空间中直线与直线之间的位置关系
2.4.1空间中直线与直线之间的位置关系
A F B
空间两直线的位置关系
相交直线 平行直线 异面直线 ：不同在任何一个 平面内的两条直线
公理4：在空间平行于同一条直线的两条直
线互相平行．（平行线传递性） 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补． 异面直线所成的角：平移，转化为相交直线所成的角
异面直线所成角的求法: 一作(找) 二证 三求
D1
G
A1
E B1
C1
D
F
C B
求异面直线所成的角的步骤是: 一作：作（或找）平行线 二证：证明所作的角为所求的异面 直线所成的角 三算：在一恰当的三角形中求出角
2 5 5
A
例3 四边形ABCD是空间四边形，E、 G分别是边AB、 CD的中点，H、F分别是边AD、CB的中点，求证：四 边形EFGH是平行四边形. A
A B F G C E
D G
C
A D B
H
H
E F
二、异面直线的画法
说明: 画异面直线时,为了体现它们不共面的特点， 常借助一个或两个平面来衬托. 如图：
b A b
(2)
a
a b
(3)
a
(1)
在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行,那么 这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢? 观察: 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, …之间有何关系？
600
A
A H E E G
D
C B
D G H C
B
注意：在求作异面直线所成角的平移过程中，经 常移到其中一条线段的端点或线段的中点处。
练习 1如图, 长方体ABCD-EFGH中, AB =2 3 , AD = 2 3 , AE = 2
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系【教学目标】（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力； （3）理解并掌握公理4； （4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。
【教学重难点】重点：1、异面直线的概念； 2、公理4及等角定理。
难点：异面直线所成角的计算。
【教学过程】（一）创设情景、导入课题问题1： 在平面几何中，两直线的位置关系如何？ 问题2：没有公共点的直线一定平行吗？问题3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？ 1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出 异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题） （二）讲授新课平行直线：同一平面内，没有公共点；AB 异面的有哪些？3、（1）师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
在空间中，是否有类似的规律？组织学生思考： 长方体ABCD-A'B'C'D'中， BB'∥AA'，DD'∥AA'， BB'与DD'平行吗？生：平行。
再联系其他相应实例归纳出公理4公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥b=>a ∥cc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
例1空间四边形 A BCD 中，E.F.G.H 分别是AB.BC.CD.DA 的中点 求证：四边形EFGH 是平行四边形 证明：连接BD因为EH 是△A BD 的中位线，所以EH ∥BD 且EH=21BD 同理FG ∥BD 且FG=21BD 因为EH ∥FG 且EH=FG所以四边形 EFGH 是平行四边形点评：例2的讲解让学生掌握了公理4的运用变式：在例1中如果加上条件AC=BD ，那么四边形EFGH 是什么图形？ 4、组织学生思考教材P46的思考题 让学生观察、思考：∠ADC 与A'D'C'、∠ADC 与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？生：∠ADC = A'D'C'，∠ADC + ∠A'B'C' = 1800教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系教案
张喜林制[2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系【教学目标】（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。
【教学重难点】重点：1、异面直线的概念； 2、公理4及等角定理。
难点：异面直线所成角的计算。
【教学过程】（一）创设情景、导入课题问题1：在平面几何中，两直线的位置关系如何？问题2：没有公共点的直线一定平行吗？问题3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）（二）讲授新课1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
思考：如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线AB异面的有哪些？2、教师再次强调异面直线不共面的特点，介绍异面直线的作图，如下图：3、（1）师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
在空间中，是否有类似的规律？组织学生思考：长方体ABCD-A'B'C'D'中， BB'∥AA'，DD'∥AA'， BB'与DD'平行吗？生：平行。
再联系其他相应实例归纳出公理4公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a、b、c是三条共面直线直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
例1空间四边形 A BCD 中，E.F.G.H 分别是AB.BC.CD.DA 的中点 求证：四边形EFGH 是平行四边形 证明：连接BD因为EH 是△A BD 的中位线，所以EH ∥BD 且EH=21BD 同理FG ∥BD 且FG=21BD 因为EH ∥FG 且EH=FG所以四边形 EFGH 是平行四边形点评：例2的讲解让学生掌握了公理4的运用变式：在例1中如果加上条件AC=BD ，那么四边形EFGH 是什么图形？ 4、组织学生思考教材P46的思考题 让学生观察、思考：∠ADC 与A'D'C'、∠ADC 与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？生：∠ADC = A'D'C'，∠ADC + ∠A'B'C' = 1800教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系4
例 8 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,指出 下列各对线段所成的角：
1）AB与CC1； 2）A1 B1与AC； 3）A1B与D1B1。 A 1）AB与CC1所成的角 = 9 0° 2）A1 B1与AC所成的角= 4 5° 3）A1B与D1B1所成的角= 6 0°
两直线的夹角： 两直线相交所成的4个角中,其中不大 于 90 的角叫做两直线的夹角
异面直线所成角的定义
b bˊ a aˊ
o
设a、b为两异面直线，在空间任选一 点O, 过 O 点分别作直线 a // a , b // b ，我们 异面直线a与b垂直也记作a⊥b 把 a与b所成的锐角（或直角）叫做异面 异面直线所成角θ 的取值范围： （ 0 ， 90 ] 直线a与b所成的角（或夹角）.
