《博弈论前沿专题》Word版教案

2011－2012学年第二学期《博弈论前沿专题》Word版教案

预备知识（1）》

1 博弈论学科的研究对象：a 博弈论研究冲突与合作

b 理性的个体或群体间的冲突与合作

c 相互影响的决策理论（罗伯特·奥曼Robert J. Aumann）

2 博弈论(Game Theory)学科的产生和发展：

（1）作为一门学科始于1944年冯·诺伊曼（Von Neumann）和摩根斯坦（O. Morgenstern）的“Theory of Games and Economic Behavior”一书。

（2）50年代初天才数学家纳什（J. Nash）证明了非合作博弈稳定解的存在性，纳什均衡和一般均衡一起成为经济学两个基石。

（3）泽尔腾（1965）提出求解动态博弈问题的子博弈均衡概念；

（4）海萨尼（Harsanyi，1967）提出求解不完全信息博弈问题的海萨尼转换，以及对于不完美信息博弈问题的贝叶斯均衡概念；

（5）90年代以来博弈论的3个发展动向：合作博弈理论（cooperate GT）、演化博弈（evolutionary GT）、实验博弈

3 古典经济学中“理性经济人”内涵：

（1）“自利”。追求自身利益是根本动机，同时利他。

（2）“理性行为”

4 西蒙的“有限理性”概念：（1）经济学家西蒙（1976）认为，经济行为人由于：人类认知能力的限制；未来预测不确定性；多样化的目标追求，最优解是根本达不到的，提出了“有限理性”（bounded rationality）（2）具有有限理性的个体决策者，只能进行次优选择--追求较满意的目标。

5 博弈论中“理性”概念的内涵：

（1）目标理性(主观理性):参与者追求自身利益的最大化(经济学理性的内涵)

（2）过程理性（具有理性的能力）：给定参与者对外部环境的信念后最大化自己的报酬，即“前后一致的”做出选择.可以分为两个推理步骤：

a 认知理性（cognitive）——参与者对相关环境可获得的信息与形成的信念之间的一致性，即参与者具有对相关环境形成信念的能力；

b 工具理性（instrumental）——参与者对外部给定的机遇与固定的偏好之间的一致性，即参与者具有从既定的信念推导出采取相应策略的能力。

6 贝叶斯决策：

（1）先由过去的经验或者专家估计获得即将发生事件的事前先验概率；

（2）根据调查或者试验得出的条件概率，利用贝叶斯公式，计算事后的后验概率。

《第二章预备知识（2）》

1 博弈中均衡（纳什均衡）的不同理解：

（1）观点1：参与者们采取的最佳应对策略一致同意达到的结果，其具有“可自我实施”（self-inforcement）的特征（即：独自偏离均衡策略不会带来更好结果）。该观点认为，均衡是一种结果。

（2）观点2：博弈均衡，当且仅当每一个参与者对所有参与者的行为有正确的预期。该观点认为，均衡是一种信念。

（3）观点3：该观点认为，均衡是一种规则。

在“理性”假设下，该三种定义是等价的。 2 选择（selection）与精练（perfection）

(1) 选择问题：在非合作博弈中，一些威胁和承诺是不可信的，如何选择那些能够实现一致预期的均衡结果；

(2)精练问题：对于博弈存在多重均衡的情况，如何判断哪些均衡更有可能实现。

3 Nash在其博士论文“Non-cooperative games”（1950年）给出Nash均衡的两种解释:

(1) 是“理性主义”的、内省的、演绎的传统解说——均衡是通过理性的参与者进行严密的逻辑演绎推理得到的，对参与者的理性能力有较高要求（传统博弈分析）。

(2) 是学习的、归纳的、演化的解说——当时没有很好的方法构建数学模型（国际上90年代兴起演化博弈理论）。

4 合作博弈：参与者之间的协议是有完全约束力并能够实施的，即外生给定的。

合作博弈研究的主要问题：如何实现有约束力的协议的参与者之间无冲突的串谋？

5 完美信息（perfective information）——参与者在选择行动时了解以前的历史，并且双方没有同时行动。

完备信息（complete information）——参与者对博弈的信息是否完全了解，又称完全信息。当各个要素（参与者、规则、得益、策略）都是共同知识时，为完备信息。

《第三章传统博弈理论的简介》

1 传统博弈理论的研究思路：参与者“完全理性”假设下，通过推理演绎达到均衡化过程。均衡是瞬间实现的。

2 纳什均衡（Nash Equilibrium，简记NE）的理解：参与者可以直接交换信息并一致同意选择某一策略，虽然这些口头协议无法强制实施，但是每个参与者单独偏离却不会带来更大收益，因此该策略组合是自动实施的（self-enforcing）。

