圆解方程练习题带答案
2020秋人教版九年级数学上《一元二次方程》和《圆》测试卷含答案
《一元二次方程》单元测试一．选择题1．已知一元二次方程的两根分别是3和﹣2，则这个方程可以是（）A．（x+3）（x﹣2）＝0B．x2+x+6＝0C．（x﹣3）（x+2）＝0D．x2﹣3x+2＝02．已知一元二次方程x2﹣6x+c＝0有一个根为2，则另一根及c的值分别为（）A．2，8B．3，4C．4，3D．4，83．用配方法将二次三项式a2﹣4a+3变形，结果是（）A．（a﹣2）2﹣1B．（a+2）2﹣1C．（a+2）2﹣3D．（a﹣2）2﹣64．一元二次方程x2+11x﹣1＝0（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元，若设每天的增长率为x，则x满足的方程是（）A．5000（1+x）＝6050B．5000（1+2x）＝6050C．5000（1﹣x）2＝6050D．5000（1+x）2＝60506．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0且k≠1B．k≠1C．k≥0D．k≤07．若关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是（）A．a≤B．a＞0C．a≠0D．a＞8．已知一元二次方程x2﹣x＝3，则下列说法中正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程无实数根C．方程有两个不相等的实数根D．不能确定9．若x1是方程ax2﹣4x﹣c＝0（a≠0）的一个根，设p＝（ax1﹣2）2，q＝ac+5，则p与q的大小关系为（）A．p＜q B．p＝q C．p＞q D．不能确定10．用公式法x＝解一元二次方程3x2+5x﹣1＝0中的b是（）A．5B．﹣1C．﹣5D．1二．填空题11．一元二次方程x2﹣ax+2＝0的一根是1，则a的值是．12．某超市一月份的营业额为200万元，已知二月和三月的总营业额为1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为．13．等腰三角形的三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣8x+n+10＝0的两根，则n的值为．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k（k+2）＝0有两个不相等的实数根．（1）写出k的取值范围；（2）写出一个满足条件的k的值，并写出此时方程的根．15．关于x的一元二次方程（2k+3）x2﹣x﹣＝0有实数根，则常数k的取值范围是．三．解答题16．解下列方程：（1）2x2+5x+2＝0；（2）（x﹣2）（3x﹣5）＝1．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0．（1）求证：无论m取任何的实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且：x12+x22﹣2x1x2＝13，求m的值．18．如图，利用一面墙（墙的长度不限），篱笆长20m．（1）围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形场地的长和宽；（2）可以围成一个面积为60m2的矩形场地吗？如果能，求出矩形场地的长和宽；如果不能，请说明理由．19．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝50cm，AC＝40cm，点P从点C开始沿CA边向点A以4cm/s的速度运动，同时，另一点Q从点C开始以3cm/s的速度沿CB边向点B运动．（1）几秒钟后，PQ的长度是15cm？（2）几秒钟后，△PCQ的面积是△ABC面积的？20．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；①x2﹣x﹣6＝0；②2x2﹣2x+1＝0．（2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；（3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，令t＝12a﹣b2，试求t的最大值．参考答案一．选择题1．解：∵3+（﹣2）＝1，3×（﹣2）＝﹣6，∴以3和﹣2为根的一元二次方程可为x2﹣x﹣6＝0．故选：C．2．解：设方程的另一个根为t，根据题意得t+2＝6，2t＝c，解得t＝4，c＝8．故选：D．3．解：a2﹣4a+3＝a2﹣4a+4﹣1＝（a﹣2）2﹣1，故选：A．4．解：∵a＝1，b＝11，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝112﹣4×1×（﹣1）＝125＞0，∴一元二次方程x2+11x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：A．5．解：设每天的增长率为x，依题意，得：5000（1+x）2＝6050．故选：D．6．解：由题意可知：k﹣1≠0且4k2﹣4k（k﹣1）≥0，∴k≥0且k≠1，故选：A．7．解：∵关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，∴a≠0，故选：C．8．解：一元二次方程x2﹣x＝3，整理得：x2﹣x﹣3＝0，∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3，∴△＝1+12＝13＞0，则方程有两个不相等的实数根．