2020年苏教版中考数学第一次模拟考试及答案

苏教版2020年中考数学第一次模拟考试

数 学

（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合

题目要求的） 1．据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日在全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为 A ．55×106

B ．5.5×106

C ．5.5×107

D ．5.5×108

2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

A ．||4a >

B ．0c b ->

C ．0ac >

D ．0a c +>

3．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是

劳动时间（小时）

3 3．5

4 4．

5 人数

1

1

3

2

A ．中位数是4，众数是4

B ．中位数是3.5，众数是4

C ．平均数是3.5，众数是4

D ．平均数是4，众数是3.5

4．如图，Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，4AC =，6BC =，

点D 在BC 上，延长BC 至点E ，使1

2

CE BD =，F 是AD 的中点，连接EF ，则EF 的长是

A ．13

B ．17

C ．3

D ．4

5．如图，点D 在半圆O 上，半径OB =261，AD =10，点C 在弧BD 上移动，连接AC ，H 是AC 上一点，∠DHC =90°，连接BH ，点C 在移动的过程中，BH 的最小值是

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

6．如图，甲、丙两地相距500km ，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD 表示两车之间的距离y （km ）与慢车行驶的时间为x （h ）之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是

A ．甲、乙两地之间的距离为200km

B ．快车从甲地驶到丙地共用了2.5h

C ．快车速度是慢车速度的1.5倍

D ．快车到达丙地时，慢车距丙地还有50km

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．81的平方根是____．

8．如果分式

2

3

x

x-

有意义，那么x的取值范围是_____．

9．因式分解：2

28

m-________．

10．计算63

3

-

的结果是_____．

11．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0的两个实数根，且x12+x22﹣x1x2=13，则k的值为___．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a∥b，点B在直线b上，∠1=138°，则∠2=______度．

13．已知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为（﹣3，1），则点B的坐标为____．

14．如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上．若AB=4，则CN=_____．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，则点D到BC的距离是______．

16．如图，正方形ABCD中，AB=6，E是CD的中点，将△ADE沿AE翻折至△AFE，连接CF，则CF的长度是_____．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）化简：()()2

()2a b a b a b ++-+

18．（7分）化简：2

3a 3

1a a -??-

÷

??? 19．（8分）为加快城市群的建设与发展，在A 、B 两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由

现在的210km 缩短至180km ，平均时速要比现行的平均时速快200km ，运行时间仅是现行时间的29

，求建成后的城际铁路在A 、B 两地的运行时间？

20．（8分）射击爱好者甲、乙的近8次比赛成绩的分析如下表（成绩单位：环）：

次序 一 二 三 四 五 六 七 八 平均数 方差 甲 9 6 6 8 7 6 6 8 a 1.25 乙

7

7

4

5

8

7

10

8

7

b

（1）求a 、b 的值；

（2）从两个不同角度评价两人的射击水平．

21．（8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是________；

（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）

22．（8分）如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，将边AB 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点M 处，将边

CD 沿CF 折叠，使点D 落在AC 上的点N 处． （1）求证：四边形AECF 是平行四边形；

（2）当∠BAE 为多少度时，四边形AECF 是菱形？请说明理由．

23．（8分）如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌C D．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为63°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：3，AB=10米，CD=2米．

（1）求点B距地面的高度；

（2）求大楼DE的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0．1米，参考数据tan63°≈2，3≈1．732）

24．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．

（1）证明：DF是⊙O的切线；

（2）若AC=3AE，FC=6，求AF的长．

25．（8分）甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，

假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，乙的速度为3

2

千米/分，在整个

过程中，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的部分函数图象如图．（1）A、B两地相距____千米，甲的速度为____千米/分；

（2）求线段EF所表示的y与x之间的函数表达式；

（3）当乙到达终点A时，甲还需多少分钟到达终点B？

26．（10分）定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心，例如：如图1，PD⊥AC，PE ⊥AB，垂足分别为点D、E，若PD=PE，则点P为△ABC的准内心．

（1）应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准内心P在高CD上，且PD=1

2

AB，求∠APB的度数．

（2）探究：如图3，已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准内心P在AC边上（不与点A、C重合），求PA的长．