∴四边形EFGH是梯形
例5.在一块长方体形状木块的面AC上有一点P，过 点P画一条直线和棱C 1D1平行，说明应该怎么画. 解： 如图（1）在平面ABCD上过点P作直线 MN∥CD，分别交AD，BC于M、N， 则由公理4得，MN∥C 1D1. D
M
C P D 1 B B 1
N
A
C 1
A 1 图（1）
(1)
m l
β α
m
l
直线m和l是异面直线吗? (2)a , b ,则 a 与 b 是异面直线 (3)a,b不同在平面 内,则a与b异面
异面直线的画法: 通常用一个或两个平面来衬托,异面直线 不同在任何一个平面的特点
a
b
a
b
b
a
2、空间中两直线的三种位置关系
1、相交
空间中直线与直线之间的位置关系教学设计
空间中直线与直线之间的位置关系教学设计教学设计：空间中直线与直线之间的位置关系一、教学目标：1.知识目标：a.了解空间中直线与直线之间的位置关系；b.掌握直线之间平行、相交、重合的概念；c.能够判断给定的直线之间的位置关系。
2.能力目标：a.培养学生观察和分析问题、推理和判断的能力；b.培养学生通过合作探究和实践操作的能力；c.培养学生解决问题的思维能力。
二、教学内容：1.直线之间的位置关系：平行、相交、重合。
2.判断直线之间的位置关系的方法。
三、教学过程：1.导入（5分钟）a.引入问题：你们知道什么是直线之间的位置关系吗？b.让学生自由讨论或提出问题，然后引导学生思考有哪些直线之间的位置关系。
2.学习直线之间的位置关系（15分钟）a.在黑板上画出两条直线A和B，并标出直线上的两个点C和D。
b.提问：直线A和直线B之间的位置关系是什么？如何判断？c.引导学生观察直线A和直线B的形状，然后告诉学生直线A和直线B相交。
d.画出直线C和直线D，并标出两个点E和F。
e.提问：直线C和直线D之间的位置关系是什么？如何判断？f.引导学生观察直线C和直线D的形状，然后告诉学生直线C和直线D平行。
g.画出直线E和直线F，并标出两个点G和H。
h.提问：直线E和直线F之间的位置关系是什么？如何判断？i.引导学生观察直线E和直线F的形状，然后告诉学生直线E和直线F重合。
3.情境探究（30分钟）a.把学生分成小组，每个小组分发一些已经画好的直线图形。
b.让学生观察图形中的直线之间的位置关系，并讨论判断依据。
c.利用合作探究的方式，让学生互相提问和解答问题。
d.让学生通过观察和分析，总结判断直线之间位置关系的方法。
e.引导学生用自己的话解释判断依据，提高表达能力。
4.案例分析与讲解（20分钟）a.给学生放一些直线之间位置关系的相关案例，并让他们自行判断。
b.让学生上台依次解答，并且解答正确的学生进行讲解。
c.引导学生总结判断直线之间位置关系的方法和规律。
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系课件 新人教A版必修2
注意证明中常常要说明两个平面是重合的， 其基本模式如： ①点A、B、C、D共面于α，点A、B、C、 E共面于β，经过不共线三点A、B、C的平 面有且仅有一个，∴α与β重合，从而A、B、 C、D、E共面． ②直线a、b、c共面于α，直线a、b、d共 面于β，但直线a与b确定一个平面(a∥b或a 与b相交)，∴α与β重合，∴a、b、c、d共 面．
(3)共面问题 证明多个几何元素(点和直线)共面，一般 先据公理2或其推论结合题设条件确定一 个平面α，再由公理1或公理3说明其它元 素也在平面α内． 证明直线共面的一般方法有两种：一是先 由两条平行或相交直线确定一个平面，再 依据平面的基本性质证明其它直线在此平 面内；二是先分别确定两个平面，再依据 平面的基本性质证明两个平面是同一个平 面(即两平面重合)．
2．怎样检查一张桌子的四条腿的下端是 否在同一个平面内． [解析] 用两条细绳沿桌子对角两腿的下 端拉直，看两绳是否相交，若相交则在同 一个平面内，否则不在同一个平面内．
3．已知：a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B， l∩c＝C，求证：a、b、c、l共面． [证明] ∵a∥b，∴a、b确定一个平面α， ∵l∩a＝A，l∩b＝B， ∴A∈α，B∈α，故l⊂α，∴a、b、l共面于 α. 又∵a∥c，∴a、c确定一个平面β， 同理可证：l⊂β，∴a、c、l共面于β， ∵a∩l＝A， 过两条相交直线有且只有一个平面． ∴α与β重合，即直线a、b、c、l共面．
制作人：豆猛刚
