （1分）已知x＞0，y＞0，a=x+y，，，若存在正数m使得对于任意正数x，y，可使a，b，c为三角形的三边构成三角形，则m的取值范围是________．16. （1分） (2016高一下·滑县期末) 若函数y=sin（2x﹣）（a＜x＜b）的值域是[﹣1，），则b﹣a的最大值是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）已知向量 =（）， =（）．（1）若 =1，求cos（﹣x）的值；（2）记f（x）= 在△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，求f（A）的取值范围．18. （5分） (2020高一下·济南月考) 已知，， .（Ⅰ）求证：向量与垂直；（Ⅱ）若与的模相等，求的值（其中为非零实数）.19. （5分）已知函数，F（x）=sinx•f（cosx）+cosx•f（sinx）且．（Ⅰ）将函数F（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（其中A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；（Ⅱ）求函数F（x）的值域．20. （5分）已知函数f（x）=asinx•cosx﹣ acos2x+ a+b（a＞0）．（Ⅰ）写出函数的单调递增区间；（Ⅱ）设x∈[0， ]，f（x）的最小值是﹣，最大值是2，求实数a，b的值．21. （10分）计算下列各式：（1）已知tanα=2，求值；（2）化简f（α）= ．22. （10分）(2020·定远模拟) 在中，角 , , 的对边分别为 , , ．（1）若，且为锐角三角形， , ，求的值；（2）若 , ，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2023-2024学年广东省惠州中学高一(下)期中数学试卷(含答案)
2023-2024学年广东省惠州中学高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={−2,−1,0,1,2}，B ={x|lnx >0}，则A ∩B =( )A. {1}B. {2}C. {−2,2}D. {−1,0,1}2.已知α，β是平行四边形的两个内角，则“α=β”是“sinα=sinβ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知互相垂直的平面α，β交于直线l ，若直线m ，n 满足m//α，n ⊥β，则( )A. m//lB. m//nC. n ⊥lD. m ⊥n 4.如图，在△ABC 中，AN =12NC ，P 是BN 上的一点，若AP =(m +13)AB +19AC ，则实数m 的值为( )A. 19B. 29C. 23D. 135.若函数f(x)={x 2−2ax +1,x >1ax,x ≤1在其定义域内是一个单调递增函数，则实数a 的取值范围是( )A. (0,1]B. (0,23]C. [0,1]D. [0,23]6.已知一个圆锥的底面半径为3，其侧面积是底面积的2倍，则圆锥的体积为( )A. 6πB. 6 3πC. 9 3πD. 12π7.心理学家有时用函数L(t)=A(1−e −kt )测定在时间t(单位：min)内能够记忆的量L ，其中A 表示需要记忆的量，k 表示记忆率．假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时L 表示在时间t 内该生能够记忆的单词个数．已知该生在5min 内能够记忆20个单词，则k 的值约为( )(ln0.9≈−0.105,ln0.1≈−2.303)A. 0.021B. 0.221C. 0.461D. 0.6618.如图，O 是锐角三角形ABC 的外心，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且A =π3，若cosB sinCAB +cosCsinB AC =2m AO ，则m =( )A. 12 B. 22C. 32D. 1二、多选题：本题共3小题，共18分。
湖北省黄冈市高一下学期期中数学试卷
湖北省黄冈市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果执行框图，输入N=5，则输出的数等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一下·济南期末) 阅读如图程序框图，若输出结果为0，则①处的执行框内应填的是（）A . x=﹣1B . b=0C . x=1D . a=3. （2分）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从65～80这16个数中应取的数是（）A . 71B . 68C . 69D . 704. （2分）某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为（）A . 16、10、10、4B . 14、10、10、6C . 13、12、12、3D . 15、8、8、95. （2分）下列事件中：①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；③实数a，b都不为0，但a2+b2=0；④明年12月28日的最高气温高于今年12月10日的最高气温，其中为随机事件的是（）A . ①②③④B . ①②④C . ①③④D . ②③④6. （2分）设是A的对立事件，是B的对立事件。
