高一数学函数单调性奇偶性习题课
高中数学复习提升-函数的奇偶性与单调性
函数的奇偶性与单调性题型一 判断函数的奇偶性例1 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ) A ．y ＝1＋x 2 B ．y ＝x ＋1xC ．y ＝2x ＋12xD ．y ＝x ＋e x思维升华 (1)利用定义判断函数奇偶性的步骤(1)下列函数中为偶函数的是( )A ．y ＝1xB ．y ＝lg|x |C ．y ＝(x －1)2D ．y ＝2x(2)函数g (x )＝2x －12x ＋1为________函数(填“奇”或“偶”)，函数f (x )＝22x ＋1＋1的对称中心为________．题型二 函数的周期性例2 已知f (x )是定义在R 上的偶函数，并且f (x ＋2)＝－1f (x )，当2≤x ≤3时，f (x )＝x ，则f (105.5)＝______.定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )，当－3≤x <－1时，f (x )＝－(x ＋2)2；当－1≤x <3时，f (x )＝x .则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 018)＝________.题型三 函数性质的综合应用 命题点1 解不等式问题例3 (1)已知奇函数f (x )在区间[0，1)上单调递增，则满足f (2x －1)<f (13)的x 的取值范围是________.(2)已知f (x )是定义在R 上的以3为周期的偶函数，若f (1)<1，f (5)＝2a －3a ＋1，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－1,4) B ．(－2,0) C ．(－1,0) D ．(－1,2)命题点2 求参数问题例4 (1)(2016·北京西城区模拟)函数f (x )＝lg(a ＋21＋x )为奇函数，则实数a ＝________.(2)设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[－1，1]上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋1，－1≤x <0，bx ＋2x ＋1，0≤x ≤1，其中a ，b ∈R .若f ⎝⎛⎭⎫12 ＝f ⎝⎛⎭⎫32，则a ＋3b 的值为________．(1)若f (x )＝ln(e 3x ＋1)＋ax 是偶函数，则a ＝________.(2)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( ) A ．f (－25)<f (11)<f (80) B ．f (80)<f (11)<f (－25) C ．f (11)<f (80)<f (－25) D ．f (－25)<f (80)<f (11)1．抽象函数问题考点分析抽象函数问题在高考中也时常遇到，常常涉及求函数的定义域，由函数的周期性求函数值或判断函数的奇偶性等.一般以选择题或填空题来呈现，有时在解答题中也有所体现.此类题目较为抽象，易失分，应引起足够重视.一、抽象函数的定义域典例1已知函数y＝f(x)的定义域是[0,8]，则函数g(x)＝f(x2－1)2－log2(x＋1)的定义域为________．二、抽象函数的函数值典例2若定义在实数集R上的偶函数f(x)满足f(x)>0，f(x＋2)＝1f(x)，对任意x∈R恒成立，则f(2 019)等于()A．4 B．3 C．2 D．1三、抽象函数的单调性与不等式典例3设函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)．若f(3)＝1，且f(a)>f(a－1)＋2，求实数a的取值范围．1．(2016·嘉兴高三上学期期末)下列函数中，既是奇函数又在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝ln x B ．y ＝x 3 C ．y ＝x 2D ．y ＝sin x2．已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(－2,0)时，f (x )＝2x 2，则f (2 019)等于( )A ．－2B ．2C ．－98D ．983．已知f (x )＝lg(21－x ＋a )为奇函数，则使f (x )<0的x 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)4．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cos π6x (0＜x ≤8)，log 2x (x >8)，则f (f (－16))等于( )A ．－12B ．－32 C.12 D.325.(2016·天津)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a 满足f (2|a －1|)>f (－2)，则a 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫－∞，12 B.⎝⎛⎭⎫－∞，12∪⎝⎛⎭⎫32，＋∞ C.⎝⎛⎭⎫12，32 D.⎝⎛⎭⎫32，＋∞7．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋1，x >0，a ，x ＝0，g (2x )，x <0为奇函数，则a ＝________，f (g (－2))＝________.8．设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1＋x )，则f (－52)＝________.9．