四川省南充市营山县回龙中学2017-2018学年高一上学期12月月考数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年四川省南充市营山县回龙中学高一（上）12月月考数学试卷

一、选择题

1．已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是（）

A．2≤m≤3B．m≤3C．2＜m≤3D．m≤2

2．集合P={3，log2a}，Q={a，b}且P∪Q={0，1，3}，则P∩Q等于（）

A．{0} B．{3} C．{0}或{3} D．{0，3}

3．设a=1.70.3，b=0.93.1，c=0.91.7，则a，b，c的大小关系是（）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b

4．对于区间上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于区间中的任意数x均有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称函数f（x）与g（x）在区间上是密切函数，称为密切区间．若m（x）=x2﹣3x+4与n（x）=2x﹣3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（）

A．B．C．D．

5．函数y=ax2+bx与y=ax+b（ab≠0）在同一坐标系中的图象只能是（）

A．B．C．D．

6．已知a1＞a2＞a3＞0，则使得（1﹣a i x）2＜1（i=1，2，3）都成立的x取值范围是（）

A．B．C．D．

7．若函数在区间（﹣∞，4）上是增函数，则有（）

A．a＞b≥4B．a≥4＞b C．4≤a＜b D．a≤4＜b

8．设函数f（x）=，则f（）的值为（）

A．B．﹣C．D．18

9．已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）

A．[，）B．（0，）C．（0，）D．（，）

10．定义在R上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1，f（）=，且

当0≤x1≤x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f（）等于（）

A．B．C．D．

11．正实数x1，x2及函数f（x）满足，且f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）的最小值为（）

A．4 B．2 C．D．

12．已知函数y=f（x）的对应关系如下表，函数y=g（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A （1，3），B（2，1），C（3，2），则f的值为（）

x 1 23

f（x）23 0

A．3 B．2 C．1 D．0

二、填空题

13．已知函数f（x）=a x﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A的坐标为，将f （x）的图象向下平移1个单位，再向平移个单位，即可得到函数y=a x的图象．

14．若函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在上的最大值为4，最小值为m，且函数

在，求实数m的值；

（2）若A??R B，求实数m的取值范围．

18．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足

，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；

（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

19．已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．

（1）求A∪B，（?R A）∩B；

（2）如果A∩C=A，求实数a的取值范围．

20．（1）（）﹣（）0.5+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0

（2）lg﹣lg+lg．

21．已知f（x）=2x﹣4x

（1）若x∈，求函数f（x）的值域；

（2）求证：函数f（x）在区间（﹣∞，﹣1]的单调递增．

22．已知两条直线l1：y=a和（其中a＞0），若直线l1与函数y=|log4x|的图象从左到右相交于点A，B，直线l2与函数y=|log4x|的图象从左到右相交于点C，D．记线段AC

和BD在x轴上的投影长度分别为m，n．令．

（Ⅰ）求f（a）的表达式；

（Ⅱ）当a变化时，求出f（a）的最小值，并指出取得最小值时对应的a的值．

2017-2018学年四川省南充市营山县回龙中学高一（上）12月月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是（）

A．2≤m≤3B．m≤3C．2＜m≤3D．m≤2

【分析】根据B?A可分B=?，和B≠?两种情况：B=?时，m+1＞2m﹣1；B≠?时，，这样便可得出实数m的取值范围．

【解答】解：①若B=?，则m+1＞2m﹣1；

∴m＜2；

②若B≠?，则m应满足：，解得2≤m≤3；

综上得m≤3；

故选：B．

【点评】考查子集的概念，描述法表示集合，注意不要漏了B=?的情况．

2．集合P={3，log2a}，Q={a，b}且P∪Q={0，1，3}，则P∩Q等于（）

A．{0} B．{3} C．{0}或{3} D．{0，3}

【分析】由P∪Q={0，1，3}，得到log2a=0，解得a为1，可得出b为3，确定出P与Q，即可求出两集合的交集．

【解答】解：∵P={3，log2a}，Q={a，b}，且P∪Q={0，1，3}，

当log2a=0时，即a=1，则b=3，

当log2a=1时，即a=2（舍去）

∴P={3，0}，Q={1，3}，

∴P∩Q={3}，

故选：B．

【点评】此题考查了交、并集及其运算，其中弄清交、并集的定义是解本题的关键．

3．设a=1.70.3，b=0.93.1，c=0.91.7，则a，b，c的大小关系是（）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b

【分析】根据指数函数的性质，确定a、b、c的范围，得到结果．

【解答】解：根据指数函数的性质，可得：

a=1.70.3＞1；

b=0.93.1＜c=0.91.7＜1，

即：a＞c＞b．

故选：C．

【点评】本题考查指数的大小比较，常常借助0和1进行比较，属于基础题．

4．对于区间上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于区间中的任意数x均有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称函数f（x）与g（x）在区间上是密切函数，称为密切区间．若m（x）=x2﹣3x+4与n（x）=2x﹣3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（）

A．B．C．D．

【分析】本题可以先将解不等式﹣1≤f（x）﹣g（x）≤1，得到一个解集，再从选项中找出解集的一个子集（闭区间），即得本题答案．

【解答】解：∵m（x）=x2﹣3x+4与n（x）=2x﹣3，

∴m（x）﹣n（x）=（x2﹣3x+4）﹣（2x﹣3）=x2﹣5x+7．

令﹣1≤x2﹣5x+7≤1，

则有，

∴2≤x≤3．

故答案为D．

【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组，本题的计算量不大，新定义也比较容易理解，属于基础题．

5．函数y=ax2+bx与y=ax+b（ab≠0）在同一坐标系中的图象只能是（）