全等三角形判定(92道基础证明题)
全等三角形证明题专项练习
全全全全全全全全一、解答题1.如图，已知AB＝ED，AD＝EC，点D是BC的中点，试说明：△ABD≌△EDC．2.如图，已知AD＝BC，OD＝OC，O为AB的中点，说出∠C＝∠D的理由．3.如图，已知AD＝BC，BD＝AC．试说明：∠ADB＝∠BCA．4.如图，点A、E、F、B在同一条直线上，CA⊥AB，DB⊥AB，AE=FB，CF=DE．求证：∠AFC=∠DEB．5.如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD=CA，过点D作DE∥AC，并截取DE=AB，且点C，E在AB同侧，连接BE．求证：△DEB≌△ABC．6.如图,△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且∠A=∠D,AB=DC.求证:BE=CE.7.已知：如图，AD=BC，AC=BD.求证：（1）∠C=∠D；（2）AO=BO．8.如图，已知AB=DE，AC=DF，BF=EC.（1）说明△ABC与△DEF全等的理由；（2）如果AC=CF，∠1=30°，∠D=105°，求∠AFC的度数.9.如图，已知AB=AE，AB∥DE，∠ECB+∠D=180°．求证：AD=BC．10.如图，已知∠1=∠2，AO=BO，求证：△AOP≌△BOP．11.如图，已知∠BDC＝∠CEB＝90°，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，试说明：（1）△ADO≌△AEO；（2）△BDO≌△CEO．12.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，AB // CD，O是BD的中点．（1）说明：△ABO≌△CDO；（2）若BC＝AC＝4，BD＝6，求△BOC的周长．13.如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．14.如图，A、F、E、B四点共线，AC CE，BD DF，AE=BF，AC=BD.求证：△ACF≌△BDE.15.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.16.如图，已知AD为△ABC的中线，延长AD，分别过点B，C作BE⊥AD，CF⊥AD.（1）求证：△BED≌△CFD.（2）若∠EAC=45°，AF=12，DC=13，求EF的长.17.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F．（1）若CD=3，则求CE的长；（2）求证：BF⊥AE．18.已知：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别B、E，AE、BC相交于点F，且AB=BC.求证：△ABF≌△CBD.19.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD，CE交于点P，且∠A.∠PBC=∠PCB=12(1)探究∠AEP与∠ADP的数量关系，并证明之;(2)求证BE=CD.20.在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）当∠AEB=50°时，求∠EBC的度数．21.如图1,在△ABC中,AE⊥BC于点E,AE=BE,D是AE上的一点,且DE=CE,连接BD,CD.(1)试判断BD与AC的位置关系和数量关系,并说明理由;(2)如图2,若将△DCE绕点E旋转一定的角度后,试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化,并说明理由;(3)如图3,若将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形,其他条件不变.试猜想BD与AC的数量关系,并说明理由;你能求出BD与AC的夹角度数吗?如果能,请直接写出夹角(锐角)的度数;如果不能,请说明理由.22.问题背景：如图（1），在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F 分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是________；探索延伸：如图（2），若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E，F分别是BC，∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．CD上的点，且∠EAF=1223.已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（-3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA，OD，CD之间等量关系；（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．24.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D，点M是AB边上的点，点N是射线CB上的点，且MC=MN．（1）如图1，求证：∠MCD=∠BMN．（2）如图2，当点M在∠ACD的平分线上时，请在图2中补全图，猜想线段AM 与BN有什么数量关系，并证明；（3）如图3，过点M作ME∥BC，交CD与点E，求证：EM=BN．25.定义:如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍,则称这样的三角形为“倍角三角形”.(1)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36∘,求证:△ABC是倍角三角形;(2)如图,△ABC的外角平分线AD与CB的延长线相交于点D,延长CA到点E,使得AE=AB,连接DE,若AB+AC=BD,请你找出图中的倍角三角形,并进行证明.26.在△ABC中,∠ACB=90∘,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图的位置时,求证:DE=AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图的位置时,求证:DE=AD-BE;(3)当直线MN绕点C旋转到图的位置时,试问:DE、AD、BE有怎样的数量关系?请直接写出这个数量关系,不用证明.27.(1)如图,△ABC中,BC=AC,△CDE中,CE=CD,现把两个三角形的C点重合,且∠BCA=∠ECD,连接BE,AD,求证:BE=AD;(2)若将△DEC绕点C旋转至图所示的情况,其余条件不变,BE与AD还相等吗?利用图说明理由.28.在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．（1）如图1，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC．他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：ⅰ）在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与______全等，判定它们全等的依据是______；ⅱ）由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=______°；…②请直接利用ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．（2）如图2，若∠ABC=40°，求证：BF=CA．一、常见模型 1.K 字型2.手拉手模型3.4.普通旋转型二、常见辅助线 1.角平分线相关辅助线2. 中点相关的辅助线ECABDBC DBEAAEBDC AEBDC三、典型例题 1.【一线三等角】例1 （1）如图，等腰直角三角形ABC 的直角顶点在直线m 上，过点B 作BE ⊥m 于点E ，过点C 作CD ⊥m 于点D ，说明线段BE ，CD ，DE 的数量关系，并证明.（2）将（1）中等腰Rt △ABC 绕直角顶点A 旋转，使B ，C 分别位于直线m 的两侧，过点B 作BE⊥m 于点E ，过点C 作CD ⊥m 于点D ，说明线段BE ，CD ，DE 的数量关系，并证明.2.【普通旋转型】例2. 如图，正三角形ABC内有一点D，BD延长线上取一点E，使∠ABD＝∠ACE，∠BAD＝∠CAE.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：△ADE是正三角形.【练习】1. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，∠EDF＝90°.求证：①△BDE≌△ADF；②AE＝CF；③△DEF是等腰直角三角形.3.【手拉手模型】例3 如图，A，B，E三点在同一直线上，△ABC，△CDE都是等边三角形，连接AD，BE，OC.（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求证：△CPQ是等边三角形；（3）求证：OC平分∠AOE.【练习】1. 如图，PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，线段AC，BD交于点O.求证：（1）求证：△ACP≌△BPD；（2）求证：∠APB＝∠AOB；（3）求证：OP平分∠AO D.A4.【截长补短】例4已知：如图，△ABC中，∠C＝2∠B，AD平分∠BA C.求证：AB＝AC＋C D.A【练习】1.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，AD 是∠BAC 的平分线，且AC ＝AB ＋BD 。
(版)初中数学全等三角形证明题含答案
：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADAB CD解：延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DEBDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDEAC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BEAB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3AD=22. ：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD 1AB2ADC B∴延长CD与P，使D为CP中点。
连接AP,BP∴DP=DC,DA=DB∴∴ACBP为平行四边形∴又∠ACB=90∴∴平行四边形ACBP为矩形∴AB=CP=1/2AB3. ：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2A12B EC F D证明：连接BF和EFBC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴三角形BCF全等于三角形EDF(边角边) BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF。
∵∠ABC=∠AED。
∴∠ABE=∠AEB。
AB=AE。
在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴三角形ABF和三角形AEF全等。
∴∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。
：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=ACA2FCDEB过C作CG∥EF交AD的延长线于点GCG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE＝DCFDE＝∠GDC〔对顶角〕∴△EFD≌△CGDEF＝CG∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠11=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又EF＝CGEF＝AC：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD〔SAS〕∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C6. ：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC〔SAS〕∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADAB CD解：延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDEAC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BEAB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3AD=218. ：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD AB2ADC B∴解：延长AD到E,使AD=DE∴∵D是BC中点∴∴BD=DC∴在△ACD和△BDE中∴AD=DE∴BDE=∠ADC∴BD=DC∴∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∴∵在△ABE中∴AB-BE＜AE＜AB+BE∴AB=4∴即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴A D=29. ：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠22A1B EC F D证明：连接BF和EF。
三角形全等经典证明题100道