函数f (x )在R 上为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x ＋1，则当x <0时，f (x )＝________.10．(2016·余姚模拟)若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是单调递增函数．如果实数t 满足f (ln t )＋f (ln 1t )≤2f (1)，那么t 的取值范围是________．11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0是奇函数．(1)求实数m 的值；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．12.函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．。
高一数学函数的奇偶性复习课
高一函数的奇偶性复习课教学目标：1、学会判断简单函数奇偶性和利用函数奇偶性解决有关问题，进一步理解偶函数和奇函数的性质。
2、在利用函数奇偶性解决有关问题的过程中，体验数形结合、分类讨论的思想方法。
3、在利用函数奇偶性解决有关问题的过程中，逐步养成严谨的思维习惯和质疑求真的科学态度。
教学重点：对函数奇偶性内涵和外延的理解。
教学难点：函数的奇偶性判断和应用。
教学过程：一、知识回顾：1．偶函数定义； 2．奇函数定义； 3．奇（偶）函数的与性质。
二、反馈练习[训练题组1] （基础练习）判断下列函数的奇偶性(1) f(x)=x 3+ x 2非奇非偶 (2) f(x)=1)1(--x x x 非奇非偶(3) ()f x =(4)()f x =既奇又偶归纳小结：奇偶性的判断方法。
三、例题研究[训练题组2] （例题研究） 巩固函数的奇偶性的判断方法和简单应用1、判断函数 的奇偶性 奇2、判断函数的奇偶性：f(x)= ⎩⎨⎧<->+)0(,)0(22x x x x x x ， 偶3、已知f(x)是R 上的奇函数，且当x ＞0时 f(x)= )1(2x x - 求f(x)的解析式。
[训练题组3]（问题讨论）深化函数奇偶性内涵的理解问题1、“函数的定义域关于原点对称”是“函数()f x 成为奇函数或偶函数”的什么条件？ 应用举例：已知f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，则a ＝_______，b ＝_____.问题2、既是奇函数，又是偶函数的函数一定是()0,()f x x R =∈吗？问题3、如果一个函数()f x 在定义域上满足：()()f x f x -=或()()f x f x -=-， 能否说该函数是奇函数或偶函数。
应用举反例：22,1(),11,1x x f x x x x x ⎧-∞<<-⎪=-≤≤⎨⎪<<+∞⎩）问题4、已知函数(),f x x x a a R =-∈。
高一数学函数的单调性与最值试题答案及解析
高一数学函数的单调性与最值试题答案及解析1.画出函数y＝|x－1|的图象，并根据图象写出函数的单调区间，以及在各单调区间上，函数是增函数还是减函数。
【答案】见解析【解析】对于画含绝对值的函数的图像，先去绝对值号（注意一定要明确自变量的取值范围，选择与之对应的对应关系），写成分段函数，画出函数图像，函数图象从左到右上升的区间为增区间，下降的区间为减区间，结合图象可得答案．试题解析：由y＝|x－1|=画出函数的图像，可得函数的单调区间是，1）减函数，）增函数。
【考点】查函数的单调性，数形结合是解决问题的关键2.函数的最小值为．【答案】5.【解析】首先将函数化简为，该式子可以看作是点到两个定点、的距离.即将求“函数的最小值”问题转化为“求的最小值” ，作出函数图像如下图所示，过点作其关于轴的对称点，连接，交轴于点.此时由三角形的两边之和大于第三边可得：此时取得最小值，即，即为所求.【考点】直线方程的应用.3.已知奇函数f(x)在[－1,0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形两内角且，则下列结论正确的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】∵奇函数在[-1,0]上是减函数，∴在[0,1]上是增函数，又∵是锐角三角形两内角，∴，又∵，∴，∴，B正确，A错误；.对于C,D：∵为锐角三角形两内角，∴，∴，即，∴，∴C正确，D错误.【考点】1、奇函数单调性的判断；2、三角函数值的大小比较.4.下列函数在其定义域上，既是奇函数又是减函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由奇函数和减函数的概念可知选C.【考点】1.函数的奇偶性；2.函数增减性.5.设定义域为的函数（Ⅰ）在平面直角坐标系内作出函数的图象，并指出的单调区间（不需证明）；（Ⅱ）若方程有两个解，求出的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）. （Ⅲ）设定义为的函数为奇函数，且当时，求的解析式.【答案】（Ⅰ）作图岁详解．单增区间：，，单减区间，；（Ⅱ）或；（Ⅲ）．【解析】（Ⅰ）利用一次函数、二次函数的图象及对称性可作出图象，然后根据图象可写单调区间；（Ⅱ）考虑直线与函数的图象只有两个交点时，写出满足的条件；（Ⅲ）当时，，由此可得到的解析式，然后利用函数奇偶性可求得的解析式，又由奇函数的特性易知，进而可求得的解析式．试题解析：（Ⅰ）如图.单增区间：，，单减区间，．（Ⅱ）在同一坐标系中同时作出图象，由图可知有两个解，须或，即或．（Ⅲ）当时，，因为为奇函数，所以，且，所以．【考点】1、分段函数的图象；2、函数单调性及奇偶性．6.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数．（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.【解析】(1)分析可知当时，车流速度为常数所以此时。
