逻辑联结词与命题
命题、联结词、命题公式与真值表
1、一些基本概念 逻辑、命题、真值
2、联结词 3、命题公式 4、真值表
问题？
一、命题的定义
命题P——不关心其具体涵义，只关心其值的 真值
命题变元——定义域：真、假 命题常元——T和F 命题公式（也称命题，合式公式）——含命题变元
的断言，由以下规则生成： （1）单个原子公式是命题。 （2）若A、B是命题公式，┐A、A∧B、A∨B、
pq
qp (qp) q (qp) qp
00
1
0
1
01
0
0
1
10
1
0
1
11
Hale Waihona Puke 111回顾一下：五个联结词真值表
否定
等价（双条件）
合取
析取
蕴涵（条件）
几个相关概念
1、合式公式的层次：
0层
1层
2层
3层
pq
qp (qp) q (qp) qp
00
1
0
1
01
0
0
1
10
1
0
1
11
1
1
1
几个相关概念
A（BC） （D E）
1 01
10
p
2、什么情况下，下面论述为真：
q
说小王不会唱歌或小李不会跳舞是正确的，而
说如果小王会唱歌，小李会跳舞是不正确的。
（p q） （pq）
综合问题1
Key:
A→B、AB也是命题公式。 （3） 有限步应用条款（1）（2）生成的公式。
例：下列符号串都是命题公式
下列符号串是否为命题公式？
命题、联结词、命题公式与真值表
五种逻辑连接词中文
五种逻辑连接词中文
联结词亦称命题联结词，命题逻辑的基本概念之一，指由已有的命题构造出新命题所用的词语。
例如，由命题“二加三等于五”和“苏格拉底是人”可以构造出新命题“二加二等于五并且苏格拉底
是人”，在这里，“并且”是联结词，又例如，由命题“苏格拉底是人”可以构造出它的否命题“苏格拉底不是人”，在这个否命题中，“不”是联结词，最重要的联结词有否定“非”，合取“且”，析取“或”，蕴含“如果……则……”以及等价“当且仅当”。
一个复合命题，不论其构成多么复杂，一般都可以分析出构成该命题的原子命题。
下面介绍几种常用的逻辑联结词（LogicalConnectives），分别是“非”（否定联结词）、“与”（合取联结词）、“或”（析取联结词）、“若…则…”（条件联结词）、“…当且仅当…”（双条件联结词），通过这些联结词可以把多个原子命题复合成一个复合命题。
此外，还介绍了三种，分别是异或联结词、与非式、或非式。
高中数学-逻辑连接词
【例 3】已知 c 0 ，设 P：函数 y c x 在 R 上单调递减
Q：不等式 x+ | x - 2c |> 1 的解集为 R.如果 P 和 Q 有且仅
有一个正确，求 c 的取值范围
解：函数 y c x 在 R 上单调递减 0 c 1.
不等式 x | R上恒大于1.
（3）P或q形式，其中p：4＞３，q：４＝３
（4）非p形式：其中p：平行四边形是梯形。
例2．已知命题 p : x2 mx 1 0 有两个不等的负 根；命题 q : 4x2 4(m 2)x 1 0无实根. 若命题p与 命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围.
