2022年北京市丰台区初三数学质量检测(一模)试题及答案解析

2022年北京市丰台区初三数学质量检测试卷（一模）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A. 长方体B. 三棱柱C. 圆柱D. 圆锥2. 根据国家统计局统计结果，从北京冬奥会申办成功至2021年10月，全国参与冰雪运动的人数达到3.46亿，“带动三亿人参与冰雪运动”的承诺已经实现，这是北京冬奥会最大的遗产成果．将346000000用科学记数法表示应为( )A. 346×106B. 3.46×108C. 3.46×109D. 0.346×1093. 如图，直角三角板的直角顶点A在直线l上，如果∠1=35°，那么∠2的度数是( )A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°4. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是A. a+b<0B. a−b>0C. ab>0D. |b|>26. 不透明的袋子中有3个小球，其中有1个红球，1个黄球，1个绿球，除颜色外3个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球都是红球的概率是( )A. 23B. 13C. 16D. 197. 如果3x−2y=0，那么代数式(xy +1)⋅3xx+y的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 如图，已知长方体的体积是100m3，底面一边长为2m.记底面另一边长为xm，底面的周长为lm，长方体的高为ℎm.当x在一定范围内变化时，l和ℎ都随x的变化而变化，则l与x，ℎ与x满足的函数关系分别是( )A. 一次函数关系，二次函数关系B. 反比例函数关系，二次函数关系C. 反比例函数关系，一次函数关系D. 一次函数关系，反比例函数关系二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 若代数式1有意义，则实数x 的取值范围是_________________．x−510. 分解因式：2m 2−8=_____________．11. 写出一个比3大且比5小的无理数．12. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=k交于点A(2,m)，则k的值是．x13. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠CAD=45°，则∠BOC=°.14. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，BC=EF，∠B=∠DEF.只需添加一个条件即可证明△ABC≌△DEF，这个条件可以是(写出一个即可)．15. 如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成绩的方差分别为s甲2，s乙2，那么s甲2____s乙2.(填“>”“=”或“<”)16. 某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床．若同时启动其中两台车床，加工10000个W型零件所需时间如表：车床编号甲、乙乙、丙丙、丁丁、戊甲、戊所需时间(ℎ)13910128则加工W型零件最快的一台车床的编号是．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 计算：(12)−1−2cos30∘+|−√12|−(3.14−π)0．18. 解不等式组：{3(x−1)<2x+1x−12≤x+2．四、解答题（本大题共10小题，共80.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. (本小题8.0分)已知关于x的一元二次方程x2−(m+2)x+m+1=0．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若该方程的两个实数根互为相反数，求m的值．20. (本小题8.0分)《周髀算经》中记载了一种确定东南西北方向的方法.大意是：在平地上点A处立一根杆，记录日出时杆影子的长度AB，并以点A为圆心，以AB为半径画圆，记录同一天日落时杆影子的痕迹与此圆的交点C，那么直线CB表示的方向就是东西方向，∠BAC的角平分线所在的直线表示的方向就是南北方向．(1)上述方法中，点A，B，C的位置如图所示，使用直尺和圆规，在图中作∠BAC的角平分线AD(保留作图痕迹)；(2)在上图中，确定了直线CB表示的方向为东西方向.根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线AD表示的方向为南北方向．完成如下证明．证明：∵点B，C在⊙A上，∴AB=_______．∴△ABC是等腰三角形．∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC(___________ )(填推理的依据)．∵直线CB表示的方向为东西方向，∴直线AD表示的方向为南北方向．