江苏省江阴市璜土中学七年级数学上册 4.2 用一元一次方程解决问题教学案(2)
七年级数学上册 第四章 一元一次方程 4.2 解一元一次方程 如何求解一元一次方程素材 苏科版(2
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如何求解一元一次方程方程有悠久的历史,它随着实践需要而产生，并具有极其广泛的应用．从数学学科本身来看,方程是代数学的核心内容,它的发展推动了整个代数学的发展．代数方程一般按照其中未知数的个数和未知数的最高次数分类，一元一次方程是最简单的方程,也是所有代数方程的基础.解任何一个代数方程或方程组时最终都要化归为一元一次方程求解．一元一次方程的理解和掌握对于后续学习其他方程、方程组、不等式、函数等都具有重要的影响．因此,学习中应注意打好基础.从算式到方程是数学的进步，算式与方程表现了算术与代数解决问题的两种不同方法.用算术方法解实际问题是前面学段中已经学习过的内容，它对于提高分析问题中数量关系的能力有着打基础的作用.算式表示一个计算过程,用算术方法解实际问题时,算式中只含已知数而不包含未知数;而代数中设未知数或列方程时首先需要用式子表示问题中有关的量,这些式子实际上也是算式,只是其中可能含有字母(未知数)．方程是根据问题中等量关系列出的等式,其中既含有已知数,又含有未知数,这是代数方程与算术算式的区别之一．由于方程中可以用未知数与已知数一起表示相关的量，所以方程的应用更为方便.这正是用字母表示数带来的好处.使用平衡模型是解方程的一个很古老的方法，而且它为处理方程提供了一个强有力的智力图像.方程类似于一组天平,方程中的“="表示天平处于平衡状态．通常我们可以画一个模型图来作为思考工具，但是某些例子中我们用一组真实的天平来代表方程也是可以扩大眼界的.由于物体的重量不可能为负的，可以用其他颜色来表示负数.在处于平衡状态的天平两边同时添加、减少相同重量的物体,天平仍保持平衡，方程也具有这种特性.利用方程的“平衡”性(实质上是等式的性质)解下列方程：(1）852=+x ； （2）35623=+x 利用天平模型表示方程122=+x 如下:两边同时加上-2（用白色圆柱表示），即)2(1)2(22-+=-++x整理后得到为了简化操作过程，上述过程看作:将左侧的两个红色圆柱移到右侧，为保持天平平衡移过来的两个红色圆柱必须变成白色,一个白色和一个红色的圆柱重量和恰好是0，因此，右侧只剩下一个白色圆柱．方程也可以同样操作,即方程某一侧的一个项可以移到另一侧,并改变符号．因此,可以采用“移项"、“合并"求解方程，如122=+x 可变形212-=x ,解得21-=x ．“移项”时一定注意符号的改变．随着学习的深入，方程的形式也越来越复杂,如含有括号、分母等．方程中的字母表示的是数,因此去括号法则于有理数运算中的去括号法则相同,去括号过程中一定要注意符号的变化规律.若方程中含有分母,首先通过“去分母”使方程的系数都化为整数,这样可以使解方程中减少分数运算,从而计算更为方便.解一元一次方程时,主要依据等式的性质和运算律等，通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为１等步骤，使一元一次方程逐步向x ＝a 的形式转化.求解中应灵活运用这些步骤.利用以上方法求解下列方程：(1）)1(2)1()1(3-=--+x x x（2）22)5(54-=--+x x x(３）13.02.03.05.09.04.0=+-+yy(4）52221+-=--y y y解答:(１）去括号,得22133-=+-+x x x移项,得13223+--=-+x x x合并,得42-=x系数化为1，得2-=x(２)去分母,得，)2(5)5(10)4(2-=--+x x x ,去括号,得,105501082-=+-+x x x ．