27．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+3的图象经过点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，顶点是D．（1）求抛物线的表达式和顶点D的坐标；

（2）在x轴上取点F，在抛物线上取点E，使以点C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；

（3）将此抛物线沿着过点（0，2）且垂直于y轴的直线翻折，E为所得新抛物线x轴上方一动点，过

E作x轴的垂线，交x轴于G，交直线l：y=-1

2

x-1于点F，以EF为直径作圆在直线l上截得弦MN，

求弦MN长度的最大值．

学科网2020年中考数学第一次模拟考试【江苏卷】

数学·参考答案

7．±3 8．x ≠3 9．2(m+2)(m-2) 10 11．﹣2

12．12 13．（﹣3，﹣1） 14．6- 15．2cm 16 17．【解析】原式222222223a ab b a ab ab b a ab =++++--=+． 18．【解析】2

3a 3

1a a -??-

÷

??? =2a 3a a a 3

-?

- =a ．

19．【解析】设城际铁路现行速度是x km/h ，则建成后时速是（x +200）x km/h ；

根据题意得：210x

×29=180

200x +， 解得：x =70，

经检验：x =70是原方程的解，且符合题意， ∴

180200x +=18070200+=2

3

（h ）

答：建成后的城际铁路在A 、B 两地的运行时间为23

h ． 20．【解析】（1）96687668

78

a +++++++=

=，

22222220032103138

b +++++++==．

（2）评价角度不唯一，以下答案供参考： 两人平均数都是7环，说明两人平均水平相当； 甲的方差小于乙的方差，说明乙的成绩不如甲稳定．

21．【解析】（1）一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A

包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为()m

P

A

n

=，则摸到红球的概率为

2

3

．

（2）两次摸球的所有可能的结果如下：

有树状图可知，共有6种等可能的结果，两次都摸出红球有2种情况，

故P（两次都摸处红球）

21 63 ==．

22．【解析】（1）∵四边形ABCD为矩形，

∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DC A．

由翻折的性质可知：∠EAB=1

2

∠BAC，∠DCF=

1

2

∠DC A．

∴∠EAB=∠DCF．

在△ABE和△CDF中

B D

AB CD

EAB DCF ∠=∠

?

?

=

?

?∠=∠

?