故选：C．9．解：∵x1是方程ax2﹣4x﹣c＝0（a≠0）的一个根，∴ax12﹣4x1＝c，则p﹣q＝（ax1﹣2）2﹣（ac+5）＝a2x12﹣4ax1+1﹣ac﹣5＝a（ax12﹣4x1）﹣ac﹣5＝ac﹣ac﹣5＝﹣5，∴p﹣q＜0，∴p＜q．故选：A．10．解：3x2+5x﹣1＝0中的b＝5，故选：A．二．填空题11．解：把x＝1代入方程x2﹣ax+2＝0得1﹣a+2＝0，解得a＝3．故答案为：3．12．解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程为200（1+x）+200（1+x）2＝1000，故答案为：200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000．13．解：当2为底边长时，则a＝b，a+b＝8，∴a＝b＝4．∵4，4，2能围成三角形，∴n+10＝4×4，解得：n＝6；当2为腰长时，a、b中有一个为2，则另一个为6，∵6，2，2不能围成三角形，∴此种情况不存在．故答案为：6．14．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k（k+2）＝0有两个不相等的实数根，∴△＝[﹣2（k﹣1）]2﹣4k（k+2）＝﹣16k+4＞0，解得：k＜；（2）当k＝0时，原方程为x2+2x＝0，∴x（x+2）＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣2．∴当k＝0时，方程的根为0和﹣2．15．解：根据题意得2k+3≠0且1﹣k≥0且△＝（﹣）2﹣4（2k+3）×（﹣）≥0，解得﹣4≤k≤1且k≠﹣．故答案为﹣4≤k≤1且k≠﹣．三．解答题16．解：（1）2x2+5x+2＝0，（2x+1）（x+2）＝0，2x+1＝0或x+2＝0，x1＝﹣，x2＝﹣2；（2）整理得，3x2﹣11x+9＝0，∵a＝3，b＝﹣11，c＝9，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣11）2﹣4×3×9＝13＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．17．解：（1）证明：∵x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0，∴△＝[﹣（m﹣2）]2﹣4×1×（﹣m）＝m2+4＞0，∴无论m为任何的实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）∵x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0，方程的两实根为x1、x2，∴x1+x2＝m﹣2，x1x2＝﹣m，又，∴，∴（m﹣2）2﹣4×（﹣m）＝13，解得，m1＝3，m2＝﹣3，即m的值是3或﹣3．18．解：（1）设垂直于墙的边长为xm，则平行于墙的边长为（20﹣2x）m，依题意，得：x（20﹣2x）＝50，整理，得：x2﹣10x+25＝0，解得：x1＝x2＝5，∴20﹣2x＝10．答：矩形场地的长为10m，宽为5m．（2）不能，理由如下：设垂直于墙的边长为ym，则平行于墙的边长为（20﹣2y）m，依题意，得：y（20﹣2y）＝60，整理，得：y2﹣10y+30＝0，∵△＝（﹣10）2﹣4×1×30＝﹣20＜0，∴不能围成一个面积为60m2的矩形场地．19．解：（1）设t秒钟后，PQ的长度是15cm，此时CP＝4tcm，CQ＝3tcm．∵∠C＝90°，∴PQ2＝CP2+CQ2，即152＝（4t）2+（3t）2，解得：t1＝3，t2＝﹣3（不合题意，舍去）．答：3秒钟后，PQ的长度是15cm．（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝50cm，AC＝40cm，∴BC＝＝30cm．设x秒后，△PCQ的面积是△ABC面积的，此时CP＝4xcm，CQ＝3xcm．依题意，得：CP•CQ＝×AC•BC，即×4x×3x＝××40×30，解得：x1＝5，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．答：5秒后，△PCQ的面积是△ABC面积的．20．解：（1）①解方程得：（x﹣3）（x+2）＝0，x＝3或x＝﹣2，∵2≠﹣3+1，∴x2﹣x﹣6＝0不是“邻根方程”；②x＝＝，∵＝+1，∴2x2﹣2x+1＝0是“邻根方程”；（2）解方程得：（x﹣m）（x+1）＝0，∴x＝m或x＝﹣1，∵方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，∴m＝﹣1+1或m＝﹣1﹣1，∴m＝0或﹣2；（3）解方程得x＝，∵关于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，∴﹣＝1，∴b2＝a2+4a，∵t＝12a﹣b2，∴t＝8a﹣a2＝﹣（a﹣4）2+16，∵a＞0，∴a＝4时，t的最大值为16．《圆》单元提升训练一．选择题1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．以B为圆心作圆与AC相切，则该圆的半径等于（）A．2.5B．3C．4D．52．如图，△ABC内接于圆，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝28°．