全站仪三角高程的精度分析及应用
全站仪中点法三角高程测量的精度研究
ｍ ｔ ｈ ： ａ ｎ ａ １ ｍ＋ Ｄ ｔ ａ ｎ ａ ２ ｍ 。 Ｄ ＋ （ Ｌ 粤 — — — 一 ＋ 粤 — — — 一 ） Ｊ ・ ‘ ＋
（ ７ ）
‘
１ 全站 仪器 中点 法高程 测量 的基本原 理
全站仪 中点法是将全站仪安置在两测 点中间 ， 在 不量仪器 高和棱镜 高的情况下 ，利 用三 角高程 的原理 测 出待求 点的高
程， 如图 １ 所示。
一
’
＋
枭 一 熹
一 ａ
ｃ ８
当Ｄ ＝ ５ ０ ｍ， Ｒ ： ６ ３ ７ １ ０ ０ ０ ｍ， 取Ｋ ＝ ０ ． １ ４ “ 。则 可 以得 到 ：
和棱镜高， 可有 效提 高作业效率 。经过理论分析和实验研 究， 结果表 明只要按照一定方法施测， 全站仪中点法测得 的高程精度可达到二 等水准测量的精度 。 关键词： 全站仪中点法 ； 三角高程测量； 精度 ： 二等水准
在工程测量中 ， 传 统的高程 控制的测量方法有几何 水准测 量和 三角高程 测量 ， 目前 ， 大部分 高程控制 网的建立仍 然是使 用水准仪进行 水准测量 ， 但是 对于地形起 伏较大 的地方 ， 水准 测量实施困难 。在这种情 况下， 通常采用三角高程测量方法 ， 但 是传统的三角高程测量方法要采用钢尺量取仪器高和 目标高 ， 其 测 量 所 得 的 高差 不 可 忽 略 。 全 站 仪 中 点法 是 将 全 站 仪 安 置在 两测 点中间 ， 在不量 仪器高和棱镜 高 的情况 下 ， 利用光 电三 角 高程的原理测 出待求 点的高程 。 本文通过误差传播定律对这种 方法进行 了精度分析并通过 实验验证 了在 一定条件 下 ， 全 站仪 中点法测得的高程精度可以达到二等水准测量精度。
全站仪三角高程测的精度分析
的中 误差分别为ms, ma, mk , mi, mv， 根据“ 一般函
数 中误差等于该 函数按 每个 观测值所求 的偏导 数
收稿 日期 :2005 一10 - 25
实际测量 中， 全站 仪测距 s 的误 差极小， 一般 可忽略不计 ; 当距离 5 较短 时， 大气垂 直折 光误 差
差。
参考文献 :
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[2〕 中国大 百科全书 编样 部. 中国大 百科全书 (光 盘 1. 1 版 ， 土木工程卷) [M] . 北京: 中国大百科 )
角， 为大气 垂直折光 系数， 为地 球平 均曲率 半 k R 径 ，为仪 器高 ， 为规牌高或棱镜高 ， s, a, k, i, v i v 设
tg" ,+2 (m (2)2、一:+ : 2m S一 P)2 R " m
式中 M, 是 以度、 、 分 秒为单位 的角度误差， 必
须化成以弧度为单位。 即:Ma= M, i, lp n , (p ^ =
则有
:m一士 .(买 h 。
为削弱垂直折光系数误差的影响， 角高程测 三 量中必须对向观测， 按误差传播定律对 向观测高差
中误差 :
rh 一 m nV六 h
代 上 得 h一夫 (斋 入 式 :m 士 一 双
此式说明， 垂直角测量误差 m。 当 一定时， 三