高中数学-正弦函数、余弦函数的性质(单调性和奇偶性)课后练习
高中数学-正弦函数、余弦函数的性质（单调性和奇偶性）课后练习基础达标1.函数f(x)=sin(2x+23π)的奇偶性为（ ） A.奇函数 B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数 解析：∵f(x)=sin(2x+2π+π)=-sin(2π+2x)=-cos2x 由于y=-cos2x 是偶函数. ∴f(x)=sin(2x+23π)为偶函数.故选B. 答案：B2.下列命题中正确的个数是（ ） ①y=sinx 的递增区间是［2kπ,2kπ+2π］(k∈Z ) ②y=sinx 在第一象限是增函数 ③y=sinx 在［-2π，2π］上是增函数 A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 解析：①y=sinx 的递增区间是［2kπ-2π,2kπ+2π］,k∈Z . ②函数的单调性是相对于某一区间来说，与所在象限无关.③正确，故选A. 答案：A3.函数y=2-sinx 的最大值及取最大值时x 的值为( )A.y=3,x=2π B.y=1,x=2π+2kπ(k∈Z ) C.y=3,x=-2π+2kπ(k∈Z ) D.y=3,x=2π+2kπ(k∈Z )解析：要求y=2-sinx 的最大值,sinx 取最小值.答案：C4.下列不等式中成立的是（ ）A.sin(8π-)＜sin(10π-) B.sin(π521-)＜sin(π417-) C.sin3＞sin2 D.sin 57π＞sin(52-π)解析：∵-2π＜8π-＜10π-＜0，且y=sinx 在（-2π，0）上是增函数，∴si n(8π-)＜sin(10π-).答案：A 5.下列函数，在［2π，π］上是增函数的是（ ） A.y=sinx B.y=cosx C.y=sin2x D.y=cos2x解析：①将x=2π与x=π代入可得；②结合图象求解；③结合正、余弦函数的单调性求解. 答案：D6.使函数y=sin(2x+φ)为奇函数的φ值可以是（ ） A.4π B.2πC.πD.23π解析：代入验证法，当φ=π时，y=sin(2x+π)=-sin2x 为奇函数.答案：C 综合运用7.函数y=xx sin 192+-的定义域是（ ）A.［-3，0）B.（0，3］C.［-3，3］D.（2kπ,2kπ+π）(k∈Z ) 解析：函数的定义域由下列不等式组解得：⎩⎨⎧+<<≤≤-⇔⎩⎨⎧>≥-,)12(2,33,0sin ,092ππk x k x x x ⇔0＜x≤3. 答案：B8.函数y=3cos 2x-4cosx+1,x∈［3π,32π］的最小值是（ ） A.31-B.415C.0D.41- 解析：y=3(cos 2x-34cosx+94)+1-34=3(cosx-32)2-31.∵x∈［3π,32π］,∴cosx∈［-21,21］,当cosx=21时，y 取到最小值且y 最小=3（3221-）2-31=41-.答案：D9.设函数f(x)=sin2x,若f(x+t)是偶函数，则t 的一个可能值是______________. 答案：4π，π43，…，4)12(+k π,k∈Z 中的一个拓展探究10.已知函数f(x)=sin 2x+acosx+2385-a 在x∈［0,2π］上的最大值为1，求实数a 的值. 解析：本题通过换元转化为二次函数问题.但对称轴变化，区间给定，故需要对a 进行分类讨论.解：设cosx=t,则f(x)=1-cos 2x+acosx+85a-23=-(t-2a )2+218542-+a a . ∴0≤x≤2π, ∴0≤cosx≤1，即t∈［0,1］. (1)当0≤a≤2时，则t=2a时， f(x)max =218542-+a a ,令218542-+a a =1,得a=23.(a=-4舍去). （2）当a ＜0时，当t=0时，f(x)max =2185-a ,令2185-a =1得a=512＞0(舍去). (3)当a ＞2时，则t=1时，f(x)max =a+2385-a =1,所以a=1320＜2(舍去).综上可知a=23.备选习题11.函数y=sinx+|sinx|的最大值是__________，最小值是__________. 解析：y=)0(sin )0(sin 0sin 2<≥⎩⎨⎧x x x 或者结合函数的图象求解.答案：2 012.下列命题:①点（kπ,0）是正弦曲线的对称中心（k∈Z ）； ②点（0，0）是余弦曲线y=cosx 的一个对称中心； ③把余弦函数y=cosx 的图象向左平移2π个单位，即得y=sinx 的图象; ④在余弦曲线y=cosx 中，最高点与它相邻的最低点的水平距离是2π； ⑤在正弦曲线y=sinx 中，相邻两个最高点的水平距离是2π； 其中正确命题的序号是__________________. 解析：②错,是因为y=cosx 的对称中心是（kπ+2π,0）k∈Z ; ③错，是由于得到的是y=-sinx; ④错，是由于所得水平距离为π; ①⑤正确可由正弦函数的性质得到. 答案：①⑤13.判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=lg(1-sinx)-lg(1+sinx); (2)f(x)=x·cosx2. 