移项合并后,6813=x两边同时除以1３，得1368=x(3）原方程化为1323594=+-+yy去分母,得15)23(5)94(3=+-+y y去括号,得1510152712=--+y y移项合并后32=y系数化为１,得23=y（4)去分母，得)2(220)1(510+-=--y y y去括号，得42205510--=+-y y y移项，得54202510--=+-y y y合并，得117=y系数化为1,得711=y 自己尝试做一做(1)某抗洪突击队有50名队员,承担着保护大堤的任务．已知在相同的时间内，每名队员可装土7袋或运土３袋．问应如何分配人数,才能使装好的土及时运到大堤上?（２) 一件工作，甲单独做2０小时完成，乙单独做12小时完成.现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做．剩下的部分需要几小时完成？与下面的答案对比一下,看看你做得如何？(１)解:设分配工人装土,则运土有)50(x -人.根据装上的袋数与运土的袋数相等的关系,列得)50(37x x -=去括号，得x x 31507-=移项及合并,得15010=x所以运土的人数为3550=-x答:应分配1５人装土,35人运土，才能使装好的土及时运到大堤上.说明:找准题目中的相等关系关键在于如何理解“装好的土及时运到大堤上”,即使得已装好土的袋数和运走的袋数是相同的，所以依靠总人数50人可没装土的人数为ｘ人，则可以用ｘ表示运土的人数.其实在题中还可以依靠其他的相等关系列方程,试试看．（２)解:设剩下的部分需要x 小时完成.根据两段工作量之和应是总工作量,得11220204=++x x 去分母，得605312=++x x移项及合并,得488=x6=x答:剩下的部分需要6小时完成.说明:此问题里的相等关系可以表示为:全部工作量＝甲独做工作量+甲、乙合做的工作量.于是问题转化为如何表示工作量,我们知道，工作量=工作效率×工作时间．这里的工作效率是用分数表示的：一件工作需要ａ小时完成,那么１小时的工作效率为a1．由此可知:m 小时的工作量＝工作效率a m m =⨯，全部工作量＝工作效率1==⨯a a a ，即在工程问题中，可以把全部工作量看作是1.前面涉及的方程系数都是具体的数,我们探索一下字母系数的方程如何求解.请尝试解一元一次方程:b ax =同学甲说:太简单了,a b x = 同学乙说：不对，0=a ，x 不存在经过仔细研究发现:一元一次方程b ax =的解由a 、b 的值来确定:(1)若0≠a ，则方程有唯一解ab x = （2）若0=a ，且0=b ，方程变为00=⋅x ，x 为任意数都满足，则方程有无数多个解．(3)若0=a ,且0≠b ,方程变为b x =⋅0，则方程无解．请考虑以下问题:问题１：解关于x 的方程0))((=+-n m n mx分析:这个方程中未知数是x ,而m 、n 是取不同实数的常数，因此需要讨论m 、n 取不同值时，方程解的情况．把原方程化为022=--+n mn mnx x m ，整理得)()(n m n x n m m +=+等式两边能不能同时除以(n m +)?应该怎样处理？(1)当0≠+n m ,且0≠m 时,原方程有唯一解mn x =; (2)当0≠+n m ,且0=m 时,方程无解；（３）当0=+n m 时,方程的解为一切实数.这个含有字母系数的方程的求解过程，提醒我们一定要注意字母的取值范围.解这类方程时,需要从方程有唯一解、无解、无数多个解三种情况进行讨论.问题2:解方程2222))(())((b a x b x a x b a b x a -+-=---+分析：本题将方程中的括号去掉后产生2x 项．但整理化简后，可以消去2x 也就是说，原方程实际上仍是一个一元一次方程.将原方程整理化简得:222222222)(b a x x b x a b a x b a ---+=--,即222)()(b a x b a -=-(1)当0)(22≠-b a 时,即b a ±≠时,方程有唯一解b a b a b a b a x +-=--=222)(; （2)当022=-b a 且 0≠-b a 且 b a ≠，即b a -=时,方程无解;（3）若0=-b a ,即b a =，方程有无数多个解．