蚁群算法及算例

▲一种新的自适应蚁群算法（AACA） ▲基于混合行为的蚁群算法（HBACA）
（一）带精英策略的蚂蚁系统 ASelite
特点——在信息素更新时给予当前最优解以额 外的信息素量，使最优解得到更好的利用。找 到全局最优解的蚂蚁称为“精英蚂蚁”。
ij t n 1 ij t ij ij
蚁 群 优 化 算 法
（ACO算法）
一、概述 二、蚂蚁系统（AS） 三、算例 四、改进的ACO算法
一、概述
（一）算法背景——蚁群的自组织行为特征
1、高度结构化的组织——虽然蚂蚁的个体行为极其 简单，但由个体组成的蚁群却构成高度结构化的社会 组织，蚂蚁社会的成员有分工，有相互的通信和信息 传递。 2、自然优化——蚁群在觅食过程中，在没有任何提示 下总能找到从蚁巢到食物源之间的最短路径；当经过的 路线上出现障碍物时，还能迅速找到新的最优路径。 3、信息正反馈——蚂蚁在寻找食物时，在其经过的路 径上释放信息素（外激素）。蚂蚁基本没有视觉，但能 在小范围内察觉同类散发的信息素的轨迹，由此来决定 何去何从，并倾向于朝着信息素强度高的方向移动。 4、自催化行为——某条路径上走过的蚂蚁越多，留下 的信息素也越多（随时间蒸发一部分），后来蚂蚁选择 该路径的概率也越高。
Q , 若边 ij 是当前最优解的一部分 Δτ Lgb 0, 否则
ij
Δτ ij ——精英蚂蚁在边 ij ——精英蚂蚁个数；
上增加的信息素量；
Lgb
——当前全局最优解路径长度。
（二）蚁群系统 ACS
１、状态转移规则——伪随机比率规则 设 q0 (0,1) 为常数， q (0,1) 为随机数， 如果 q q0 ，则蚂蚁转移的下一座城市是使 [τ ij (t )]α [ηij (t )]β 取最大值的城市；若 q q0 ， 仍按转移概率确定。 一般， q0 取值较大。 ２、全局更新规则——只有精英蚂蚁才允许释放 信息素，即只有全局最优解所属的边才增加 信息素。 ３、局部更新规则——蚂蚁每次从城市 i 转移到 城市 j 后，边 i, j 上的信息素适当减少。
（二）参数含义及符号
m ——蚂蚁数量；
k ——蚂蚁编号；
t ——时刻； n ——城市数；
d ij ——城市 i, j 之间的距离；
ij ——启发式因子（能见度），反映蚂蚁由
ij ——边 i, j 上的信息素量；
城市 i 转移到城市 j 的启发程度；
ij ——本次迭代边i, j 上的信息素增量；
D 10 E 2
m 参数设置： 5, 1, 1, 0.5, Q 100, ij (0) 2
τ ij t α ηij t β X , 如 果j J k i α β k Y pij t τ is t ηis t sJ k i 0 , 否 则
（三）特点
◆是一种基于多主体的智能算法，不是 单个蚂蚁行动，而是多个蚂蚁同时搜索， 具有分布式的协同优化机制。 ◆本质上属于随机搜索算法（概率算法）， 具有概率搜索的特征。 ◆是一种全局搜索算法，能够有效地避免 局部最优。
（四）优点
◆求解问题的快速性——由正反馈机制 决定； ◆全局优化性——由分布式计算决定， 避免蚁群在寻优空间中过早收敛；
（五）最优最差蚂蚁系统 BWAS
特点：主要是修改了ACS中的全局更新公式，增加 对最差蚂蚁路径信息素的更新，对最差解进 行削弱，使信息素差异进一步增大。
（六）一种新的自适应蚁群算法 AACA
特点：将ACS中的状态转移规则改为自适应伪随机 比率规则，动态调整转移概率，以避免出现 停滞现象。 说明：在ACS的状态转移公式中， q0 是给定的常数； q0 在AACA中， 是随平均节点分支数ANB而变 化的变量。ANB较大，意味着下一步可选的城市较 多，q0 也变大，表示选择信息素和距离最好的边的 可能性增大；反之减小。
mn 1, 1 0.5
ij 0 2
Q 100
四、改进的蚁群优化算法
▲最优解保留策略蚂蚁系统（带精 英策略的蚂蚁系统ASelite） ▲蚁群系统（ACS）
改进的 蚂蚁算法
▲最大-最小蚂蚁系统（MMAS） ▲基于优化排序的蚂蚁系统 （ASrank）
▲最优最差蚂蚁系统（BWAS）
（三）计算公式
k 1、转移概率 pij t 计算公式：
τ ij t α ηij t β , 如 果j J k i α β k pij t τ is t ηis t sJ k i 0 , 否 则



——信息素的相对重要程度；
——启发式因子的相对重要程度；
J k i ——蚂蚁
k 下一步允许选择的城市集合。
1 d ij
2、启发式因子计算公式：ij
3、信息素计算公式
当所有蚂蚁完成1次周游后，各路径上的信息素为：
ij (t n) (1 ) ij (t ) ij
