初中同学们经学习了锐角三角函数的定义与表示,教

初中同学们已经学习了锐角三角函数的定义与表示，教师提问，在如下的平面直角坐标系中，你们能用点的坐标来表示锐角α的三角函数吗？

教师引导提问：各个比值与角之间有怎样的关系？比值是角的函数吗？

提问意图：扣准函数概念的内涵，把三角函数知识纳入函数知识结构，突出变量之间的依赖关系或对应关系，增强函数观念。

先让学生想象思考，作出主观判断，再用几何画板动画演示。

得出结论：三个比值分别是以锐角α为自变量、以比值为函数值的函数.

教师提问：既然可在终边上任取一点，那有没有办法让所得的对应关系变得更简单一点？

提问意图：为引入单位圆进行铺垫.

教师给出单位圆定义之后，可引导学生进一步明确：正弦、余弦、正切都是以锐角α为自变量、以单位圆上点的坐标（或比值）为函数值的函数.

教师提问：类比上述做法，设任意角α的终边与单位圆交点为P （x ，y ），定义

正弦函数为αsin =x ，余弦函数为αcos =y ，正切函数为αtan =x

y .

你认为这样定义符合函数定义要求吗?

设计意图：给出任意角三角函数的定义,引导学生用函数三要素说明定义的合理性，明确任意角三角函数的对应法则、定义域、值域. 引导学生思考定义的合理性，先让学生作出主观判断，再用几何画板动画演示，同时作好解释说明，得出结论：正弦、余弦、正切都是以任意角α为自变量、以单位圆上的坐标或坐标的比值（如果存在的话）为函数值的函数.接着给出任意角三角函数的定义域、值域.

这样使得学生对概念的理解不是很仓促，是由特殊到一般的过程，学生应该可以理解！