问题3:已知08)1()1(22=++--x m x m 是关于x 的一元一次方程，求代数式m m x x m +-+)2)((199的值．因为08)1()1(22=++--x m x m 是关于x 的一元一次方程，所以012=-m ，即1±=m ．（1)当1=m 时，方程变为082=+-x ,因此4=x ,代数式的值为19911)124)(41(199=+⨯-+;（2)当1-=m 时，原方无解.所以所求代数式的值为１991.问题4：已知关于x 的方程23)12(-=-x x a 无解，试求a 的值.将原方程变形为232-=-x a ax ，即2)32(-=-a x a .由已知该方程无解,所以⎩⎨⎧≠-=-,02,032a a 所以23=a 为所求. 以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。
七年级数学上册 第四章 一元一次方程 4.2 解一元一次方程(第1课时)教案 (新版)苏科版
等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式．
对照天平、方程的变化，得出等式性质，为用等式性质解方程提供理论支撑．
三、根据等式性质解一元一次方程
例1解下列方程：
（1）x＋5＝2； （2）－2x＝4．
求方程的解就是将方程变形为x＝a的形式．
议一议：
若已知x＝2是关于x的方程2x＋3k＝4的解，则k的值为多少？
解：（1）两边都减去5，得
x＋5－5＝2－5．
合并同类项，得
x＝－3．（2）两边都除来自－2，得＝ ，即
x＝－2．
因为x＝2是关于x的方程2x＋3k＝4的解，
所以4＋3k＝4．
两边都减去4，得3k＝0．
两边都除以3，得k＝0．
根据等式性质解一元一次方程．体会解方程就是将方程变形为x＝a的形式的转化思想．
（1）方程2x－1＝－5的解为－2．
（2）方程 ＝1的解为3．
通过填表来找使方程两边相等的未知数的值，为引出方程的解和解方程的概念做准备．
二、等式的基本性质
方程2x＋1＝5可以变形如下：
方程3x＝3＋2x可以变形如下：
从以上的变形中，你发现等式具有怎样的性质？
结合天平，观察方程的变形，概括出等式的性质：
x－4＝ x－1，8＋6(n－1)＝140，5＋x＝ (32＋x)中未知数的值呢？
思考！
激发求知欲望．
一、方程的解和解方程
做一做：
填表：
x
1
2
3
4
5
2x＋1
当x＝_____时，方程2x＋1＝5两边相等．
试一试：
分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能使方程两边相等？
2024七年级数学上册第4章一元一次方程4.2一元一次方程及其解法第4课时解一元一次方程__去分母习
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2.
−
−
四名同学用接力的方式解方程：
＝1－
，约定：
每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结
果传递给下一人，最后求出方程的解.过程如图所示：
甲同学
2(3 x －1)＝6－(4 x －1)
丙同学
6 x ＋4 x ＝6－1－2
1
2
3
乙同学
6 x －2＝6－4 x －1
整式的值，则关于 x 的方程－ ＋ ＝ 的解是
0
x＝
.
x
－2
0
2
2 ax －3 b
－6
－3
0
1
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11. 规定一种新的运算：a*b＝2－ a － b ，则
解是
x＝
1
− +
*
＝1的
.
