高考物理一轮复习 第7章 静电场 第2节 课时提能练21 电场能的性质
(统考版)高考物理一轮复习 第七章 静电场 第2讲 电场的能的性质学生用书
第2讲 电场的能的性质必备知识·自主排查一、静电力做功 电势能1．静电力做功(1)特点：静电力做功与________无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．(2)计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体在沿________的位移．②W AB＝qU AB适用于________．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的________，称为电势能．(2)说明：电势能具有相对性，通常取无穷远或大地为电势能零点．二、电势 等势面1．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的________与它的________的比值．(2)定义式：φ＝________．(3)矢标性：电势是________，有正负之分，其正(负)表示该点电势比________高(低)．(4)相对性：电势具有________，同一点的电势因选取________的不同而不同．2．等势面(1)定义：电场中________的各点组成的面．(2)特点①等势面一定与________垂直．②在同一________上移动电荷时电场力不做功．③电场线方向总是从________的等势面指向________的等势面．④等差等势面越密的地方电场强度________，反之________．三、电势差1．定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功W AB与移动电荷的________的比值．2．定义式：U AB＝________．3．电势差与电势的关系：U AB＝________，U AB＝－U BA.4．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿_ _______方向的距离的乘积．即U＝Ed，也可以写作E＝________．,科技情境1.静电喷涂是利用高压静电电场使带负电的涂料微粒沿着与电场相反的方向定向运动，并将涂料微粒吸附在工件表面上的一种喷涂方法，其工作原理如图所示．忽略运动中涂料微粒间的相互作用和涂料微粒的重力．(1)图中A点电势高于B点电势．( )(2)涂料微粒在运动过程中电势能减小．( )(3)涂料微粒在向被喷涂工件运动的轨迹中，在直线轨迹上电势升高最快．( )教材拓展2．[人教版选修3－1P23T2改编]带有等量异号电荷，相距10 cm的平行板A和B之间有一匀强电场，如图，电场强度E＝2×104 V/m，方向向下．电场中C点距B板为3 cm，D点距A板为2 cm.下列说法正确的是( )A．U CD＝1 000 VB．让B板接地，则C点的电势φC＝600 VC．让A板接地，则D点的电势φD＝400 VD．将一个电子从C点移到D点静电力做的功，与将电子先从C点移到P点再移到D 点静电力做的功数值不同关键能力·分层突破考点一 电场力做功、电势和电势能1．判断电场力做功的正负：(1)根据电场力与速度夹角：夹角是锐角，电场力做正功．夹角是钝角，电场力做负功．(2)根据W AB ＝qU AB ：由q 和U AB 的正负，判断W AB 的正负．2．判断电势能的变化：(1)根据电场力做功：电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加．(2)根据E p ＝φq ：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．3．判断电势高低：(1)根据电场线：沿电场线的方向电势降低．(2)根据U AB ＝W AB q：判断U AB 正负，确定φA 和φB 的高低．例1. [2021·广东卷，6]如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面．在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a 、b 是其路径上的两点．不计液滴重力．下列说法正确的是( )A ．a 点的电势比b 点的低B ．a 点的电场强度比b 点的小C ．液滴在a 点的加速度比在b 点的小D ．液滴在a 点的电势能比在b 点的大命题分析试题情境属于基础性题目，以静电推进装置为素材创设学习探索问题情境必备知识考查电势、等势面、电场力及电势能等知识关键能力考查理解能力，即理解等势面的特点，掌握电场力做功与电势能变化的关系学科素养考查物理观念、科学思维．要求考生利用题目涉及各物理量间的关系解决问题例2. [2021·全国甲卷，19](多选)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e 为电场中的5个点，则( )A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eVC．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大命题分析试题情境属于基础性题目，以等势面为素材创设学习探索问题情境必备知识考查电场的性质、电场强度与等势面间的关系、电场力做功等知识关键能力考查物理观念、推理能力．要求学生根据等势面的分布情况判断电场强度学科素养考查运动与相互作用观念、能量观念．要求考生掌握电场中等势面、电势、电势能、电场力等物理量间的关系跟进训练1.[2021·全国乙卷，15]如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷．由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等．若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为F M和F N，相应的电势能分别为E p M和E p N，则( )A．F M＜F N，E p M＞E p NB．F M＞F N，E p M＞E p NC．F M＜F N，E p M＜E p ND．F M＞F N，E p M＜E p N2．(多选)如图，在等量异种电荷的电场中，A 、B 、C 、D 四点在正方形的四个顶点上，O 点位于正方形的中心，已知A 、B 两点的电势差为U 0，电荷量为＋q 的带电粒子在电场中移动，下列说法正确的是( )A ．带电粒子在A 、B 、C 、D 四点所受的电场力相同B ．带电粒子在A 、C 两点具有的电势能相等C ．将带电粒子从无穷远处移到B 点电场力做功qU 02D ．将带电粒子从无穷远处移到C 点电场力做功qU 02考点二 电场线、等势面和带电粒子轨迹问题带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负．(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．例3.如图所示，虚线为某静电场中的等差等势线(相邻两虚线间的电势差相等)，实线为某带电粒子在该静电场中运动的轨迹，a 、b 、c 、d 为粒子的运动轨迹与等势线的交点，除静电力外，粒子受到的其他力均可不计．下列说法正确的是( )A ．粒子在a 、c 两点的加速度大小一定相等B ．粒子在b 、c 两点的速度大小一定相等C ．粒子运动过程中速度一定先减小后增大D ．粒子在b 点时的电势能一定比在d 点时的电势能大跟进训练3．如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为a M、a N，速度大小分别为v M、v N，电势能分别为E p M、E p N.下列判断正确的是( )A．v M<v N，a M<a N B．v M<v N，φM<φNC．φM<φN，E p M<E p N D．a M<a N，E p M<E p N4．(多选)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是( )A．带正电B．速度先变大后变小C．电势能先变大后变小D．经过b点和d点时的速度大小相同考点三 电势差与电场强度的关系1．公式E＝Ud的三点注意(1)只适用于匀强电场．(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向．2．两个推论例4.如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为零，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为( )A．200 V/m B．200√3 V/mC．100 V/m D．100√3 V/m跟进训练5．(多选)如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点．已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝－20 V，则下列说法正确的是( ) A．C点的电势φC＝5 VB．C点的电势φC>5 VC．C点的电势φC<5 VD．负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能6．(多选)如图所示，匀强电场中等腰直角三角形ABC，AB＝BC＝2 cm，D为AB 边中点，电场方向与△ABC所在平面平行，规定B点的电势为0.将电荷量q＝－6×10－6 C的点电荷从A点移到B点，电场力做了－2.4×10－5 J的功，再将电荷从B点移到C点，电场力又做了1.2×10－5 J的功，则( )A．点电荷q在D点具有的电势能为1.0×10－5 JB．A点的电势为4 VC．该匀强电场的场强大小为100√5 V/m，方向垂直于CD连线指向B点D．将△ABC绕B点顺时针旋转，无论转过多大的角度，A、C两点电势都不会相等考点四 静电场中的图象问题素养提升角度1φx图象(1)电场强度的大小等于φx图线的斜率大小，电场强度为零处，φx图线存在极值，其切线的斜率为零．(2)在φ x 图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．(3)在φ x 图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB ＝qU AB ，进而分析W AB 的正负，然后作出判断．例5. [2021·山东卷，6]如图甲所示，边长为a 的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q 的点电荷；在0≤x <√22a 区间，x 轴上电势φ的变化曲线如图乙所示．现将一电荷量为－Q 的点电荷P 置于正方形的中心O 点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零．若将P 沿x 轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是( )A ．Q ＝√2+12q ，释放后P 将向右运动B ．Q ＝√2+12q ，释放后P 将向左运动C ．Q ＝2√2+14q ，释放后P 将向右运动D ．Q ＝2√2+14q ，释放后P 将向左运动命题分析试题情境属于基础性题目，以多个电荷相互作用为素材创设学习探索问题情境必备知识考查库仑定律、电场、沿电场线方向电势降低等知识关键能力考查理解能力、信息转化能力，即由φ x 图象信息转化并判断空间电场的情形学科素养考查物理观念、科学思维．要求考生应用平衡条件处理电荷的平衡问题，由φ x 图象判断得出空间电场，进一步得出P 的运动方向角度2 E x 图象(1)E x 图象反映了电场强度随位移变化的规律．(2)E x 图线与x 轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．例6. 有一半径为R的均匀带电薄球壳，在通过球心的直线上，各点的场强E随与球心的距离x变化的关系如图所示；在球壳外空间，电场分布与电荷量全部集中在球心时相同，已知静电力常量为k，半径为R的球面面积为S＝4πR2，则下列说法正确的是( )A．均匀带电球壳带电密度为E0 4πkB．图中r＝1.5RC．在x轴上各点中有且只有x＝R处电势最高D．