天津市红桥区2016年九年级一模考试数学试卷含答案

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天津市河西区2016届九年级中考模拟试卷(三)数学试题解析(解析版)

一、选择题1．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°【答案】B【解析】考点：直角三角形的性质．2．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】B【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．3．抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x 轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac ﹣b 2＜0；②2a ﹣b=0；③a+b+c ＜0；④点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）在抛物线上，若x 1＜x 2，则y 1≤y 2，其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】试题分析：函数与x 轴有两个交点，则b 2﹣4ac ＞0，即4ac ﹣b 2＜0，故①正确；函数的对称轴是x=﹣1，即﹣2b a=﹣1，则b=2a ，2a ﹣b=0，故②正确；当x=1时，函数对应的点在x 轴下方，则a+b+c ＜0，则③正确；则y 1和y 2的大小无法判断，则④错误．故选C ．考点：二次函数图象与系数的关系．二、填空题（共9小题，每小题0分，满分0分）4．将多项式ax 2﹣4ax+4a 分解因式为．【答案】a （x ﹣2）2【解析】试题分析：原式=a （x 2﹣4x+4）=a （x ﹣2）2，故答案为：a （x ﹣2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．5．不等式组2(2)3(1)134x x x x -≤-⎧⎪+⎨<⎪⎩的解集是．【答案】﹣1≤x ＜3【解析】试题分析：2(2)3(1)134x x x x -≤-⎧⎪+⎨<⎪⎩解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，故答案为：﹣1≤x＜3．考点：解一元一次不等式组．6．关于x的分式方程52ax x=-有解，则字母a的取值范围是．【答案】a≠5，a≠0【解析】考点：分式方程的解．7．菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为．【答案】5cm【解析】试题分析：∵AC=6cm，BD=4cm，∴AO=4xAC=4x×6=3cm，BO=12BD=12×4=2m，如图1，正方形ACEF在AC的上方时，过点B作BG⊥AF交FA的延长线于G，BG=AO=3cm，FG=AF+AG=6+2=8cm，在Rt△BFG中，，如图2，正方形ACEF在AC的下方时，过点B作BG⊥AF于G，BG=AO=3cm，FG=AF﹣AG=6﹣2=4cm，在Rt△BFG中，=，综上所述，BF长为5cm．故答案为：5cm．考点：菱形的性质；正方形的性质．8．若x2+x+m=（x﹣3）（x+n）对x恒成立，则n=．【答案】4【解析】试题分析：∵x2+x+m=（x﹣3）（x+n），∴x2+x+m=x2+（n﹣3）x﹣3n，故n﹣3=1，解得：n=4．故答案为：4．考点：因式分解-十字相乘法等．9．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则m（m+1）2﹣m2（m+3）+4的值为．【答案】3【解析】试题分析：∵m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，∴m2﹣m﹣1=0，∴m2=m+1，∴m（m+1）2﹣m2（m+3）+4=m（m2+2m+1）﹣（m+1）（m+3）+4=m（m+1+2m+1）﹣（m2+4m+3）+4=3m2+2m﹣m2﹣4m﹣3+4=2m2﹣2m+1=2（m+1）﹣2m+1=2m+2﹣2m+1=3．故答案为3．考点：一元二次方程的解．10．已知x 是的小数部分，则221(1)11x x x ÷+--= ．【答案】34【解析】试题分析：原式化简得1x x +，∵x 23，∴2，∴原式故答案为：34-．考点：分式的混合运算．11．二次函数2的图象如图，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B 、C 在二次函数2的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC 的面积为．【答案】【解析】试题分析：连结BC 交OA 于D ，如图，∵四边形OBAC 为菱形，∴BC ⊥OA ，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴，设BD=t ，则，∴B （t t ），把B （t t ）代入22，解得t 1=0（舍去），t 2=1，∴BD=1，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2∴菱形OBAC 的面积=×2×故答案为考点：菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征．12．如图，正方形ABCB1中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2015A2016=．【答案】22015【解析】试题分析：∵四边形ABCB1是正方形，∴AB=AB1，AB∥CB1，∴AB∥A1C，∴∠CA1A=30°，∴A1B1AA1=2，∴A1B2=A1B1∴A1A2同理：A2A3=22，A3A4=23，…∴A n A n+1=2n，∴A2015A2016=22015，故答案为：22015．考点：正方形的性质．三、解答题13．根据某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若菏泽市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【答案】（1）见解析；（2）88万人；（3）P（抽取的两人恰好是甲和乙）=212=16．【解析】试题分析：（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解即可．试题解析：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．；（2）880×10%=88万人；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）=212=16．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．14．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t=小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．【答案】（1）60,3；（2）y=﹣120x+840（4＜x≤7）；（3）乙车出发83小时、4小时、6小时后两车相距120千米．【解析】试题分析：（1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程÷速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A 地用的时间是多少；最后根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC 两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t 的值是多少即可．（2）根据题意，分3种情况：①当0≤x≤3时；②当3＜x≤4时；③4＜x≤7时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程y 与它出发的时间x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可．（3）根据题意，分3种情况：①甲乙两车相遇之前相距120千米；②当甲车停留在C 地时；③两车都朝A 地行驶时；然后根据路程÷速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可．试题解析：（1）根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度=720÷6=120（千米/小时） ∴t=360÷120=3（小时）．（2）①当0≤x≤3时，设y=k 1x ，把（3，360）代入，可得3k 1=360，解得k 1=120，∴y=120x （0≤x≤3）．②当3＜x≤4时，y=360．③4＜x≤7时，设y=k 2x+b ，把（4，360）和（7，0）代入，可得22436070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2120840k b =-⎧⎨=⎩ ∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．（3）①÷+1=300÷180+1=53+1=83（小时） ②当甲车停留在C 地时，÷60=240÷6=4（小时）③两车都朝A地行驶时，设乙车出发x小时后两车相距120千米，则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120，所以480﹣60x=120，所以60x=360，解得x=6．综上，可得乙车出发83小时、4小时、6小时后两车相距120千米．故答案为：60、3．考点：一次函数的应用．15．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．【答案】M、N两点之间的直线距离是1500米【解析】试题分析：先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN，再利用相似三角形的性质解答即可．试题解析：在△ABC与△AMN中，305549ACAB==，10001800AMAN==59，∴AC AMAB AN=，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AMN，∴BC ACMN AM=，即45301000MN=，解得：MN=1500米，答：M、N两点之间的直线距离是1500米；考点：相似三角形的应用．16．母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？【答案】（1）A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；（2）共有三种方案；（3）m=3，此时店主获利1200元．【解析】试题分析：（1）利用A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元，得出等式求出即可；（2）利用两种礼盒恰好用去9600元，结合（1）中所求，得出等式，利用两种礼盒的数量关系求出即可；（3）首先表示出店主获利，进而利用a，b关系得出符合题意的答案．试题解析：（1）设A种礼盒单价为2x元，B种礼盒单价为3x元，依据题意得：2x+3x=200，解得：x=40，则2x=80，3x=120，答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；（2）设购进A种礼盒a个，B种礼盒b个，依据题意可得：801209600362a bab a+=⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，解得：30≤a≤36，∵a，b的值均为整数，∴a的值为：30、33、36，∴共有三种方案；（3）设店主获利为w元，则w=10a+（18﹣m）b，由80a+120b=9600，得：a=120﹣32b，则w=（3﹣m）b+1200，∵要使（2）中方案获利都相同，∴3﹣m=0，∴m=3，此时店主获利1200元．考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．17．如图，已知∠ABC=90°，D 是直线AB 上的点，AD=BC ．（1）如图1，过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF=BD ，连接DC 、DF 、CF ，判断△CDF 的形状并证明；（2）如图2，E 是直线BC 上一点，且CE=BD ，直线AE 、CD 相交于点P ，∠APD 的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）∠APD=∠FCD=45°．【解析】试题分析：（1）利用SAS 证明△AFD 和△BDC 全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC ，即可判断三角形的形状；（2）作AF ⊥AB 于A ，使AF=BD ，连结DF ，CF ，利用SAS 证明△AFD 和△BDC 全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC ，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．试题解析：（1）△CDF 是等腰直角三角形，理由如下： ∵AF ⊥AD ，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC ，在△FAD 与△DBC 中，FAD=DBC AF=BD AD BC=⎧⎪⎨⎪⎩∠∠，∴△FAD ≌△DBC （SAS ），∴FD=DC ，∴△CDF 是等腰三角形，∵△FAD ≌△DBC ，∴∠FDA=∠DCB ， ∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°， ∴△CDF 是等腰直角三角形；（2）作AF ⊥AB 于A ，使AF=BD ，连结DF ，CF ，如图，∵AF ⊥AD ，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，AD=BCFAD=DBCAF=BD⎧⎪⎨⎪⎩∠∠，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF∥CE，且AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠APD=∠FCD=45°．考点：全等三角形的判定与性质．18．一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于B点．（1）求点B的坐标及反比例函数的表达式；（2）C（0，﹣2）是y轴上一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．【答案】（1）反比例函数的解析式为：y=4 x ；（2）D（2，2）在反比例函数y=4x的图象上．【解析】试题分析：（1）在y=2x+2中令y=0，求得B的坐标，然后求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数的解析式；（2）根据平行线的性质即可直接求得D的坐标，然后代入反比例函数的解析式判断即可．试题解析：（1）在y=2x+2中令y=0，则x=﹣1，∴B的坐标是（﹣1，0），∵A在直线y=2x+2上，∴A的坐标是（1，4）．∵A（1，4）在反比例函数y=kx图象上，∴k=4．∴反比例函数的解析式为：y=4 x ；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴D的坐标是（2，2），∴D（2，2）在反比例函数y=4x的图象上．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．19．如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE的长．【答案】（1）见解析；（2）CE=2．【解析】试题分析：（1）首先连接BD，由AB为直径，可得∠ADB=90°，又由AF是⊙O的切线，易证得∠CAF=∠ABD．然后由BA=BC，证得：∠ABC=2∠CAF；（2）首先连接AE，设CE=x，由勾股定理可得方程：（2=x2+（3x）2求得答案．试题解析：（1）证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°．∵AF 是⊙O的切线，∴∠FAB=90°，即∠DAB+∠CAF=90°．∴∠CAF=∠ABD．∵BA=BC，∠ADB=90°，∴∠ABC=2∠ABD．∴∠ABC=2∠CAF．（2）如图，连接AE，∴∠AEB=90°，设CE=x，∵CE：EB=1：4，∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x，在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2，即（2=x2+（3x）2，∴x=2．∴CE=2．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．20．如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DM⊥FM（无需写证明过程）（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM 与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．【答案】（1）DM⊥FM，DM=FM，证明见解析；（2）DM⊥FM，DM=FM．【解析】试题分析：（1）连接DF，NF，由四边形ABCD和CGEF是正方形，得到AD∥BC，BC∥GE，于是得到AD∥GE，求得∠DAM=∠NEM，证得△MAD≌△MEN，得出DM=MN，AD=EN，推出△MAD≌△MEN，证出△DFN是等腰直角三角形，即可得到结论；（2）连接DF，NF，由四边形ABCD是正方形，得到AD∥BC，由点E、B、C在同一条直线上，于是得到AD∥CN，求得∠DAM=∠NEM，证得△MAD≌△MEN，得出DM=MN，AD=EN，推出△MAD≌△MEN，证出△DFN是等腰直角三角形，于是结论得到．试题解析：（1）如图2，DM=FM，DM⊥FM，证明：连接DF，NF，∵四边形ABCD和CGEF是正方形，∴AD∥BC，BC∥GE，∴AD∥GE，∴∠DAM=∠NEM，∵M是AE的中点，∴AM=EM，在△MAD 与△MEN 中，AMD=EMN AM=EM DAM=EMN ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠∠∠，∴△MAD ≌△MEN ，∴DM=MN ，AD=EN ，∵AD=CD ，∴CD=NE ，∵CF=EF ，∠DCF=∠DCB=90°，在△DCF 与△NEF 中，CD=ENDCF=NEF CF=EF ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠，∴△MAD ≌△MEN ，∴DF=NF ，∠CFD=∠EFN ，∵∠EFN+∠NFC=90°，∴∠DFC+∠CFN=90°，∴∠DFN=90°， ∴DM ⊥FM ，DM=FM（2）猜想：DM ⊥FM ，DM=FM ，证明如下：如图3，连接DF ，NF ，连接DF ，NF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，∵点E 、B 、C 在同一条直线上， ∴AD ∥CN ，∴∠ADN=∠MNE ，在△MAD 与△MEN 中，AMD=EMNAM=EN DAM=NEM ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠∠∠，∴△MAD ≌△MEN ，∴DM=MN ，AD=EN ，∵AD=CD ，∴CD=NE ，∵CF=EF ，∵∠DCF=90°+45°=135°，∠NEF=180°﹣45°=135°，∴∠DCF=∠NEF ，在△DCF 与△NEF 中，CD=NEDCF=NEF CF=EF ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠，∴△MAD ≌△MEN ，∴DF=NF ，∠CFD=∠EFN ，∵∠CFD+∠EFD=90°，∴∠NFE+∠EFD=90°，∴∠DFN=90°， ∴DM ⊥FM ，DM=FM ．考点：四边形综合题．21．如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．【答案】（1）抛物线解析式为y=x2﹣1；（2）△ABM为直角三角形，理由见解析；（3）当m≤14时，平移后的抛物线总有不动点．【解析】试题分析：（1）由条件可分别求得A、B的坐标，设出抛物线解析式，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）结合（1）中A、B、C的坐标，根据勾股定理可分别求得AB、AM、BM，可得到AB2+AM2=BM2，可判定△ABM为直角三角形；（3）由条件可写出平移后的抛物线的解析式，联立y=x，可得到关于x的一元二次方程，根据根的判别式可求得m的范围．试题解析：（1）∵A点为直线y=x+1与x轴的交点，∴A（﹣1，0），又B点横坐标为2，代入y=x+1可求得y=3，∴B（2，3），∵抛物线顶点在y轴上，∴可设抛物线解析式为y=ax2+c，把A、B两点坐标代入可得a+c043a c=⎧⎨+=⎩，解得11ac=⎧⎨=-⎩，∴抛物线解析式为y=x2﹣1；（2）△ABM为直角三角形．理由如：由（1）抛物线解析式为y=x2﹣1可知M点坐标为（0，﹣1），∴∴AM2+AB2=2+18=20=BM2，∴△ABM为直角三角形；（3）当抛物线y=x2﹣1平移后顶点坐标为（m，2m）时，其解析式为y=（x﹣m）2+2m，即y=x2﹣2mx+m2+2m，联立y=x ，可得2222y xy x mx m m=⎧⎨=-++⎩，消去y 整理可得x 2﹣（2m+1）x+m 2+2m=0，∵平移后的抛物线总有不动点，∴方程x 2﹣（2m+1）x+m 2+2m=0总有实数根， ∴△≥0，即（2m+1）2﹣4（m 2+2m ）≥0，解得m≤14，即当m≤14时，平移后的抛物线总有不动点．考点：二次函数综合题．22．如图，四边形OABC 是边长为4的正方形，点P 为OA 边上任意一点（与点O 、A 不重合），连接CP ，过点P 作PM ⊥CP 交AB 于点D ，且PM=CP ，过点M 作MN ∥OA ，交BO 于点N ，连接ND 、BM ，设OP=t ．（1）求点M 的坐标（用含t 的代数式表示）．（2）试判断线段MN 的长度是否随点P 的位置的变化而改变？并说明理由．（3）当t 为何值时，四边形BNDM 的面积最小．【答案】（1）点M 的坐标为：（t+4，t ）；（2）MN=OA=4；（3）当m≤14时，平移后的抛物线总有不动点．【解析】试题分析：（1）作ME ⊥x 轴于E ，则∠MEP=90°，先证出∠PME=∠CPO ，再证明△MPE ≌△PCO ，得出ME=PO=t ，EP=OC=4，求出OE ，即可得出点M 的坐标；（2）连接AM ，先证明四边形AEMF 是正方形，得出∠MAE=45°=∠BOA ，AM ∥OB ，证出四边形OAMN 是平行四边形，即可得出MN=OA=4；（3）先证明△PAD ∽△PEM ，得出比例式AD APME EP=，得出AD ，求出BD ，求出四边形BNDM 的面积S 是关于t 的二次函数，即可得出结果．试题解析：（1）作ME ⊥x 轴于E ，如图1所示：则∠MEP=90°，ME ∥AB ，∴∠MPE+∠PME=90°， ∵四边形OABC 是正方形，∴∠POC=90°，OA=OC=AB=BC=4，∠BOA=45°，∵PM ⊥CP ，∴∠CPM=90°，∴∠MPE+∠CPO=90°，∴∠PME=∠CPO ，在△MPE 和△PCO 中，MEP=POCPME=CPO PM=CP ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠∠∠，∴△MPE ≌△PCO （AAS ），∴ME=PO=t ，EP=OC=4，∴OE=t+4， ∴点M 的坐标为：（t+4，t ）；（2）线段MN 的长度不发生改变；理由如下：连接AM ，如图2所示：∵MN ∥OA ，ME ∥AB ，∠MEA=90°，∴四边形AEMF 是矩形，又∵EP=OC=OA ， ∴AE=PO=t=ME ，∴四边形AEMF 是正方形，∴∠MAE=45°=∠BOA ， ∴AM ∥OB ，∴四边形OAMN 是平行四边形，∴MN=OA=4；（3）∵ME ∥AB ，∴△PAD ∽△PEM ，∴AD AP ME EP =，即44AD tt -=， ∴AD=﹣14t 2+t ，∴BD=AB ﹣AD=4﹣（﹣14t 2+t ）=14t 2﹣t+4，∵MN ∥OA ，AB ⊥OA ，∴MN ⊥AB ， ∴四边形BNDM 的面积S=12MN•BD =12×4（14t 2﹣t+4）=12（t ﹣2）2+6， ∴S 是t 的二次函数，∵12＞0，∴S 有最小值，当t=2时，S 的值最小；∴当t=2时，四边形BNDM 的面积最小．考点：四边形综合题．23．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+=0有两个不相等的实数根，k 为正整数．（1）求k 的值；（2）当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，求b的值．【答案】（1）k为1，2；（2）M的坐标为（-12，32）；（3）b=1或b=25 16．【解析】试题分析：（1）先根据一元二次方程根的情况利用判别式与0的关系可以求出k的值；（2）利用m先表示出M与N的坐标，再根据两点间的距离公式表示出MN的长度，根据二次函数的极值即可求出MN的最大长度和M的坐标；（3）根据图象的特点，分两种情况讨论，分别求出b的值即可．试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程21202kx x -++=有两个不相等的实数根．∴21 44402kb ac --=-⨯>．∴k﹣1＜2．∴k＜3．∵k为正整数，∴k 为1，2．（2）把x=0代入方程21202k x x -++=得k=1，此时二次函数为y=x 2+2x ，此时直线y=x+2与二次函数y=x 2+2x 的交点为A （﹣2，0），B （1，3）由题意可设M （m ，m+2），其中﹣2＜m ＜1，则N （m ，m 2+2m ），MN=m+2﹣（m 2+2m ）=﹣m 2﹣m+2=﹣219()24m ++． ∴当m=﹣12时，MN 的长度最大值为94．此时点M 的坐标为（12，32）．（3）当y=12x+b 过点A 时，直线与新图象有3个公共点（如图2所示），把A （﹣2，0）代入y=12x+b 得b=1，当y=12x+b 与新图象的封闭部分有一个公共点时，直线与新图象有3个公共点．由于新图象的封闭部分与原图象的封闭部分关于x 轴对称，所以其解析式为y=﹣x 2﹣2x ∴2122y x b y x x ⎧=+⎪⎨⎪=--⎩有一组解，此时2502x x b ---=有两个相等的实数根，则25()402b -=所以b=2516，综上所述b=1或b=2516．考点：二次函数综合题．。