若和事件A+B发生的概率为0．4，则积事件·发生的概率为（）A . 0．24B . 0．36C . 0．4D . 0．67. （2分） (2016高一下·烟台期中) “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·孝感期中) 已知数据x1 ， x2 ， x3 ，…，x100是杭州市100个普通职工的2016年10月份的收入（均不超过2万元），设这100个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上马云2016年10月份的收入x101（约100亿元），则相对于x、y、z，这101个月收入数据（）A . 平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B . 平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变C . 平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变D . 平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大9. （2分）设集合A＝{x|x2-2x－3≤0}，集合B＝{x|≤0}，如果A B= （）A . {x|-1≤x<0}B . {x|0≤x<2}C . {x|0≤x≤2}D . {x|0≤x≤1}10. （2分）已知sinα+cosα=-，，则tanα的值是（）A . -B . -C .D .11. （2分）已知α是三角形的内角，且cosα=-，则tanα等于（）A . -B . -C .D .12. （2分）函数的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·忻州月考) 如图所示的程序的运行结果为________.14. （1分） (2017高二下·枣强期末) 已知圆直线，圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为________．15. （1分） (2017高二下·蕲春期中) 一个口袋中装有6个小球，其中红球4个，白球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率为________．16. （1分）将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是1三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分） (2016高一下·汉台期中) 袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：（1） 3只全是红球的概率；（2） 3只颜色全相同的概率；（3） 3只颜色不全相同的概率．18. （10分）西安世园会志愿者招骋正如火如荼进行着，甲、乙、丙三名大学生跃跃欲试，已知甲能被录用的概率为，甲、乙两人都不能被录用的概率为，乙、丙两人都能被录用的概率为．（1）乙、丙两人各自能被录用的概率；（2）求甲、乙、丙三人至少有两人能被录用的概率．19. （10分） (2016高二上·孝感期中) 一个盒子中装有标号为1，2，3，4的4张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：（1）标签的选取是无放回的；（2）标签的选取是有放回的．20. （10分） (2018高二下·临汾期末) 某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活费定额管理，即确定一户居民月用电量标准，用电量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图所示.（1）根据频率分布直方图的数据，求直方图中的值并估计该市每户居民平均用电量的值；（2）用频率估计概率，利用（1）的结果，假设该市每户居民月平均用电量服从正态分布（i）估计该市居民月平均用电量介于度之间的概率；（ii）利用（i）的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于度之间的户数为，求的分布列及数学期望 .21. （5分）(2017·河西模拟) 如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量．参考数据： =9.32， =40.17， =0.55，≈2.646．参考公式：相关系数r= 回归方程 = + t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： = ， = ﹣．22. （15分） (2020高一下·平谷月考) 已知函数．（1）把函数解析式化为的形式；（2）求函数的最小正周期及值域；（3）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。
湖北省黄冈市高一下学期数学期中考试试卷(C)
湖北省黄冈市高一下学期数学期中考试试卷（C)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知实数x，y满足，其中a= （x2﹣1）dx，则z=2|x ﹣1|+|y|的最小值是（）A . 5B . 3C . 6D . 22. （2分）如果N=a2（a＞0且a≠1），则有（）A . log2N=aB . log2a=NC . logNa=2D . logaN=23. （2分） (2019高一上·长春月考) 设集合，，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·宁远期中) 在△ABC中，若a2+b2﹣c2＜0，则△ABC是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 都有可能5. （2分）的展开式的常数项是（）A . -3B . -2C . 2D . 36. （2分） (2016高二上·重庆期中) 一束光线从点A（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上的最短路程是（）A . 