球面与球心间电势差为E0R角度3 E p x图象(1)描述电势能随位移变化的规律(2)根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负(3)根据W＝E p－E p0＝F x，图象E p x的斜率为电场力例7. 一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能E p随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是( )A．x1处电场强度最小，但不为零B．粒子在0～x2段做匀变速运动，在x2～x3段做匀速运动C．在0、x1、x2、x3处的电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3>φ2＝φ0>φ1D．x2～x3段的电场强度大小、方向均不变跟进训练7.某静电场的电场线与x轴平行，x轴上各点的电势情况如图所示．若将一带电粒子从坐标原点O由静止释放，该粒子仅在电场力的作用下，沿着x轴正方向运动．已知电场中M、N两点的坐标分别为(5 mm，0)、(15 mm，0)，则下列说法正确的是( )A．M、N两点间的电场方向先沿x轴正方向后沿x轴负方向B．该带电粒子一定带负电荷C．在x＝10 mm的位置，电场强度大小为1 000 V/mD．该粒子沿x轴从M点运动到N点的过程中，电势能一直增大第2讲 电场的能的性质必备知识·自主排查一、1．（1）路径 （2）①电场方向 ②任何电场2．（1）势能二、1．（1）电势能E p 电荷量q （2）Ep q（3）标量 零电势 （4）相对性 零电势点2．（1）电势相等 （2）①电场线 ②等势面 ③电势高 电势低 ④越大 越小三、1．电荷量q2.WAB q3．φA－φB4．电场 U d生活情境生活情境1．(1)× (2)√ (3)√教材拓展2．答案：B关键能力·分层突破例1 解析：由于发射极与电源正极相连接，故发射极电势高于吸极电势，故a点电势比b点电势高，A错误；等势面的疏密反映电场线的疏密，故a点的电场强度大于b点的，液滴在a点的加速度大于b点的，B、C错误；带电液滴从发射极加速飞向吸极，从a 到b电场力做正功，故电势能减小，D正确．答案：D例2 解析：b、e两点在同一等势面上，电荷运动过程中电场力不做功，故选项A错误；电场强度的方向总是与等势面垂直，且由高电势等势面指向低电势等势面，故b点的场强方向向左，选项C错误．电子从a点运动到d点电场力做的功W ad＝－eU ad＝－e(φa －φd)＝4 eV，故选项B正确；根据图知任意两个相邻的等势面间电势差相等，且等差等势面越密集的地方，电场强度就越大，因此结合图可以判断a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大，故选项D正确．答案：BD1．解析：根据等差等势面越密处电场强度越大，可知N处的电场强度E N大于M处的电场强度E M，由电场力公式F＝qE可知，试探电荷在N处所受的电场力F N大于在M处受到的电场力F M.由于越靠近负电荷电势越低，可知N点的电势φN低于M点电势φM，根据电势能公式E p＝qφ，可知正试探电荷在N处的电势能E p N小于在M处的电势能E p M，所以选项A正确．答案：A2．解析：由两个等量异种点电荷所形成电场的对称性可知，A 、B 、C 、D 四点场强大小相等，方向不都相同，所以同一个带电粒子在四个点受到的电场力不都相同，故选项A 错误．由等势面的对称性可知，A 、C 两点电势相等，故同一个带电粒子在两点的电势能相等，故选项B 正确；由于等量异种点电荷连线中垂线上的电势等于无穷远处的电势(取无穷远处的电势为零)，又A 、B 和C 、D 关于该中垂线对称，它们之间的电势差为U 0，故有φA ＝φC ＝U 02，φB ＝φD ＝－U 02，由电场力做功的公式W ＝qU 得，把带电粒子从无穷远处分别移到B 、C 两点电场力做的功为：W B ＝q U 02，W C ＝－q U 02，故C 正确，D 错误．答案：BC例3 解析：因a 点处的等差等势线比c 点处的密集，故a 点处的电场强度大于c 点处的电场强度，故电荷在a 点受到的静电力大于在c 点受到的静电力，结合牛顿第二定律可知，粒子在a 点的加速度比在c 点的加速度大，故A 错误；b 、c 两点的电势相等，则粒子在b 、c 两点的电势能相等，由能量守恒定律可知，粒子在b 、c 两点的动能相等，速度大小相等，故B 正确；由粒子运动的轨迹弯曲的方向及等势线与电场线垂直可知，粒子受到的静电力指向轨迹曲线内侧且垂直于电场线，则粒子从a 运动到b 静电力做正功，粒子速度增大，从c 运动到d 静电力做负功，速度减小，故粒子在由a 到d 的运动过程中的速度先增大后减小，同理，粒子在由d 到a 的运动过程中的速度也先增大后减小，故C 错误；因粒子由c 到d 的过程中静电力做负功，动能减小，电势能增大，即粒子在d 点的电势能大于在c 点的电势能，由于c 点电势与b 点电势相等，粒子在c 点与b 点电势能相等，故粒子在d 点的电势能大于在b 点的电势能，D 错误．答案：B3．解析：由粒子的轨迹知电场力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知φN <φM ，E p M <E p N .N 点电场线比M 点的密集，故场强E M <E N ，由加速度a ＝qE m知a M <a N .粒子若从N 点运动到M 点，电场力做正功，动能增加，故v M >v N .综上所述，选项D 正确．答案：D4．解析：根据粒子的运动轨迹及电场线分布可知，粒子带负电，选项A 错误；粒子从a 到c 到e 的过程中电场力先做负功后做正功，速度先减小后增大，电势能先增大后减小，选项B 错误，C 正确；因为b 、d 两点在同一等势面上，所以在b 、d 两点的电势能相同，所以经过b 点和d 点时的速度大小相同，选项D 正确．答案：CD例4 解析：匀强电场的电场线与等势面都是平行、等间距排列的，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降低，取OA 中点C ，则C 点电势为φC ＝φO +φA 2＝3 V ，连接BC 即为电场中的一条等势线，作等势线的垂线，即电场的电场线，E ＝U d＝3V OC·sin 30°＝200 V/m.答案：A5．解析：从电场线的分布情况可以看出φA －φC >φC －φB ，所以有φC <5 V ，C 正确，A 、B 错误；因为负电荷在电势高的地方电势能较小，所以D 正确．答案：CD6．解析：根据公式U ＝W q ，则有U AB ＝W AB q ＝−2.4×10−5−6×10−6V ＝4 V ①U BC ＝W BC q ＝1.2×10−5−6×10−6V ＝－2 V ②规定B 点的电势为0，则φA ＝U AB ＝4 V ，在匀强电场中沿着同一方向距离相等的任何两点间电势差相等，则φD ＝φA +φB 2＝2 V ，故点电荷q 在D 点具有的电势能为E p D ＝qφD ＝(－6×10－6)×2 J ＝－1.2×10－5 J ，故A 错误，B 正确；因φB ＝0，则φc ＝－U BC ＝2 V ，故连接CD 则为一条等势面，过B 做CD 垂线则为一条电场线，如图所示，由几何关系得，sin ∠BCD ＝√22√55，则E ＝|U BC |BC sin ❑∠BCD 22×10−2×√55V/m ＝100√5 V/m ，根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，电场方向为垂直于CD 连线指向B 点，故C 正确；将△ABC 绕B 点顺时针旋转，当转到AC 与电场线垂直时，A 、C 两点电势相等，故D 错误．答案：BC例5 解析：对O 点上方的点电荷，由平衡知识可得√2k q 2a 2＋k q 2(√)2k Qq√)2，解得Q ＝2√2+14q ，因为0≤x ＜√22a 区间内沿x 轴正向电势升高，则场强方向沿x 轴负向，则将P 沿x 轴正向向右略微移动后释放，P 受到向右的电场力而向右运动，C 项正确．答案：C例6 解析：由图线可知，距离球心R 处的场强为E 0，则根据点电荷场强公式可知：E 0＝kQ R 2，解得球壳带电荷量为Q ＝E 0R 2k ，则均匀带电球壳带电密度为Q 4πR 2＝E 04πk，选项A正确；根据点电荷场强公式12E0＝kQr2，解得r＝√2R，选项B错误；由题意可知在x轴上各点中，在0～R范围内各点的电势均相同，球面与球心间的电势差为零，选项C、D 错误．答案：A例7 解析：根据ΔE p＝qΔφ，E＝ΔφΔx，可得ΔE p＝qEΔx，由数学知识可知E p－x图象切线的斜率表示qE，x1处切线斜率为零，则x1处电场强度为零，故A错误；由图象可看出，0～x1段图象切线的斜率绝对值不断减小，则电场强度减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动，x1～x2段图象切线的斜率不断增大，则电场强度增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动，x2～x3段图象切线的斜率不变，则电场强度不变，即电场强度大小和方向均不变，粒子所受的电场力不变，做匀变速运动，故B错误，D正确；根据E p＝qφ，粒子带负电，q<0，电势能越大，则粒子所在处的电势越低，所以φ1>φ2＝φ0>φ3，故C错误．答案：D7．解析：由题图可知，沿x轴正方向电势不断降低，所以从M点到N点的电场方向沿x轴正方向，选项A错误；根据题意可知，粒子所受电场力方向沿x轴正方向，与电场方向相同，所以粒子带正电荷，选项B错误；根据匀强电场中电场强度和电势差的关系E＝Ud，结合φ－x图象为倾斜的直线可知，沿x轴正方向电场强度大小恒为E＝1 000V/m，选项C正确；该粒子从M点运动到N点的过程中，电场力一直做正功．所以电势能一直减小，选项D错误．答案：C。
高考物理一轮复习第七章静电场2电场的能的性质课时作业新人教版
电场的能的性质．如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．则路径移动质子与电子，两者的电势能改变是一样的方向直线射入的电子有可能作曲线运动电场线越密集的地方场强越大，由图中看出，a点的电场线较如图所示，电场中某一水平方向的电场线上有a、b、c三点，．下列叙述正确的是( )空间某区域的竖直平面内存在电场，电场线分布如图所示．一个质量为小球经过A点时的速度大小为两点之间的高度差为h，则以下判断中正确的是两点的电场强度和电势大小关系为E A>E B、φA<φm v22－gh，C答案：6．如图甲所示，直线沿直线运动到点，其速度平方两点的电势．以下判断正确的是( )x的关系可知电子做匀加速直线运动，，选项A、B错误；电子从A到B，电场力做正功，电势能减少，电势答案：AD8．(2014·上海单科)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷( )A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大解析：由题图可知，x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误．由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，A错误，B正确．答案：BC9．如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点．在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，电场力做的功为1.5 J．则下列说法正确的是( )A．粒子带负电B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 JC．粒子在A点的动能比在B点多0.5 JD．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J解析：从粒子的运动轨迹可以看出，粒子所受的电场力方向与场强方向相同，粒子带正电，A 错误；粒子从A点运动到B点，电场力做功1.5 J，说明电势能减少1.5 J，B错误；对粒子应用动能定理得：W电＋W重＝E k B－E k A，代入数据解得E k B－E k A＝1.5 J－2.0 J＝－0.5 J，C正确；粒子机械能的变化量等于除重力外其他力做的功，电场力做功1.5 J，则粒子的机械能增加1.5 J，D正确．答案：CD10．如图所示，在x轴上固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，两点电荷之间相距L.虚线是以＋Q所在点为中心、边长为L的正方形．a、b、c、d为正方形的四个顶点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断正确的是( )A．四点中c点处的电势最低B．a、b两点的电势差U ab等于a、d两点的电势差U adC．将一正的试探电荷沿a→b→c从a点移至c点，电势能先增加后减少D．a点电场强度的大小大于c点电场强度的大小解析：由于点电荷＋Q处在正方形的中心，所以＋Q在a、b、c、d四点产生的电势相等，又因为c点离－Q最近，所以－Q在点c产生的电势最低，因此c点电势最低，选项A正确；因为b、d 两点电势相等，所以U ab等于U ad，选项B正确；由题可知，a、b、c三点电势之间的关系为φa>φb>φc，所以移动正电荷时，电场力一直作正功，电势能一直在减少，选项C错误；＋Q在a、b、c、d四点产生的电场强度大小相等，且在a点的方向水平向左，在c点的方向水平向右，而－Q在a点产生的电场强度方向水平向右，在c点产生的电场强度的方向水平向右，叠加后可知E c>E a，选项D 错误．答案：AB．两点电荷一定都带负电，但电荷量不一定相等．两点电荷一定都带负电，且电荷量一定相等．试探电荷一直向上运动，直至运动到无穷远处时刻试探电荷的电势能最大，但加速度不为零2时刻运动方向改变，且图线斜率不为零，则加速度不为零，内做减速运动，电场力作负功，试探电荷的动能转化为电势能，t2时刻电势能最大，确．试探电荷沿直线向上运动，则其所受电场力的方向沿Q1、Q2连线的中垂线方向向下，所以两点点，动能变为初动能的0.625，求：点等电势的点的坐标；点所需的时间．E k，则初动能为2E k在D，由几何关系得OP的长度为。