角高程测量高 差 的中误差 与距 离成 正 比， 离越 距 远， 误差越大 ， 而提高测 距精确度 也无法 有效减小
当在两水准点间进行 三角高 程测量， 需多次设 站测量高差才能闭合时， 根据误差传播定律得两水 准点间高差中误 差:
精密三角高程测量
武汉大学测绘学院
潘正风
常规高程测量方法
几何水准测量目前仍是高程测量的主要方法， 测量精度高、操作简单是这种方法的优势。但视 线短、速度慢、劳动强度大。三角高程测量的精 度主要受高度角观测精度的限制和大气折光的影 响，限制了三角高程测量的应用。但可在较长的 距离上测量。因此，测量人员一直在研究，提高 三角高程测量的精度，在一定的精度范围内，代 替几何水准测量。
同理
短距离双向三角高程计算公式
长距离三角高程测量计算公式
点P1 观测目标P2 ，相对于 参考椭球面的大地高为h1 和 h2 ， Z为大地天顶距。视线两 端点在椭球上的投影以m 和 n 表示。椭球中心 O，旋转轴 通 过极P 。b 椭球法线端点在旋 转轴上的位置以 n1和n2 表示， 而mP 和nP 是子午线。
• 在测段水准点附近（一般在20米以内，并要 求起、末点大致相等）架设全站仪，在水准 点上架设棱镜杆（起、末点为同一根杆，长 度不变），进行距离和高度角观测。 • 低棱镜两测回，高棱镜两测回。 • 观测时各站上要在观测前测定温度和气压， 在全站仪上设置，以便对边长进行改正。
观 测
观 测
观 测
大瑶山三角高程观测路线
精密三角高程测量的发展
随着全站仪的发展，国内外广泛开展了 EDM
三角高程测量的研究，并取得很大的进展。这 些研究表明，三角高程测量可以代替四等水准 测量，也有的认为边 EDM 三角高程测量已接 近或已达到二等水准测量要求，也有的认为 EDM 三角高程测量可以达到更高的精度。
短距离单向三角高程计算公式
大瑶山三角高程观测路线
大瑶山三角高程观测路线
对向观测方法
• 按仪器前进方向，先进行后测站观测，再 进行前测站观测。每个测段进行单棱镜往 返测或高低双棱镜观测，高低双棱镜观测 顺序为：后低，前低，前高，后高。支线 测段进行单棱镜往返测。一条边观测结束 后，进行下条边观测，这时特别要注意， 前站仪器不动，为下条边的后站，原后仪 器迁至前面，为下条边的前站，在一个测 段上对向观测的边为偶数条边。
无量高全站仪三角高程测量
随着全站仪在工程测量中的普及，使用既可任意置站，又可减少误差来源，同时还无需每次量取仪器高及棱镜高度的棱镜跟踪杆配合全站仪测量高程方法，已愈发受到广大测量人员青睐。
通过已有工程实例证明，无量高全站仪三角高程测量法可使测量精度进一步提高、施测速度更快，特别适合于复杂环境下工程的应用。
1 无量高全站仪三角高程测量法1.1 测点高程H测高法（1）公式推导图1为传统三角高程测量示意。
设HB为B点高程，已知；H A为A点高程，未知；现通过全站仪测定其他待测点的标高图1中，D为A、B两点间的水平距离，即高斯投影平面上两点的距离；i为测站点的仪器高。
图1 传统三角高程测量示意H A=H B-D tanα-i+t式中：D tanα即V值可用仪器直接测出，i、t均未知，但因仪器置好后，i 值将随之不变，同时选取棱镜跟踪杆作为反射棱镜，棱镜高度值t也将不变。