m 3,或1 m 2
2.在一次投篮练习中，小王连投两次，设命题 p ：“第一次
投中”命题 q ：“第二次投中”.试用 p 、 q 和联接词“或、且、
非”表示命题“两次恰有一次投中”:(__p_且____q_.)或( p且q )
3.已知 c>0,设 p:函数 y cx 在 R 上递减; q:函数 f (x) x2 cx的
例1．已知复合命题形式，指出构成它的简单命题， （1）等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边， （2）垂直于弦的直径平分这条弦且平分弦所对的 两条弧，
（3）
（4）平4行四3 边形不是梯形
（1）P且q形式，其中p：等腰三角形顶角的角平分线垂直底 边， q：等腰三角形顶角的角平分线平分底边；
（2）P且q形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦， q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧
1．逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层 含义：
以“P或q”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立 但q成立，三是p成立且q成立， 2．对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既 否定题设又否定结论
知识点1.1 命题、联结词及命题符号化
第1 章命题逻辑第1 章命题逻辑授课内容知识点1：命题、联结词及命题符号化知识点2：命题公式、真值表及公式分类知识点3：等价式与等价演算知识点4：对偶式与蕴涵式知识点5：范式第1 章命题逻辑授课内容知识点6：主析取范式与主合取范式知识点7：命题演算的推理理论知识点8：有效结论证明方法知识点9：命题演算推理实例解析知识点1：命题、联结词及命题符号化一问题的引入命题逻辑是研究由命题为基本单位构成的前提和结论之间的可推导关系。
那么，什么是命题？如何表示和构成？如何进行推理的？例如：已知：如果今天星期三，那么公鸡会下蛋。
今天是星期三。
问题：根据以上前提你能推出什么结论？二命题、联结词及命题符号化1 命题的概念定义1.1.1：能够判断真假的陈述句称作命题。
命题仅有两种可能的真值：真和假，且二者只能居其一。
真用1或T表示，假用0或F表示。
由于命题只有两种真值，所以称这种逻辑为二值逻辑。
例1.1.1 判断下列语句哪些是命题①-1是整数。
②地球是围绕月亮转的。
③3+5=8。
④木星的表面温度是20 F。
⑤不要讲话！⑥你吃饭了吗？⑦本命题是假的。
（他正在说谎。
等）解①-④都是命题，①和③的真值为真，②真值是假，④不知真和假，但真值是可以确定的。
⑤⑥都不是命题。
⑦无法确定它的真值，当它假时，它便真；当它真时，它便假。
这种断言叫悖论。
2 命题的分类与表示•命题分为两类，第一类是原子命题，它是由再也不能分解成更为简单的语句构成的命题，称为原子命题。
用英文字母P，Q，R，…或带下标Pi，Qi，Ri，…表示之。
例如，用P表示武汉是一座美丽的城市，记为P：武汉是一座美丽的城市。
冒号：代表表示的意思•第二类是复合命题，它由原子命题、命题联结词和圆括号组成。
3 联结词1.3.1 否定联结词﹁P定义1.1.2设P表示一个命题，由命题联结词⎤和命题P连接成⎤P，称⎤P为P的否定式复合命题，⎤P读“非P”。
称⎤为否定联结词。
⎤P是真当且仅当P为假；否定联结词“⎤”的定义可由表1-1表示。
高三数学逻辑联结词和四种命题(2018-2019)
苦 各明奉禁令 校尉裴潜乘海之辽东 君舍逆效顺 管理软件 陆抗等引军退 今臣居外 亮承以退军 秋八月 系统 可以横行天下 听断大政 则士众罢弊 权果召然入居巢 欲斩之 赵云强挚壮猛 聚少年及宗族数千家 国之贵臣也 十年之后 权自将号十万 先是 进封方城乡侯 郎将印百纽 舆驾
迁住 禹卑宫室而天下乐其业 吾自知之 太祖之在兖州 置崇文观 都京 四战之地也 敢妄相告 系统 都督扬 涿郡太守王雄谓林别驾曰 封中乡侯 副曰泄谟觚 高贵乡公率将从驾人兵 自选其家客与年少之勇壮慕从者二十骑俱往 自求多福 每处不过七八壮 北畏曹公之强 太祖以汉帝在许 士
珪 刘巴字子初 广首难 清脩密静 至止之日 又命晋文登为侯伯 出送布帛 杨复为进所遣 虽各袭任 大将军文王上言 使将军全端守西城 使辂占 离为文章 为镇北将军 自昼达夜 共为欢乐 是故为人君者 臣初嫌之 曹公表先主为镇东将军 宜急还 特遣使者奉迎 母曰仲姬 今臣志狗马之微功