天津市红桥区九年级数学一模试卷及答案

天津市红桥区2020年九年级一模考试数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在“答题卡”上。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，请将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2．本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算2(3)--的结果等于（A）1（B）1-（C）5（D）5-（2）2sin30︒的值等于（A）1（B）2（C）3（D）2（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）（4）天津市工信委提供的数据显示，截至去年底，全市光纤入户能力达到6500000户，成为国内首个实现全光纤网络的城市．将6500000用科学记数法表示应为（A ）70.6510⨯ （B ）66.510⨯（C ）56510⨯（D ）465010⨯（5）估计（A ）0和1之间（B ）1和2之间（C ）2和3之间（D ）3和4之间（6）右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（7）正六边形的周长为12，则该正六边形的内切圆的半径为（A ）1 （B（C ）2（D ）3（8）如图，有一张直角三角形纸片ABC ，边6AB =，10AC =，90ABC ∠=︒，将该直角三角形纸片沿DE 折叠，使点C 与点B 重合，则四边形ABDE 的周长为（A ）16（B ）17（A ）（B ）第（6）题（D ）（C ）第（8）题EDCBA（C ）18 （D ）19（9）若点1(1)A y -，，2(1)B y ，，3(2)C y ，都在反比例函数(0)k y k x=>的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（A ）132y y y << （B ）123y y y <<（C ）321y y y <<（D ）312y y y <<（10）一艘轮船在静水中的最大航速为30km /h ，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相等．设江水的流速为km /h v ，根据题意，下面所列方程正确的是（A ）90603030v v =+- （B ）906030v v =-（C ）90603030v v=-+ （D ）906030v v=- （11）如图，将ABC △绕点A 逆时针旋转一定角度，得到ADE △，此时点C 恰好在线段DE 上，若40B ∠=︒，60CAE ∠=︒，则DAC ∠的度数为（A ）15︒ （B ）20︒（C ）25︒（D ）30︒（12）已知抛物线2y x bx c =++的对称轴为1x =．若关于x 的一元二次方程20x bx c --=在32x -<<的范围内有解，则c 的取值范围是（A ）1c -≥ （B ）13c -<≤ （C ）38c <<（D ）18c -<≤第Ⅱ卷第（11）题CB A ED注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。

2016年天津市红桥区中考数学三模试卷(解析版)