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12. 【母题 教材P119例7】解下列方程：
第4章
4.2
第4课时
一元一次方程
一元一次方程及其解法
解一元一次方程——去分母
CONTENTS
目
录
01
1星题
夯实基础
02
2星题
提升能力
03
3星题
发展素养
1. [2024 江阴期中]方程
苏科版数学七年级上册教学设计《4-2 解一元一次方程 第1课时》
苏科版数学七年级上册教学设计《4-2 解一元一次方程第1课时》一. 教材分析《4-2 解一元一次方程》是苏科版数学七年级上册的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了有理数的运算、方程的定义等知识的基础上进行的。
本节课的主要内容是让学生掌握一元一次方程的解法，并能够应用解出的方程解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握解一元一次方程的方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的运算、方程的定义等概念已经有了一定的了解。
但是，学生在解方程方面的能力还有待提高，特别是对于解方程的步骤和技巧还需要进一步的指导和练习。
另外，学生的学习习惯和思维方式也有所不同，需要教师在教学过程中进行因材施教。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元一次方程的解法，能够独立解出一元一次方程。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生掌握一元一次方程的解法，能够独立解出一元一次方程。
2.教学难点：对于一些特殊的一元一次方程，如含有分数、括号的一元一次方程，学生需要能够正确解出。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过提出问题，引导学生思考和探究；通过案例分析，使学生理解和掌握解方程的方法；通过小组合作，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学案例和练习题，制作好PPT。
2.学生准备：学生需要预习本节课的内容，了解一元一次方程的定义和解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，如“小明买了一本书，原价是x元，他给了老板y元，找回的钱是z元，请问x、y、z之间有什么关系？”让学生思考和讨论，引导学生认识到这个问题可以通过解方程来解决。
苏科版数学七年级上册4.2《解一元一次方程》(第3课时)教学设计
苏科版数学七年级上册4.2《解一元一次方程》（第3课时）教学设计一. 教材分析《解一元一次方程》是苏科版数学七年级上册4.2节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握一元一次方程的解法，并能运用解出的方程解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握解一元一次方程的方法。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整数、分数和小数的运算，对代数概念有一定的了解。
但是，对于解方程这一概念，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生逐步理解和掌握解方程的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次方程的解法，并能运用解出的方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法。
2.难点：解一元一次方程的思路和方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过问题引导，激发学生的思考；通过案例分析，让学生理解和解方程的过程；通过小组合作，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备教学PPT，包括课题、引入、讲解、练习等内容。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
例如，小明买了一些苹果，每斤的价格是5元，他一共花了30元，问小明买了多少斤苹果？2.呈现（10分钟）在PPT上呈现出一元一次方程的定义和解法，让学生了解一元一次方程的基本概念和解法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相解释一元一次方程的解法，并共同解决一些实际问题。
5.拓展（10分钟）让学生思考：一元一次方程在实际生活中有哪些应用？引导学生联系生活实际，发现数学的价值。
苏科版七年级上册4.2 解一元一次方程学案(无答案)
4.2 解一元一次方程教材知识全解知识点一 方程的解和解方程能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，求方程的解的过程叫做解方程拓展延伸：解方程与方程的解是两个不同的概念，前者是确定方程解的过程，而后者是使方程成立的未知数的值判断一个数（或一组数）是不是某方程的解，只需看两点：（1）它（或它们）是不是方程中未知数的值（2）将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它（或它们）是方程的解，否则就不是例1 下列方程中，解是2=x 的方程是 （ ）A. 1452+=x xB. 012=-x C. 1)1(3=-x D. 152=-x 知识点二 等式的基本性质等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是整式等式的性质2：等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式特别提醒：（1）在“等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是整式”中，整式是单项式或多项式，而不能不是整式（2）在运用等式的性质2进行等式变形时，除数不能等于0例2 