东南大学高数实验报告(大一上)桑林卫
大学数学实验报告----迭代(一)——方程求解
Do M n , n, 2, 100
运行结果：
M n_Integer : Module y, k , m 2; k m ^ n 1 ;
x Mod k, n ;
Print n, " ", PrimeQ n , " ", x, "
", GCD m, n
Do M n , n, 2, 100
2 True 0 2 3 True 1 1 4 False 0 2 5 True 1 1 6 False 2 2 7 True 1 1 8 False 0 2 9 False 4 1 10 False 2 2 11 True 1 1 12 False 8 2 13 True 1 1 14 False 2 2 15 False 4 1 16 False 0 2 17 True 1 1 18 False 14 2 19 True 1 1 20 False 8 2 21 False 4 1 22 False 2 2 23 True 1 1 24 False 8 2 25 False 16 1 26 False 2 2 27 False 13 1 28 False 8 2 29 True 1 1 30 False 2 2 31 True 1 1 32 False 0 2 33 False 4 1 34 False 2 2 35 False 9 1 36 False 32 2 37 True 1 1 38 False 2 2 39 False 4 1 40 False 8 2
99 False 3 27 100 False 1 67 Null2
m=4 时
输入程序：
M n_Integer : Module y, k , m 4; k m ^ n 1 ; x Mod k, n ; Print n, " ", PrimeQ n , " ", GCD m, n , " ", x Do M n , n, 2, 100
高等数学AB上册期中期末试卷完整版0309东南大学
03～09级高等数学（A ）（上册）试卷东南大学2003级高等数学（A ）（上）期中试卷一、单项选择题（每小题4分，共12分）1.2)( ,)( ='=οοx f x x f y 且处可导在点函数, 是时则当dy x ,0→∆（） （A ）等价的无穷小与x ∆；（B ）同价但非等价的无穷小与x ∆； （C ）低价的无穷小比x ∆；（D ）高价的无穷小比x ∆。
2.方程内恰有在) ,(0125∞+-∞=-+x x （）（A ） 一个实根；（B ）二个实根；（C ）三个实根；（D ）五个实根。
3.已知函数 ,0)0( , 0 ==f x f 的某个邻域内连续在 ,1cos 1)(lim 0=-→xx f x则处在 0 =x f （）（A ） 不可导；（B ）可导且0)0(≠'f ；（C ）取得极大值；（D ）取得极小值。
二、填空题（每小题4分，共24分）1.=⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=a x a x xxx x f 0.,,0,3cos 2cos )(2则当若 时，处连续在 0 )( =x x f . 2.设函数nxnx n ee x x xf +++=∞→11lim )( 2，则=x x f )( 在 0 处 ，其类型是 .3.函数Lagrange x xe x f x处的带在1)(==ο余项的三阶Taylor 公式为 4.设函数所确定由方程 1)sin()(=-=xye xy x y y ，则=dy . 5.已知)1ln()(x x f -=，则=)0()(n f.6.设22tan )(cos x x f y +=，其中可导 f ，=dxdy则 三、（每小题7分，共28分）1.求极限x x x 2cot 0)]4[tan(lim π+→. 2.求极限)sin 1(sin lim x x x -++∞→3.已知x x ey xsin 1ln --=，求)2(π'y . 4.设22 , , 2cos sin 2dx yd dx dy t y t x 求⎩⎨⎧==.四、（8分）求证时当 0 >x ，x x x sin 63<-. 五、（6分）落在平静水面上的石头产生同心圆形波纹。
数学实验报告4
实验报告4实验名称数列与级数实验目的通过计算机图示的方法发现数列与级数的规律及其极限状态的性质。
实验环境Mathematica 4实验内容1. 分别取N=10，20，50，100，500，观察Fibonacci 数列的折线图。
2. 分别取N=2000，5000，10000，用直线去拟合N n F n n ,,2,1)),log(,( =的函数。
3. 分别取N=100，500，5000，演奏Fibonacci 数列的函数。
4. 分别取N=100，1000，5000，显示点列n i i i ,,2,1)),sin(,( =的函数。