2016年天津市红桥区中考数学三模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）计算（﹣6）+（﹣3）的结果等于（）A．﹣9 B．9 C．﹣3 D．32．（3分）tan60°的值等于（）A．B．C．D．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）据统计，在“文化惠民，阅读共享”为主题的2016书香天津•春季书展中，共实现销售码洋5100000多万元，将5100000用科学记数法表示应为（）A．510×104B．51×105C．5.1×106D．0.51×1075．（3分）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．6．（3分）﹣2的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．（3分）正六边形的边心距为，则该正六边形的外接圆半径为（）A．B．2 C．3 D．28．（3分）已知A（1，y1），B（2，y2）两点在反比例函数y=图象上，若y1＜y2，则实数m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m D．m9．（3分）如图，在⊙O中，AB平分∠CAO，∠BAO=25°，则∠BOC的大小为（）A．25°B．50°C．65°D．80°10．（3分）如图，在Rt△ABC中，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．411．（3分）张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又到文具店买笔，然后散步回家．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，他从家跑步到体育场的平均速度是他从体育场到文具店的平均速度的2倍．设他出发后所用的时间为x（单位：min），离家的距离为y（单位：km），y与x的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A．体育场离张强家的距离为3kmB．体育场离文具店的距离为1.5kmC．张强从体育场到文具店的平均速度为100m/minD．张强从文具店散步回家的平均速度为60m/min12．（3分）已知两个关于x的一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，有下列三个结论：①若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根；②若6是方程M的一个根，则是方程N的一个根；③若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是x=1．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）计算（﹣x）2x3的结果等于．14．（3分）一个不透明的袋子中装有分别标着数字1，2，3，4，5的五个乒乓球，现从袋中随机摸出一个乒乓球，则摸出的这个乒乓球上的数字为偶数的概率是．15．（3分）分式方程的解为．16．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F，若AD=3AE，CD=2，则AF的长为．17．（3分）已知二次函数y=x2+bx+3，其中b为常数，当x≥2时，函数值y随着x的增大而增大，则b的取值范围是．18．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（1）计算△ABC的面积等于；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以BC为一边的矩形，使该矩形的面积是△ABC面积的5倍，并简要说明画图方法（不要求证明）．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．20．（8分）为了了解八年级学生参加社会实践活动情况，某区教育部门随机调查了本区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中的m的值为；（2）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（3）若该区八年级学生有3000人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．21．（10分）已知⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，与CO的延长线于点P，CP与⊙O交于点D．（1）如图①，若AP=AC，求∠B的大小；（2）如图②，若AP∥BC，∠P=42°，求∠BAC的大小．22．（10分）热气球的探测器显示，从热气球所在位置A处看一栋楼顶部B处的仰角为35°，看这栋楼底部C处的俯角为61°，已知这栋楼BC的高度为300m，求热气球所在位置距地面的距离（结果保留整数）．（参考数据：tan35°≈0.70，tan61°≈1.80）23．（10分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．“五一”节期间两家商场都让利酬宾，在甲商场按累计购物金额的80%收费；在乙商场累计购物金额超过200元后，超出200元的部分按70%收费，设小红在同一商场累计购物金额为x元，其中x＞200．（1）根据题意，填写下表（单位：元）：500700 (x)累计购物实际花费在甲商场400…在乙商场550…（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）“五一”节期间小红如何选择这两家商场去购物更省钱？24．（10分）在平面直角坐标系中，点A（4，0），B为第一象限内一点，且△OAB 为等边三角形，C为OB的中点，连接AC．（1）如图①，求点C的坐标；（2）如图②，将△OAC沿x轴向右平移得到△DFE，设OD=m，其中0＜m＜4．①设△OAB与△DEF重叠部分的面积为S，用含m的式子表示S；②连接BD，BE，当BD+BE取最小值时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．25．（10分）抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=kx+m交于A（1，3），B（4，0）两点，点P是抛物线上A、B之间（不与点A、B重合）的一个动点，过点P分别作x 轴、y轴的平行线与直线AB交于点C、D．（1）求抛物线与直线AB的解析式；（2）当点C为线段AB的中点时，求PC的长；（3）设点E的坐标为（s，t），当以点P、C、D、E为顶点的四边形为矩形时，用含有t的式子表示s，并求出s的取值范围．2016年天津市红桥区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）计算（﹣6）+（﹣3）的结果等于（）A．﹣9 B．9 C．﹣3 D．3【解答】解：原式=﹣（6+3）=﹣9，故选A．2．（3分）tan60°的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：在直角三角形中，若设30°对的直角边为1，则60°对的直角边为，tan60°==，故选D．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．（3分）据统计，在“文化惠民，阅读共享”为主题的2016书香天津•春季书展中，共实现销售码洋5100000多万元，将5100000用科学记数法表示应为（）A．510×104B．51×105C．5.1×106D．0.51×107【解答】解：5 100 000=5.1×106．故选C．5．（3分）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，故选：A．6．（3分）﹣2的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【解答】解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5．∴2＜﹣2＜3．故选：B．7．（3分）正六边形的边心距为，则该正六边形的外接圆半径为（）A．B．2 C．3 D．2【解答】解：如图，在Rt△AOG中，OG=，∠AOG=30°，∴OA=OG÷cos 30°=÷=2；故选：B．8．（3分）已知A（1，y1），B（2，y2）两点在反比例函数y=图象上，若y1＜y2，则实数m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m D．m【解答】解：∵0＜1＜2，A（1，y1），B（2，y2）两点在反比例函数y=图象上，y1＜y2，∴5+2m＜0，∴m＜﹣，故选D．9．（3分）如图，在⊙O中，AB平分∠CAO，∠BAO=25°，则∠BOC的大小为（）A．25°B．50°C．65°D．80°【解答】解：∵∠BAO=25°，OA=OB，∴∠B=∠BAO=25°，∴∠AOB=180°﹣∠BAO﹣∠B=130°，∵AB平分∠CAO，∠BAO=25°，∴∠CAO=2∠BAO=50°，∵OA=OC，∴∠C=∠CAO=50°，∴∠AOC=180°﹣∠CAO﹣∠C=80°，∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=50°．故选B．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．4【解答】解：如图所示：过点F作FG⊥AC．∵由旋转的性质可知：CE=BC=4，CD=AC=6，∠ECD=∠BCA=90°．∴AE=AC﹣CE=2．∵FG⊥AC，CD⊥AC，∴FG∥CD．又∵F是ED的中点，∴G是CE的中点，∴EG=2，FG=CD=3．∴AG=AE+EG=4．∴AF==5．故选：C．11．（3分）张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又到文具店买笔，然后散步回家．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，他从家跑步到体育场的平均速度是他从体育场到文具店的平均速度的2倍．设他出发后所用的时间为x（单位：min），离家的距离为y（单位：km），y与x的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A．体育场离张强家的距离为3kmB．体育场离文具店的距离为1.5kmC．张强从体育场到文具店的平均速度为100m/minD．张强从文具店散步回家的平均速度为60m/min【解答】解：由函数图象可知，体育场离张强家的距离为3千米，故A选项正确；∵张强15分钟从家跑步去体育场，∴从家跑步到体育场的平均速度为：3÷15=0.2（千米/分），∴从体育场到文具店的平均速度为：0.2÷2=0.1（千米/分）=100（米/分），故C 选项正确；∵从体育场到文具店的时间为：45﹣30=15（分），∴体育场离文具店的距离为0.1×15=1.5（千米），故B选项正确；∵文具店离张强家3﹣1.5=1.5千米，张强从文具店散步走回家花了85﹣55=30分，∴张强从文具店回家的平均速度是：1.5÷30=0.05（千米/分）=50（米/分），故D 选项错误．故选D．12．（3分）已知两个关于x的一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，有下列三个结论：①若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根；②若6是方程M的一个根，则是方程N的一个根；③若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是x=1．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①在方程ax2+bx+c=0中，△=b2﹣4ac；在方程cx2+bx+a=0中，△=b2﹣4ac．即两方程的根的判别式△相等，∴①正确；②∵6是方程M的一个根，∴36a+6b+c=0，∴a+b+c=0，即a+b+c=0．∴是方程N的一个根．∴②不正确；③∵方程M和方程N有一个相同的根，∴ax2+bx+c=cx2+bx+a，即（a﹣c）x2=a﹣c．∵ac≠0，a≠c，∴x2=1，解得：x=±1．∴这个相等的根为x=1或x=﹣1．∴③不正确．综上可知：只有一个结论正确．故选B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）计算（﹣x）2x3的结果等于x5．【解答】解：（﹣x）2x3=x2x3=x5．故答案为：x5．14．（3分）一个不透明的袋子中装有分别标着数字1，2，3，4，5的五个乒乓球，现从袋中随机摸出一个乒乓球，则摸出的这个乒乓球上的数字为偶数的概率是．【解答】解：∵数字1，2，3，4，5中，偶数有2个，∴摸出的这个乒乓球上的数字为偶数的概率是2÷5=．故答案为：．15．（3分）分式方程的解为x=2．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）（2x+1）得，2x+1=5（x﹣1），解得x=2，检验：当x=2时，（x﹣1）（2x+1）=（2﹣1）×（2×2+1）=5≠0，所以，x=2是方程的解，所以，原分式方程的解是x=2．故答案为：x=2．16．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F，若AD=3AE，CD=2，则AF的长为1．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△AEF∽△DEC，∴AF：CD=AE：DE，∵AD=3AE，∴DE=2AE，∴AF：CD=AE：DE=1：2，∴AF=CD=1；故答案为：1．17．（3分）已知二次函数y=x2+bx+3，其中b为常数，当x≥2时，函数值y随着x的增大而增大，则b的取值范围是b≥﹣4．【解答】解：∵二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=﹣=﹣，且a=1＞0，∴当x≥﹣时，函数值y随着x的增大而增大，∵当x≥2时，函数值y随着x的增大而增大，∴﹣≤2，解得：b≥﹣4．18．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（1）计算△ABC的面积等于；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以BC为一边的矩形，使该矩形的面积是△ABC面积的5倍，并简要说明画图方法（不要求证明）取格点D、E，连结CD、BE；再取格点M、N、P、Q，连结MN交CD于G，连结PQ交BE于H，连结GH，则四边形BCGH为所求．=×1×3=；【解答】解：（1）S△ABC（2）如图，取格点D、E，连结CD、BE；再取格点M、N、P、Q，连结MN交CD于G，连结PQ交BE于H，连结GH，则四边形BCGH为所求．故答案为，取格点D、E，连结CD、BE；再取格点M、N、P、Q，连结MN交CD于G，连结PQ交BE于H，连结GH，则四边形BCGH为所求．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（1）解不等式①，得x≥﹣2；（2）解不等式②，得x≤2；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为﹣2≤x≤2．【解答】解：（1）3x+1≥﹣5，3x≥﹣5﹣1，3x≥﹣6，x≥﹣2，故答案为：x≥﹣2；（2）2x﹣1≤3，2x≤4，x≤2，故答案为：x≤2；（3）在数轴上表示不等式的解集为：；（4）原不等式组的解集为﹣2≤x≤2，故答案为：﹣2≤x≤2．20．（8分）为了了解八年级学生参加社会实践活动情况，某区教育部门随机调查了本区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为80，图①中的m的值为20；（2）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（3）若该区八年级学生有3000人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：8÷10%=80，m%=100%﹣25%﹣35%﹣10%﹣10%=20%，则m=20，故答案为：80，20．（2）∵在这组样本数据中，5出现了28次，出现的次数最多，∴这组样本数据的众数为5．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，有=6，∴这组样本数据的中位数为6．观察条形统计图，==6.4，∴这组数据的平均数是6.4．（3）∵在80名学生中，参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例为20%，∴由样本数据，估计该区3000名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例约为20%，于是，有3000×20%=600．∴该区3000名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数约为600人．21．（10分）已知⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，与CO的延长线于点P，CP与⊙O交于点D．（1）如图①，若AP=AC，求∠B的大小；（2）如图②，若AP∥BC，∠P=42°，求∠BAC的大小．【解答】解：（1）如图①，连接OA、AD．∵AP=AC，∴∠P=∠ACP．∵PA与⊙O与相切，∴∠PAO=90°．∴∠P+∠POA=90°．∵OA=0C，∴∠ACO=∠CAO．∴∠AOP=2∠ACO．∵∠P+∠POA=90°，∴∠ACP+2∠ACP=90°．∴∠ACP=30°．∴∠B=2∠ACP=60°．（2）如图，连接BD．∵DC为⊙O的直径，∴∠DBC=90°．∴∠CDB+∠DCB=90°．∵AP∥BC，∴∠PCB=∠P=42°．∴∠CDB=90°﹣42°=48°．∴∠BAC=∠BDC=48°．22．（10分）热气球的探测器显示，从热气球所在位置A处看一栋楼顶部B处的仰角为35°，看这栋楼底部C处的俯角为61°，已知这栋楼BC的高度为300m，求热气球所在位置距地面的距离（结果保留整数）．（参考数据：tan35°≈0.70，tan61°≈1.80）【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，根据题意，∠BAD=35°，∠CAD=61°，BC=300m，∵在Rt△ABD中，tan∠BAD=，∴BD=AD•tan35°，∵在Rt△AC中，tan∠CAD=，∴CD=AD•tan61°，又∵BC=BD+CD，∴AD=，∴CD=AD•tan61°=≈=216m，答：热气球所在位置距地面的距离约为216m．23．（10分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．“五一”节期间两家商场都让利酬宾，在甲商场按累计购物金额的80%收费；在乙商场累计购物金额超过200元后，超出200元的部分按70%收费，设小红在同一商场累计购物金额为x元，其中x＞200．（1）根据题意，填写下表（单位：元）：500700 (x)累计购物实际花费在甲商场400560…0.8x在乙商场410550…0.7x+60（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）“五一”节期间小红如何选择这两家商场去购物更省钱？【解答】解：（1）700×80%=560，在甲商场购买x元的金额时，实际花费是0.8x （元）；200+（500﹣200）×70%=410（元），在甲商场购买x元的金额时，实际花费是200+（x﹣200）×70%=0.7x+60．故答案是：560；0.8x；410；0.7x+60；（2）根据题意，有0.8x=0.7x+60，解得x=600，∴当x=600时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同．（3）由0.8x＜0.7x+60，解得x＜600．由0.8x＞0.7x+60，解得x＞600．∴当小红累计购物的金额超过600元时，在乙商场购物更省钱；当小红累计购物的金额不超过600元时，在甲商场购物更省钱．24．（10分）在平面直角坐标系中，点A（4，0），B为第一象限内一点，且△OAB 为等边三角形，C为OB的中点，连接AC．（1）如图①，求点C的坐标；（2）如图②，将△OAC沿x轴向右平移得到△DFE，设OD=m，其中0＜m＜4．①设△OAB与△DEF重叠部分的面积为S，用含m的式子表示S；②连接BD，BE，当BD+BE取最小值时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．【解答】解：（Ⅰ）如图1，过C作CH⊥OA，垂足为H，∵OA=4，△OAB为等边三角形，∴∠BOA=60°，OB=4，∵C为OB的中点，∴OC=2，∠OCA=90°，∴∠OCH=30°，∴OH==1，CH=，∴点C的坐标为（1，）；（Ⅱ）①∵△DEF是△OCA平移得到的，∴AF=OD=m，当0＜m≤2时，如图2，设AB与EF交于点G，过点A作AI⊥EF，垂足为I，∵∠BAF=120°，∠DFE=30°，∴∠AGF=30°，∴AI=m，GF=2FI=，∴S=S﹣S△AGF=2﹣m2，△DEF当2＜m＜4时，如图3，设AB与DE交于点K∵∠KDA=∠KAD=60°，∴△KAD为等边三角形，∵DA=4﹣m，=（4﹣m）2，∴S=S△KAD综上所述：S=；②Ⅰ、当0＜m≤2时，如图4，过点B作直线l∥x轴，作点E关于直线l的对称点E'，直线l的解析式为y=2，连接BE，BE'，∴BE=BE'，∴BD+BE=BD+BE'，要使BD+BE最小，∴BD+BE'最小，即：点D，B，E'三点共线，∵△OAC沿x轴向右平移得到△DFE，设OD=m，∴CE=OD=m，D（m，0），由（1）知，C（1，），∴E（m+1，），∵点E关于直线l的对称点E'，∴E'（m+1，3），由点D（m，0），E'（m+1，3），得出直线DE'的解析式为y=3x﹣3m，∵点B在直线DE'上，∴3×2﹣3m=2，∴m=，∴E．Ⅱ、当2＜m＜4时，作点E关于直线l的对称点E'，连接BE，BE'，∴BE=BE'，∴BD+BE=BD+BE'，要使BD+BE最小，∴BD+BE'最小，即：点D，B，E'三点共线，∵△OAC沿x轴向右平移得到△DFE，设OD=m，∴CE=OD=m，D（m，0），由（1）知，C（1，），∴E（m+1，），∵点E关于直线l的对称点E'，∴E'（m+1，），由点D（m，0），E'（m+1，），得出直线DE'的解析式为y=x﹣m，∵点B在直线DE'上，∴×2﹣m=2，∴m=0（舍去）∴当BD+BE取最小值时，点E的坐标为．25．（10分）抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=kx+m交于A（1，3），B（4，0）两点，点P是抛物线上A、B之间（不与点A、B重合）的一个动点，过点P分别作x 轴、y轴的平行线与直线AB交于点C、D．（1）求抛物线与直线AB的解析式；（2）当点C为线段AB的中点时，求PC的长；（3）设点E的坐标为（s，t），当以点P、C、D、E为顶点的四边形为矩形时，用含有t的式子表示s，并求出s的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（1，3），B（4，0）在抛物线y=﹣x2+bx+c上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x；∵点A（1，3），B（4，0）在直线y=kx+m上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x+4；（2）∵点C为线段AB的中点时，∴C点坐标为（，），∵PC∥x轴，∴P点的纵坐标为，当y=时，﹣x2+4x=，解得x1=2+（舍去），x2=2﹣，∴P（2+，），∴PC=2+﹣=；（3）设点P的坐标为（n，﹣n2+4n），∵四边形PCED为矩形，E（s，t），∴C（s，﹣n2+4n），D（n，t），而点C、D在直线y=﹣x+4上，∴﹣n2+4n=﹣s+4，t=﹣n+4，即n=4﹣t，∴﹣（4﹣t）2+4（4﹣t）=﹣s+4，∴s=t2﹣4t+4（0＜t＜3），∵s=（t﹣2）2，∴抛物线的对称轴为直线t=2，∵0＜t＜3时，当t=2时，s有最小值0，而t=0时，s=4，∴s的范围为0≤s＜4．。