解：(1)先求定义域：⎩⎨⎧-><⇔⎩⎨⎧>+>-1sin 1sin 0sin 10sin 1x x x x ⇒-1＜sinx ＜1, ∴x≠kπ+2π,k∈Z ,定义域关于原点对称. ∵f(-x)=lg(1+sinx)-lg(1-sinx)=-［lg(1-sinx)-lg(1+sinx)］=-f(x).∴原函数为奇函数.(2)f(-x)=-x·cos(-x2)=-x·cosx2=-f(x), ∴原函数是奇函数.14.求下列函数的单调区间. （1）y=sin(3x-3π);(2)y=cos(-2x+3π). 解：(1)令3x-3π=u ,y=sinu 的单调增区间为［2k π-2π,2k π+2π］,(k∈Z ). 即2kπ-2π≤3x -3π≤2kπ+2π.∴原函数单调增区间为［18532,1832ππππ+-k k ］(k∈Z ). 又y=sin u 的单调减区间为［2kπ+2π,2kπ+23π］,(k∈Z ),即2kπ+2π≤3x -3π≤2kπ+23π,∴原函数的单调减区间为［181132,18532ππππ++k k ］(k∈Z ). (2)∵y=cos(-2x+3π)=cos(2x-3π),令2x-3π=u,y=cosu 的单调增区间为［2kπ-π,2kπ］,(k∈Z )即2kπ-π≤2x -3π≤2kπ,解得：kπ-3π≤x≤kπ+6π(k∈Z ).∴原函数的增区间为：［kπ-3π,kπ+6π］,k∈Z .∵y=cosu 的单调减区间为［2kπ,2kπ+π］,k∈Z .即：2kπ≤2x -3π≤2kπ+π,解得:kπ+6π≤x≤kπ+32π,k∈Z . ∴原函数的减区间为［kπ+6π,kπ+32π］,k∈Z .15.求下列函数的定义域: （1）y=)sin(cos x ;(2)y=x cos 21-+lg(2sinx-1)的定义域.解：（1）要使y=)sin(cos x 有意义，须有sin(cosx)≥0，又因-1≤cosx≤1,必有0≤cosx≤1，由下图甲可知：2kπ-2π≤x≤2kπ+2π,k∈Z .图甲所以原函数的定义域为： {x|-2π+2kπ≤x≤2π+2kπ,k∈Z }. (2)要使函数有意义，只要⎩⎨⎧>-≥-,01sin 2,0cos 21x x即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤.21sin ,21cos x x 由图乙可得：图乙cosx≤21的解集为{x|3π+2kπ≤x≤35π+2kπ,k∈Z }.sin ＞21的解集为{x|6π+2kπ＜x ＜65π+2kπ,k∈Z }.它们的交集{x|3π+2kπ≤x＜65π+2kπ,k∈Z }即为函数的定义域.。
(word完整版)高一必修一数学函数的奇偶性经典习题秒杀(2021年整理)
(word完整版)高一必修一数学函数的奇偶性经典习题秒杀(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(word完整版)高一必修一数学函数的奇偶性经典习题秒杀(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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高一必修一数学函数的奇偶性经典习题秒杀例1．判断下列函数是否具有奇偶性 (1) x x f 2)(= （2）2)1()(-=x x f(3)0)(=x f（4)()1,0,1)(2∈-=x x x f (5)x x x f -+-=11)( (6)x x x x f 32)(35++=例2．已知函数xx x f 1)(-=⑴判断奇偶性⑵判断单调性⑶求函数的值域例3．若f （x ）为奇函数，且当x>0时，f （x ）=x ｜x-2｜ ,求x 〈0时f （x ）的表达式[课内练习］1．奇函数y=f(x ）,x ∈R 的图象必经过点 （ ）A ．（a,f(-a)）B ．（-a,f （a)）C ．（-a, -f （a ））D ．（a, f （a1）） 2．对于定义在R 上的奇函数f （x ）有 （ ）A ．f （x)+f(-x ）＜0B ．f （x) -f （—x)＜0C ．f(x ） f （—x ）≤0D ．f （x ） f （-x)＞03．已知8)(35-++=bx ax x x f 且f （-2）=0,那么f （2）等于4．奇函数f （x ）在1≤x ≤4时解吸式为54)(2+-=x x x f ,则当-4≤x ≤—1时,f(x)最大值为5．f(x ）=nx mx x ++23为奇函数，y=32++nx x 在(—∞，3)上为减函数,在（3，+∞)上为增函数，则m= n=[归纳反思］1．按奇偶性分类，函数可分为四类：(1）奇函数 (2）偶函数（3)既是奇函数又是偶函数 （4）既非奇函数又非偶函数2．在判断函数的奇偶性的基本步骤：（1)判断定义域是否关于原点对称（2）验证f(-x)=f （x ）或f(—x)=—f(x)3．可以结合函数的图象来判断函数的奇偶性[巩固提高］1．已知函数f(x)在［-5，5］上是奇函数,且f （3) ＜f （1）,则 （ )（A ）f(-1） ＜f （-3） （B ）f(0） ＞f （1）（C)f （-1) ＜f （1) （D ）f （-3） ＞f(-5）2．下列函数中既非奇函数又非偶函数的是 （ )(A ）y=x 1 （B ）y=112+x (C ）y=0 ， x ∈［—1，2] （D ）y=12+x x 3．设函数f （x)=211x ax ---是奇函数，则实数a 的值为 （ )（A ） -1 （B ） 0 (C ） 2 （D ） 14．如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间［-7，-3］上是 （ ）(A ）增函数且最小值为—5 （B)增函数且最大值为—5（C ）减函数且最大值为-5 （D ）减函数且最小值为-55．如果二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）是偶函数，则b=6．若函数f （x ）是定义在R 上的奇函数,则 f （0)=7．已知函数f(x ）在（0, +∞）上单调递增，且为偶函数，则f(—π)，f （-31), f(3)之间的大小关系是8．f （x ）为R 上的偶函数,在（0,+∞）上为减函数,则p= f(43-）与q= f(12+-a a。