则∠CAB＝（）A．62°B．31°C．28°D．56°3．用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（）A．∠B≥90°B．∠B＞90°C．∠B＜90°D．AB≠AC4．一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm5．下列说法中，不正确的是（）A．直径是最长的弦B．同圆中，所有的半径都相等C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形D．长度相等的弧是等弧6．挂钟的分针长10cm，经过45分钟，它的针尖经过的路程是（）A．cm B．15πcm C．cm D．75πcm7．⊙O是△ABC的外接圆，则点O是△ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点8．平面内，⊙O的半径为2，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）A．0条B．1条C．2条D．无数条9．如图，AB是半圆O的直径，AB＝5cm，AC＝4cm．D是弧BC上的一个动点（含端点B，不含端点C），连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D移动的过程中，BE的取值范围是（）A．﹣2＜BE≤B．﹣2≤BE＜3C．≤BE＜3D．﹣≤BE＜310．如图，△OAC按顺时针方向旋转，点O在坐标原点上，OA边在x轴上，OA＝8，AC＝4，把△OAC绕点A按顺时针方向转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（4，4）则在这次旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为（）A．8πB．πC．2πD．48π二．填空题11．已知弦AB把圆周分成1：9两部分，则弦AB所对圆心角的度数为．12．如图，⊙O的半径为1，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则的长为．13．如图所示的一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，半径OA的长为3，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为．14．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，且D、E分别在PA、PB上，若PA＝10，则△PDE的周长为．15．从一块直径为4m的圆形铁皮上剪出一个如图所示圆周角为90°的最大扇形，则阴影部分的面积为m2（结果保留π）．三．解答题16．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝30°．（1）求∠BAD的度数；（2）若AD＝，求DB的长．17．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC＝4，∠A＝30°，求⊙O的直径．18．如图，已知正方形ABCD，AB＝4，以点A为圆心，AB为半径画弧得到扇形ABD，现将该扇形围成一圆锥的侧面，求出该圆锥底面圆的半径．19．已知圆锥的高为12，底面直径为10，求圆锥的表面积．20．已知：Rt△ABC，∠C＝90°．（1）点E在BC边上，且△ACE的周长为AC+BC，以线段AE上一点O为圆心的⊙O恰与AB、BC边都相切．请用无刻度的直尺和圆规确定点E、O的位置；（2）若BC＝8，AC＝4，求⊙O的半径．参考答案一．选择题1．解：∵∠ACB＝90°，即BC⊥AC，∴当圆的半径等于BC＝4时，以B为圆心作圆与AC相切，故选：C．2．解：连接OC，如图，∵PC为切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO＝90°，∴∠POC＝90°﹣∠P＝90°﹣28°＝62°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，而∠POC＝∠A+∠OCA，∴∠A＝×62°＝31°．故选：B．3．解：用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设∠B≥90°．故选：A．4．解：圆锥的底面周长为2π×4＝8πcm，即为展开图扇形的弧长，由弧长公式得＝8π，解得，R＝12，即圆锥的母线长为12cm．故选：B．5．解：A、直径是最长的弦，说法正确；B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；D、长度相等的弧是等弧，说法错误；故选：D．6．解：∵分针经过60分钟，转过360°，∴经过45分钟转过270°，则分针的针尖转过的弧长是l＝＝＝15π（cm）．故选：B．7．解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∴点O是△ABC的三条边的垂直平分线的交点．故选：A．8．解：∵⊙O的半径为2，点P到O的距离为2，∴点P在⊙O上，∴过点P可作⊙O的一条切线．故选：B．9．