3 ﹣1B . 2C . 4D . 57. （2分）向量对应的复数是5－4i，向量对应的复数是－5＋4i，则＋对应的复数是（）A . －10＋8iB . 10－8iC . 0D . 10＋8i8. （2分） (2017高三上·漳州期末) 在平面直角坐标系中，不等式组，（a是常数）表示的平面区域面积是9，那么实数a的值为（）A . 3 +2B . ﹣3 +2C . ﹣5D . 19. （2分） (2019高一上·长春期中) 设，，，则此三个数大小关系是（）A .B .C .D .10. （2分）函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则此函数的解析式可为（）A . y=2sin（2x﹣）B . y=2sin（2x﹣）C . y=2sin（4x﹣）D . y=2sin（4x+）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）当x∈{x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}时，函数y=4x﹣2x+3的最小值是________12. （1分） (2016高一上·沭阳期中) 函数y= 的定义域是________13. （1分）设集合A={|2a﹣1|，2}，B={2，3，a2+2a﹣3}且∁BA={5}，则实数a的值是________．14. （1分） (2017高一下·淮安期中) 已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则a 的取值范围是________．15. （1分）(2017·山东模拟) 对于实数m，n，定义一种运算：，已知函数f（x）=a*ax ，其中0＜a＜1，若f（t﹣1）＞f（4t），则实数t的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)16. （10分） (2019高一上·忻州月考) 已知函数在上有最大值1和最小值0，设 .（1）求m，n的值；（2）若不等式上有解，求实数的取值范围。
湖北省黄冈市高中联校2023-2024学年高一下学期期中教学质量抽测数学试题
湖北省黄冈市高中联校2023-2024学年高一下学期期中教学质量抽测数学试题一、单选题1．在ABC V 中，30ABC ∠=︒，AB =3BC =，则AB BC ⋅=u u u r u u u r（ ）A ．3B ．92C ．3-D ．92-2．若向量()2,1a x x =-r 与向量(4,6)b =-r 方向相同，则实数x =（ ）A ．12B ．12-C ．2D ．－23．已知cos()cos sin()sin 1αβαβαα---=，则sin 2β=（ ）A ．1B ．0C ．1±D ．－14．将函数πcos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π4个单位长度，得到函数()y f x =的图象，则曲线()y f x =的一条对称轴为（ ） A ．π12x = B ．π6x =C ．π3x =D ．5π12x =5．3π7πtantan 4125π1tan12+=-（ ）AB．C．D6．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c，已知2sin b A =3a =，B ∠为钝角，2b c -=，则b =（ ） A ．5B ．6C ．7D ．87．函数()sin cos (0,0)f x x a x a ωωω=+>>的部分图象如图所示，A，π,2B ⎛ ⎝，则ω=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．在ABCD Y 中，BE EC =u u u r u u u r，2CF FD =u u u r u u u r ，若A C E AF A λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则实数λμ+等于（ ）A ．73B ．32C ．75D ．76二、多选题9．已知函数44()2sin cos cos sin f x x x x x =-+，则下列关于函数()f x 的说法正确的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为π B ．函数()f x 的图像关于点π,08⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．函数()1y f x =+在区间[0,]a 上至少有3个零点，则a 的最小值为π10．已知平面向量a r，b r 满足|||2a a b =-=rr r ，则下列命题正确的是（ ）A ．若()b a b ⊥-r rr ，则||b r B ．若a b r r ∥，则||2b rC ．若|2|2a b -=r r，则||b r D ．向量a r，b r 的夹角的最大值为π411．在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，1cos sin 2tan A B C==，则（ ） A ．π2A B += B ．22πA C +=C ．a c =D ．b =三、填空题12．在ABC V 中，π4A =，sinBC =，则角C =．13．已知ππcos ,sin 1212a ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，(1,1)b =-r ，()a a b λ⊥+rr r ，则λ=．14．函数()|sin ||cos ||sin 2|f x x x x =++的值域为．四、解答题15．已知tan 2tan αβ=．