故待测点的高程为：HA+i-t=H B-D tanα=H0。
H A+i-t在任意测站上固定不变，且可以计算出其测站点高程H0。
故有H求= H0+D'tanα'+i-t。
式中：H求为待测点高程；D'为测站点到待测点的水平距离；α'为测站点到待测点的观测垂直角。
当i=0、t=0时，H求= H0+D'tanα'。
（2）操作过程1）选择与已知高程点通视的位置将仪器任意置点。
2）测出V值，计算出H0。
3）重新设定仪器测站点高程为H0，且设置仪器高及棱镜高为0。
4）照准待测点，测出其高程。
1.2 借高三维Z坐标测高法（1）公式推导借高三维Z坐标值测高法测量如图2所示，B=BM为后视点B的高程代号。
假设B点的高程H；已知，C点的高程HC未知，A点为任意置站点，通过全站仪测定C点的高程HC。
图2 借高三维Z坐标值测高法测量示意由Z坐标测量原理可知：Z B=Z A+D tanα+i-t式中：D tanα即V值可以用仪器直接测出，测出V值后将仪器中仪高值i改设为（t-D tanα）值、将测站点ZA坐标设置为基准点高点H B。
全站仪三角高程测量精度分析
欲 测 Ａ、 Ｂ两 点 间 的高 差 ｈ ．将 仪 器 置 于 Ａ点 ， 器 高为 ｉＢ点 安 置反 射 棱 镜 ． 仪 ， 棱 镜 高 为 １ 则有 ： ．
ｈ ｈ ＋ ＋ — ＿ ＝ ｃ ｉｒ ｌ （） １
用 ， 得 测 距 工作 极 为 简 便 、 确 、 速 ． 使 准 迅 而
ｃ Ｄ ／Ｒ＝ ￣Ｃ Ｙ ２ ＝ ： ２ Ｓｘ ＯＳ ｄ Ｒ
Ｄ ／ Ｒ Ｓ ｘ ２ ２ ＝ ＣＯＳ ２ ／ Ｒ
图 １中 ． 、 蕊
水 准 面 ． Ｎ 为 Ｐ
分 别 是 过 Ａ 和 Ｐ的
（ ３）
（ ４）
在 Ｐ点 的切 线 ．也 是 Ｐ
点的水平视线 ． 丽 照 准 觇 标 Ｍ 上 的 光 是 程线 ，Ｍ 是 Ｐ点 的切 线 。 Ｐ 丽 在
式 中 Ｄ 为 Ａ、 Ｂ之 间 的平 距 ． 为 地 球 Ｒ
１ 单 向观 测计算 高差 的公式
半 径 ． Ｒ 为光 程 曲线 Ｐ 曲率 半 径 ． 大 Ｍ的 设
气 折 光 系数 Ｋ ＲＲ ． ： ＝ ／ 则
式 中 ￡ 钢 骨 腹 板 的 厚 度 ， 一 骨 腹 两 本 规 范 的公 式 ， 于 《 Ｂ规 程 》 的钢 骨 凝 土柱 的连 接 、 筋 混 凝 土 梁 一 骨 混 凝 土 一 钢 由 Ｙ 中 钢 钢
光 的影 响 、 直 角 和距 离测 量 误 差 、 器 高 竖 仪 和 棱 镜 高 的量 测 误 差
图 １ 单 向观 测 计 算 高 差 图
其 中． Ｓ为 Ａ、 Ｂ之 间斜 距 ， 为 照 准棱 镜 中 心 Nhomakorabea的竖 直角
ｃ和 ｒ 别 为地 球 曲 率 和 大 气 折 光 的 分
影 响 ． 下列 两 式 表 示 ： 以
三角高程测量代替四等水准测量在实际工程中的应用
三角高程测量代替四等水准测量在实际工程中的应用目前，在实际工程中，三角高程测量已经开始代替四等水准测量，成为常用的测量方法之一。
以下是三角高程测量代替四等水准测量在实际工程中的应用的相关内容。