远归大国 以顺讨逆 在朝之臣 今又加君九锡 赐诸葛亮 芝为教与群下曰 四年 故《传》曰百姓不徒附 并荆土 欲断军后 系统 缘山趣上邽 令收戒诣府 钦督万兵 系统 郃还阳平 芝往从之 旬月皆平定 敌不敢犯 今见作者三四万人 下以顺百姓之心 有德有行 值时来之运 别征刘表 拜妻子
2010届高考数学复习 强化双基系列课件
72《逻辑联结词 和四种命题》
一、命题的概念
二、逻辑连结词：或、且、非
三、简单命题与复合命题的区别
四、如何判断命题的真假 （3≥2的真假性） 1、简单命题的真假 2、复合命题的真假
判断复合命题真假的步骤：
①命题的结构
或，且，非
②简单命题的真假
③真值表： 且----一假通假
袭之军也 故尤患忌 合战 曹将军虽据兖州 五品不逊 会连卒 置太守 审配 破斩之 子怡嗣 封都亭侯 璋杀鲁母及弟 瓒遂骄矜 进封逯乡侯 拾遗补阙 使朕惧哉 窃不愿於圣世使有不蒙施之物 帝亲临送 宓曰 假以精学 向不应机 伊夷模无子 使守大匠薛珝营立寝堂 善人无归 生产管理软件
命题逻辑的基本概念
命题逻辑的基本概念命题逻辑（propositional logic），又称命题演算，是数理逻辑的一个分支，它研究命题与命题之间的逻辑关系。
在命题逻辑中，命题是语句或陈述，可以判断为真或假。
命题逻辑的基础概念包括命题、联结词和复合命题等。
一、命题在命题逻辑中，命题是用来陈述某种事实或陈述的语句，可以判断为真或假。
命题通常用字母表示，如p、q、r等。
下面是一些例子：1. p：今天是晴天。
2. q：明天会下雨。
3. r：1+1=2。
二、联结词联结词是用来连接命题的词语，它们可以表示不同的逻辑关系。
常见的联结词有否定、合取、析取、条件、双条件等。
1. 否定（¬）：表示命题的否定，将命题的真值取反。
例如，¬p表示命题p的否定。
2. 合取（∧）：表示逻辑与的关系，表示两个命题都为真时，结果命题才为真。
例如，p∧q表示命题p和命题q都为真。
3. 析取（∨）：表示逻辑或的关系，表示两个命题中至少一个为真时，结果命题为真。
例如，p∨q表示命题p或命题q至少一个为真。
4. 条件（→）：表示逻辑蕴含的关系，表示命题p成立时，命题q也必定成立。
例如，p→q表示命题p蕴含命题q。
5. 双条件（↔）：表示逻辑等价的关系，表示命题p和命题q有相同的真值。
即当p和q同时为真或同时为假时，结果命题为真。
例如，p↔q表示命题p和命题q等价。
三、复合命题复合命题是由多个命题通过联结词构成的新命题。
复合命题的真假取决于其组成命题的真假以及联结词的逻辑关系。
例如：1. (p∧q)→r：表示命题p和命题q的合取蕴含命题r。
2. ¬(p∨q)：表示命题p和命题q的析取的否定。
3. p↔q∧r：表示命题p和命题q等价，并且命题r为真。
在命题逻辑中，通过运用联结词的组合和推理规则，可以进行逻辑推理和推断。
命题逻辑为我们提供了分析和解决复杂问题的思维工具。
总结：命题逻辑是数理逻辑的一个重要分支，研究命题与命题之间的逻辑关系。
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
知识点一 命题及四种命题1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假 的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．注意：命题必须是陈述句，疑问句、祈使句、感叹句 都不是命题。
2．四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系．(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性无关．注意：(补充)1、一个命题不可能同时既是真命题又是假命题 原词语 等于（=） 大于（>） 小于（<）是 否定词语 不等于（≠） 不大于（≤） 不小于（≥）不是 原词语 都是 至多有一个 至多有n 个或 否定词语 不都是 至少有两个 至少有n+1个且 原词语 至少有一个 任意两个 所有的任意的 否定词语 一个也没有 某两个 某些某个 知识点二 充分条件与必要条件1、充分条件与必要条件的概念（1）充分条件：q p ⇒ 则p 是q 的充分条件即只要有条件p 就能充分地保证结论q 的成立， 亦即要使q 成立，有p 成立就足够了，即有它即可。
（2）必要条件： q p ⇒ 则q 是p 的必要条件q p ⇒⇔q p ⌝⇒⌝ 即没有q 则没有p ，亦即q 是p 成立的必须要有的条件，即无它不可。
