山西省怀仁县第一中学高二数学上学期第二次月考试题理(扫描版)
2023年山西省朔州市怀仁一中高考数学二模试卷+答案解析(附后)
2023年山西省朔州市怀仁一中高考数学二模试卷1. 已集合，，若，则实数a的取值集合是( )A. B. C. D.2. 已知，是不同的平面，m，n是不同的直线，则下列说法不正确的是( )A. 若，，，则B. 若，，则，C. 若，，则D. 若，，则3. 已知，且，则( )A. B. C. D. 或4. 在中，若( )A. B. C. D.5.定义在R上的函数满足，且当时，单调递增，则不等式的解集为( )A. B. C. D.6.已知数列中，，，若，则正整数m的值为( )A. 8B. 9C. 10D. 117. 已知椭圆的右焦点为F，O为坐标原点，以F为圆心，OF为半径的圆与x轴交于O，A两点，与椭圆C交于M，N两点，若，则椭圆C 的离心率为( )A. B. C. D.8. 在中，M是线段AC的一个三等分点，则的最大值为( )A. B. C. D.9. 已知复数z满足，则下列说法中正确的是( )A. 复数z的模为B. 复数z在复平面内所对应的点在第四象限C. 复数z的共轭复数为D.10. 下列说法正确的是( )A. 若，，且，则的最小值为1B. 若，，且，则ab的最小值为1C. 若关于x的不等式的解集为，则D. 关于x的不等式的解集为11. 已知函数与，则下列结论正确的是( )A. 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到B. 的图象与的图象相邻的两个交点间的距离为C. 图象的一条对称轴为D. 在区间上单调递增12. 已知函数，曲线的切线l的斜率为k，则下列各选项正确的是( )A. 在上单调递减B. 是偶函数C. 当时，取得极大值D. 当时，l在x轴上的截距的取值范围为13. 的展开式中的系数为______ 用数字作答14. 《中国居民膳食指南》数据显示，6岁至17岁儿童青少年超重肥胖率高达为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取100名学生，测量他们的体重单位：千克，根据测量数据，按分成六组，得到的频率分布直方图如图所示.根据调查的数据，估计该地中学生体重的中位数是______ .15. 已知抛物线的焦点为F，点A，B在抛物线上.若，则当取得最大值时，______ .16. 如图所示的由4个直角三角形组成的各边长均相等的六边形是某棱锥的侧面展开图，若该六边形的面积为，则该棱锥的内切球半径为______ .17. 在中，角A，B，C的对边分别a，b，c，且求A；若，试探究：的周长是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，说明理由．18.如图，在三棱柱中，平面ABC，，是等边三角形，D，E，F分别是棱，AC，BC的中点．证明：平面求平面ADE与平面夹角的余弦值．19. 已知数列满足，且设，证明：是等比数列；设数列的前n项和为，求使得不等式成立的n的最小值.20. 某化学实验课老师在学期末要对所教学生进行一次化学实验考核，每个学生需要独立完成该实验考核.根据以往数据，在A，B，C，D，E五名学生中，A，B，C三人能独立完成实验的概率均为，D，E两人能独立完成实验的概率均为若，求这五名学生中恰有四名学生通过实验考核的概率；设这五名学生中通过实验考核的人数为随机变量X，若X的数学期望，求p的取值范围.21. 已知函数讨论函数的单调性；令，若是函数的一个极值点，且，求实数a的值.22. 在平面直角坐标系xOy中，已知动点，记动点P的轨迹为曲线求E的方程；点M为直线上一点，过点M作曲线E的切线，切点为Q，问在x轴上是否存在定点T，满足？若存在，求出定点T的坐标：若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】C【解析】解：，当时，，满足；当时，若，则时，；时，，的取值集合是故选：利用子集的定义即可求解．本题主要考查集合的包含关系，考查运算求解能力，属于基础题．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．在A中，由面面垂直的判定定理得；在B中，，或，或；在C中，由线面垂直的判定定理得；在D中，由面面平行的判定定理得【解答】解：由，是不同的平面，m，n是不同的直线，知：在A中，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故A正确；在B中，若，，则，或，或，故B错误；在C中，若，，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若，，则由面面平行的判定定理得，故D正确．故选：3.【答案】B【解析】解：，或，，，故故选：根据二倍角正弦公式和正余弦齐次式的求法可构造方程求得可能的取值，结合的范围可求得结果．本题主要考查二倍角的三角函数，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：，，可得，可得，又，故，所以故选：根据求得，进而求出各边长以及对应角，进而求解结论．本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．5.【答案】D【解析】解：由，得的对称轴方程为，故，即，得故选：根据函数的对称性和单调性即可．本题考查函数的对称性和单调性，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：因为，可得，因为，则，即，可得，同理可得，以此类推可知，对任意的，，所以，等式两边取倒数可得，则，所以数列为等差数列，且其首项为，公差为1，所以，故，由，可得故选：推导出数列为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列的通项公式，解方程即可得解．本题主要考查数列递推式，考查运算求解能力，属于中档题．7.【答案】D【解析】解：由题意可得，则，记椭圆C的左焦点为，又，则，所以，所以，即，所以故选：由题意可得，记椭圆C的左焦点为，从而可得，则有，再结合椭圆的定义即可得解．本题考查椭圆的几何性质，方程思想，化归转化思想，属基础题．8.【答案】D【解析】解：要使尽可能大，则M为AC靠近C的一个三等分点，令，，所以由题意可得，，，则，因为，当且仅当时取等号．所以，又因为，且在上单调递增，所以的最大值为故选：由题意可得M为AC靠近C的一个三等分点，令，，根据角的关系及两角差的正切公式可得，接着利用基本不等式和正切函数的性质即可求解．本题主要考查三角形中的几何计算，考查运算求解能力，属于中档题．9.【答案】AD【解析】解：因为，所以，，有，故A正确；复数z在复平面内所对应的点为，位于第一象限，故B错误；复数z的共轭复数为，故C错误；因为，故D正确．故选：根据复数的四则运算和几何意义求解即可．本题主要考查复数的四则运算，以及复数的性质，属于基础题．10.【答案】AC【解析】解：对于A，因为，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以ab的最大值为1，故B错误；对于C，因为的解集为，所以，故C正确；对于D，因为，所以，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为，故D错误．