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠24. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠CADBCBA CDF2 1 ECDB A6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD8. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB9. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2A CDEF 21 ADBCDAB10. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC11. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C12. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠CBA CDF2 1 ECDB DCBA FEA14. 已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C15. P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB16. 已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE17. 已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC18．（5分）如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ． 19．（5分）如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBAAB C DP DACBFAED C B20．（5分）如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．21．（6分）如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B22．（6分）如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．23．（7分）已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：24．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．PE DCB A OE D C B A FEDCBA D CB A25、（10分）如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
全等三角形判定证明题大全
10.已知，如图全等三角形的经典证明题(一)1 .已知：如图，点 B,E,C,F 在同一直线上，AB //DE,且 AB=DE,BE=CF.求证:AC //DF .5.如图，A ABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD=BD ，试说明下列结论成立的理由。
(1) Z DBH= ZDAC ;(2)A BDH ^ADC 。
6•已知：如图，四边形 ABCD 是等腰梯形，AB=DC7.已知：如图，点 E 为正方形 ABCD 的边BC 上一点，连结 AE ，过点D 作DG 丄AE ,垂足为 G ,延 长DG 交AB 于点F 。
求证：DF=AE 。
8. 已知：如图，平行四边形 ABCD 中，AE 丄BD , CF 丄BD ，垂足分别为 E 、F ，求证：/ BAE= /DCF 。
9. 如图，已知 AB //DC ，且 AB=CD , BF=DE ，求证：AE /CF , AF //CED求证：CD 平行且等于AE .(1 )求证：△ AEB 也zCDE ;(2 )试说明：AC=AB+CD11. 如图，在△ ABC 和ADCB 中，AB=DC , AC=DB , AC 与DB 交于点M .(1 )求证：△ ABC ^/DCB ;(2 )求证：BM=CM.12. 如图，AB //CD , BE平分I纥ABC，点E为AD中点，且BC =AB+ CD ，求证：CE平分BCD.13. 已知：如图，C为BE上一点，点A , D分别在BE两侧，AB //ED，AB=CE，BC=ED .求证：AC=CD .14. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB //CD，延长底边AB到E,使得BE=DC求证：AC=CE。
15. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于0点，/仁Z2 ,/3= Z4 .求证：(1 )MBC 也△DC ;(2 ) BO=DO .16. 如图，在△ ABC 中，点D 在AB 上，点E 在BC 上，AB=BC , BD=BE , EA=DC , 求证：△ BEA令DC .17. 如图，已知：AB丄BC于B , EF丄AC于G , DF丄BC于D , BC=DF .求证：AC=EF .18. 已知：如图所示，BD为/ABC的平分线，AB=BC，点P 在BD 上, PM丄AD于M , ?PN丄CD于N ,判断PM与PN 的关系. E .■GD。
全等三角形的判定证明题asa-aas-hl
全等三角形判定练习(ASA、AAS、HL) 判定定理3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)在△ABC和△DFE中∠A=∠D （已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）∴△ABC≌△DEF（ASA）判定定理4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)在△ABC和△DFE中∠A=∠D ,∠C=∠FAB=DE∴△ABC≌△DFE(AAS)判定定理5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中AB=AB (直角边)BC = B′C′（斜边）∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）1 如图，∠E=∠B，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB。
2 已知：如图点C是AB的中点，CD∥BE，且∠D=∠E.求证：. CD=BE3 如图，DC=BC，∠B＝∠D=90°，求证：AB＝AD.ACB ED4 如图，AC⊥OB，BD⊥OA，AC与BD交于E点(1)如果OC=OD，求证：∠A=∠B。
(2)如果∠A=∠B ,OC=OD，求证：AC=BD。
(3)如果AO=BO,OC=OD，求证：∠A=∠B。
