中考数学专题训练--函数综合题(人教版精选)

中考数学专题训练（函数综合）

1．如图，一次函数b kx y +=与反比例函数

x y 4

=

的图像交于

A 、

B 两点,其中点A 的横坐标为１,又

一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点()0,3-C . (１）求一次函数的解析式; (2)求点B 的坐标.

2.已知一次函数y=(1-2x)ｍ+x ＋３图像不经过第四象限，且函数值ｙ随自变量ｘ的减小而减小。 (1）求m 的取值范围;

（２)又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是4.5 ，求这个一次函数的解析式。

3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点A 的坐标为(２，２), 点B 、Ｃ在x 轴上,B Ｃ=８,ＡB ＝AC ,直线ＡC 与y 轴相交于点D .

(1）求点C 、Ｄ的坐标；

(２）求图象经过B 、D 、Ａ三点的二次函数解析式及它的顶点坐标.

4．如图四,已知二次函数

2

23y ax ax =-+的图像与x 轴交于点A ,点

与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为y kx b =+

又tan 1OBC ∠=.

（１)求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式； （２）求ABC △的面积．

（

图四）

5.已知在直角坐标系中,点A 的坐标是(-3,1),将线段OA 绕着点O 顺时针旋转9０°

得到OB ．

（１)求点B 的坐标; (2)求过A 、B 、Ｏ三点的抛物线的解析式;

（3）设点B 关于抛物线的对称轴 的对称点为C ，求△A ＢC 的面积。

6．如图,双曲线

x y 5

=

在第一象限的一支上有一点Ｃ（1，5)，过点Ｃ的直线)0(>+-=k b kx y 与x

轴交于点A (a ，０)、与y 轴交于点B ．

(１)求点Ａ的横坐标a 与k 之间的函数关系式;

(２)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点Ｄ的横坐标是９时,求△ＣOD 的面积.

7.在直角坐标系中,把点A (－1，a ）（a 为常数)向右平移4个单位得到点A ',经过点A 、A '的抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2． (1）求这条抛物线的解析式; (2）设该抛物线的顶点为点P ，点B

为)1m ，（,且3

图7

8.在直角坐标平面内,O 为原点,二次函数2

y x bx c =-++的图像经过A （-1，0）和点B (0,3）,顶点为

Ｐ。

（1） 求二次函数的解析式及点Ｐ的坐标；

（2） 如果点Q 是ｘ轴上一点，以点Ａ、P 、Q 为顶点的三角形是直角三角形，求点Q 的坐标。

９．如图，在平面直角坐标系xOy 中,抛物线

212

y x bx c

=-

++经过点(1,3)A ,(0,1)B ．

（1)求抛物线的表达式及其顶点坐标;

（２)过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点Ｃ， ①求△ＡBC 的面积;②在y 轴上取一点P ，使△ABP 与△ABC 相似，求满足条件的所有P 点坐标．

1０．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2

2y x =沿y 轴向上平移1个单位，再沿x 轴向右平移两个

单位,平移后抛物线的顶点坐标记作A ，直线3x =与平移后的抛物线相交于B ，与直线ＯＡ相交于C .

（1）求△AB Ｃ面积;

(2）点Ｐ在平移后抛物线的对称轴上，如果△A ＢP 与△AB Ｃ相似,求所有满足条件的P 点坐标．

11.如图，直线OA 与反比例函数的图像交于点Ａ（3,3），向下平移直线OA,与反比例函数的图像交于

点B （６，m)与ｙ轴交于点C.

(１）求直线BC 的解析式； （２）求经过A 、B 、Ｃ三点的二次函数的解析式;

(3）设经过Ａ、B 、C 三点的二次函数图像的顶点为D ，对称轴与x 的对称轴上是否存在一点Ｐ，使以O 、Ｅ、Ｐ为顶点的三角形与△B 的坐标；若不存在,请说明理由．

图8

12.二次函数图像过Ａ（2,1)B（0，1)和C（1，－1)三点。

(1)求该二次函数的解析式；（2)该二次函数图像向下平移4个单位,向左平移2个单位后，原二

次函数图像上的A、B两点相应平移到A１、B1处,求∠ＢB1A１的余弦值。

13.如图，在直角坐标系中，直线4

2

1

+

=x

y与x轴、y轴分别交于A、B两点,过点A作CA⊥AB，CA=5

2,并且作ＣD⊥x轴. (1) 求证：△ＡDC∽△BOA (2) 若抛物线c

bx

x

y+

+

-

=2经过Ｂ、C两点.