高一数学教案函数的奇偶性5篇
高一数学教案函数的奇偶性5篇使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数奇偶性的方法.高一数学教案函数的奇偶性1一、内容与解析 (一)内容：基本初等函数习题课(一)。
(二)解析：对数函数的性质的掌握，要先根据其图像来分析与记忆，这样更形像更直观，这是学习图像与性质的基本方法，在此基础上，我们要对对数函数的两种情况的性质做一个比较，使之更好的'掌握.二、目标及其解析：(一)教学目标(1)掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质，了解五个幂函数的图象及性质及其奇偶性.(二)解析(1)基本初等函数的学习重要是学习其性质，要掌握好性质，从图像上来理解与掌握是一个很有效的办法.(2)每类基本初类函数的性质差别比较大，学习时要有一个有效的区分.三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不易区分各函数的图像与性质，不容易抓住其各自的特点。
四、教学支持条件分析在本节课一次递推的教学中，准备使用P5高一数学教案函数的奇偶性2【教学目标】【知识目标】：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法.【能力目标】通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力.【德育目标】通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程. 【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明. 函数的单调性是学生第一次接触用严格的逻辑语言证明函数的性质，并在今后解决初等函数的性质、求函数的值域、不等式及比较两个数的大小等方面有广泛的实际应用，【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性. 由于判断或证明函数的单调性，常常要综合运用一些知识(如不等式、因式分解、配方及数形结合的思想方法等)所以判断或证明函数的单调性是本节课的难点.【教材分析】函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用如下 (1)函数的单调性起着承前启后的作用。
2020年苏教版高一数学必修1课后练习题：2.2函数的奇偶性(含答案)
函数的奇偶性练习1．奇函数f (x )在区间［3,7］上为单调增函数，最小值为5，那么函数f (x )在区间［－7，－3］上为单调__________函数，且最__________值为__________．2．函数f (x )是R 上的偶函数，且在［0，＋∞)上单调递增，则下列各式成立的是__________．①f (－2)＞f (0)＞f (1)；②f (－2)＞f (1)＞f (0)；③f (1)＞f (0)＞f (－2)；④f (1)＞f (－2)＞f (0)．3．下列函数中是奇函数且在(0,1)上单调递增的函数是__________．①f (x )＝x ＋1x ；②f (x )＝x 2－1x；③(f x ；④f (x )＝x |x |．4．下列函数是奇函数的是__________． ①(1)1x x y x -=-；②y ＝－3x 2；③y ＝－|x |；④y ＝πx 3－35x ；⑤y ＝x 3·|x |． 5．若φ(x )，g (x )都是奇函数，f (x )＝aφ(x )＋bg (x )在(0，＋∞)上有最大值5，则f (x )在(－∞，0)上有__________．(填最值情况) 6．设函数()(1)()x x a f x x++=为奇函数，则a ＝__________． 7．若f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，则在R 上f (x )的表达式为__________．8．已知f (x )＝x 3＋1x，且f (a )＝1，则f (－a )＝____． 9．判断函数()(][)22(5)4,6,1,(5)4,1,6x x f x x x ⎧+-∈--⎪⎨--∈⎪⎩＝的奇偶性． 10．已知函数f (x )＝x 2＋a x(x ≠0)，常数a ∈R ，讨论函数f (x )的奇偶性并说明理由． 11．若函数()22,0,,0,x x x f x ax x x ⎧-+>=⎨+≤⎩当a 为何值时，f (x )是奇函数？ 12．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝x 2－4x ＋3．(1)求f ［f (－1)］的值；(2)求函数f (x )的解析式；(3)求函数f (x )在区间［t ，t ＋1］(t ＞0)上的最小值．参考答案1．解析：根据题意作出如图所示的草图即可知．答案：增 大 －52．解析：由条件得f (－2)＝f (2)，因为f (x )在［0，＋∞)上单调递增，所以f (0)＜f (1)＜f (2)，即f (－2)＞f (1)＞f (0)．答案：②3．解析：由定义可知①④是奇函数，但对于函数f (x )＝x ＋1x 来说， 当x ＝12时，1()2f ＝52， 当x ＝13时，1()3f ＝103， 所以①不是递增函数．