创新方案2017届高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第四节二次函数与幂函数课后作业理

【创新方案】2017届高考数学一轮复习 第二章
函数概念与基本初等函数I 第四节 二次函数与幂
函数课后作业 理
一、选择题
1．(2016·枣庄模拟)已知函数f(x)＝x2＋2|x|，若f(－a)＋f(a)≤2f(2)，
则实数a的取值范围是( )
A．[－2,2] B．(－2,2] C．[－4,2] D．[－4,4]
2．(2016·哈尔滨模拟)已知f(x)＝ax2－x－c，若f(x)>0的解集为(－
2,1)，则函数y＝f(－x)的大致图象是( )

A B C D
3．已知二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0,2]上是增函
数，若f(a)≥f(0)，则实数a的取值范围是( )
A．[0，＋∞) B．(－∞，0]
C．[0,4] D．(－∞，0]∪[4，＋∞)
4．方程x2＋ax－2＝0在区间[1,5]上有根，则实数a的取值范围为
( )
A. B．(1，＋∞)
C. D.
5．(2016·邵阳模拟)若函数f(x)＝ax2＋b|x|＋c(a≠0)有四个单调区
间，则实数a，b，c满足( )
A．b2－4ac>0，a>0 B．b2－4ac>0
C．－>0 D．－<0
二、填空题
6．若幂函数y＝(m2－3m＋3)·xm2－m－2的图象不过原点，则m的取
值是________．
7．已知二次函数f(x)是偶函数，且f(4)＝4f(2)＝16，则函数f(x)的解
析式为________．
8．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2若对任意的
x∈[t，t＋2]，不等式f(x＋t)≥2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是
________．
三、解答题
9．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R.
(1)若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并写出单调区
间；
(2)在(1)的条件下，f(x)>x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，试求k的
取值范围．
10．已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3在x∈[－1,1]上恒小于
零，求实数a的取值范围．
1．已知y＝f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)＝－x2＋2x，则满足f(f(a))
＝的实数a的个数为( )
A．8 B．6 C．4 D．2
2．已知函数f(x)满足f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x
－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max(p，q)表
示p，q中的较大值，min(p，q)表示p，q中的较小值)，记H1(x)的最小值
为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝( )
A．a2－2a－16 B．a2＋2a－16
C．－16 D．16
3．已知函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，若∀x1∈[－1,2]，
∃x
2∈[－1,2]，f(x1)＝g(x2
)，则实数a的取值范围是________．

4．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在区间[2,3]上有最大
值5，最小值2.
(1)求a，b的值；
(2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上单调，求m的取值范围．
5．已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a＞1)．若f(x)在区间(－∞，2]上是减
函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，求实数a的
取值范围．