必做2019版高考物理一轮复习 第七章 静电场 课后分级演练21 电场能的性质
课后分级演练(二十一) 电场能的性质【A级——基础练】1．(2017·河北省三市联考)如图甲所示，直线上固定两个正点电荷A与B，其中B带＋Q的电荷量，C、D两点将AB连线三等分，现有一个带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动，不计粒子所受的重力，并且已知该粒子在C、D间运动的速度v与时间t的关系图象如图乙所示，则A点电荷的带电荷量可能是( )A．＋5Q B．＋3QC．＋2Q D．＋Q解析：A 由v－t图象可知该粒子在两正电荷A、B的作用下做加速度逐渐减小的减速运动，故点电荷A对其的库仑引力大于点电荷B对其的库仑引力，根据库仑定律，在D点，k Q A q4r2>kQqr2，即Q A>4Q，故选项A正确，B、C、D错误．2.(2017·河南省洛阳市高三统考)如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的轻质绝缘细绳一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b.不计空气阻力，则( )A．小球带负电B．电场力跟重力是一对平衡力C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小D．运动过程中小球的机械能守恒解析：B 根据题述小球在竖直平面内做匀速圆周运动知，电场力跟重力一定平衡，故电场力一定向上，小球带正电，选项A错误，B正确．小球在从a点运动到b点的过程中，克服电场力做功，电势能增大，选项C错误．小球在运动过程中动能不变，机械能做周期性变化，不守恒，选项D错误．3.如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c连线中点b的电势φb为( )A．等于35 VB．大于35 VC．小于35 VD．等于15 V解析：C ab 段平均场强大于bc 段平均场强，由匀强电场场强公式E ＝U d知U ab >U bc ，故U ab >15 V ，U bc <15 V ，所以φB <35 V ．C 正确．4．(多选)如图所示，A 、B 、C 是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA ＝5 V ，φB ＝2 V ，φC ＝3 V ，H 、F 三等分AB ，G 为AC 的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是( )解析：BC 匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分．把AB 等分为三段，AB 间电压为3 V ，则每等分电压为1 V ，H 点电势为4 V ，F 点电势为3 V ，将FC 相连，则FC 为等势线，电场线垂直于FC ，从高电势指向低电势，C 正确；把AC 相连，分为两份，AC 电压为2 V ，则G 点电势为4 V ，GH 为等势线，电场线垂直于GH ，从高电势指向低电势，B 正确．5.(多选)(2017·山东潍坊模拟)如图所示，图中K 、L 、M 为静电场中的三个相距较近的等势面．一带正电粒子射入此静电场中后，沿abcde 轨迹运动．已知粒子在ab 段做减速运动．下列判断中正确的是( )A ．粒子在a 点的电势能小于在d 点的电势能B ．粒子在a 点的电势能大于在d 点的电势能C ．K 、L 、M 三个等势面的电势关系为φK <φL <φMD ．K 、L 、M 三个等势面的电势关系为φK >φL >φM解析：AC b 、d 在同一等势面上，粒子从a 到b 做减速运动，电场力做负功，电势能增加，故在a 点的电势能小于在d 点的电势能，A 正确，B 错误；由带正电粒子在电势高的点电势能大，可知M 的电势最高K 的电势最低，故C 正确，D 错误．6．(多选)两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A 、B 、C 三点，如图甲所示．一个带电荷量为2 C 、质量为1 kg 的小物块从C 点静止释放，其运动的v －t 图象如图乙所示，其中B 点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)，则下列说法正确的是( )A ．B 点为中垂线上电场强度最大的点，场强E ＝1 V/mB ．由C 到A 的过程中物块的电势能先减小后变大C ．由C 到A 的过程中，电势逐渐升高D ．A 、B 两点电势差U AB ＝－5 V解析：AD 由题图乙知，小物块在B 点时加速度最大，大小为2 m/s 2，据qE ＝ma 得B 点场强最大，大小E ＝1 V/m ，A 正确．由C 到A 的过程中小物块的速度增大，动能增大．电势能始终在减小，故电势逐渐降低，B 、C 错误．根据动能定理有qU AB ＝12mv 2B －12mv 2A ，解得U AB ＝－5 V ，D 正确．7.如图，半径为R 的均匀带电薄球壳，其上有一小孔A .已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样．一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能E k0沿OA 方向射出．下列关于试探电荷的动能E k 与离开球心的距离r 的关系图线，可能正确的是( )解析：A 由于带正电的试探电荷在球壳内运动时，不受电场力，没有力做功，动能不变，可知C 、D 项错误．在球壳外，电场力做正功，动能增大，且由F 库＝k Qq r 2可知随r 的增大，F 库减小，体现为E k －r 图线的斜率减小，故选项A 正确，B 错误．8.如图所示，匀强电场方向平行于xOy 平面，在xOy 平面内有一个半径为R ＝5 m 的圆，圆上有一个电荷量为q ＝＋1×10－8 C 的试探电荷P ，半径OP 与x 轴正方向的夹角为θ，P 沿圆周移动时，其电势能E p＝2.5×10－5sin θ(J)，则( )A ．x 轴位于零势面上B ．电场强度大小为500 V/m ，方向沿y 轴正方向C ．y 轴位于零势面上D ．电场强度大小为500 V/m ，方向沿x 轴正方向解析：A 由E p ＝2.5×10－5sin θ(J)知，x 轴上的势能为零，是零势面，电场线沿y轴方向，A 正确，C 错误；当θ＝90°时，E p ＝2.5×10－5J ＝EqR ，解得E ＝500 V/m ，此时电势能大于零，故电场强度的方向沿y 轴负方向，B 、D 错误．9．两电荷量分别为q 1和q 2的点电荷固定在x 轴上的O 、M 两点，两电荷连线上各点电势φ随x 变化的关系如图所示，其中C 为ND 段电势最低的点，则下列说法正确的是( )A ．q 1、q 2为等量异种电荷B ．N 、C 两点间场强方向沿x 轴负方向C ．N 、D 两点间的电场强度大小沿x 轴正方向先减小后增大D ．将一正点电荷从N 点移到D 点，电势能先增大后减小解析：C 根据q 1左侧和q 2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A 错．N 、C 间的电场方向沿x 轴正方向，C 点场强为0，B 错．根据ND 段图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C 正确；正电荷从N 移到D ，由E p ＝q φ知，电势能先减小后增大，D 错．10.(2017·贵州铜仁市模拟)如图所示，质量为m ，带电量为q 的粒子，以初速度v 0，从A 点竖直向上射入真空中沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B 点时，速率v B ＝2v 0，方向与电场的方向一致，则A 、B 两点的电势差为( )A.mv 202qB.3mv 20qC.2mv 20q D.3mv 202q解析：C 粒子在竖直方向做匀减速直线运动2gh ＝v 20①电场力做正功，重力做负功，则根据动能定理有qU －mgh ＝12mv 2B －12mv 20② 解方程①②可得，A 、B 两点电势差为2mv 20q. 【B 级——提升练】11.(多选)(2017·河南开封模拟)如图所示，在一个匀强电场中有一个四边形ABCD ，电场方向与四边形ABCD 平行，其中M 为AD 的中点，N 为BC 的中点．一个电荷量为q 的带正电粒子，从A 点移动到B 点过程中，电势能减小W 1，若将该粒子从D 点移动到C 点，电势能减小W 2，下列说法正确的是( )A ．匀强电场的场强方向必沿AB 方向B ．若将该粒子从M 点移动到N 点，电场力做功W ＝W 1＋W 22C ．若D 、C 之间的距离为d ，则该电场的场强大小为E ＝W 2qdD ．若M 、N 之间的距离为d ，该电场的场强最小值为E ＝W 1＋W 22qd解析：BD 由A 到B 或者由D 到C ，电场力对粒子做正功，电势能减少，匀强电场的场强具体方向不能确定，故选项A 错误；因为电场是匀强电场，则M 点的电势是A 、D 两点电势的平均值；N 点的电势是B 、C 两点电势的平均值，即φM ＝φA ＋φD 2，φN ＝φB ＋φC 2，可得W MN ＝qU MN ＝q (φM －φN )＝q (φA ＋φD 2－φB ＋φC 2)＝12(φA －φB )q ＋12(φD －φC )q ＝W 1＋W 22，故B 正确；由于场强的方向无法确定，故选项C 错误；根据上述推论有U MN ＝W 1＋W 22q，若M 、N 两点正好处于同一条电场线上，距离d 为过M 和N 的两个等势面之间距离的最大值，该电场的场强有最小值，即E ＝W 1＋W 22qd，故选项D 正确． 12．(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正向运动，其电势能E p 随位移x 变化的关系如图所示，其中0～x 2段是对称的曲线，x 2～x 3段是直线，则下列说法正确的是( )A ．x 1处电场强度为零B ．x 1、x 2、x 3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2>φ3C ．粒子在0～x 2段做匀变速运动，x 2～x 3段做匀速直线运动D ．x 2～x 3段是匀强电场解析：ABD 根据电势能与电势的关系E p ＝q φ及场强与电势的关系E ＝－ΔφΔx得E ＝1q ·(－ΔE p Δx )，由数学知识可知E p －x 图象切线的斜率等于ΔE p Δx ，x 1处切线斜率为零，则x 1处电场强度为零，故A 正确．由题图可看出在0～x 1段图象切线的斜率不断减小，由A 知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动．