①求抛物线的解析式；②该抛物线的顶点为P，M是坐标轴上的一个点,若直线PM与ｙ轴的夹角

为３0°,请直接写出点Ｍ的坐标.

14．如图，已知二次函数y=ａx2-２aｘ+3（a<0)的图像与x轴的负半轴交于点A,与ｙ轴的正半轴交于点B,顶点为P,且OB＝3OＡ,一次函数ｙ＝kx＋ｂ的图像经过点Ａ、点B.

(1）求一次函数的解析式;

(2）求顶点P的坐标;

（3)平移直线AB使其过点Ｐ,如果点M在平移后的直线上，且tａn∠OＡＭ=

2

3,求点M的坐标．

B

AB O x

y

P

（图16）

15.如图１6,在平面直角坐标中，四边形ＯABC 是等腰梯形，C Ｂ∥OA,OＡ=7，ＡB ＝4，∠COＡ=6０°，点P 为x 轴上的—个动点，但是点P 不与点0、点A 重合．连结ＣP ， D 点是线段AB 上一点，连结P Ｄ.

（１)求点B 的坐标;

(2)当∠ＣPD ＝∠ＯＡＢ，且AB

BD =8

5，求这时点P 的坐标.

1６. 如图,二次函数

c bx x y ++-

=2

41的图像经过点()()4,4,0,4--B A

,且与y 轴交于点C ．

(1）试求此二次函数的解析式;

(2)试证明：CAO BAO ∠=∠(其中O 是原点);

(３）若P 是线段AB 上的一个动点(不与A 、B 重合),过P 作y 轴的平行线,分别交此二次函数图像

及x 轴于Q 、H 两点,试问:是否存在这样的点P ，使QH PH 2=？若存在,请求出点P 的坐标;若

不存在,请说明理由.

1７．如图,在平面直角坐标系中,矩形ABOC 的边BO 在x 轴正半轴上,边CO 在y 轴的正半轴上，且

322==OB AB ，,矩形ABOC 绕点O 逆时针旋转后得到矩形EFOD ，且点A 落在y 轴上的E 点，点B 的对应点为点F ,点C 的对应点为点D ． (1）求F 、E 、D 三点的坐标;

（2)若抛物线c bx ax y ++=2

经过点F 、E 、D ，求此抛物线的解析式；

（３）在x 轴上方的抛物线上求点Q 的坐标,使得三角形QOB 的面积等于矩形ABOC 的面积？

A

B

C

D

E

F

x y O

1８.如图,在平面直角坐标系xOy 中，Ｏ为原点，点A 、Ｃ的坐标分别为(2,０)、(１,33).

将△A ＯC 绕ＡC 的中点旋转１8０°，点Ｏ落到点B 的位置,抛物线x ax y 322

-=经过点Ａ，点D 是该抛物线的顶点.

（１）求证：四边形ABCO 是平行四边形; （2)求ａ的值并说明点B 在抛物线上;

(3)若点P 是线段OA 上一点，且∠AP Ｄ=∠OAB ，求点P 的坐标;

（４) 若点P 是x 轴上一点，以P 、A 、Ｄ

上，写出点Ｐ的坐标.

１9．已知，矩形OA ＢC 在平面直角坐标系中位置如图所示,A x

y 32

-=与边BC 相交于点D ，（1)求点Ｄ的坐标;(2)抛物线

c bx ax y ++=2经过点Ａ、D 、Ｏ,求

此抛物线的表达式;（3)在这个抛物线上是否存在点M ,使O 、D 、A 、M 为顶点的四边形是梯形？若存在,请求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在,请说明理由。

2０．如图，在平面直角坐标系中,直线3

43

+-=x y 分别与ｘ轴、y 轴交于点A 和点B ．二次函数

c ax ax y +-=42

的图象经过点B 和点C (-1，0），顶点为P .

（１）求这个二次函数的解析式,并求出Ｐ点坐标;

（2）若点D 在二次函数图象的对称轴上,且AD ∥B Ｐ,求ＰD 的长；

x

3

2-

参考答案

1、 解：（１)由点A 在反比例函数图像上,则414==

y ，—（1分） 又点()4,1A 与()0,3-C 在一次函数图像上, 则??

