频率的稳定性(2)导学案6.3
九年级数学下册《频率的稳定性》优秀教学案例
1.布置与频率稳定性相关的作业，要求学生在课后进行实际操作，巩固所学知识。
2.作业内容包括：设计实验、收集数据、制作频率分布表、绘制频率分布直方图等。
3.要求学生在完成作业过程中，注重思考、总结，将所学知识内化为自己的能力。
4.课后对学生的作业进行批改和反馈，针对学生的错误和不足，给予个性化的指导和建议，促进学生的全面发展。
（二）讲授新知
1.结合导入环节的实例，引导学生回顾频率与概率的关系，为新课的学习打下基础。
2.介绍频率稳定性的概念，并通过具体实验或案例进行分析，让学生理解频率在大量重复实验中趋近于概率的原理。
3.通过讲解和示例，让学生掌握利用频率估计概率的方法，以及如何运用频率分布表、频率分布直方图等工具整理、分析数据。
4.结合教材内容，讲解频率稳定性的应用，如统计学、决策分析等，提高学生对频率稳定性在实际问题中重要性的认识。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组选择一个与频率稳定性相关的实例进行分析，如掷硬币、摸球等实验。
2.小组内讨论：如何收集数据？如何分析数据？如何判断频率稳定性？
3.每个小组汇报讨论成果，分享数据分析的方法和经验，其他小组进行评价和补充。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流，培养学生主动探究、合作学习的能力。
2.引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，掌握数据分析的基本方法，提高逻辑思维能力。
3.设计丰富的教学活动，如实验、实例分析等，让学生在实践中感受数学知识的形成过程，培养实践操作能力。
4.教学过程中注重培养学生的问题意识，鼓励他们提出问题、解决问题，提高解决问题的能力。
九年级数学下册《频率的稳定性》优秀教学案例
一、案例背景
2022年教学教材《2.2频率的稳定性导学案教师版》优秀教案
§频率的稳定性目标要求1、理解并掌握频率的稳定性的含义．2、理解并掌握频率和概率的关系．3、理解并掌握利用频率估计概率．4、理解并掌握概率的应用学科素养目标通过本章学习，使学生充分感受大千世界中的随机现象，并了解到不仅确定性现象有规律、可以预知结果，可以用数学方法去研究，而且不确定性现象也是有规律可循，能够用数学方法进行研究的．从而使学生对客观世界、自然科学和社会科学的看法和认识更深入、全面，初步形成用科学的态度、辩证的思想，用随机的观念去观察、分析和研究客观世界的态度，寻求并获得认识世界的初步知识和科学方法．重点难点重点：利用频率估计概率；难点：概率的应用．教学过程根底知识点频率的稳定性一般地,对于给定的随机事件A,在相同条件下,随着试验次数的增加,事件A发生的频率会在随机事件A发生的概率次,那么当试验次数n很大时,可以用事件A发生的频率来估计事件A的概率,即与试验总次数n的比值,利用此公式可求出频率频率本身是随机变量,当n很大时,频率总是在一个稳定值附近摆动,这个稳定值就是概率2解此类题目的步骤:先利用频率的计算公式依次计算频率,然后用频率估计概率类型二概率的应用逻辑推理、数学建模【典例】题7某转盘被平均分成10等份如下图,转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字游戏规那么如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,假设猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,那么乙获胜,否那么甲获胜猜数方案从以下两种方案中选一种:方案A猜“是奇数〞或“是偶数〞;方案B猜“是4的整数倍数〞或“不是4的整数倍数〞请答复以下问题:1如果你是乙,为了尽可能获胜,你会选哪种猜数方案2为了保证游戏的公平性,你认为应选哪种猜数方案【解题策略】判断游戏规那么公平性的关键及步骤1关键:一种游戏对每个人来说是否公平,关键是看这一游戏规那么下,每个人获胜的概率是否相等2步骤:①先借助概率计算公式,计算每个人获胜的概率;②根据计算的结果判断【跟踪训练】题8下面有三个游戏规那么,袋子中分别装有球假设从袋中无放回地取球,那么其中不公平的游戏是________【解析】游戏1中,取两球的所有可能情况是黑1,黑2,黑1,黑3,黑2,黑3,黑1,白,黑2,白,黑3,白,所以甲胜的概率为,游戏是公平的游戏2中,显然甲胜的概率为,游戏是公平的游戏3中,取两球的所有可能情况是黑1,黑2,黑1,白1,黑2,白1,黑1,白2,黑2,白2,白1,白2,甲胜的概率为,游戏是不公平的答案:游戏3课堂检测·素养达标题9某厂产品的次品率为2%,估算该厂8 000件产品中合格品的件数可能为840 998 800【解析】选B可以用频率估计,即8 000-8 000×2%=7 840题10给出以下三个结论,其中正确的个数是①设有一大批产品,其次品率为,那么从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率为;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率【解析】选A①概率指的是可能性,故错误;②频率为而不是概率,故错误;③频率不是概率,故错误题11老师讲一道数学题,李峰能听懂的概率是,是指A老师每讲一题,该题有80%的局部能听懂,2021局部听不懂B老师在讲的10道题中,李峰能听懂8道C李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%D以上解释都不对【解析】选C概率的意义就是事件发生的可能性大小,即李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%题12一个样本的容量为70,分成五组,第一组、第三组的频数分别是8,12,第二组、第五组的频率都为,那么该样本第四组的频率为________【解析】因为样本的容量为70,根据题意可得:第一组和第三组的频率分别为根据频率之和为1,即可求得:第四组的频率为答案:题13某篮球队队员在今年的联赛上屡次罚球,在最近的几次比赛中罚球投篮的结果如表:1计算表中进球的频率;2这位运发动罚球投篮1次,进球的概率大约是多少【解析】1投篮8次,投进6次的频率为,同理投篮10次,12次,9次,16次的频率分别为,,, 2频率的值稳定在,由此可知,进球的概率大约是。