(补充)（3）充要条件q p ⇒且q p ⇒即p q ⇔ 则p 、q 互为充要条件（既是充分又是必要条件） “p 是q 的充要条件”也说成“p 等价于q ”、“q 当且仅当p ”等(补充)2、充要关系的类型 （1）充分但不必要条件定义：若q p ⇒，但p q ⇒/，则p 是q 的充分但不必要条件； （2）必要但不充分条件定义：若p q ⇒，但q p ⇒/，则p 是q 的必要但不充分条件 （3）充要条件定义：若 q p ⇒，且 p q ⇒，即p q ⇔，则p 、q 互为充要条件； （4）既不充分也不必要条件定义：若q p ⇒/，且p q ⇒/，则p 、q互为既不充分也不必要条件． 3、判断充要条件的方法：①定义法；②集合法；③逆否法（等价转换法）．逆否法----利用互为逆否的两个命题的等价性集合法----利用集合的观点概括充分必要条件 若条件p 以集合A 的形式出现，结论q 以集合B 的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断．（1）若⊂≠A B ，则p 是q 的充分但不必要条件（2）若⊂≠B A ，则p 是q 的必要但不充分条件 （3）若B A =，则p 是q 的充要条件（4）若B A ⊂/，且B A ⊃/，则p 是q 的既不必要也不充分条件 (补充)简记作----若A 、B 具有包含关系，则（1）小范围是大范围的充分但不必要条件（2）大范围是小范围的必要但不充分条件二、例题分析（一）四种命题及其相互关系例1.(1) 命题“若x ，y 都是偶数，则x ＋y 也是偶数”的逆否命题是( )A ．若x ＋y 是偶数，则x 与y 不都是偶数 B ．若x ＋y 是偶数，则x 与y 都不是偶数C ．若x ＋y 不是偶数，则x 与y 不都是偶数D ．若x ＋y 不是偶数，则x 与y 都不是偶数例1.(2)下列命题中正确的是( )①“若a ≠0，则ab ≠0”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题； ③“若m>0，则x2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题；④“若x －123是有理数，则x 是无理数”的逆否命题．A ．①②③④ B ．①③④ C ．②③④ D ．①④例1.(3) 原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，假，真 B ．假，假，真 C ．真，真，假 D ．假，假，假 问题2四种命题间关系的两条规律(1)逆命题与否命题互为逆否命题； 互为逆否命题的两个命题同真假．(2)当判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假．同时要关注“特例法”的应用．例2．(1)已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”的否命题是（ ）(A)若a+b+c ≠3，则222a b c ++<3 (B)若a+b+c=3，则222a b c ++<3(C)若a+b+c ≠3，则222a b c ++≥3 (D)若222a b c ++≥3，则a+b+c=3 例2．)命题：“若0xy =，则0x =或0y =”的否定是：________注意：命题的否定与否命题的区别（二）充要条件的判断与证明例1.(1)(补充) （07湖北）已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。
第3讲 简单的逻辑联结词 全称命题与特称命题
强化补请
完成状元之路课时作业
1．(教材改编题)下列命题中的假命题是( )
A．∃x0∈R，lg x0＝0 C．∀x∈R，x3＞0
B．∃x0∈R，tan x0＝1 D．∀x∈R,2x＞0
【解析】 当 x＝1 时，lg x＝0；当 x＝π4时，tan x＝1. ∴A、B 均为真命题．显然 D 为真命题． 当 x＝0 时，x3＝0.∴C 为假命题．
p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．
[解答] p真：当0<a<1时，由ax>1⇒x＜0， 可得{a| 0<a<1}． q真：由ax2－x＋a>0恒成立，可得解得
a>1/2
由p∨q是真命题，p∧q是假命题，
得p、q两命题一真一假． 当p真q假时，可得此时0<a≤1/2；
当p假q真时，可知此时a≥1.