解：如图，由题意知，∠AEC＝90°，∴E在以AC为直径的⊙M的上（不含点C、可含点N），∴BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点（图中E′点），∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，CM＝2，则BM＝＝＝，∴BE长度的最小值BE′＝BM﹣ME′＝﹣2，当BE最长时，即E与C重合，∵BC＝3，且点E与点C不重合，∴BE＜3，综上，﹣2≤BE＜3，故选：B．10．解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA＝90°，∵点O′的坐标是（4，4），∴O ′M ＝4，OM ＝4，∵AO ＝8， ∴AM ＝8﹣4＝4，∴tan ∠O ′AM ＝＝，∴∠O ′AM ＝60°，即旋转角为60°，∴∠CAC ′＝∠OAO ′＝60°，∵把△OAC 绕点A 按顺时针方向旋转到△O ′AC ′，∴S △OAC ＝S △O ′AC ′， ∴阴影部分的面积S ＝S 扇形OAO ′+S △O ′AC ′﹣S △OAC ﹣S 扇形CAC ′＝S 扇形OAO ′﹣S 扇形CAC ′＝﹣＝8π，故选：A ．二．填空题11．解：∵弦AB 把圆周分成1：9两部分，∴弦AB 所对圆心角的度数＝×360°＝36°．故答案为36°．12．解：由圆周角定理得，2∠BAD＝∠BOD，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠BAD，∴180°﹣∠BAD＝2∠BAD，解得，∠BAD＝60°，∴∠BOD＝2∠BAD＝120°，∴的长＝＝π，故答案为：π．13．解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝1，即该圆锥底面圆的半径为1．故答案为：1．14．解：∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，∴PA＝PB，DA＝DC，EC＝EB；＝PD+DE+PE＝PD+DA+EB+PE＝PA+PB＝10+10＝20；∴C△PDE∴△PDE的周长为20；故答案为：20．15．解：∵∠ABC＝90°，∴AC为⊙O的直径，即AC＝4m，∴AB＝AC＝2m；∴S阴影＝S圆﹣S扇形＝π×22﹣＝2π；故答案为2π．三．解答题16．解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠ACD＝30°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°；（2）在Rt△ADB中，BD＝AD＝×＝3．17．解：连接OB，OC，∵∠A＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OC＝BC＝4，∴⊙O的直径＝8．18．解：设底面圆的半径为r，根据题意得：2πr＝，解得：r＝1，所以该圆锥的底面圆的半径为1．19．解：底面直径为10，则底面周长＝10π，底面面积＝25π；由勾股定理得，母线长＝13，圆锥的侧面面积S侧＝×10π×13＝65π，∴它的表面积S＝25π+65π＝90π，20．（1）如图，作∠ABC的平分线BO，作线段AB的垂直平分线EG，交BC于E，连接AE交BO于O，则点E、O即为所求作点；（2）解：设AE＝BE＝x，则CE＝8﹣x，在Rt△ACE中，42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，在Rt△ABC中，AB＝＝＝4，设⊙O的半径为r，∵S△ABE ＝S△AOB+S△BOE∴×5×4＝×4r+×5r ∴r＝，即⊙O的半径为．。
方程练习题混合运算练习题
方程练习题一、一元一次方程1. 解方程：3x 7 = 112. 解方程：5 2x = 3x + 13. 解方程：4(x 3) = 84. 解方程：7 3(x + 2) = 4 2x5. 解方程：2(3x 1) + 5 = 7x + 3二、一元二次方程1. 解方程：x^2 5x + 6 = 02. 解方程：x^2 4x 12 = 03. 解方程：2x^2 3x 2 = 04. 解方程：x^2 + 6x + 9 = 05. 解方程：4x^2 12x + 9 = 0三、二元一次方程组1. 解方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\x y = 1\end{cases}\]2. 解方程组：\[3x 2y = 7 \\ 5x + y = 11\end{cases}\]3. 解方程组：\[\begin{cases} 4x + 5y = 12 \\ 2x 3y = 9\end{cases}\]4. 解方程组：\[\begin{cases} x + 6y = 15 \\ 2x 3y = 4\end{cases}\]5. 解方程组：\[\begin{cases} 5x + 3y = 26 \\ 2x y = 8\]混合运算练习题一、分数四则混合运算1. 计算：$\frac{2}{3} + \frac{1}{4} \frac{3}{8}$2. 计算：$\frac{5}{6} \times \frac{3}{4} \div\frac{2}{3}$3. 计算：$\frac{7}{8} + \frac{1}{2} \times \frac{3}{4}$4. 计算：$\frac{4}{9} \frac{2}{3} \div \frac{1}{4}$5. 计算：$\frac{3}{5} \times (\frac{2}{3} \frac{1}{6})$二、小数四则混合运算1. 计算：2.5 + 1.3 0.752. 计算：3.6 × 2.4 ÷ 1.23. 计算：4.8 + 2.5 × 0.64. 