6.2频率的稳定性(教案)
突破方法：指导学生学会从大量数据中寻找规律，通过画图、计算等方法，降低偶然性因素的影响。
（4）逻辑推理能力的提升：学生在推理过程中，容易忽略细节，导致推理错误。
突破方法：教师应引导学生关注细节，培养学生的逻辑推理能力，让学生学会从特殊到一般的推理方法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调频率稳定性定理和利用频率稳定性估计概率这两个重点。对于难点部分，我会通过抛硬币实验和数据分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与频率稳定性相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行抛硬币和掷骰子实验操作。这些操作将演示频率稳定性的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解频率稳定性的基本概念。频率稳定性是指在相同条件下，大量重复试验中事件发生的频率会趋于一个固定值。它是概率理论的一个重要依据，可以帮助我们估计事件发生的概率。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过抛硬币实验，观察不同次数下正面朝上的频率，分析频率稳定性在实际中的应用，以及如何帮助我们估计概率。
2.教学难点
（1）理解频率与概率的区别与联系：学生容易混淆频率和概率的概念，难以理解它们之间的关系。
突破方法：通过实例和图表，让学生直观地感受到频率是随着试验次数变化的数据，而概率是理论上的固定值。
（2）频率稳定性定理的应用：学生在运用频率稳定性定理解决实际问题时，往往不知道如何下手。
突破方法：教师需给出具体的案例，引导学生学会将实际问题抽象为数学模型，并运用定理进行求解。
6.2频率的稳定性（教案）
北师大版七年级数学下册 6.频率的稳定性 教案
《6.2频率的稳定性》教案教学目标：1.知识与技能：通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率.2.过程与方法：在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力.3.情感与态度：通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力教学重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小.教学难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析.教学过程：本节课设计了七个教学环节：课前准备；创设情境，激发兴趣；分组试验，获取数据；合作交流，探究新知；巩固训练，发展思维；归纳小结；布置作业.第一环节课前准备以2人合作小组为单位准备图钉.第二环节创设情境，激发兴趣活动内容：教师首先设计一个情景对话：以小明和小丽玩抛图钉游戏为背景展开交流，引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测，进而产生通过试验验证的想法.第三环节分组试验，获取数据活动内容：参照教材提供的任意掷一枚图钉，出现钉尖朝上和钉尖朝下两种结果，让同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验.请同学们拿出准备好的图钉：（1）两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：介绍频率定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件发生n的频率.（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：活动内容：（1）请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图（2）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？结论：在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.第五环节巩固训练发展思维活动内容：问题1、某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：（1）完成上表；（2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图； （3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？问题2：某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体做法？在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如果随着移植棵数n 的越来越大，频率nm越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值．（1）下表是统计试验中的部分数据，请补充完整：）由下表可以发现，幼树移植成活的频率在 左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.（3）林业部门种植了该幼树1000棵，估计能成活 _______棵.（4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校 园，则至少向林业部门购买约_______棵. 问题3.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4 000名、5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：（1）随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？（2）你能估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？（3）若你是该厂的负责人，你将如何安排生产各种颜色的产量？数学理解：抛一个如图所示的瓶盖，盖口向上或盖口向下的可能性是否一样大？怎样才能验证自己结论的正确性？第六环节回忆思考，归纳小结活动内容：1、通过本节课的学习，你了解了哪些知识？2、在本节课的教学活动中，你获得了哪些活动体验？第七环节布置作业。
