新人教版高二数学必修5知识点归纳
高二数学期中考知识点归纳资料
第一章 解三角形
1、三角形的性质:
①.A+B+C=π,?sin()sin A B C +=,cos()cos A B C +=-
222A B C π+=-?sin cos 22
A B C
+= ②.在ABC ?中, a b +>c , a b -<c ; A >B ?sin A >sin B ,
A >
B ?cosA <cosB, a >b ? A >B
③.若ABC ?为锐角?,则A B +>
2π,B+C >2π,A+C >2
π
; 2
2
a b +>2
c ,2
2
b c +>2
a ,2
a +2
c >2
b 2、正弦定理与余弦定理: ①.正弦定理:
2sin sin sin a b c
R A B C
=== (2R 为ABC ?外接圆的直径) 2sin a R A =、2sin b R B =、2sin c R C = (边化角)
sin 2a A R =
、 sin 2b B R =、 sin 2c C R
= (角化边) 面积公式:111
sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ?===
②.余弦定理:2
2
2
2cos a b c bc A =+-、2
2
2
2cos b a c ac B =+-、2
2
2
2cos c a b ab C =+-
222cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222
cos 2a b c C ab
+-=(角化边)
3、常见的解题方法:(边化角或者角化边)
第二章 数列
1、数列的定义及数列的通项公式:
①. ()n a f n =,数列是定义域为N 的函数()f n ,当n 依次取1,2,???时的一列函数值 ②. n a 的求法: i.归纳法
ii. 11,1
,2
n n n S n a S S n -=?=?
-≥? 若00S =,则n a 不分段;若00S ≠,则n a 分段
iii. 若1n n a pa q +=+,则可设1()n n a m p a m ++=+解得m,得等比数列{}n a m + iv. 若()n n S f a =,先求1a ,再构造方程组:11()
()
n n n n S f a S f a ++=??
=?得到关于1n a +和n a 的递推关系式
例如:21n n S a =+先求1a ,再构造方程组:1
121
21n n n n S a S a ++=+??=+??(下减上)1122n n n a a a ++=-
2.等差数列:
① 定义:1n n a a +-=d (常数),证明数列是等差数列的重要工具。 ② 通项: 1(1)n a a n d =+-,0d ≠时,n a 为关于n 的一次函数;
d >0时,n a 为单调递增数列;d <0时,n a 为单调递减数列。
③ 前n 项和:1()2n n n a a S +=
1(1)
2
n n na d -=+, 0d ≠时,n S 是关于n 的不含常数项的一元二次函数,反之也成立。
④ 性质:i. m n p q a a a a +=+ (m+n=p+q )
ii. 若{}n a 为等差数列,则m a ,m k a +,2m k a +,…仍为等差数列。 iii. 若{}n a 为等差数列,则n S ,2n n S S -,32n n S S -,…仍为等差数列。 iv 若A 为a,b 的等差中项,则有2
a b
A +=。 3.等比数列: ① 定义:
1
n n
a q a +=(常数),是证明数列是等比数列的重要工具。 ② 通项: 1
1n n a a q -= (q=1时为常数列)。
③.前n 项和, ()111,11,111n n n na q S a q a a q q q q =??
=-?-=≠?
--?
,需特别注意,公比为字母时要讨论.
④.性质:
i. ()q p n m a a a a q p n m +=+?=?。
ii.{}
仍为等比数列则为等比数列 ,,,,2k m k m m n a a a a ++,公比为k
q 。 iii. {}232,,,,n n n n n n a S S S S --为等比数列则S 仍为等比数列,公比为n q 。
iv 为a,b 的等比中项,ab G ±= 4.数列求和的常用方法:
①.公式法:如1
3,32+=+=n n n a n a
②.分组求和法:如52231
-++=+n a n n n ,可分别求出{}3n ,{}
12n +和{}25n -的和,然后把
三部分加起来即可。
③.错位相减法:如()n
n n a ???
???+=2123,
()2
3
1
11111579(31)3222222n n
n S n n -????????
??
=+++???+-++ ? ? ? ?
?????????
??
12n S =2
3
4
111579222??????+++ ? ? ???????
…+()()1
11313222n
n n n +????-++ ? ?????
两式相减得:()2
3
1
111111522232222222n
n n S n +??????????=+++???+-+ ? ? ? ? ?
??????????
,以下略。
④.裂项相消法:如()n n n
n a n n n n a n n -+=++=
+-=+=
111;1
1
111,
()()1
111212122121n a n n n n ??=
=- ?-+-+??
等。
⑤.倒序相加法.例:在1与2之间插入n 个数12,3,,,n a a a a ???,使这n+2个数成等差数列, 求:12n n S a a a =++???+,(答案:3
2
n S n =
)
第三章 不等式
1.不等式的性质:
① 不等式的传递性:c a c b b a >?>>,
② 不等式的可加性:,,c b c a R c b a +>+?∈>推论:
d b c a d c b a +>+??
??
>> ③ 不等式的可乘性:
000;0;0>>??
??
>>>>???<>>????>>bd ac d c b a bc ac c b a bc ac c b a
④ 不等式的可乘方性:00;00>>?>>>>?>>n n
n
n b a b a b a b a
2.一元二次不等式及其解法:
①.()c bx ax x f c bx ax c bx ax ++==++>++2
2
2
,0,0注重三者之间的密切联系。
如:2ax bx c ++>0的解为:α<x <β, 则2
ax bx c ++=0的解为12,x x αβ==;
函数()2
f x ax bx c =++的图像开口向下,且与x 轴交于点(),0α,(),0β。
对于函数()c bx ax x f ++=2
,一看开口方向,二看对称轴,从而确定其单调区间等。
②.注意二次函数根的分布及其应用.
如:若方程2
280x ax -+=的一个根在(0,1)上,另一个根在(4,5)上,则有
(0)f >0且(1)f <0且(4)f <0且(5)f >0
3.不等式的应用: ①基本不等式:
()()2
22220,0,
,2,22
a b a b ab a b ab a b a b +>>≥+≥+≥+ 当a >0,b >0且ab 是定值时,a+b 有最小值; 当a >0,b >0且a+b 为定值时,ab 有最大值。 ②简单的线性规划:
()00>>++A C By Ax 表示直线0=++C By Ax 的右方区域. ()00><++A C By Ax 表示直线0=++C By Ax 的左方区域
解决简单的线性规划问题的基本步骤是: ①.找出所有的线性约束条件。
②.确立目标函数。
③.画可行域,找最优点,得最优解。
需要注意的是,在目标函数中,x的系数的符号,
当A>0时,越向右移,函数值越大,当A<0时,越向左移,函数值越大。