计算：5.2 3.4 ÷ 1.75. 计算：6.3 × (2.1 1.2)三、整数四则混合运算1. 计算：18 + 24 ÷ 6 52. 计算：7 × (9 4) + 83. 计算：45 ÷ (5 + 3) × 24. 计算：64 32 ÷ 4 + 75. 计算：100 25 × 2 ÷ 5四、方程与不等式混合运算1. 解不等式：3(2x 1) > 4x + 22. 解不等式：5 2(x 3) ≤ 3x + 13. 解不等式组：\[\begin{cases}2x 3 > 7 \\x + 4 < 2x + 1\end{cases}\]4. 解不等式组：\[\begin{cases}3x + 2y ≥ 6 \\x y < 3\end{cases}\]5. 解不等式组：\[\begin{cases}4x 5 > 2x + 3 \\2x + 3y ≤ 12\end{cases}\]五、几何问题中的方程应用1. 已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
最新最全《简易方程》练习题及答案
最新最全《简易方程》练习题及答案一、选择题1. 下列方程中，属于简易方程的是（）A. x^2 + 3x + 2 = 0B. 2x + 3 = 5C. y^3 4y^2 + 5y = 0D. 3z 2 = 2z + 12. 解方程 3x 5 = 4x + 2 的结果是（）A. x = 7B. x = 7C. x = 1D. x = 13. 下列方程中，属于一元一次方程的是（）A. 2x + 3y = 6B. 3x^2 2x + 1 = 0C. 4x 5 = 3x + 2D. 5y^3 3y^2 + 2y = 04. 解方程 2x + 3 = 5x 4 的结果是（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 45. 下列方程中，属于二元一次方程的是（）A. 3x + 2y = 6B. 4x^2 3y^2 = 0C. 5x 6y = 7D. 8x + 9y = 10二、填空题1. 一元一次方程的一般形式是__________。
2. 二元一次方程的一般形式是__________。
3. 解方程 2x 3 = 5 的结果是__________。
4. 解方程 3x + 4 = 7x 2 的结果是__________。
5. 解方程 4x + 5y = 12 的结果是__________。
三、解答题1. 解方程 3x 2 = 5x + 1。
2. 解方程 2x + 3y = 6。
3. 解方程组 3x 2y = 4 和 5x + y = 7。
4. 解方程 2x^2 5x + 3 = 0。
5. 解方程组 4x + 3y = 7 和 2x y = 5。
答案部分（答案部分请在文档的下一部分给出）最新最全《简易方程》练习题及答案二、填空题答案1. 一元一次方程的一般形式是 ax + b = 0，其中a ≠ 0。
2. 二元一次方程的一般形式是 ax + = c，其中a ≠ 0，b ≠ 0。
3. 解方程 2x 3 = 5 的结果是 x = 4。
数学书上练习题的答案
数学书上练习题的答案
数学书上的练习题答案如下：
1. 第一题：求函数f(x) = 2x + 3在x=1时的值。
答案：将x=1代入函数f(x) = 2x + 3，得到f(1) = 2*1 + 3 = 5。
2. 第二题：解方程3x - 7 = 11。
答案：将方程3x - 7 = 11两边同时加7，得到3x = 18，再将两边同时除以3，得到x = 6。
3. 第三题：计算圆的面积，半径为4。
答案：圆的面积公式为A = πr^2，将半径r=4代入公式，得到A = π*4^2 = 16π。
4. 第四题：求等差数列3, 7, 11, ...的第10项。
答案：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d 为公差，n为项数。
将a1=3，d=4，n=10代入公式，得到a10 = 3 + (10-1)*4 = 39。
5. 第五题：计算函数g(x) = x^2 - 4x + 4在x=2时的导数值。
答案：首先求函数g(x) = x^2 - 4x + 4的导数g'(x) = 2x - 4，然后将x=2代入导数公式，得到g'(2) = 2*2 - 4 = 0。
以上为数学书上部分练习题的答案，供参考。
历年高考直线与圆真题以及解析
【详解】（1）根据题意，圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1（a＞0）关于直线3x﹣2y=0对称，
【详解】（1） 直线 与直线 垂直，
，解得 ．
（2）当 时，直线 化为： 不满足题意．
当 时，可得直线 与坐标轴的交点 ， ．
直线 在两轴上的截距相等，
，解得： ．
该直线的方程为 ，即 .
11.
（1） ；（2）存在，理由见解析
【分析】
（1）根据题意得到 ，再解不等式即可得到答案.
（2）首先假设存在得以 为直径的圆过原点，设 ， ，直线与圆联立得到 ，再根据韦达定理和圆的性质即可得到答案.
化简可得： 即为点Q的轨迹方程.
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线被圆截得的弦长公式的应用，考查直线恒过定点问题和轨迹问题，属于中档题.
10.
（1） ；（2） ．
【分析】
（1）利用两条直线垂直的条件列方程，解方程求得 的值.
（2）分成 和 两种情况，结合直线 在两轴上的截距相等求得 ，由此求得所求直线方程.