1. 精度要求高：相比起四等水准测量，三角高程测量的精度更高。
尤其是在大型工程项目中，如高速公路、铁路、桥梁等的建设中，对高程的精度和稳定性要求非常高。
三角高程测量在这些工程中广泛应用，可以提供更准确的高程数据，确保工程的施工质量。
2. 测量效率高：相比起四等水准测量，在实际工程中，三角高程测量的测量效率更高。
这是由于三角高程测量通常采用全站仪等现代化仪器，可以快速测量多个站点的高程，而不需要像四等水准测量那样每次只能测量一个站点。
三角高程测量可以在短时间内获得大量的高程数据，提高工程的测量效率。
3. 数据处理方便：在三角高程测量中，高程数据可以直接通过仪器进行记录和存储，然后通过计算机软件进行数据处理和分析。
与四等水准测量相比，三角高程测量的数据处理更为方便快捷，可以自动化处理大量的数据，从而减少了人工处理的工作量，并提高了数据处理的准确性。
4. 测量范围广：三角高程测量的测量范围更广。
四等水准测量通常只适用于相对较小的范围，而且需要进行大量的平差工作。
相反，三角高程测量可以在较大范围内进行测量，不需要进行大量的平差工作，节省了时间和人力资源。
在大范围的工程项目中，三角高程测量更加适用。
5. 前期准备工作较少：相比起四等水准测量，三角高程测量在前期准备工作上较少。
四等水准测量需要进行控制点的选择、等高线的描绘等作业，而在三角高程测量中，只需要选择测量站点和测量角度即可，减少了前期准备工作的工作量。
三角高程测量在实际工程中逐渐代替四等水准测量的应用越来越广泛。
它具有高精度、高效率、方便的数据处理、适应大范围的测量和少量的前期准备工作等优点。
随着技术的不断发展，相信三角高程测量在实际工程中的应用将会越来越广泛。
中点单觇法三角高程测量及其精度分析.
中点单觇法三角高程测量及其精度分析0 前言目前，随着测距技术的发展，精度的提高，以及测距仪、全站仪的普及，三角高程测量作为高程控制测量的一种有效手段，正逐步受到广大测绘工作者的青睐。
在三角高程测量方法中，现阶段主要采用的是直返觇法——用往返观测测定相邻点的高差的方法；而应用中点单觇法（在两置觇点中间安置仪器测定觇点间高差的方法）的人却较少。
虽然直返觇法在建立平面控制网的同时，为求这些待定平面点的高程而建立三角高程控制网时较为方便，但由于平面控制点大多建在制高点上，用其作为高程控制点，使用较为不便，一般平面控制网与高程控制网均分开布设，高程点布设在利于保存、使用的地方，此时运用中点单觇法来进行三角高程测量，较之直返觇法有较强的灵活性与实用性。
中点单觇法三角高程测量有以下几个特点：a 测站不需对中，不需量取仪器高；b 采用适当方法，可不量取觇标高；c 测站选在中部时，可减弱大气折光的影响；d 减少劳动强度、提高作业速度等。
1 中点单觇法三角高程测量原理及精度分析1.1 高差计算公式的推导如图1所示，为求A、B两点间的高差，将全站仪置于A、B两点大致中间位置的D点处，则图1故A点至B点的高差为：式中：s——经气象改正后的斜距；z——天顶距的观测值；V——觇标高；R——测区地球平均曲率半径；K——大气折光系数。
