整群抽样
第七章 整群抽样
y 1 yi i M M
y
j 1
M
总体总值及按群平均的总体均值：
Y Yi Yij
i 1 i 1 j 1 A A M
Y 1 A Y Yi A A i 1
样本总值及按群平均的样本均值：
y yi yij
i 1 i 1 j 1 a a M
• 总体均值 Y 的无偏估计： y y 1 aM aM
V ( y) 1 f 2 Sb aM
1 a y y y ij i a M i 1 j 1 i 1
a
M
• 方差：
2 • 方差的无偏估计： v ( y ) 1 f sb
aM
第二节
群大小相等的整群抽样
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第一节
抽样方式
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• 实施理由： ① 缺少调查单位的必要信息无法对其直接编制抽样框实施 概率抽样，而由调查单位组成的群是现成的或者群很容 易划分从而编制群抽样框非常容易时，常采用整群抽样。 ② 使调查实施便利、节省费用而采用整群抽样。 ③ 对某些由特殊结构的群组成的总体实施整群抽样能使精 度有较大提高。
第七章 整群抽样
本章要点
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对于整群抽样，本章给出了群大小相等和群大小不等 的整群抽样方法及与之匹配的估计量、估计量的方差及方差 的估计量。 • 具体要求： • 掌握群大小相等情形对群进行简单随机抽样简单估计量的 无偏性、方差及方差的无偏估计，掌握群的划分原则；了 解群内方差、群间方差概念及其对整群抽样精度的影响。 • 掌握群大小不等情形与简单随机抽样相匹配的简单估计量、 比率估计量及与抽样相匹配的汉森－赫维茨估计量及性质。 • 掌握估计总体比例的整群抽样方法及简单估计量、比率估 计量。
等概率整群抽样和多阶段抽样
M02V ( y)
N 2M 2V ( y)
N 2 (1 n
总体均值估计为 y
y n
i1 i
M n i 1 i
这里辅助变量不是Xi而是群规模Mi
总体总量估计为
Yˆ M0 y M0
y n
i1 i
M n
i 1 i
估计量的方差分别是
N
N
V (y) 1 f
(Yi
i 1
YMi )2
1
f
M
2 i
(Yi
Y
)2
i 1
nM 2 N 1
nM 2
N 1
N
V (Yˆ)
(NM 1)(M 1)S 2
用简单随机抽样方法抽取n个群，每个群内的M个
单元全部进入样本，则等群抽样均值估计量 y 的方
差可用群内相关系数近似表示
N
2
V (y)
1 V(y) 1 f
Yi Y
i 1
M2
nM 2 N 1
1 f n
(NM 1) M 2 (N 1)
S2
1
M
1
1 f nM
deff V ( y) 1 (M 1)
Vsrs ( y)
整群抽样的估计效率，与群内相关系数 的关系密切。
当 1 时，deff＝M
当 0时，deff＝1
当 为负时，deff<1
群内方差为０ 群内方差与总体方差相等
群间方差为０
的取值范围是
1 M 1
,1
群内相关系数也可由样本统计量 sw2 , sb2 估计
总体总值 的估计量 及其方差
【例4.1】
在一次对某中学在校零花钱的调查中， 以宿舍作为群进行整群抽样。每个宿舍 都有M=6名学生。用简单随机抽样在全 部N=315间宿舍中抽取n=8个宿舍。全 部48个学生上周每人的零花钱 yij 及相关 计算数据如表4-2所示。试估计该学校学 生平均每周的零花钱 Y ，并给出其95% 的置信区间。
整群抽样[1]
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习题七一、 单选题1．整群抽样中的群的划分标准为（ A ）。
A.群的划分尽可能使群间的差异小，群内的差异大B.群的划分尽可能使群间的差异大，群内的差异小C.群的划分尽可能使群间的差异大，群内的差异大D.群的划分尽可能使群间的差异小，群内的差异小 2．整群抽样的一个主要特点是( C )。