北师大版七年级下册2频率的稳定性第六章：6.2频率的稳定性课程设计 (2)
北师大版七年级下册2频率的稳定性第六章：6.2频率的稳定性课程设计一、课程目标本课程旨在帮助学生掌握频率的稳定性相关知识，特别是针对频率稳定性的实际应用方面进行深入的研究和讲解，提高学生对该知识点的理解和应用能力。
二、教学重难点1. 教学重点•了解频率的稳定性的概念和相关知识；•掌握频率的稳定性的实际应用方面。
2. 教学难点•理解频率的稳定性的概念和相关知识的内涵；•理解频率的稳定性在实际应用中的意义和作用。
三、教学方法本课程将采用多媒体教学、讨论研究、实验模拟等多种教学方法，加深学生对本课程的理解和掌握。
四、教学设计1. 教学过程导入环节通过简单介绍频率的稳定性相关背景知识和实际应用，引发学生对该知识点的学习兴趣，同时对学生进行“热身”，为接下来的学习打下基础。
讲解概念•介绍频率的基本概念，及频率对于电波传播的影响；•仔细讲解频率的稳定性的概念和原理，强调频率稳定性在实际应用中的作用。
进行实验模拟通过实验来模拟频率的稳定性对电波传播的影响，让学生直观地感受到频率稳定性的重要性以及如何进行相应的测量。
进行案例讲解以实际案例为背景，在讲解中深入探讨频率稳定性在实际应用中的作用和意义。
深入讨论对于学生在学习过程中所遇到的问题和疑惑进行深入讨论和剖析，解决学生在学习过程中的各类问题。
总结回顾回顾本课程的主要内容和要点，并提出具体的应用思路和学习方法，帮助学生更好地应用所学知识。
2. 教学场景本课程的教学场景为普通的教室，通过多媒体设备和实验装置来进行相应的教学。
五、教学评估本课程将通过学生的实际表现和测试来进行教学评估，主要评估内容包括：对频率稳定性相关概念的理解程度、对频率稳定性在实际应用中的应用能力以及综合解决问题的能力等等。
同时对学生的提问和互动进行评价，确定本课程的教学效果。
六、教学资源本课程所需教学资源主要为多媒体设备、实验装置、PPT等教学资料和课程设计手册等。
2_频率的稳定性_学案5
6.2 频率的稳定性学习目标:1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2.在具体情境中了解概率的意义3.让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.重、难点：1.在具体情境中了解概率意义；2.对频率与概率关系的初步理解。
学习过程：（一）学生预习教师导学学习课本P140-144，思考下列问题：1.什么叫概率？2.P(A) 的取值范围是什么？3.A是必然事件，B是不可能事件，C是随机事件，请你画出数轴把三个量表示出来。
（二）学生探究教师引领探究：抛硬币实验把全班学生分成10个小组做抛掷硬币试验，每组同学抛掷50次，并整理获得的实验数据记录在下面的统计表中。
n根据数据利用描点的方法绘制出函数图像并总结其中的规律。
其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书P 144表）大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,这就是频率的稳定性。
即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）。
一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率nm会稳定在某个常数附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率（probability ）, 记作P （A ）.注意：1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.3.频率与概率有什么区别与联系?从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.4. 0≤P(A)≤1。
河北省保定市莲池区七年级数学下册 第六章 频率初步 6.2 频率的稳定性导学案(无答案)(新版)北师大版
nm 6.2频率的稳定性姓名: 班级: 组别:一.学习目标1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2.在具体情境中了解概率的意义3.让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系. 二.学习过程探究：抛硬币实验 把全班学生分成10个小组做抛掷硬币试验，每组同学抛掷50次，并整理获得的实验数据记录在下面的统计表中。
在n 次重复试验中，事件A 发生了m 次，则m 称为事件A 的频数，比值 称为事件A发生的频率。
大量重复试验中， ,这就是频率的稳定性。
即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）。
一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率nm会稳定在某个常数附近，那么这个常数P 就叫做事件A 的概率，记作P （A ）.上”的练习：小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：（1）完成上表；（2）频率随着实验次数的增加，稳定于数值左右（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是1.说一说频率与概率有什么区别与联系?2.必然事件发生的概率为，不可能事件发生的概率为，不确定事件发生的概率P(A)为与之间的一个常数。