OBACDE5 如图.已知AC∥DF，且BE=CF、（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是；．．（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF.6 如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．请从下列三个条件中选择一个合适．．．．的条件．．．，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE．7 如图，∠A=∠D，AB=CD，则△≌△，请证明8如图，O为AC中点，AB∥CD，证明AB=CDDOC BAAB EFC9 在ABC △中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，AE CE =，AB 与CF 有什么位置关系？证明你的结论10 已知：如图∠B=∠E=90°AC=DF FB=EC ，证明：AB=DEAD BCFE11如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，证明：（1）ΔABE≌ΔACD（2）ΔDOB≌ΔEOC （3）ΔDBC≌ΔECB12 正方形ABCD 中, F 分别是AB 和AD 上的点，已知CE ⊥BF ，垂足为M ，证明BE=AFDMFEA。
全等三角形证明题大综合
BADCBDCEA 1.在△ABC 中，AB=AC ，AD 是三角形的中线.求证：△ABD ≌△ACD2. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．3.已知，如图BD 平分∠ABC ，AB = BC 。
求证：AD = CD4. 如图，点E, F 在BC 上，BE=CF, AB=DC, ∠B=∠C. 求证: ∠A=∠D5. 如图，AB=AD, BC=DE, ∠B=∠D . 问∠BAE 与∠DAC 相等吗？为什么？6. 已知:如图,∠1=∠2,BD=CD,求证:AD 是∠BAC 的平分线．7.如图所示在△ABC 中，AB=AC ， D 是BD 的中点，求证：△ABD ≌△ACD ．8.如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。
求证：△ABC ≌△EDF 。
9.已知：如图 , AB=AE , AC=AD , BC=DE , C , D 在BE 边上． 求证：∠CAE=∠DAB ．10.已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ，AB=AC ， ∠B=∠C 。
求证： △ABE ≌△ACDCOEDBAFE （图2）DCBADBEA O11.如图：AC=DF ，AD=BE ，BC=EF 。
求证：∠C=∠F 。
12.如图：AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点。
求证：BF=CF 。
13.如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。
求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG 。
14．如图, AB, CD, EF 交于O 点, 且AC=BD, AC∥DB. 求证：O 是EF 的中点．15. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．17.已知：如图AB=AC ，DB ＝DC ，点M 在AD 上，求证： MB=MC18、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE 。
七年级下册数学全等三角形的经典证明题
七年级下册数学全等三角形的经典证明题１、已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC ∥DF ．２、如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．３、如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ． 求证：AC=EF ．４、如图，在ΔABC 中，AC=AB ，AD 是BC 边上的中线。
求证：AD ⊥BC ，５、如图，已知AB=DE ，BC=EF ，AF=DC 。
求证：∠EFD=∠BCAFGEDCBAABCDEFABCD６、如图，ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD=BD ，试说明下列结论成立的理由。
（1）∠DBH=∠DAC ；（2）ΔBDH ≌ΔADC 。
７、已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。
１１、如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．、１２、在△ABC 中，,AB=AC ， 在AB 边上取点D ，在AC了取点E ，使CE=BD ， 连接DE 交BC 于点F ，求证１３、如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点， DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF. A BCDE HFE DCB A求证：EG=EF;请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。
１４、如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．i.求证：MB=MD，ME=MFii.当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．１５、如图(1),（１）已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C 在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E试说明: BD=DE+CE.（２）若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 为什么？（３）若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.39. (8分)如图，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，D 为AC 上一点，分别过A.C 作BD 的垂线，垂足分别为E.F,求证：EF ＝CF －AE.34.AD 是△ABC 中BC 边上的中线，若AB ＝4，AC ＝6，则AD 的取值范围是（ ） A.AD ＞1 B.AD ＜5 C.1＜AD ＜5 D.2＜AD ＜101.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D 为AB 边上一点，求证：（1）ACE BCD △≌△；（2）∠EAD=90°2．如图，在等边ABC △中，点D E ，分别在边BC AB ，上，且BD AE =，AD 与CE 交于点F ．（1）求证：AD CE =；（2）求DFC ∠的度数．2．证明：一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等。