?+-=+=b k b k 304,—(2分）解得?

??==31

b k . (１分) ∴一次函数解析式为3+=x y .——（1分)

（２）由?

??

??=+=x y x y 43,———(2

分） 消元得0432

=-+x x ,—(1分）

解得1,421=-=x x （舍去），——(1分） ∴点B 的坐标是()1,4--．——（1分)

2． 解:(1）∵一次函数y ＝（1-2ｘ）ｍ+x+３ 即y=(1-2m ）x+m+3 图像不经过第四象限

且函数值ｙ随自变量ｘ的减小而减小 ∴ 1－2m ＞０ , m+3≥０， (2分) ∴ ………（２分)

根据题意,得:函数图像与y 轴的交点为（0，m+３), 与x 轴的交点为 …（１分)

则 ………(1分） 解得m=0 或 m=-2４（舍） …(１分)

∴一次函数解析式为：y=x+３……(1分）

3.解:(1)过点A 作A Ｅ⊥x 轴,垂足为点E ．……1′

∵点A 的坐标为(２，2), ∴点E 的坐标为（2，0)．…1′

∵A Ｂ=AC ，BC ＝８， ∴BE ＝CE ， ………1′ 点B 的坐标为(-2,

点Ｃ的坐标为(6,０）．…1′ 设直线AC 的解析式为:y kx b =+（0k ≠)， 将点A 、C 得到: 1

3

2y x =-+．…1′ ∴点D 的坐标为(0,3)． ……1′

（3） 设二次函数解析式为:

2

y ax bx c =++(0a ≠)， ∵ 图象经过B 、D 、A 三点， ∴4230,

423 2.a b a b -+=??

++=?

…２′

解得:a b ?

???

??

?∴此二次函数解析式为:211322y x x =-++……1′ 顶点坐标为(2，38)． …………1′

4.解：(1) tan 1OBC ∠=,∴OB=OC=3， ∴B(３,0) ………（2分)

将B(3,0)代入2

23y ax ax =-+ 0963a a =-+,∴1a =- ……（１分) ∴223y x x =-++；∴

2

(1)4y x =--+…(1分） ∴D(1,4),A （-１,0) …(２分) 将D(1,4）代入3y kx =+，∴1k =，3y x =+ ……………（2(2)1

436

2ABC S ?=??= …………………(４分）

213<≤-

m ???

??-+0,123m m ()293m 213m 21=

+?-+?m

（

图八）

5.解：（1）过点A 作AH ⊥x 轴,过点Ｂ作BM ⊥ｙ轴，

由题意得O Ａ＝O Ｂ，∠ＡＯＨ=∠B ＯM, ∴△AOH ≌△BOM-----－-－－－---1分

∵Ａ的坐标是(-3，1）， ∴ＡH ＝ＢM=1,OH ＝O Ｍ=3 ∴B 点坐标为（1,3)--－－－-－--2分 (2）设抛物线的解析式为y ＝ax 2+bx+c

则???

??==+-=++01393c c b a c b a --------3

分 得0

,613

,65===c b a ∴抛物线的解析式为

x x y 613652+=--－--2分

(3）对称轴为1013-=x ----－--1分 ∴C 的坐标为（

3

,518

-)--－-----1

∴ 5232)5181(2121=?+?=??=

?BC ABC h BC S -------－-－--－-2分

６．解:（1)∵点C （1,5）在直线)0(>+-=k b kx y 上,

∴b k +?-=15, ∴5+=k b ，…1′ ∴5++-=k kx y ．…１′

∵点A （ａ,0）在直线5++-=k kx y 上， ∴50++-=k ka .…１′ ∴

15+=

k a ．………1′

（2）∵直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9， 设点Ｄ(９，y )，………1′

∴

95=

y . ∴点Ｄ(９,95

).……１′ 代入

5++-=k kx y , 可解得：

95

=

k ，………１′

95095+

-=x y ． ………１′ 可得：点A (10，0），点B （０，950）． ………2′

∴

BOC

AOD

AOB COD S S S S ????--= =1950219510219501021??-??-?? …１′

=)1110(95021--? = )1110(95021--? ＝ 9200 ＝

92

22.