答案：④4．解析：先判断定义域关于原点是否对称，再确定f (－x )与－f (x )的关系．①中定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)关于原点不对称，所以排除①；②③均是偶函数；④⑤中函数的定义域是R ，可得f (－x )＝－f (x )，则它们是奇函数．答案：④⑤5．解析：由条件得f (－x )＝aφ(－x )＋bg (－x )＝－aφ(x )－bg (x )＝－f (x )， 所以f (x )为奇函数，它的图象关于原点对称．答案：最小值－56．解析：由f (－x )＋f (x )＝0得(1)()(1)()x x a x a x x x++--+-＝0，解得a ＝－1． 答案：－17．解析：当x ＜0时，－x ＞0，f (－x )＝(－x )2－2(－x )＝x 2＋2x ，∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－x 2－2x ．综上所述，()222,0,2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩ 答案：()222,0,2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩8．解析：f (x )＝x 3＋1x的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f (－x )＝(－x )3＋1x -＝31x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝－f (x )，所以f (x )为奇函数． 因此f (－a )＝－f (a )＝－1．答案：－19．解：f (x )的定义域为(－6，－1］∪［1,6)，关于原点对称．当x ∈(－6，－1］时，－x ∈［1,6)，f (－x )＝(－x －5)2－4＝(x ＋5)2－4＝f (x )；当x ∈［1,6)时，－x ∈(－6，－1］，f (－x )＝(－x ＋5)2－4＝(x －5)2－4＝f (x )．综上可知，对于x ∈(－6，－1］∪［1,6)，都有f (－x )＝f (x )，所以f (x )为偶函数．10．解：当a ＝0时，f (x )＝x 2对任意的x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f (－x )＝(－x )2＝f (x )，所以f (x )为偶函数．当a ≠0时，f (x )＝x 2＋a x(x ≠0)，不妨取x ＝±1， f (－1)＋f (1)＝2≠0，f (－1)－f (1)＝－2a ≠0，所以f (－1)≠－f (1)，f (－1)≠f (1)．所以函数既不是奇函数又不是偶函数．11．解：假设f (x )是奇函数，则有f (－x )＝－f (x )．当x ＞0时，－x ＜0，则f (－x )＝a (－x )2＋(－x )＝ax 2－x ．又∵x ＞0时，f (x )＝－x 2＋x ，∴－f (x )＝x 2－x ．∵f (－x )＝－f (x )，即ax 2－x ＝x 2－x ，∴a ＝1．下面证明()22,0,,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩是奇函数． 证明：当x ＞0时，－x ＜0，则f (－x )＝(－x )2＋(－x )＝x 2－x ＝－(－x 2＋x )＝－f (x )；当x ≤0时，－x ≥0，则f (－x )＝－(－x )2＋(－x )＝－x 2－x ＝－(x 2＋x )＝－f (x )，于是22(),0,()(),0.x x x f x x x x ⎧--+>=⎨-+≤⎩－ ∴f (－x )＝－f (x )．∴假设成立，a ＝1．12．解：(1)因为f (－1)＝－f (1)＝0，故f ［f (－1)］＝f (0)，由奇函数的性质知f (0)＝0，从而有f ［f (－1)］＝0．(2)当x ＝0时，由奇函数的性质知f (0)＝0；当x ＜0时，－x ＞0，故f (x )＝－f (－x )＝－［(－x )2－4(－x )＋3］＝－x 2－4x －3． 综上所述，2243,0,()=0,0,43,0.x x x f x x x x x ⎧-+>⎪=⎨⎪---<⎩(3)当x ＞0时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，对称轴为x ＝2．当0＜t ≤1时，区间［t ，t ＋1］(t ＞0)在对称轴的左侧，此时f (x )min ＝f (t ＋1)＝t2－2t ；当1＜t ≤2时，对称轴在区间［t ，t ＋1］(t ＞0)内部，此时f (x )min ＝f (2)＝－1；当t ＞2时，区间［t ，t ＋1］(t ＞0)在对称轴的右侧，此时f (x )min ＝f (t )＝t 2－4t ＋3． 综上所述，()2min 22,01,1,12,43, 2.t t t f x t t t t ⎧-<≤⎪-<≤⎨⎪-+>⎩＝。
高一数学函数的奇偶性试题答案及解析
高一数学函数的奇偶性试题答案及解析1.若函数是偶函数，则的递减区间是【答案】【解析】偶函数的图像关于轴对称，故，则，则的递减区间是。
【考点】（1）偶函数图像的性质；（2）二次函数单调区间的求法。