全等三角形证明题集锦
三角形全等的判定专题训练题1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD ．求证：△ABD ≌△ACD ．2、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD ．求证：△ABC ≌△EDF ．3、 如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C ．求证：△AED ≌△BFC ．4、 如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE ．求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE ．求证：AC ⊥CE ．（图1）D CB AF E D C B A F E （图3）DC BA E（图4）D CBA EDBA6、如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上． 求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG ．7、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC ． 求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM ．8、如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF ．求证：△ABE ≌△DCF ．9、如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF ．求证：AM 是△ABC 的中线．10、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE ． 求证：AB=AC ．GF E（图6）D CBA NM（图7）CBA F E （图8）D CBA MF E（图9）C BAE （图10）DC B A11、如图（11）在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点．求证：PA=PD．12、如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF．求证：EB∥CF．13、如图（13）△ABC≌△EDC．求证：BE=AD．14、如图（14）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D．（1）求证：AE=CD，（2）若BD=5㎝，求AC的长．15、如图15△ABC中，AB=2AC，∠BAC=90°，延长BA到D，使AD=12AB，延长AC到E，使CE=AC．求证：△ABC≌△AED．P4321（图11）DBAOFE（图12）DCBAE（图13）DCBAFE（图14）DC BAE16、如图（16）AD ∥BC ，AD=BC ，AE=CF ．求证：（1）DE=DF ，（2）AB ∥CD ．17、如图：在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD=BD ，CD=DE ，E 是AD 上一点，连结BE 并延长交AC 于点F ． 求证：（1）BE=AC ，（2）BF ⊥AC ．18、如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 上一点，AE ⊥GD 于E ，BF ⊥CD 交CD 的延长线于F ．求证：AE=EF+BF ．19、如图：AB=DC ，BE=DF ，AF=DE ．求证：△ABE ≌△DCF ．20、如图；AB=AC ，BF=CF ．求证：∠B=∠C ． F （图16）EDCB A F （图17）E DCB AF（图18）EDC BA F（图19）E DC BA FE D C BA21、如图：AB ∥CD ，∠B=∠D ，求证：AD ∥BC ．22、如图：AB=CD ，AE=DF ，CE=FB ．求证：AF=DE ．23、如图：AB=DC ，∠A=∠D ．求证：∠B=∠C ．24、如图：AD=BC ，DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，DE=BF ．求证：（1）AF=CE ，（2）AB ∥CD ．25、如图：CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，OD=OE ． 求证：AB=AC ．（图21）D CBAF（图22）E D CB A （图23）D CB AF（图24）E D C BA O （图25）ED C BA26、如图：在△ABC 中，AB=AC ，AD 和BE 都是高，它们相交于点H ，且AH=2BD ． 求证：AE=BE ．27、如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG ． 求证：（1）AD=AG ，（2）AD ⊥AG ．28、如图：AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于D ．求证：BD=DC ．29、如图：△ABC 和△DBC 的顶点A 和D 在BC 的同旁，AB=DC ，AC=DB ，AC 和DB 相交于O ． 求证：OA=OD ．H（图26）EDC B A GHF（图27）E D C B AED C BAO DC B A30、如图：AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点．求证：BF=CF ．31、如图：AB=AC ，AD=AE ，AB 、DC 相交于点M ，AC 、BE 相交于点N ，∠DAC=∠EAC ． 求证：AM=AN ．32、如图：AD=CB ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，E 、F 是垂足，AE=CF ．求证：AB=CD ．33、如图：在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD=CD ，DE ，DF 分别垂直AB ，AC ，垂足为E ，F ．求证：EB=FC ．34、如图：CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE ，CD 相交于点O ． 求证：（1）当∠1=∠2时，OB=OC ．（2）当OB=OC 时，∠1=∠2． FD C BAN M ED CBAFED C B AFE DC B AE D A35、如图：在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABD=12∠ABC ，BC ⊥DF ，垂足为F ，AF 交BD 于E ．求证：AE=EF ．36、如图：在△ABC 中，，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点．求证：点O 在∠A 的平分线上．