x 1～x 2段图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动．x 2～x 3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故C 错误，D 正确．根据电势能与电势的关系E p ＝q φ可知粒子带负电，q <0，则电势能越大，粒子所在处的位置电势越低，所以有φ1>φ2>φ，故B 正确．13.转动动能是物体动能的一种形式，它特指物体围绕某一点或某一轴转动所具有的动能．如图所示的是实验室中一种展示和测量转动动能的装置，一个由四根长为l的绝缘轻质刚性杆组成的正方形水平放置，在其四个端点a、b、c、d分别固定质量均为m、电荷量均为q的点电荷，其中a点带负电荷，其余b、c、d三点带正电荷，正方形可绕中心竖直轴O 在水平面内自由转动．现将正方形装置放入一个水平电场中，初始位置aO连线与电场方向垂直，在电场力作用下，该装置从静止开始发生旋转，测量其转动角速度便可知转动动能．下列分析正确的是(分析时可不考虑竖直转动轴O处的摩擦力)( )A．在电场力作用下装置从静止开始将向顺时针方向转动B．在电场力作用下装置从静止开始将沿逆时针方向连续转圈C．在电场力作用下装置从静止开始转动的最大转动动能E km＝22EqlD．在电场力作用下装置从静止开始转动的最大角速度ωkm＝2Eq ml解析：D 开始时a受电场力向右，而c受电场力向左，故在电场力作用下装置从静止开始将向逆时针方向转动，选项A错误；当整个装置转过90°时，a受水平向右的电场力，c受水平向左的电场力，两力方向均通过转动轴，而b、d均受水平向左的电场力，故装置在此位置速度最大，同理，转过此位置后装置将减速转动，再转过90°时速度为零，选项B 错误；在电场力作用下装置从静止开始转动的最大转动动能等于电场力做的功，即E km＝W＝2Eq·22l＝2Eql，选项C错误；由题意可知4·12m(ωkm·22l)2＝E km，解得ωkm＝2Eqml，选项D正确．14.如图所示，空间中存在沿x轴的静电场，其电势φ沿x轴的分布如图所示，x1、x2、x3、x4是x轴上的四个点，质量为m、带电量为－q的粒子(不计重力)，以初超度v0从O点沿x轴正方向进入电场，在粒子沿x轴运动的过程中，下列说法正确的是( ) A．粒子在x2点的速度为0B．从x1到x3点的过程中，粒子的电势能先减小后增大C．若粒子能到达x4处，则v0的大小至少应为2qφ0 mD．若v0＝2qφ0m，则粒子在运动过程中的最大动能为3qφ0解析：C 根据沿着电场线方向电势逐渐降低，由φ－x图象，画出沿x轴方向的场强方向(图中箭头指向)及各点电势分布如图所示．由图示知，O和x2两点电势相等，O到x2过程，电场力做功为0，动能不变，故粒子在x2点的速度为v0，选项A错误；从x1到x3过程中，电场力对负电荷一直做负功，粒子的电势能一直增加，选项B错误；从x3到x4过程中，电场力对负电荷做正功，故粒子若能到达x 4点，需能到达x 3点．假设粒子恰好到达x 3，由动能定理得W ＝q φ0＝12mv 20，故v 0大小至少为2q φ0m ，选项C 正确；粒子运动过程中，电场力所做正功的最大值为q φ0，若v 0＝2q φ0m ，则动能最大值为2q φ0，选项D 错误．15.静电场方向平行于x 轴，以坐标原点为中心，其电势φ随x 的分布如图所示，图中φ0和d 为已知量．一个带负电的粒子仅在电场力作用下，以坐标原点O 为中心沿x 轴方向在A 、B 之间做周期性运动．已知该粒子质量为m 、电荷量为－q (q >0)，经过坐标原点时速度为v .求：(1)粒子在电场中所受电场力的大小．(2)A 点离坐标原点O 的距离．(3)粒子的运动周期．解析：(1)由题意知，匀强电场的电场强度的大小E ＝φ0d 由F ＝qE 解得粒子所受电场力的大小F ＝q φ0d(2)由题意得，粒子在A 点时，速度为零．设A 点离坐标原点O 能距离为x ，则粒子运动的加速度大小a ＝F m ＝q φ0md ，v 2＝2ax ，两式联立解得x ＝mdv 22q φ0(3)粒子在四分之一周期内v ＝at粒子的运动周期T ＝4t ，联立解得T ＝4mdv q φ0答案：(1)q φ0d (2)mdv 22q φ0 (3)4mdv q φ0。
江苏专用2021版高考物理一轮复习第7章静电场第2节电场能的性质教案2
第2节 电场能的性质一、电势能和电势1．电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
(2)电势能①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。
②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p 。
2．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值。
(2)定义式：φ＝E p q 。
(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
3．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。
(2)四个特点①等势面一定与电场线垂直。
②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
二、电势差1．定义：电荷在电场中由一点A 移到另一点B 时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。
2．定义式：U AB ＝W AB q。
3．电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA 。
三、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。
即U ＝Ed ，也可以写作E ＝U d。
2．公式U ＝Ed 的适用范围：匀强电场。
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。
(×)(2)沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。
(×)(3)A 、B 两点间的电势差等于将正电荷从A 点移到B 点时静电力所做的功。
(×)(4)A 、B 两点的电势差是恒定的，所以U AB ＝U BA 。
(×)(5)等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大。
高考物理一轮复习第七章静电场第2节电场能的性质课件新人教版
A.外力F对系统做正功,弹性势能增加
关闭
外力B.对外小力球F对做系正功统,做当小正球功B,向弹右性运势动能时减,两少球距离增大,静电力减小,因此
弹簧C.的静伸电长力量做减正小功,弹,性电势势能能减减少少,A错误,B正确;由于两球距离增大,静电
两点间的电势差 UAB 等于把单位正电荷从 A 点移动到 B 点时电场力关闭
所BC做的功,故 D 错误。
解析 答案
必备知识
关键能力
-9-
核心素养
-9-
知期末)关于静电场的电场强度和电势,
下列说法正确的是( )
A.电场强度的方向处处与等势面垂直
B.电场强度为零的地方,电势也为零
化规律。在φ
-x图象中斜率ΔΔk������������==
������ ������
=Ex,斜率的大小表示电
场强度的大小,正负表示电场强度的方向。
必备知识 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四
关键能力
-21-
核心素养
关闭
-21-
例2(多选)(2017·全国卷Ⅲ)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平
CC点.将,电一场带力负做电的的功检相验同电,电荷势从能A变移化动相到同B,D,电正势确。能增大
关闭
DD .将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C,电势能的变
化相同
解析 答案
必备知识
关键能力
-18-
核心素养
-18-
命题点一 命题点二 命题点三 命题点四
2.(多选)(2017·福建泉州一模)如图所示,MN是边长为L的等边三角
2021高考物理一轮复习第七章静电场课时规范练23电场能的性质新人教版202108091221
2021高考物理一轮复习第七章静电场课时规范练23电场能的性质新人教版202108091221基础巩固组1.(电场力做功与电势能)(2021·四川绵阳月考)在一个匀强电场中有a、b两点,相距为d,电场强度为E,把一个电荷量为q的正电荷由a点移到b点时,克服电场力做功为W,下列说法正确的是()A.该电荷在a点电势能较b点大B.a点电势比b点电势低C.a、b两点电势差大小一定为U=EdD.a、b两点电势差U ab=答案B解析正电荷由a点移到b点时,电场力对电荷做负功W,电势能增加,该电荷在a点电势能较b点小,选项A错误;a点电势比b点电势低,故B正确;当a、b两点在同一电场线上时,U=Ed,本题a、b是否在同一电场线上不确定,则U大小不一定等于Ed,故C错误;电荷从a移动到b,克服电场力做功W,依照电势差的定义U ab=,选项D错误。
2.(公式U=Ed的拓展应用)如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为零,点A处的电势为6 V,点B处的电势为3 V,则电场强度的大小为()A.200 V/mB.200 V/mC.100 V/mD.100 V/m答案A解析匀强电场的电场线与等势面差不多上平行、等间距排列的,且电场线与等势面处处垂直,沿着电场线方向电势平均降低,取OA中点C,则C点电势为3 V,连接BC即为电场中的一条等势线,作等势线的垂线,即电场的电场线,E==200 V/m。
3.(等势面)关于静电场的等势面,下列说法正确的是()A.两个电势不同的等势面可能相交B.电场线与等势面处处相互垂直C.同一等势面上各点电场强度一定相等D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,电场力做正功答案B解析电场中电势相同的点组成的面叫等势面,电场线与等势面垂直,且电势相同的点电场强度不一定相同;电场强度相同的点电势也不一定相同;电场中某处电势只能是一个值,假如两等势面相交,就有两个值,故选项A、C错误,B正确。
2021高考物理一轮复习第7章静电场第2讲电场的能的性质学案.doc
第2讲电场的能的性质知识点电势能Ⅰ1．静电力做功(1)特点：静电力做功与电荷的起始位置和01终止位置有关，但与电荷经过的02路径无关。
(2)计算方法①W＝qEd，只适用于03匀强电场，其中d为沿04电场方向的距离，计算时q不带正负号。
②W AB＝qU AB，适用于05任何电场，计算时q要带正负号。
2．电势能(1)定义：电荷在电场中由于受到电场力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫做电势能，用符号E p表示。
(2)静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于06电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B。
(3)大小：电荷在某点的电势能，等于07将电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功。
[特别提醒] (1)电势能由电场和电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的，我们习惯说成电场中的电荷所具有的。
(2)电势能是相对的，与零势能位置的选取有关，但电势能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关。
(3)电势能是标量，有正负，无方向。
电势能为正值表示电势能大于在参考点时的电势能，电势能为负值表示电势能小于在参考点时的电势能。
(4)零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地或无穷远处为零势能位置。
知识点电势Ⅰ1．电势(1)01电势能E p与它的02电荷量q的比值。
(2)定义式：φ03E p q。
(3)04标量，有正负之分，其正(负)05零电势高(低)。
(4)06相对性，同一点的电势与选取的07电势零点的位置有关。
一般选取无穷远处为电势零点，在实际应用中常取大地的电势为零。