故选：根据基本不等式判断A；根据判断B；根据一元二次不等式的解集判断C；根据a，1的大小关系判断本题考查了基本不等式的应用、二元一次不等式的解法及分类讨论思想，属于基础题．11.【答案】BCD【解析】解：对于选项A，将函数的图象向左平移个单位长度，可得到，所以选项A错误；对于选项B，令，即，可得，则，，解得，，因此，的图象与的图象相邻的两个交点间的距离为，所以选项B正确；对于选项C，，当时，，则直线为函数图象的一条对称轴，所以选项C正确；对于选项D，，当时，，故函数在区间上单调递增，所以选项D正确．故选：化简各选项中的函数解析式，利用正弦型函数的基本性质结合三角函数的图象变换可判断各选项的正误．本题考查三角函数的性质，属于中档题．12.【答案】AC【解析】解：由，且，B错误；当或时，，即在、上递减；当时，，即在上递增；故时，取得极大值，A正确，C正确；设切点为，则l的方程为，又则，所以l在x轴上的截距，令且，则当时，在上递减，上递增，值域为；当时，递增，值域为所以时，的取值范围是错误．故选：利用导数研究的单调性、极值判断A、C正误；由奇偶性定义判断B正误；设切点为，根据导数几何意义求切线方程，并得到x轴上的截距，构造函数研究值域判断D正误．本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，利用导数研究函数的单调性与极值，函数奇偶性与单调性的判断，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于中档题．13.【答案】70【解析】解：展开式的通项为：，当时，，则此时含的项为；当时，，则此时含的项为，的系数为故答案为：利用二项式定理可得展开式通项，分别在和的情况下求得含的项，由此可得结果．本题主要考查二项式定理，属于基础题．14.【答案】【解析】解：，，该地中学生体重的中位数位于内，设中位数为m，则，解得：故答案为：根据频率分布直方图估计中位数的方法直接计算即可．本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了中位数的计算，属于基础题．15.【答案】或4【解析】解：在中，由余弦定理可得，，，当且仅当时，等号成立．根据抛物线的对称性可知，或，或故答案为：或利用余弦定理可得，再利用基本不等式可求得的最大值，再结合抛物线的对称性即可求得的值．本题考查抛物线的性质，余弦定理以及基本不等式的运用，考查运算求解能力，属于中档题．16.【答案】【解析】解：设六边形边长为a，将图形还原得四棱锥，如下图，由题意，侧面展开图的面积，解得，由，，，AD，面ABCD，则面ABCD，所以PD为的高，设内切球的球心为O，半径为r，则，即，解得故答案为：根据六边形面积求其边长，还原对应的四棱锥，利用等体积法求内切球半径即可．本题主要考查了等体积法求四棱锥的内切球半径，属于中档题．17.【答案】解：，，，，，，，，；又，所以由正弦定理可得，所以，，则，因为，所以，当，即时，的周长l取得最大值，且最大值为【解析】由已知可得，进而可得，可求A；又，可得，，可得，可求的周长的最大值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换，考查了计算能力和转化思想，属中档题．18.【答案】解：证明：连接BD，，F分别是棱AC，BC的中点，，平面，平面，平面，，F分别是棱，BC的中点，，，四边形是平行四边形，则，平面，平面，平面，，平面ABD，且，平面平面，平面ABD，平面；取的中点O，连接，OE，在等边中，则，则，，OE两两垂直，可建立以O为原点，以、、OE所在直线分别为x，y，z轴的空间直角坐标系，如图所示：不妨设，，则，，，，，，，，，设平面ADE的法向量为，则，取，则，，平面ADE的法向量为，设平面的法向量为，则，取，则，，平面的法向量为设平面ADE与平面的夹角为，则，故平面ADE与平面夹角的余弦值为【解析】连接BD，根据棱柱的结构特征，利用线面平行的判定定理和面面平行的性质定理，即可证明结论；取的中点O，连接，OE，可得，，OE两两垂直，建立以O为原点，以、、OE所在直线分别为x，y，z轴的空间直角坐标系，利用向量法，求解即可得出答案．本题考查直线与平面平行和二面角，考查转化思想和数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算能力、直观想象，属于中档题．19.【答案】证明：因为，所以，，又，所以，所以，又，所以，所以，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列；解：由可知，则，所以，易知，又，有，又由，有，得，所以，所以满足题意的n的最小值是【解析】由题意得到，，又，得到，构造得，即可得证；由可知，则，，易知，根据和，的计算，即可求解．本题考查了等比数列的证明和分组求和，属于中档题．20.【答案】解：设“这五名学生中恰有四名学生通过实验考核”为事件M，则；由题意知：X的可能取值为0，1，2，3，4，5，则，，，，，，，解得：，又，的取值范围为【解析】根据独立事件概率公式直接求解即可；首先确定X所有可能的取值，并求得每个取值对应的概率，由数学期望公式可求得，由可解不等式求得结果．本题主要考查了独立事件的概率乘法公式，考查了二项分布的概率公式和期望，属于中档题．21.【答案】解：函数的定义域为，，①当时，，函数单调递增；②当时，令，可得，令，可得，此时函数的增区间为，减区间为；由题意可得，则，即，①由，可得，②联立①②，消去a，可得，③令，则，设，则，由，可得，x1+0-递增极大值递减，，故，在区间上单调递减，注意到，所以方程③有唯一解，代入①，可得，，【解析】对求导，讨论和时导函数的正负，即可得出函数的单调性；由题意可得③，令，对求导，得出在区间上单调递减，注意到，所以方程③有唯一解，求解即可得出答案．本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值，属于中档题．22.【答案】解：设，因为，所以，则，，化简得；由题意可知，直线MQ的斜率一定存在，设其方程为，则M点坐标为，联立直线MQ与曲线E的方程可得，则，所以求解可得，所以，设点，所以，所以，要使，则，，解得所以在x轴上存在定点，满足【解析】根据，表示出动点P满足的方程即可；假设存在定点，将，转化为向量乘积等于0，然后方程恒成立，解出定点T 即可．本题主要考查轨迹方程的求法，直线与圆锥曲线的综合，考查运算求解能力，属于中档题．。
怀仁县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)