37、如图：在△ABC 中，∠B ，∠C 相邻的外角的平分线交于点D ．求证：点D 在∠A 的平分线上．38、如图：AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，过AD 的中点E 作EF ⊥AD 交BC 的延长线于F ，连结AF ．求证：∠B=∠CAF ．39、如图：AD 是△ABC 的中线，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ，且BF=CE ，点P 是AD 上一点，PM ⊥AC于M ，PN ⊥AB 于N ． 求证：（1）DE=DF ，（2）PM=PN ．FED C B AO C BA D CB A FE DC B AA40、如图：在△ABC 中，∠A=60°，∠B ，∠C 的平分线BE ，CF 相交于点O ． 求证：OE=OF ．41、如图：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足为C ，D ． 求证：（1）OC=OD ，（2）DF=CF ．42、如图：在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，D 是AC 上一点，AE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，且AE=12BD ，DF ⊥AB 于F ．求证：CD=DF ．43、如图：AB=FE ，BD=EC ，AB ∥EF ．求证：（1）AC=FD ，（2）AC ∥EF ，（3）∠ADC=∠FCD ．FOECB AOFEDCBAF ED CB AE D C B A44、如图：AD=AE ，∠DAB=∠EAC ，AM=AN ．求证：AB=AC ．45、如图：AB=AC ，BD=CE ．求证：OA 平分∠BAC ．46、如图：AD 是△ABC 的BC 边上的中线，BE 是AC 边上的高，OC 平分∠ACB ，OB=OC ．求证：△ABC 是等边三角形．47、如图△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N ．（1）求证：MN=AM+BN ．（2）若过点C 在△ABC 内作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N ，则AM 、BN 与MN 之间有什么关系？请说明理由． NM ED C BAO ED CBAO ED C B AN MCBA NMCBA。
初中数学全等三角形的证明题含答案
1. 已知：AB=4 , AC=2 , D是BC中点，AD是整数，求AD解：延长AD至U E,使AD=DE•/ D是BC中点••• BD=DC在厶ACD和厶BDE中AD=DE/ BDE= / ADCBD=DC•△ ACD ◎△ BDE•AC=BE=2•••在△ ABE 中AB-BE V AE V AB+BE•/ AB=4即4-2 V 2AD V 4+21V AD V 3•AD=22. 已知：D 是AB 中点，/ ACB=90 °，求证：CD - AB2A延长CD与P,使D为CP中点。
连接AP,BP•/ DP=DC,DA=DB•ACBP为平行四边形又/ ACB=90•平行四边形ACBP为矩形•AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE，/ B= / E ,Z C= / D, F 是CD 中点，求证：/1 = / 2证明：连接BF和EF•/ BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF•••三角形BCF全等于三角形EDF（边角边）••• BF=EF, / CBF= / DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF•/ EBF= / BEF。
•/ / ABC= / AED。
•/ ABE= / AEB。
AB=AE 。
在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,/ ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF•三角形ABF和三角形AEF全等。
•/ BAF= / EAF （/ 1 = / 2）。
4. 已知：/ 仁/2, CD=DE , EF//AB，求证:CG// EF,可得，/ EFD= CGDDE= DC/ FDE=Z GDC （对顶角）• △EFD^A CGDEF= CG过C作CG // EF交AD的延长线于点GEF=AC/ CGD=Z EFD又，EF// AB•••,/ EFD=Z 1/ 1= / 2•••/ CGD=Z 2•△ AGC为等腰三角形,AC= CG又EF= CG•EF= AC5. 已知：AD 平分/ BAC , AC=AB+BD，求证：/ B=2 / C证明：延长AB取点E,使AE = AC,连接DE•/ AD 平分/ BAC•••/ EAD = Z CAD•/ AE = AC , AD = AD•△ AED ◎△ ACD ( SAS)•••/ E=Z C•/ AC = AB+BD•AE =AB+BD•/ AE = AB+BE•BD = BE•••/ BDE = Z E•••/ ABC = Z E+ / BDE•••/ ABC = 2 / E•••/ ABC = 2 / C6. 已知：AC 平分/ BAD , CE丄AB，/ B+ / D=180 °，求证：AE=AD+BEc证明：在AE上取F,使EF = EB，连接CF•/ CE 丄AB•••/ CEB = Z CEF = 90 °•/ EB = EF, CE = CE,•••△CEB ◎△ CEF•••/ B =Z CFE•••/ B +Z D= 180°,/ CFE + Z CFA = 180°•••/ D = / CFA•/ AC 平分/ BAD•••/ DAC = / FAC•/ AC = AC•△ADC ◎△ AFC (SAS)•AD = AF•AE = AF + FE= AD + BE7. 已知：AB=4 , AC=2 , D是BC中点，AD是整数，求AD解：延长AD至U E,使AD=DE•/ D是BC中点• BD=DC在厶ACD和厶BDE中AD=DE/ BDE= / ADCBD=DC•••△ ACD ◎△ BDE••• AC=BE=2•••在△ ABE 中AB-BE V AE V AB+BE•/ AB=4即4-2 V 2AD V 4+21 V AD V 3• AD=28. 已知：D 是AB 中点，/ ACB=90 °，求证:CD -AB2解：延长AD至U E,使AD=DE•/ D是BC中点•BD=DC在厶ACD和厶BDE中AD=DE/ BDE= / ADCBD=DC•△ ACD ◎△ BDE•AC=BE=2•••在△ ABE 中AB-BE V AE V AB+BE•/ AB=4即4-2 V 2AD V 4+21 V AD V 3•AD=29. 已知：BC=DE，/ B= / E ,Z C= / D, F 是CD 中点，求证：/ 1 = / 2证明：连接BF和EF。
全等三角形证明题练习