5. 求级数∑∞=11n n α的部分和。
实验的基本理论和方法所谓一个无穷数列是指按一定顺序排列的一串数字 ,,,,21n a a a ， （1） 而一个无穷级数则是用无穷项数字构成的和式.211 ++++=∑∞=n n n a a a a (2)数列与级数有着密不可分的关系。
给定一个无穷级数（2），它唯一确定了一个无穷数列,,,21 S S其中.,2,1,21 =+++=n a a a S n n 反过来，给定一个无穷数列（1），它也唯一地确定了一个无穷级数∑∞=1n n b，这里.,2,1,,111 =-==-n a a b a b n n n 并且，无穷级数的和就是相应的无穷是咧的极限。
因此，无穷数列与无穷级数是可以相互转化的。
实验步骤1. 用如下语句作图：FibShow[n_Integer]:=Module[{t={},i},For[i=1,i<=n,i++,AppendTo[t,{i,Fibonacci[i]}]]; ListPlot[t,PlotJoined-> True]]FibShow[N]2. 用如下语句计算：FibFit[n_Integer]:=Module[{t={},i},For[i=1,i<=n,i++,AppendTo[t,{i,Log[Fibonacci[i]]}]]; Fit[t,{1,x},x]]FibFit[N]3.用如下语句作图：FibPlay[n_Integer]:=Module[{t={},i},For[i=1,i<=n,i++,AppendTo[t,Mod[Fibonacci[i],n]]];ListPlay[t,PlayRange->{0,n},SampleRate->5]]FibPlay[N]4. 用如下语句作图：PlotList[n_Integer]:=Module[{t={},i},For[i=1,i<=n,i++,AppendTo[t,{i,Sin[i]}]];ListPlot[t,PlotStyle->{PointSize[0.005]}]]PlotList[N]5.用如下语句计算：HamoSum[n_Integer, m_Integer]:=Module[{i},Sum[1/i^m,{i,1,n}]]实验结果与结果分析1.从实验得出的五个图像可以看出，Fibonacci数列的变化速度非常快，数列单调递增而且趋于无穷大。
东南大学线性代数实验报告
10-11-3《线性代数》数学实验报告学号： 08011223 姓名： 张炜森 得分： .实验一：某市有下图所示的交通图，每条道路都是单行线，需要调查每条道路每小时的车流量。
图中的数字表示该路段的车流数。
如果每个道口进入和离开的车辆数相同，整个街区进入和离（1） 建立描述每条道路车流量的线性方程组；X1+X7=400X1-X2+X9=300X2-X11=200X3+X7-X8=350X3-X4+X9-X10=0X4-X11+X12=500X5+X8=310X5-X6+X10=400-X6+X12=140（2） 分析哪些流量数据是多余的；X3-X4+X9-X10=0220 300 100180350 160150 400 290300 500 150 x 1 x 2x 3 x 9x 4 x 11x 5 x 10 x 6 x 12x 7 x 8删除前：删除后：（3）为了确定未知流量，需要增添哪几条道路的车流量统计？X10,X11,X12;实验二：“eigshow”是Matlab中平面线性变换的演示函数。
对于22⨯矩阵A，键入eigshow （A），分别显示不同的单位向量x及经变换后的向量y Ax=。
用鼠标拖动x旋转，可以使x产生一个单位圆，并显示Ax所产生的轨迹。
分别对矩阵123131,,212323A B C-⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，考察单位向量x变化时，变换后所得向量y的轨迹，回答下列问题，并用代数方法解释。
（1）问：x和y会不会在同一直线上？（2）如果x和y在同一直线上，它们的长度之比是多少？（3）对什么样的矩阵，y的轨迹是一直线段？（4）你还发现什么有什么规律？（1）A B 会C不会A的图形：B的图形：C的图形：（2）A：设比值为λ1，运行程序eig(A)可得则λ1=1或3B：设比值为λ2，运行程序eig(B)可得则λ2=4.4142或1.5858（4）设矩阵X=[k1,k2;k3,k4]，则当k1*k4=k2*k3 (k1,k2,k3,k4实数范围内取任意值) 如下图（4）“eigshow ”演示函数只能运行2×2的矩阵。
物理实验报告-光电效应与普朗克常数
物理实验报告光电效应和普朗克常量的测定（岳晨涛，61313113，吴健雄学院，东南大学，南京，指导老师：李剑）摘要：光电效应是指一定频率的光照射在金属表面时会有电子从金属表面逸出的现象。