1．确定平面的条件． 我们已知不共线三点可以确定一个平面， 请探究： (1)一直线外一点和该直线能确定一个平面 吗？ (2)两条平行直线能确定一个平面吗？ (3)两相交直线能确定一个平面吗？
[解析] (1)可以．如图，在直线l上任取相 异两点，∵P∉l，∴P、A、B三点不共线， 由公理2，P、A、B三点可确定一个平面α， ∴经过直线l和l外一点P，有且仅有一个平 面．
§2.1.2-1空间中直线与直线之间的位置关系(一)
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
§2.1.2-1空间中直线与直线之间的位置关系(一)
两条直线的位置关系 思考1：同一平面内两条直线有几种位置关系？ 空间中的两条直线呢？
b
C
a
2013-1-29 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 2
§2.1.2-1空间中直线与直线之间的位置关系(一)
1）教室内日光灯管所在直线与黑板左右两 侧所在直线的位置关系如何？
2）天安门广场上，旗杆所在直线与长安 街所在直线的位置关系如何？
2013-1-29
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
3
§2.1.2-1空间中直线与直线之间的位置关系(一)
A'
A'
B
D
A
D
A
∠ADC=∠A′D′C′
2013-1-29
∠ADC+∠B′A′D′=1800
17
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
§2.1.2-1空间中直线与直线之间的位置关系(一)
思考3 如图，在空间中AB// A′B′，AC// A′C′，你能证明 ∠BAC与∠B′A′C′ 相等吗？ C´ E´ A´ B´ D´ C E A
两条直线的位置关系 1.定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫 做异面直线.
a
a b
b
2.异面直线的图示
2013-1-29 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 5
§2.1.2-1空间中直线与直线之间的位置关系(一)
两条直线的位置关系 1.定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫 做异面直线. 2.如何画异面直线
空间中两直线的位置关系
平行直线不会相交于 任何点，除非它们是 同一条直线。
平行直线具有相同的 方向向量，但长度可 以不同。
平行直线的性质
平行直线之间的距离是恒定的， 不会因为直线上的点而改变。
平行直线上的任意两点与另一条 平行直线上的对应两点之间的距
离相等。
平行直线上的线段之比是恒定的， 不会因为线段上的点而改变。
平行直线的判定条件
异面直线
异面直线的定义
异面直线是指不在同一个平面上且不 相交的两条直线。
异面直线可以是平行的，也可以是相 交的，但无论如何都不会共面。
异面直线的性质
异面直线不会相交于一点，即它 们没有公共点。
异面直线可以无限延长而不相交。
异面直线所形成的角是锐角、直 角或钝角。
异面直线所成的角
异面直线所成的角的取值范围是$0^circ$到$90^circ$， 包括$0^circ$和$90^circ$。
空间中两直线的位置关系
目录
• 空间中两直线的位置关系概述 • 平行直线 • 相交直线 • 异面直线 • 两直线的位置关系应用
01
空间中两直线的位置关系概 述
定义与分类
定义
空间中两直线的位置关系是指两 条直线在同一平面或不同平面内 的相对位置。
分类
根据两条直线的相对位置，可以 分为平行、相交和异面三种关系 。
参数式
通过直线上的一点和直线的方 向向量，以及一个参数来表示 直线方程。
定义
直线方程是描述直线位置和方 向的数学表达式。
点向式
通过直线上的一点和直线的方 向向量来表示直线方程。
一般式
通过直线上所有点的坐标满足 的等式来表示直线方程。
02
平行直线
平行直线的定义
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
α
β
方向相同或相反，结果如何？
β γ
α
一组边的方向相同，而另一组边的 方向相反，又如何？
β α
，互补
等角定理: 空间中如果两个角的两边分别对 应平行，那么这两个角相等或互补.