全等三角形证明题练习姓名：班级：一、准备0个条件1、如图，已知：AB=CD,AC=BD，求证：AC∥BD.二、准备1个条件2、如图，已知：AB=DE,BE=CF,AC=DF,求证：AB∥DE.3、如图，已知：∠1=∠2，∠A=∠C,AB=CD,求证：OC=OB.三、准备2个条件4、如图，已知：AB⊥BD,ED⊥BD，AC⊥CE,AC=CE,求证：BD=AB+BC.四、准备3个条件5、如图，已知：AD是△ABC的角平分线和中线，且DE⊥AB，DF⊥AC.求证：BE=CF.五、二次全等6、如图，已知：PA⊥OA,PB⊥OB,PA=PB,PM=PN,（1）证明：△APM≌△BPN,（2 证明：△APO≌△BP0,（3）证明：OM=ON.六、添加辅助线7、如图，已知：AC=AD,BC=BD.求证：∠C=∠D.8、如图，已知:AB=AC.求证:∠B=∠C.9、如图，已知：∠1+∠2=180°，QM=QN,求证：AP平分∠BAC.七、三角形及全等三角形重要公式1、三角形内角和180°，直角三角形两锐角互余。
2、三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。
3、三角形的三条角平分线交于一点（内心），三角形的任意两个外角平分线交于一点（旁心）4、到三角形三边距离相等的点只有一个，即内心，到三角形三边所在直线距离相等的点有 四个，一个内心，三个旁心。
5、多边形内角和公式（n-2）180°，6、n 边形外角和360°。
7、正多边形内角公式n1802-n ︒∙）（ 8、判断一个正多边形能否进行镶嵌的方法n1802-n ︒∙）（x=360°，是否存在正整数解。
6、判断两种正多边形能否进行镶嵌的公式n 1802-n ︒∙）（x+m1802-m ︒∙）（y=360°7、全等三角形的性质对应边相等，对应角相等。
8、全等三角形的判定SSS,SAS,ASA,AAS,9、直角三角形的特殊判定定理：斜边直角边（HL ）10、全等三角形判定中常用隐含条件公共边，公共角，对顶角11、全等三角形判定中，经常涉及的转化根据等式性质，进行线段或角的加减，等量代换12、全等三角形的证明题（1）方法：因果分析法，综合分析法（2）思路：用定义证明，或者全等的性质，转化思想等（3）。
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全等三角形的判定1．已知AD 是⊿ABC 的中线，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，问BE =CF 吗？说明理由。
2．已知AC =BD ，AE =CF ，BE =DF ，问AE ∥CF 吗？3．已知AB =CD ，BE =DF ，AE =CF ，问AB ∥CD 吗？4．已知在四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =CB ，问AB ∥CD 吗？说明理由。
5．已知∠BAC =∠DAE ，∠1=∠2，BD =CE ，问ABD ≌⊿ACE .吗？为什么？6．已知CD ∥AB ，DF ∥EB ，DF =EB ，问AF =CE 吗？说明理由。
7．已知BE =CF ，AB =CD ， ∠B =∠C .问AF =DE 吗？8．已知AD =CB ， ∠A =∠C ，AE =CF ，问EB ∥DF 吗？说明理由。
9．已知，M 是AB 的中点，∠1=∠2，MC =MD ，问∠C =∠D 吗？说明理由。
A B CDF E C D EF DC F EA B A D E B C1 2 A D C EF BACD BEF BA D F EC MA B C D1 210．已知，AE =DF ，BF =CE ，AE ∥DF ，问AB =CD 吗？说明理由。
11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC =AD 吗？说明理由。
12．已知∠E =∠F ，∠1=∠2，AB =CD ，问AE =DF 吗？说明理由。
13．已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD =EF ，问BM =ME 吗？说明理由。
14．在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，问⊿BHD ≌⊿ACD ，为什么？15．已知∠A =∠D ，AC ∥FD ，AC =FD ，问AB ∥DE 吗？说明理由。
16．已知AC =AB ，AE =AD ， ∠1=∠2，问∠3=∠4吗？17．已知EF ∥BC ，AF =CD ，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，问⊿ABC ≌⊿DEF 吗？说明理由。
18．已知AD =AE ，∠B =∠C ，问AC =AB 吗？说明理由。
A CD B 1 2 3 4 A B C DEF 1 2 A B C EH DACME F B D A B C E F D AB C E D F A DEB C 1 23 4DC F EA B19．已知AD ⊥BC ，BD =CD ，问AB =AC 吗？20．已知∠1=∠2，BC=AD ，问⊿ABC ≌⊿BAD 吗？ 21．已知AB =AC ， ∠1=∠2，AD =AE ，问⊿ABD ≌⊿ACE .说明理由。
22．已知BE ∥DF ，AD ∥BC ，AE =CF ，问⊿AFD ≌⊿CEB 吗？23．已知AD =AE ，BD =CE ，∠1=∠2，问⊿ABD ≌⊿ACE 吗？ 24．已知AB =AC ，AD =AE ，∠1=∠2，问CE =BD 吗？25．已知CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，AC ∥DB ，AC =BD ，问CE =DF 吗？说明理由。
26．如图，AD =BC ，AE =BE ，问∠C =∠D 吗？CA EB F D A D E BC A B C DB A D F ECA B C DE 1 2 A CD BE F G 12AC DE BA DB EC 1227．已知∠1=∠2，AC =BD ，E ，F ，A ，B 在同一直线上，问∠3=∠4吗？28．已知D O ⊥BC ，O C =O A ，O B =O D ，问CD =AB 吗？29．已知CE=DF ，AE =BF ，AE ⊥AD ，FD ⊥AD ，问⊿EAB ≌⊿FDC 吗？30．已知AB 与CD 相交于点E ，EA =EC ，ED =EB ，问⊿AED ≌⊿CEB 吗？31．已知AB =AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点。
问BE =CD 吗？说明理由。
32．已知DE =FE ，FC ∥AB ，问AE =CE 吗？ 33．已知CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，CE =DF ，AE =BF ，问⊿CEB ≌⊿DFA 吗？说明理由。
34．如图，D ，E ，F ，B 在一条直线上，AB =CD ，∠B =∠D ，BF =DE ，问(1)AE =CF (2)AE ∥CF 。
35．已知，点C 是AB 的中点，CD ∥BE ，且CD =BE ，问∠D =∠E 吗？说明理由。