怀仁县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），以双曲线C 的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C 截得劣弧长为23a π，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．65B C D2． 在函数y=中，若f （x ）=1，则x 的值是（ ）A ．1B ．1或C ．±1D ．3． 与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（ ）A ．（，1，1）B ．（﹣1，﹣3，2）C ．（﹣，，﹣1）D ．（，﹣3，﹣2）4． 已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（ ）111]A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(5． 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若2PQ QF =，则直线PF 的方程为（ ）A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y ++= 6． 已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A ．3B ．C ．D ．7． 等差数列{a n }中，已知前15项的和S 15=45，则a 8等于（ ）A ．B ．6C ．D ．38． 已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．29． 已知是虚数单位，若复数22aiZ i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ） A ．-2 B ．1 C ．2 D ．3 10．已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于l 的直线（ ）A ．只有一条，不在平面α内B ．只有一条，在平面α内C ．有两条，不一定都在平面α内D ．有无数条，不一定都在平面α内11．设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p 或qB ．p 且qC ．￢p 或qD ．p 且￢q12．已知直线 a 平面α，直线b ⊆平面α，则（ ）A ．a bB ．与异面C ．与相交D ．与无公共点二、填空题13．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ．14．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F 且倾斜角等于的直线与抛物线在x 轴上方的曲线交于点A ，则AF 的长为 ．15．已知关于 的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________16．设()x xf x e=，在区间[0,3]上任取一个实数0x ，曲线()f x 在点()00,()x f x 处的切线斜率为k ，则随机事件“0k <”的概率为_________.17．设α为锐角，若sin （α﹣）=，则cos2α= ．18．满足tan （x+）≥﹣的x 的集合是 ．三、解答题19．设函数f （x ）=lnx ﹣ax 2﹣bx ．（1）当a=2，b=1时，求函数f （x ）的单调区间；（2）令F （x ）=f （x ）+ax 2+bx+（2≤x ≤3）其图象上任意一点P （x 0，y 0）处切线的斜率k ≤恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当a=0，b=﹣1时，方程f （x ）=mx 在区间[1，e 2]内有唯一实数解，求实数m 的取值范围．20．已知函数y=3﹣4cos（2x+），x∈[﹣，]，求该函数的最大值，最小值及相应的x值．21．如图，椭圆C1：的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A、B两点，交椭圆于D、E两点，（Ⅰ）求C1、C2的方程；（Ⅱ）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若，求直线AB的方程．22．已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．23．已知函数f（x）=，求不等式f（x）＜4的解集．24．已知命题p：x2﹣2x+a≥0在R上恒成立，命题q：若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．怀仁县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B考点：双曲线的性质．2．【答案】C【解析】解：∵函数y=中，f（x）=1，∴当x≤﹣1时，x+2=1，解得x=﹣1；当﹣1＜x＜2时，x2=1，解得x=1或x=﹣1（舍）；当x≥2时，2x=1，解得x=（舍）．综上得x=±1故选：C．3．【答案】C【解析】解：对于C中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．故选：C ．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题．4． 【答案】B 【解析】试题分析：()()1)2(f x f x f -=+ ，令1-=x ，则()()()111f f f --=，()x f 是定义在R 上的偶函数,()01=∴f ()()2+=∴x f x f ．则函数()x f 是定义在R 上的，周期为的偶函数，又∵当[]3,2∈x 时，()181222-+-=x x x f ，令()()1log +=x x g a ，则()x f 与()x g 在[)+∞,0的部分图象如下图，()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点可化为()x f 与()x g 的图象在()+∞,0上至少有三个交点，()x g 在()+∞,0上单调递减，则⎩⎨⎧-><<23log 10a a ，解得：330<<a 故选A ．考点：根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得()x f 是周期函数,其周期为,要使函数()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点,等价于函数()x f 的图象与函数()1log +=x y a 的图象在()+∞,0上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的范围.5． 【答案】B 【解析】考点：抛物线的定义及性质．【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点．6．【答案】B【解析】解：依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，则F（，0），依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|，则点P到点M（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|≥|MF|==．即有当M，P，F三点共线时，取得最小值，为．故选：B．【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．7．【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得：S15==15a8=45，则a8=3．故选：D．8．【答案】A解析：解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．9．【答案】A【解析】试题分析：()()()()2224(22)2225ai iai a a ii i i+-+++-==++-，对应点在第四象限，故40220aa+>⎧⎨-<⎩，A选项正确.