2．等势面(1)定义：电场中08电势相同的各点构成的面。
(2)四个特点 ①在同一09等势面上移动电荷时电场力不做功。
②等势面一定与10电场线垂直。
③电场线总是从11电势高的等势面指向12电势低的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度13越大，反之14越小。
[特别提醒] 电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷和所放电荷的电性、电荷量及电势能均无关。
高考物理一轮复习 第七章 静电场 第2讲 电场能的性质学案
第2讲 电场能的性质【基础梳理】一、静电力做功和电势能 1．静电力做功(1)特点：静电力做功与实际路径无关，只与初末位置有关． (2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿电场方向的距离． ②W AB ＝qU AB ，适用于任何电场． 2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功． (2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p . (3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面的电势能规定为零．二、电势、等势面 1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值． (2)定义式：φ＝E pq.(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)． (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取不同而不同． 2．等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面． (2)特点①在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功． ②等势面一定与电场线垂直，即与场强方向垂直． ③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方，电场线越密)． 三、电势差 匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力所做的功W AB 与移动的电荷的电量q 的比值． (2)定义式：U AB ＝W ABq． (3)电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA .(4)影响因素：电势差U AB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷q 及电场力做的功W AB 无关，与零电势点的选取无关．2．匀强电场中电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即U AB＝Ed.电势和电势差都是由电场本身决定的，与检验电荷无关，但电场中各点的电势与零电势点的选取有关，而电势差与零电势点的选取无关．【自我诊断】(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关．( )(2)电势差是一个矢量，有正值和负值之分．( )(3)电场中电场强度为零的地方电势一定为零．( )(4)沿电场线方向电势越来越低，电场强度越来越小．( )(5)电场力与速度方向夹角小于90°时，电场力做正功．( )(6)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功．( )(7)某等势面上各点的场强方向均与此等势面垂直．( )提示：(1)√(2)×(3)×(4)×(5)√(6)×(7)√(2016·高考全国卷Ⅲ)关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功提示：选B.电场中等势面上各点电势相等，故电势不同的等势面不可能相交，A项错误；电场线与等势面处处垂直，B项正确；电场强度与等势面的疏密程度有关，C项错误；电势较高点与电势较低点的电势差大于0，由W＝qU知，负电荷受到的电场力做负功，D项错误．描述电场中能的性质的物理量[学生用书P132]【知识提炼】1．电势高低的四种判断方法(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低．(2)场源电荷法：取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，且离正电荷越近，电势越高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷越近，电势越低．(3)电场力做功法：若电场力对正电荷做正功，则向电势降低的方向移动；若电场力对负电荷做正功，则向电势升高的方向移动．(4)电势能法：由公式φ＝E pq可知电势高低．2．电势能高低的四种判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．(3)公式法：由E p＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，E p的正值越大，电势能越大，E p的负值越小，电势能越大．(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大．3．求电场力做功的几种方法(1)由公式W＝Fl cos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eql cos α.(2)由W AB＝qU AB计算，此公式适用于任何电场．(3)由电势能的变化计算：W AB＝E p A－E p B.(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k.电荷沿等势面移动电场力不做功．4．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．【跟进题组】1.如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是( )A．O点的电场强度为零，电势最低B．O点的电场强度为零，电势最高C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低解析：选B.将整个圆环看做由两个半圆环组成，由对称性可知，这两个半圆环上的电荷在O点的场强大小相等，方向相反，故合场强为零．x轴上的合场强，由对称性可知，在圆环右侧的合场强方向沿x轴向右，电势降低；左侧的合场强方向沿x轴向左，电势降低，故O点电势最高．由于在O点场强为零，距O点无限远场强为零，因此沿x轴向左、右两侧，电场强度都呈现出先增大后减小的特征．综上所述B正确．2.(2015·高考全国卷Ⅱ)如图，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．解析：设带电粒子在B 点的速度大小为v B .粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即v B sin 30°＝v 0sin 60°① 由此得v B ＝3v 0②设A 、B 两点间的电势差为U AB ，由动能定理有qU AB ＝12m (v 2B －v 20)③联立②③式得U AB ＝mv 20q .答案：mv 20q电场线、等势面与粒子运动轨迹的综合问题[学生用书P133]【知识提炼】1．几种常见的典型电场的等势面比较(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正、负． (2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正、负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．【典题例析】(2015·高考全国卷Ⅰ)如图，直线a 、b 和c 、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M 、N 、P 、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为φM 、φN 、φP 、φQ .一电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等．则( )A．直线a位于某一等势面内，φM>φQB．直线c位于某一等势面内，φM>φNC．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功[审题指导] 由电场力做功相等可知两点位于同一等势面，再由做功的正、负判断电势的高低．[解析] 由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中电场力所做的负功相等可知，N、P两点在同一等势面上，且电场线方向为M→N，故选项B正确，选项A错误．M点与Q点在同一等势面上，电子由M点运动到Q点，电场力不做功，故选项C错误．电子由P点运动到Q点，电场力做正功，故选项D错误．[答案] B带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向．(2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向．(3)判断电场力做功的正、负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．【迁移题组】1 带电粒子运动轨迹的分析1.(多选)(2016·高考全国卷Ⅰ)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知( )A．Q点的电势比P点高B．油滴在Q点的动能比它在P点的大C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小解析：选AB.根据带负电的油滴在竖直面内的轨迹可知，油滴所受合外力一定向上，则所受电场力一定向上，且电场力大于重力，故匀强电场的方向竖直向下，Q点的电势比P点高，选项A正确．油滴从P点运动到Q点，根据动能定理，合外力做正功，动能增大，所以油滴在Q点的动能比它在P点的大，选项B正确．油滴从P点运动到Q点，电场力做正功，电势能减小，油滴在Q点的电势能比它在P点的小，选项C错误．由于带电油滴所受的电场力和重力均为恒力，所以油滴在Q点的加速度和它在P点的加速度大小相等，选项D错误．2 等电势的应用2.(高考全国卷Ⅰ)如图，O 、A 、B 为同一竖直平面内的三个点，OB 沿竖直方向，∠BOA ＝60°，OB ＝32OA ，将一质量为m 的小球以一定的初动能自O 点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A 点．使此小球带电，电荷量为q (q ＞0)，同时加一匀强电场，场强方向与△OAB 所在平面平行．现从O 点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A 点，到达A 点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O 点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B 点，且到达B 点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g .求：(1)无电场时，小球到达A 点时的动能与初动能的比值； (2)电场强度的大小和方向．解析：(1)设小球的初速度为v 0，初动能为E k0，从O 点运动到A 点的时间为t ，令OA ＝d ，则OB ＝32d ，根据平抛运动的规律有d sin 60°＝v 0t ① d cos 60°＝12gt 2② 又有E k0＝12mv 2③由①②③式得E k0＝38mgd④设小球到达A 点时的动能为E k A ，则E k A ＝E k0＋12mgd⑤ 由④⑤式得E k A E k0＝73. ⑥(2)加电场后，小球从O 点到A 点和B 点，高度分别降低了d 2和3d2，设电势能分别减小ΔE p A 和ΔE p B ，由能量守恒及④式得ΔE p A ＝3E k0－E k0－12mgd ＝23E k0⑦ ΔE p B ＝6E k0－E k0－32mgd ＝E k0⑧在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的．