A E DC BOCD AEF B 2 1 34A CD E F CD E FA B D A EC B 1 2 ACBD E CA EB F D AD B EF CA CBE D36．已知，E 、F 是AB 上的两点，AE =BF ，又AC ∥DB ，AC =DB ，问CF =DE 吗？说明理由。
37．已知，AC ⊥CE ，AC =CE ， ∠ABC =∠DEC =900，问BD =AB +ED 吗？38．⊿ABC ≌⊿A ′B ′C ′，AD 与A ′D ′分别是中线，问AD =A ′D ′吗？39． 已知：如图 , E, B, F, C 四点在同一直线上, ∠A=∠D=90° , BE=FC, AB=DF ． 求证：∠E=∠C40．已知：如图 , DN=EM , 且DN AB 于 D , EM AC 于E , BM=CN ．求证：∠B=∠C.41．已知：如图 , AE , FC 都垂直于BD , 垂足为E 、F , AD=BC , BE=DF ．求证：OA=OC.42． 已知：如图 , AB=CD , D 、B 到AC 的距离DE=BF ．求证：AB ∥CD ．43． 已知：如图 , OC=OD , AD OB 于 D , BC OA 于C ，求证：EA=EB ．44．如图 , 已知：∠ACB 和∠ADB 都是直角 , BC=BD , E 是AB 上任一点 ,求证：CE=DE ．AB C D E A BA ′B ′C ′D ′BA D FEC45．已知：如图，∠A=∠D=90°，AC ，BD 交于O ，AC=BD ，求证：OB=OC ． 46、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。
求证：△ABD ≌△ACD 。
47、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。
求证：△ABC ≌△EDF 。
48、如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
求证：△AED ≌△BFC 。
49、如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。
求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE50、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。
求证：AC ⊥CE51、如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。
求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG 。
（图1）DCB A F E （图2）DC B A FE （图3）D C B A E （图4）D C BA E（图5）D B A GFE（图6）D CBA52、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC 。
求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM 。
53、如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。
求证：△ABE ≌△DCF 。
54、如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。
求证：AM 是△ABC 的中线。
55、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE 。
求证：AB=AC 。
56、如图（11）在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。
求证：PA=PD 。
57、如图（12）AB ∥CD ，OA=OD ，点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上，AE=DF 。
求证：EB ∥CF 。
58、如图（13）△ABC ≌△EDC 。
求证：BE=AD 。
NM（图7）CBA F E （图8）D CB A MFE （图9）C B A E（图10）D C B AP 4321（图11）DC BAF E E （图13）D CB A59、如图（14）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 的中线，过点C 作CF ⊥AE 于F ，过B 作BD ⊥CB 交CF 的延长线于点D 。
（1）求证：AE=CD ，（2）若BD=5㎝，求AC 的长。
60、如图15△ABC 中，AB=2AC ，∠BAC=90°，延长BA 到D ，使AD=12AB ，延长AC 到E ，使CE=AC 。
求证：△ABC ≌△AED 。
61、如图（16）AD ∥BC ，AD=BC ，AE=CF 。
求证：（1）DE=DF ，（2）AB ∥CD 。
62、如图：在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD=BD ，CD=DE ，E 是AD 上一点，连结BE 并延长交AC 于点F 。
求证：（1）BE=AC ，（2）BF ⊥AC 。
63、如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 上一点，AE ⊥GD 于E ，BF ⊥CD 交CD 的延长线于F 。
求证：AE=EF+BF 。
64、如图：AB=DC ，BE=DF ，AF=DE 。
求证：△ABE ≌△DCF 。
65、如图；AB=AC ，BF=CF 。
求证：∠B=∠C 。
FE（图14）DC B A（图15）EDC B A F （图16）EDC B A F （图17）EDC B A F（图18）E DCB A F（图19）EDC B A E DA66、如图：AB ∥CD ，∠B=∠D ，求证：AD ∥BC 。
67、如图：AB=CD ，AE=DF ，CE=FB 。
求证：AF=DE 。
68、如图：AB=DC ，∠A=∠D 。
求证：∠B=∠C 。
69、如图：AD=BC ，DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，DE=BF 。
求证：（1）AF=CE ，（2）AB ∥CD 。
70、如图：CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，OD=OE 。
求证：AB=AC 。
71、如图：在△ABC 中，AB=AC ，AD 和BE 都是高，它们相交于点H ，且AH=2BD 。
求证：AE=BE 。
72、如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 。
求证：（1）AD=AG ，（2）AD ⊥AG 。
（图21）D CB A F （图22）E D C B A （图23）D CB AF （图24）EDC BA O （图25）ED C BA H （图26）EDC BAG HF （图27）E D CBA73、如图：AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于D 。