(1)若α，β均为锐角，满足2παβ+=，求tan α． (2)若1sin()4-=αβ，求sin()αβ+； 16．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin 2sin A B =，3c =，4cos 5C =. (1)求ABC V 的周长； (2)求A B -的值．17．在四边形ABCD 中，1AB =，2BC =，90ABC ∠=︒，120BAD ∠=︒ (1)若A ，B ，C ，D 四点共圆，求线段CD 的长；(2)若BD ABCD 的面积．18．在平面直角坐标系xOy 中，角α以原点O 为顶点，x 轴非负半轴为始边，终边OA 与单位圆交于A 点，角π3α+的终边与单位圆交于B 点．(1)若(0,2)P ，求PA PB ⋅u u u r u u u r的取值范围；(2)若()111,e x y =r ，()222,e x y =r ，定义向量()121221,e e x y x y ⊕=++r r设向量OA OB ⊕u u u r u u u r 的模为T ，当T ≥α的取值范围．19．已知直线12l l ∥，M ，N 分别为1l ，2l 上的两个定点，点A 在线段MN 上，1AM =，2AN =，B 为直线1l 上一动点，C 为直线2l 上一动点，B ，C 两点均在直线MN 的同一侧，π3MNC ∠=．设ACN α∠=．ABC V 面积为()S α．(1)若∠BAC =π2，求()S α的最小值；(2)若π3BAC ∠=，且()S α ①求CN 的长；②若线段AC 与BN 交与点D ，CD CA λ=u u u r u u u r，求实数λ的值．。
湖北省黄冈市高一下学期数学期中考试试卷
湖北省黄冈市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若，则下列结论不正确的是（）A . a2＜b2B . ab＜b2C . ＞2D . |a|﹣|b|=|a﹣b|2. （2分）的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，则边a等于（）A .B .C .D . 23. （2分）不等式的解（）A .B .C .D .4. （2分）等比数列中, 则的前项和为（）A . 45D . 525. （2分）(2020高一下·长春期中) 在中所对的边分别是，若，则（）A . 37B . 13C .D .6. （2分）(2018·张家口期中) 已知等比数列的各项都是正数，且，，成等差数列，则（）A . 9B . 8C . 7D . 67. （2分）已知a=log23，b=8﹣0.4 ， c=sinπ，则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . b＞a＞cD . c＞b＞a8. （2分）(2019·浙江模拟) 已知数列{an}，满足an+1=3an ，且a2a4a6=9，则log3a5+log3a7+log3a9=（）C . 8D . 119. （2分）(2017·齐河模拟) 已知x、y满足则4x﹣y的最小值为（）A . 4B . 6C . 12D . 1610. （2分）在数列{an}中，a1=2,an+1=2an+2,则a100的值为（）A .B .C .D .11. （2分）在中，角的对边分别是若，则的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分）(2013·新课标Ⅰ卷理) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，则m=（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·上海期中) 方程的解是________14. （1分） (2020高一下·武汉期中) 如图，在平面四边形中，，，，则的取值范围是________.15. （1分） (2019高一下·苏州月考) 在中，若，，，则 ________.16. （1分）(2018·长沙模拟) 已知各项都为整数的数列中，，且对任意的，满足，，则 ________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2020高一下·元氏期中) 设函数 .已知不等式的解集为（1）求m和n的值.（2）若对任意恒成立，求a的取值范围.18. （10分） (2020高一下·乌拉特前旗月考) 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，， cosB= .（1）求a，c的值；（2）求的值.19. （10分） (2017高三上·宜宾期中) 已知在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，a2=2，S5=15；等比数列{bn}的前n项和．（ I）求数列{an}，{bn}的通项公式；（ II）设cn=an•bn ，求数列{cn}的前n项和Cn ．20. （5分） (2017高一下·庐江期末) 某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示．用煤（吨）用电（千瓦）产值（万元）甲产品35012乙产品7208但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多47吨，供电至多300千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少？21. （15分）(2020·大庆模拟) 已知函数， .（1）若，且，，求的值；（2）在中，角的对边分别为，满足， ,求的取值范围.22. （10分） (2017高一下·孝感期末) 已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1且a1 ， a3 ， a9成等比数列，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式（Ⅱ）设bn=n•2 求数列[bn}的前n项和Sn ．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。