3 纳什均衡的无效率问题：囚徒困境

在非合作博弈框架内的解决途径？——博弈重复进行的过程中产生合作行为。其它的一些途径包括声誉效应、互惠机制、利他主义行为、空间网络上的演化博弈等

4 无限次重复博弈的分析思路；在无限次重复博弈中，考虑到时间价值，引入贴现系数δ，这样总收益将是一个有限数加以比较。

5如何理解无限次重复博弈的无名氏定理（民间定理）？对于原博弈具有唯一NE（如囚徒困境）的无限次重复博弈，可以设计出具有可信威胁的触发策略，如果参与者比较看重未来长期合作的收益（贴现系数δ足够大），就可以达成合作结局，摆脱囚徒困境。

6 动态博弈的核心问题：为了影响对方下阶段的行动，作出一些威胁或承诺。但这些威胁或承诺是否可信？

7 子博弈完美的基本思想：

（1）动态博弈中，一个纳什均衡策略的每一个子博弈都是纳什均衡，则该均衡策略是子博弈完美纳什均衡；

（2）其对于双方理性能力的要求是基于“共同知识”，因此在NE的基础上（可自我实施的稳定均衡），依据反向归纳法进一步剔除那些不可信的威胁和承诺。

（3）由于动态博弈的核心问题是“可信性”，因此子博弈完美均衡是求解动态博弈问题的基本均衡概念。

8 不完全信息博弈的处理方法：

（1）海萨尼转换（Harsanyi’s procedure），引入一个神秘的“自然”，其事先决定了参与者的各种可能类型，以及每种类型发生的概率。注意：每个参与者的真实类型只是他本人的私人信息；但是各种可能的类型和相应概率，却是共同知识。由此，可将不完备信息转化为完备但不完美信息。

（2）进而，通过贝叶斯决策，可以得到不完美信息下分析方法。 9 计算要求：掌握求解静态博弈的混合策略均衡；动态博弈的子博弈完美纳什均衡；

重复博弈的均衡路径求解

《第四章不完全信息博弈和信息经济学（1）：道德风险和激励理论》

1 信息经济学的研究对象：以参与者不对称信息为基本出发点，分析不对称信息对效率的损害，以及怎样设计可能的机制减轻这种损害。

私人信息（private information）:订立契约或执行过程中只有自己知道的信息。其造成了交易双方的不对称信息。

公共信息（public information）:大家都可以观察到的信息。

3 委托人和代理人：交易过程中具有私人信息的一方称为代理人(agent)，处于信息劣势的一方称为委托人(contract)。不对称信息的交易过程即为委托人与代理人签订某种契约的过程。

4 道德风险（moral hazard）：由于委托人无法简单的要求代理人根据其利益采取相应的行动，因此代理人根据自己喜好采取有损委托人利益的行动（又称为签订契约后隐藏行动问题）。其中，一种情况是代理人的行动无法被观察；另一种情况是观察到代理人的行动后无法证实违背合同。

逆向选择（adverse selection）:代理人在交易前谎报自己的真实信息，从而谋取更大利益。由于委托人降低了对代理人水平的预期，造成高质量的代理人退出市场，交易减少，效率下降（又成签约前的隐藏信息问题）。

委托－代理模型：（1）参与约束(Participation Constraints)：代理人接受合同所能获得的最低效用，应该大于市场的保留效用。

（2）激励相容约束（Incentive-compatibility Constraints）：在委托人无法观察代理人行动时，合同设计必须满足代理人付出较高水平的努力获得的效用，大于偷懒的效用。此时代理人的激励和委托人目标是相容的。各种激励方案，必须同时满足代理人的参与约束和激励相容约束。