本实验利用高压汞灯及电源、滤光片、光阑、光电管和测试仪测量了相同孔径不同波长的入射光的截止电压，通过图像法测得普朗克常量。
另外，实验还研究了在特定波长下的光电管的伏安特性曲线；以及同一种入射光在距离 d 不同下的光电管的伏安特性曲线。
1.引言1887年物理学家赫兹用实验验证电磁波的存在时发现了这一现象，但是这一实验现象无法用当时人们所熟知的电磁波理论加以解释。
1905年，爱因斯坦大胆地把普朗克在进行黑体辐射研究过程中提出的辐射能量不连续观点应用于光辐射，提出“光量子”概念，从而成功地解释了光电效应现象。
1916年密立根通过光电效应对普朗克常数的精确测量，证实了爱因斯坦方程的正确性，并精确地测出了普朗克常数。
爱因斯坦与密立根都因光电效应等方面的杰出贡献，分别于1921年和1923年获得了诺贝尔奖。
光电效应实验对于认识光的本质及早期量子理论的发展，具有里程碑式的意义。
随着科学技术的发展，光电效应已广泛用于工农业生产、国防和许多科技领域。
利用光电效应制成的光电器件，如光电管、光电池、光电倍增管等，已成为生产和科研中不可缺少的器件。
2.实验原理光电效应是指一定频率的光照射在金属表面时会有电子从金属表面逸出的现象。
对光电效应的实验工作累积的基本实验事实有如下：(1)对一定的频率，有一电压U0,当U a≦U0时，电流为零，这个相对于阴极的负值的阳极电压U0，被称为截止电压。
(2)当U a≧U0后，I迅速增加，然后趋于饱和，饱和光电流I m的大小与入射光的强度P成正比。
(3)对于不同频率的光，其截止电压的值不同。
(4)当入射光频率低于某极限值v0（v0随不同金属而异）时，不论光的强度如何，照射时间多长，都没有光电流产生。
(5)光电效应是瞬时效应。
东南大学高等数学竞赛试卷
电子学习部共 4 页 第 1 页东南大学2010年高等数学竞赛试卷课程名称 高等数学 考试日期 10.03.05得分适用专业考试形式闭卷考试时间长度 180分钟自 觉 遵电子学习部共 4 页 第 2 页1．（本题满分10分) 设y x =，求()(0)n y ．2．（本题满分10分) 试比较积分2()sin d f x x x π⎰与20()cos d f x x x π⎰的大小，其中0,2f C π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且f 严格单调减．电子学习部共 4 页 第 3 页3．（本题满分10分) 设函数()[,]f x C ππ∈-，且 2()()sin d 1cos xf x f x x x xππ-=++⎰， 求()f x ．4．（本题满分13分)设013,,0,1,2,2n x x n +>-==，试证数列{}n x 收敛，并求lim n n x →∞．电子学习部共 4 页 第 4 页5．（本题满分13分) 设[,]f C a b ∈，f 在(,)a b 内二阶可导，证明：对每个(,)c a b ∈，存在(,)a b ξ∈，使得 1()()()()2()()()()()()f a f b f c f a b a c b a b c c a c b ξ''=++------．6．（本题满分13分）计算积分x ．电子学习部共 4 页 第 5 页7．（本题满分15分) 求由抛物线(4)y x x =-与直线y x =所围成的平面区域绕直线y x =旋转一周所得旋转体的体积．8．（本题满分16分）是否存在定义于(,)-∞+∞上的连续函数f ，使对于任何c ∈R ， （1）方程()f x c =都恰有两个解？（2）方程()f x c =都恰有三个解？。
东南大学大一公共课高等数学期末考试卷4套
姓名
课程名称 适用专业
东南大学考试卷
高等数学 A（期中） 考 试 学 期 0 9 - 1 0 - 3 得分 选学高数 A 的各专业 考试形式 闭卷 考试时间长度 120 分钟
题号
一
二
三
四
五
六
得分
一．填空题（本题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）
1．由方程 xyz + sin(π z) = 0 确定的隐函数 z = z(x, y) 在点 (1, 0,1) 处的全微分 dz = ；
共4页
第2页
∫∫∫ 13． 求极限 lim 1
sin(x2 + y2 &# →0+
5 x2 + y2 +z2 ≤t2
∫∫ 14．计算 xdy ∧ dz + z2dx ∧ dy ，其中 S 为 z = x2 + y2 与 z = 1所围成的立体的表面， S
取外侧.
四（15）（本题满分 8 分）求密度为1，半径为 R 的上半球面对球心处单位质量质点的
(1, 1, 1)
¨
4. I =
|y − x2| max{x, y}dxdy.
0≤x≤1 0≤y≤1
‹
5.
(x2 + y)dS,
S
x2 + y2 ≤ z ≤ 1
S
.