21. (本小题8.0分)如图，在四边形ABCD中，∠DCB=90°，AD//BC，点E在BC上，AB//DE，AE平分∠BAD．(1)求证：四边形ABED为菱形；(2)连接BD，交AE于点O，若AE=6，sin∠DBE=3，求CD的长．522. (本小题8.0分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=2x的图象平移得到，且经过点(2,1)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x>0时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．23. (本小题8.0分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC.过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点D，在AD上取一点E，使AE=AB，连接BE，交⊙O于点F，连接AF．(1)求证：∠BAF=∠EBD；(2)过点E作EG⊥BD于点G.如果AB=5，BE=2√5，求EG，BD的长．24. (本小题8.0分)某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，水柱从喷水头喷出到落于湖面的路径形状可以看作是抛物线的一部分．若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米，与湖面的垂直高度为ℎ米．下面的表中记录了d与ℎ的五组数据：d(米)01234ℎ(米)0.51.251.51.250.5根据上述信息，解决以下问题：(1)在下面网格(图1)中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示ℎ与d函数关系的图象；(2)若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则m=______；(3)现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过．如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米．已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为2米，那么公园应将水管露出湖面的高度(喷水头忽略不计)至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由(结果保留一位小数)．25. (本小题8.0分)为了解地铁14号线与7号线的日客运强度，获得了它们2022年1月份工作日(共21天)日客运强度(单位：万人/公里)的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息：a.地铁14号线2022年1月份工作日日客运强度的数据的频数分布直方图如下(数据分成6组：0.50≤x<0.70，0.70≤x<0.90，0.90≤x<1.10，1.10≤x<1.30，1.30≤x<1.50，1.50≤x≤1.70);b.地铁14号线2022年1月份工作日日客运强度的数据在1.30≤x<1.50这一组是：1.371.371.371.381.411.471.481.481.49c.地铁14号线与7号线2022年1月份工作日日客运强度的平均数、中位数如下：平均数中位数地铁14号线 1.37m地铁7号线 1.08 1.1根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m的值;(2)日客运强度反映了地铁的拥挤程度，小明每天上班均需乘坐地铁，可以选择乘坐地铁14号线或乘坐地铁7号线.请帮助小明选择一种乘坐地铁的方式，并说明理由;(3)2022年一共有249个工作日，请估计2022年全年的工作日中，地铁14号线日客运强度不低于1.3万人/公里的天数(直接写出结果)．26. (本小题8.0分)在平面直角坐标系xOy中，点M(2,m)，N(4,n)在抛物线y=ax2+bx(a>0)上．(1)若m=n，求该抛物线的对称轴；(2)已知点P(−1,p)在该抛物线上，设该抛物线的对称轴为x=t.若mn<0，且m<p<n，求t的取值范围．27. (本小题8.0分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D在边BC上(不与点B，C重合)，连接AD，以点A为中心，将线段AD逆时针旋转180°−α得到线段AE，连接BE．(1)∠BAC+∠DAE=____°；(2)取CD中点F，连接AF，用等式表示线段AF与BE的数量关系，并证明．28. (本小题8.0分)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，T(0,t)为y轴上一点，P为平面上一点．给出如下定义：若在⊙O上存在一点Q，使得△TQP是等腰直角三角形，且∠TQP=90°，则称点P为⊙O 的“等直点”，△TQP为⊙O的“等直三角形”．