考点：复数运算．10．【答案】B【解析】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与n∴m∥l且n∥l由平行公理4得m∥n这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误．故选B．【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型．11．【答案】C【解析】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中命题p：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足α∥β，l⊂α，m⊂β，而m与l异面，故命题p不正确；﹣p正确；命题q：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足l∥α，m⊥l，m⊂β，而α∥β，故命题q不正确；﹣q正确；故选C．【点评】此题是个基础题．考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．12．【答案】D【解析】试题分析：因为直线a平面α，直线b⊆平面α，所以//a b或与异面，故选D.考点：平面的基本性质及推论.二、填空题13．【答案】1 2 -考点：函数极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求f ′（x ）―→求方程f ′（x ）＝0的根―→列表检验f ′（x ）在f ′（x ）＝0的根的附近两侧的符号―→下结论.（3）已知极值求参数.若函数f （x ）在点（x 0，y 0）处取得极值，则f ′（x 0）＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.14．【答案】 4 ．【解析】解：由已知可得直线AF 的方程为y=（x ﹣1），联立直线与抛物线方程消元得：3x 2﹣10x+3=0，解之得：x 1=3，x 2=（据题意应舍去），由抛物线定义可得：AF=x 1+=3+1=4．故答案为：4．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．15．【答案】【解析】 因为在上恒成立，所以，解得答案：16．【答案】35【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算．001()x x k f x e-'==，由0()0f x '<得，01x >，∴随机事件“0k <”的概率为23．17．【答案】 ﹣ ．【解析】解：∵α为锐角，若sin （α﹣）=，∴cos （α﹣）=，∴sin=[sin （α﹣）+cos （α﹣）]=，∴cos2α=1﹣2sin 2α=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．18．【答案】[kπ，+kπ），k∈Z．【解析】解：由tan（x+）≥﹣得+kπ≤x+＜+kπ，解得kπ≤x＜+kπ，故不等式的解集为[kπ，+kπ），k∈Z，故答案为：[kπ，+kπ），k∈Z，【点评】本题主要考查三角不等式的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）依题意，知f（x）的定义域为（0，+∞）．…当a=2，b=1时，f（x）=lnx﹣x2﹣x，f′（x）=﹣2x﹣1=﹣．令f′（x）=0，解得x=．…当0＜x＜时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增；当x＞时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减．所以函数f（x）的单调增区间（0，），函数f（x）的单调减区间（，+∞）．…（2）F（x）=lnx+，x∈[2，3]，所以k=F′（x0）=≤，在x0∈[2，3]上恒成立，…所以a≥（﹣x02+x0）max，x0∈[2，3]…当x0=2时，﹣x02+x0取得最大值0．所以a≥0．…（3）当a=0，b=﹣1时，f（x）=lnx+x，因为方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，所以lnx+x=mx有唯一实数解．∴m=1+，…设g（x）=1+，则g′（x）=．…令g′（x）＞0，得0＜x＜e；g′（x）＜0，得x＞e，∴g（x）在区间[1，e]上是增函数，在区间[e，e2]上是减函数，…1 0分∴g（1）=1，g（e2）=1+=1+，g（e）=1+，…所以m=1+，或1≤m＜1+．…20．【答案】【解析】解：函数y=3﹣4cos（2x+），由于x∈[﹣，]，所以：当x=0时，函数y min=﹣1当x=﹣π时，函数y max=7【点评】本题考查的知识要点：利用余弦函数的定义域求函数的值域．属于基础题型．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆C1：的离心率为，∴a2=2b2，令x2﹣b=0可得x=±，∵x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长，∴2=2b，∴b=1，∴C1、C2的方程分别为，y=x2﹣1；…（Ⅱ）设直线MA的斜率为k1，直线MA的方程为y=k1x﹣1与y=x2﹣1联立得x2﹣k1x=0 ∴x=0或x=k1，∴A（k1，k12﹣1）同理可得B（k2，k22﹣1）…∴S1=|MA||MB|=•|k1||k2|…y=k1x﹣1与椭圆方程联立，可得D（），同理可得E（）…∴S2=|MD||ME|=••…∴若则解得或∴直线AB的方程为或…【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线、椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，联立方程，确定点的坐标是关键．22．【答案】【解析】解：（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣，=×（+）﹣=．（2）f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+cos2x=sin（2x+），∴T==π，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．23．【答案】【解析】解：函数f（x）=，不等式f（x）＜4，当x≥﹣1时，2x+4＜4，解得﹣1≤x＜0；当x＜﹣1时，﹣x+1＜4解得﹣3＜x＜﹣1．综上x∈（﹣3，0）．不等式的解集为：（﹣3，0）．24．【答案】【解析】解：若P是真命题．则△=4﹣4a≤0∴a≥1；…（3分）若q为真命题，则方程x2+2ax+2﹣a=0有实根，∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即，a≥1或a≤﹣2，…（6分）依题意得，当p真q假时，得a∈ϕ；…（8分）当p假q真时，得a≤﹣2．…（10分）综上所述：a的取值范围为a≤﹣2．…（12分）【点评】本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围，属于基础题．。