2.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A．是偶函数B．是奇函数C．是偶函数D．是奇函数【答案】A【解析】由设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，我们易得到|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，进而根据奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一对四个结论进行判断，即可得到答案．∵函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则|g（x）|也为偶函数，则f（x）+|g（x）|是偶函数，故A满足条件；f（x）-|g（x）|是偶函数，故B不满足条件；|f（x）|也为偶函数，则|f（x）|+g（x）与|f（x）|-g（x）的奇偶性均不能确定故选A【考点】函数奇偶性的判断3.设函数为奇函数，,，则=（）A．0B．C．D．-【答案】C．【解析】由题意知，，又因为函数为奇函数，所以，且，再令中得，，即，所以，故选C．【考点】函数的奇偶性；抽象函数．4.已知为偶函数，当时，，则满足的实数的个数为（）．A．2B．4C．6D．8【答案】D【解析】令，则，解得；又因为为偶函数，所以当时，，则或；当时，，方程无解；，方程有两解；，方程有一解；，方程有一解；即当时，有四解，由偶函数的性质，得当时，也有四解；综上，有8解.【考点】函数的性质、方程的解.5.偶函数满足，且在时，，若直线与函数的图像有且仅有三个交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以函数的图像关于直线对称，又是偶函数，所以，即有，所以是周期为2的函数，由，得，即，画出函数和直线的示意图因为直线与函数的图像有且仅有三个交点，所以根据示意图易知：由直线与半圆相切，可计算得到，由直线与半圆相切可计算得到，所以，选B.【考点】1.函数的对称性、奇偶性、周期性；2.函数图像；3.直线与圆的位置关系；4.点到直线的距离公式.6.若函数在其定义域上为奇函数，则实数 .【答案】【解析】小题可采用带特殊值法求得，检验此时在处有定义.【考点】奇函数定义及特殊值法.7.已知函数是偶函数（1）求k的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）；(3)【解析】（1）因为函数是偶函数，所以根据偶函数的定义，得到一个关于x,k的等式.由于对于任意的x都成立，相当于恒过定点的问题，所以求得k的值.（2）因为函数的图象与直线没有交点，所以对应的方程没有解，利用分离变量的思维可得到一个等式，该方程无解.所以等价两个函数与没有交点，所以求出函数的最值.即可得到b的取值范围.(3)因为，若函数与的图象有且只有一个公共点，所以等价于方程有且只有一个实数根.通过换元将原方程化为含参的二次方程的形式，即等价于该二次方程仅有一个大于零的实根，通过讨论即可得到结论.试题解析：（1）因为为偶函数，所以，即对于任意恒成立.于是恒成立,而不恒为零，所以. 4分（2）由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点.因为，由，则，所以的取值范围是 . 8分（3）由题意知方程有且只有一个实数根．令，则关于的方程 (记为(*))有且只有一个正根.若，则，不合题意, 舍去；若，则方程(*)的两根异号或有两相等正根.由或；但，不合题意，舍去；而；若方程(*)的两根异号综上所述，实数的取值范围是． 12分【考点】1.函数的奇偶性.2.函数的与方程的思想的转化.3.换元法的应用.4.含参数的方程的根的讨论.8.设函数是定义在上的偶函数，当时，.若，则实数的值为 .【答案】【解析】若，则由，得，，解得成立．若，则由，得，即，，得，即，所以．【考点】函数的奇偶性．9.定义在上的函数,对任意都有,当时,,则________.【答案】【解析】由可知函数是周期函数且周期为；所以，而当时，，故.【考点】1.函数的周期性；2.抽象函数；3.函数的解析式.10.已知是定义在上的奇函数，当时，,那么的值是( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】因为是定义在上的奇函数，所以.【考点】奇函数的定义.11.已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】因为函数的定义域为，所以在函数中，，则函数的定义域为，又因为为偶函数，所以，故选A．【考点】本题主要考查了抽象函数的定义域，以及偶函数的性质．12.已知定义在R上的单调递增函数满足,且。
高一数学函数的奇偶性试题答案及解析
高一数学函数的奇偶性试题答案及解析1.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A．是偶函数B．是奇函数C．是偶函数D．是奇函数【答案】A【解析】由设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，我们易得到|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，进而根据奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一对四个结论进行判断，即可得到答案．∵函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则|g（x）|也为偶函数，则f（x）+|g（x）|是偶函数，故A满足条件；f（x）-|g（x）|是偶函数，故B不满足条件；|f（x）|也为偶函数，则|f（x）|+g（x）与|f（x）|-g（x）的奇偶性均不能确定故选A【考点】函数奇偶性的判断2.若定义在上的奇函数和偶函数满足，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】为奇函数和为偶函数，由可得，即，，可解得.