4
3
8
f (z) = u+iv
f (0) = −3i , f (z) . (
z)
,
u(x, y) = x2−y2+4x,
8
z = 2(x2 + y2) z = 3 − x2 − y2
z0
;
fx, fy, z = f (x, y)
高等数学数学实验报告
东南大学实验报告 1 院（系）：土木工程学院 学号05A12110 姓名龚来凯 东南大学实验报告
2 高等数学数学实验报告
实验人员：院（系）：土木工程学院 学号05A12110 姓名龚来凯 实验时间：12月25日 实验地点：计算机中心机房
实验一 一、实验题目 通过观察看到y=Sin[1/x]在x趋向于0时的发散性
二、实验目的和意义极限是高等数学中最基本的概念之一，初学者往往理解不够准确。利用图像，数形结合，可以便于初学者直观的认识极限。加深对极限的了解。 三、计算公式 四、程序设计 Plot[Sin[1/x],{x,0,1}] Plot[Sin[1/x],{x,0,0.1}] Plot[Sin[1/x],{x,0,0.01}]
五、程序运行结果
0.20.40.60.81.01.00.5
0.51.0
0.020.040.060.080.101.00.5
0.51.0 东南大学实验报告 3 0.0020.0040.0060.0080.0101.00.5
0.51.0
六、结果的讨论和分析 通过去x取值范围的缩小，我们清楚的看到随着x趋向于0的时候，y不断地波动，频率越来越快，所以不存在极限。 东南大学实验报告
4 实验二 一、实验题目
对f（x）= x求不同的x处的泰勒展开的表达形式。 二、实验目的和意义 通过mathematic软件作出的函数图形，观察泰勒公式展开的误差，进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。
三、计算公式
四、程序设计 t=Table[Normal[Series[x,{x,0,i}]],{i,2,3}];PrependTo[t,x];Plot[Evaluate[t],{x,-5,5}]
五、程序运行结果
422410
102030
六、结果的讨论和分析 函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高，但对于任意确定的次数的多项式，它只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。
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高等数学数学实验报告
实验人员：院（系）：学号：16014217 姓名：桑林卫
实验地点：计算机中心机房
实验一
一、实验题目：设数列{n x }由下列关系出: ),2,1(,2
1211 =+==+n x x x x n n n ，观察
数列11111121++++++n x x x 的极限。
二、实验目的和意义
通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。
通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。
三、计算公式
),2,1(,2
1211 =+==+n x x x x n n n ,11111121++++++n x x x . 四、程序设计
五、程序运行结果
0.666667,1.2381,1.67053,1.91835,1.99384,1.99996,2.,2.,2.,2.,2.,2.,2.,2.,2.,2.,2.,2.,2.,2.,2.,2.,2.,2.,2.,2.,2.,2.,2.,2..
六、结果的讨论和分析
观察实验结果可得该数列收敛与2，即其极限值为2。
实验二
一、实验题目：已知函数)45(21)(2≤≤-++=
x c x x x f ，作出并比较当c 分别取-1，0，1，2，3时代图形，并从图上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐进线。
二、实验目的和意义
熟悉数学软件Mathematica 所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关形态，建立数姓结合的思想。
三、计算公式
)45(21)(2≤≤-++=x c
x x x f 四、程序设计
五、程序运行结果
六、结果的讨论和分析
c的值影响着函数图形上的极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐进线，c的值决定了函数图像。
实验三
一、实验题目：作出函数
)
4
4
)(
sin
ln(cos2
π
π
≤
≤
-
+
=x
x
x
y
的函数图形和泰勒展开式
（选取不同的0
x和n的值）图形，并将图形进行比较。
二、实验目的和意义
熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关形态，建立数姓结合的思想。
熟悉泰勒多项式对函数的近似。
三、计算公式
四、程序设计
五、程序运行结果
-0.75-0.5-0.25
0.250.5
0.75-2-1.5-1-0.50.5
-0.75
-0.5-0.25
0.250.50.75
-2
-1.5-1-0.50.5
-0.75-0.5-0.25
0.250.50.75-2-1.5-1-0.50.5
-0.75-0.5-0.25
0.250.50.75
-2
-1.5-1-0.50.5
-0.75-0.5-0.25
0.250.5
0.75-2
-1.5-1-0.50.5
-0.75
-0.5-0.25
0.250.50.75
-2
-1.5-1-0.5
六、结果的讨论和分析
函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着函数阶数的提高的提高而提高，但对于任意确定次数的多项式，它只在展开点附近的一个局部范围内，才有较好的近似精度。