山西省怀仁县高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线1:210l x ay +-=，2:(1)0l a x ay +-=，若12//l l ，则实数a 的值为（ ）A ．32-B ． 0C ．32-或0 D ．2 2.已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，且n β⊂，则下列叙述正确的是（ ）A ．若//m n ，m α⊂，则//αβB ．若//αβ，m α⊂，则//m nC ．若//m n ，m α⊥，则αβ⊥D ．若//αβ，m n ⊥，则m α⊥3. ABC ∆的斜二测直观图如图所示，则ABC ∆的面积为（ ）A ． 1B ． D 4.“2a =”是“直线2y ax =-+与14a y x =-垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.在三棱锥S ABC -中，12G G ，分别是SAB ∆和SAC ∆的重心，则直线12G G 与BC 的位置关系是（ ）A ．相交B ．平行 C.异面 D ．以上都有可能6.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A ． 1B ．2 C. 3 D ．47. 若直线1:l y x =，2:2l y x =+与圆22:220C x y mx ny +--=的四个交点把圆C 分成的四条弧长相等，则m =（ ）A ．0或-1B ．0或1 C.1或-1 D ．0或1或-18.设两条直线的方程分别为0x y a ++=，0x y b ++=，已知a b ，是方程20x x c ++=的两个实根，且108c ≤≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（ ）A ，14B C. ，12 D ，129. 已知正三棱锥P ABC -的高PO 为h ，点D 为侧棱PC 的中点，PO 与BD 所成角的余，则正三棱锥P ABC -的体积为（ ）A 3B 33 D 3h 10. 如图，正方体1111ABCD A BCD -的棱长为1，过点A 作平面1A BD 的垂线，垂足为点H ，则以下命题中，错误的命题是（ ）A. 点H 是1A BD ∆的垂心 B ．AH 的延长线经过点1CC. AH 垂直平面11CB D D ．直线AH 和1BB 所成的角为4511.已知点(,)P x y 是直线40(0)kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，,A B 是切点.若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ）A B C. D ． 2 12.已知点(0,2)A 为圆22:220(0)C x y ax ay a +--=>外一点，圆C 上存在点使得45CAP ∠=，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ． 1,1)- C.1]- D ．[1]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.经过两条直线220x y ++=和3420x y +-=的交点，且垂直于直线3240x y -+=的直线方程为___________.14.长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，则长方体的体积为___________.15.点过直线220(,)ax by a b R -+=∈始终平分圆22(1)(2)4x y ++-=的周长，则ab 的最大值是__________.16.矩形ABCD 中，2AD =，4AB =，E F ，分别为边AB AD ，的中点，将ADE ∆沿DE 折起，点A F ，折起后分别为点''A F ，，得到四棱锥'A BCDE -.给出下列几个结论： ①',,,'A B C F 四点共面；②'//EF 平面'A BC ；③若平面'A DE ⊥平面BCDE ，则'CE A D ⊥；④四棱锥'A BCDE -.其中正确的是_____________.（填上所有正确的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）已知一个几何体的三视图如图所示.（1）求此几何体的表面积；（2）如果点,P Q 在正视图中所示位置：P 为所在线段中点，Q 为顶点，求在几何体表面上，从P 点到Q 点的最短路径的长.18.（12分）已知ABC ∆的三个顶点(1,0)A -，(1,0)B ，(3,2)C ，其外接圆为H .若直线l 过点C ，且被H 截得的弦长为2，求直线l 的方程.19.已知四边形ABCD 满足//AD BC ，12BA AD DC BC a ====，E 是BC 的中点，将BAE ∆沿着AE 翻折成1B AE ∆，使平面1B AE ⊥平面AECD ，,F G 分别为1,B D AE 的中点.（1）证明：1//B E 平面ACF ；（2）证明：平面1B GD ⊥平面1B DC .20.（12分）已知圆224x y +=上一定点(2,0)A ，(1,1)B 为圆内一点，,P Q 为圆上的动点.（1）求线段AP 中点的轨迹方程；（2）若90PBQ ∠=，求线段PQ 中点的轨迹方程.21.（12分）已知以点3(,)(,0)C t t R t t ∈≠为圆心的圆过原点O .（1）设直线340x y +-=与圆C 交于点M N 、，若||||OM ON =，求圆C 的方程；（2）在（1）的条件下，设(0,2)B ，且P Q 、分别是直线:20l x y ++=和圆C 上的动点，求||||PQ PB -的最大值及此时点P 的坐标.22.（12分）如图所示，四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，//AB DC ，AB AD ⊥，1AD CD ==，12AA AB ==，E 为1AA 的中点.（1）证明：11B C CE ⊥；（2）求二面角11B CE C --的正弦值；（3）设点M 在线段1C E 上，且直线AM 与平面11ADD A ，求线段AM 的长.高二理科数学期中答案一、选择题1-5:CCBAB 6-10: BADCD 11、12：DB二、填空题13. 2320x y +-= 14.48 15. 1416.②③三、解答题17. 解：（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、 圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.21(2)(2)2S a a a π==圆锥侧，2(2)(2)4S a a a ππ==圆柱侧，2S a π=圆柱底所以222245)S a a a a πππ=++=表面. （2）沿P 点与Q 点所在母线剪开圆柱侧面，如图则PQ ===，所以从P 点到Q 点在侧面上的最短路径的长为.18. 解：线段AB 的垂直平分线方程为0x =，线段BC 的垂直平分线方程为30x y +-=，所以外接圆圆综上，直线l 的方程为3x =或4360x y --=.19.解：（1）证明：连接ED 交AC 于O ，连接OF ，∵四边形AECD 为菱形，∴O 为AC 的中点，又F 为1B D 的中点，∴1//FO B E .又1B E ⊄平面ACF ，FO ⊂平面ACF ，∴1//B E 平面ACF .