设直线OB 上的M 点与A 点等电势，M 与O 点的距离为x ，如图，则有x 32d ＝ΔE p AΔE p B⑨解得x ＝d ，MA 为等势线，电场强度方向必与其垂线OC 方向平行．设电场强度方向与竖直向下的方向的夹角为α，由几何关系可得α＝30° ⑩即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°. 设电场强度的大小为E ，有qEd cos 30°＝ΔE p A⑪由④⑦⑪式得E ＝3mg6q. ⑫答案：(1)73 (2)3mg6q电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°匀强电场中电势差与电场强度的关系[学生用书P134]【知识提炼】1．在匀强电场中由公式U ＝Ed 得出的“一式二结论” (1)“一式”：E ＝U d ＝Wqd，其中d 是沿电场线方向上的距离． (2)“二结论”结论1：匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC ＝φA ＋φB2，如图甲所示．结论2：匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD (或φA －φB ＝φC －φD )，如图乙所示．2．电场线、电势、电场强度的关系(1)电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向．(2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面． (3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高．3．公式E ＝U d的三点注意(1)只适用于匀强电场，但在非匀强电场中也可用公式进行定性判断． (2)d 为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离． (3)电场强度的方向是电势降低最快的方向．【典题例析】如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，A 点处的电势为6 V ，B 点处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( ) A ．200 V/m B ．2003V/m C ．100 V/m D ．1003V/m [审题指导][解析] 由匀强电场的特点得OA 的中点C 的电势φC ＝3 V ，φC ＝φB ，即B 、C 在同一等势面上，由电场线与等势面的关系和几何关系知：如图所示，d ＝1.5 cm.则E ＝U d ＝31.5×10－2V/m ＝200 V/m ，A 正确．[答案] A匀强电场中求解电势(场强)的两点技巧(1)在匀强电场中，电势沿直线均匀变化，即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等．(2)等分线段找等势点法：将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，必能找到第三点电势的等势点，它们的连线即等势面(或等势线)，与其垂直的线即为电场线．【迁移题组】1 匀强电场中电势差与场强的关系1．(多选)(2017·高考全国卷Ⅲ)一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V 、17 V 、26 V ．下列说法正确的是( )A ．电场强度的大小为2.5 V/cmB ．坐标原点处的电势为1 VC ．电子在a 点的电势能比在b 点的低7 eVD ．电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9 eV解析：选ABD.ac 垂直于bc ，沿ca 和cb 两方向的场强分量大小分别为E 1＝U ca ac ＝2 V/cm 、E 2＝U cbbc＝1.5 V/cm ，根据矢量合成可知E ＝2.5 V/cm ，A 项正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有φO －φa ＝φb －φc ，得φO ＝1 V ，B 项正确；电子在a 、b 、c 三点的电势能分别为－10 eV 、－17 eV 和－26 eV ，故电子在a 点的电势能比在b 点的高7 eV ，C 项错误；电子从b 点运动到c 点，电场力做功W ＝(－17 eV)－(－26 eV)＝9 eV ，D 项正确．2 U ＝Ed 在非匀强电场中的应用2．如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C 点是A 、B 连线的中点．已知A 点的电势为φA ＝30 V ，B 点的电势为φB ＝－20 V ，则下列说法正确的是()A ．C 点的电势φC ＝5 VB ．C 点的电势φC >5 V C ．C 点的电势φC <5 VD ．负电荷在A 点的电势能大于在B 点的电势能解析：选C.从电场线的分布情况可以看出φA －φC >φC －φB ，所以有φC <5 V ，C 正确，A 、B 错误；因为负电荷在电势高的地方电势能较小，所以D 错误．静电场中的图象问题[学生用书P135]【知识提炼】几种常见图象的特点及规律1．(多选)(2017·高考全国卷Ⅰ)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r 的关系如图所示．电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别为E a 、E b 、E c 和E d .点a 到点电荷的距离r a 与点a 的电势φa 已在图中用坐标(r a ，φa )标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a 点依次经b 、c 点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab 、W bc 和W cd .下列选项正确的是( )A ．E a ∶E b ＝4∶1B ．E c ∶E d ＝2∶1C ．W ab ∶W bc ＝3∶1D ．W bc ∶W cd ＝1∶3解析：选AC.设点电荷的电荷量为Q ，根据点电荷电场强度公式E ＝k Q r2，r a ∶r b ＝1∶2，r c ∶r d ＝3∶6，可知，E a ∶E b ＝4∶1，E c ∶E d ＝4∶1，选项A 正确，B 错误；将一带正电的试探电荷由a 点移动到b 点做的功W ab ＝q (φa －φb )＝3q (J)，试探电荷由b 点移动到c 点做的功W bc ＝q (φb －φc )＝q (J)，试探电荷由c 点移动到d 点做功W cd ＝q (φc －φd )＝q (J)，由此可知，W ab ∶W bc ＝3∶1，W bc ∶W cd ＝1∶1，选项C 正确，D 错误．2．(多选)(2018·山东潍坊实验中学模拟)某电场中沿x 轴上各点的电场强度大小变化如图所示．场强方向与x 轴平行，规定沿x 轴正方向为正，一负点电荷从坐标原点O 以一定的初速度沿x 轴负方向运动，到达x 1位置时速度第一次为零，到达x 2位置时速度第二次为零，不计点电荷的重力．下列说法正确的是( )A ．点电荷从x 1运动到x 2的过程中，速度先保持不变，然后均匀增大再均匀减小B ．点电荷从O 沿x 轴正方向运动到x 2的过程中，加速度先均匀增大再均匀减小C ．电势差U Ox 1＜U Ox 2D ．在整个运动过程中，点电荷在x 1、x 2位置时的电势能最大解析：选BD.点电荷从x 1运动到x 2的过程中，将运动阶段分成两段：点电荷从x 1运动到O 的过程中，初速度为0，根据牛顿第二定律有a ＝F m ＝Eqm，电场强度E 不变，所以加速度a 不变，点电荷做匀加速运动；点电荷从O 运动到x 2的过程中，根据牛顿第二定律有a ＝F m ＝Eq m，电场强度E 先均匀增大再均匀减小，所以加速度a 先均匀增大再均匀减小，速度不是均匀变化的，故A 错误，B 正确．点电荷从O 运动到x 1的过程中，根据动能定理有U Ox 1q ＝0－12mv 20，点电荷从O 运动到x 2的过程中，根据动能定理有U Ox 2q ＝0－12mv 20，所以电势差U Ox 1＝U Ox 2，故C 错误．点电荷在运动过程中仅有电场力做功，动能和电势能之和保持不变，点电荷在x 1、x 2位置动能最小，则电势能最大，D 正确．3．(多选)某静电场中的一条电场线与x 轴重合，其电势的变化规律如图所示．在O 点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在－x 0～x 0区间内( )A ．该静电场是匀强电场B ．该静电场是非匀强电场C ．电子将沿x 轴正方向运动，加速度逐渐减小D ．电子将沿x 轴正方向运动，加速度逐渐增大解析：选BC.由题图可知，电势与距离不成正比，图线的切线的斜率的绝对值等于电场强度的大小，因此该静电场是非匀强电场，选项A 错误，B 正确；根据沿着电场线方向电势降低，可知电场线的方向沿x 轴负方向，故电子所受电场力沿x 轴正方向，电子将沿x 轴正方向运动，电场强度减小，电场力减小，故加速度减小，选项C 正确，D 错误．[学生用书P135]1．(多选)(2017·高考江苏卷)在x 轴上有两个点电荷q 1、q 2，其静电场的电势φ在x 轴上分布如图所示．下列说法正确的有( )A ．q 1和q 2带有异种电荷B ．x 1处的电场强度为零C ．负电荷从x 1移到x 2，电势能减小D ．负电荷从x 1移到x 2，受到的电场力增大解析：选AC.由题图可知，空间的电势有正有负，且只有一个极值，则两个点电荷必定为异种电荷，A 项正确；由E ＝ΔφΔx 可知，φ－x 图象的切线斜率表示电场强度，因此x 1处的电场强度不为零，B 项错误；负电荷从x 1移到x 2的过程中，电势升高，电场强度减小，由E p ＝q φ，F ＝qE 可知，电势能减小，受到的电场力减小，C 项正确，D 项错误．2．(多选)(2015·高考四川卷)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O ，最低点是P ，直径MN 水平，a 、b 是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b 固定在M 点，a 从N 点静止释放，沿半圆槽运动经过P 点到达某点Q (图中未画出)时速度为零，则小球a ( )A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B．从N到P的过程中，速率先增大后减小C．从N到Q的过程中，电势能一直增加D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量解析：选BC.小球a从N点释放一直到达Q点的过程中，a、b两球的距离一直减小，库仑力变大，a受重力不变，重力和库仑力的夹角从90°一直减小，故合力变大，选项A错误；小球a从N到P的过程中，速度方向与重力和库仑力的合力方向的夹角由小于90°到大于90°，故库仑力与重力的合力先做正功后做负功，a 球速率先增大后减小，选项B正确；小球a由N到Q的过程中库仑力一直做负功，电势能一直增加，选项C 正确；小球a从P到Q的过程中，减少的动能转化为重力势能和电势能之和，故动能的减少量大于电势能的增加量，则选项D错误．3．如图所示，a、b、c、d、O五点均在匀强电场中，它们刚好是一个半径为R＝0.2 m的圆的四个等分点和圆心O，b、c、d三点的电势如图所示．已知电场线与圆所在平面平行，关于电场强度的大小和方向，下列说法正确的是( )A．电场强度的方向由O指向b点B．电场强度的方向由O指向d点C．电场强度的大小为10 V/mD．电场强度的大小为105V/m解析：选D.由匀强电场中平行线上等间距点间的电势差相等可得，O点的电势为6 V，O、d连线的中点e 处的电势为8 V，连接c、e，过O作ce的垂线交ce于f，则ce为等势线，电场线垂直于ce向下，即电场强度的方向由f指向O点，连接c、O，计算得Of长为55R，O、f间的电势差为2 V，则电场强度E＝Ud＝105V/m，选项D正确．4.