，

∴△ABE≌△CDF（ASA），

∴DF=BE．

∴AF=E C．

又∵AF∥EC，

∴四边形AECF是平行四边形；

（2）当∠BAE=30°时，四边形AECF是菱形，理由：由折叠可知，∠BAE=∠CAE=30°，

∵∠B=90°，

∴∠ACE=90°-30°=60°，

即∠CAE=∠ACE，

∴EA=EC，

∵四边形AECF是平行四边形，

∴四边形AECF是菱形．

23．【解析】（1）作BG⊥AE于点G，由山坡AB的坡度i=1：3，设BG=x，则AG=3x，

∵AB=10，

∴x2+（3x）2=102，

解得x=5，即BG=5，

∴点B距地面的高度为：5米；

（2）由（1）可得AG=3BG=53，作BF⊥DE交DE于点F，设DE=x米，在Rt△ADE中，

∵tan∠DAE=DE AE

，

∴AE=

tan DE

DAE

∠

≈

1

2

x，

∴EF=BG=5，BF=AG+AE=

1

53+

2

x，

∵∠CBF=45°，

∴CF=BF，

∴CD+DE﹣EF=BF，

∴2+x﹣5=

1

53+

2

x，

解得：x=103+6≈23．3（米）

答：大楼DE的高度约为23．3米．

24．【解析】（1）如图1，连接OD，

∵OB=OD，

∴∠B=∠ODB，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠ODB=∠C，

∴OD∥AC，

∵DF⊥AC，

∴OD⊥DF，

∴DF是⊙O的切线；

（2）解：如图2，连接BE，AD，

∵AB是直径，

∴∠AEB=90°，

∵AB=AC，AC=3AE，

∴AB=3AE，CE=4AE，

∴2222

BE AB AE

=-=，

∴

2 BE

CE

=

∵∠DFC=∠AEB=90°，∴DF∥BE，

∴△DFC∽△BEC，

∴

DF BE CF CE ==

， ∵CF =6， ∴DF

∵AB 是直径， ∴AD ⊥BC ， ∵DF ⊥AC ，

∴∠DFC =∠ADC =90°，∠DAF =∠FDC ， ∴△ADF ∽△DCF ， ∴

DF CF

AF DF

=， ∴DF 2=AF ?FC ，

∴(2

6AF =?，

∴AF =3．

25．【解析】（1）观察图象知A 、B 两地相距为24km ，

∵甲先行驶了2千米，由横坐标看出甲行驶2千米用了6分钟，

∴甲的速度是

21

63=千米/分钟； 故答案为24，1

3

；

（2）设甲乙经过a 分钟相遇，根据题意得，

31

(6)2423

a a -+=，解答a =18， ∴F （18，0），

设线段EF 表示的y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b ，根据题意得，

018226x b k b =+??

=+?，解得11k 6b 33

?=-

???=?， ∴线段EF 表示的y 与x 之间的函数表达式为y =﹣

11

6

x +33； （3）相遇后乙到达A 地还需：（18×13）÷32=4（分钟），

相遇后甲到达B 站还需：（12×32）÷1

3

=54（分钟）

当乙到达终点A时，甲还需54﹣4=50分钟到达终点B．26．【解析】（1）∵准内心P在高CD上，

∴①点P为∠CAD的角平分线与CD的交点，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠PAD=∠PAC=30°，

∵CD为等边三角形ABC的高，

∴AD=3DP，AD=BD，

与已知PD=1

2

AB矛盾，

∴点P不可能为∠CAD的角平分线与CD的交点，

同理可知②点P不可能为∠CBD的角平分线与CD的交点，③∵CD⊥AB，

∴点P为∠BCA的平分线，

此时，点P到AC和BC的距离相等，

∵PD=1

2 AB，

∴PD=AD=BD，

∴∠APD=∠BPD=45°，

∴∠APB=90°；

（2）∵BC=5，AB=3，

∴AC22

BC AB

=4，

∵准内心在AC边上，（不与点A，B重合），∴点P为∠CBA的平分线与AC的交点，

作PD⊥BC与点D，

∴PA=PD，BD=BA=3，

设PA=x，则x2+22=（4﹣x）2，

∴x=

3

2

，即PA=

3

2

．

27．【解析】（1）∵抛物线y=ax2+bx+3的图象经过点A（1，0），B（3，0），

∴

0 9330 a b c

a b

++

?

?

++

?

＝

＝

．

解得

1

4 a

b

?

?

-

?

＝

＝

．

抛物线的表达式为：y=x2-4x

+3；

（2）如图1，当CD为平行四边形的对角线时，

设点E的坐标为（x，x2-4x+3），

则CD中点的坐标为（1，1），该点也为EF的中点．即：x2-4x+3=2×1，解得：x=2±3

E的坐标为（32）或（3，2）；

如图2，当CD为平行四边形的一条边时，

设点F坐标为（m，0），

点D向左平移2个单位、向上平移4个单位，得到点C，

同样点F向左平移2个单位、向上平移4个单位，得到点E（m-2，4），

将点E坐标代入二次函数表达式并解得：m=4±5

则点E（54）或（54）；

故点E的坐标为（32）或（32）或（54）或（5，4）；（3）抛物线沿着过点（0，2）且垂直与y轴的直线翻折后，顶点坐标为（2，5），则新抛物线的表达式为：y=-（x-2）2+5=-x2+4x+1．

设点E的坐标为（x，-x2+4x+1），则点F（x，-1

2

x-1），

EF=-x2+4x+1-（-1

2

x-1）=-x2+

9

2

x+2．

设直线y=-1

2

x-1与x轴交于点Q．

MN=EF?cos∠QFG 5

（-x2+

9

2

x+2）

5

（x-

9

4

）2+

1135

80

．

由二次函数性质可知，MN 1135

．