由于前、后视高差观测是在相近条件下进行的，可认为其折光系数，kA≈kB，令kA=kB=k，代入式（3）得：中点单觇法三角高差测量时，每一测站均应独立施测两次，满足要求后，取其平均值作为最后成果，即式中：h′AB——第一次观测高差；h″AB——第二次观测高差。
由上述可知，中点单觇法三角高差测量时，不需对中和量取仪器高。
1.2 中误差计算式对式(4)进行全微分，得：由于式(6)等号右边前四项括号中的第二项较小、相对于第一项而言，可忽略不计，并顾及DA=sAsinzA、DB=sBsinzB，则得：运用误差传播定律，考虑到观测量之间相互独立，得：由于采用中点单觇法进行三角高程测量时，仪器大致在两置觇点的中部且一般距离较短，则可近似认为m2sA=m2sB=m2s；并顾及m2zA=m2zB=m2z，m2vA=m2vB=m2v，由上式可得：式中：mh——中点单觇法三角高差的中误差；ms——测边中误差；mz——天顶距观测中误差；mk——大气折光系数测定中误差；mv——觇标高量取中误差；Z——天顶距的观测值；D——水平距离，D=s·cosz；R——测区地球平均曲率半径；ρ——取206265″.则，高差平均值的中误差为：1.3 精度分析及结论设ms=±10 mm、mz=±1.8″、mk=±0.05、mv=±1 mm，取不同的平距D和天顶距Z，按式(10)计算高差平均值的中误差，结果列于表1中。
三角高程测量原理误差分析及应用
三角高程测量原理误差分析及应用三角高程测量是一种常用的地理测量方法，用于测量地球表面上任意两点之间的高差。
它的原理基于三角形的几何性质，通过测量三角形的边长和角度来计算出高程差。
误差分析是对测量结果进行评估和分析，以确定测量结果的可靠性和精度。
三角高程测量在工程测量、地形测量和地理信息系统等领域有广泛的应用。
三角高程测量的原理是基于几何三角形的性质。
在三角形中，已知两边长度和夹角时，可以通过正弦定理求得第三边的长度。
在实际应用中，使用测量仪器（如全站仪、水准仪）测量两个点的水平距离和夹角，然后根据几何关系计算出两点之间的高差。
对于三角高程测量的误差分析，需要对各种误差进行综合评估和处理。
首先要进行误差源的分析和估计，确定各个误差源对测量结果的影响程度。
然后通过合适的数理统计方法对误差进行处理，例如最小二乘法、平差方法等，以提高测量结果的准确性和可靠性。
最后，通过误差传递的计算，评估最终测量结果的误差范围和可信度。
三角高程测量在地理测量和工程测量中有广泛的应用。
地理测量方面，可以通过三角高程测量来测量地球表面的高程特征，生成数字高程模型，用于地形分析和地图制作。
在工程测量方面，三角高程测量被用于测量任意两点间的高差，如建筑物、道路和管道等的高程差，以支持工程设计和建设。
另外，在地理信息系统中，三角高程测量可以用于数据融合和质量控制，提高地理数据的精度和准确性。
总结而言，三角高程测量是一种常用的地理测量方法，利用三角形的几何性质来测量地表上任意两点的高差。
在测量过程中会存在各种误差，需要进行误差分析和处理，以提高测量结果的准确性和可靠性。
三角高程测量在地理测量和工程测量中有广泛应用，可以用于生成数字高程模型、工程设计和数据质量控制等领域。
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ｃｓ ） ｏａ ×ｍ￣ ４ ＋ ７ ＋ ／ Ｒ。 ／ ／ ＇