湖北省黄冈市蕲一中高一数学下学期期中试题 理 新人教
湖北省黄冈市蕲春一中2013-2014学年高一数学下学期期中试题 理新人教A 版试卷满分：150分 时间：120分钟一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1．已知数列的一个通项公式为113(1)2n n n n a +-+=-，则5a = （ ） A ．12B ．12-C ．932D ．932-2．不等式xx x x 22->- 解集是 （ ） A ．（0，2）B ．（－∞，0）C ．（2，+∞）D ．（－∞，0）∪（0，+∞）3．下列命题中正确的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc > B ．若0ab >，a b >，则11a b < C ．若a b >，c d >，则a c b d ->- D ．若a b >，c d <，则a bc d>4．在ABC ∆中，角,A B 分别满足tan 2,tan 3A B ==，则角C 为 （ ） A ．34π B ．4π C ． 6π D ． 3π 5．已知数列121,,,4a a --成等差数列，1231,,,,4b b b --成等比数列，则212a ab -=（ ） A ．12B ．12-Ｃ．1122-或Ｄ．146．在钝角三角形ABC 中，a=1，b=2，则最大边c 的取值范围是 （ ） A ．（3，3）B ．（2，3）C ．（5，3）7．如图，已知正方形ABCD 的边长为2， P 、Q 分别为边AB 、DA 上的点。
设,,BCP DCQ αβ∠=∠=若APQ ∆的周长为4，则αβ+=（ ）A ．15︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒8．已知数列{}n a 为21，3231+，434241++，54535251+++，…，若2+n n 的前n 项和S n = （ ）A ．)2)(1(532+++n n n nB ．)3)(1(522+++n n n nC ．)3)(2(232+++n n n nD ．)2)(1(322+++n n nn9．若ABC ∆内接于单位圆，且ABC ∆面积为S ，则长为sin ,sin ,sin A B C 的三条线段（ ）A ．不能构成三角形B ．能构成一个三角形，其面积为2SC ．能构成一个三角形，其面积大于2S D ．能构成一个三角形，其面积小于 2S 10．把数列{}12+n 依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环分为：(3) (5,7) (9,11,13) (15,17,19,21) (23) (25,27) (29,31,33) (35,37,39,41)…则第60个括号内各数之和为（ ） A.1112B.1168C.1176D. 1192二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11．不等式ax 2＋4x ＋a ＞1－2x 2对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是________． 12．{}n a 为等差数列，若a 1＞0，a 2013＋a 2014＞0，a 2013a 2014＜0，则使前n 项0n S >的最大自然数n 是 ．13．设α为锐角，若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝45，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π12的值为______． 14．已知一个三角形的三边长为连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则这个三角形的面积为________．15．下列说法中正确的有（填写你认为正确的命题的序号）________．①若数列{}n a 是等差数列，且*)(N t s n m a a a a t s n m ∈+=+、、、，则t s n m +=+；②若n S 是等差数列{}n a 的前n 项的和，则n n n n n S S S S S 232--，，成等差数列； ③若n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，则n n n n n S S S S S 232--，，成等比数列；④若n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，且B Aq S nn +=；（其中B A 、是非零常数，*N n ∈），则B A +为零 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．（本题满分12分）若关于x 的不等式－12x 2+2x ＞mx +1的解集为｛x | 1＜x ＜2｝，求m 的值．17．（本题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 分，且满足2cos cos c b Ba A-=． （1）求角A 的大小；（2）若25a =，求△ABC 面积的最大值．18．（本题满分12分）在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔底沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔前进310米，又测得塔顶的仰角为4θ，求塔高。