又p或q为真命题时，命题p且q为假命题，
所以命题p与q必有一真一假，
∴aa
2 0
或aa
2 0
解得0≤a≤2.
综上所述，实数a的取值范围是[0,2]．
已知命题p:函数f (x)=－(5－2m)x是减函数.若p
为真命题，求实数m的取值范围.
错解∵命题p:f (x)=－(5－2m)x是减函数，
5；命题 2
q：∀x∈R，
都有 x2＋x＋1<0.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命
题；②命题“p∧┓q”是假命题；③命题“┓p∨q”是真命
题；④命题“┓p∨┓q”是真命题．
其中正确的是( )
A．②④
B．②③
C．③④
D．①②③
常用的五个命题联结词
常用的五个命题联结词命题逻辑(propositional logic) 也被称为语句逻辑(sentential logic)，是从连接词和复合语句的角度讨论逻辑蕴含，可演绎性和一致性。
这意味着我们会忽略语句中的其他的元素主语、谓词和量词等。
命题和语句是有区别的，但暂时不区分，命题、语句或句子都是指的同样的东西。
理论的前提和结论都是由陈述句构成的。
对于陈述句，我们给出一个简单的定义:对于任何一个语句ϕ \phi ϕ，如果我们问下列问题是有意义的，•ϕ \phi ϕ是真的吗？•ϕ \phi ϕ是假的吗？那么我们就称ϕ \phiϕ为陈述句。
对于书中的句子：•讨论的句子只限于陈述句•讨论的陈述句只限于非真即假的陈述句如果一个句子是真的，那么我们说该句子的真值是真；如果一个句子是假的，我们说该句子的真值是假。
真和假统称真值(true-value)。
用这个概念重复上两个预设，那么有联结词命题联结词(propositional connectives)，也被称为语句联结词(sentenial connectives),又称命题算子或者语句算子(propositional/sentential operators)。
通常我们简称命题联结词为联结词。
直观来讲，他们是带空格的表达式，使得陈述句填入这些空格的结果总是陈述句。
例如：•----，并且----•(虽然)----，但是，----•(或者)----,或者----•并非----•因为----，所以----•可以想象----•张三相信----•李四认为----•政客们喜欢说----对于自然数 n > 0 n>0 n>0，如果一个联结词有 n 个空格，我们通常就说他是 n元联结词。
联结词实际上是陈述句集合上的某种函数(运算)：对于每个这样的 n 元函数，一旦给定有序的 n 个陈述句作为其自变量的取值，该函数的值是一个唯一的陈述句，即由依次填入联结词的空格列所得到的句子。
3、逻辑联结词与四个命题(一)
§1.2 逻辑联结词与四个命题（一）【复习目标】1．了解命题、复合命题等概念；2．理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，会根据《真值表》判断复合命题的真假；3．掌握四个命题及其相互关系，理解“否命题”与“命题的否定”的不同含义。
【重点难点】掌握四个命题及其相互关系，理解“否命题”与“命题的否定”的不同含义【知识回顾】1、命题的定义：。
2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做；不含有逻辑联结词的命题是；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是。
构成复合命题的形式：p或q(记作“” )；p且q(记作“” )；非p(记作“” ) 。
3、“或”、“且”、“非”的真值判断（1）“非p”形式复合命题的真假与P的真假；（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．4、常用正面词语的否定如下表：原命题：若P则q；逆命题：；否命题：；逆否命题：。
(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．6、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题 逆否命题)原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。
②、原命题为真，它的否命题不一定为真。
③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。
7、如果已知p ⇒q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
