人教版9年级下册数学第二十六章综合能力检测题测试卷

第二十六章综合能力检测题时间：120分钟满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列函数中，不是反比例函数的是( C)

A．y＝5

x

B．y＝3x－1 C．y＝

x－1

7

D．xy＝

3

2

2．(2015·绥化)如图，反比例函数y＝k

x

(x＜0)的图象经过点P，则k的值

为( A)

A．－6 B．－5 C．6 D．5

第2题图

第5题图

第7题图

3．(2015·台州)若反比例函数y＝k

x

的图象经过点(2，－1)，则该反比例函

数的图象在( D)

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限

4．(2015·娄底)已知反比例函数y＝－2

x

的图象上有两点P1(x1，y1)，P2(x2，

y2)，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是( D)

A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2

5．如图，P(x，y)是反比例函数y＝3

x

的图象在第一象限分支上的一个动点，

PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积( A) A．不变 B．增大 C．减小 D．无法确定

6．(2015·河北)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20，则y与x的函数图象大致是( C)

A

B

C

D

7．(2015·黔东南州)如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝1

x

的图象相

交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为( A)

A．1 B．2 C.3

2

D.

5

2

8．已知直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝3

x

交于点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，

则x1y2＋x2y1的值为( A)

A ．－6

B ．－9

C ．0

D ．9

9．(2015·北海)函数y ＝ax2＋1y ＝a

x (a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图

象可能是( B )

A

B

C

D

10．两个反比例函数y ＝k x 和y ＝1

x 在第一象限内的图象如图所示，点P 在y

＝k x 的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交y ＝1x 的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交y ＝1

x 的图象于点B ，当点P 在y ＝k

x

的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的

面积等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A 是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是( C) A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．若点P(2m－3，1)在反比例函数y＝1

x

的图象上，则m的值为__2__．

12．如图，已知一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝错误!的图象交于A(3，

1)，B(－1，－3)两点，观察图象，可知不等式mx＋n＜k

x

的解是__0＜x＜3或x

＜－1__．

第12题图

第15题图

第16题图

13．已知函数y＝(n＋1)xn2－5是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则n＝__2__．

14．若直线y＝－5x＋b与双曲线y＝4

x

的象相交于点P(－2，)，则b＝__－

12__．

15．如图，函数y＝－x与函数y＝－4

x

的图象相交于A，B两点，过A，B两

点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，则四边形ACBD 的面积为__8__．

16．随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤．通常情况下，某段高架桥上的行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示．当x ≥1时，y 与x 成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是__0＜x ＜40__．

17．(2015·荆门)如图，点A1，A2依次在y ＝

93

x

(x ＞0)的图象上，点B1，B2依次在x 轴的正半轴上．若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为__(62，0)__．

第17题图

第18题图

18．(2015·绍兴)在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为(a ，a)，如图．若双曲线y ＝3

x (x ＞0)与此正

方形的边有交点，则a 的取值范围是__3≤a ≤3＋1__．

三、解答题(共66分)

19．(6分)已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝2时，y ＝－1

3，请你确定该

反比例函数的解析式，并求当y ＝6时，自变量x 的值．

解：设反比例函数的解析式为y ＝k x ，∵当x ＝2时，y ＝－13，∴k ＝－2

3，∴

该反比例函数的解析式为y ＝－23x .当y ＝6时，则有－23x ＝6，解得x ＝－1

9

.

20．(8分)已知直线y ＝－3x 与双曲线y ＝m －5

x

交于点P (－1，n)． (1)求m 的值；

(2)若点A (x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线y ＝m －5

x

上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2的大小．

解：(1)∵点P (－1，n )在直线y ＝－3x 上，∴n ＝3，∴点P 的坐标为(－1，3)．∵点P (－1，3)在双曲线y ＝m －5

x

上，∴m ＝2；

(2)由(1)得，双曲线的解析式为y ＝－3

x .在第二象限内，y 随x 的增大而增

大，∴当x1＜x2＜0时，y1＜y2.

21．(9分)(2015·广安)如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，且与反比例函数y ＝k

x (k ≠0)的图象在第一象限交于点C ，如果点B 的坐

标为(0，2)，OA ＝OB ，B 是线段AC 的中点．

(1)求点A 的坐标及一次函数的解析式； (2)求点C 的坐标及反比例函数的解析式．

解：(1)∵OA ＝OB ，点B 的坐标为(0，2)，∴点A 的坐标为(－2，0)．∵点A ，B 在一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象上，∴???－2k ＋b ＝0，b ＝2，解得???k ＝1，

b ＝2.∴一

次函数的解析式为y ＝x ＋2；

(2)∵点B 是线段AC 的中点，A (－2，0)，B (0，2)，∴点C 的坐标为(2，4)．∵点C 在反比例函数y ＝k

x

(k ≠0)的图象上，∴k ＝8，∴反比例函数的解析式为y

＝8x

. 22．(9分)已知y ＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－1时，y ＝1.求当x ＝－1

2

时，y 的值．

解：依题意，设y1＝k1x2，y2＝k2x ，则y ＝y1＋y2＝k1x2＋k2

x .∵当x ＝1

时，y ＝3；当x ＝－1时，y ＝1，∴???k1＋k2＝3，k1－k2＝1，解得???k1＝2k2＝1，∴y ＝2x2＋1x .当

x ＝－12时，y ＝12－2＝－3

2

.