＊ 收 稿 日期 ：０ １０—７ 修 回 日期 ：０ ｌｌ ２ ２ １－９２ ２ １—０１
作者简介： 张英武（ ９ １） 男（ １ ７一 ． 汉旅 ）吉林自山人 ， ， 助理工程师 ， 现从 事工程测鼍技术工作 。
１８ ４
×ｃ ｓ／ （ ＝２ ６ ６ ） ａ ／ ｋ 一 （ ｏａ ｐ ｐ ０ ２ ５ ， ｈ ａ 一 Ｓ×ｃ ｓ ）／ Ｒ， ｈ ｏ口０２ ａ ／ ａ ＝１ ａ ／ ｖ 。 ｉ ， ｈ ａ ＝１
（） １式整理 后得单 项观测 高差 的 中误 差公式 ：
２
Ｍ
Ｂ— ｓ ＇ ｍ； （ ｉ１ ｎ２ × ＋ Ｓ× ｃｓ＠ ） ｏａ ×ｍ： （ ＋ Ｓ×
— —
三角高 程测量 高差 的中误差 为 ： 般认 为三角 高程高 差的权 可取 尸＝１ｓ ＝ ／。 ＝
一
即 １ Ｐ＝ｓ ／ 。 因此 ２ 二 １Ｐ一 △ ＾ ＝ △ ／ ×Ｓ △＝ 关 系成立 ， （） ４
式 中 ：＾ —Ｓ ×ｓｎＡ 一ｉ一 ｈＢ 邶 ｉａｆ Ａ ｛
从 以上各项 误差分 析来看 ， 对全站仪 三角 高程测 量 误差 的主要影 响是地球 曲率 和大气折光 ， 简称球气 差 的
影响， 地球 曲率 的影 响可 用 往返 观测 的方 法抵 消 ， 大 而 气折 光 的影 响不能 全部抵 消 ， 因为往 测与返测 的折 光系
由于规 范规定 竖直角最 大 不超 过 ３ 。所 以 ｓ ａ Ｏ， ｉ 值 ｎ
４ 对 向观测 高差 的较差 限值 及 闭合 差 （） １ 根据 误差理论 ， 水准 测量高差 中误差 为 ：
ｍ ： 一 （） ３
２ ６ 对 向观 测法 ．
对 向观测 法 即为每点设 站法 ， 取两 个单 向观测值 是 的平 均值作 为最后 的高差 ， 这种计算 方法 可 以认 为地球
一
等水准测量 ， 其高差 中误差应不大于 ｍ－ ￣±１ １ － － ｏ ５一 ±３． ｍ 如果采用三角高程测量 ，５ｍ需测 ２ 测 ８ ７ ｍ， １ｋ ５ 站 ， 精度分 析计算 中得知 ７０ 边长 的每 测站 中误 差 在 ０ｍ 等于 士 ４ １ ｍ， 么 每 公 里 高 差 中 误 差 则 等 于 ．ｍ 那 ５ ８ｍ 取整数 为 ６ ０ ｍ， ． ６ ｍ， ． ｍ 则三角高程测量 １ｋ 高 ５ｉ ｎ
＾ Ｂ Ｂ ＝ＣＦ— ＣＢ＝ Ｃ ＋ ＥＲ＋ ＲＦ— ＣＤ— ＤＢ Ａ — Ｆ＝ ＝ Ｅ
Ａ点的仪高 ； Ｂ点的反射镜高； Ｒ—— 地球 平均 曲率半径 ， Ｒ一６７０ ０ 取 ３ １０ｍ。 我们仍 然 引人观 测值 中误差 为衡量 精度 的标准 ， 认 为全站仪 三角高 程 的观 测结 果 同 时受 若 干 独立 误 差 的 联 合影 响 ， 根据 误 差 传 播 定 律 ， 得 函 数 ｈＢ 中误 差 可 ａ的 的一般形式 ： ｍ 一 （ ａ ） × ｍ； ＋ （ ／ ） ｏ ｓ。 ｋ￣ 。× ＋ （ｈ ａ ） Ｘｍ ＋ （ｈ ａ） ×ｍ （ｈ ａ ） × ａ ／ ｋ 。 ｌ ａ ／ ｉ。 ＋ ａ ／ｖ 。 （ ） １ 为求 得 函数 ｈＢ ａ 的极值 ， 可对 自变 量 Ｓ ａｋ Ｖ 分 、、 别 求偏导 数 。 式 中 ａ ／ ｓ ｉａ １ ｈ ａ ＝ｓ ＋（ 一Ｋ） Ｏ。 ×２ ／Ｒ—ｓ ａ ｎ ＣＳ口 Ｓ ２ ｉ ＋ ｎ ０ ８ ×ＣＳ口 后 一 项相 对 于 ｓ ａ 讲 很 小 ， 忽 ． ６ Ｏ。×Ｓ ｉ 来 ｎ 可 略不计 ， 么 ａ ／ ｓ ｉａ 那 ｈ ａ ＝ｓ ｎ
