必修4_期末复习_三角函数的图像和性质(题型)

三角函数的图像与性质

一、正余弦函数的性质

（周期、单调性、奇偶性、对称轴、对称中心、值域）

例（大题）已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的单调递增区间；

（3）当时，求函数的值域。

例（选择）同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是减函数”的一个函数可以是（）

A. B.

C. D.

二、正余弦函数的图像变换

例（大题1）已知函数.

(1)用五点法作该函数在长度为一个周期上的简图；

(2)说明由正弦曲线经过怎样的变换，可以得到该函数的图象．

例（大题2）已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）将函数的图象向下平移个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象，求g(x)

例、要得到的图象，只需把函数的图象（）

A.向左平移个单位

B.向左平移个单位

C.向右平移

个单位 D.向右平移个单位

例、要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点的（）

A.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度

B.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

C.横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度

D.横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

三、求解析式

例、已知函数（）的一段图象如图所示．（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调增区间；

（3）若，求函数的值域

例、已知函数为常数)的一段图象如图所示．求函数的解析式；

例、函数的部分图像如图

所示，则的单调递减区间为（）

A.

B.

C.

D.

例、已知函数的图象的两个相邻最高点之间的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，试求函数的解析式．

例、已知是函数（）图象的一条对称轴．求函数的解析式；

例、已知函数图象上一个最高点为，这个最高点到相邻最低点的图象与轴交于点．

(1)求的解析式；

(2)是否存在正整数，使得将函数的图象向右平移个单位后得到一个偶函数的图象？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由

例

三、正切函数

1、求函数的定义域，并指出它的周期、对称中心和单调性．

2、根据正切函数的图像，写出使下列不等式成立的的集合：

（1）；（2）

4、已知函数的图象的一个对称中心为，若，则的值为__________．

5、关于函数，最小正周期是__________，对称中心是__________，单调递增区间是__________.

6、满足下列哪些条件__________．

①在上单调递增；②奇函数；③以为最小正周期；

④定义域为．

7、函数的周期是（）

A. B. C. D.

8、设，则( )

A. B. C.

D.

9、函数是( )

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数