A.方便B.经济C.可以使用简单的抽样框D.特定场合中具有较高的精度 3．群规模大小相等时，总体均值Y 的简单估计量为（ A ）。
A.∑∑===n i Mj ijynM Y 111ˆB.()∑∑==-=n i Mj ij y M n Y 1111ˆ C.∑∑===n i Mj ij y n Y 111ˆD.∑∑===n i Mj ijyNY 111ˆ4．下面关于群内相关系数的取值说法错误的是（D ）。
A.若群内次级或基本单元变量值都相等则20S ω=，此时ρ取最大值1B.若群内方差与总体方差相等，则0≈ρ，此时表示分群是完全随机的C.若群内方差大于总体方差时，则ρ取负值D.若20b S =时，ρ达到极小值，此时11-=M ρ5.整群抽样中，对比例估计说法正确的是（ B ）。
A.群规模相等时，总体比例P 的估计可以为：11ni i p n A ==∑B.群规模不等时，总体比例P 的估计可以为：11()/()n niii i p A M===∑∑C.群规模相等时，总体比例P 的方差估计为：211()(1)()n i v p in n p P ==--∑D.群规模不等时，总体比例P 的方差估计为：2121()1()ni i i v p n n p A M M==•--∑二、多选题1.下面关于整群抽样的说法，有哪些是正确的？（ABC DE ） A.通常情况下抽样误差比较大B.整群抽样可以看作为多阶段抽样的特殊情形，即最后一阶抽样是100%的抽样C.调查相对比较集中，实施便利，节省费用D.整群抽样的方差约为简单随机抽样的方差的1(1)cM ρ+-倍E.为了获得同样的精度，整群抽样的样本量是简单随机抽样的1(1)cM ρ+-倍2.关于整群抽样（群规模相等）的设计效应，下面说法正确的有（ABCD ） A.()1(1)()c srsV y deff M y V ρ=≈+-B.为了获得同样的精度，整群抽样的样本量是简单随机抽样的1(1)cM ρ+-倍C.群内相关系数的估计值为2222(1)ˆb cbM s s ss ωωρ-=+-D.要提高整群抽样估计效率，可通过增大群内单元的差异实现E.整群抽样的精度取决于群内相关系数，群内相关系数越大，则估计量的精度越高 3.关于群规模不等时，可以采用的估计量形式有（ B CD ）。
整群抽样与阶段抽样
实验（实训）报告项目名称整群抽样与阶段抽样的实例所属课程名称抽样调查项目类型综合性实验实验(实训)日期班级学号姓名指导教师浙江财经学院教务处制实验六报告整群抽样与阶段抽样的实例（2课时）班级姓名学号成绩实验类型：综合性实验一、整群抽样实验目的：熟练掌握群大小相同的整群抽样的总体平均数的估计，方差估计量的计算和群内相关系数和设计效应的计算。
实验要求：根据所给样本数据：（1）求出在群大小相等的情况下，几个常用参数的估计及其方差。
（2）群内相关系数和设计效应的计算和具体含义。
实验内容上级部门想了解某学院学分制情况，从该学院500个寝室（每室住6人），随机无放回的抽取10个宿舍，询问每个学生这学期副课的选修门数，具体数据见表，试问全院人均选修副课的门数，并给出95%下的置信区间，以及群内相关系数与设计效应。
实验步骤：第一步：根据公式，求出各群的均值和方差； 第二步：求出样本群间方差和总方差 第三步：求出置信区间； 第四步：计算样本群内方差；第五步：根据公式计算群内相关系数和设计效应； 第六步：分析设计效应的意义。
500=N 10=n 6=M 02.050010===Nn f25.2101.832.52.52.672.51.52.332.672.171.831111=+++++++++===∑∑∑===ni i ni Mj ij y nnMy y ()015876.0972.061002.0112=⨯⨯-=-=b s nMf y v()()==y v y s 0.126()[][]49696.2,00304.296.1=⨯±=y v y Y二 阶段抽样 实验目的：使学生熟练掌握二阶及多阶抽样的几种方法；会求各种方法中几个常用统计量的估计量及其方差。