(1)如图，点A，B，C，D的横、纵坐标都是整数．①当t=2时，在点A，B，C，D中，⊙O的“等直点”是______；②当t=3时，若△TQP是⊙O“等直三角形”，且点P，Q都在第一象限，求CP的值．OQ(2)若直线y=x+3上存在⊙O的“等直点”，直接写出t的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：主视图和左视图都是长方形，那么此几何体为柱体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆柱．故选：C．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．此题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体．2.【答案】B【解析】解：346000000=3.46×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：由图形可得∠1与∠2互余，∵∠1=35°，∴∠2=90°−35°=55°．故选：A．根据图形可判断∠1与∠2互余，继而可得出答案．本题考查了补角和余角的知识，难度一般，解答本题的关键是熟记互余两角之和等于90°．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C.是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意．故选C．5.【答案】B【解析】分析：本题考查数轴与实数的对应关系、绝对值、有理数的加减法，乘除法知识，熟记运算法则是解题的关键．根据数轴上的点的位置，可得出正确结论．解答：解：根据数轴可知：2<a<3、−2<b<−1且|a|>|b|．所以a+b>0，a−b>0，ab<0，1<|b|<2．故选：B．6.【答案】D【解析】解：根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中两次摸出的小球都是红球的有1种，则两次摸出的小球都是红球的概率是19；故选：D．画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn ．7.【答案】B【解析】解：(xy+1)⋅3xx+y=x+yy⋅3xx+y=3xy，∵3x−2y=0，∴x y =23，∴原式=3×x y=3×2 3=2．故选：B．先将所求式子化简，再由已知得xy =23，整体代入即可．本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式基本性质将所求式子化简及整体思想的应用．8.【答案】D【解析】解：由底面的周长公式：底面周长=2(长+宽)，可得：l=2(x+2)，即：l=2x+4.∴l与x的关系为：一次函数关系．根据长方体的体积公式：长方体体积=长×宽×高，可得：100=2xℎ，∴ℎ=50，x∴ℎ与x的关系为：反比例函数关系．故选：D．根据底面的周长公式“底面周长=2(长+宽)“可表示出l与x的关系式，根据长方体的体积公式“长方体体积=长×宽×高”可表示出ℎ与x，根据各自的表达式形式判断函数类型即可．此题考查了函数关系式的综合应用，涉及到一次函数，二次函数，反比例函数等知识，熟知函数的相关类型并能够根据实际问题列出函数关系式是解决本题的关键．9.【答案】x≠5．【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件．(1)分式有意义的条件是分母不等于零．(2)分式无意义的条件是分母等于零．分式有意义时，分母x−1≠5，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x−5≠0，解得x≠5，故答案为：x≠5．10.【答案】2(m+2)(m−2)【解析】【分析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．先提取公因式，再利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：2m2−8，=2(m2−4)，=2(m+2)(m−2)．故答案为2(m+2)(m−2)．11.【答案】√10(答案不唯一)【解析】解：比3大且比5小的无理数可以是√10．故答案为：√10(答案不唯一)．由于3=√9，5=√25，所以可写出一个二次根式，此根式的被开方数大于9且小于25，并且不是完全平方数即可．本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．12.【答案】4【解析】解：把A(2,m)代入y=x得：m=2，∴A(2,2)，得：把A(2,2)代入y=kx2=k，2∴k=4，故答案为：4．即可得答案．先求出m，得到A的坐标，再代入y=kx本题考查一次函数与反比例函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法．13.【答案】45【解析】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，BC⏜=BD⏜，∴∠BAC=∠BAD=22.5°，∴∠BOC=2∠BAC=45°．