3. ≤P(A)≤。
当堂检测：1、下列说法中，正确的是A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为1 2C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次实验次数120 002、小胡将一枚均匀的硬币抛掷了10次,正面朝上的情况出现了6次,若用A 表示正面朝上这一事件,则A 的( )A. 概率是0.6B. 频率是0.6C. 频率是6D. 频率接近0.63、从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P 1，摸到红球的概率是P 2，则 A ．P 1＝1，P 2＝1 B ．P 1＝0，P 2＝1 C ．P 1＝0，P 2＝14 D ．P 1＝P 2＝144、 口袋中有９个球，其中４个红球，３个蓝球，２个白球，在下列事件 中，发生的可能性为1的是（ ） A.从口袋中拿一个球恰为红球 B.从口袋中拿出2个球都是白球 C.拿出6个球中至少有一个球是红球D.从口袋中拿出的球恰为3红2白5、从n 个苹果和8个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是13，则n 的值是( )A ．6B ．5C ．4D ．36、在做种子发芽试验时，10 000颗有9 801颗发芽，据此估计，种子的发芽率为_____．(精确到0.01)7、重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1 000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为8、在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2，那么可以推算出n 大约是____． 9、对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示： 随机抽取乒乓球数 n 414（ 1 ）完成上表；（ 2 ）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是多少?（ 3 ）如果重新再抽取1000 个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？。
3_9.2.1《频率的稳定性》导学案
第九章概率初步2 频率的稳定性（第1课时）一、学习目标：通过试验理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率；会进行频率计算。
二、学习重点：频率的概念，计算。
三、学习过程：1、课前准备：准备图钉。
2、活动内容：任意掷一枚图钉，做试验。
请同学们拿出准备好的图钉：（1）做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：称为事件发介绍频率定义:在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值n生的频率。
（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：操作交流，探究新知(1)请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图（2）小明共做了400次掷硬币游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察图像，正面朝上的频率的变化有什么规律?练习：问题1、某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：射击总次数 n 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心次数 m 9 16 41 88 168 429 861 击中靶心频率 m/n（1）完成上表；（2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？问题2:某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体做法?在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如果随着移植棵数n的越来越大，频率mn越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值．（1）下表是统计试验中的部分数据，请补充完整：（2）由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.（3）林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活 _______棵.（4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_______棵.问题3.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4 000名、5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？(2)你能估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？数学理解：抛一个如图所示的瓶盖，盖口向上或盖口向下的可能性是否一样大？怎样才能验证自己结论的正确性？回忆思考，归纳小结1、通过本节课的学习，你了解了哪些知识？2、在本节课的教学活动中，你获得了哪些活动体验？布置作业伴你学45.46页。
北师大版七年级数学下册6.2 频率的稳定性 教案(2)