Q ——正常数，
Lk ——蚂蚁 k
在本次周游中所走路径的长度。
开始时， ij 0 C 令
k ij ——第 k 只蚂蚁在本次迭代中留在边 i, j
上的信息素量；
——信息素蒸发（或挥发）系数，
1 ——持久性（或残留）系数， 0 1 ；
Pijk (t ) ——时刻 t 蚂蚁 k 由城市 i 转移到城市 j 的 概率（转移概率）；
tabu ——蚂蚁 k 的禁忌表。 k
（七）基于混合行为的蚁群算法 HBACA
特点：按蚂蚁的行为特征将蚂蚁分成4类，称为4个子蚁 群，各子蚁群按各自的转移规则行动，搜索路径，每迭 代一次，更新当前最优解，按最优路径长度更新各条边 上的信息素，如此直至算法结束。
蚂蚁行为——蚂蚁在前进过程中，用以决定其下一步移 动到哪个状态的规则集合。
1、蚂蚁以随机方式选择下一步要到达的状态。
讨
论
1、对已学过的算法作出某种改进。 2、介绍自学的一种新的算法。 3、查阅文献，介绍某算法在某领域的 一个应用。
4、应用某算法解决一个实际问题。
算 例 A
A
已知资料表
B 2 0 1 4 7 C 10 2 0 3 5 D 8 5 3 0 1 E 3 7 6 2 0 A B C 0 1 9
B
E
C
D
关于 min , max 的取值，没有确定的方法，有的 书例子中取为0.01，10；有的书提出一个在最大 值给定的情况下计算最小值的公式。
（四）基于优化排代完成后，蚂蚁所经路径由小到大排序， 并根据路径长度赋予不同的权重，路径越短权重越大。 k 信息素更新时对 ij 考虑权重的影响。
特点
规则１和２都是为了使搜索过程更具有指导性，即 使蚂蚁的搜索主要集中在当前找出的最好解邻域内。规 则３则是为了使已选的边对后来的蚂蚁具有较小的影响 力，以避免蚂蚁收敛到同一路径。
（三）最大最小蚂蚁系统 MMAS
特点
1、每次迭代后，只对最优解所属路径上的信 息素更新。
2、对每条边的信息素量限制在范围 min , max 内，目的是防止某一条路径上的信息素量远 大于其余路径，避免过早收敛于局部最优解。
（六）AS算法的优点与不足 较强的鲁棒性——稍加修改即可应用 于其他问题。（鲁棒性就是系统的健壮性 ，
优点
用以表征控制系统对特性或参数摄动的不敏 感性。）
分布式计算——本质上具有并行性。
易于与其他启发式算法结合。 不足 一般需要较长的搜索时间。 容易出现停滞现象。
三、算例——5个点的货郎担问题
参数设置：
（二）算法的产生与发展
1、产生——受蚁群觅食行为启发，意大利学者M.Dorigo 于1991年在其博士论文中首次系统地提出一种基于蚂蚁种群 的新型智能优化算法“蚂蚁系统（Ant system,简称AS）”， 并用该法求解旅行商问题，获得了较好的效果。 2、发展——后来，提出者及许多研究者对该算法作了各种 改进，将其应用于更为广泛的领域，如图着色问题、二次分 配问题、工件排序问题、车辆路径问题、车间作业调度问题、 网络路由问题、大规模集成电路设计等。近些年来，M.Dorigo 等人把蚂蚁算法进一步发展成一种通用的优化技术“蚁群优化 （Ant Colony Optimization,简称ACO）”，并将所有符合ACO 框架的算法称为“蚁群优化算法（ACO algorithm）”。 3、展望——初步的研究结果已显示出ACO算法在求解复杂 优化问题，特别是离散优化问题方面的优越性。虽然严格的 理论基础尚未奠定，但从当前的应用效果来看，此算法具有 光明的发展前景。
蚂蚁 2、蚂蚁以贪婪方式选择下一步要到达的状态。 行为 3、蚂蚁按信息素强度选择下一步要到达的状态。
4、蚂蚁按信息素强度和城市间距离选择下一步要 到达的状态 。
五、蚁群算法与遗传、模拟退火算法的比较
实验结果表明：
1、蚁群算法所找出的解的质量最高，遗传 算法次之，模拟退火算法最低。
2、蚁群算法的收敛速度最快，遗传算法次 之，模拟退火算法最慢。蚁群算法之所以 能够快速收敛到全局最优解，是因为该算 法的个体之间不断进行信息交流和传递。 单个个体容易收敛于局部最优，多个个体 通过合作可以很快地收敛于解空间的最优 解的附近。
4、每只蚂蚁只能走合法路线（经过每个城市 1次且仅1次），为此设置禁忌表来控制。 5、所有蚂蚁都搜索完一次就是迭代一次，每 迭代一次就对所有的边做一次信息素更新，原 来的蚂蚁死掉，新的蚂蚁进行新一轮搜索。 6、更新信息素包括原有信息素的蒸发和经过 的路径上信息素的增加。 7、达到预定的迭代步数，或出现停滞现象 （所有蚂蚁都选择同样的路径，解不再变化）， 则算法结束，以当前最优解作为问题的最优解。
◆有限时间内答案的合理性——由贪婪 式搜索模式决定，使能在搜索过程的早期 就找到可以接受的较好解。