较小 ， 以认 为测距 误差对 高差误差 的影 响很小 。 可
２ ２ 测角 误差影 响 ．
竖直角 测量 中误差取 。 一±√ ×２４ 一 ±１ ５ ２ ／－ ４ ．”
则测 角误差 引起 的高差误 差为 ：
Ｓ× Ｃ Ｓ × ｍ√ｐ一 ± ７ ０× １ ０ Ｏ０ ￣ ０ ０ ０× ｃｓ ０ ｏ３ 。×
关键 词 ： 角高程 ； 光影 响 ； 三 折 精度 分析 中图分 类号 ： ２ 文献标 识码 ： 文章编 号 ：０ ４ ５ １ （０ ２ Ｏ —０ ４ 一Ｏ Ｐ２ Ｂ １０ － ７ ６ ２ １ ） ６ １ ７ ３
１ —上
在山岭地区导线网控制点的高程测量中， 有时采用 普通 水准测 量非 常困难 ， 以应用全 站仪测 量两 点间距 所 离和竖直角求算高差 ， 或者直接测量两点间高差来计算 高程 ， 就如何认识三角高程测量精度 的问题 ， 有必要对 此进 一步 的加 以分 析 和讨 论 。
２ ５ 量 反射镜 高引起 的误差 ．
一
般取 ％ 一土２ ｍｍ
注： 表中Ｄ为测距边长度， 单位以ｋ ｍ计。
由以上各项 误差 计算 可 得单 项 观测 法 的高差 中误
差为 ：
ｆＢ一 ± ￣２ ２ ＋ ４ ４ ＋ ７ ２ ＋ ２ ＋ ２ Ｍ ／ ． ． ． 一
± ９ ２ ｍ ．ｍ
曲率 的 影 响 （ Ｓ× ｃ ｓ ）／尺 和 大 气 折 光 的 影 响 一 Ｋ ｏａ 。２ （ Ｓ×ｃ ｓ）／Ｒ 在往返 观测 中抵 消 了 。 ｏ ａ ２ 对 向观测高差 计算式 为 ：
Ｈ邶一Ｌ ＋ （ ／ ／ ｈ｛ － ７ ｍ） ２
式 中 ：—— 单位 权 中误 差 ； 水 准路线 长度 ； １ ／ 权倒 数 。
西部探 矿工程
２１ ０ ２年第 ６期
把 （ ） 中的各项 误差 看 作是 独 立 的量 ， 别 讨论 ２式 分
／￣ Ｔ， ／ Ｂ： ｍ 一 ± ２ ２ ＋ ４ ４ ＋ ２ ＋ ２ 一 Ａ ．。 ．。 。 。
计算 各项 中误差 ， 了有一 个 定量 的概 念 ， 为 我们 以规 范 中的边长 和竖直 角 的极 限值为量 ， Ｓ ０ｍ， ０。 取 一７０ 一３。 全 站仪标 称精 度为 ３ ｍｍ＋ ２ Ｐ 竖 直角 测 量 Ｐ ｍＸＤ， 精 度为 ±２。
２１ ０ ２年第 ６ 期
西 部探矿 工程
１７ ４
全 站仪 三 角 高 程 的精 度分 析及 应 用
张英武
（ 中铁十九局集团第一工程有限公司， 辽宁 辽阳 １１Ｏ ） １００
摘 要 ： 由于全站仪 的 不断普及 ， 用全 站仪 三 角高程代 替等级 水准 测量 ， 利 已逐渐应 用 于线路 、 隧 工 桥 程控 测 中， 目前 已广 泛 用于代 替 四等及 以 下的水 准测量 。
ｌ 单 向观 测法
丁●
，●上
将各 量值代 人上 式并整 理得 ：
ｈｍ—Ｓ×ｓ ａ （ ｉ ｉ ＋ Ｓ×ｃｓ ）／ Ｒ— Ｋ（ ｎ ｏａ ２ Ｓ×ｃ ｓ ）／ ｏａ ０