……1′

7．解：(1)设抛物线的解析式为

2

y ax bx c =++ 点A （－1，a ）(a 为常数)向右平移4个单位得到点 A '(3,a ）…………（1分） ∵抛物线与y 轴的交点的纵坐标为２ ∴2=c …………(1分)

∵ 图像经过点Ａ（－1，a ）、A '(3，a ） ∴??

?=++=++a c b a a

c b a 9…(１分） 解得 ???=-=21b a ……(2分)

∴

222

++-=x x y …………………（1分） (2)由222

++-=x x y =

()312+--x 得P(１，３) 52=AP ……………（1分) ∵△ABP 是等腰三角形,点Ｂ的坐标为

)1m ，（，且3

分）

(Ⅱ）当AP ＝AB 时 ()()()()2

2221113111m --+--=--+--

解得5,3-==m m ……（1分) 3=m 不合题意舍去, ∴5-=m ………(1分） （Ⅲ)当P Ｂ=AB 时

()()

()()2

2

2

2

111311m m --+--=-+-解得

21

=

m ………(1分）

综上:当523-=m 或－5或21

时，△ＡBP 是等腰三角形.

8.解：（1） 由题意，得103b c c --+=??

=?

（2分) 解得2b =,3c =?（1分）

∴二次函数的解析式是

223y x x =-++ （1分) ()2

22314

y x x x =-++=--+, ∴点P 的坐标是(1，4) （2分）

(2) Ｐ(1，4）,Ａ(-1,0)∴2

AP =２０.（1分) 设点Q 的坐标是（x ，0） ∠PAQ ＝9０°不合题意

则

()

2

21AQ x =-，

()2

2116

PQ x =-+ （1分)

当∠ＡＱP ＝90°时，222

AQ PQ AP +=,

()()2

2

111620x x ++-+=,解得11x =，21x =-（舍去） ∴点Q 的坐标是（1,0）?(2分) 当∠AP Ｑ=90°时,222AP PQ AQ +=，()()22

201161x x +-+=+，解得9x =,

∴点Q 的坐标是（9，0) （２分）

综上所述,所求点P 的坐标是（１,０）或（9，0).

９．解：（1)将(1,3)A ,(0,1)B ,代入2

12y x bx c

=-++, 解得

52b =，1c =. …………2分 ∴抛物线的解析式为

211

2

2

5

y x x =-

+

+.………1分 ∴顶点坐标为(,

)533

28．……1分

（2）①由对称性得(4,3)C ．……１分 ∴

12

31413

ABC

S

=

--=.…1分

②将直线AC 与y 轴交点记作D ， ∵1

2AD

BD

BD CD =

=

，∠ＣＤB 为公共角,

∴△ABD ∽△BCD . ∴∠AB Ｄ =∠B ＣD .………1分

1°当∠PAB =∠ABC

时，PB

AB AC

BC

=

,

∵

BC ==AB ==，3AC =

∴

32PB =

，∴1(0,5

)

2P ． …………２分

2°当∠PAB =∠ＢA Ｃ时

,PB

AB

BC

AC

=, =

, ∴

310

PB =

, ∴2(0,

13)

3P ．……2分

综上所述满足条件的P 点有5

(0,)2,13(0,)

3. …………1分

10．解：平移后抛物线的解析式为

2

2(2)1y x =-+．……2分 ∴A 点坐标为(２,1），……1分 设直线OA 解析式为y kx =，将Ａ（2,1)代入 得

12k =，直线OA 解析式为12y x

=, 将3x =代入

12y x =得32y =

,∴C 点坐标为(３，32)．…………１分 将3x =代入2

2(2)1y x =-+得3y =， ∴B 点坐标为(３，３).…1分 ∴

ABC 3

4S =…2分 (2）∵PA ∥BC ，∴∠PAB =∠ABC

1°当∠ＰBA =∠ＢAC 时，ＰＢ∥AC ， ∴四边形PAC Ｂ是平行四边形,∴

3

2PA BC ==

.…1分 ∴

1

5(2,)2P . …１分

2°当∠APB =∠B ＡC 时,

AP

AB AB

BC

=，∴

2AB AP BC =

.