2016届天津市红桥区高三一模考试数学(理科)试卷(word)

2016届天津市红桥区高三一模考试数学（理科）试卷(word)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！参考公式：● 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+ ． ● 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=．● 如果在1次试验中某事件A 发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是()(1)kkn kn n P k C p p -=-．● 柱体体积公式：V sh =，其中s 表示柱体底面积，h 表示柱体的高． ● 锥体体积公式：13V sh =，其中s 表示柱体底面积，h 表示柱体的高． ● 球体表面积公式：24πR S =, 其中R 表示球体的半径． ● 球体体积公式：34π3V R =，其中R 表示球体的半径．第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8题，共40分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）i 是虚数单位，计算3i2i=-（A ）33i 22-+（B ）33i 22--（C）33i2-+（D）3-3i2-（2）若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（A）2（B）3（C）4（D）5（3）若实数x y，满足102201.x yx yy+-⎧⎪--⎨⎪⎩≤，≤，≤则目标函数3z x y=-的最小值为（A）0（B）1（C）32-（D）3-（4）在ABC△中，角A B C，，的对边分别为a b c，，，满足sin sin()sina A c C ab B-=-，则角C的值为（A）6π（B）4π（C）3π（D）56π（5）直线22x ty t=+⎧⎨=-⎩（t为参数）被曲线4cosρθ=所截的弦长为（A）4（B（C（D）8（6）过双曲线22221x ya b-=(00)a b>>，的一个焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线，若垂线的延长线与y轴的交点坐标为(0)2c，，则此双曲线的离心率是（第2题图）（A（B（C ）2（D（7）已知函数()||31f x a x a =--，若命题[]1,1x ∀∈-，使()0f x ≠是假命题，则实数a 的取值范围为（A ）1(,]2-∞-（B ）1(,](0,)2-∞-+∞（C ）11[,]23--（D ）1(,]3-∞- 1[,0)2-（8）如图，以ABC △的BC 边为直径的半圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，EF BC ⊥于F ，:5:1BF FC =，8AB =,2AE =,则AD 长为（A（B（C（D ）432第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．．．．．．．．．。

红桥区2016-2017九年级上数学期中试卷(含答案)

红桥区2016-2017九年级上数学期中试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。

1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是A.2230x x --= B. 2210x y --=C.()230x x x -+= D.20ax bx c ++=2.将一元二次方程24581x x +=化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为A.4，5，81 B.4，5，-81 C.4，5，0 D. 24x ，5x ，81-3.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A. B. C. D.4.关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等实数根，则实数m 的取值范围是A.m >94B.m =94C.m <94D.m <-945.如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，已知∠ACB =50°，那么∠AOB 的度数是A.90°B.95°C.100°D.120°6.在平面直角坐标系中，把点P （-3,2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P '的坐标为A.（3,2） B.（2,-3） C.（-3,-2） D.（3,-2）7.函数21y x =-+的图象大致为A. B.C. D.8.抛物线212155y x x =-+-，经过配方化成()2y a x h k =-+的形式是A.()214155y x =-+-B. ()214155y x =--+C.()214155y x =--- D.()214155y x =-++9.二次函数2y ax bx c =++，自变量x 与y 的对应值如表：下列说法正确的是A.抛物线的开口向下B.当x >-3时，y 随x 的增大而增大C.二次函数的最小值是-2D.抛物线的对称轴是52x =-10.如图，点A 、B 、C 是圆O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OA 交圆O 于点F ，则∠CBF 等于A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°C11.已知x 1是关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=()0a ≠的一个根。

