电力系统分析课程设计——潮流计算和短路计算的程序实现

电力系统的潮流计算和短路故障的计算机算法程序设计目录一．潮流计算 (4)1 电力系统图及初步分析 (4)1.1 电力系统图及设计任务 (4)1.2 初步分析 (4)2 牛顿-拉夫逊法简介 (5)2.1概述 (5)2.2 一般概念 (5)2.3 潮流计算的修正方程 (6)2.4 直角坐标表示的修正方程 (6)3 程序设计 (10)3.1 程序流程图 (10)3.2 潮流计算程序运行结果如下： (10)二．三相短路计算 (14)2.1计算原理：利用节点阻抗矩阵计算短路电流 (14)2.2三相短路计算流程图： (15)2.3习题实例 (16)2.4 三相短路计算程序及结果如下： (17)三．不对称短路计算 (19)3.1不对称短路课程设计的题目 (19)3.2课程设计的设计任务及设计大纲 (19)3.3 电力系统不对称故障时元件的序参数和等值电路 (20)3.3.1电力系统不对称故障时用标幺值表示的各序等值电路 (20)3.4 电力系统不对称故障时各序等值电路的化简与计算 (21)3.4.1正序等值电路的化简计算 (21)3.4.2负序等值电路的化简计算 (22)3.4.3零序等值电路的化简计算 (23)3.5电力系统不对称故障时元件参数的计算 (23)3.5.1理论分析 (23)3.5.2各元件各序等值电路电抗标幺值的计算 (24)3.6电力系统不对称故障分析与计算 (27)3.6.1单相接地短路 (28)3.6.2两相直接接地短路 (29)3.6.3两相短路 (31)3.7正序等效定则的内容 (32)3.8 短路计算的matlab/simulink模型如下： (33)3.9.1变压器和线路参数设置： (333)3.9.2短路模块和负载模块的参数设置 (344)3.9.3故障相短路相电流和相电压波形 (355)设计总结 (366)参考文献 (377)附录 (388)一．潮流计算1 电力系统图及初步分析1.1 电力系统图及设计任务此电力系统图有Auto CAD2012软件画出网络各元件参数的标幺值如下：Z12=0.1+j0.4;y120=y210=j0.01538;z13=j0.13;k=1.1;z14=0.12+j0.5;y140=y4 10=j0.01920;z24=0.08+j0.4;y240=y420=j0.01413系统中节点1，2为PQ节点，节点3为P节点，节点4为平衡节点，已给定P1s+jQ1s=-0.3-j0.18,P2s+jQ2s=-0.55-j0.13P3s=0.5,V3s=1.10,V4s=o0.1∠05容许误差为510-。

试用牛顿法计算潮流分布1.2 初步分析潮流计算在数学上可归结为求解非线性方程组，其数学模型简写如下：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅0)(0)(0)(21212211n n n n x x x f x x x f x x x f ，，，，，，，，，2 牛顿-拉夫逊法简介2.1概述牛顿－拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法。

这种方法的特点就是把对非线性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程，通常称为逐次线性化过程，就是牛顿－拉夫逊法的核心。

牛顿-拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域内的某一初始点出发，沿着该点的一阶偏导数——雅可比矩阵J ，朝减小方程的误差的方向前进一步，在新的点上再计算误差和雅可比矩阵，重复这一过程直到误差达到收敛标准，即得到了非线性方程组的解。

因为越靠近解，偏导数的方向越准，收敛速度也越快，所以牛顿法具有二阶收敛特性。

2．2 一般概念对于非线性代数方程组()0=x f即 ()0,,,21=n i x x x f ()n i ,2,1= (2－1)在待求量x 的某一个初始计算值()0x 附件，将上式展开泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的线性化的方程组()()()()()0000=∆'+x x f x f (2－2)上式称之为牛顿法的修正方程式。

由此可以求得第一次迭代的修正量()()()[]()()0100x f x f x -'-=∆ (2－3)将()0x ∆和()0x 相加，得到变量的第一次改进值()1x 。

接着再从()1x 出发，重复上述计算过程。

因此从一定的初值()0x 出发，应用牛顿法求解的迭代格式为()()()()()k k k x f x x f -=∆' (2－4) ()()()k k k x x x ∆+=+1 (2－5)上两式中：()x f '是函数()x f 对于变量x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J ；k 为迭代次数。

由式（2－4）和式子（2－5）可见，牛顿法的核心便是反复形成求解修正方程式。

牛顿法当初始估计值()0x 和方程的精确解足够接近时，收敛速度非常快，具有平方收敛特性。

2.3 潮流计算的修正方程运用牛顿－拉夫逊法计算潮流分布时，首先要找出描述电力系统的非线性方程。

这里仍从节点电压方程入手，设电力系统导纳矩阵已知，则系统中某节点（i 节点）电压方程为∑=**•⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=nj i i j ij U S U Y 1从而得∑=**••=nj j ij i i U Y U S 1进而有()01=-+*=*•∑j nj ij i i i U Y U jQ P（2－6）式（2－6）中，左边第一项为给定的节点注入功率，第二项为由节点电压求得的节点注入功率。