又∵AB =∴

103AP =…1分 ∴2

P 综上所述满足条件的P 点有5(2,)2，13

(2,)

3．…………１分

１1．解:(1)由直线ＯA 与反比例函数的图像交于点A(３,3),双曲线为：

x y 9=

,点B(6，ｍ）代入x y 9= 得 23

=

m ,点B 设直线ＢＣ的解析式为 b x y +=,由直线BC 经过点B,将x 得

29-

=b

…（１分） 所以,直线B Ｃ的解析式为

29

-

=x y … （1分）

(２)由直线

29-

=x y 得点C(０，29

-

), 设经过A 、Ｂ、C 三点的二次函数的解析式为

292-

+=bx ax y

将A 、B 两点的坐标代入

29

2-

+=bx ax y ，得

???

???

?

=-+=-+232963632939b a b a … （1分)解得?

????

=-

=421b a (１分)

所以，抛物线的解析式为

294212-

+-=x x y ………（1分） (３)存在 把

294212-+-=x x y 配方得27

)4(212+

--=x y ， 所以得点D(４,27), 对称轴为直线4=x …(1分) 得对称轴与x 轴交点的坐标为E （4,0). ………（1分）

由BD=8,BC=72,C Ｄ=80，得222BD BC CD +=, 所以,∠DBC=

90 ……（1分)

又∠ＰEO=

90,若以O 、E 、P 为顶点的三角形与△BC Ｄ相似,则有：

① DB PE BC OE =即22264PE = 得34=PE ,有1P (４，34) ，2P （4,34-) ② BC PE

DB OE =即26224PE = 得12=PE , 有3P

(４，12） ，4P （４,12-). …(３分) 所以，点Ｐ的坐标为 （4,3

4) , (４，

34

-

), (４,12) ， (４，12-).

1２.（1）设y=ax ２

+bx+c … 1’,代入A 、B 、C

坐标得???

??'++=-=++=311241 c

b a c

c b a

解得'

1142 ??

?

??=-==c b a

得142+-=x x y … １’

(2)B Ｂ1=52 … 1’ c ｏs ∠BB 1A １=

5

5

… 3’

13.(1) ∵CD ⊥AB ∴∠BA Ｃ＝90° ∴∠BAO+∠ＣAD ＝90°………(1分)

∵CD ⊥x 轴 ∴∠C ＤA=90° ∴∠C ＋∠CAD ＝90°……（１分）∴∠Ｃ=∠ＢAO ……（1分) 又∵∠ＣＤO ＝∠A ＯB=９０° ∴△AD Ｃ∽△BOA …………（1分） （2）①由题意得,Ａ(-8,0),B(０，4) …（1分) ∴OA ＝8,OB ＝４，A Ｂ＝54……(1分） ∵△ＡDC ∽△BOA ，CA=52 ∴ＡD ＝2，CD=４ ∴C(-10，４) ……（1分)

将B （0,４)，C(－1０,4)代入

c bx x y ++-=2

???=+--=4101004c b c ∴??

?-==104

b c ∴4102+--=x x y ………（1分)

③ M(0,3529+)，M(0，3529-) M(5

3329--

，0)，M(53329

-,０) ……（4分)

1４.解:(1

）

y =ａx 2-2ax +3， 当0=x 时,3=y ∴)3,0(B ……… （1分） ∴3=OB ,

又

OB =3OA , ∴1=AO ∴)0,1(-A ………(2分)

设直线AB 的解析式b kx y +=

??

?==+-30

b b k ，

解得 3=k ，3=b

∴直线AB 的解析式为33+=x y ．……… （1分) （２)

)0,1(-A , ∴320++=a a ,∴1-=a ∴322++-=x x y 4)1(2+--=x …(2分)

∴抛物线顶点P 的坐标为(1,4）．………… (1分)

（3）设平移后的直线解析式m x y +=3 点P 在此直线上，∴m +=34， 1=m ∴平移后的直线解析式13+=x y ………… (１分)

设点M 的坐标为)13,(+x x ，作ME x ⊥轴-

若点M 在x 轴上方时, 13+=x ME ，1+=x AE

在Rt △AM Ｅ中,由11323tan ++===∠x x AE ME OAM ，∴31=

x ……(1分) ∴)2,31(M ……（1分) 若点M 在x 轴下方时, 13--=x ME ，x AE +=1

在Ｒｔ△AME 中，由

x x AE ME OAM +--===

∠11323tan ,∴95-=x ∴)32

,95(--M …… (1分) 综上所述： Ｍ的坐标是)2,31(或)