推论：如果两条相交直线和另两条 相交直线分别平行，那么这两组直 线所成的锐角(或直角)相等.
把两条异面直线所成的角，转化为两条相交直线所成的
角.
D1
C1
A1
B1
45
C
o
D
A
B
例2:(2)哪些棱所在直线与直线AA1垂直？
D1
C1
A1
B1
D
A
C
B
如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB = 2 3 , AD = 2 3 ,AE = 2 (1)求BC 和EG 所成的角是多少度? (2)求AE 和BG 所成的角是多少度? 解答：
AC∥ A’C’∥ EF, OG ∥B’D B’D 与EF所成的角 即为AC与OG所成的角, 即为∠AOG或其补角.
O
G
小结
异面直线的定义: 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线. 相交直线 空间两直线的位置关系 平行直线
异面直线
异面直线的画法 异面直线所成的角 用平面来衬托 平移，转化为相交直线所成的角
l1
A
l2
记作： l1 l2 A
l1
l2
两直线平行 ②没有公共点
记作：l1 // l2
两直线为异面直线
(2)从平面的性质来讲，可分为：
两直线相交 ①在同一平面内 两直线平行 ②不在同一平面内——两直线为异面直线
高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系课件2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
D
A
B
E
B1
C
等角定理2:如果一个角的两边和 另一个角的两边分别平行且方向 相同，那么这两个角相等
A1
D1 E1 C1
10
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异面直线
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3、判定方法： (1)、定义法：由定义判定两直线不可能在 同一平面内.(借助反证法) (2)、判定定理：过平面外一点与平面内一点 的直线，和平面内不经过该点的直线是异面 直线
b b
b
a
a
a
5
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如图所示：正方体的棱所在的 直线中，与直线A1B异面的有 哪些？ 答案 ： 1 1 D C
B1 D C B
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A1
D1C1、C1C、CD D1D、 AD、 B1C1
6
A
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平行公理
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例2、如图，在长方体中，已知AA1=AD=a, AB= 3 a，求AB1与BC1所成的角的余弦值
D1
A1 D A B
15
C1
B1
C
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空间两条直线的位置关系： 相交、平行、异面 ⑴空间两条直线的位置关系归纳为：
位置关系 是否共面 公共点情况 相交直线 在同一个平面内 有且只有一个公共点
两路相交
B
C
立交桥
立交桥中, 两条路线AB, CD 既不平行，又不相交
2
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定义 不同在任何一个平面内的两 条直线叫做异面直线。
位置关系
相交
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公共点个数
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（3）两异面直线所成的角的范围是 （ C ） （A）（0°,90°） （B）[0°,90°) （C）（0°,90°] （D）[0°,90°]
7．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的 打“×”. （1）两条直线和第三条直线成等角，则这两条 直线平行. （×） （2）平行移动两条异面直线中的任一条，它们 √ 所成的角不变. （ ） （3）四边相等且四个角也相等的四边形是正方 形. （×）
王新敞
奎屯 新疆
课堂小结：
这节课我们学习了两条直线的位置关系 (平行、相交、异面)，平行公理和等角定 理及其推论．异面直线的概念、判断及异 面直线夹角的概念； 证明两直线异面的一般方法是“反证法” 或“判定定理”；求异面直线的夹角的一 般步骤是：“作—证—算—答” .
立体几何
C
D
E
定理的推论:如果两条相交直线和另两条相 交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐 角(或直角)相等.
异面直线所成的角(重点、难点) 异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作 直线 a′∥a , b ′∥b 则把 a ′与 b ′ 所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角). 异面直线所成的角的范围 00 900 思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置 不同时, 这一角的大小是否改变?