2016~2017学年天津红桥区初三上学期期末数学试卷

选择题（本大题共12小题，斜面体3分，共36分）1.A.B.C.D.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．2.A.[Math ProcessingError]B.[Math ProcessingError]C.[Math ProcessingError]D.[Math ProcessingError]三张外观相同的卡片分别标有数字[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于[Math Processing Error]的概率是（）．3.A.[Math ProcessingError]B.[Math ProcessingError]C.[Math ProcessingError]D.[Math ProcessingError]一元二次方程[Math Processing Error]的两个根中，较小一个根为（）．4.A.[Math ProcessingError]B.[Math ProcessingError]C.[Math ProcessingError]D.[Math ProcessingError]将抛物线[Math Processing Error]向上平移[Math Processing Error]个单位后，其顶点坐标为（）．5.A.[Math ProcessingError]对B.[Math ProcessingError]对C.[Math ProcessingError]对D.[Math ProcessingError]对如图，[Math Processing Error]中，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，则图中相似三角形的对数是（）．6.A.[Math ProcessingError]B.[Math ProcessingError]C.[Math ProcessingError]D.[Math ProcessingError]正六边形的边心距与边长之比为（）．7.[Math Processing Error]的最大值是[Math[Math Processing Error]对称时，函数值[Math千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间[Math Processing[Math Processing Error]小时）的函数关系式[Math ProcessingError][Math Processing Error]的增D.[Math ProcessingError][Math Processing Error]，[Math Processing[Math Processing Error]、[Math Processing Error][Math Processing Error]．其中正确结论的个数为（）．[Math Processing B.[Math ProcessingError]填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）[Math Processing Error]，[Math Processing Error]机分成两组赴北京，上海学习，每组两人．[Math Processing Error]去北京的概率．用列表法（或树状图法）求[Math Processing Error][Math Processing Error]，[Math Processing Error]（1）求[Math Processing Error]、[Math Processing Error]两点的坐标．（2）求直线[Math Processing Error]的函数关系式．（3）点[Math Processing Error]在抛物线的对称轴上，连接[Math Processing Error]，[Math ProcessingError]，若[Math Processing Error]的面积为[Math Processing Error]，求点[Math Processing Error]的坐标．22.（1）求证：[Math Processing Error]．（2）若[Math Processing Error]的长为[Math Processing Error]，求[Math Processing Error]的长．如图，以等边三角形[Math Processing Error]的[Math Processing Error]边为直径画半圆，分别交[Math ProcessingError]、[Math Processing Error]于点[Math Processing Error]、[Math Processing Error]，[Math Processing Error]是圆的切线，过点[Math Processing Error]作[Math Processing Error]的垂线交[Math Processing Error]于点[Math Processing Error]．23.（1）求这两个函数解析式．（2）将一次函数[Math Processing Error]的图象沿[Math Processing Error]轴向下平移[Math Processing Error]个单位，使平移后的图象与反比例函数[Math Processing Error]的图象有且只有一个交点，求[Math Processing Error]的值．如图，反比例函数[Math Processing Error]与一次函数[Math Processing Error]的图象交于点[Math Processing Error]、[Math Processing Error]．24.如图，在[Math Processing Error]中，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]的平分线[Math Processing Error]交[Math Processing Error]于[Math Processing Error]．于[Math[Math[Math Processing Error]，[Math Processing Error]．？若存在，求出相应的旋转角[Math Processing Error]两点，点[Math Processing[Math Processing Error]作直线[Math Processing的面积．[Math Processing Error]的面积为[Math若点[Math Processing Error]在直线[Math Processing Error]上运动，点[Math Processing Error]在[Math Processing Error]轴上运动，当以点[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时[Math Processing Error]的面积．。