23．(10分)如图，已知正方形OABC 的面积为4，点O 是坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数y ＝k

x (x>0，k>0)的图象上，点P(m ，n)是函

数y ＝k

x (x>0，k>0)的图象上任意一点．过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分

别为点E ，F.若设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S.求当S>1时，求m 的取值范围．

解：∵正方形OABC 的面积为4，∴OA ＝AB ＝2，∴B 点坐标为(2，2)．∵点B 在函数y ＝k x (x>0，k>0)的图象上，∴把B (2，2)代入y ＝k

x 中，得k ＝4.∴反比

例函数的解析式为y ＝4x .∵P (m ，n )在y ＝4x 上，∴mn ＝4，∴n ＝4

m .∵S ＝AE ·PE

＋CB ·CF ，∴S ＝(m －2)·n ＋2(2－n )＝mn －2n ＋4－2n ＝mn －4n ＋4＝8－16

m

.∵

S>1，∴16m <7.∵x>0，∴m 的取值范围m>16

7

.

24．(11分)(2015·黄冈)如图，反比例函数y ＝k

x 的图象经过点A(－1，4)，

直线y ＝－x ＋b(b ≠0)与双曲线y ＝k

x 在第二、四象限分别相交于P ，Q 两点，与

x 轴、y 轴分别相交于C ，D 两点．

(1)求k 的值；

(2)当b ＝－2时，求△OCD 的面积；

(3)连接OQ ，是否存在实数b ，使得S △ODQ ＝S △OCD ？若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由．

解：(1)∵反比例函数y ＝k

x 的图象经过点A (－1，4)，∴k ＝－1×4＝－4；

(2)当b ＝－2时，直线的解析式为y ＝－x －2.令y ＝0，则－x －2＝0，解得x ＝－2，∴C (－2，0)．令当x ＝0，则y ＝－x －2＝－2，∴D (0，－2)．∴S △OCD ＝1

2

×2×2＝2； (3)存在．令y ＝0，则－x ＋b ＝0，解得x ＝b ，则C (b ，0)．∵S △ODQ ＝S △OCD ，∴点Q 和点C 到OD 的距离相等．而点Q 在第四象限，∴点Q 的横坐标为－b.当x ＝－b 时，y ＝－x ＋b ＝2b ，则Q (－b ，2b )，∵点Q 在反比例函数y ＝－4

x 的

图象上，∴－b ?2b ＝－4，解得b ＝－2或b ＝2(舍去)，∴b 的值为－ 2.

25．(13分)“六一”儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN(不计宽度)如图，它与两面互相垂直的围墙OP ，OQ 之间有一块空地MPOQN(MP ⊥OP ，NQ ⊥OQ)，他发现弯道MN 上任意一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的

矩形的面积都相等．比如：A ，B ，C 是弯道MN 上的三点，矩形ADOG 、矩形BEOH 、矩形CFOI 的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图)，图中三块阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，并测得S2＝6(单位：平方米)，OG ＝GH ＝HI.

(1)求S1和S3的值；

(2)设T(x ，y)是弯道MN 上的任一点，写出y 关于x 的函数解析式； (3)公园准备对区域MPOQN 内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，已知MP ＝2米，NQ ＝3米．问一共能种植多少棵花木？

解：(1)∵矩形ADOG 、矩形BEOH 、矩形CFOI 的面积相等，∴弯道为反比例函数图象的一部分．设反比例函数的解析式为y ＝k

x (k ≠0)，OG ＝GH ＝HI ＝a ，则

AG ＝k a ，BH ＝k 2a ，CI ＝k 3a .所以S2＝k 2a ?a －k 3a ?a ＝6，解得k ＝36.所以S1＝k a ?

a －k 2a ?a ＝12k ＝12×36＝18，S3＝k 3a ?a ＝13k ＝1

3×36＝12；(2)由(1)得，弯道的函数解析式为y ＝36x .∵T (x ，y )是弯道MN 上的任一点，∴y ＝36

x ；(3)∵MP ＝2，

NQ ＝3，∴GM ＝362＝18，OQ ＝36

3＝12.∵在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花

木(区域边界上的点除外)，∴当x ＝2时，y ＝18，可以种8棵；当x ＝4时，y ＝9，可以种4棵；当x ＝6时，y ＝6，可以种2棵；当x ＝8时，y ＝4.5，可以种2棵；当x ＝10时，y ＝3.6，可以种1棵．故一共可以种8＋4＋2＋2＋1＝17(棵)花木．

【素材积累】

1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。几千年前的三星堆、金沙，是古蜀人智慧的结晶，难以忘怀的文明，静静地诉说着古人们的智慧……刘备，孟昶等，多少为成都制造机会，创造美丽的人啊！武侯祠中诸葛亮摘悄悄的感叹成都的美……杜甫草堂，有多少千古名句，虽然简陋却给了杜甫一个温暖的港湾。

2、早上，晴空万里，云雾满天。太阳公公把一切都搞得有一层薄薄的金黄色。一群小鸟，摘老松树的枝头上欢蹦乱跳，叽叽喳喳地唱歌，这些小淘气们一跳上去，那些晶莹的小露珠旧滴一声，跳到了地上，继续进行它们的旅行。空气摘早上也是非常的清新，你深深地吸一口气，仿佛可以把自己所有的心烦事都忘得一干二净，这旧是我家乡的早晨。