（2）证明：连接GD ，则DG AE ⊥，又1B G AE ⊥，1B G GD G =，∴AE ⊥平面1B GD . 又//AE DC ，∴CD ⊥平面1B GD .又DC ⊂平面1B DC ，∴平面1B GD ⊥平面1B DC .20.解：（1）设AP 中点为(,)M x y ，由中点坐标公式可知，P 点坐标(22,2)x y -.因为P 点在圆224x y +=上，所以22(22)(2)4x y -+=.故线段AP 中点的轨迹方程为22(1)1x y -+=.（2）设PQ 的中点为(,)N x y .在Rt PBQ ∆中，||||PN BN =，设O 为坐标原点，连接ON ，则ON PQ ⊥，所以22222||||||||||OP ON PN ON BN =+=+，所以2222(1)(1)4x y x y ++-+-=.故线段PQ 中点的轨迹方程为2210x y x y +---=.21. 解：（1）∵OM ON =，所以，则原点O 在MN 的中垂线上.设MN 的中点为H ，则CH MN ⊥，∴C H O 、、三点共线. ∵直线MN 的方程是340x y +-=，∴直线OC 的斜率23313t k t t ===，解得3t =或3t =-，∴圆心为(3,1)C 或(3,1)C --，∴圆C 的方程为22(3)(1)10x y -+-=或22(3)(1)10x y +++=.由于当圆方程为22(3)(1)10x y +++=时，圆心到直线340x y +-=的距离d r >， 此时不满足直线与圆相交，故舍去.∴圆C 的方程为22(3)(1)10x y -+-=.（2）在三角形PBQ 中，两边之差小于第三边，故||||||PQ PB BQ -≤， 又,,B C Q 三点共线时||BQ 最大，所以||||PQ PB -的最大值为||BC =.∵(0,2)B ，(3,1)C ，∴直线BC 的方程为123y x =-+， ∴直线BC 与直线20x y ++=的交点P 的坐标为(6,4)-.22.解：（1）∵侧棱1CC ⊥底面1111A B C D ，11B C ⊂平面1111A B C D ，∴111CC B C ⊥.经计算可得1B E =11B C =，1EC =，∴2221111B E B C EC =+，∴在11B EC ∆中，111B C C E ⊥.又∵1CC ，1C E ⊂平面1CC E ，111CC C E C =，∴11B C ⊥平面1CC E .又CE ⊂平面1CC E ，∴11B C CE ⊥.（2）如图所示，过1B 作1B G CE ⊥于点G ，连接1C G .由（1）知，11B C CE ⊥，故CE ⊥平面11B C G ，得1CE C G ⊥.∴11B GC ∠为二面角11B CE C --的平面角.在1ECC ∆中，由1CE C E ==，12CC =，可得1C G =.在11Rt B C G ∆中，1B G =，∴11sin B GC ∠=，即二面角11B CE C --. （3）如图所示，连接1D E ，过点M 作1MH ED ⊥于点H ，可得MH ⊥平面11ADD A ， 连接AH AM ，，则MAH ∠为直线AM 与平面11ADD A 所成的角.设AM x =，从而在Rt AHM ∆中，有MH x =，AH x =.在11Rt C D E ∆中，111C D =，1ED =13EH x ==. 在AEH ∆中，135AEH ∠=，1AE =， 由2222cos135AH AE EH AE EH =+-，得221711189x x x =++，整理得2560x --=，解得x =（负值舍去）.∴线段AM .。
怀仁县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
怀仁县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数y=2|x|的定义域为[a ，b]，值域为[1，16]，当a 变动时，函数b=g （a ）的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，定点(0,2)A ，若射线FA 与抛物线C 交于点M ，与抛 物线C 的准线交于点N ，则||:||MN FN 的值是（ ）A ．B ．C ．1:D (13． 设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式＜0的解集为（ ）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．（﹣1，0）∪（0，1）4． 在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于（ ） A ．120° B ．60° C ．45° D ．30°5． 抛物线x=﹣4y 2的准线方程为（ ）A ．y=1B ．y=C ．x=1D ．x=6． 设偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递增，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（ ）A ．（，1）B ．（﹣∞，）∪（1，+∞）C ．（﹣，）D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）7． 已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，若f （x ）=，则关于x 的方程f （x ）+a=0（0＜a ＜1）的所有根之和为（ ）A ．1﹣（）aB ．（）a ﹣1C ．1﹣2aD ．2a ﹣18． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知3S 3=a 4﹣2，3S 2=a 3﹣2，则公比q=（ ） A ．3B ．4C ．5D ．69． 已知集合A={x|a ﹣1≤x ≤a+2}，B={x|3＜x ＜5}，则A ∩B=B 成立的实数a 的取值范围是（ ） A ．{a|3≤a ≤4} B ．{a|3＜a ≤4} C ．{a|3＜a ＜4} D ．∅ 10．已知四个函数f （x ）=sin （sinx ），g （x ）=sin （cosx ），h （x ）=cos （sinx ），φ（x ）=cos （cosx ）在x ∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（ ）A ．f （x ）﹣①，g （x ）﹣②，h （x ）﹣③，φ（x ）﹣④B ．f （x ）﹣①，φ（x ）﹣②，g （x ）﹣③，h （x ）﹣④C ．g （x ）﹣①，h （x ）﹣②，f （x ）﹣③，φ（x ）﹣④D ．f （x ）﹣①，h （x ）﹣②，g （x ）﹣③，φ（x ）﹣④1110y -+=的倾斜角为（ ）A ．150B ．120C ．60D ．3012．已知双曲线的渐近线与圆x 2+（y ﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．（，+∞） B ．（1，） C ．（2．+∞） D ．（1，2）二、填空题13．在中，角、、所对应的边分别为、、，若，则_________14．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 ．15．