2023年天津市红桥区中考数学一模试卷及答案解析

2023年天津市红桥区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣2）×（﹣3）的结果等于（）A．﹣5B．5C．﹣6D．62．（3分）2cos60°的值等于（）A．B．1C．D．3．（3分）下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）将468000000用科学记数法表示应为（）A．0.468×109B．4.68×108C．46.8×107D．468×106 5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．8．（3分）若点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y19．（3分）计算的结果是（）A．﹣1B．1C．y﹣x D．10．（3分）如图，四边形OACB是矩形，A，B两点的坐标分别是（8，0），（0，6），点C 在第一象限，则点C的坐标为（）A．（6，0）B．（0，8）C．（6，8）D．（8，6）11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，点A，C的对应点分别为D，E．当ED的延长线经过点C时，则下列结论一定正确的是（）A．∠ACB＝∠DBE B．AC＝BD C．∠CBD＝∠EBD D．CE＝BE 12．（3分）开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）与x轴的负半轴交于点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．有下列结论：①abc＞0；②函数y＝ax2+bx+c的最大值为﹣4a；③若关于x的方程ax2+bx+c＝a+1无实数根，则﹣＜a＜0．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x6÷x3的结果等于．14．（3分）计算（2+）（2﹣）的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有9个球，其中有5个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是．16．（3分）若一次函数y＝2x+b﹣1（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是．17．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为8，E为AD的中点，F为BE上一点，且EF ＝3FB，若G，H分别为BE，CF的中点，连接GH，则GH的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，⊙O是△ABC的内切圆．（Ⅰ）线段AC的长等于；（Ⅱ）⊙O的半径的长等于；（Ⅲ）P是⊙O上的动点，当PB+PC取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为．20．（8分）某校在一次体育测试中，随机抽取了部分男生每人完成引体向上的次数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的男生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组次数数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）在⊙O中，AB为直径，过⊙O上一点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，连接BC．（Ⅰ）如图①，若∠P＝40°，求∠PBC的大小；（Ⅱ）如图②，过点B作PC的垂线，垂足为D，交⊙O于点E，连接CE，若AB＝4，CE∥PB，求DE的长．22．（10分）小琪要测量某建筑物的高度．如图，小琪在点A处测得该建筑物的最高点C 的仰角为31°，再往该建筑物方向前进30m至点B处测得最高点C的仰角为45°．根据测得的数据，计算该建筑物的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小明家、体育馆、图书馆依次在同一条直线上．小明从家出发，匀速骑行0.5h到达体育馆；在体育馆停留一段时间后，匀速步行0.4h到达图书馆；在图书馆停留一段时间后，匀速骑行返回家中，给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离ykm与离开家的时间xh之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：小明离开家的时间/h0.10.3 1.5 2.2 3.3小明离开家的距离/km1.2 1.26（Ⅱ）填空：①体育馆与图书馆之间的距离为km；②小明从体育馆到图书馆的步行速度为km/h；③当小明离开家的距离为4km时，他离开家的时间为h．（Ⅲ）当2≤x≤4时，请直接写出y关于x的函数解析式．24．（10分）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（4，0），点C（0，，点P在边OA上（点P不与点O，A重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与y轴的正半轴相交于点Q，且∠OQP＝30°，点O的对应点O′落在第一象限．设OP＝t．（Ⅰ）如图①，当t＝时，求∠O'PA的大小和点O′的坐标；（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，点C的对应点为C′，且O′在直线BC 的下方，O′C′，PQ分别与边BC相交于点D，E，试用含有t的式子表示重合部分的面积S，并直接写出t的取值范围；（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为，求t的值（直接写出结果即可）．25．（10分）抛物线y＝ax2+bx﹣3（a，b为常数，a≠0）交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点．（Ⅰ）求该抛物线的解析式；（Ⅱ）点C（0，4），D是线段AC上的动点（点D不与点A，C重合）．①点D关于x轴的对称点为D′，当点D′在该抛物线上时，求点D的坐标；②E是线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），且CD＝AE，连接CE，BD，当CE+BD取得最小值时，求点D的坐标．2023年天津市红桥区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据有理数乘法法则进行计算即可．【解答】解：根据有理数乘法法则：负负得正，（﹣2）×（﹣3）＝6．故选：D．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．2．【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答．【解答】解：2cos60°＝2×＝1，故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．3．【分析】根据中心对称图形的定义（绕一个点旋转180°能够与自身重合的图形）判断即可．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了利用旋转设计图案，中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将468000000用科学记数法表示为：4.68×108．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图解答即可．【解答】解：从正面看，共有三列，从左到右小正方形的个数分别为1、2、1．故选：A．【点评】本题考查的是几何体简单组合体的三视图，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．6．【分析】根据平方运算，先估算出的近似值，即可解答．【解答】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，故选：B．【点评】本题考查了无理数的估算，熟练掌握平方数是解题的关键．7．【分析】利用代入法解答即可．【解答】解：，由①得：y＝4﹣3x③，把③代入②得：x+2（4﹣3x）＝3，解得：x＝1，把x＝1代入③得：y＝4﹣3＝1，∴原方程组的解为：．故选：D．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．8．【分析】先根据点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数的图象上，求得y1，y2，y3的值，进而可得出y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：∵点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数的图象上，∴y1＝＝﹣2，y2＝＝﹣4，y3＝＝8，∴y2＜y1＜y3，故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9．【分析】利用同分母分式的减法法则运算即可．【解答】解：原式＝＝﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查了分式的加减法，熟练掌握同分母分式的加减法法则是解题的关键．10．【分析】根据矩形的性质可得，∠CAO＝∠AOB＝∠CBO＝90°，AC＝OB，CB＝OA，根据点A和点B坐标可知OA＝8，OB＝6，进一步可得点C坐标．【解答】解：在矩形OACB中，∠CAO＝∠AOB＝∠CBO＝90°，AC＝OB，CB＝OA，∵A，B两点的坐标分别是（8，0），（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∵点C在第一象限，∴点C坐标为（8，6），故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．11．【分析】根据旋转的性质得BC＝BE，∠BDE＝∠A＝90°，再利用等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，ED的延长线经过点C，∴BC＝BE，∠BDE＝∠A＝90°，∴∠CBD＝∠EBD，故选：C．【点评】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．12．【分析】根据抛物线的开口方向和对称轴以及与y轴的交点即可判断①；由抛物线对称轴得到抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），当x＝1时，y的值最大，最大值为﹣4a，即可判断②；把问题转化为一元二次方程，利用判别式＜0，即可判断③．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①错误．∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，∴抛物线交x轴于另一点（3，0），∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），当x＝1时，y的值最大，最大值为﹣4a，故②正确．∵ax2+bx+c＝a+1无实数根，∴a（x+1）（x﹣3）＝a+1无实数根，∴ax2﹣2ax﹣4a﹣1＝0，Δ＜0，∴4a2﹣4a（﹣4a﹣1）＜0，∴a（5a+1）＜0，∴﹣＜a＜0，故③正确，故选：C．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，根的判别式，二次函数的性质，二次函数的最值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型，二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【分析】直接利用同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进而得出答案．【解答】解：x6÷x3＝x6﹣3＝x3．故答案为：x3．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．【分析】利用概率公式可直接得到答案．【解答】解：它是蓝球的概率为，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．16．【分析】根据一次函数图象与系数的关系进行判断．【解答】解：∵一次函数y＝2x+b﹣1的图象经过第一、二、三象限，∴b﹣1＞0，∴b＞1．故答案为：b＞1．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y 轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．记住k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．17．【分析】根据正方形的性质和勾股定理可得EF＝3，取EG的中点M，连接CM，过点M作MN⊥CD于点N，过点E作EQ⊥MN于点Q，得矩形DEQN，然后证明△EQM∽△BAE，得＝，所以EQ＝2QM，利用勾股定理求出QM＝1，则EQ＝2，求出CM＝，再根据三角形中位线定理即可解决问题．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为8，E为AD的中点，∴AE＝DE＝AD＝4，∴BE＝＝＝4，∵EF＝3FB，∴BE＝EF+BF＝4BF＝4，∴BF＝，∴EF＝3，如图，取EG的中点M，连接CM，过点M作MN⊥CD于点N，过点E作EQ⊥MN于点Q，得矩形DEQN，∴DN＝EQ，DE＝NQ＝2，EQ∥DN∴∠QEM＝∠EBA，∵∠EQM＝∠A＝90°，∴△EQM∽△BAE，∴＝，∴＝＝2，∴EQ＝2QM，∵G为BE的中点，∴EG＝BG＝BE＝2，∵M是EG的中点，∴EM＝EG＝，∴EM＝MG＝GF＝FB＝，设QM＝x，则EQ＝2x，∵QM2+EQ2＝EM2，∴x2+（2x）2＝（）2，∴x＝1，∴QM＝1，则EQ＝2，∴MN＝NQ+QM＝4+1＝5，∵CN＝DC﹣DN＝DC﹣EQ＝8﹣2＝6，∴CM＝＝＝，∵G，H分别为BE，CF的中点，∴GH＝CM＝．故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△EQM∽△BAE．18．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求解；（Ⅱ）利用面积法求解；（Ⅲ）连接OP，OC，延长OC交AB于点H，在OC上取一点K使得OK＝，连接BK．构造相似三角形把问题转化为两点之间线段最短．【解答】解：（Ⅰ）线段AC的长等于＝5，故答案为：5；（Ⅱ）设⊙O的半径的长为x，则×（5+5+8）x＝×8×3，解得：x＝，故答案为：；（Ⅲ）连接OP，OC，延长OC交AB于点H，在OC上取一点K使得OK＝，连接BK．由题意AC＝BC＝5，AB＝8，CH＝3，∴OC＝3﹣＝，∴OP2＝OK•OC，∴＝，∵∠POK＝∠POC，∴△POK∽△COP，∴＝＝，∴PK＝PC，∴PB+PC＝PB+PK≥BK，∵BK＝＝＝．∴PB+PC的最小值为．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，勾股定理，三角形的内切圆与内心等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线吗，构造相似三角形解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1，故答案为：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．【分析】（Ⅰ）根据10次的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，用13次的人数除以总人数，即可得出m的值；（Ⅱ）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数．【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为：6÷12%＝50（人），m%＝×100%＝32%，即m＝32；故答案为：50，32；（Ⅱ）这组项数数据的平均数是：×（6×10+12×11+12×12+16×13+14×4）＝12；∵13次出现了16人，出现的次数最多，∴众数是13；把这些数从小到大排列，中位数是第25、26个数的平均数，则中位数是＝12．【点评】本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．【分析】（Ⅰ）连接OC，首先根据切线的性质得到∠OCP＝90°，进而求出∠POC，然后利用三角形外角定理和等腰三角形的性质即可求得答案；（Ⅱ）根据切线的性质得到OC⊥PC，推出四边形BECO是菱形，得到CE＝BE＝OB＝2，过O作OH⊥BE于H，根据垂径定理得到EH＝BE＝1，于是得到结论．【解答】解：（Ⅰ）如图①，连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°，∵∠P＝40°，∴∠POC＝50°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠PBC，∴∠POC＝∠OCB+∠PBC＝2∠PBC＝50°，∴∠PBC＝25°；（Ⅱ）∵直径AB＝4，∴OB＝2，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，∵BD⊥PD，∴OC∥BD，即OC∥BE，∵CE∥PB，即CE∥OB，∴四边形BECO是平行四边形，∵OB＝OC，∴四边形BECO是菱形，∴CE＝BE＝OB＝2，过O作OH⊥BE于H，则四边形OHDC是矩形，EH＝BE＝1，∴DH＝OC＝2，∴DE＝DH﹣EH＝1．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，菱形的判定和性质，垂径定理，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．【分析】设BD＝xm，所以AD＝（x+30）m，然后根据锐角三角函数的定义列出方程可求出答案．【解答】解：设BD＝xm，∵∠CBD＝45°，∠CDB＝90°，∴BD＝CD＝xm，在Rt△ACD中，∠CAD＝31°，∴tan31°＝＝，解得：x≈45m，答：该建筑物的高度CD是45m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．23．【分析】（Ⅰ）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；（Ⅱ）①根据函数图象中的数据，可以得到体育馆与图书馆之间的距离；②根据速度＝路程÷时间计算即可；③根据图象可知，分两种情况，然后计算即可；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当2≤x≤4时，y关于x的函数解析式．【解答】解：（Ⅰ）由图象可得，在前0.5h的速度为6÷0.5＝12（km/h），故当x＝0.3时，小明离开家的距离为0.3×12＝3.6（km），当2＜x≤2.4时，速度为＝5（km/h），∴当x＝2.2时，y＝6+5×0.2＝7，在2.4＜x≤3.5时，距离不变，都是8km，故当x＝2.2时，小明离开家的距离为8km，故答案为：3.6，7，8；（Ⅱ）由图象可得，①体育馆与图书馆之间的距离为2km，故答案为：2；②小明从体育馆到图书馆的步行速度为：（8﹣6）÷（2.4﹣2）＝5（km/h），故答案为：5；③当0≤x≤0.5时，小明离家的距离为4km时，小明离开家的时间为4÷12＝（h），当3.5≤x≤4时，小明离家的距离为4km时，小明离开家的时间为3.5+4÷[8÷（4﹣3.5）]＝3.75（h），故答案为：或3.75；（Ⅲ）由图象可得，①当2≤x≤2.4时，设y＝kx+b，，解得，∴y＝5x﹣4；②当2.4＜x≤3.5时，y＝8，③当3.5＜x≤4时，设y＝mx+n，则，解得，∴y＝﹣16x+64；由上可得，当2≤x≤4时，y关于x的函数解析式是y＝．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．【分析】（Ⅰ）过点O′作O′M⊥AO于M，利用折叠的性质和特殊直角三角形三边关系可得O′点坐标，应用三角形内角和定理可求得∠O'PA的度数；（Ⅱ）过点E作EN⊥OA，垂足为N，利用矩形性质和解直角三角形可得CE＝ON＝OP﹣S△C′ED＝（2t﹣1）﹣﹣PN＝t﹣1，根据梯形和三角形面积公式可得S＝S梯形C′EPO（t﹣1）2，过点O′作O′M⊥OA于M，则∠O′PM＝60°，由O′在直线BC的下方，得出t＜，可推出t的取值范围；（Ⅲ）分四种情况讨论：当0＜t≤1时，重叠部分为△O′PQ；当1＜t＜2时，由（Ⅱ）知S＝﹣t2+2t﹣，由题意建立方程求解即可；当2≤t≤3时，重叠部分为△PDE；＝S△PEF﹣S△BDF，建立方程求当3＜t≤4时，重叠部分为四边形BDPE，根据S四边形BDPE解即可．【解答】解：（Ⅰ）如图1，过点O′作O′M⊥AO于M，由折叠性质得：∠OPQ＝∠O′PQ，又∵∠OQP＝30°，∴∠OPQ＝∠O′PQ＝90°﹣30°＝60°，∴∠O′PA＝180°﹣∠OPQ﹣∠O′PQ＝180°﹣2×60°＝60°，在Rt△O′PM中，∠O′PM＝60°，O′P＝OP＝，∴PM＝•cos60°＝，O′M＝•sin60°＝，∴OM＝PM+OP＝+＝1，∴O′的坐标为（1，）．（Ⅱ）如图2，过点E作EN⊥OA，垂足为N，则四边形ONEC为矩形，∵C（0，），∴OC＝，∴EN＝OC＝，∵∠OPQ ＝60°，∴PN ＝＝＝1，∴CE ＝ON ＝OP ﹣PN ＝t ﹣1，∴S 梯形C ′EPO ′＝S 梯形CEPO ＝（CE +OP ）•OC ＝（t ﹣1+t ）•＝（2t ﹣1），由折叠得C ′E ＝CE ，∠C ′EP ＝∠CEP ＝180°﹣60°＝120°，∴∠C ′ED ＝∠C ′EP ﹣∠DEP ＝120°﹣60°＝60°，∴C ′D ＝C ′E •tan ∠C ′ED ＝（t ﹣1）tan60°＝（t ﹣1），∴S △C ′ED ＝C ′E •C ′D ＝（t ﹣1）•（t ﹣1）＝（t ﹣1）2，S ＝S 梯形C ′EPO ﹣S △C ′ED ＝（2t ﹣1）﹣（t ﹣1）2，即S ＝﹣t 2+2t ﹣，过点O ′作O ′M ⊥OA 于M ，则∠O ′PM ＝60°，∴O ′M ＝O ′P •sin60°＝t ，∵O ′在直线BC 的下方，∴t ＜，∴t ＜2，又∵t ﹣1＞0，∴t ＞1，∴t 的取值范围为1＜t ＜2；（Ⅲ）∵OQ ＝OP •tan ∠OPQ ＝t •tan60°＝t ，∴点Q 与点C 重合时，OQ ＝OC ＝，即t ＝，解得：t ＝1，当0＜t ≤1时，重叠部分为△O ′PQ ，∴S ＝S △O ′PQ ＝S △OPQ ＝OP •OQ ＝t •t ＝t 2，∵0＜t ≤1，∴0＜t 2≤1，∴0＜S ≤＜；当1＜t＜2时，由（Ⅱ）知S＝﹣t2+2t﹣，令﹣t2+2t﹣＝，解得：t1＝，t2＝（舍去），当2≤t≤3时，如图3，重叠部分为△PDE，则∠DPE＝∠OPQ＝60°，∵BC∥OA，∴∠PED＝∠OPQ＝60°，∴△PDE是等边三角形，∴DE＝PD＝PE＝2，∴S＝×2×＝＞；当3＜t≤4时，如图4，重叠部分为四边形BDPE，则PA＝4﹣t，∠APD＝60°，∴AD＝PA•tan∠APD＝（4﹣t）tan60°＝（4﹣t），∴BD＝AB﹣AD＝﹣（4﹣t）＝t﹣3＝（t﹣3），∵∠BDF＝∠ADP＝30°，∴BF＝BD•tan∠BDF＝（t﹣3）tan30°＝t﹣3，＝S△PEF﹣S△BDF＝×2×﹣×（t﹣3）2＝﹣t2+3t﹣，∴S四边形BDPE令﹣t2+3t﹣＝，解得：t1＝，t2＝（舍去），综上所述，t的值为或．【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换的性质，等边三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用数形结合思想和分类讨论思想解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】（Ⅰ）用待定系数法可得抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣3；（Ⅱ）①由A（﹣3，0），C（0，4）得直线AC解析式为y＝x+4，设D（m，+4），可得D'（m，﹣m﹣4），代入y＝x2﹣x﹣3解得m＝﹣3（与A重合，舍去）或m＝﹣，故D（﹣，）；②过C在y轴左侧作CK∥x轴，且CK＝AC，连接DK，证明△DCK≌△ECA（SAS），有DK＝CE，故CE+BD最小时，DK+BD最小，此时K，D，B共线，求出K（﹣5，4），可得直线BK解析式为y＝﹣x+，解即得D的坐标为（﹣，）．【解答】解：（Ⅰ）把A（﹣3，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣3得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣3；（Ⅱ）①如图：由A（﹣3，0），C（0，4）得直线AC解析式为y＝x+4，设D（m，+4），∵点D关于x轴的对称点为D′，∴D'（m，﹣m﹣4），把D'（m，﹣m﹣4）代入y＝x2﹣x﹣3得：﹣m﹣4＝m2﹣m﹣3，解得m＝﹣3（与A重合，舍去）或m＝﹣，∴D（﹣，）；②过C在y轴左侧作CK∥x轴，且CK＝AC，连接DK，如图：∵CD＝AE，CK＝AC，∴△DCK ≌△ECA （SAS ），∴DK ＝CE ，∴CE +BD 最小时，DK +BD 最小，此时K ，D ，B 共线，∵A （﹣3，0），C （0，4），∴AC ＝5＝CK ，∴K （﹣5，4），由K （﹣5，4），B （4，0）得直线BK 解析式为y ＝﹣x +，解得，∴D 的坐标为（﹣，）．【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，对称变换，三角形全等的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题。