如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m 、电荷量为＋q 的物块从A 点由静止开始下落，加速度为13g ，下落高度H 到B 点后与一轻弹簧接触，又下落h 到达最低点C ，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g ，则带电物块在由A 点运动到C 点的过程中，下列说法正确的是( )A ．该匀强电场的电场强度大小为mg3qB ．带电物块和弹簧组成的系统机械能减小量为mg （H ＋h ）3C ．带电物块电势能的增加量为mg (H ＋h )D ．弹簧的弹性势能的增加量为mg （H ＋h ）3解析：选D.刚开始物块的加速度为13g ，由牛顿第二定律得mg －Eq ＝ma ，则E ＝2mg3q ，选项A 错误；带电物块在由A 点运动到C 点的过程中，电场力做功为－Eq (h ＋H )＝－2mg （h ＋H ）3，带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为2mg （h ＋H ）3，带电物块电势能的增加量为2mg （h ＋H ）3，选项B 、C 错误；由能量守恒知，弹簧的弹性势能的增加量为mg (h ＋H )－2mg （h ＋H ）3＝mg （h ＋H ）3，选项D 正确．[学生用书P321(单独成册)] (建议用时：60分钟)一、单项选择题 1.如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从a 、b 两点运动到c 点，设电场力对两电子做的功分别为W a 和W b ，a 、b 点的电场强度大小分别为E a 和E b ，则( )A ．W a ＝W b ，E a >E bB ．W a ≠W b ，E a >E bC ．W a ＝W b ，E a <E bD ．W a ≠W b ，E a <E b解析：选A.因a 、b 两点在同一等势线上，故U ac ＝U bc ，W a ＝eU ac ，W b ＝eU bc ，故W a ＝W b .由题图可知a 点处电场线比b 点处电场线密，故E a >E b .选项A 正确．2．已知电荷均匀分布的绝缘球，球壳对壳内点电荷的作用力为零，对球壳外点电荷的作用力等于将所有电荷量全部集中在球心的点电荷对球外点电荷的作用力．若真空中有一半径为R 的均匀带正电的绝缘球，通过其球心作一条直线，用r 表示该直线上某点到球心的距离，则该直线上各点的电场强度E 随r 变化的图象正确的是( )解析：选A.该球的电荷密度ρ＝q43πR 3，球内某点的电场强度等于以距球心的距离r 为半径的球体所产生的电场强度，大小E ＝k ρ4π3r 3r 2＝kqr R 3，球外某点的电场强度E ＝k qr2，只有选项A 正确． 3．如图所示，匀强电场中有a 、b 、c 三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a ＝30°，∠c ＝90°.电场方向与三角形所在平面平行．已知a 、b 和c 点的电势分别为(2－3) V 、(2＋3) V 和2 V ．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为( )A ．(2－3) V 、(2＋3) VB ．0、4 VC.⎝ ⎛⎭⎪⎫2－433 V 、⎝⎛⎭⎪⎫2＋433 VD ．0、2 3 V 解析：选B.如图，圆心O 是ab 的中点，所以圆心O 点的电势为2 V ，所以Oc 是等势线，则电场线如图中MN 所示，方向由M 指向N .沿电场线方向电势均匀降低，过圆心的电势为2 V ，作aP ⊥MN ，则aP 为等势线，则U OP ＝φO－φa ＝3V ，U ON ∶U OP ＝ON ∶OP ＝1∶cos 30°，解得U ON ＝2 V ，则圆周上电势最低为0，最高为4 V ，选B.4．如图所示，a 、b 、c 、d 是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab ＝cd ＝L ，ad ＝bc ＝2L ，电场线与矩形所在的平面平行．已知a 点电势为20 V ，b 点电势为24 V ，d 点电势为12 V ．一个质子从b 点以速度v 0射入此电场，入射方向与bc 成45°角，一段时间后经过c 点．不计质子的重力．下列判断正确的是( )A ．c 点电势高于a 点电势B ．场强的方向由b 指向dC ．质子从b 运动到c ，电场力做功为8 eVD ．质子从b 运动到c ，电场力做功为4 eV解析：选C.由于是匀强电场，故a 、d 的中点(设为E )电势应为a 、d 两点的一半，即16 V ，那么E 、b 的中点F 电势是20 V ，和a 点一样．连接a 、F 得到等势线，则电场线与它垂直，正好是由b 指向E .那么cE 平行于aF ，故c 点电势与E 相同，也为16 V ，小于a 点电势，A 错误；场强的方向由b 指向E ，B 错误；从b 到c 电势降落了8 V ，质子电荷量为e ，质子从b 运动到c ，电场力做功8 eV ，电势能减小8 eV ，C 正确，D 错误．5．(2018·河北张家口模拟)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正向运动，其电势能E p 随位移x 变化的关系如图所示，其中O ～x 2段是关于直线x ＝x 1对称的曲线，x 2～x 3段是直线，则下列说法正确的是( )A ．x 1处电场强度不为零B ．粒子在O ～x 2段做匀变速运动，x 2～x 3段做匀速直线运动 C.x 2～x 3段的电场强度大小方向均不变，为一定值D ．在O 、x 1、x 2、x 3处电势φO 、φ1、φ2、φ3的关系为φ3>φ2＝φO >φ1解析：选C.根据电势能与电势的关系：E p ＝q φ，场强与电势的关系：E ＝ΔφΔx ，得：E ＝1q ·ΔE p Δx .E p －x 图象切线的斜率等于ΔE pΔx ，根据数学知识可知，x 1处切线斜率为零，则x 1处电场强度为零，故A 错误．x 2～x 3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，选项C 正确．由题图看出在O ～x 1段图象切线的斜率不断减小，由上式知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动．x 1～x 2段图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动，故B 错误．根据电势能与电势的关系：E p ＝q φ，粒子带负电，q <0，则知：电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ3<φ2＝φO <φ1，故D 错误．6．(2018·四川名校检测)如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、R 、Q 是这条轨迹上的三点，由此可知( )A ．带电粒子在R 点时的速度大于在Q 点时的速度B ．带电粒子在P 点时的电势能比在Q 点时的电势能大C ．带电粒子在R 点时的动能与电势能之和比在Q 点时的小，比在P 点时的大。
2022版高考物理一轮复习第7章静电场第2节电场能的性质课件-2022版高考物理一轮复习第7章静电
势能就 减少 多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就 增加 多
少。 (3)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝
WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该 点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。
(3)利用 φ-x 图象的斜率判断沿 x 轴方向电场强度 Ex 随位置的变 化规律。在 φ-x 图象中斜率 k＝ΔΔφx＝Ud ＝Ex，斜率的大小表示电场强 度的大小，正负表示电场强度的方向。
[典例示法] 如图所示，水平面内有 A、B、C、D、M、N 六个 点，它们均匀分布在半径为 R＝2 cm 的同一圆周上，空间有一方向 与圆平面平行的匀强电场。已知 A、C、M 三点的电势分别为 φA＝(2 － 3)V、φC＝2 V、φM＝(2＋ 3)V，下列判断正确的是( )
AC [根据电场线的特点，正方形左上角电荷带正电，顺时针开 始，第二个电荷带负电，右下角电荷带正电，第四个电荷带负电，A 正确；根据电场线的疏密，M、N、P 三点中 M 点场强最小，B 错误； 依据对称性可知，O 点电势为零，M 点电势为正，N、P 两点更接近 负电荷，电势为负，所以三点中 M 点电势最高。将负电荷从 P 点移 动到 O 点，电势升高，电场力做正功，电势能减少，所以负电荷在 P 点的电势能比在 O 点的电势能大，C 正确，D 错误。故选 AC。]
2．两个推论 (1)如图甲所示，C 点为线段 AB 的中点，则有 φC＝φA＋2 φB。 (2)如图乙所示，AB∥CD，且 AB＝CD，则 UAB＝UCD。
甲
乙
3．三点妙用 (1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系。当电势差 U 一定时，电场强度 E 越大，则沿电场强度方向的距离 d 越小，即电 场强度越大，等差等势面越密。 (2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系。如距离相等的两点 间的电势差，E 越大，U 越大；E 越小，U 越小。
2019版高考物理一轮复习第七章静电场课后分级演练21电场能的性质.doc
课后分级演练（二十一）电场能的性质【A 级一一基础练】1. （2017 •河北省三市联考）如图甲所示，直线上固定两个正点电荷力与〃，其中$带 + 0的电荷量，C 、〃两点将连线三等分，现有一个带负电的粒子从C 点开始以某一初速 度向右运动，不计粒子所受的重力，并且已知该粒子在G 〃间运动的速度y 与时间十的关系图象如图乙所示，则力点电荷的带电荷暈可能是A. +50C. +20 解析：A Ft] v-t 图象可知该粒子在两正电荷/、〃的作用下做加速度逐渐减小的减速 运动，故点电荷/I 对其的库仑引力大于点电荷〃对其的库仑引力，根据库仑定律，在〃点, 皆为斤等，即@>40,故选项八正确，C 、D 错误.2. （2017 •河南省洛阳市高三统考）如图所示，在竖直向上的匀强电 场中，一根不可伸长的轻质绝缘细绳一端系着一个带电小球，另一端固 定于0点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为臼，最低点为 b.不计空气阻力，贝9（）A. 小球带负电B. 电场力跟重力是一对平衡力C. 小球在从日点运动到力点的过程屮，电势能减小D. 运动过程中小球的机械能守恒 解析：B 根据题述小球在竖直平面内做匀速圆周运动知，电场力跟重力一定平衡，故 电场力一定向上，小球带正电，选项A 错误，B 正确.小球在从臼点运动到b 点的过程屮， 克服电场力做功，电势能增大，选项C 错误.小球在运动过程中动能不变，机械能做周期性 变化，不守恒，选项D 错误.3. 如图所示，实线为电场线，虚线为等势而，仇=50 V,氛=20 V,则曰、c 连线屮点6的电势如为（）A. 等于35 VB. 大于35 VC. 小于35 VD.等于15 VB. +3Q D. +Q a/ / / / / 1 \ \ \ q \ 0 % X X \ 1 1 f / bE解析：C 必段平均场强大于比段平均场强，由匀强电场场强公式E*\ UQ% 故 仏＞15 V,弘＜15 V,所以如〈35 V. C 正确.4. （多选）如图所示，A. B 、C 是匀强电场屮平行于电场线的某一平而上的三个点，各 解析：BC 匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分.把初等分为三段，初间电压 为3 V,则每等分电压为1 V, 〃点电势为4 V, F 点电势为3 V,将阳相连，则FC 为等势 线，电场线垂直于阳，从高电势指向低电势，C 正确；把处相连，分为两份，M 电压为2V, 则G 点电势为4 V,防为等势线，电场线垂直于67/,从高电势指向低电势，B 正确.5. （多选）（2017 •山东潍坊模拟）如图所示,图中K 、L 、〃为静电场中 的三个相距较近的等势面.一带正电粒子射入此静电场中后，沿日比de 轨 迹运动.已知粒子在"段做减速运动.下列判断中正确的是（）A. 