3．两条直线互相垂直，它们一定相交吗？ 答：不一定，还可能异面．
4.垂直于同一直线的两条直线,有几种位置关系？ 答：三种：相交，平行，异面． 5．画两个相交平面，在这两个平面内各画一条 直线使它们成为（1）平行直线；（2）相交直线； （3）异面直线．
6．选择题 （1）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系 是 （D ） （A）异面 （B）平行 （C）相交 （D）以上都有可能 （2）异面直线a,b满足a ,b ,∩=l, 则l与a,b的位置关系一定是（ B ） (A)l至多与a，b中的一条相交; (B)l至少与a，b中的一条相交; (C)l与a,b都相交; (D)l至少与a，b中的一条平行.
例4、在正方体ABCD-A’B’C’D’中，棱长为a， E、F分别是棱A’B’，B’C’的中点，求： ①异面直线 AD与 EF所成角的大小；45 ③异面直线 B’D与 EF 所成角的大小. 90 AC∥ A’C’∥ EF, OG ∥B’D B’D 与EF所成的角 即为AC与OG所成的角, 即为∠AOG或其补角.
b′ b
a′″
O
强调:
1)范围 (0, 900 ] 2)与点O的位置选取无关 ;
3)为了方便点O选取应有利于解
决问题，可取特殊点(如a 或 b上)；
4)找两条异面直线所成的角, 要作平
行移动(平行线)，把两条异面直线所
成的角，转化为两条相交直线所成 的角.
例3、如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D'中。 （1）哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？ （2）直线BA'和CC'的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线AA'垂直？ 解：（1）由异面直线的判定方法可知，与直线成异面直 线的有直线:
②异面直线 B’C与 EF所成角的大小；60
平 移 法
G
O
例5、如图,已知长方体ABCD-EFGH中, AB = 2 3 , AD = 2 3 , AE = 2 (1)求BC 和EG 所成的角是多少度? (2)求AE 和BG 所成的角是多少度?
(1)∵GF∥BC ∴∠EGF（或其补角）为所求. Rt△EFG中，求得∠EGFo = 45 (2) ∵BF∥AE ∴∠FBG（或其补角）为所求, Rt△BFG中，求得∠FBG = 60
王新敞
奎屯 新疆
2．选择题
（3）两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交， 则直线a，b的位置关系是（ D ） （A）一定是异面直线 （B）一定是相交直线 （C）可能是平行直线 （D）可能是异面直线，也可能是相交直线 （4）一条直线和两条异面直线中的一条平行, D 则它和另一条的位置关系是( ) （A）平行 （B）相交 （C）异面 （D）相交或异面
BC, AD, CC, DD, DC, DC
（2）由 BB // CC 可知， BBA 等于异面直线 CC 与 BA 的夹角,所以异面直线 CC 与 BA 的夹角为450 。 (3) 直线 AB, BC , CD, DA, AB, BC , C D, DA 与直线 AA 都垂直.
c∥b a，b，c三条直线两两平行，可以记为： a∥b∥c 推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行． 想一想:空间中,如果两条直线都与第三条直线垂直,是否 也有类似的规律?
c
3. 等角定理
定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补。
A B D E F
C
B
F
A
有且仅有一个公共点---------相交直线
平行直线
没有公共点--------异面直线
若两条直线没有公共点，则这两条直线异面或平行 ②从是否共面的角度
不同在任何一个平面内---------异面直线 相交直线 在同一平面内-------平行直线
异面直线的判定定理
连结平面内一点与平面外一点 的直线，和这个平面内不经过 此点的直线是异面直线
o
H E 2 A
2 3 D 2 3
G F C
B
练习反馈： 1. 判断: （1）平行于同一直线的两条直线平行.（√ ） （2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知 直线平行 . （ √ ） （3）与已知直线平行且距离等于定长的直线只 有两条. （×） （4）若一个角的两边分别与另一个角的两边平 行，那么这两个角相等（×） （5）若两条相交直线和另两条相交直线分别平 行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等. （√ ）
A , B , l , B l
王新敞
奎屯 新疆
AB与l是异面直线.
王新敞
奎屯 新疆
2、平行直线
公理４ 平行同一条直线的两条直线互相平行.
(平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用) 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
符号表示：设a，b，c为直线
a∥b
a b
a∥c
一、异面直线: 定义1:不同在任何一个平面内的两条直线叫做 异面直线。 注：概念应理解为:
定义中“任何”一个平面，是指找不到一个平面， 使这两条直线在这个平面上,这样的两条直线才是异 面直线。 或：“经过这两条直线无法作出一个平面” . 或:“不可能找到一个平面同时经过这两条直线”．
空间两条直线的位置关系 ①从有无公共点的角度：