下列结论正确的是 （ ）A. cb c a b a 11,+=+=则若 B. b a bc ac ==则若,C. b a c b c a =+=+则若,D. cb c a b a ==则若, 知识点三 移项定义：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项根据：等式的基本性质1目的：把含有未知数的项移到方程一边，其他项移到方程的另一边需满足的条件：移项要变号例3 解方程236-=+x ，移项正确的是 （ ）A. 326+-=xB. 326--=xC. 326-=xD. 326+=x知识点四 解一元一次方程解一元一次方程一般分为五步，如下表所示：特别提示：（1）解一元一次方程的一般步骤不一定全都用到，也不一定按照上表中自上而下的顺序进行，解方程时要认真观察，根据方程的夜店，灵活安排解题步骤，熟练以后，表中的有些步骤可以简化（2）为了保证得出的解正确，可将求出的解代入原方程进行检验，但检验并不是必要的步骤例4 解下列一元一次方程（1）17)25(12)23(5-=---y y（2）632241-=--x x （3）)7(5331)3(6.04.0--=--y y y经典例题全解题型一 两个一次方程的同解问题例1 若方程412131621+-=++-x x x 与关于x 的方程x a a x x 3636-=-+的解相同，求a 的值题型二 根据两代数式的关系建立方程求解 例2 当x 为何值时，式子325453x x +--的值比231x -的值小1？易错易混全解易错点 去分母时漏乘或忽视分数线的括号作用 例 解方程（1）221321--=+x x ；（2）261312=+-+x x。
课件：4.3.2 用一元一次方程解决问题——利用线形示意图解决问题
4天
课堂练习
解：设这个订单一共有x册书
解得：
=
+
+
=240
答：这个订单一共有240册书。
课堂小结
知识点一
画线形示意图分析问题中的数量关系
线形示意图是由几条线段组合在一起,用来表示具体问题中的数量关
系,帮助学生理解题意、解答问题的一种平面图形,它是从抽象的文字
到直观的图形的再创造、再演示过程.线形图具有以下优势:(1)有利
5×0.5+5=15
解得：
=0.25
答：小亮出发0.25h后追上小明。
归纳总结
画图时注意以下两点:
(1)认真读题,全面理解题意,所画的图要准确反映问题中的数量关系;
(2)要按照题目的叙述顺序在图上标明条件.对于双线段并列图和多线
段并列图,一定要找准数量间的对应关系,明确所求的问题.
课堂练习
m
5× －5=400
解得：
=120
=200
答：爷爷跑步速度为每分钟120m，小红跑步速度为每分钟200m
课堂练习
3.印刷厂接到一个印刷图书的紧急订单，原计划每天印15万册，实
际每天比原计划多印5万册，结果提前4天完成任务。这个订单一共
有多少册书？
实际完成时间
计划完成时间
等量关系：计划完成时间=实际完成时间+4
苏科版 七年级(上册) 2024新版教材
4.3.2 用一元一次方程解决问题
——利用线形示意图解决问题
学习目标
1. 能利用线形示意图作为建模策略，分析行程问题中的数量
关系列方程解决问题；
2. 进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提
七年级《一元一次方程》教案
七年级《一元一次方程》教案七年级数学《一元一次方程》的教学要让学生们初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并会列出一元一次方程解简单的应用题。
以下是店铺精心为大家整理的七年级《一元一次方程》，希望对大家有所帮助!想了解更多相关信息请持续关注我们应届毕业生网!教学目标1.使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并会列出一元一次方程解简单的应用题;2.培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力;3.使学生初步养成正确思考问题的良好习惯.教学重点和难点一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤.课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?若能解决，怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢?为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题.例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数.(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)解法1：(4+2)÷(3-1)=3.答：某数为3.(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4.解之，得x=3.答：某数为3.纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系.因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程.本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤例2 某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉?师生共同分析：1.本题中给出的已知量和未知量各是什么?2.已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系?(原来重量-运出重量=剩余重量)3.