生产系统建模与仿真课程设计

银行ATM服务系统建模与仿真设计说明书

1 系统描述

中北大学工商银行ATM自助存款机为全校师生提供自助取款服务，此服务系统由ATM 机，存款人等构成。目前工商银行只有一台自助存款机，在日常的服务过程中经常出现排队等待的现象。在高峰期，存款人到达率服从一定的概率分布，服务速率依赖于存款人的操作时间。建模的目的是在假定存款人到达时间间隔和存款服务花费的时间服从一定的概率分布时，考察ATM机的忙闲情况以及服务质量，并提出改进意见。

2 系统分析

2.1 系统的实体分析

在工商银行ATM是一个单台单队的服务系统，由三类实体组成：ATM机、存款人及排队队列。ATM机是永久实体，存款人是临时实体，排队队列是一类特殊实体。

2.2 分析实体的状态及活动

ATM机有“存款服务”和“空闲”两个活动，分别对应“忙”和“闲”两种状态。存款人通过ATM机完成存款活动，或者在队列中排队等待，有“等待服务”和“接受服务”两种状态。排队队列的状态以队列长度标识。三类实体的活动及状态之间存在逻辑上的联系。

2.3 分析实体状态的变化情况

当某一存款人到达时，如果ATM机处于“忙”状态，则该存款人进入“等待服务”状态，否则，进入“接受服务”状态。处于排队等待中的存款人，如果ATM机完成了对前一存款人的服务，则进入“接受服务”状态，否则继续保持“等待服务”状态。 ATM 机完成对某一存款人的服务时，如果队列处于“非零”状态，则立即开始服务活动，否则进入“闲”状态。

2.4 分析引起状态发生变化的事件

“存款人到达”或“存款人结束排队”可以导致“存款服务”活动的开始，而“存款人存完离去”可以导致“存款服务”活动的结束，这三个瞬时行为均可看作为事件。但是，由于“存款人结束排队”是以ATM机状态为“闲”为条件，因此是条件事件；而队列状态为“非零”时ATM机状态为“闲”是以事件“存款人存完离去”为条件的。因此，“存款人到达”将使ATM机由“闲”变为“忙”，或使“队列长度”加1。“存款

人存完离去”使ATM机由“忙”变为“闲”。“存款人结束排队”将使“队列长度”减1，并使ATM机由“闲”变为“忙”。

2.5 分析队列实体的操作

由于存款服务中只有一个队列，而且存款人不会因为排队人数太多而离去，因此队列规则很简单，没有换队等特殊的队列操作。

2.6 系统的流程图描述

2.7 模型参变量

读者到达时间、服务时间等，这些变量由输入数据分析得出。

2.8 给出排队规则

队列的排队规则是先到先服务，即每名读者到达时排在队尾，工作人员先为排在队首的读者服务。

3 系统仿真输入数据分析

3.1 数据的收集

24 1 3 73 78 81 5 0

25 3 1 76 81 82 5 0

26 3 5 79 82 87 3 0

27 1 2 80 87 89 7 0

28 2 3 82 89 92 7 0

29 3 4 85 92 96 7 0

30 4 2 89 96 98 7 0

3.2 分布的识别

3.2.1 直方图

3.3.2.2

分布的假设

根据存款人到达时间分布直方图以及ATM 机服务时间与已知的统计分布的比较可以

假设存款人到达时间和ATM 机服务时间符合正态分布。 3.3 参数估计

3.3.1 样本均值和样本方差

存款人到达时间间隔样本均值：97.211

1==∑=n

i Xi n X

存款人到达时间间隔样本方差：10.2)(1121

2

2

1=--=∑=X x S n n n

i i

ATM 机服务时间样本均值：13.311

2==∑=n

i i x X n

ATM 机服务时间样本方差：57.1)(1121

2

2

2=--=∑=X x s n n n

i i 3.3.2 估计量的选取

对于存款人到达时间间隔服从泊松分布，其估计量选97.2ˆ==X μ，对于ATM 机服务时间服从泊松分布，其估计量选13.3ˆ==X μ

。

3.4 拟合度的检验

1) 读者到达时间间隔拟合度检验

计算得： 1944.1)(2

4

12

=-=∑

=Ei

Oi Ei i χ 查表得：488.9)4(205

.0=χ，由于)4(2

205

.0χ

χ

<，故可以认为存款人到达时间间隔服

从泊松分布。

2）工作人员服务时间拟合度检验

计算得：8512.0)(2

4

12

=-=∑

=Ei

Oi Ei i χ

查表得488.9)4(205

.0=χ，由于)4(2

205

.0χ

χ

<，故可以认为ATM 机服务时间服从泊松

分布。

3.5 相关性的分析

1）存款人到达时间间隔散点图

由图可以看出存款人到达时间间隔与存款人到达人数没有无明显的相关性。

2）ATM 机服务时间散点图

由图可以看出ATM 机服务时间与存款人到达的人数无明显的相关性。同时， 也可以看出ATM 机服务时间的长短与存款人到达的时间间隔无明显的相关性。

4 WITNESS 建模与仿真

由前面的收集到的数据分析可以得到：

存款人平均到达率：

20.203089

60

=⨯ ATM 机服务率：15

.19309460

=⨯

结合输入数据分析可以认为存款人达到的时间服从参数为2.97的泊松分布，ATM 机服务时间服从参数为3.13的泊松分布。

4.1 系统的WITNESS 模型界面