蚁群算法(ACO)简要介绍
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蚁群算法(ACO)介绍
李杰林
ACO算法起源
20世纪90年代意大利学者M．Dorigo， V．Maniezzo，A．Colorni等从生物进化的机制中 受到启发，通过模拟自然界蚂蚁搜索路径的行为， 提出来一种新型的模拟进化算法——蚁群算法， 是群智能理论研究领域的一种主要算法。用该方 法求解TSP问题、分配问题、job-shop调度问题， 取得了较好的试验结果。虽然研究时间不长，但 是现在的研究显示出，蚁群算法在求解复杂优化 问题（特别是离散优化问题）方面有一定优势， 表明它是一种有发展前景的算法。
算法原理
算ห้องสมุดไป่ตู้原理
基于以上蚁群寻找食物时的最优路径选择问题， 可以构造人工蚁群，来解决最优化问题。 人工蚁群中把具有简单功能的工作单元看作蚂蚁。 二者的相似之处在于都是优先选择信息素浓度大的路径。 较短路径的信息素浓度高，所以能够最终被所有蚂蚁选 择，也就是最终的优化结果。 两者的区别在于人工蚁群有一定的记忆能力，能 够记忆已经访问过的节点。同时，人工蚁群再选择下一 条路径的时候是按一定算法规律有意识地寻找最短路径， 而不是盲目的。例如在TSP问题中，可以预先知道当前 城市到下一个目的地的距离。
城市之间距离
目标函数为 其中 w
(d ij ) nn
f ( w) d il 1i， l
l 1 n
(i1 , i2 ,, in )
为城市1,2，…n的一个排列，
in1 i1
算法示例
蚂蚁k(k=1,2，…,m)根据各个城市间连接路径上的信 息素浓度决定其下一个访问城市，设 Pijk (t )表示t时刻蚂蚁k 从城市i转移到城市j的概率，其计算公式为：
is (t )is (t ) , s allowk Pijk (t ) is (t )is (t ) xallowk 0, s allowk
信息更新公式为：
ij (t 1) (1 ) ij (t ) ij n ,0 1 k ij ii k 1
算法原理
自然蚁群
蚁群 觅食空间 信息素 蚁巢到食物的路径
人工蚁群
一组有效解（种群规模N） 问题的搜索空间（维数D） 信息素浓度变量 一个有效解
最短路程
问题最优解
算法示例
TSP问题表示为一个N个城市的有向图G=（N，A）， 其中 N {1,2,..., n} A {(i , j) | i, j N}
k ii
3.蚁密系统模型
Q，第k只蚂蚁从城市i访问城市j k ii 0, 其他
其中，Q为常数，表示蚂蚁循环一次所释放的信息素总量；L为第k只蚂蚁经 过路径的长度。d为城市间的距离。
算法应用举例
算法应用举例
算法应用举例
算法应用举例
算法应用举例
算法应用举例
算法原理
蚁群算法是对自然界蚂蚁的寻径方式进行模似 而得出的一种仿生算法。蚂蚁在运动过程中，能够 在它所经过的路径上留下一种称之为外激素 (pheromone)的物质进行信息传递，而且蚂蚁在运动 过程中能够感知这种物质，并以此指导自己的运动 方向，因此由大量蚂蚁组成的蚁群集体行为便表现 出一种信息正反馈现象：某一路径上走过的蚂蚁越 多，则后来者选择该路径的概率就越大。
针对蚂蚁释放信息是问题，M.Dorigo等人曾给出3中不同的 模型，分别为蚁周系统、蚁量系统和蚁密系统，其计算公 式如下：
1.蚁周系统模型
Q / Lk，第k只蚂蚁从城市i访问城市j 0, 其他
k ii
2.蚁量系统模型
Q / dij，第k只蚂蚁从城市i访问城市j 0, 其他
李杰林
ACO算法起源
20世纪90年代意大利学者M．Dorigo， V．Maniezzo，A．Colorni等从生物进化的机制中 受到启发，通过模拟自然界蚂蚁搜索路径的行为， 提出来一种新型的模拟进化算法——蚁群算法， 是群智能理论研究领域的一种主要算法。用该方 法求解TSP问题、分配问题、job-shop调度问题， 取得了较好的试验结果。虽然研究时间不长，但 是现在的研究显示出，蚁群算法在求解复杂优化 问题（特别是离散优化问题）方面有一定优势， 表明它是一种有发展前景的算法。
算法原理
算ห้องสมุดไป่ตู้原理
基于以上蚁群寻找食物时的最优路径选择问题， 可以构造人工蚁群，来解决最优化问题。 人工蚁群中把具有简单功能的工作单元看作蚂蚁。 二者的相似之处在于都是优先选择信息素浓度大的路径。 较短路径的信息素浓度高，所以能够最终被所有蚂蚁选 择，也就是最终的优化结果。 两者的区别在于人工蚁群有一定的记忆能力，能 够记忆已经访问过的节点。同时，人工蚁群再选择下一 条路径的时候是按一定算法规律有意识地寻找最短路径， 而不是盲目的。例如在TSP问题中，可以预先知道当前 城市到下一个目的地的距离。
城市之间距离
目标函数为 其中 w
(d ij ) nn
f ( w) d il 1i， l
l 1 n
(i1 , i2 ,, in )
为城市1,2，…n的一个排列，
in1 i1
算法示例
蚂蚁k(k=1,2，…,m)根据各个城市间连接路径上的信 息素浓度决定其下一个访问城市，设 Pijk (t )表示t时刻蚂蚁k 从城市i转移到城市j的概率，其计算公式为：
is (t )is (t ) , s allowk Pijk (t ) is (t )is (t ) xallowk 0, s allowk
信息更新公式为：
ij (t 1) (1 ) ij (t ) ij n ,0 1 k ij ii k 1
算法原理
自然蚁群
蚁群 觅食空间 信息素 蚁巢到食物的路径
人工蚁群
一组有效解（种群规模N） 问题的搜索空间（维数D） 信息素浓度变量 一个有效解
最短路程
问题最优解
算法示例
TSP问题表示为一个N个城市的有向图G=（N，A）， 其中 N {1,2,..., n} A {(i , j) | i, j N}
k ii
3.蚁密系统模型
Q，第k只蚂蚁从城市i访问城市j k ii 0, 其他
其中，Q为常数，表示蚂蚁循环一次所释放的信息素总量；L为第k只蚂蚁经 过路径的长度。d为城市间的距离。
算法应用举例
算法应用举例
算法应用举例
算法应用举例
算法应用举例
算法应用举例
算法原理
蚁群算法是对自然界蚂蚁的寻径方式进行模似 而得出的一种仿生算法。蚂蚁在运动过程中，能够 在它所经过的路径上留下一种称之为外激素 (pheromone)的物质进行信息传递，而且蚂蚁在运动 过程中能够感知这种物质，并以此指导自己的运动 方向，因此由大量蚂蚁组成的蚁群集体行为便表现 出一种信息正反馈现象：某一路径上走过的蚂蚁越 多，则后来者选择该路径的概率就越大。
针对蚂蚁释放信息是问题，M.Dorigo等人曾给出3中不同的 模型，分别为蚁周系统、蚁量系统和蚁密系统，其计算公 式如下：
1.蚁周系统模型
Q / Lk，第k只蚂蚁从城市i访问城市j 0, 其他
k ii
2.蚁量系统模型
Q / dij，第k只蚂蚁从城市i访问城市j 0, 其他