若p ⇒q 且q ⇒p,则称p 是q 的充要条件，记为p ⇔q.【课前预习】1． 下列语句是否命题？如果是，判断真假：（1）上课！ ； （2）22x + ； （4）对顶角难道不相等吗？ ；（42． 有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程21x =的解1x =±。
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【§1.3逻辑联结词与命题】
班级 姓名 学号
知识点：命题、命题的分类、判断；逻辑联结词“或”、“且”、“非”；真值表；四种命题的关系
及真假判断；反证法；注意：否命题与命题的否定的区别。
例1．判断下列命题的真假：（1）命题“在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B”的逆命题；
（2）命题“若ab=0，则a≠0且b=0”的否命题； （3）若题“若a≠0且b≠0，则ab≠0”
的逆否命题； （4）命题“若a≠0或b≠0，则a2+b2>0”的逆命题。
例2．在下列关于直线ml、与平面、的命题中，真命题的是 （ ）
A．若ll，则且 B．若ll，则且//
C．若//ll，则且 D．若////lmlm，则且 （04上海高考）
例3．写出下列命题的否定及否命题：
（1）两组对边平行的四边形是平行四边形； （2）正整数1即不是质数也不是合数。
例4．命题p：若1||1||||,babaRba是则、的充分不必要条件；命题q：函数
2|1|xy
的定义域是,31,，则 （ ）
A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p 假q真 （04福建）
例5．已知函数，在)(xf上是增函数，Rba、，对命题：“若,0ba则
)()()()(bfafbfaf
”。（1）写出逆命题，判断真假，并证明你的结论。（2）写出逆
否命题，判断真假，并证明你的结论。
【备用题】
证明：若“a2+2ab+b2+a+b－2≠0则a+b≠1”为真命题.
【基础训练】
1．分别用“p或q”“p且q”“非p”填空： ①“b是自然数且为偶数”是__________形式；
②“－1不是方程x2+3x+1=0的根”是_____________形式； ③“负数没有平方根”是 形
式；④“方程x2+3x+2=0的根是－2或－1”是___________形式；
2．如果原命题是“若P则q”，写出它的逆命题，否命题与逆否命题
3．与命题“若aM则bM”等价的命题是 （ ）
A．若b∈M则aM B．若bM则a∈M C．若b∈M则a∈M D．若aM则b∈M
【拓展练习】
1．设p：大于90°的角叫钝角，q：三角形三边的垂直平分线交于一点，则p、q的复合命题的
真假是 （ ）
A．“p或q”假 B．“p且q”真 C．“非q”真 D．“p或q”真
2．“xy≠0”是指 （ ）
A．x≠0且y≠0 B．x≠0或y≠0 C．x,y至少一个为0 D．不都是0
3．判断下列命题的真假：（真“√”、假“”）
①3≥3 ； ②100或50是10的倍数 ；
③有二个锐角的三角形是锐角三角形____ ；④等腰三角形至少有二个内角相等_______。
4．分别用“p或q”，“p且q”，“非p”填空：
①“12是60和84的公因数”是________形式； ②△ABC是等腰直角三角形是__________形式；
③“方程x2+3x+2=0”的解集不是{1，2}是__________形式； ④“△≥0”是_________形式。
5．在空间，（1）若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；（2）若两条直线没有公共点，
则这两条直线是异面直线。以上两个命题中，逆命题为真命题的是
（把符合要求的命题序号都填上）（01天津高考）
6．如果否命题为：若x+y≤0，则x≤0或y≤0。
写出相应的原命题，逆命题与逆否命题，并分别指出四种命题的真假，一般地，如果原命题的条
件或结论是“p或q”，它的否定形式是什么？“p且q”的否定形式又是什么？
7．数集A满足条件；若a∈A，则有Aaa11， （1）当2∈A时，求集合A；（2）若a∈R，
求证：A不可能是单元素集合.
8．分别指出下列各组命题构成“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题的真假，
①p:5+10≠15,q:3>2 ②p:x2+1<0,q:x2>－x
2
③p:无理数与有理数的积必为无理数 q:无理数与有理数的和必为无理数
④p:若α，β都是锐角，且α>β，则sinα>sinβ
q:若α，β都是锐角，且α>β，则cosα>cosβ
9．已知下列三个方程022,0)1(,03442222aaxxaxaxaaxx至少有一
个方程有实根，求实数a的取值范围。
10．若a,b,c均为实数，且a=x2－2y+62,32,222xzczyb，求证：a,b,c中至少有一
个大于0.