若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克?利用上述相等关系，如何布列方程?上述分析过程可列表如下：解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，由题意，得x-15%x=42 500，所以 x=50 000.答：原来有 50 000千克面粉.此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式?若有，是什么?(还有，原来重量=运出重量+剩余重量;原来重量-剩余重量=运出重量)教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程;(2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿.依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤;然后，采取提问的方式，进行反馈;最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：(1)仔细审题，透彻理解题意.即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数;(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系.(这是关键一步);(3)根据相等关系，正确列出方程.即所列的方程应满足两边的量要相等;方程两边的代数式的单位要相同;题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等;(4)求出所列方程的解;(5)检验后明确地、完整地写出答案.这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义.例3 (投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个;若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果?(仿照例2的分析方法分析本题，如学生在某处感到困难，教师应做适当点拨.解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误.并严格规范书写格式)解：设第一小组有x个学生，依题意，得3x+9=5x-(5-4)，解这个方程： 2x=10，所以 x=5.其苹果数为3× 5+9=24.答：第一小组有5名同学，共摘苹果24个.学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程.(设第一小组共摘了x个苹果，则依题意，得三、课堂练习1.买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，问练习本每本多少元?2.我国城乡居民 1988年末的储蓄存款达到 3 802亿元，比 1978年末的储蓄存款的 18倍还多4亿元.求1978年末的储蓄存款.3.某工厂女工人占全厂总人数的35%，男工比女工多252人，求全厂总人数.四、师生共同小结首先，让学生回答如下问题：1.本节课学习了哪些内容?2.列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么?3.在运用上述方法和步骤时应注意什么?依据学生的回答情况，教师总结如下：(1)代数方法的基本步骤是：全面掌握题意;恰当选择变数;找出相等关系;布列方程求解;检验书写答案.其中第三步是关键;(2)以上步骤同学应在理解的基础上记忆.五、作业1.买3千克苹果，付出10元，找回3角4分.问每千克苹果多少钱?2.用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米?3.某厂去年10月份生产电视机2 050台，这比前年10月产量的2倍还多 150台.这家工厂前年10月生产电视机多少台?4.大箱子装有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱里，装满后还剩余2千克洗衣粉.求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克?5.把1400奖金分给22名得奖者，一等奖每人200元，二等奖每人50元.求得到一等奖与二等奖的人数.。
七年级数学教案：用一元一次方程解决问题(全6课时)
A、不增也不减;B、增加1%;
C、减少9% ;D、减少1
二．探究交流
活动1：在日历上，小明生日那天的上、下、左、右4个日期数的和为64，你能说出小明生日是几号吗？
(1)设小明生日为x号，上、下、左、右4个日期为_______,________,________,_______
课时NO:主备人：审核人用案时间：年月日星期
教学课题
4.3用一元一次方程解决问题（1）
教学目标
1．能用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际
问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力．
2．经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的
若设租用客车 辆，共可乘坐44 人，加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得方程___________________________________
如何解这个方程？
2 。（1）某复读机的进价是250元，按标价的9折出售时，利润率为15.2%,那么此复读机的标价是__________________元.
教学难点
分析数量关系，列出等量关系
教学方法
教具准备
教学课件
教学过程
个案补充
一.自主先学：
行程问题的基本关系：路程=×
基本类型：
（1）相遇问题：甲路程+乙路程=
（2）追击问题：两人间距离（或慢者先行路程）+=快者路程．