粒子在臼点的电势能小于在〃点的电势能B. 粒子在自点的电势能大于在〃点的电势能c. K 、厶、必三个等势面的电势关系为D. K 、厶、必三个等势而的电势关系为仇〉如＞如解析：AC b 、〃在同一等势而上，粒子从日到5做减速运动，电场力做负功，电势能 增加，故在日点的电势能小于在d 点的电势能，A 正确，B 错误；由带正电粒子在电势高的 点电势能大，可知“的电势最高彳的电势最低，故C 正确，D 错误.6. （多选）两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，英连线屮垂线上有昇、B 、C 三点、, 如图甲所示.一个带电荷量为2 C 、质量为1 kg 的小物块从C 点静止释放，其运动的v~t 图象如图乙所示，其中$点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线），则下列 说法止确的是（）点的电势分别为如=5 V,如=2 V,施=3 V, 各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是（ H 、F 三等分AB, G 为/C 的中点，在下列乙A.〃点为中垂线上电场强度最大的点，场强F=1 V/mB.Ft] C到A的过程屮物块的电势能先减小后变大c. rtic到/的过程中，电势逐渐升高D. A.〃两点电势差&=-5 V解析：AD由题图乙知，小物块在〃点时加速度最大，大小为2 m/s2,据qE=ma得〃点场强最大，大小^=1 V/m, A正确.由C到昇的过程屮小物块的速度增大，动能增大.电势能始终在减小，故电势逐渐降低，B、C错误.根据动能定理有亦=如说一如诒，解得咖=—5 V, D 正确.7.如图，半径为斤的均匀带电薄球壳，其上有一小孔已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集屮于球心0 时在壳外产生的电场一样.一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能沿创方向射出.下列关于试探电荷的动能2与离开球心的距离厂的关系图线，可能正确的是()解析：A由于带正电的试探电荷在球壳内运动时，不受电场力，没有力做功，动能不变’可知C、D项错误.在球壳外，电场力做正功，动能增大，且由心=普可知随厂的增大,心减小，体现为&~r图线的斜率减小，故选项A正确，B错误.&如图所示，匀强电场方向平行于刃〃平面，在/勿平面内有一个半径为斤=5 m的圆，圆上有一个电荷量为7= + lX10'8 C的试探电荷P，半径莎与x轴正方向的夹角为B, P沿圆周移动时，其电势能爲=2. 5X10_5sin 0 (J),贝ij ()A.x轴位于零势面上B.电场强度大小为500 V/m,方向沿y轴正方向C.y轴位于零势而上D.电场强度大小为500 V/m,方向沿"轴正方向解析：A rtl 5>=2.5X10_5sin 〃(J)知，x轴上的势能为零，是零势面，电场线沿y轴方向，A 正确，C 错误；当0=90。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课时提能练(二十一) 电场能的性质 (限时：40分钟)
A级 跨越本科线 1．(2016·全国丙卷)关于静电场的等势面，下列说法正确的是( ) A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
B [在静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误；电场线与等势面一定相互垂直，选项B正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C错误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，移动负试探电荷时，电场力做负功，选项D错误．] 2．(多选)(2015·海南高考)如图7215所示，两电荷量分别为Q(Q>0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方，取无穷远处的电势为零．下列说法正确的是( )
图7215 A．b点电势为零，电场强度也为零 B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右 C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功 D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大 BC [因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为水平指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故b点的电势为零，但是电场强度不为零，A错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向水平向右，在中点O处电势为零，O点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故B正确；O点的电势低于a点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C正确；O点和b点的电势相等，所以先后从O、b点移到a点，电场力做功相等，电势能变化相同，D错误．] 3．如图7216所示，带正电的A球固定，质量为m、电荷量为＋q的粒子B从a处以速度v0射向A，虚线abc是B运动的一段轨迹，b点距离A最近．粒子经过b点时速度为v，重力忽略不计．则( ) 图7216 A．粒子从a运动到b的过程中，动能不断增大 B．粒子从b运动到c的过程中，加速度不断增大 C．可求出A产生的电场中a、b两点间的电势差 D．可求出A产生的电场中b点的电场强度 C [带电粒子B在运动过程中，受A球的排斥力作用，故电场力先做负功再做正功，由动能定理可知，粒子从a运动到b的过程中动能不断减小，选项A错误；粒子从b运动到c的过程中，因为电场强度不断减小，所以加速度不断减小，选项B错误；由能量守恒定律可知，带电粒子B的动能减小量等于电势能的增加量，又ΔEp＝qΔφ，可求出A产生的电场中a、b两点间的电势差，选项C正确；因为带电粒子B在b点的加速度未知，所以不能确定该点的电场强度，选项D错误．] 4．如图7217所示，真空中有两个点电荷，Q1＝＋4.0×10－8 C和Q2＝－1.0×10－8 C，分别固定在x轴上的x＝0和x＝6 cm的位置上．将一带负电的试探电荷q从x＝20 cm的位置沿x轴负方向移到x＝10 cm的位置，在此过程中，试探电荷的( ) 【导学号：92492289】
图7217 A．电势能一直增大 B．电势能一直减小 C．电势能先减小后增大 D．电势能先增大后减小
C [设试探电荷受到合力为零的位置坐标为x，根据库仑定律kQ1qx2＝kQ2qx－62，解得x＝12 cm，试探电荷从20 cm移动到12 cm，电场力做正功，从12 cm移动到10 cm，电场
力做负功，所以试探电荷的电势能先减小后增大，选项C正确．] 5．(2017·吉林一中一模)如图7218所示，实线表示一正点电荷和金属板间的电场分布图线，虚线为一带电粒子从P点运动到Q点的运动轨迹，带电的粒子只受电场力的作用．那么下列说法结论正确的是( ) 图7218 A．带电粒子从P到Q过程中动能逐渐增大 B．P点电势比Q点电势高 C．带电粒子在P点时具有的电势能大于在Q点时具有的电势能 D．带电粒子的加速度逐渐变大 B [由粒子运动的轨迹可以判断，粒子受到的电场力为引力的作用，带电粒子从P到Q过程中电场力做负功，粒子的动能逐渐减小，故A错误；沿电场方向电势降低，所以P点电势比Q点电势高，故B正确；带电粒子从P到Q过程中电场力做负功，电势能增加，故C错误；电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，所以粒子在P点时受到的电场力大，所以带电粒子的加速度逐渐减小，故D错误．] 6．(2017·合肥模拟)四个等量异种点电荷，分别放在正方形的四个顶点处，A、B、C、D为正方形四条边的中点，O为正方形的中心，如图7219所示．下列说法中正确的是( )
图7219 A．O点电场强度为零 B．A、B、C、D四点的电场强度相同 C．将一带负电的试探电荷从B点匀速移动到D点，电场力做功为零 D．将一带负电的试探电荷从A点匀速移动到C点，其电势能减小 C [根据点电荷电场强度公式和场强叠加原理，O点电场强度不为零，方向由O指向C，选项A错误．根据对称性可知，A、C两点电场强度相同，B、D两点电场强度相同，而A、B两点电场强度不相同，选项B错误．由对称性可知，B、D两点等电势，将一带负电的试探电荷从B点匀速移动到D点，电场力做功为零，选项C正确．图中A点电势高于C点，将一带负电的试探电荷从A点匀速移动到C点，其电势能增大，选项D错误．] 7．(多选)(2017·贵阳模拟)真空中有一带负电的点电荷仅在库仑力作用下绕固定的点电荷＋Q运动，其轨迹为椭圆，如图7220所示．已知a、b、c、d为椭圆的四个顶点，＋Q处在椭圆的一个焦点上，则下列说法正确的是( ) 图7220 A．负电荷在a、c两点所受的电场力相同 B．负电荷在a点和c点的电势能相等 C．负电荷由b运动到d的过程中电势能增加，动能减少 D．负电荷由a经b运动到c的过程中，电势能先增加后减少 BC [在a、c两点负电荷所受电场力方向不同，A项错误；以单个点电荷为球心的球面是等势面，所以a、c两点电势相等，根据电势与电势能的关系可知，负电荷在a、c两点电势能也相等，B项正确；负电荷由b到d过程中，电场力始终做负功，电势能增加，动能减少，C项正确；负电荷由a经b到c的过程中，电场力先做正功再做负功，故电势能先减少后增加，D项错误．] 8.如图7221所示为两个不等量的异种点电荷电场中的电场线分布情况，图中的虚线是两点电荷连线的中垂线，a、b是中垂线上的两点，已知两点电荷的电荷量相差越大，两点电荷附近电场线疏密差别也越大．下列说法正确的是( )
图7221 A．a、b两点的场强大小相等 B．a、b两点的场强方向均平行于点电荷的连线向左 C．a、b两点的电势相等 D．一正试探电荷经过a、b两点，其在a点的电势能大于在b点的电势能 D [根据题给电场线的分布图可知，a点场强大于b点场强，A错误；a、b两点的场强方向均斜向左上方，与点电荷连线不平行，B错误；过a点或b点画电场线的垂线(等势线)，可以判断a点电势高于b点电势，C错误；由于φa>φb，则Uab>0，将正试探电荷由a点移到b点过程中，电场力对试探电荷做功W电＝qUab>0，其电势能减小，D正确．]
B级 名校必刷题 9.如图7222所示，一等边三角形绝缘支架处在匀强电场中，B、C两个顶点分别固定着带电量为＋q、－q的带电小球，三个顶点在初始位置处的电势分别为φA＝φB＝0，φC＝φ.保持该电场的大小和方向不变，让等边三角形以A点为轴在纸面内顺时针转过30°时系统的电势能为( ) 【导学号：92492290】
图7222 A．－233qφ B．－33qφ C．－qφ D．qφ A [A、B两点为等势点，将两点连接起来为等势面，根据电场线与等势面垂直画出电场线如图所示，电场线的方向是电势降落最快的方向，
设三角形边长为L由U＝Ed得开始时C、A两点间φ＝E32L，转动后的A、
B两点间0－φB＝E12L，联立得φB＝－33φ，转动后的C、A两点间φC－0＝E12L＝33φ，
解得φC＝33φ，故系统的电势能为qφB－qφC＝－233qφ，故A项正确．] 10．(多选)如图7223所示，O点是两等量同种负点电荷连线的中点，在两等量同种负点电荷连线的中垂面上有以O点为圆心的两个同心圆，两圆上分别有a、b、c、d四个点，O、a、c三点在一条直线上，则下列说法正确的是( )
图7223 A．a、c两点的电场强度方向相同，大小有可能相等 B．a、b两点的电势相同 C．将带正电的检验电荷从a点在平面内移动到d点，检验电荷的电势能一定减小 D．带正电的检验电荷可以仅在电场力作用下在此平面内做匀速圆周运动 ABD [由等量同种负点电荷的电场分布特点可知，a、c两点电场强度方向沿ac连线指向O点，场强大小有可能相等，A正确；a、b两点所在的圆等势，B正确；带正电的检验电荷从a点在平面内移动到d点，由电势低的等势面到电势高的等势面，电势能增大，C错误；在中垂面内带正电的检验电荷始终受到方向指向O点的电场力，可在此平面内做匀速圆周运动，D正确．]