实验要求：根据抽样要求：（1）设计抽样方案；（2）求在所设计方案下，几个常用统计量的估计及其方差。
实验内容：在一次某城市居民小区居民食品消费量的调查中，采用二阶抽样的方法，现已知楼层数N=510,每个楼层有住户M=8,用简单随机抽样抽取n=24个楼层和在被抽中的 楼层中用随机抽样抽取m=4进行调查，具体资料见表。
08整群抽样
8.3群大小不等的整群抽样
一、记号
M i 表示群的大小，M 0 M i为总体中小单元的总数。
i 1 N
群和： 第i群的 平均数： 平均
Yi Yij
j 1
Mi
yi yij
j 1
Mi
Yi Yi Mi
yi yi Mi 1 n y yi n i 1
ij
1 Y N 群和： 按小 单元 的均值： Y
估计量 1 ˆ Y Ny N yi n i 1 估计量的理论方差
2 1 N 2 1 f ˆ) N V (Y Yi Y n N 1 i 1 n
估计量的方差估计 ˆ ) N 1 f 1 y y 2 v(Y i n n 1 i 1
n 2
1 f 1 n 2 v (Y ) N yi y 2 nM 0 n 1 i 1
群内方差 群间方差
1 N S M Yi Y N 1 i 1
2 b
2
故 则
2 N ( M 1) S w ( N 1) Sb2 S2 , 若 NM 1 NM , N 1 N , NM 1 2 ( M 1) S w Sb2 2 S M
三、设计效应
2
为对这两个方差作比较，需对( NM 1) S 2作分解：
三、设计效应
Y
N M i 1 j 1
ij
Y
2 w
2
Yij Yi M Yi Y
N M 2 N i 1 j 1 i 1
2
记
N M 2 1 S yij Yi N ( M 1) i 1 j 1
抽样调查整群抽样与系统抽样
个体的次序随机排列
对总体的某种排列次序，系统抽样精度可能优于 简单随机抽样也可能劣于简单随机抽样，但对N个个 体的所有N!种排列而言，系统抽样的平均精度与简单 随机抽样相等
V(YˆS
K
Y)SK
N0
(
N0
Yij
Yj)2
i1 j1
j1
N 0
K
K(Y ji Y i)22 K K N 0N 0(Y ji Y i)Y (jl Y l)
i 1j 1
j 1i l
K N0N0
(Yji
Yi)
(Yjl
Yl)0，系统
抽
样
优
于样分
j1 il
系统抽样的效率
例 假设总体有表中的30个单元，欲取5个构成系统样 本，与简单随机抽样和分层抽样同样本量的结果进行 比较（两种排列方式）.
个体指标与其次序有线性关系 个体指标与其次序有某种周期关系 个体的次序随机排列
个体指标与其次序有线性关系
Y ii,i 1 ,2 , ,N 设 U i(Y i)/i
则 U N 2 1 ,S 2N 1 1iN 1(U i U )2 (N 1 1 )N 2
系统抽样
U ˆSYSN1 2N(NK) V(UˆSY)SN2(1K221)
然后对号码1，2，…，K作随机抽样，若i入样，则 K+i，2K+i，…，皆入样，组成一个系统样本
若将同一列个体看做一个群,系统抽样可视为整群抽样
一般假定N=KN0，并且只从1~K中抽选一个样本单元
抽样的四种基本方法
抽样的四种基本方法抽样是研究中常用的一种方法，用于从全体个体中选择一部分进行调查或研究，以获取全体的代表性信息。
抽样方法可以分为四种基本类型：随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样。
1.随机抽样：随机抽样是一种完全随机的抽样方法，个体被选入样本的概率是相等的。
这种方法可以确保样本的代表性，一般只要样本容量足够大，就能够准确地反映总体特征。
在随机抽样中，可以使用简单随机抽样或系统抽样的方式进行，其中简单随机抽样是最常用的方法。
例如，通过随机数表或随机数生成器进行随机选取。
2.系统抽样：系统抽样是按照一定顺序和规律抽取样本的一种方法。