②当切线斜率存在时，设切线斜率为 ，
则切线方程为 ，即
因为圆心到切线距离等于半径，
所以 ，解得 ，此时切线方程为 ，
综上所述，过点 的圆的切线方程为 和 ．
(2)因为 即 ， 为圆上任意一点，
所以 即原点到圆上一点的直线的斜率，
令 ，则原点到圆上一点的直线的方程为 ，即
小学五年级数学《圆》易错题
小学五年级数学《圆》易错题第一篇：小学五年级数学《圆》易错题《圆》易错题集锦一、填空1、在一个长8厘米、宽4厘米的长方形纸片上剪下一个最大的半圆，半圆的周长是（）厘米。
2、如果一个圆的半径由2厘米增加到4厘米，周长要增加（）厘米。
3、两圆半径的比为4:5，则直径的比为（）:（），周长比为（）:（），面积比为（）:（）。
4、李平想在一个长5厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
二、判断1、因为d=2r，所以同一个圆的任何两条半径都能组成一条直径。
（）2、周长相等的两个圆，面积也一定相等。
（）3、圆的半径扩大3倍，面积也扩大3倍。
（）4、半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。
（）5、圆的位置是由圆心决定的，圆的大小是由半径决定的。
（）6、两圆的半径比是2:1，则其周长的比是4:1。
7、圆规两脚间的距离是3厘米，所画的圆的直径就是3厘米。
（）8、两端都在圆上的线段中，直径最长。
（）9、圆周率π=3.14.（）10、圆的直径扩大到原来的2倍，周长也扩大到原来的2倍。
（）11、半圆的周长就是圆周长的一半。
（）12、圆有无数条对称轴。
（）13、圆的周长与它直径的比的比值是π。
（）14、两端在圆上的线段是圆的直径。
（）15、圆规两脚间的距离是4厘米，画出的圆的周长是12.56厘米。
（）三、画图1、画一个半径是1.5厘米的圆。
（1）用字母标出圆心、半径和直径。
（2）画出它的一条对称轴。
2、四、计算阴影部分的面积。
（单位：dm）五、解决问题1、依墙而建的鸡舍围城半圆形，其直径是5米。
（1）需要多长的篱笆才能把鸡舍全围起来？（2）如果将鸡舍的直径增加2米，需要增加多长的篱笆？2、用20米的钢筋制作直径为20米的铁环，最多能制作多少个？如果铁环的直径是35厘米，要制作20个铁环，至少需要多少米的钢筋？3、圆形水池四周种了40棵树，每两棵树之间的距离是1.57米。
这个水池的半径是多少米？4、一张桌面直径为2米的桌子，如果要给桌面铺上同样大小的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方米？如果在桌面周围镶上金属条，需要多少米？5、用一张长是3米，宽是2米的长方形铁板，切割出一个最大的圆，圆的面积是多少？剩余部分的面积是多少？6、一个圆形旱冰场的直径是30米，扩建后半径增加了5米。
最新人教版高中数学必修2第四章《直线与圆的位置关系》
4．2.1 直线与圆的位置关系1．知道直线与圆的位置关系的分类．2．能根据方程，判断直线和圆的位置关系． 3．能够解决有关直线和圆的位置关系的问题．直线A x ＋B y ＋C ＝0与圆(x －a)2＋(y －b)2＝r 2的位置关系及判断【做一做】 直线3x ＋4y ＋12＝0与圆(x －1)＋(y ＋1)＝9的位置关系是( ) A ．过圆心 B ．相切 C ．相离 D ．相交答案：两 一 零 ＜ ＝ ＞ ＞ ＝ ＜ 【做一做】 D代数法与几何法的比较剖析：代数法的运算量较大，几何法的运算量较小，并且也简单、直观．受思维定式的影响，看到方程就想解方程组，自然就想到代数法．【例】 若直线4x －3y ＋a ＝0与圆x 2＋y 2＝100：①相交；②相切；③相离，试分别求实数a 的取值范围．解法一：(代数法)由方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＋a ＝0，x 2＋y 2＝100，消去y ，得25x 2＋8a x ＋a 2－900＝0.则Δ＝(8a)2－4×25(a 2－900)＝－36a 2＋90 000.①当直线和圆相交时，Δ＞0，即－36a 2＋90 000＞0，解得－50＜a ＜50； ②当直线和圆相切时，Δ＝0，解得a ＝50或a ＝－50； ③当直线和圆相离时，Δ＜0，解得a ＜－50或a ＞50. 解法二：(几何法)圆x 2＋y 2＝100的圆心为(0,0)，半径r ＝10，则圆心到直线4x －3y ＋a ＝0的距离d ＝|a|32＋42＝|a|5.①当直线和圆相交时，d<r ，即|a|5<10，所以－50＜a ＜50；②当直线和圆相切时，d ＝r ，即|a|5＝10，所以a ＝50或a ＝－50；③当直线和圆相离时，d>r ，即|a|5>10，所以a ＜－50或a ＞50.