天津市红桥区第二区2024届中考一模数学试题含解析

天津市红桥区第二区2024学年中考一模数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）用水量x （吨） 3 4 5 6 7 频数1254﹣xxA ．平均数、中位数B ．众数、中位数C ．平均数、方差D ．众数、方差2．如图，在ABCD 中，E 为边CD 上一点，将ADE 沿AE 折叠至AD'E △处，'AD 与CE 交于点F ，若52B ∠=︒，20DAE ∠=︒，则'FED ∠的大小为（）A ．20°B ．30°C ．36°D ．40°3．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k<5B ．k<5，且k≠1C ．k≤5，且k≠1D ．k>54．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（） A ．y=（x ﹣2）2+1 B ．y=（x+2）2+1 C ．y=（x ﹣2）2﹣3 D ．y=（x+2）2﹣35．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg ）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（） A ．38B ．39C ．40D ．426．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（）A ．35B ．53C ．73D ．547．实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)a a ---化简后为（）A ．7B ．﹣7C ．2a ﹣15D ．无法确定8．如图，A,B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB ．点P 从A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束. 设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，那么下面图象中可能表示y 与x 的函数关系的是A ．①B ．④C ．②或④D ．①或③9．如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE=DF,连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H,下列结论： ①△AED ≌△DFB ；②S 四边形 BCDG =CG 2；③若AF=2DF ，则BG=6GF,其中正确的结论A ．只有①②.B ．只有①③.C ．只有②③.D ．①②③.10．不论x 、y 为何值，用配方法可说明代数式x 2+4y 2+6x ﹣4y+11的值（）A．总不小于1 B．总不小于11C．可为任何实数D．可能为负数11．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O412．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是( )A．a＋b>0 B．ab >0 C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某风扇在网上累计销量约1570000台，请将1570000用科学记数法表示为_____．14．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．15．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为_____．16．股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是_____．17．已知52x y =，那么x y y+=__． 18．对于任意实数a 、b ，定义一种运算：a ※b=ab ﹣a+b ﹣1．例如，1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll ．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x ＜1，则不等式的正整数解是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别在AD 、BC 边上，且AE=CF ．求证：（1）△ABE ≌△CDF ；四边形BFDE 是平行四边形．20．（6分）如图，在ABC △中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，且BDE A ∠=∠．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）若16AC =，3tan 4A =，求⊙O 的半径．21．（6分）解方程（2x+1）2=3（2x+1）22．（8分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°. 操作发现如图1，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转．当点D 恰好落在BC 边上时，填空：线段DE 与AC 的位置关系是； ②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 1．则S 1与S 1的数量关系是．猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC ，CE 边上的高，请你证明小明的猜想．拓展探究已知∠ABC=60°，点D 是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE ∥AB 交BC 于点E （如图4），若在射线BA 上存在点F ，使S△DCF=S△BDC,请直接写出相应的BF的长23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是AC的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．（1）求证：AB=BC；（2）如果AB=5，tan∠FAC=12，求FC的长．24．（10分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）25．（10分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，•景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处，•位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）．求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）．26．（12分）在平面直角坐标系中，关于x 的一次函数的图象经过点(47)M ，，且平行于直线2y x =．（1）求该一次函数表达式；（2）若点Q （x ，y ）是该一次函数图象上的点，且点Q 在直线32y x =+的下方，求x 的取值范围．27．（12分）如图，已知二次函数y=ax 2+2x+c 的图象经过点C （0，3），与x 轴分别交于点A ，点B （3，0）．点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点．求二次函数y=ax 2+2x+c 的表达式；连接PO ，PC ，并把△POC 沿y 轴翻折，得到四边形POP′C ．若四边形POP′C 为菱形，请求出此时点P 的坐标；当点P 运动到什么位置时，四边形ACPB 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ACPB 的最大面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B 【解题分析】由频数分布表可知后两组的频数和为4，即可得知频数之和，结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数，可得答案．【题目详解】∵6吨和7吨的频数之和为4-x+x=4， ∴频数之和为1+2+5+4=12，则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数，即=5，∴对于不同的正整数x ，中位数不会发生改变， ∵后两组频数和等于4，小于5，∴对于不同的正整数x ，众数不会发生改变，众数依然是5吨.故选B ．【题目点拨】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法是解题的关键． 2、C 【解题分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，由三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．【题目详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴D B 52∠∠==︒，由折叠的性质得：D'D 52∠∠==︒，EAD'DAE 20∠∠==︒，∴AEF D DAE 522072∠∠∠=+=︒+︒=︒，AED'180EAD'D'108∠∠∠=︒--=︒， ∴FED'1087236∠=︒-︒=︒；故选C ．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF 和∠AED′是解决问题的关键． 3、B 【解题分析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程方程()21410k x x -++=有两个不相等的实数根，∴10k -≠⎧⎨∆>⎩，即()2104410k k -≠⎧⎨-->⎩，解得：k ＜5且k ≠1．故选B ． 4、C 【解题分析】试题分析：根据顶点式，即A 、C 两个选项的对称轴都为，再将（0,1）代入，符合的式子为C 选项考点：二次函数的顶点式、对称轴点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为，顶点坐标为，对称轴为5、B【解题分析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数．【题目详解】解：由于共有6个数据，所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为38402+=39，故选：B ．【题目点拨】本题主要考查了中位数．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数． 6、B 【解题分析】由折叠的性质得到AE=AB ，∠E=∠B=90°，易证Rt △AEF ≌Rt △CDF ，即可得到结论EF=DF ；易得FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+（6-x ）2，解方程求出x 即可．【题目详解】∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置， ∴AE=AB ，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB=CD ， ∴AE=DC ，而∠AFE=∠DFC ， ∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ）， ∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD=BC=6，CD=AB=4， ∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ， ∴FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6-x）2，解得x＝133，则FD＝6-x=5 3 .故选B．【题目点拨】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．7、C【解题分析】根据数轴上点的位置判断出a﹣4与a﹣11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【题目详解】解：根据数轴上点的位置得：5＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，则原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4+a﹣11＝2a﹣15，故选：C．【题目点拨】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、D【解题分析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．【题目详解】解：当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①．故选D．9、D【解题分析】解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM=CN，则△CBM≌△CDN，（HL）∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．S四边形CMGN=1S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=12CG，CM=32CG，∴S四边形CMGN=1S△CMG=1×12×12CG×32CG=CG1．③过点F作FP∥AE于P点．∵AF=1FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=1AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF．故选D．10、A【解题分析】利用配方法，根据非负数的性质即可解决问题；【题目详解】解：∵x2+4y2+6x-4y+11=（x+3）2+（2y-1）2+1，又∵（x+3）2≥0，（2y-1）2≥0，∴x2+4y2+6x-4y+11≥1，故选：A．【题目点拨】本题考查配方法的应用，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握配方法.11、A【解题分析】试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．考点：平面直角坐标系．12、C【解题分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【题目详解】A、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以|b|＞|a|，所以a+b＜0，故选项A错误；B、因为b＜0＜a，所以ab＜0，故选项B错误；C、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以+＞0，故选项C正确；D、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以-＞0，故选项D错误．故选C．【题目点拨】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1.57×1【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】将1570000用科学记数法表示为1.57×1．故答案为1.57×1．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14、10【解题分析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【题目详解】如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小.∵四边形ABCD是正方形，∴B 、D 关于AC 对称，∴PB =PD ，∴PB +PE =PD +PE =DE .∵BE =2，AE =3BE ，∴AE =6，AB =8，∴DE =2268+=10，故PB +PE 的最小值是10.故答案为10.15、52或10 【解题分析】试题分析：根据题意，可分为E 点在DC 上和E 在DC 的延长线上，两种情况求解即可：如图①，当点E 在DC 上时，点D 的对应点F 刚好落在线段AB 的垂直平分线QP 上，易求FP=3，所以FQ=2，设FE=x ，则FE=x ，QE=4-x ，在Rt △EQF 中，（4-x ）2+22=x 2，所以x=52．（2）如图②，当，所以FQ=点E 在DG 的延长线上时，点D 的对应点F 刚好落在线段AB 的垂直平分线QP 上，易求FP=3，所以FQ=8，设DE=x ，则FE=x ，QE=x-4，在Rt △EQF 中，（x-4）2+82=x 2，所以x=10，综上所述，DE=52或10.16、2(110%)(1)1x -+=.【解题分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，设这两天此股票股价的平均增长率为x ，每天相对于前一天就上涨到1+x ，由此列出方程解答即可．【题目详解】设这两天此股票股价的平均增长率为x ，由题意得（1﹣10%）（1+x ）2＝1．故答案为：（1﹣10%）（1+x ）2＝1．【题目点拨】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为()21a x b ±=．17、72【解题分析】根据比例的性质，设x ＝5a ，则y ＝2a ，代入原式即可求解.【题目详解】解：∵52x y =， ∴设x ＝5a ，则y ＝2a ，那么25722x y a a y a ++==．故答案为：72．【题目点拨】本题主要考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出x y ，的值进而求解是解题关键．18、2【解题分析】【分析】根据新定义可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．【题目详解】∵3※x=3x ﹣3+x ﹣2＜2，∴x ＜74， ∵x 为正整数，∴x=2，故答案为：2．【题目点拨】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x ＜74是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）见解析；（2）见解析；【解题分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C ，AB=CD ，又由AE=CF ，利用SAS ，即可判定△ABE ≌△CDF ．（2）由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD ∥BC ，AD=BC ，又由AE=CF ，即可证得DE=BF ．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE 是平行四边形．【题目详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．∴四边形BFDE是平行四边形．20、（1）DE与⊙O相切，详见解析；（2）5【解题分析】(1) 根据直径所对的圆心角是直角，再结合所给条件∠BDE＝∠A，可以推导出∠ODE＝90°，说明相切的位置关系。

2016~2017学年天津红桥区初三上学期期末数学试卷(解析)

6. 正六边形的边心距与边长之比为（）．
A. [Math Processing
B. [Math Processing
Error]
Error]
C. [Math Processing Error]
D. [Math Processing Error]
答案 D
解析如图：设正六边形的边长是[Math Processing Error]，则半径长也是[Math Processing Error]；经过正六边形的中心[Math Processing Error]作边[Math Processing Error]的垂线段[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]，于是[Math Processing Error]，所以正六边形的边心距与边长之比为：[Math Processing Error]．
[Math Processing Error]，[Math Processing Error]正确；
[Math Processing Error]、∵二次函数的对称轴为[Math Processing Error]，
∴函效的图象关于直线[Math Processing Error]对称，[Math Processing Error]正确；
A. [Math Processing Error]对
B.
j[EiMarroaotrsh]对C.
[Math Processing Error]对
D. [Math Processing Error]对
答案 C
解析 ∵[Math Processing Error]，[Math Processing Error]， ∴[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]． ∴图中相似三角形的对数是：[Math Processing Error]对．

2022年天津市红桥区九年级第一次模拟数学试题(word版含答案)