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高一年级数学学科（理科）期中考试命题说明
一、试卷题型题量
1、选择题（共8题，每题5分）
2、填空题（共6题，每题5分）
3、解答题（共6题，前两道大题每题12分，后四道大题每题14分）
二、命题范围
人教A 版《必修5》全册
三、难度系数
难：中：易=1 : 3 : 6
四、预估成绩
预期平均分95分左右，优秀率25%左右，合格率90%左右
高一年级数学学科（理科）试题
说明：1、本卷总分 150 分，考试时间 120分钟。
2、考生必须用黑色钢笔或签字笔在答题卷指定范围内作答。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、 已知0a b >>，那么下列不等式成立的是（ ）
()A a b ->- ()B a c b c +<+ ()()()22C a b ->- ()
11D a b
>
2.，的一个通项公式是（ ）
A. n a =n a =n a n a =
3、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（
） A ． 30°
B ．45°
C ．60°
D ．120°
4. 在等差数列{}n a 中,已知1234520a a a a a ++++=,则3a 等于 ( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
5、已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，
x ≤3，
则z ＝2x ＋4y 的最小值为( ) A ．5 B ．－6 C ．10 D ．－10
6． 设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（ ）
(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定
7、数列{a n }中，a 1=1，a n +1=22+n n a a （n ∈N *），则101
2是这个数列的第几项（ ） A.100项 B.101项 C.102项 D.103项
8、在R 上定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则a 的取值范围为 （ ）
A ．11<<-a
B ．20<<a
C ．2123<<-a
D ．2321<<-a
二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9、在△ABC 中，===B c a ,2,33150°，则b ＝
10、在等比数列{}n a 中，已知12324,a a +=3436,a a +=则56a a +=_____________
11、 在等腰三角形 ABC 中，已知sinA ∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC 的周长是__ __.
12、设的最小值为则
且y
x y x y x 11,120,0+=+>> ．
13. 数列1
21，241，38
1，4161，…的前n 项和为 . 14、在数列}{n a 中，已知11=a ，52=a ，)N (*12∈-=++n a a a n n n ，则
=2008a _________
三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. (本小题满分12分)
在△ABC 中，已知b ＝2，c ＝1，B ＝45°，求a 、A 、C .
16．（本小题满分12分）
设f (x )＝(m ＋1)x 2－mx ＋m －1.
(1)、当m ＝1时，求不等式f (x )>0的解集；
(2)、若不等式f (x )＋1>0的解集为(32
，3)，求m 的值．
17. (本小题满分14分)
已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ， 若2
1sin sin cos cos =-C B C B ． （Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．
18、（本小题满分14分）
设}{n a 为正项等比数列,满足256,151==a a ;n S 为等差数列}{n b 的前n 项
和,,21=b 8525S S =.(1)求}{n a ,}{n b 的通项公式.(2)设n T n n b a b a b a ++=2211,求n T .
19、(本小题满分14分)
某公司的仓库A 存有货物12吨，仓库B 存有货物8吨.现按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店，从仓库A 运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、6元、9元、从仓库B 运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元、4元、5元．设仓库A 运给甲、乙商店的货物分别为x 吨，y 吨，从两个仓库运货物到三个商店的总运费为z
(1)、试用x 与y 来表示z .
(2)、求从两个仓库运货物到三个商店的总运费z 的最小值？
20. （本题满分14分）
已知二次函数c bx ax x f ++=2)(经过坐标原点，当31=x 时有最小值3
1-，数列}{n a 的前n 项和为n S ，点))(,(*N n S n n ∈均在函数)(x f y =的图象上。
（1）求函数)(x f 的解析式； （2）求数列}{n a 的通项公式；
（3）设n n n n T a a b ,11
+=是数列}{n b 的前n 项和，求使得20m T n <对所有*N n ∈都成立的最小正整数m 。