答 案
一、选择题
1．解析：选A　由f(x)＝x2＋2|x|，f(2)＝8知，f(－a)＋f(a)＝2a2＋
4|a|≤16，解得a∈[－2,2]．
2．解析：选C　法一：由f(x)>0的解集为(－2,1)，可得a＝－1，c＝
－2，所以f(x)＝－x2－x＋2，f(－x)＝－x2＋x＋2＝－(x＋1)(x－2)，故选
C.
法二：由f(x)>0的解集为(－2,1)，可知函数f(x)的大致图象为选项
D，又函数f(x)与f(－x)的图象关于y轴对称，所以f(－x)的大致图象为选
项C.
3．解析：选C　由f(2＋x)＝f(2－x)可知，函数f(x)图象的对称轴为x
＝＝2，又函数f(x)在[0,2]上单调递增，所以由f(a)≥f(0)可得0≤a≤4.
4．解析：选C　法一：令f(x)＝x2＋ax－2，由题意知f(x)的图象与x
轴在[1,5]上有交点，又f(0)＝－2<0，
∴即∴－≤a≤1.
法二：方程x2＋ax－2＝0在区间[1,5]上有根，即方程x＋a－＝0，也
即方程a＝－x在区间[1,5]上有根，而函数y＝－x在区间[1,5]上是减函
数，所以－≤y≤1，则－≤a≤1.
5．解析：选C　x>0时，f(x)＝ax2＋bx＋c，此时f(x)应该有两个单调
区间，∴对称轴x＝－>0；x<0时，f(x)＝ax2－bx＋c，对称轴x＝<0，∴
此时f(x)有两个单调区间，∴当－>0时，f(x)有四个单调区间．
二、填空题
6．解析：由幂函数性质可知m2－3m＋3＝1，∴m＝2或m＝1.又幂
函数图象不过原点，∴m2－m－2≤0，即－1≤m≤2，∴m＝2或m＝1.
答案：1或2
7．解析：由题意可设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，则f(4)＝16a＋c＝
16,4f(2)＝4(4a＋c)＝16a＋4c＝16，解得a＝1，c＝0，故f(x)＝x2.
答案：f(x)＝x
2
8．解析：∵当x≥0时，f(x)＝x2，且f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(x)在R上是增函数，又f(x＋t)≥2f(x)＝f(x)，∴x＋t≥x，∴t≥(－
1)x.∵x∈[t，t＋2]，∴t≥(－1)(t＋2)，∴t≥ .
答案：[，＋∞)
三、解答题
9．解：(1)由题意得f(－1)＝a－b＋1＝0，a≠0，且－＝－1，∴a＝
1，b＝2.∴f(x)＝x2＋2x＋1，
单调减区间为(－∞，－1]，单调增区间为[－1，＋∞)．
(2)f(x)>x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，
转化为x2＋x＋1>k在区间[－3，－1]上恒成立．
设g(x)＝x2＋x＋1，x∈[－3，－1]，
则g(x)在[－3，－1]上递减．
∴g(x)min＝g(－1)＝1.
∴k<1，即k的取值范围为(－∞，1)．
10．解：2ax2＋2x－3<0在[－1,1]上恒成立．
当a＝0时，适合；
当a≠0时，x＝0时，有－3<0恒成立；x≠0时，a<2－，因为∈(－∞，
－1]∪[1，＋∞)，当x＝1时，右边取最小值，所以a<，且a≠0.
综上，实数a的取值范围是.
1．解析：选A　由题意知， f(x)＝
其图象如图所示．令t＝f(a)，则t≤1，令f(t)＝，解得t＝1－或t＝－
1±，即f(a)＝1－或f(a)＝－1±，由数形结合得，共有8个交点．
．

2．解析：选C　取a＝－2，则f(x)＝x2＋4，g(x)＝－x2－8x＋4，画
出它们的图象，如图所示．
则H1(x)的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2(x)的最大值为两
图象左边交点的纵坐标，由解得或
∴A＝4，B＝20，A－B＝－16.
3．解析：由题意得g(x)min≤f(x)min且g(x)max≥f(x) max，f(x)在区间[－
1,2]上的最大值f(x) max＝f(－1)＝3，f(x)在区间[－1,2]上的最小值f(x)
min

＝f(1)＝－1.由于g(x)＝ax＋2(a>0)在区间[－1,2]上单调递增，则g(x)
min

＝g(－1)＝－a＋2，g(x) max＝g(2)＝2a＋2，故解得a≥3.

答案：[3，＋∞)
4．解：(1)f(x)＝a(x－1) 2＋2＋b－a.
当a>0时，f(x)在[2,3]上为增函数，
故⇒⇒
当a<0时，f(x)在[2,3]上为减函数，
故⇒⇒
(2)∵b<1，∴a＝1，b＝0，即f(x)＝x2－2x＋2.
g(x)＝x2－2x＋2－mx＝x2－(2＋m)x＋2，
∵g(x)在[2,4]上单调，∴≤2或≥4.
∴m≤2或m≥6.
故m的取值范围为(－∞，2]∪[6，＋∞)．
5．解：∵f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，∴a≥2.
又x＝a∈[1，a＋1]，且(a＋1)－a≤a－1，
∴f(x)max＝f(1)＝6－2a，f(x)min＝f(a)＝5－a2.
∵对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，
总有|f(x1)－f(x2)|≤4，
∴f(x) max－f(x) min≤4，得－1≤a≤3.
又a≥2，∴2≤a≤3.
故实数a的取值范围是[2,3]．