2022年天津市红桥区九年级第一次模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题-⨯的结果等于（）1．计算()26A．12-B．12C．4-D．42．2sin60°的值等于（）AC D．1B3．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．湖2022年3月30日《天律日报》报道，我市首个百万千瓦光伏发电“盐光互补”项目进入建设阶段．该项目投产后，预计年可节约发电标煤的501200吨．将501200用科学记数法表示应为（）A．6⨯D．3501.210⨯50.12100.501210⨯B．55.01210⨯C．45．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间7．方程组32523x y x y +=⎧⎨+=⎩，的解是（）A ．1,4x y =-⎧⎨=⎩B ．1,1x y =⎧⎨=⎩C ．03x y =⎧⎨=⎩，D ．1,1x y =-⎧⎨=-⎩8．若点()()()1235,,2,,1,A y B y C y --都在反比例函数10y x=的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（） A ．213y y y << B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<9．计算1111x x --+的结果是（） A ．2-B ．21x - C ．21x + D ．221x - 10．如图，在平面直角坐标系中，A ，B 两点的坐标分别是(8,0)，()0,6，点C 为线段AB 的中点，则OC 的长等于（）A B ．52C ．5D ．1011．如图，将ABC 绕点B 领时针旋转得到DBE ，点C 的对应点为E ，点A 的对应点D 落在AC 的延长线上，连接EC ．则下列结论一定正确的是（）A ．BAC DBE ∠=∠B ．AB CE =C ．BDE BDC ∠=∠D ．BC ED =12．下表中列出的是二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）的自变量x 与函数y 的几组对应值．有下列结论：①4c a =-；①当23x -≤≤时，y 的取值范围是66y -≤≤；①920a b c ++<；①关于x 的方程222ax bx m +=-有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）A ．0 B ．1C ．2D ．3二、填空题13．计算32(2)x x +的结果等于__________．14．计算(3+的结果等于__________．15．不透明袋子中装有10个球，其中有3个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________． 16．将直线1y x =+向右平移2个单位长度后，所得直线的解析式是__________． 17．如图，以Rt ABC 的斜边AB 为一边，在ABC 的同侧作正方形ABDE ，设正方形的中心为O ，连接OC ．若13AB =，5AC =，则OC 的长为__________．三、解答题18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，以AB 为直径的半圆的圆心为O ．（①）AB 的长等于__________；（①）设P 是半圆上的动点，Q 是线段PC 的中点．当QOC 的面积最大时，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点Q ，并简要说明点Q 的位置是如何找到的（不要求证明）__________．19．解不等式组11,23 1.x x +≥-⎧⎨-≤⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得____________________； (2)解不等式①，得____________________； (3)把不等式①和①的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为____________________．20．某学校为了解学生某一周参加家务劳动的情况，从各年级共1500名学生中随机抽取了部分学生，对其参加家务劳动的次数进行了统计，会制出如下的统计图①和图①．根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为_________，图①中m 的值为_________； (2)求统计的这组参加家务劳动次数数据的众数、中位数和平均数；(3)根据统计的这组参加家务劳动次数数据，，估计该校学生中这周参加家务劳动次数大于3的学生人数．21．在ABC 中，90C ∠=︒．以边AB 上一点O 为圆心，OA 为半径的圆与BC 相切于点D ，分别交,AB AC 于点E ，F ．(1)如图①，连按AD，若25∠=︒，求B的大小；CAD(2)如图①，若点F为AD的中点，求B的大小．22．如图，热气球的探测器显示，从热气球所在位置A处看一栋楼顶部B处的仰角为35︒，看这栋楼底部C处的俯角为61︒．已知这栋楼BC的高度为300m，求热气球所在位置与楼的水平距离（结果保整数）︒≈︒≈参考数据：tan350.70,tan61 1.8023．在“看图说故事”活动中，栽学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小明家、小刚家、体育馆、图书馆依次在同一条直线上．小明从家出发，匀速骑行0.5h到达体育馆；在体有馆停留一段时间后，匀速步行0.2h到达小刚家；在小刚家停留0.5h后，两人一起匀速骑行0.3h后到达图书馆；在图书馆停留0.5h后，两人一起y与离匀速骑行返回各自的家中．给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离km开家的时间h x之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：(2)填空：①小明家与小刚家之间的距离为__________km ； ①小明从体育馆到小刚家的步行速度为__________km/h ； ①两人从小刚家到图书馆的骑行速度为__________km/h ；①当小明离开家的距高为4km 时，他离开家的时间为__________h ． (3)当2.74x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．24．在平面直角坐标系中，O 为原点，点()()2,0,6,0A B -，点C 在y 轴的正半轴上，90ACB ∠=︒．(1)如图①，求点C 的坐标；(2)将AOC △沿x 轴向右平移得A O C '''，点A ，O ，C 的对应点分别为,,A O C '''．设,OO t A O C '''='与OBC 重叠部分的面积为S ．①如图①，当A O C '''与OBC 重叠部分为四边形时，,A C O C ''''分别与BC 相交于点D ，E ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围； ①当S 取得最大值时，求t 的值（直按写出结果即可）．25．已知抛物线24y ax bx =+-（a ，b 为常数，0a ≠）交x 轴于(1,0)A -，(4,0)B 两点，交y 轴于点C ． (1)求该抛物线的解析式；(2)点P 为第四象限内该抛物线上一点，连接PB ，过点C 作CQ //BP 交x 轴于点Q ，连接PQ ，求PBQ △面积的最大值及此时点P 的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线24y ax bx =+-向右平移经过点1,02⎛⎫⎪⎝⎭时，得到抛物线2111y a x b x c =++．设E 是抛物线2111y a x b x c =++对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F ，使得以A ，P ，E ，F 为顶点的四边形为矩形，若存在，请求出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案：1．A 2．D 3．A 4．B 5．B 6．C 7．B 8．A 9．D 10．C 11．C 12．D13．x 2+8x 3##8x 3+x 2 14．3 15．31016．y =x -11718．作OP OC ⊥于点P ，根据网格的特点作正方形CDEF ，取ED 中点M ，进而连接MD ，交O 于点P ，连接PC ，作矩形OPNC ，连对角线，则对角线交点Q ，即为所求． 19．(1)2x ≥- (2)2x ≤ (3)见解析 (4)22x -≤≤ 20．(1)50人；32 (2)4；3；3.2 (3)660人 21．(1)40°(2)30°22．120m 23．(1)4.8；6；8(2)①5；①5；①10；①13或3.75(3)y =1022(2.73)8(3 3.5)6416(3.54)x x x x x -≤≤⎧⎪<<⎨⎪-≤≤⎩24．(1)()C(2)①)26S t =≤<；①2t =25．(1)234y x x =--(2)PBQ △面积的最大值为8，此时P 的坐标为()2,6-；(3)点F 的坐标为110,2⎛⎫⎪⎝⎭F ，()26,4F -，(32,3F --，(42,3F --。

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天津市红桥区2016年九年级一模考试数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。答卷前，请你务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在“答题卡”上。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，请将本试卷和“答题卡”一并交回。祝你考试顺利! 第Ⅰ卷注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 2．本卷共12题，共36分。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算2(3)的结果等于（A）1 （B）1 （C）5 （D）5 （2）2sin30的值等于（A）1 （B）2 （C）3 （D）2 （3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是

（A）（B）（C）（D）（4）天津市工信委提供的数据显示，截至去年底，全市光纤入户能力达到6500000户，成为国内首个实现全光纤网络的城市．将6500000用科学记数法表示应为（A）70.6510 （B）66.510 （C）56510 （D）465010 （5）估计7的值在（A）0和1之间（B）1和2之间（C）2和3之间（D）3和4之间（6）右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是

（7）正六边形的周长为12，则该正六边形的内切圆的半径为（A）1 （B）3 （C）2 （D）3 （8）如图，有一张直角三角形纸片ABC，边6AB，10AC，90ABC，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点C与点B重合，则四边形ABDE的周长为（A）16 （B）17 （C）18 （D）19

（A）（B）第（6）题（D）（C）

第（8）题 EDCB

A （9）若点1(1)Ay，，2(1)By，，3(2)Cy，都在反比例函数(0)kykx的图象上，则1y，2y，3y的大小关系为（A）132yyy （B）123yyy （C）321yyy （D）312yyy （10）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等．设江水的流速为km/hv，根据题意，下面所列方程正确的是（A）90603030vv （B）906030vv （C）90603030vv （D）906030vv （11）如图，将ABC△绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE△，此时点C恰好在线段DE上，若40B，60CAE，则DAC的度数为（A）15 （B）20 （C）25 （D）30 （12）已知抛物线2yxbxc的对称轴为1x．若关于x的一元二次方程20xbxc在32x的范围内有解，则c的取值范围是（A）1c≥ （B）13c≤ （C）38c （D）18c≤

第Ⅱ卷

第（11）题 CB

D 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。 2．本卷共13题，共84分。

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）计算64()xx的结果等于．（14）一个不透明的袋子里装有8个球，其中有2个红球，6个白球，这些球除颜色外其它均相同．现从中随机摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为．（15）若一次函数yxm的图象经过第一、二、三象限，写出一个符合条件的m的值为．（16）如图，ABC△内接于⊙O，ODBC于点D，若70A，则COD的大小为（度）．（17）如图，在中，点E在DC上，2ECDE，若AC 与BE相交于点F，10AC，则FC ．（18）如图，将ABC△放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）ABC△的面积等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，以BC所在直线为对称轴，作出ABC△关于直线BC对称的图形，并简要说明画图方法（不要求证明）．

ABCD第（16）题 CB

AOD

第（17）题 CB

AED

第（18）题 AB

C 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）（19）（本小题满分8分）

解不等式组343411xx≥，①≤．② 请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为．（20）（本小题满分8分）某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数．

10%8h15%

30%5h%m

20%7h

图① 图② 第（20）题

阅读时间∕h

人数 420

4681012612

108

5678

0123654 （21）（本小题满分10分）已知点A，B在半径为1的⊙O上，直线AC与⊙O相切，OCOB，连接AB交OC于点D．（Ⅰ）如图①，若60OCA，求OD的长；（Ⅱ）如图②，OC与⊙O交于点E，若//BEOA，求OD的长．

（22）（本小题满分8分）如图，某校数学兴趣小组在楼AB的顶部A处测得该楼正前方旗杆CD的顶端C的俯角为42，在楼AB的底部B处测得旗杆CD的顶端C的仰角为31．已知旗杆CD的高度为12m，根据测得的数据，计算楼AB的高度（结果保留整数）．参考数据：tan420.90，tan481.11，tan310.60．

ACBDE第（21）题 OACBDO

图① 图②

第（22）题 CBD

A42

31 （23）（本小题满分10分）小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱．小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后每月存60元．设两人攒钱的月数为x（个）（x为整数）．（Ⅰ）根据题意，填写下表：攒钱的月数∕个 3 6 … x 小明攒钱的总数∕元 350 … 小强攒钱的总数∕元 510 … （Ⅱ）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？（Ⅲ）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？

（24）（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，点(40)A，，B为第一象限内一点，且OBAB，2OB．（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；（Ⅱ）如图②，将OAB△沿x轴向右平移得到OAB△，设OOm，其中04m．连接BO，AB与OB交于点C． ① 试用含m的式子表示BCO△的面积S，并求出S的最大值； ② 当BCO△为等腰三角形时，求点C的坐标（直接写出结果即可）．

AOxyBAOxyBB



OA



第（24）题图① 图② （25）（本小题满分10分）已知二次函数2yxbxc（b，c为常数）的图象经过点(10)A，与点(03)C，，其顶点为P．

（Ⅰ）求二次函数的解析式；（Ⅱ）若Q为对称轴上的一点，且QC平分PQO，求Q点坐标；（Ⅲ）当1mxm≤≤时，y的取值范围是42ym≤≤，求m的值．红桥区2015~2016学年度第二学期九年级一模检测数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．（1）C （2）A （3）D （4）B （5）C （6）D （7）B （8）C （9）A （10）A （11）B （12）D 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．（13）2x （14）14 （15）1（提示：满足0m即可）（16）70 （17）4 （18）（Ⅰ）7；（Ⅱ）如图，取格点D，E，连接DE．取格点F，作直线AF与DE相交，得点A．连接AC，AB．则ABC△

即为所求．三、解答题：本大题共7个小题，共66分．（19）（本小题满分8分）解：（Ⅰ）1x≥； ……………………………………………………………… 2分（Ⅱ）5x≤； …………………………………………………………… 4分

（Ⅲ） …………………… 6分（Ⅳ）15x≤≤． ……………………………………………………… 8分（20）（本小题满分8分）解：（Ⅰ）40，25． ……………………………………………………………… 2分（Ⅱ）∵ 在这组样本数据中，5出现了12次，出现的次数最多， ∴ 这组样本数据的众数为5． …………………………………………

3456210

CFAE