处理直线与圆的位置关系的代数法和几何法，都具有普遍性，都要熟练掌握．由这两种解法可看到，几何法比代数法运算量要小，也比较简单、直观．题型一：直线与圆的相交问题【例1】 过点(－4,0)作直线l 与圆x 2＋y 2＋2x －4y －20＝0交于A ，B 两点，如果|AB|＝8，求直线l 的方程．反思：(1)讨论直线与圆的相交问题时，通常情况下不求出交点坐标．利用半径、半弦和弦心距组成的直角三角形，由勾股定理能解决弦长问题．(2)解答本题时易出现漏掉x ＋4＝0的错误结果，导致这种错误的原因是对直线点斜式方程存在的条件理解不透，从而思维不严密，分类不完整．题型二：直线与圆的相切问题【例2】 求经过点(1，－7)且与圆x 2＋y 2＝25相切的直线方程．反思：解决直线与圆的相切问题时，通常利用圆心到切线的距离等于半径来解决．答案：【例1】 解：将圆的方程配方得(x ＋1)2＋(y －2)2＝25，由圆的性质可得，圆心到直线l 的距离d ＝(25)2－⎝⎛⎭⎫822＝3.当l 的斜率不存在时，x ＝－4满足题意．当l 的斜率存在时，设方程为y ＝k (x ＋4)，即kx －y ＋4k ＝0.由点到直线的距离公式，得3＝|－k －2＋4k |1＋k 2，解得k ＝－512.所以直线l 的方程为5x ＋12y ＋20＝0.综上所述，直线l 的方程为x ＋4＝0或5x ＋12y ＋20＝0.【例2】 解：(1)当直线斜率不存在时，其方程为x ＝1，不与圆相切；(2)当直线斜率存在时，设斜率为k ，则切线方程为y ＋7＝k (x －1)，即kx －y －k －7＝0.∴|－k －7|k 2＋(－1)2＝5，解得k ＝43或k ＝－34.∴所求切线方程为y ＋7＝43(x －1)或y ＋7＝－34(x －1)，即4x －3y －25＝0或3x ＋4y ＋25＝0.1．(2011·山东济南一模)若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A ．(x －2)2＋(y －1)2＝1B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1C ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1D ．(x －3)2＋(y －1)2＝1 2．圆x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0截直线5x －12y ＋c ＝0所得的弦长为8，则c 的值是( ) A ．10 B ．10或－68 C ．5或－34 D ．－683．直线l：3x－4y－5＝0被圆x2＋y2＝5所截得的弦长为__________．4．(2011·北京丰台高三期末)过点(－3,4)且与圆(x－1)2＋(y－1)2＝25相切的直线方程为__________．5．已知一个圆C与y轴相切，圆心C在直线l1：x－3y＝0上，且在直线l2：x－y＝0上截得的弦长为C的方程．答案：1．A 2.B 3.4 4.4x－3y＋24＝05．解：∵圆心C在直线l1：x－3y＝0上，∴可设圆心为C(3t，t)．又∵圆C与y轴相切，∴圆的半径为r＝|3t|.再由弦心距、半径、弦长的一半组成的直角三角形，可得2＋2＝|3t|2，解得t＝±1.∴圆心为(3,1)或(－3，－1)，半径为3.故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.。
初一解方程组练习题50道
初一解方程组练习题50道解方程组是初中数学中的一种重要知识点，对学生的运算能力和逻辑思维能力有很好的培养作用。
为了帮助初一的同学们加深对解方程组的理解，我为大家准备了50道初一解方程组练习题。
请同学们认真思考并运用所学知识解答。
1. 某糖果店有两种糖果，甲袋中有红色圆形糖果5颗、黄色圆形糖果3颗，乙袋中有红色圆形糖果4颗、黄色圆形糖果6颗，两袋共计有18颗红色圆形糖果和24颗黄色圆形糖果。
求甲袋、乙袋各颜色圆形糖果的数量。
2. 某商店购进若干只笔和若干只橡皮共计79元。
已知笔每只10元，橡皮每只5元，若购进笔多六只，则每只笔4元，每只橡皮5元；若购进笔少六只，则每只笔6元，每只橡皮4元。
求购进的笔和橡皮各有几只？3. 一根木棍分成甲、乙两段，甲段比乙段长18cm。
如果把甲段减短9cm，乙段增长9cm，两段正好一样长。
求原来的木棍长度。
4. 一枝蜡烛和一本书的总重量是80g，蜡烛比书轻64g。
如果蜡烛变重或者书变轻4倍，它们的总重量将相等。
求蜡烛和书各自的重量。
5. 小明和小红共有钱30元。
已知小红比小明多5元，若小明钱增加10元，小红钱减少10元，则两人钱数相等。
求小明和小红各有多少钱？6. 一根绳子分成甲、乙两段，甲段比乙段长30米。