6．2频率的稳定性1．理解频率和概率的意义；2．了解频率与概率的关系，能够用频率估计某一事件的概率．(重点，难点)一、情境导入养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？二、合作探究探究点一：频率的稳定性在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25%左右，则口袋中红色球可能有()A．5个B．10个C．15个D．45个解析：∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中红色球的频率为25%，故红球的个数为60×25%＝15(个)．故选C.方法总结：频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下才可以近似地作为这个事件的概率．解题时由“频数＝数据总数×频率”计算即可．探究点二：用频率估计概率【类型一】用频率估计概率为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是()A．钉尖着地的频率是0.4B．随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近C．钉尖着地的概率约为0.4D．前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次解析：A.钉尖着地的频率是0.4，故此选项说法正确；B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4，故此选项说法正确；C.∵钉尖着地的频率是0.4，∴钉尖着地的概率大约是0.4，故此选项说法正确；D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数应该在8次左右，故此选项说法错误．故选D.【类型二】利用频率估计球的个数王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________； (2)估算袋中白球的个数． 解析：(1)用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；(2)根据概率公式列出方程求解即可．解：(1)251÷1000≈0.25.∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；(2)设袋中白球为x 个，11＋x＝0.25，x ＝3. 答：估计袋中有3个白球．方法总结：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P (A )＝mn.【类型三】 利用频率折线图估计概率 一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下(结果保留两位小数)：(1)请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分；(2)如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的概率，请估计这个概率约是多少？解析：(1)根据表中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率．描点连线，可得折线图；(2)根据表中数据，试验频率为0.70，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．解：(1)120×0.55＝66，88÷160＝0.55，故所填数字为66，0.55；补全折线图如下；(2)如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的概率，这个概率约是0.55.方法总结：用频率估计概率时，一般观察所计算的各频率数值的变化趋势，即观察各数值主要接近在哪个数附近，这个常数就是所求概率的估计值．【类型四】 利用概率解决实际问题(1)填写表中优等品的频率；(2)这批篮球优等品的概率估计值是多少？解析：(1)根据表中信息，用优等品频数m 除以抽取的篮球数n 即可；(2)根据表中数据，优等品频率为0.94，0.95，0.93，0.94，0.94，稳定在0.94左右，即可估计这批篮球优等品的概率．解：(1)570600＝0.95，744800＝0.93，9401000＝0.94，11281200＝0.94，故表中依次填0.95，0.93，0.94，0.94；(2)这批篮球优等品的概率估计值是0.94. 三、板书设计1．频率及其稳定性：在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率会在一个常数附近摆动．随着试验次数的增加，摆动的幅度有越来越小的趋势．2．用频率估计概率：一般地，在大量重复实验下，随机事件A 发生的频率会稳定到某一个常数p ，于是，我们用p 这个常数表示随机事件A 发生的概率，即P (A )＝p .教学过程中，学生通过对比频率与概率的区别，体会到两者间的联系，从而运用其解决实际生活中遇到的问题，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
北师大版七年级下册数学导学案：第六章6.2.2频率的稳定性
北师版七年级数学（下）频率的稳定性导学案6.2.2班级：_____________姓名：_____________ 家长签字：_____________ 一、学习目标1、了解不确定事件发生频率的稳定性，并会用频率来估计概率；2、了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小。