（3）委托人选择的最优激励方案，目标使得委托人的期望收益最大化。

7 委托—代理理论的优缺点：

（1）优点：给定外部环境下，适用于分析在信息不对称条件下，哪一种激励兼容的契约安排能够成为对环境和激励约束的次优反应。

（2）局限性：

一是模型解对技术环境、参与者目标函数的参数、代理人参与约束的外部制度环境的设定非常敏感；

二是适用于特定的由技术唯一决定的制度环境中，未能考虑政治、文化、惯例等其它因素。

《第五章不完全信息博弈和信息经济学（2）：逆向选择和信息甄别》

1 阿克罗夫（Akerlof）在其1970年发表的《柠檬市场：产品质量的不确定性与市场机制》中举了二手车市场的案例。

2 考虑劳动力可以通过接受教育发送信号的情况，分离均衡概念的涵义：是指均衡状态下，不同类型的代理人选择不同的观察指标（信号）最优水平，从而委托人能够加以区分。

3 不同信息条件下的效率比较：

(1) 完全信息下，企业不需任何成本，直接观察到两种类型的劳动力；

(2) 不完全信息下信号发送达到分离均衡时，企业也能区分两种类型的劳动力，但是高素质劳动力需要付出一定的教育成本，效率损失；

4 信息甄别概念：在不完全信息下，委托人设计特定的契约对不同类型的代理人进行筛选。

5 计算要求：作图和计算分析信号发送的混同均衡和分离均衡临界值。

《第六章不完全信息博弈和信息经济学（3）：机制设计理论与显示原理》

1 机制设计理论的研究对象：为了达到某种理想的目标，而需要设计什么样的博弈规则（机制）来实现？其中所谓最优的机制，是从机制设计者角度而言最好的均衡结果。

设计者的约束条件：

(1) 首先，不能有任何强迫(参与约束，或个人理性约束)；

(2) 其次，参与者只根据自身利益最大化采取相应行动(激励相容约束)

3 机制设计的过程：

(1) 委托人设计一个机制（或契约、激励方案），即博弈规则；

(2) 代理人接受或拒绝该机制；

(3) 接受机制的代理人进行由机制所确定的博弈。

4 机制设计的目的：由于不完全信息下的均衡结果存在着福利损失，机制设计理论的一个重要目的：寻求使这种福利损失最小的机制

5 显示原理：任何一个说谎话机制（non-truth-telling）下的潜在交易达到的均衡结果，都可以被一个说真话的机制所取代。显示原理（revelation principle）能够大大缩小我们的考察范围：当代理人拥有私人信息可以说谎时，根据显示原理，搜寻最优机制的范围缩小为那些说真话的机制即可。

《第七章不完全信息博弈和信息经济学（3）：招标和拍卖》

1拍卖和招标（auction）：把出售物品称为拍卖，把为了发包一项工程或提供一项服务的交易活动称为招标，即花钱购买服务。两者区别：拍卖品已经存在，信息比较完全，因此由出价高者获得；招标是未完成的工程或服务，涉及到未来的不确定性，除了价格低廉外，还要考虑企业实施的承诺和企业信誉等因素。两者共同点：通常标的物潜在价值都比较大；市场上只有单方向的竞争，即潜在的买主和投标人之间；一般情况下，买主对标的物的估价（保留价格）是私人信息，卖主或招标人不知道。

2 独立私有价值拍卖（individual private value auction）：每个参与者都知道自己对拍卖品的估价，但是不知道别人的估价，而且每个买主是相互独立的（即拍卖时候不相互影响，不勾结）。如艺术品

3 公共价值拍卖（common value auction）：拍卖品的价值对所有买主都是相同的，但是仍不确定具体数额。

4 根据拍卖规则，拍卖的分类：

（1）英国式拍卖（English auction）：一种升价的公开喊价拍卖，买主不断的提高竞拍价格，直到没人愿意出更高价钱为止。具有“说真话”激励。

（2）荷兰式拍卖（Dutch auction）:一种降价的公开喊价拍卖，拍卖主持人先提出一个很高的价格，然后不断降价，直到有人愿意接受。

（3）密封第一价格拍卖（first price sealed bid auction）：买主向拍卖人递交密封的出价，由出价最高者赢得交易，付出所出价格。

（4）密封第二价格拍卖：买主向拍卖人递交密封的出价，由出价最高者赢得交易，但是只需要付出第二高的价格。该拍卖制度为了便于分析拍卖理论，由维克瑞（Vickrey，96诺奖得主）1961年提出，又称维克瑞拍卖（Vickrey auction）。具有“说真话”激励。

5 实际拍卖设计面临的一些问题：参与者合谋；进入阻挠和掠夺；保留价格过低等。

《第八章讨价还价和合作博弈理论》

1讨价还价问题的特点：

(1) 各方都面临共同的结果集合（即包含各种可能的谈判方案）；

(2) 参与者在讨价还价过程中不会考虑那些比现状更糟糕的结果（即使谈判失败，也会维持现状而不会变得更差）；

(3) 至少有一个讨价还价的结果是各方都有利可图的。

2讨价还价问题的纳什解法：不考虑具体讨价还价过程，现假定有一个裁判者，其效用偏好