现在甲段增加了20米，乙段减少了10米，两段正好一样长。
求原来的绳子长度。
7. 某地的气温周一比周二高7℃，周二比周三低5℃，周三比周四低3℃，周四是-1℃，周一比周五高多少℃？8. 小明和小李正在玩一种游戏。
经过一天的游戏后，小明还剩下小李的一半多8个馒头。
第二天，经过一天的游戏后，小明还剩下小李的三分之一多10个馒头。
已知小明每天剩下的馒头数是基数，小李每天剩下的馒头数是偶数。
求小明和小李开始时的馒头数各为多少？9. 某地有红、蓝两种小球，共有球50个。
如果用两个红球和三个蓝球组成一个小组，则剩下一个球；如果用四个红球和一个蓝球组成一个小组，则少两个球。
求红球和蓝球各有几个？10. 某公司购进红、蓝两种花束共计24个，红色花束比蓝色花束多4个。
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圆解方程练习题带答案
解方程是数学中重要的内容之一，帮助我们理解数学概念并解决实际问题。
在解方程的学习过程中，练习题是不可或缺的一部分。
本文将提供一些圆解方程的练习题及其答案，帮助读者加深对圆解方程的理解。
练习题1：
已知圆的半径为3，求圆的面积。
解答：
圆的面积公式为：S = π * r^2
将半径r代入公式中，得到：
S = π * 3^2
S = π * 9
S = 9π
练习题2：
已知圆心坐标为(2, 4)，半径为5，求圆的方程。
解答：
圆的方程为：(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
其中，(a, b)为圆心坐标，r为半径。
将已知数据代入方程中，得到：
(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 5^2
x^2 - 4x + 4 + y^2 - 8y + 16 = 25
x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0
练习题3：
已知圆心坐标为(-1, 2)，过点(4, 1)的直线与圆交于两个点，求这两个点的坐标。
解答：
设圆心为C(-1, 2)，过点(4, 1)的直线为l。
首先求直线l的方程：
设直线l的斜率为k。
k = (1 - 2) / (4 - (-1)) = -1/5
直线l的方程为：y = -1/5 * x + b
将过圆心C的直线l带入圆的方程中，求得交点：
(-1)^2 + (2 - (-1)/5 * x + b)^2 = r^2
x^2 - 2/5x + 2 - 2/5b + b^2 = r^2
将直线l的方程代入上式中，得到：
x^2 - 2/5x + 2 - 2/5(-1/5 * x + b) + b^2 = r^2
x^2 - 2/5x + 2 + 2/25x - 2/25b + b^2 = r^2
整理得：
(1 + 2/25)x^2 + (-2/5 + 2/25b - 2/25x)x + (2 + b^2) - r^2 = 0
令A = 1 + 2/25，B = -2/5 + 2/25b - 2/25x，C = 2 + b^2 - r^2
则上式可化为：Ax^2 + Bx + C = 0
由已知直线l与圆交于两个点可得到两个解，即求二次方程Ax^2 + Bx + C = 0的解。
通过求根公式得到x的解：
x = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / (2A)
带入已知数据计算可得交点坐标。
练习题4：
已知圆心坐标为(0, 0)，过点(3, 4)的直线与圆交于一个点，求这个点的坐标。
解答：
与练习题3类似，设圆心为C(0, 0)，过点(3, 4)的直线为l。
直线l的斜率k = (4 - 0) / (3 - 0) = 4/3
直线l的方程为：y = 4/3x + b
将过圆心C的直线l带入圆的方程中，求得交点：
x^2 + (4/3x + b)^2 = r^2
x^2 + (16/9)x^2 + 8/3bx + b^2 = r^2
整理得：
(1 + 16/9)x^2 + 8/3bx + b^2 - r^2 = 0
令A = 1 + 16/9，B = 8/3b，C = b^2 - r^2
则上式可化为：Ax^2 + Bx + C = 0
通过求根公式得到x的解：
x = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / (2A)
带入已知数据计算可得交点坐标。
通过解答以上练习题，读者可以加深对圆解方程的理解，并在解决实际问题时能够灵活运用。
以上为圆解方程练习题及答案。
希望本文能帮助读者巩固对圆解方程的理解，并提高解决数学问题的能力。