32,95(--……(１分)

15.解：(1）作BQ ⊥ｘ轴于Ｑ. ∵四边形OABC 是等腰梯形, ∴∠BAQ =∠ＣO Ａ＝６0°

在Ｒｔ△ＢQA 中,BA =4， BQ =AB ·ｓｉn ∠BA Ｏ=4×s ｉｎ60°＝32…（1分) AQ =ＡB ·ｃos ∠B ＡO =4×cos60°＝2，……(1分) ∴OQ=OA-AQ=7-２=5 点Ｂ在第一象限内，∴点Ｂ的坐标为(5,32)……(１分) （2)∵∠ＣＰA =∠OCP +∠COP 即∠CPD +∠DPA =∠C ＯＰ+∠OCP 而∠C ＰD ＝∠OAB=∠C ＯＰ=60° ∴∠ＯCP =∠APD ……(1分) ∵∠CO Ｐ＝∠PAD ……(1分)∴△OCP ∽△APD ……（１分） ∴AP OC

AD OP =

,

∴ＯＰ·AP =OC ·AD ……(1分) ∵

85

=AB BD

∴ＢＤ=

8

5AB=

2

5，ＡD ＝A Ｂ-BD=４－

2

5=

2

3

∵A Ｐ＝OA －OP =７－OP ∴OP （7-ＯＰ)＝4×2

3 …(1分） 解得O Ｐ=1或６

∴点P 坐标为（1，0)或（6，0)…………(2分）

16、解：(１）∵点()0,4A 与()4,4--B 在二次函数图像上，∴?

?

?+--=-++-=c b c b 444440, 解得?????==

221c b , ∴二次函数解析式为2

21

412++-=x x y .————(2＋１+1分)

(2)过B 作x BD ⊥轴于点D ，由(１）得()2,0C ,———（1分）

则在AOC Rt ?中,

21

42tan =

==∠AO CO CAO , 又在ABD Rt ?中，

21

84tan =

==

∠AD BD BAD ,———（1分) ∵BAD CAO ∠=∠tan tan ,—（1分） ∴BAO CAO ∠=∠.———(１分）

（3)由()0,4A 与()4,4--B ,可得直线AB 的解析式为

221

-=

x y ，—(1分）

设()

44,221, x x x P -??? ??-, 则??? ?

?++-22141,2x x x Q ， ∴

2

21

41,2122212++-=-=-=

x x QH x x PH . ∴2214122122++-=-x x x .——（1分）

当4212122++-=-

x x x ， 解得 4,121=-=x x （舍去)，∴?

?? ?

?--25,1P .———（1分) 当4212122--=-x x x ,解得 4,321=-=x x (舍去),∴?

?? ??--27,3P .———(1分） 综上所述，存在满足条件的点，它们是??? ?

?--25,1与?

??

??--27,3．

１7.解：（1）联结AO ，

矩形ABOC 322==OB AB ，40=∴A ------－--------（1分)

矩形ABOC 绕点O 逆时针旋转后得到矩形EFOD ,A 落在y 轴上的点E

4==∴EO AO )4,0(E ∴ -－-－---－-－--－-－－（1分)

过Ｄ点作DH ⊥X 轴于H ，AOB DOH ABO DHO ∠=∠∠=∠, ， DHO ?∴∽ABO ?

AO DO

OB HO AB DH =

=∴

4,2,32,2====AO DO OB AB 3,1==∴OH DH )1,3(-∴D -－---------－----(1分) 同理求得)3,3(F ∴--－----－-----（1分)

(2)因为抛物线

c bx ax y ++=2

经过点F 、E 、D ????

?+-=++=∴4

3314

333b a b a

求得：4

,33,32==-=c b a --(3分） 所求抛物线为：433322++-=x x y -(1分)

(3）因为在x 轴上方的抛物线上有点Q ,使得三角形QOB 的面积等于矩形ABOC 的面积

设三角形QOB 的O Ｂ边上的高为h ,则3

223221

?=??h ,所以4=h -－---－－-－-－---（1

分)

因为点Q 在x 轴上方的抛物线上, )4,(x Q ∴

23

.0,43

3

324212=

=++-

=∴x x x x ------（1分)

所以Q 的坐标是)4,0(或)4,23(

-－----－-----－---－-(２分）