（3）环形跑道问题：
①同时同向而行：首次相遇快者路程－慢者路程=
②同时反向而行：首次相遇两者路程之和=
相遇问题怎么解决？
初中数学七年级上册《4.2 解一元一次方程》第三课时——教案
初中数学七年级上册《4.2解一元一次方程3》教案教学目标一、知识与技能1．用“去分母”法解一元一次方程；2．掌握解一元一次方程的一般步骤，能灵活运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等五步骤解一元一次方程；3．经历求解过程，体会方程解法的选择应根据具体方程的特点而定；4．体会化归思想——把复杂变简单，将未知变已知的作用，体会数学的应用价值．二、过程与方法经历从生活中发现数学问题,体会数学与现实生活的联系,培养自主探索能力并体验成功.三、情感态度和价值观在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对空间与图形的好奇心.教学重点应用“去分母”等方法解一些简单的一元一次方程教学难点根据具体方程的特点灵活选择方程解法．教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课解方程：（1）4x 3 －83 ＝4； （2）4x －8＝12． （1）比较结果和形式，它们有什么相同之处和不同之处？（2）它们是通过怎样变形得到的？（3）从这两个方程的变形中，你发现了什么？ 问题：如何去分母？二、新课学习例1．解方程：（1）x ＋12 ＝43 x ＋1；（2）13 (2x －5)＝14 (x －3)－112． 教师强调：（1）去分母时不能“漏乘”；（2）不跳步．分析：只要设法把方程中的分母去掉，就可以把它转化为不含分母的方程求解．例2．解方程：（1）x －20.2 －x ＋10.5＝3； （2）2x 0.3 －1.6x －3x 0.6＝31x ＋83 ． 教师强调：先观察方程的特点，分别扩大为原来的10倍．例3．若x ＝12 是方程2x －m 4 －12 ＝x －m 3 的解，求代数式14 (－4m 2＋2m －8)－(12m －1)的值．三、结论总结总结解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．四、课堂练习1．解方程：（1）5a －18 ＝74 ； （2）x －14 －1＝2x ＋16． 2．解方程：（1）12 (x －1)－15 (x ＋2)＝13x ＋1；（2）x ＋40.2 －x －30.5＝2． 3．若代数式13 (y ＋1)－34 (2y －2)与代数式1＋12(y －3)的值相等，求y 的值． 五、作业布置1.知识技能：1，22.数学活动六、板书设计4.2 解一元一次方程 1、去分母的依据和方法2、解方程基本步骤3、例题讲解。
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江苏省江阴市璜土中学七年级数学上册 4.2 用一元一次方程解决问题
教学案（2）（学生版） 苏科版
【学习目标】
1．通过对劳力调配问题不同情况的探索，提高学生分析思维能力，将实际问题转化为教学问题
2.借助表格形式表达分析题意，体会一元一次方程是反映数量相等关系的一个有效数学模型。
【学习重点、难点】
教学重点：寻找劳力调配问题中的已知数与未知数的相等关系，构建方程解题。
教学难点：由劳力调配问题的多种情况分析变与不变关系，抓等量列方程。
【学习过程】
一、课前准备
1． 一个三角形的三条边分别为a 、b、c，已知a：b：c＝3：4：5，且三角形的周长是36cm
则a＝____cm，b＝____cm，c＝____cm
2． 甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两仓存粮之比为1：2，乙、丙两仓存粮之
比是1：2.5，则甲存粮____吨，乙存粮____吨，丙存粮_吨。
3. 月历某列3个数的和为54，这3个数是几？和能为56吗？
4．用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取
多长的圆钢？
5．一个直径为1.2米高为1.5米的圆柱形水桶，已装满水，向一个底面边长为1米的正方形铁
盒倒水，当铁盒装满水时，水桶中的水高度下降了多少米。
二、合作探究
活动一
1．甲组有15人，乙组有20人，丙组有13人。现在把丙组拆成二部分，分别去甲、 乙两组。
问应向丙组分别抽多少人去甲、乙两组，才能使甲组人数与乙组人数相等？
2. 甲队原有人数是乙队原有人数的2倍，从甲队调12人到乙队，这时甲队人数比乙队人数的
一半多3人，求甲队原有多少人？
活动二 由白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或盒底43个，一个盒身与二个盒底配
成一个罐头盒，现有150张白铁皮，应用多少张制盒身，多少张制盒底才能使盒身、盒底配成
2
套？
活动三 某班同学参加运土劳动，女同学抬土，每两人抬一筐；男同学挑土，每一人挑两筐。
已知全班共用59只箩筐，36根扁担，问该班男、女同学各有多少人参加这次劳动？
想一想：若设女同学有y人，用扁担数列方程，得_________________
三、当堂反馈 1. 甲组有31人，乙组有20人。现又调来18人，要使甲组人数是乙组人数
的2倍，若应往甲组调入x人，则应往乙组调______人,根据题意列方程为_______________或
列方程为________________.
2.某车间有工人80名,一个工人平均每天加工机轴15根或轴承10只,（1）怎样分配人数,能
使加工出的机轴与轴承一对一配套?（2）怎样分配人数,能使加工出的一根机轴与2只轴承配套?
3.青年志愿服务队，甲队有40人，乙队有186人，因任务需要加强甲队人力，现从预备队调去
甲队2人，再从乙队调去多少人，能使甲队人数是乙队人数的一半？
4. 有甲、乙两个仓库，如果从甲仓库中取出24吨货物放入乙仓库，这时两个仓库的货物相等；
如果从乙仓库中取出24吨货物放入甲仓库，那么甲仓库货物重量是乙仓库的2倍。求甲、乙两
个仓库的货物各为多少吨？
四、课堂心得