故答案为：45．根据垂径定理可得CE=DE，然后根据圆周角和圆心角的关系可得答案．此题考查的是圆周角定理、垂径定理等知识，掌握相关定理是解决此题的关键．14.【答案】AB=DE(或∠A=∠D或∠ACB=∠DFE)【解析】解：∵BC=EF，∠B=∠DEF．∴当添加AB=DE时，根据“SAS”可判断△ABC≌△DEF；当添加∠A =∠D 时，根据“AAS ”可判断△ABC≌△DEF ；当添加∠ACB =∠DFE 时，根据“ASA ”可判断△ABC≌△DEF ；故答案为：AB =DE 或∠A =∠D 或∠ACB =∠DFE ．根据“SAS ”或“AAS ”或“ASA ”添加条件．本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．15.【答案】>【解析】解：由图中知，甲的成绩为7，10，7，9，10，9，8，10，8，7，乙的成绩为9，8，10，9，9，8，9，7，7，9，x 甲−=110×(7+10+7+9+10+9+8+10+8+7)=8.5，x 乙−=110×(9+8+10+9+9+8+9+7+7+9)=8.5，甲的方差s 甲2=[3×(7−8.5)2+2×(8−8.5)2+3×(10−8.5)2+2×(9−8.5)2]÷10=1.45，乙的方差s 乙2=[2×(7−8.5)2+2×(8−8.5)2+5×(9−8.5)2+(10−8.5)2]÷10=0.85，∴s 甲2>s 乙2，故答案为：>．从统计图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算．本题考查方差的定义与意义，熟记方差的计算公式是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16.【答案】丙【解析】【解答】解：设甲台车床每小时加工零件a 个，乙台车床每小时加工零件b 个，丙台车床每小时加工零件c 个，丁台车床每小时加工零件d 个，戊台车床每小时加工零件e 个，依题意有：a +b =1000013，b +c =100009，c+d=1000010=1000，d+e=1000012=25003，a+e=100008=1250，则a+b<d+e<c+d<b+c<a+e，由a+b<a+e，得b<e，由a+b<b+c，得a<c，由d+e<c+d，得e<c，由d+e<a+e，得d<a，由c+d<b+c，得d<b，∴d<b<e<c，d<a<c，∴丙台车床每小时加工零件的个数最多，∴加工W型零件最快的一台车床的编号是丙．故答案为：丙．【分析】可设甲台车床每小时加工零件a个，乙台车床每小时加工零件b个，丙台车床每小时加工零件c个，丁台车床每小时加工零件d个，戊台车床每小时加工零件e个，依此可得a+b=1000013，b+c=10000 9，c+d=1000，d+e=25003，a+e=1250，进一步得到a+b<d+e<c+d<b+c<a+e，可得d<b<e<c，d<a<c，依此即可求解．本题考查了逻辑推理问题，关键是设出未知数，根据题意得到关系式是解题关键．17.【答案】解：原式=2−2×√32+√12−1=2−√3+2√3−1=√3+1．【解析】本题主要考查实数的运算，负整数指数幂、零指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值的知识，解题的关键是先计算负整数指数幂、零指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值，最后计算加减可得．18.【答案】解：{3(x−1)<2x+1①x−12≤x+2②，解不等式①，得：x<4，解不等式②，得：x≥−5，故原不等式组的解集是−5≤x<4．【解析】先解出每个不等式的解集，然后即可得到不等式组的解集．本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．19.【答案】(1)证明：∵Δ=(m+2)2−4×(m+1)=m2+4m+4−4m−4=m2≥0，∴该方程总有两个实数根；(2)解：根据题意得m+2=0，解得m=−2，故m的值为−2．【解析】(1)计算根判别式的值得到Δ=(m−2)2，利用非负数的意义得到Δ≥0，然后根据判别式的意义得到结论；(2)利用根与系数的关系得到m+2=0，解关于m的方程即可求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1+ x2=−ba，x1x2=c a.也考查了根的判别式．20.【答案】解：(1)如图，射线AD即为所求；(2)AC；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【解析】本题考查作图−应用与设计作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．(1)利用尺规作出图形即可；(2)利用等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质解决问题．【解答】解：(1)见答案；(2)证明：∵点B，C在⊙O上，∴AB=AC．∴△ABC是等腰三角形．∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC(等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合)．∵直线CB表示的方向为东西方向，∴直线AD表示的方向为南北方向．故答案为：AC；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．21.【答案】(1)证明：∵AD//BC，AB//DE，∴AD//BE，∠DAE=∠AEB，∴四边形ABED为平行四边形，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BA=BE，∴平行四边形ABED为菱形；(2)解：∵四边形ABED为菱形，AE=6，∴AO=OE=3，BO=DO，AE⊥BD，在Rt△BOE中，sin∠DBE=OEBE =35，∴BE=335=5，∴BO=√BE2−OE2=√52−32=4，∴S菱形ABED =12AE⋅BD=BE⋅CD，∴CD=6×82×5=245．【解析】本题主要考查了菱形的判定与性质，直角梯形，等腰三角形的性质和判定，解直角三角形，解题的关键：(1)熟练掌握菱形的判定方法；(2)解直角三角形求出BE，BO．(1)由已知直接证得四边形ABED为平行四边形，再由角平分线定义和等腰三角形的判定证得BA= BE，由菱形的判定定理即可证得四边形ABED为菱形；(2)在Rt△BOE中，解直角三角形求出BE，BO，根据S菱形ABED =12AE⋅BD=BE⋅CD即可求出CD．22.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由直线y=2x平移得到，∴k=2，将点(2,1)代入y=2x+b，得4+b=1，解得b=−3，∴一次函数的解析式为y=2x−3；(2)把点(2,1)代入y=mx，解得m=12，∵当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=2x−3的值，∴m≥12．【解析】(1)先根据直线平移时k的值不变得出k=2，再将点A(2,1)代入y=2x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；(2)根据点(2,1)结合图象即可求得．本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．23.【答案】(1)证明：∵AB是直径，∴∠AFB=90°，∴∠BAF+∠ABF=90°，∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD=90°，∵∠ABF+∠EBD=90°，∴∠BAF=∠EBD；(2)解：∵AE=AB，∠AFB=90°，BE=2√5，∴BF=EF=√5，∵∠BAF=∠EBD，∠AFB=∠BGE=90°，∴△ABF∽△BEG，∴5 2√5=√5EG，∴EG=2，∵EG//AB，∴△DEG∽△DAB，∴EG AB =DGBD，∵BG=√(2√5)2−22=4，∴2 5=DGDG+4，即DG=83，∴BD=BG+GD=203．【解析】(1)利用同角的余角相等即可解决问题；(2)先根据相似三角形的性质得出EG=2，再利用△DEG∽△DAB，可得答案．本题属于圆的综合题，考查了切线的性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是相似三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)以喷泉与湖面的交点为原点，喷泉所在的直线为纵轴建立平面直角坐标系，如图1所示：(2)根据题意可知，该抛物线的对称轴为x=2，此时最高，即m=1.5，故答案为：1.5．(3)根据图象可设二次函数的解析式为：ℎ=a(d−2)2+1.5，将(0,0.5)代入ℎ=a(d−2)2+1.5，得a=−14，∴抛物线的解析式为：ℎ=−14d2+d+0.5，设调节后的水管喷出的抛物线的解析式为：ℎ=−14d2+d+0.5+m，由题意可知，当横坐标为2+32=72时，纵坐标的值大于2+0.5=2.5，∴−14×(72)2+72+0.5+m≥2.5，解得m≥1.5625，∴水管高度至少向上调节1.5625米，∴0.5+1.5625=2.0625≈2.1(米)，∴公园应将水管露出湖面的高度(喷水头忽略不计)至少调节到2.1米才能符合要求．【解析】(1)建立坐标系，描点，用平滑的曲线连接即可；(2)观察图象即可得出结论；(3)根据二次函数图象的性质求出最高点的高度，设二次函数的顶点式，求解原抛物线的解析式；设出二次函数图象平移后的解析式，根据题意求解即可．本题属于二次函数的应用，主要考查待定系数法求函数解析式，二次函数图象的平移，解题的关键在于掌握由二次函数的图象建立二次函数模型．25.【答案】解：(1)地铁14号线2022年1月份工作日日客运强度的数据从小到大排列，排在最中间的数是1.38，故m=1.38；(2)从中位数、平均数上看，地铁7号线的中位数较小，平均数也较小，说明地铁7号线的拥挤程度较小，因此，小明乘坐地铁7号线比较合适；(3)估计2022年全年的工作日中，地铁14号线日客运强度不低于1.3万人/公里的天数为：249×9+521=166(天)．