它首先从总体中的其中一位置开始选取一个个体作为起始点，然后每隔一定数量的个体选取一个个体，直到满足样本容量为止。
系统抽样的优点是方法简单，易于操作。
例如，在人口普查中，可以按照城市排名或者住房特征顺序抽取样本。
3.分层抽样：分层抽样是按照总体的特征对总体划分为若干层，然后从每一层中随机抽取样本。
这种方法可以保证每一层的代表性，并减小总体差异对样本结果的影响。
在分层抽样中，需要根据实际情况将总体划分为不同的层次，然后确定每层的样本容量。
例如，在一个学生群体中，可以按照年级划分层次，然后从每个年级中抽取相应比例的样本。
4.整群抽样：整群抽样是将总体划分为若干群，然后从每一群中抽取全部个体作为样本。
这种方法常用于研究群体特征，可以减少样本选择的复杂性。
整群抽样的关键是选择合适的群体代表性，以确保样本结果能够准确反映群体整体特征。
例如，在一个学校中，可以将每个年级作为一个群体，然后从每个年级中抽取全部学生作为样本。
以上是抽样的四种基本方法：随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样。
每种方法都有其适用的场景和优缺点，研究者需要根据具体问题的需要和总体特征选择合适的抽样方法，以确保样本的代表性和研究结果的可靠性。
抽样检查的四种方案
抽样检查的四种方案抽样检查是一种常见的质量管理方法，通过从总体中选取一部分样本进行检查，以了解样本所代表的总体特征。
在质量控制和市场调研领域都有广泛的应用。
本文将介绍四种常见的抽样检查方案，以帮助读者选择适合自己需求的方案。
一、简单随机抽样（Simple Random Sampling）简单随机抽样是最基本的抽样方法，其核心思想是从总体中随机地选择样本，使得每个样本有相等的机会被选中。
这种抽样方法要求总体必须完全标识出来，并且每一个样本都是相互独立的。
简单随机抽样适用于总体规模较小，且样本之间相互独立的情况。
二、系统抽样（Systematic Sampling）系统抽样是通过按照一定的规则从总体中选取样本，例如每隔一定间隔选择一个样本。
系统抽样的优势在于抽样过程相对简便，而且可以保持总体特征的一致性。
然而，如果总体中存在一定的周期性或规律性，这种抽样方法可能导致样本不具有代表性。
因此，在使用系统抽样时，要确保总体中的周期性和规律性与样本需求一致。
三、分层抽样（Stratified Sampling）分层抽样是将总体划分为若干个层次，然后从每个层次中分别抽取样本。
分层抽样的优势在于可以更好地保持总体特征的同时，提高样本的代表性。
分层抽样适用于总体具有明显特征分布的情况，通过将总体划分为若干层次，可以更好地捕捉到不同层次之间的差异。
然而，分层抽样在实际操作中可能会面临层次划分不准确的问题，因此，必须在划分层次时慎重考虑。
四、整群抽样（Cluster Sampling）整群抽样是将总体划分为若干个相互独立、相似或相互联系的群组，然后随机地选择部分群组进行抽样，再对所选群组中的所有个体进行调查。
整群抽样的优势在于可以减少样本选择的复杂度，节省调查成本，同时通过对群组内所有个体的调查，提高样本的代表性。
然而，整群抽样要求群组内个体的相似性较高，如果群组内个体之间差异较大，这种抽样方法可能导致样本的失真。
综上所述，抽样检查的四种方案分别是简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样。
抽样检查的四种方案包括
抽样检查的四种方案包括抽样检查的四种方案包括摘要抽样检查是质量管理中常用的一种工具，通过抽取样本进行检查来评估整体质量情况。
本文将介绍抽样检查的四种常用方案，包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样。
每种方案都有其适用的场景和注意事项，合理选择适合的抽样方案能够提高抽样检查的效率和准确性。
一、简单随机抽样简单随机抽样是最基本的抽样方法之一，适用于总体分布均匀、没有明显区域特征的情况。