２ 尺＋ —
式 中 ：＾—— Ａ、 Ｂ Ｂ两点 问的高 差 ；
Ｓ —— Ａ、 Ｂ两点 间的斜距 ；
Ａ、 Ｂ两点 间的竖直 角 ， 角为 正 ， 仰 俯角 为负 ； Ｋ—— 大气 折光 系数 ， 一般取 Ｋ＝０ １ ； ． ４
２ １ 测 距误 差影响 ．
取 ｍ ± （ ＋ ２ ． ） ± ４ ４ 一 ３ Ｘ０ ７ 一 ． ｍｍ
ｓｎ Ｘ ｍ ± ｓｎ ０ × ４ ４＝± ２ ２ ｉａ 一 ｉ３ 。 ． ＝ ＝ ． ｍｍ 。
±５７ ． ｍｍ
则对 向观测 法高差最 或然值 中误差 为 ：
７ｔＢ一 ± ５ ７ ７￣ ＂４ １ ． 一±４ １ ． ｍｍ
差 中误差为 ｍ ＝ ＝±６￣２ 一 ±３ｍｍ， ＝ ／５ ０ 满足 四等 水 准要 求。
表 １ 全 站 仪 三 角 高 程 的观 测 限差
（ Ｓ×ｃ ｓ） ｏ ａ ×ｒ ／Ｒ一 （ ０ ｎ ２ ７ ０×１ ０ ０ ０×ｃ ｓ０） ｏ３ 。 ×
０２ ／２ ３１０ ） ． ５ （ ×６ ７ ０ ０ 一±７ ２ ． ｍｍ
１５２６ ６ 一±４４ ． ／０ ２５ ． ｍｍ
此项 误差 与距离 成正 比关 系 ， 因此 ， 以短 边传 递 高 程 较 为有利 。
２ ３ 大气 折光 系数误 差影响 ．
根据有关研究资料 ， 大气折光系数是存在的， 对于 般 的工程高程 控制测 量， 大气 折 光 系 数 可 取 Ｋ 一 ０ １ ， 是在 实践经 验上取得 的 ， 不是 唯一 的 ， ．４这 并 在不 同 地区 、 同气象、 同时段等情况下 Ｋ 值也有所不 同， 不 不 取 Ｋ＝０ １ ．４较为合 适 ， 中误差取 ｍｋ 其 一±０２ ， 以 ： ． ５所
西 部探矿工 程
１９ ４
导线 网 同 时 施 测 ， 曾在 渝 怀 铁 路 衫 树 陀 隧 道 （ 度 长
（） ５
（） ６
４ ０ ｍ） ８ ０ 联测进 出 口两水准 点时 ， 取得 了 良好 的效果 ， 积
数 Ｋ 值 不相等 ， 也就是说 折光 系 数 Ｋ 值 处 于不 断 变化 中， 不是一个 定值 ， 文献表 明 ， 值 在 ０ １ ～０ １ 有 Ｋ ． １ ． ６范 围 内， 主要 决定 于空气 的密 度 ， 若在 气象稳 定 的条 件下 ， 且 往返观 测 的间隔时 间较 短 的情况 下 ， 折光 的残余 误 差 已很微 弱 ， 可 以认 为 往返 观 测 过 程 中大气 折 光 系 数 故 Ｋ 值之差 的影响可 忽略不计 。 ３ 高 差 中误差 的评定 现举 例说 明 ， 设 水 准 路 线 长 度 为 １ｋ 采 用 四 假 ５ｍ，
可见该 项误差 影 响是 显 著 的 ， 项 观测 时 ， 气折 单 大 光对 高差 的影响是 不能忽 略 的。 ２ ４ 量仪 高 引起 的误差 ． 般取 ｒ ｎ一±２ ｍｍ
一
全站仪 竖直角 指标差较差 对向观测 附合或环 每公里高差
等级 精度 测回数 或垂直角较 高差较差 形闭合差 测量的中误 等级 （ 中丝法） 差（ ） （ ｍ ａ ｒ ） （ ｍ） 差 （１ ） ｍ ｎ１ ｎ 四 五 ＩⅡ ． ＩⅡ ． ３ ２ ≤７ ≤１ ｏ ４ ｏ ６ ｏ ２ ０／ ３ ／ Ｏｖ ≤１ ０ ≤１ ５