【解析】(1)根据中位数的定义解答即可；(2)从平均数、中位数方面得出结论及相应的理由；(3)用样本估计总体即可．本题考查频数分布直方图的意义和制作方法、理解平均数、中位数、众数的意义和计算方法是正确计算的前提．26.【答案】解：(1)∵点M(2,m)，N(4,n)在抛物线y =ax 2+bx(a >0)上，m =n ，∴{4a +2b =m 16a +4b =n m =n,解得：b =−6a ，∴抛物线对称轴为直线x =−b 2a =−−6a 2a =3；(2)∵y =ax 2+bx(a >0)，∴抛物线开口向上且经过原点，∵mn <0，且m <p <n ，∴m <0，n >0，∴抛物线和x 轴的2个交点，一个为(0,0)，另外一个在2和4之间，该抛物线的对称轴为x =t ，则抛物线和x 轴的另一个交点坐标为(2t,0)，∴2<2t <4，∴1<t <2．∵点P(−1,p)，∴点P 关于对称轴的对称点为(2t +1,p)，∵m <p <n ，∴2<2t +1<4，∴12<t <32，∴1<t <32．【解析】(1)将点M(2,m)，N(4,n)代入抛物线解析式，再根据m =n 得出b =−6a ，再求对称轴即可；(2)根据c =0，可知抛物线过原点，再根据mn <0，且m <p <n ，可知抛物线与x 轴的另一交点在2和4之间，再结合点P 的对称点的位置，即可确定出t 的取值范围．本题考查二次函数的性质，解题关键是根据数形结合求解．27.【答案】解：(1)180；(2)AF=12BE，证明：如图，连接并延长AF，使FG=AF，连接DG，CG；∵DF=CF，AF=GF；∴四边形ADGC为平行四边形；∴∠DAC+∠ACG=180°，即∠ACG=180°−∠DAC，∴∠BAE=∠BAC+∠DAE−∠DAC=180°−∠DAC，∴∠ACG=∠BAE，∵四边形ADGC为平行四边形，∴AD=CG，∵AD=AE，∴AE=CG，∴△ABE≌△CAG(SAS)，∴BE=AG，∴AF=12AG=12BE，∴线段AF与BE的数量关系为：AF=12BE．【解析】【解答】解：(1)由旋转可知∠DAE=180°−α，∴∠BAC+∠DAE=α+180°−α=180°；故答案为：180；(2)见答案；【分析】本题考查了旋转的性质，旋转角的定义，全等三角形的性质与判定，解题的关键是得出△ABE≌△CAG．(1)由旋转可知∠DAE=180°−α，所以得到：∠BAC+∠DAE=α+180°−α=180°；(2)连接并延长AF，使FG=AF，连接DG，CG；因为DF=CF，AF=GF；可以得到四边形ADGC 为平行四边形；从而有∠DAC+∠ACG=180°，再证∠ACG=∠BAE，继而证明△ABE≌△CAG，得到BE=AG，即可得线段AF与BE的数量关系．28.【答案】解：(1)①A，B，D;②如图2中，连接CT，PT．∵OT=OC=3，∴△TOC是等腰直角三角形，∴TC=√2TO，∠OTC=45°，∵QT=QP，∠TQP=90°，∴△TQP是等腰直角三角形，∴TP=√2TQ，∠QTP=45°，∴∠OTC=∠QTP，∴∠OTQ=∠CTP，∵CT OT =TPTQ=√2，∴△CTP∽△OTQ，∴CP OQ =CTOT=√2；(2)如图3中，当点T在y轴的负半轴上，点P在PQ的左侧时，在x轴的负半轴上取一点F，使得OT= OF，连接FT，PF．同法可证△TFP∽△TOQ，∴FP OQ =TFOT=√2，∵OQ=1，∴PF=√2，∴点P的运动轨迹是以F为圆心，√2为半圆的圆，∴当F(−1,0)或(−5,0)时，⊙F与直线y=x+3相切，此时T(0,−1)或(0,−5)，观察图形可知，当−5≤t≤−1时，直线y=x+3上存在⊙O的“等直点”．如图4中，当点T在y轴的正半轴上，点P在PQ的左侧时，在x轴的负半轴上取一点F，使得OT=OF，连接FT，PF．同法可证△TFP∽△TOQ，∴FP OQ =TFOT=√2，∵OQ=1，∴PF=√2，∴点P的运动轨迹是以F为圆心，√2为半圆的圆，∴当F(−1,0)或(−5,0)时，⊙F与直线y=x+3相切，此时T(0,1)或(0,5)，观察图形可知，当1≤t≤5时，直线y=x+3上存在⊙O的“等直点”．综上所述，满足条件的t的值为：−5≤t≤−1或1≤t≤5．【解析】解：(1)①如图1中，观察图象可知点A，B是，⊙O的“等直点”，故答案为：A，B，D；②见答案；(2)见答案；【分析】(1)①根据“等直点”的定义，利用图象法判断即可；②如图2中，连接CT，PT.证明△CTP∽△OTQ，可得结论；(2)分两种情形：如图3中，当点T在y轴的负半轴上，点P在PQ的左侧时，在x轴的负半轴上取一点F，使得OT=OF，连接FT，PF.如图4中，当点T在y轴的正半轴上，点P在PQ的左侧时，在x轴的负半轴上取一点F，使得OT=OF，连接FT，PF.判断出点P的运动轨迹，再根据直线与圆的位置关系，利用图象法，可得结论．本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，“等直点”和“等直三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。