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．16．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 ．17．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．18．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是 ．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A ，B 两点．已知A ，B的横坐标分别为，．（1）求tan （α+β）的值； （2）求2α+β的值．20．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额．21．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）若四边形BCCB1是正方形，且A1D=，求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值．122．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述 发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率． 参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识，意在考查统计的思想和基本运算能力23．已知函数f （x ）=xlnx+ax （a ∈R ）． （Ⅰ）若a=﹣2，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x ∈（1，+∞），f （x ）＞k （x ﹣1）+ax ﹣x 恒成立，求正整数k 的值．（参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986）24．己知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a＞0）．（1）试探究函数f（x）的零点个数；（2）若f（x）的图象与x轴交于A（x1，0）B（x2，0）（x1＜x2）两点，AB中点为C（x0，0），设函数f （x）的导函数为f′（x），求证：f′（x0）＜0．怀仁县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：根据选项可知a≤0a变动时，函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，∴2|b|=16，b=4故选B．【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题．2．【答案】D【解析】考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的简单性质.【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.本题就是将M到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的.3．【答案】D【解析】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得＜0，满足；当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，满足；当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故选D．【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性．4．【答案】A【解析】解：根据余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故选A5．【答案】D【解析】解：抛物线x=﹣4y2即为y2=﹣x，可得准线方程为x=．故选：D．6．【答案】A【解析】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）＞f（2x﹣1）可化为f（|x|）＞f（|2x﹣1|）又f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x﹣1|，即（2x﹣1）2＜x2，解得＜x＜1，所以x的取值范围是（，1），故选：A．7．【答案】C【解析】解：由题意，关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）共有5个根，从左向右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x≥1，f（x）=，对称轴为x=3，根据对称性，x≤﹣1时，函数的对称轴为x=﹣3，∴x1+x2=﹣6，x4+x5=6，∵0＜x＜1，f（x）=log2（x+1），∴﹣1＜x＜0时，0＜﹣x＜1，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x+1），∴﹣log2（1﹣x3）=﹣a，∴x3=1﹣2a，∴x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+1﹣2a+6=1﹣2a，故选：C．8．【答案】B【解析】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，两式相减得3a3=a4﹣a3，a4=4a3，∴公比q=4．故选：B．9．【答案】A【解析】解：∵A={x|a﹣1≤x≤a+2}B={x|3＜x＜5}∵A∩B=B∴A⊇B∴解得：3≤a≤4故选A【点评】本题考查集合的包含关系判断及应用，通过对集合间的关系转化为元素的关系，属于基础题．10．【答案】D【解析】解：图象①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f（x）；图象②④恒在x轴上方，即在[﹣π，π]上函数值恒大于0，符合的函数有h（x）和Φ（x），又图象②过定点（0，1），其对应函数只能是h（x），那图象④对应Φ（x），图象③对应函数g（x）．故选：D ．【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题．11．【答案】C 【解析】10y -+=，可得直线的斜率为k =tan 60αα=⇒=，故选C.1 考点：直线的斜率与倾斜角.12．【答案】C【解析】解：∵双曲线渐近线为bx ±ay=0，与圆x 2+（y ﹣2）2=1相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜1∴3a 2＜b 2， ∴c 2=a 2+b 2＞4a 2，∴e=＞2 故选：C ．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形结合的思想的运用．二、填空题13．【答案】【解析】 因为，所以，所以 ，所以答案：14．【答案】 5 ．【解析】解：模拟执行程序框图，可得 a=1，a=2不满足条件a 2＞4a+1，a=3不满足条件a2＞4a+1，a=4不满足条件a2＞4a+1，a=5满足条件a2＞4a+1，退出循环，输出a的值为5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．