具体步骤包括：先确定抽样容量，然后使用随机数表或随机数生成器生成随机数，根据随机数来选择样本。
简单随机抽样的优点是实施简单，能够保证样本的独立性和代表性。
然而，由于随机性的影响，可能导致样本选取过程不够均匀，容易出现偏差，需要通过样本容量的增加来减少误差。
二、系统抽样系统抽样是通过按照一定的规则从总体中抽取样本，通常以固定间隔的方式进行。
具体步骤是先确定抽样容量，然后计算得到抽样间隔，从总体中随机选取一个起始点，之后每隔固定间隔选择一个样本。
系统抽样的优点是实施简便，适用于总体有明显规律分布的情况。
然而，如果总体的规律与抽样间隔的倍数相同，可能导致样本不具有代表性。
三、分层抽样分层抽样是根据总体的特点将其划分为若干个层次，然后从每个层次中进行抽样。
具体步骤是先确定抽样容量，然后根据总体的特征将其分层，每个层次的抽样容量与总体比例一致。
分层抽样的优点是能够保证每个层次的代表性，提高估计的准确性。
然而，分层抽样需要事先对总体进行划分，如果划分不准确或者层次之间存在较大差异，可能导致估计结果偏差。
四、整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个互不重叠的群组，然后随机选择部分群组作为样本。
具体步骤是确定群组数和每个群组的大小，然后使用随机数表或随机数生成器随机选择群组。
整群抽样的优点是可以减少样本选择的操作，提高抽样效率。
然而，整群抽样要求群组内的个体具有较高的相关性，如果群组内的差异较大，可能导致估计结果不准确。
综上所述，抽样检查的四种常用方案分别是简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样。
抽样检查的四种方案
抽样检查的四种方案抽样检查的四种方案摘要：抽样检查是一种有效的质量控制方法，可以帮助企业在大规模生产过程中对产品进行检查和评估。
本文将介绍抽样检查的四种常用方案，包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样。
通过详细分析每种方案的优缺点和适用场景，帮助职业策划师在实际工作中选择合适的抽样检查方案，以提高产品质量和客户满意度。
第一部分：简单随机抽样简单随机抽样是最基本的抽样方法，适用于总体中各个样本具有相同概率被选中的情况。
该方法的步骤包括：确定总体大小、确定样本容量、通过随机数表或随机数生成器选择样本、对样本进行检查和评估。
简单随机抽样的优点是简单易行、样本具有代表性，但缺点是可能出现抽样误差。
第二部分：系统抽样系统抽样是一种按规律选择样本的方法，适用于总体中样本具有某种规律的情况。
该方法的步骤包括：确定总体大小、确定样本容量、计算抽样间隔（总体大小除以样本容量）、从总体中随机选择一个起始点、按照抽样间隔选择样本。
系统抽样的优点是比简单随机抽样更具效率，并且仍能保持样本的代表性，但缺点是可能出现周期性抽样误差。
第三部分：分层抽样分层抽样是将总体划分为若干层，并在每一层中进行抽样的方法，适用于总体具有明显差异的情况。
该方法的步骤包括：确定总体大小、确定层的划分标准（如产品类型、地区等）、确定每一层的样本容量、按照每一层的比例进行抽样。
分层抽样的优点是可以更准确地反映总体的特征，但缺点是可能需要更多的时间和成本。
第四部分：整群抽样整群抽样是将总体划分为若干群，并选择其中的群进行抽样的方法，适用于总体中群与群之间差异较大的情况。
该方法的步骤包括：确定总体大小、确定群的划分标准、确定每一群的样本容量、按照每一群的比例进行抽样。
整群抽样的优点是可以更快速地进行抽样、减少成本，但缺点是可能导致群内的差异被忽略。
结论：在实际工作中，职业策划师需要根据具体情况选择适合的抽样检查方案。
简单随机抽样适用于总体中样本具有相同概率被选中的情况，系统抽样适用于总体中样本具有某种规律的情况，分层抽样适用于总体具有明显差异的情况，整群抽样适用于总体中群与群之间差异较大的情况。