电容的充放电过程及其应用
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
电容的充放电过程及其应用
一、实验目的
1.观察RC 电路的矩形脉冲响应。
2.了解RC 微分电路、积分电路及耦合电路的作用及特点。
3.学习双踪示波器的使用方法。 二、实验原理
1. RC 串联电路的充放电过程
在由电阻R 及电容C 组成的直流串联电路中,暂态过程即是电容器的充放电过程(图1),当开关K 打向位置1时,电源对电容器C
态变化的具体数学描述为q =CUc ,而I = dq / dt ,故
dt
dUc
C
dt dq i ==
(1) E iR Uc =+ (2)
将式(1)代人式(2),得
E RC
Uc RC dt dUc 11=+ 考虑到初始条件t=0时,u C =0,得到方程的解:
[]()()
⎪⎪
⎩⎪
⎪⎨
⎧-=-=-==RC t E U E U RC t R E i RC t E U C R /exp /exp )/-(exp -1C 上式表示电容器两端的充电电压是按指数增长的一条曲线,稳态时电容两端的电压等于电源电压E ,如图2(a) 所示。式中RC=τ具有时间量纲,称为电路的时间常数,是表征暂态过程
进行得快慢的一个重要的物理量,由电压u c 上升到0.63E ,1/e ≈0.37,所对应的时间即为τ。
当把开关k 1打向位置2时,电容C 通过电阻R 放电,放电过程的数学描述为
图2 RC 电路的充放电曲线
(a )电容器充电过程
(b )电容器放电过程
图1 RC 串联电路
将dt dUc C
i =,代人上式得01
=+Uc RC
dt dUc 由初始条件t =0时,Uc =E ,解方程得
⎪
⎩⎪⎨
⎧--=--=-=)
/exp()/exp()
/exp(RC t E U RC t R E i RC t E Uc R 表示电容器两端的放电电压按指数律衰减到零,τ也可由此曲线衰减到0.37E 所对应的时间来确定。充放电曲线如图2所示。 2. 半衰期T 1/2
与时间常数τ有关的另一个在实验中较容易测定的特征值,称为半衰期T 1/2,即当U C (t )下降到初值(或上升至终值)一半时所需要的时间,它同样反映了暂态过程的快慢程度,与t 的关系为:T 1/2 =τln2 = 0.693τ(或τ= 1.443T 1/2)
3. RC 电路的矩形脉冲响应。
若将矩形脉冲序列信号加在电压初值为零的RC 串联电路上,电路的瞬变过程就周期性
地发生了。显然,RC
(t u i )(t R )
(t C )(t u i (t u R (t u C u
u
u
-t
t
t
图3 RC 电路及各元件上电压的变化规律
若矩形脉冲的幅度为U ,脉宽为t p 。电容上的电压可表示为:
⎪⎩
⎪⎨⎧
≤≤⋅≤≤-=-
-211
0)1()(t t t e U t t e U t u t
t c τ
τ 电阻上的电压可表示为:
⎪⎩
⎪⎨⎧
≤≤⋅-≤≤⋅=-
-2
110)(t t t e U t t e U t u t
t
R ττ
即当10t t ≤≤时,U t u i =)(,电容被充电;当21t t t ≤≤时,电容器经电阻R 放电。 4.RC 电路的应用
(1)微分电路。取RC 串联电路中的电阻两端为输出端,并选择适当的电路参数使时间常数τ< u c (t )接近等于输入电压u i (t ),这时输出电压为: dt t du RC dt du RC i R t u i c c ) ()(0⋅≈⋅ =⋅= 上式说明,输出电压)(0t u 近似地与输入电压)(t u i 成微分关系,所以这种电路称微分电路。微分电路在矩形脉冲电压)(t u i 的作用下,输出正、负尖脉冲信号。如图 4所示。在矩形正脉冲波形的前沿输出正尖脉冲波,在其后沿输出负尖脉冲波。尖脉冲在实际应用中可作为触发信号。 (t u i (a )基本原理图 图4 RC (2)RC 耦合电路 若改变上述电路的参数,使得τ>>t p ,微分电路转变为耦合电路。其输出波形如图5所示。这种电路在多级交流放大电路中经常作为级间耦合电路。 (3)RC 积分电路 如果将RC 电路的电容两端作为输出端,电路参数满足τ>>t p 的条件,则成为积分电路。由于这种电路电容器充放电进行得很慢,因此电阻R 上的电压)(t u R 近似等于输入电压 )(t u i ,其输出电压)(0t u 为: dt t u RC dt R t u C dt t i C t u t u i R c c ⋅≈⋅=⋅= =⎰ ⎰⎰)(1)(1)(1)()(0 上式表明,输出电压)(0t u 与输入电压)(t u i 近似地成积分关系。其输入、输出波形如 -(0t u )(t u i (0u (u i t t 图5 RC 耦合电路电压波形 图6所示。 图6 积分电路及输入和输出电压波形 3.测定RC 电路时间常数的方法。 本实验使用双踪示波器,可以同时观察电路的输入、输出信号。 在RC 电路输入矩形脉冲信号,将示波器的输入端接在电容两端,将示波器的垂直增益“微调”旋钮位于校准位置,同时将时基扫描速度“微调”旋钮位于校准位置。Y 轴输入开关置于“DC ”档。调节示波器使荧光屏上呈现出一个稳定的指数曲线。利用荧光屏上的坐标尺,测出电容器电压的最大值U m 的格数。 )格(的格数A U m = 取0.63U m =B (格)交纵轴于M ,过M 点引水平线交指数曲线于Q 点,则Q 点对应的横坐标即为时间常数τ。根据MQ 的格数及所选用的“扫描时间”标称值(t /div ),就可以算出τ,见图7所示。 ()div /t MQ ⨯=格τ ) (t (t u i (0t u )(t u i 23 1t ) (t (t u i