1、 3、经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型 二、温故知新1、在n 次重复试验中，不确定事件A 发生了m 次，则比值nm称为_____________2、 抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现_________ 、_________ 两种情况，你认为出现这两种情况的可能性相同吗？三、自主探究：阅读课本p143-144 请同学们拿出准备好的硬币：（1）同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：试验总次数 20 正面（壹圆）朝上的次数正面朝下的次数 正面朝上的频率（正面朝上的次数/试验总次数）正面朝下的频率（正面朝下的次数/试验总次数）（2）各组分工合作，分别累计进行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次正面朝上的次数，并完成下表：(3)请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图试验总次数 2040 60 80 100 120140160180200正面朝上的次数 正面朝上的频率 正面朝下的次数 正面朝下的频率(4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？结论：(1)在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为 ：___________________________。
(2)我们把这个刻画事件A 发生的可能性大小的数值，称为事件A 的____，记为P(A)。
（3）、一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A 发生的频率来估计事件A 发生的概率。
(4)、 必然事件发生的概率为_________ ；不可能事件发生的概率为________ ；不确定事件 A 发生的概率 P(A)是_________ 之间的一个_________ 。
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北师版七年级数学（下）频率的稳定性（2）导学案6.3
编写人：康丽娟
班级：_____________姓名：_____________ 家长签字：_____________ 一、学习目标
1、了解不确定事件发生频率的稳定性，并会用频率来估计概率；
2、了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小。
1、
3、经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，
体会概率是描述不确定现象规律的数学模型 二、温故知新
1、在n 次重复试验中，不确定事件A 发生了m 次，则比值n
m
称为_____________
2、 抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现_________ 、____________ 两种情况，你认为出现这两种情况的可能性相同吗？
三、自主探究：阅读课本p143-144 请同学们拿出准备好的硬币：
（1）同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：
试验总次数 20 正面（壹圆）朝上的次数
正面朝下的次数 正面朝上的频率
（正面朝上的次数/试验总次数）
正面朝下的频率
（正面朝下的次数/试验总次数）
…
（2）各组分工合作，分别累计进行到20、40、60、80、100、120、140、160、
180、200次正面朝上的次数，并完成下表：
(3)请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图
(4)．观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
结论：(1)在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为 ：___________________________。
(2)我们把这个刻画事件A 发生的可能性大小的数值，称为事件A 的____，记为P (A )。
试验总次数 20
40 60 80 100 120
140
160
180
200
正面朝上的次数 正面朝上的频率 正面朝下的次数 正面朝下的频率
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.5 正面朝上的频率 试验总次数
（3）、一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。
(4)、必然事件发生的概率为_________ ；不可能事件发生的概率为________ ；不确定事件 A 发生的概率P(A)是_________ 之间的一个_________ 。
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.
频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小。
五、小结：什么是频率？什么是概率？二者有何区别和联系？你还有哪些收获：
哪些疑问：
六：当堂检测：
1、下列事件发生的可能性为0的是（）
Ａ.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
Ｂ.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟
Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六Ｄ.小明步行的速度是每小时40千米
2、口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（）
A.从口袋中拿一个球恰为红球
B.从口袋中拿出2个球都是白球
C.拿出6个球中至少有一个球是红球
D.从口袋中拿出的球恰为3红2白
3、把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是______．
4、掷一枚均匀的骰子。
（1）会出现哪些可能的结果？
（2）掷出点数为1与掷出点数为2的可能性相同吗？
掷出点数为1与掷出点数为3的可能性相同吗？
（3）每个出现的可能性相同吗？为什么？
课后作业：P146 习题6.3 ，1.2。