15．【答案】3+．【解析】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第3+个，即为3+．故答案为：3+．16．【答案】9．【解析】解：平均气温低于22.5℃的频率，即最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22，所以总城市数为11÷0.22=50，平均气温不低于25.5℃的频率即为最右面矩形面积为0.18×1=0.18，所以平均气温不低于25.5℃的城市个数为50×0.18=9．故答案为：917．【答案】【解析】解析：可行域如图，当直线y＝－3x＋z＋m与直线y＝－3x平行，且在y轴上的截距最小时，z才能取最小值，此时l经过直线2x－y＋2＝0与x－2y＋1＝0的交点A（－1，0），z min＝3×（－1）＋0＋m＝－3＋m＝1，∴m＝4.答案：418．【答案】[]．【解析】解：由题设知C41p（1﹣p）3≤C42p2（1﹣p）2，解得p，∵0≤p≤1，∴，故答案为：[]．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由已知得：．∵α，β为锐角，∴．∴．∴．（2）∵，∴．∵α，β为锐角，∴，∴．20．【答案】【解析】解：（1）（2）设回归方程为=bx+a则b=﹣5/﹣5=1380﹣5×5×50/145﹣5×52=6.5故回归方程为=6.5x+17.5（3）当x=7时，=6.5×7+17.5=63，所以当广告费支出7（百万元）时，销售额约为63（百万元）．【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节．21．【答案】【解析】证明：（1）连AC1，设AC1与A1C相交于点O，连DO，则O为AC1中点，∵D为AB的中点，∴DO∥BC1，∵BC1⊄平面A1CD，DO⊂平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．解：∵底面△ABC是边长为2等边三角形，D为AB的中点，四边形BCCB1是正方形，且A1D=，1∴CD⊥AB，CD==，AD=1，∴AD2+AA12=A1D2，∴AA1⊥AB，∵，∴，∴CD⊥DA1，又DA1∩AB=D，∴CD⊥平面ABB1A1，∵BB1⊂平面ABB1A1，∴BB1⊥CD，∵矩形BCC1B1，∴BB1⊥BC，∵BC∩CD=C∴BB1⊥平面ABC，∵底面△ABC是等边三角形，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱．以C为原点，CB为x轴，CC1为y轴，过C作平面CBB1C1的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，B（2，0，0），A（1，0，），D（，0，），A1（1，2，），=（，﹣2，﹣），平面CBB1C1的法向量=（0，0，1），设直线A1D与平面CBB1C1所成角为θ，则sinθ===．∴直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值为．22．【答案】【解析】（Ⅰ）根据题中的数据计算：()2 240050170301506.2580320200200⨯⨯-⨯K==⨯⨯⨯因为6．25＞5．024，所以有97．5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关（Ⅱ）由已知得抽样比为81=8010，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人．分别设为,,,,,1,2,3a b c d e，选取2人共有{},a b，{},a c，{},a d，{},a e，{},1a，{},2a，{},3a，{},b c，{},b d，{},b e，{},1b，{},2b，{},3b，{},c d，{},c e，{},1c，{},2c，{},3c，{},d e，{},1d，{},2d，{},3d，{},1e，{},2e，{},3e，{}1,2，{}1,3，{}2,328个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含18个基本事件，故所求概率为189=2814P=．23．【答案】【解析】解：（I）a=﹣2时，f（x）=xlnx﹣2x，则f′（x）=lnx﹣1．令f′（x）=0得x=e，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，当x＞e时，f′（x）＞0，∴f（x）的单调递减区间是（0，e），单调递增区间为（e，+∞）．（II）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x﹣1）+ax﹣x恒成立，则xlnx+ax＞k（x﹣1）+ax﹣x恒成立，即k（x﹣1）＜xlnx+ax﹣ax+x恒成立，又x﹣1＞0，则k＜对任意x∈（1，+∞）恒成立，设h（x）=，则h′（x）=．设m（x）=x﹣lnx﹣2，则m′（x）=1﹣，∵x∈（1，+∞），∴m′（x）＞0，则m（x）在（1，+∞）上是增函数．∵m（1）=﹣1＜0，m（2）=﹣ln2＜0，m（3）=1﹣ln3＜0，m（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4），使得m（x0）=0，当x∈（1，x0）时，m（x）＜0，即h′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，m（x）＞0，h′（x）＞0，∴h（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，∴h（x）的最小值h min（x）=h（x0）=．∵m（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，∴lnx0=x0﹣2．∴h（x0）==x0．∴k＜h min（x）=x0．∵3＜x0＜4，∴k≤3．∴k的值为1，2，3．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，函数的最值，函数恒成立问题，构造函数求出h（x）的最小值是解题关键，属于难题．24．【答案】【解析】解：（1），令f'（x）＞0，则；令f'（x）＜0，则．∴f（x）在x=a时取得最大值，即①当，即0＜a＜1时，考虑到当x无限趋近于0（从0的右边）时，f（x）→﹣∞；当x→+∞时，f （x）→﹣∞∴f（x）的图象与x轴有2个交点，分别位于（0，）及（）即f（x）有2个零点；②当，即a=1时，f（x）有1个零点；③当，即a＞1时f（x）没有零点；（2）由得（0＜x1＜x2），=，令，设，t∈（0，1）且h（1）=0则，又t∈（0，1），∴h′（t）＜0，∴h（t）＞h（1）=0即，又，∴f'（x0）=＜0．【点评】本题在导数的综合应用中属于难题，题目中的两个小问都有需要注意之处，如（1）中，在对0＜a＜1进行研究时，一定要注意到f（x）的取值范围，才能确定零点的个数，否则不能确定．（2）中，代数运算比较复杂，特别是计算过程中，令的化简和换元，使得原本比较复杂的式子变得简单化而可解，这对学生的综合能力有比较高的要求．。