故选A.【考点】函数的奇偶性.3.已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数，当0＜x＜3时，如图所示，那么不等式f(x)cosx＜0的解集是( ).A．B．C．D．【解析】图1图2如图1为f(x)在（-3，3）的图象，图2为y=cosx图象，要求得的解集，只需转化为在寻找满足如下两个关系的区间即可：，结合图象易知当时，，当时，，当时，，故选B.【考点】奇函数的性质，余弦函数的图象，数形结合思想.4.已知函数为偶函数，且若函数，则= ．【答案】2014【解析】由函数为偶函数，且得从而，故应填入2014．【考点】函数的奇偶性．5.若函数在其定义域上为奇函数，则实数 .【答案】【解析】小题可采用带特殊值法求得，检验此时在处有定义.【考点】奇函数定义及特殊值法.6.函数的图像大致是（）【答案】A【解析】因为的定义域为且，所以为上的偶函数，该函数的图像关于轴对称，只能是图像A、C选项之一，而，故选A.【考点】1.函数的图像；2.函数的奇偶性.7.已知，，则_ ____．【答案】5【解析】函数，，又为奇函数，所以.【考点】函数奇偶性.8.已知是奇函数，且，则．【解析】令，因为此函数是奇函数，所以。
必修一函数定义域、值域和单调性、奇偶性练习题
高一数学函数练习题一、 求函数的定义域1、 求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+⑷311x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y =⑹ 225941x x y x +=-＋⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y =⑽ 4y =⑾y x =6、已知函数222()1x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式系1、已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ , ()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ；函数y =是。
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f (2) 1 ，则 f (2) ________。
6.若函数 f ( x) a x b 2 在 [0, ) 上为 增函数，则实数 a , b 的取值范围是________。
变式
若函数 f ( x) a x b 2 的单调增区间为
[0, ) ，则实数 a , b 的取值范围是________。
3.求函数 f ( x) x 2 x 8 的单调区间.
2
已知函数f(x)的定义域是F，函数g(x) 的定义域是G，且对于任意的x∈G， g(x) ∈F，请填写下表：
f(x) 单调增函数 g(x) f(g(x)) f(x) +g(x)
单调增函数 单调增函数 单数 单调减函数 单调减函数 单调增函数 单调减函数
单调减函数 单调增函数
单调减函数
如果函数f (x)、g (x)为定义域相同的 偶函数，试问F (x)＝f (x)＋g (x)是不是 偶函数？是不是奇函数？为什么？
已知函数f(x)和g(x)的定义域为R：
f(x) 奇函数 g(x) 奇函数 f(g(x)) f(x) +g(x)
奇函数 偶函数
偶函数
偶函数 偶函数
单调性/奇偶性 习题课
0 1.若 f ( x) 是 R 上的奇函数，则 f (0) = ____
④ 2.下列叙述中正确的有：_________ ① 奇函数的图象一定经过原点。
② 偶函数的图象一定与 y 轴相交。 ③ 既是奇函数又是偶函数的函数 一定是 f(x)=0,x∈R。 ④ 奇函数的图象关于原点对称， 偶函数的图象关于 y 轴对称。
2.已知奇函数 f ( x ) 定义域为 2, 2 ，当 x 0 时，
f ( x) 单调递减，若 f (1 m) f (2m) 成立，求 m
的取值范围.
变式： 已知偶函数 g ( x) 定义域为 2, 2 ， 当x 0 时， g ( x) 单调递减，若 g (1 m) g (2m) 成立， 求 m 的取值范围.
2
非奇非偶函数
(3) f (x) = x - 4 + 4 - x 非奇非偶函数
2 ì ï x - 2x x < 0 ï ( 4) f ( x ) = í 2 ï ï î x - 2x x ? 0
奇函数
1.已知函数y=f(x)是定义在R上奇函数， 当x0时，f(x)=x2-2x, 求: (1) f(-1); (2) 当x0时,求f(x).
奇函数
奇函数 偶函数 偶函数 偶函数
奇函数
偶函数
单调性，奇偶性的灵活运用
1.已知函数f (x)对任意x,y R ,总有 f (x) f (y ) f (x y )，且当x 0时， 2 f ( x) 0，f (1) . 3 （ 1）求证：f ( x)是R上的减函数； （2）求f ( x)在[3,3]上的最大值和最小值.
1+ x D 3.设 f ( x) = (1- x) ，则 f ( x) 是_______. 1- x
A.奇函数 C.既奇又偶函数 B.偶函数 D.非奇非偶函数
4.若函数f ( x)＝(m 1) x 2 (m 2) x n 2是奇函数， 求实数m, n的值。
5.若函数 f ( x) ax bx 3 ，且
x 1( x 0) 7.已知 f ( x) (a 2) x a ( x 0)
则实数 a 的取值范围是____________。
是 R 上的增函数，
8. 判断下列函数的奇偶性。 (1) f (x) = x + a + x - a 偶函数
x - x (2) f ( x) = x- 1