他们二者之差就是节点功率的不平衡量。

现在有待解决的问题就是各节点功率的不平衡量都趋近于零时，各节点电压应具有的价值。

由此可见，如将式（2－6）作为牛顿－拉夫逊中的非线性函数()0=X F ，其中节点电压就相当于变量X 。

建立了这种对应关系，就可列出修正方程式，并迭代求解。

但由于节点电压可有两种表示方式——以直角做表或者极坐标表示，因而列出的迭代方程相应地也有两种，下面分别讨论。

2.4 直角坐标表示的修正方程节点电压以直角坐标表示时，令i i i jf e U +=•、j j j jf e U +=•，且将导纳矩阵中元素表示为ij ij ij jB G Y +=，则式（2－7）改变为()()()()01=--+-+∑=nj j j ij ij i i i i jf e jB G jf e jQ P（2－7）再将实部和虚部分开，可得()()[]()()[]⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=+---=++--∑∑==0011nj j ij j ij i j ij j ij i i nj j ij j ij i j ij j ij i i e B f G e f B e G f Q e B f G f f B e G e P （2－8）这就是直角坐标下的功率方程。

可见，一个节点列出了有功和无功两个方程。

对于PQ 节点（1,,21-=m i ，），给定量为节点注入功率，记为i P '、i Q '，则由式（2－8）可得功率的不平衡量，作为非线性方程()()[]()()[]⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+---'=∆++--'=∆∑∑==nj j ij j ij i j ij j ij i i i nj j ij j ij i j ij j ij i i i e B f G e f B e G f Q Q e B f G f f B e G e P P 11 （2－9）式中i P ∆、i Q ∆——分别表示第i 节点的有功功率的不平衡量和无功功率的不平衡量。

对于PV 节点（n m m i ,,2,1 ++=），给定量为节点注入有功功率及电压数值，记为i P '、i U '，因此，可以利用有功功率的不平衡量和电压的不平衡量表示出非线性方程，即有()()[]()⎪⎭⎪⎬⎫+-'=∆++--'=∆∑=22221i i i i nj j ij j ij i j ij j ij i i i f e U U e B f G f f B e G e P P（2－10）式中i U ∆为电压的不平衡量。

对于平衡节点（m i =），因为电压数值及相位角给定，所以S s S jf e U +=•也确定，不需要参加迭代求节点电压。

因此，对于n 个节点的系统只能列出()12-n 个方程，其中有功功率方程()1-n 个，无功功率方程()1-m 个，电压方程()m n -个。

将式（2－9）、式（2－10） 非线性方程联立，称为n 个节点系统的非线性方程组，且按泰勒级数在()0i f 、()0i e（m i n i ≠=,,,2,1 ）展开，并略去高次项，得到以矩阵形式表示的修正方程如下。

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆∆∆∆∆∆⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆∆∆∆∆∆n n p p nn nnnpnpn n n n nn nn np np n n n n pn pn pp pp p p p p pn pn pp pp p p p p n n p p n n p p n n p p n n p p n n pp e f e f e f e f S R S R S R S R N H N H N H N H S R S R S R S R N H N H N H N H L J L J L J L J N H N H N H N H L J L J L J L J N H N H N H N H U P U P Q P Q P 22112211221122112211222222222121222222222121111112121111111112121111222211 （2－11） 上式中雅可比矩阵的各个元素则分别为j iij f P H ∂∆∂=j iij e P N ∂∆∂=jiij f Q J ∂∆∂= jiij e Q L ∂∆∂=j i ij f U R ∂∆∂=2ji ij e U S ∂∆∂=2将（2－11）写成缩写形式[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆e f e f S R L J N H U Q P J 2 （2－12） 对雅可比矩阵各元素可做如下讨论：当i j ≠时，对于特定的j ，只有该特定点的i f 和i e 是变量，于是雅可比矩阵中各非对角元素表示为i ij i ij jiij f G e B f P H -=∂∆∂=i ij i ij jiij f B e G e P N --=∂∆∂=i ij i ij jiij e G f B f Q J +=∂∆∂= i ij i ij jiij e B f G e Q L +-=∂∆∂=02=∂∆∂=j i ij f U R02=∂∆∂=ji ij e U S当i j =时，雅可比矩阵中各对角元素的表示式为()i ii i ii nj j ij j ij j iij e B f G e B f G f P H +-+-=∂∆∂=∑=1()i ii i ii n j j ij j ij j iij f B e G f B e G e P N ----=∂∆∂=∑=1()f B e G f B e G f Q J ii i ii n j j ij j ij j iij ++--=∂∆∂=∑=1()i ii i ii n j j ij j ij j iij e B f G e B f G e Q L +-++=∂∆∂=∑=1i j i ij f f U R 22-=∂∆∂=i ji ij e e U S 22-=∂∆∂=由上述表达式可知，直角坐标的雅可比矩阵有以下特点：1) 雅可比矩阵是()12-n 阶方阵，由于ji ij H H ≠、ji ij N N ≠等等，所以它是一个不对称的方阵。